PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
CHUYÊN ĐỀ:
PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC
TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG – VẬT LÍ THCS
Tác giả:
- Họ và tên: Triệu Như Vũ
- Chức vụ: Giáo viên
- Đơn vị công tác: Trường THCS Tam Dương

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
II.Mục đích chuyên đề:
Trong phần trong phần chuyển động cơ học, nghiên cứu về chuyển động
của các vật, thường có những dạng bài tập xác định khoảng cách, thời gian hay
vận tốc lớn nhất hay nhỏ nhất của các vật trong quá trình chuyển động, để giải
quyết các bài tập này hầu như học sinh và giáo viên thường vận dụng phương
pháp lập phương trình chuyển động.
Tuy nhiên trong một số bài toán cụ thể cần khả năng tư duy cao, nếu dùng
dùng phương pháp lập phương trình chuyển động thì bài toán dài dòng, phức
tạp. Thực tế qua một số năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý lớp 8

+

9, ôn luyện học sinh thi vào lớp 10 chuyên lý tôi nhận thấy có thể giúp học sinh
sử dụng cộng thức cộng vận tốc vào trong bài toán cực trị của phần chuyển động
cơ học để giải quyết các yêu cầu của bài toán đưa ra một cách nhanh, gọn và
thuận tiện, đồng thời giải quyết được các khó khăn đã nêu trên.
II. Mục đích chuyên đề:
- Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết đã học và đặc biệt là giúp học
sinh nắm được phương pháp giải bài tập tìm cực trị trong chuyển động cơ học Vật lí THCS nói riêng và bài tập tìm cực trị trong chương trình vật lí trung học
cơ sở nói chung.
Page 1

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
- Biết vận dụng để giải quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề thực tế của
đời sống, là thước đo mức độ hiểu biết, nhân thức, kĩ năng của mỗi học sinh.
- Giúp các em học sinh hiểu sâu hơn những quy luật vật lí, hiện tượng vật lí, tạo
điều kiện để học sinh có những vận dụng linh hoạt, tự giải quyết những tình
huống cụ thể khác nhau để từ đó hoàn thiện về mặt nhận thức và tích luỹ thành
vốn kiến thức vật lí riêng cho bản thân.
- Đồng thời giúp học sinh có cơ hội vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân
tích, tổng hợp, khái quát hoá để xác định được bản chất vật lí trong các bài tập
và tình huống cụ thể.
- Là căn cứ để giáo viên kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh trong quá trình
tiếp thu kiến thức vật lí. Đồng thời cũng là cơ sở để kích thích học sinh say mê
học tập, tìm tòi kiến thức vật lí.
- Nâng cao trình độ của học sinh trong đội tuyển HSG là cơ sở để các em tự tin
trong các kỳ thi và đem lại kết quả tốt nhất đóng góp vào thành tích chung của
nhà trường và Phòng GD&ĐT Tam Dương.
III.Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh lớp 8, 9 đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý 9 của huyện Tam Dương
dự thi cấp tỉnh.
IV.Phạm vi chuyên đề:
- Áp dụng với đối tượng học sinh khá, giỏi khối 8, 9.
- Thời gian dự kiến bồi dưỡng: 4 buổi (12 tiết).
PHẦN II - NỘI DUNG
I. Nội dung chính và phương pháp thực hiện:
1. Nội dung:
1.1.Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì toạ độ
khác nhau
1.2. Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật trong các hệ quy

chiếu khác nhau thì khác nhau.
- Công thức cộng vận tốc
Page 2


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi




v13 = v12 + v 23


v13 : vận tốc vật 1 đối với vật 3( vận tốc tuyệt đối)

v12 : vận tốc vật 1 đối với vật 2(vận tốc tương đối)

v 23 : vận tốc vật 2 đối với vật 3(vận tốc kéo theo)


v13 = −v31


v12 = −v 21


v 23 = −v32

1.3. Hệ quả:













- Nếu v12 , v13 cùng phương ,cùng chiều thì độ lớn:

v13 = v12 + v 23

- Nếu v12 , v13 cùng phương, ngược chiều thì độ lớn: v13 = v12 − v 23
- Nếu v12 , v13 vuông góc với nhau thì độ lớn:

v13 = v122 + v 232

 

