Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán 2015 quận Thủ Đức

Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 2 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.
c) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x12 + x22 – 3x1x2 = 11
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H.
a) Chứng minh: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh: AF/AC = EF/BC
c) Gọi I là điểm đối xứng của E qua BC, K là điểm đối xứng của E qua AB. Chứng minh ba điểm I, D, K
thẳng hàng.