Bài giảng ĐỊNH GIÁ VÀ SỬ DỤNG HỢP ĐỒNG TƯƠNG LAI

ĐỊNH GIÁ VÀ SỬ DỤNG
HỢP ĐỒNG TƯƠNG LAI

TS. Trần Quốc Tuấn
Tháng 09/2015
1


Nội dung

 Nguyên tắc chung về định giá HĐTL
 Phương pháp định giá HĐTL:
(1) Định giá HĐTL khi không có dòng tiền từ tài sản cơ sở.
(2) Mô hình chi phí lưu giữ (cost of carry)
(3) Định giá HĐTL khi có dòng tiền từ tài sản cơ sở
(4) Định giá HĐTL khi có giá trị tiện ích

 Áp dụng định giá HĐTL:
(1) Định giá hợp đồng tương lai chỉ số cổ phiếu
(2) Định giá hợp đồng tương lai trái phiếu
(3) Định giá hợp đồng tương lai hàng hóa
(4) Định giá hợp đồng tương lai tiền tệ

2


I. Nguyên tắc chung về định giá HĐTL
 Khái niệm về giao dịch chênh lệch giá (arbitrage) và quy luật 1 giá

(Law of one price):
 Arbitrage: diễn ra khi các tài sản tương đương được giao dịch ở 2 mức

giá khác nhau.
 Law of one price: Tuy nhiên về mặt lý thuyết trên thị trường hoàn hảo
và dài hạn, áp lực giao dịch sẽ đẩy 2 mức giá trở về cân bằng.

 Giá cả và giá trị.
 Giá trị là giá trị hiện tại của dòng tiền nhận được trong tương lai chiết khấu

theo lãi suất nhất định
 HĐKH và HĐTL không phải là một tài sản với đúng nghĩa của chúng do khi
mua một HĐTL, chúng ta chưa biết chắc sẽ phải chi trả bao nhiêu tiền cho
việc này.

 Giá trị của hợp đồng tương lai.
 Giá trị của hợp đồng vào thời điểm ký kết sẽ bằng 0 nên ta có v 0(T) = 0.
 Giá HĐTL khi đáo hạn phải là giá giao ngay, do vậy ta có F T(T) = ST

3


II. Phương pháp định giá HDTL
Xác định giá hợp đồng tương lai khi không có dòng
tiền từ tài sản cơ sở.
Thời gian

Mua tài sản cơ sở, bán HĐTL

Bán tài sản cơ sở, mua HĐTL

Hiện tại, thời

điểm 0

Mua tài sản cơ sở giá 100.000 VND
Bán HĐTL giá f0(T)

Bán tài sản cơ sở giá 100.000 VND

Thời điểm đáo
hạn T

Giá tài sản cơ sở là ST

Giá tài sản cơ sở là ST

Giá HĐTL tiệm cận giá tài sản cơ sở

Giá HĐTL tiệm cận giá tài sản cơ sở

Chuyển giao tài sản cơ sở

Nhận chuyển giao tài sản cơ sở

Lợi nhuận sau khi tính đến lãi suất phải
trả trên khoản đầu tư:

Lợi nhuận sau khi tính đến lãi suất thu
được từ việc đầu tư khoản tiền bán tài sản
cơ sở:

ST – 100.000 – 5.000

Lợi nhuận từ HĐTL: f0(T) - ST
Tổng lợi nhuận: f0(T) – 100.000 – 5.000

Mua HĐTL giá f0(T)

100.000 + 5.000 - ST
Lợi nhuận từ HĐTL: ST - f0(T)
Tổng lợi nhuận: 100.000 + 5.000 - f0(T)
4


Xác định giá hợp đồng tương lai khi không có dòng
tiền từ tài sản cơ sở.

 Để bảo đảm không có lợi nhuận từ giao dịch

arbitrage thì giá HĐTL hiện tại f0(T) phải bằng
100.000 VND + 5.000 VND.
 Giá HĐTL là giá giao ngay được tính theo lãi suất
gộp phi rủi ro: f0(T) = S0(1+r)
 r là lãi suất phi rủi ro.
 Thời gian đáo hạn của HĐTL là T năm. Khi đó, giá

HĐTL sẽ là

f0(T) = S0(1+r)T
5


Xác định giá hợp đồng tương lai khi không có dòng

tiền từ tài sản cơ sở.