- Nếu v12 , v13 tạo với nhau một góc α thì độ lớn: v13 = v122 + v 232 + 2v12 v 23 cos α
2. Kiến thức toán học:

B

2.1. Định lí Pitago:
Cho ∆ABC vuông tại A. Ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2

A

2.2. Hàm số lượng giác của góc nhọn:
Theo (H-1):

C
(H-1)

AC
AB
AC
AB
; CosB =
; tgB =
; CotgB =
BC
BC
AB
AC
AB
AC
AB
AC
SinC =
; CosC =
; tgC =
; CotgC =
BC
BC
AC

AB
SinB =

(1)

2.3. Định lý hàm Sin:
Cho ∆ ABC bất kỳ ta có:

B
(H-2)

a
b
c
=
=
S in A SinB SinC

(2)

2.4. Định lý hàm Cos :
Cho ∆ABC bất kỳ ta có:
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A

b 2 = c 2 + a 2 − 2ac.cos B (3)
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab.cos C
Page 3

A

C


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
2.5. Công thức cộng góc:
Cos (α ± β ) = C os α .C os β msin α .sin β
Sin(α ± β ) = Sinα Cos β ± Cosα .Sinβ
2.6. Hàm số lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt:
Ví dụ: Sin(90 0 − α ) = Cosβ với α + β = 90 0
II. Nội dung bài tập:
1.1. Các bài tập ví dụ:
Bài 1:(Bài tập lí thuyết)
Hai chất điểm chuyển động trên hai đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau,
tốc độ lần lượt là v1 và v2( Hình vẽ)
a. Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với

y

x

chất điểm 2


v1
A

b. Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng
cách ngắn nhất giữa hai chất điểm trong quá
trình chuyển động.


v2

B

Giải:
Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2, ta có:



 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

Đoạn BH vuông góc với đường thẳng


chứa véc tơ vận tốc v12

chính là khoảng

cách ngắn nhất giữa hai chất điểm.

Bài 2:
V2
Từ hai bến A, B trên cùng 1 bờ sông
có hai ca nô cùng khởi hành. Khi nước sông
V1
không chảy do sức đẩy của động cơ chiếc ca A
B
nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ

A→ B có V1 = 24km/h. Còn chiếc ca nô chạy từ B vuông góc với bờ có vận tốc
18km/h. Quãng đường AB là 1km. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca nô
Page 4


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A → B với V3 =
6km/h (sức đẩy của các động cơ không đổi) (Trích đề thi chuyên lý vào).
Giải
Theo đề bài ta có hình vẽ.
Do dòng nước chảy từ từ A →B với
vận tốc là 6km/h nên khi canô 1 chuyển động

H

xuôi dòng vận tốc của nó là :

V21

V2

V’2

Vx = V1 + V3 = 24 + 6 = 30km/h
α

- Canô 1 xuất phát từ B nhưng do bị nước
đẩy ta có hướng của vận tốc V2' như hình vẽ.

A

A V’x V1

B

V3

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông B V2' V3 ta được :
V2'2 = V22 + V32 = 182 + 62 = 6 10 km/h

Ta áp dụng tính tương đối của vận tốc cho bài toán này. Canô 1 đi từ A→B
với vận tốc Vx nhưng ta tưởng tượng rằng coi như canô 1 đứng yên và điểm B
chuyển động với vận tốc V 'X với V 'X = Vx còn hướng của V 'X ngược chiều với Vx.
Do đó canô 2 mặc dù chuyển động theo hướng V2' nhưng khi chọn mốc là canô1
thì hướng chuyển động của canô lúc này là V21 hợp với AB góc α. Từ đây dễ
dàng suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 canô có độ lớn bằng độ dài của đoạn
AH ⊥V21
Ta sẽ tính AH trong tam giác vuông AHB
Có Sinα =

AH
AB

⇒ AH = AB Sinα (1)

Mặt khác xét trong tam giácvuông BV2V21
Có :V 221 = V 22 +(VX' − V3 ) 2 = 182 + (30 – 6)2 = 900
⇒ V21 = 30km/h
V2
18