 Giả sử chúng ta có 1 HĐTL có thời gian đáo hạn 182

ngày ; lãi suất năm là 5%. Khi đó ta có T = 182/365 và r
= 0,05. Nếu giá giao ngay là 100.000 VND, giá HĐTL
khi đó sẽ là:
f0(T) = S0(1+r)T
f0(182/365) = 100.000 (1,05)182/365

= 102.460 VND
 Nếu chúng ta tính theo lãi suất gộp liên tục, công thức
trên sẽ là:
f0(T) = S0erT
6


Mô hình chi phí lưu giữ (cost of carry)
 Chi phí liên quan đến việc nắm giữ tài sản
 Chi phí lưu giữ là FV(SC,0,T) cho khoảng thời gian nắm giữ tài sản từ 0

đến T

 Mua tài sản ở mức giá S0, và bán HĐTL giá f0(T), lưu giữ tài sản và chịu

khoản chi phí lưu giữ FV(SC,0,T), thực hiện giao tài sản khi đáo hạn
theo giá HĐTL.
 Tổng giá trị cuối cùng sẽ là f0(T) - FV(SC, 0,T) và đây là khoản giá trị phi

rủi ro.

 Để không có giao dịch arbitrage, giá trị hiện tại phải bằng với giá trị bỏ

ra ban đầu S0. Do vậy [f0(T) - FV(SC, 0,T)]/(1+r)T = S0

 Từ phương trình trên, ta rút ra :

f0(T) = S0(1+r)T + FV(SC, 0,T)
7


Mô hình chi phí lưu giữ (cost of carry)
 Nếu gọi U là giá trị hiện tại của tất cả các khoản chi

phí lưu trữ, khi đó công thức trên sẽ là :
FV(SC, 0,T)
T
f 0 (T) = (S0 +
)(1
+
r)
(1 + r)T
= (S0 + U)(1 + r)T

 Nếu lãi suất phi rủi ro được tính theo lãi suất gộp liên

tục, ta sẽ có:

8

Xác định giá hợp đồng tương lai khi có dòng tiền từ tài sản
cơ sở
 Tài sản cơ sở mang lại dòng tiền dương FV(CF,0,T).

f0(T) = S0(1+r)T - FV(CF,0,T)
 Chúng ta gọi I là giá trị hiện tại của các dòng thu

nhập. Khi đó công thức trên sẽ là :
f0(T) = (S0 – I)(1+r)T

 Sử dụng lãi suất phi rủi ro tính gộp liên tục

f0(T) = (S0 – I)erT

9


Xác định giá hợp đồng tương lai khi có giá trị tiện ích
(convenience yield)
 Gọi FV(CB,0,T) là giá trị tương lai của chi phí cất trữ

trừ đi những lợi ích có được, khi đó:
FV(CB,0,T) = Chi phí cất trữ – Giá trị tiện ích

 Mọi chi phí và lợi ích trên được thể hiện theo giá trị tương lai

tại thời điểm T và đều đã được biết trước tại thời điểm 0.
Nếu chi phí cất trữ lớn hơn giá trị tiện ích thì FV(CB,0,T)
mang giá trị dương. Chúng ta gọi FV(CB,0,T) là chi phí lưu
giữ (cost of carry).

 Công thức tổng quát xác định giá hợp đồng tương lai sẽ là:

f0(T) = S0(1+r)T + FV(CB,0,T)
 Giá HĐTL là giá trị tương lai của giá giao ngay tính theo lãi

suất gộp phi rủi ro cộng với chi phí lưu giữ.

10


Xác định giá hợp đồng tương lai khi có giá trị tiện ích
(convenience yield)
 Ví dụ: Giả sử giá tài sản cơ sở là 75.000 VND; lãi suất

phi rủi ro là 5,15%/năm. Chi phí thuần tính từ chi phí
cất trữ và giá trị tiện ích của tài sản là 3.200 VND. Hợp
đồng tương lai đối với tài sản này có thời gian đáo hạn
9 tháng (tương ứng T = 9/12 = 0,75 năm). Khi đó, giá
hợp đồng tương lai sẽ là:
f0(T) = S0(1+r)T + FV(CB,0,T)
f0(0,75) = 75.000 (1,0515)0,75 + 3.200
= 81.079 VND.
11


III. Sử dụng định giá HDTL vào TTTC
Định giá hợp đồng tương lai chỉ số cổ phiếu
 Gọi các khoản cổ tức biết trước trong khoảng thời gian n là Dj (j=1,2,

…n).