= 0,6 (2)
Và Sin α = V =
30
21

Thế (2) vào (1) ta được AH = AB.sinα = 1.0,6 = 0,6(km)
Vậy khoảng cách nhỏ nhất của 2 canô trong quá trình chuyển động trên là
0,6km.
Nhận xét: Bài này cũng giống bài 1 tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật
trong quá trình chuyển động. Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác nhau. Về bản
chất thì cùng giống nhau về hiện tượng đó khoảng cách của 2 vật bị thay đổi
Page 5


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
theo thời gian. Đối với bài 1 ta lập biểu thức d (khoảng cách của 2 vật) là 1
hàm của thời gian t sau đó từ d = f(t) ta tìm được giá trị nhỏ nhất. Còn bài 3 ta
cũng có thể giải theo bài 1 nhưng ở đây tôi đưa ra cách giải này để học sinh
tham khảo. Cách giải bài này là một sự kết hợp giữa tính tương đối của vận tốc
và hình học. Đó là vật 1 chuyển động nhưng ta coi là đứng yên do đó vật 2 sẽ
chuyển động so với vật, 1 còn khoảng cách ngắn nhất giữa hai 2 vật thì dựa vào
hình học phải là đoạn thẳng vuông góc với hướng chuyển động của vật 2.
Bài 3:
Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng
tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h. Vào một thời
điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và
4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất giũa hai xe.
Giải
Xét chuyển động tương đối của vật 1 so
với vật 2, ta có:




 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa


véc tơ vận tốc v12

chính là khoảng cách

ngắn nhất giữa hai xe → dmin= BH
v

3

2
tan α = v = 5 → α = 59 0 , β = 310
1

dmin= BH = BI. sin β = (BO - OI) sin β = (BO - OA.tan α ).sin β = 1,166(km)
Bài 4.( đề thi HSG Nghệ An 2005-2006, bảng B )
Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vuông góc với nhau với
tốc độ không đổi có giá trị lần lượt v 1= 30km/h, v2= 20km/h. Tại thời điểm
khoàng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm s 1=500m. Hỏi lúc đó
vật 2 cách giao điểm trên đoạn s2 bằng bao nhiêu.
Giải:
Page 6

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2, ta có:



 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

-Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ



v1 và véc tơ - v 2 , và v12 . Kẻ đường AB

vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ v12

( Theo đề bài đây là khoảng cách ngắn nhất
dmin= AB)
v

2

1
tan α = v = 3
2

⇒ BO =

0A
= 750(m)
tan α

Bài 5:
Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với
nhau một góc α = 60 0 và đang tiến về phía giao điểm O. Xác định khoảng cách
nhỏ nhất giữa hai tàu. Cho biết
lúc đầu hai tàu cách giao điểm O
những

khoảng

l1=20km,

l2=30km.
Giải:
Xét chuyển động tương đối của
vật 1 so 2 ta có:



 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

dmin= BH, ∆OAK là tam giác đều (vì tốc độ hai tàu như nhau)
⇒ dmin=KB.sin α

KB = l2 - l1 ⇒ dmin= 5 3 (km)
Bài 6:

Page 7


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Hai vật chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng tạo với nhau một góc
α =300 với tốc độ v 2 =

v1
3

và đang hướng về phía giao điểm, tại thời điểm

khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm một đoạn d 1= 30 3
m. Hỏi vật 2 cách giao điểm một đoạn
bao nhiêu?
Giải:
Xét chuyển động tương đối của vật 1
so 2 ta có



 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

BA ⊥ v12 , dmin = AB

Vì v 2 =

v1

3

nên chứng minh được α = β = 30 0

Hạ đường AH ⊥ BO
AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 3 (m)
HO = d1.cos300 = 45 (m)
BH =

AH
= 45m ⇒ BO=d2= 90(m)
tan 30 0

Bài 7:
Có hai vật M1 và M2 lúc đầu
cách nhau một khoảng l =2m (Hình
vẽ), cùng lúc hai vật chuyển động
thẳng đều M1 chạy về B với tốc độ
v1=10m/s, M2 chạy về C với tốc độ v2=5m/s . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa
hai vật và thời gian để đạt được khoảng cách này. Biết góc tạo bởi hai đường
α = 45 0 .