 Giá trị tương lai của dòng cổ tức này tại thời điểm T là FV(D,0,T),
theo lãi suất gộp phi rủi ro (r0).
 S0 là giá trị hiện thời của chỉ số cổ phiếu; f0(T) là giá hiện tại của hợp

đồng tương lai chỉ số cổ phiếu đáo hạn thời điểm T.
 Tại thời điểm 0: mua một danh mục cổ phiếu với kết cấu tương tự
như chỉ số cổ phiếu cơ sở, số tiền đầu tư là S0; đồng thời bán HĐTL
chỉ số cổ phiếu đó với giá f0(T).
 Khi đáo hạn thời điểm T: chuyển giao các cổ phiếu cho bên mua

HĐTL và nhận số tiền thanh toán theo giá HĐTL lúc ban đầu, f0(T).
Giá trị tích lũy của các khoản cổ tức tái đầu tư là FV(D,0,T). Do vậy,
tổng thu nhập từ các vị thế nắm giữ trong khoảng thời gian từ 0 đến
12
T là: f0(T) + FV(D,0,T).


Định giá hợp đồng tương lai chỉ số cổ phiếu
 Giá trị này đã xác định được ngay khi mở vị thế nên đây được coi là

giao dịch không có rủi ro. Khi chiết khấu giá trị này về thời điểm 0
theo lãi suất phi rủi ro, kết quả thu được phải bằng giá trị khoản đầu
tư ban đầu S0.

 Giá HĐTL chỉ số cổ phiếu: f0(T) = S0(1+r)T– FV(D,0,T).
 Nếu cổ tức xác định qua lợi suất cổ tức, ký hiệu là q; khi đó giá

HĐTL chỉ số cổ phiếu là: f0(T) = S0(1+r – q)T
 Ví dụ: Giả sử chỉ số VN-Index hiện ở mức 680 điểm và có lợi suất

cổ tức 1,5%. Lãi suất phi rủi ro hiện là 5%. Giá HĐTL chỉ số VNIIndex đáo hạn sau 6 tháng nữa (tương đương T = 6/12 = 0,5 năm) là:
f0(0,5) = 680×(1 + 0,05 – 0,015)0,5 = 691,8
13


Định giá HĐTL trái phiếu
0

Hiện tại

T

Thời điểm đáo hạn của HĐTL

T+Y
Thời điểm đáo hạn của trái phiếu

c
 P0 (T + Y) là giá hiện tại của TP trả lãi định kỳ đáo hạn tại thời điểm

T+Y. Như vậy, tại thời điểm đáo hạn của HĐTL (T), trái phiếu có
thời gian còn lại đến khi đáo hạn là Y.
 CIi = lãi cuống phiếu vào thời điểm ti, chúng ta chỉ quan tâm các
khoản lãi cuống phiếu được trả trước thời điểm đáo hạn HĐTL,
(trước thời điểm T);
 f0(T) là giá hiện tại của HĐTL trái phiếu đáo hạn tại thời điểm T;

 Tổng giá trị lãi cuống phiếu tích lũy tại thời điểm T là FV(CI,0,T).

14

Định giá HĐTL trái phiếu
 Tại thời điểm 0, chúng ta xây dựng danh mục gồm hai vị thế:
c
(T + Y)
mua trái phiếu vớiP0 giá
và bán HĐTL trái phiếu với giá

f0(T). Giá trị ban đầu của HĐTL bằng 0. Do vậy, giá trị hiện tại của
P0c (T + Y)
danh mục tổng thể này đúng bằng giá trị hiện tại của trái phiếu:
 Vào thời điểm T, HĐTL trái phiếu đáo hạn. Khi đó, trái phiếu
được chuyển giao cho bên mua hợp đồng và số tiền nhận lại
đúng bằng giá HĐTL lúc ban đầu, f0(T). Việc tái đầu tư các khoản
lãi cuống phiếu đem lại tổng giá trị FV(CI,0,T) tại thời điểm T.
Hai khoản thu nhập f0(T) và FV(CI,0,T) đều đã biết ngay từ khi
xây dựng danh mục tại thời điểm 0.
P0c (T + Y)
 Do đó, giá trị hiện tại của danh mục này
chính là giá trị
chiết khấu của khoản thu nhập f0(T) + FV(CI,0,T) có được vào
thời điểm T.
15


Định giá HĐTL trái phiếu

 Giá HĐTL TP sẽ là:
 Ví dụ: Giả sử TP mệnh giá 100.000 VND, trả lãi định kỳ hàng năm lãi suất

7%. Thời gian đáo hạn 5 năm và lợi suất trái phiếu hiện là 8%.

 Lãi cuống phiếu là 7.000 VND; giá trái phiếu hiện tại là 96.007 VND.
 Chúng ta xem xét HĐTL trái phiếu có thời gian đáo hạn 1,5 năm
(T=1,5), lãi suất phi rủi ro, r0(T) là 6,5%. Giá trị tích lũy của các khoản lãi
cuống phiếu và thu nhập từ tái đầu tư lãi cuống phiếu là:
7.000 × (1 + 6,5%)0,5 = 7.224 VND
Giá HĐTL trái phiếu được tính như sau:
f0(1,5) = 96.007×(1,065)1,5 - 7.224 = 98.295 VND

16


Định giá HĐTL trái phiếu

 Đối với TP chuyển giao rẻ nhất có hệ số chuyển đổi CF(T):

 giá thanh toán thời điểm chuyển giao là f0(T)xCF(T)
 Dòng tiền khi đáo hạn là f0(T)xCF(T) + FV(CI,0,T)
 Giá trị hiện tại của dòng tiền này phải bằng với giá trị TP thời
điểm 0:

17


Định giá HĐTL hàng hóa

 Định giá HĐTL đối với tài sản đầu tư (vàng, bạc...)
 Gọi U là giá trị hiện tại của tất cả các khoản chi phí cất trữ và thu
nhập ròng từ tài sản cơ sở phát sinh thời gian tồn tại của hợp đồng

tương lai, khi đó ta có: f0(T) = (S0 + U)(1+r)T
 Nếu sử dụng lãi suất gộp liên tục, công thức trên có dạng:

f0(T) = (S0 + U)erT

 Định giá HĐTL đối với hàng hóa tiêu dùng:
 Tài sản tiêu dùng thường không mang lại thu nhập nhưng có thể làm
phát sinh chi phí cất trữ rất lớn. Theo lập luận về giao dịch chênh
lệch giá, chúng ta sẽ có f0(T) = (S0 + U)erT.
 Vì các nhà đầu tư, doanh nghiệp thường có nhu cầu sử dụng các loại
hàng hóa tiêu dùng này. Họ sẽ không muốn bán hàng hóa này trên thị
trường giao ngay và mua HĐTL vì các HĐTL không thể “tiêu dùng”
được. Do vậy, giá HĐTL trong trường hợp này sẽ phải là:

f0(T) ≤ (S0 + U)erT

18


Định giá hợp đồng tương lai tiền tệ
 Ngoại tệ có mức sinh lời rf và là lãi suất phi rủi ro cho loại ngoại

tệ đó.
 HĐTL tiền tệ có thể coi như một HĐTL chỉ số cổ phiếu, trong đó
mức sinh lời cổ tức được hiểu như lãi suất ngoại tệ.
 Chúng ta thực hiện giao dịch mua ngoại tệ theo tỷ giá giao ngay
S0, đồng thời bán HĐTL ngoại tệ với thời gian đáo hạn T ở mức
giá f0(T). Vị thế này được duy trì cho đến khi hợp đồng đáo hạn;
khi đó, lãi từ đầu tư ngoại tệ theo lãi suất phi rủi ro được ghi
nhận, và ngoại tệ được chuyển giao để đổi lấy số nội tệ theo tỷ giá

f0(T) ban đầu.

19


Định giá hợp đồng tương lai tiền tệ
 Giả sử nhà đầu tư cần S0/(1+rf)T đơn vị nội tệ để mua 1/(1+rf)T đơn vị

ngoại tệ. Nhà đầu tư đầu tư số ngoại tệ này và thu nhập được tính theo
lãi suất ngoại tệ. Tại thời điểm T, giá trị tương lai của khoản thu nhập
đó (tính bằng đồng ngoại tệ) sẽ là [1/(1+rf)T][(1+rf)T] = 1. Như vậy, nhà
đầu tư thu được 1 đồng ngoại tệ khi hợp đồng tương lai đáo hạn và phải
thực hiện việc chuyển giao số đơn vị ngoại tệ đó để nhận về giá hợp
đồng tương lai, tức là f0(T).
 Để không có cơ hội cho giao dịch chênh lệch giá thì giá trị hiện tại của

khoản thanh toán cuối cùng, f0(T), chiết khấu theo lãi suất nội tệ phi rủi
ro (ký hiệu là r), phải bằng giá trị bỏ ra ban đầu.

20