Giải:
Page 8


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Xét chuyển động tương đối của vật 1 so vật 2, ta có:




 
v12 = v1 + ( −v 2 ) = v1 − v 2

dmin = AH = AB.sin β
v21= v12 + v 22 + 2v1v2 cos(180 0 − α ) =
v12 + v 22 + 2v1v 2 cos α

- Áp dụng định lí hàm sin, ta có:
BM
BN
BN
=
=
0
sin β sin(180 − α ) sin α
⇒

v2
v
v
= 12 ⇒ sin β = 2
sin β sin α
v12

⇒ d min =

lv 2 sin α
v12 + v 22 + 2v1v 2 cos α

= 0,5( m)

2
l 2 − d min
BH
BH= v12 .t ⇒ t =
=
= 0,138(s)

v12

v12

Bài 8:
Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chãy
với vận tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ sông
bên này muốn chèo thuyền tới B ở bờ sông bên
kia. Cho AC; CB = a. Tính vận tốc nhỏ nhất của
thuyền so với nước mà người này phải chèo để
có thể tới B.
Giải:
  
Ta có v1 = vo + v12 . Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ


Vì vo không đổi nên v12 nhỏ nhất khi v12 ⊥ v1 ⇒

V12= vo.sin α =

v0 b

a 2 + b2

*/ Nhận xét:

Page 9


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Các bài toán trên hoàn toàn có thể giải theo cách thiết lập phương trình,
rồi sau đó lí luận theo hàm bậc hai về mặt toán học, tuy nhiên lời giải khá dài
hơn!
Bài 9:
Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận
tốc v1 = 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn
a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn
đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng
nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón
được ô tô?
Giải:
Xét chuyển động tương đối của vật 2 so
vật 1, ta có:



 
v 21 = v 2 + (−v1 ) = v 2 − v1


Để 2 gặp được 1 thì v 21 phải luôn có
hướng AB.



Véc tơ vận tốc v 2 có ngọn luôn nằm trên đường






Xy // AB. ⇒ v 2 khi v 2 ⊥ xy , tức là v 2 ⊥ AB.
Tính chất đồng dạng của tam giác: DAB và AHD , ta có:
v 2 v1
d
= ⇒ v 2 = v1 = 10,8km / h
d
a
a

* Nhận xét : Ở bài toán này học sinh phải lập được biểu thức tính vận tốc của
người chạy để đón ô tô. Sau đó dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất của
vận tốc.
Bài 10:
Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l.

A

Chúng chuyển động cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn
lần lượt là v1, v2. Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo v1
với AB góc α (hình vẽ).
Page 10

C

H

B


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
a. Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ
lúc chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau?
b. Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với v1 ) thì các độ lớn vận tốc

v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì?

A

Giải:
a. Tàu B chuyển động với vận tốc v2 hợp với BA góc β .
- Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v1.t,

BM = v2.t

v1

- Trong tam giác ABM:
AM

BM

vt

⇔ sin β =

v1
sin α
v2

α
H

θ

vt

1
2
+ sin β = sin α ⇔ sin β = sin α

-

v21

β
v2

B

v1

M

(1)

- Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc β thỏa mãn (1)
- Cos θ = cos[1800 – ( α + β ) ] = - cos( α + β ) = sin α . sin β − cos α . cos β
- Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 . Tại thời điểm ban đầu v21 cùng
phương chiều với BA . Theo công thức cộng vận tốc:
v21 = v23 − v13 = v2 − v1

=> v212 = v22 + v12 − 2v2v1 cos θ
=> v 212 = v22 (sin 2 β + cos 2 β ) + v12 (sin 2 α + cos 2 α ) − 2v1v2 (sin α . sin β − cos α . cos β )
=( sin 2 β .v 22 − 2 sin α sin β .v1v 2 + sin 2 α .v12 )+( cos 2 β .v22 + 2 cos α cos β .v1v2 + cos 2 α .v12 )
=( sin β .v2 − sin α .v1 ) 2 +( cos β .v2 + cos α .v1 ) 2
= ( cos β .v2 + cos α .v1 ) 2

( theo (1) )

=> v21 = v1. cos α + v2 cos β
Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là:
AB

l

t = v = v cos α + v cos β
21
1
2

Page 11

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
b. Để 2 tàu gặp nhau ở H thì:
β + α = 90 0 ⇒ β = 90 0 − α ⇒ sin β = sin(90 0 − α ) = cos α
v

v

1
2
Theo (1) ta có: cos α = v sin α ⇔ tan α = v
2
1

Bài 11:
Hai người bơi xuất phát từ A trên bờ một cón sông và phải đạt tới điểm B
ở bờ bên kia nằm đối diện với điểm A. Muốn vậy, người thứ nhất bơi để chuyển
động được theo đúng đường thẳng AB, còn người thứ hai luôn bơi theo hướng
vuông góc với với dòng chảy, rồi đến bờ bên kia tại C, sau đó chạy ngược tới A
với vận tốc u. Tính giá trị u để hai người tới A cùng lúc. Biết vận tốc nước chảy
vo=2km/h, vận tốc của mỗi người bơi đối với nước là v’=2,5km/h
Giải:
*Xét người thứ nhất:
-Vận tốc của người đối với bờ:
  
 
v1 = v ' +v 0 , do v1 ⊥ v0 ⇒ v12 = v '2 − v02

Thời gian người thứ nhất đến B là:
AB

AB

t1 = v = 2 2
v1 − v0
1
*Xét người thứ hai:
Vận tốc của người thứ hai đối với bờ
  


v 2 = v ' + v0 , do v ' ⊥ v 0 ⇒ v 22 = v' 2 + v02
AC

AB

AB
Thời gian đến C là t20= v = v cos α =
v'
2
2

Thời gian chạy trên bờ:

t’20=

BC v0 .t 20 v 0 . AB
=
=
u

u
v'.u

Theo đề bài t1= t20+t’20
⇒

AB
v' 2 −v02

=

AB v 0 AB
+
v'
v'.u

Page 12


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
⇒u=

v0 v' 2 − v 02
v'− v ' 2 −v 02

=

2 2,5 2 − 2 2
2,5 − 2,5 2 − 2 2

= 3km / h

Bài 12:
Một người đứng ở A cách đường quốc lộ h=100m nhìn thấy một xe ô tô
vừa đến B cách mình d=500m đang chạy trên đường với vận tốc v 1=50km/h
(hình vẽ). Đúng lúc nhìn thấy xe thì người ấy chạy theo hướng AC ( ∠BAC = α )
với vận tốc v2.
a. Biết v 2 =

20
3

km/h. Tính α

b. α bằng bao nhiêu thì v 2 cực tiểu? Tính vận tốc cực tiểu đó.
Giải:
A
∝

d

uu
r
v2

h
β

B

u
r
v1

C

H

Gọi t là thời gian để ô tô và người đi đến C. Ta có:
AC = v2 . t ; BC = v1. t

Theo định lý hàm sin có:

AC
BC
v .t
v .t
=
⇔ 2
= 1
sin β sin α
sin β sin α
v
⇒sin α = 1 .sin β(1)
v2
Từ (1) và (2) suy ra: sin α =
=> sin α =

Mặt khác: sin β =

v1.h
(3)
v2 .d

3
⇒ α = 600 ; α = 1200
2
Page 13

h
(2)
d


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi

v1.h
(*) Ta thấy v1, h, d không đổi nên v2 min khi
d .sin α
sin α = 1 → α = 90 0
h.v
Lúc đó: v2(min) = 1 = 10km / h
h
b. Từ (3) => v2 =

1.2. Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Một người A đi xe đạp trên đường
thẳng Ox theo chiều từ trái sang phải,

N

O
∝

M

xuất phát từ M cách O là OM=800m, với
vận tốc không đổi V=4,2m/s. Một người

H

B đi bộ trên cánh đồng xuất phát từ điểm H cách O là OH=173,2m (= 100 3m)
vận tốc không đổi v=1,2m/s theo một đường thẳng HN để gặp được A tại N.
Hãy xác định vị trí của N nếu 2 người đến cùng một lúc.
Đáp số: N cách O là 242,2m
Bài 2:
Một người đứng cách con đường thẳng một khoảng h. Trên đường một ô
tô đang chạy với vận tốc v1. Khi người ấy thấy xe cách mình một khoảng a thì
bắt đầu chạy ra đường để đón ô tô.
a. Nếu vận tốc chạy của của người ấy là v2 thì người ấy phải chạy theo
hướng nào để gặp được ô tô.
b. Tính vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người để gặp được ô tô.
Áp dụng: v1=10m/s; h=50m; a=200m; v2=3m/s
Đáp số: a. Vậy người chạy theo hướng vuông góc với AB
h
b. v2min = v1 = 2,5m / s
a

Page 14

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
Bài 3:
Trong hệ trục toạ độ xOy (như hình
vẽ), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng
đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật
B một đoạn L=100m. Biết vận tốc của vật A

y

u
r
v1

A

u
u
r
v2

O

x

là v1=10m/s theo hướng Ox, vận tốc của vật B
là v2=15m/s theo hướng Oy.

B

a. Sau thời gian bao lâu kể từ lúc bắt đầu
chuyển động, hai vật A và B lại cách nhau 100m.
b. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B.
Đáp số: a. Sau 9,23 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động
b. Smin ≈ 55,47(m)
Bài 4:
Từ điểm O trên bờ một con sông rộng OA=0,5km,
A

một người muốn đi tới điểm A đối diện bên kia sông
bằng cách đi thuyền từ O đến B rồi đi bộ từ B về A
(Hình 1). Vận tốc của thuyền đối với nước là v1=3km/h,

B
v2

v1
O Hình 1

vận tốc của nước đối với bờ sông là v2=2km/h, vận tốc đi bộ trên bờ là v=5km/h.
Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động là ngắn nhất và tính thời gian ngắn
nhất đó.
Đáp số: tmin =

10
125 10
( h) và ABmin =
= 132( m)
15

3

Bài 5: ( Kỳ thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9)
Một ghe máy có vận tốc khi nước yên lặng là 6km/h đi xuôi dòng từ bến
A đến bến B cách nhau 12km. Cùng lúc đó có một thuyền máy ngược dòng từ B
đến A, vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng là 10km/h, sau khi gặp nhau
chúng quay lại và trở về bến xuất phát của mình. Hỏi rằng vận tốc của dòng

Page 15


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
chảy ít nhất là bao nhiêu để cho ghe máy về lại bến A không sớm hơn một giờ
sau khi thuyền máy về đến bến B.
PHẦN III – KẾT LUẬN
Trong các bài toán mà tôi nêu trên, có thể có nhiều cách giải khác, tuy
nhiên khi áp dụng công thức cộng vận tốc để giải thì bài giải khá ngắn gọn, đơn
giản hơn. Tất nhiên trong một số bài cụ thể thì cần kết hợp các phương pháp
khác.
Đề tài này tôi đã tiến hành thử nghiệm trong quá trình giảng dạy, bồi
dưỡng học sinh ở lớp 8,9, đối tượng là học sinh khá, giỏi, kết quả cho thấy
tương đối khả quan, hầu như các các em đều biêt vận dụng giải và thu được kết
quả nhanh. Vì vậy đề tài này theo tôi là có tính khả thi.
Trong khi viết chuyên đề không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong các
bạn đồng nghiệp đóng góp thêm các ý kiến đê chuyên đề hoàn thiện và có hiệu
quả hơn. Tôi xin chân thành cám ơn!
Người thực hiện:

Triệu Như Vũ

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Page 16


Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi

1. Nâng cao và phát triển vật lí 8 – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam
2. Chuyên đề bồi dưỡng Vật lí 8 – Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP Hồ
Chí Minh
3. 121 bài tập Vật lí nâng cao lớp 8 – Nhà xuất bản Đà Nẵng.
4. 500 bài tập Vật lí THCS – Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP Hồ Chí
Minh.
5. Vật lí nâng cao 10 – Nhà xuất bản giáo dục
6. Bài tập Vật lí nâng cao 10 – Nhà xuất bản giáo dục.
7. Tuyển chọn đề thi vào lớp 10 chuyên môn Vật lí –Nhà xuất bản Hà Nội

Page 17