Đáp án đề thi robot 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT NAM ĐỊNH
KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
-------------------------------
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
---------------------------------
______________________
TÊN HỌC PHẦN: Kỹ thuật robot
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: Đại học
NGÀNH: Công nghệ kỹ thuật điện
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 02
Câu, ý Nội dung Điểm
Câu I,
ý 1
Xuất phát từ công thức nhân có hướng 2 véc tơ:
ona

×=
(1)
Từ ma trận T
6
đã cho: ta biết được các tọa độ của véc tơ
a

và
o

, phải tìm tọa độ
của véc tơ
n


.
Dựa vào T
6
ta xác định được:
0
=
x
o
,
0
=
y
o
,
1
−=
z
o

1
−=
x
a
,
0
=
y
a
,

0
=
z
a
0,5
Câu I,
ý 2
Từ (1) ta có thể suy ra:
aon

×=
, viết dưới dạng ma trận:
koaaojaooaioaao
aaa
ooo
kji
n
yxyxzxzxzyzy
zyx
zyx





)()()(
−+−+−=











=
0,5
Câu I,
ý 3
Thay số vào ta được
kjikjin





01.0)0).1(0.0()0.0)1)(1(())1(00.0(
++=−−+−−−+−−=
Cho cân bằng các tọa độ, ta xác định được:
0
=
x
n
,
1
=
y
n

,
0
=
z
n

0,5
Câu I,
ý 4
Do T
6
là ma trận thuần nhất nên phần tử đầu tiên của hàng thứ 4 phải là 0. Vậy ta có:












−
−
=
1000
2010
3001

5100
6
T
0,5
Câu I,
ý 5
T
6
là ma trận thuần nhất vì vậy để tìm ma trận nghịch đảo của nó áp dụng công thức:

0000

1000
1
66












−
−
−

=⇒












=
−
paaaa
poooo
pnnnn
T
paon
paon
paon
T
zyx
zyx
zyx
zzzz
yyyy
xxxx
;

Trong đó





++=
++=
++=
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
apapappa
opopoppo
npnpnppn
0,5
Thay giá trị ta tính được:
-3pn- 30.21.30.5
=⇒=++=
pn
2po- 2)1.(20.30.5
=⇒−=−++=
po
5pa- 50.20.3)1.(5
=⇒−=++−=
pa
1
Câu I,
ý 6
Vậy ta có:













=⇒












−
−
=
1000
5001-

21-00
3-010
T
1000
2010
3001
5100
1-
66
T
1,0
Câu II,
ý 1
Phép biến đổi Euler là phép biến đổi có 2 lần quay quanh trục z và một lần quay
quanh trục y và được biểu diễn như sau:
),(),(),(),,(
ψθφψθφ
zRotyRotzRotEuler
=
Lời giải của phép biến đổi Euler như sau:
0
180 ,),(2
+==
φφφ
xy
aaarctg
)a , sin cos(2
zyx
aaarctg
φφθ

+=
) cos sin- , cos sin(2
yxyx
oonnarctg
φφφφψ
++−=
1,0
Câu II,
ý 2
Theo bài ra xác định được các giá trị:
579,0
=
x
n
;
540,0
=
y
n
;
611,0
=
z
n
548,0
−=
x
o
;
813,0

=
y
o
;
199,0
−=
z
o
604,0
−=
x
a
;
220,0
−=
y
a
;
766,0
=
z
a
0,5
Câu II,
ý 3
0
20))(-0,640 ),220,0((2),(2
=−==
arctgaaarctg
xy

φ
939,0)20cos(cos
0
==
φ
;
342,0)20sin(sin
0
==
φ
0,5
Câu II,
ý 4
0
40)766,0),642,0((2
0,766) 220),0,432.(-0,)39.(-0,604arctg2(0,9
), sin cos(2
−=−=
+=
+=
arctg
aaaarctg
zyx
φφθ
0,5
Câu II,
ý 5
0
56,18)(0,95) ),319,0((2
)813,0.939,0)0,548 (-0,342)(- ,540,0.939,0579,0).342,0((2

) cos sin- ,n cosn sin(2
==
++−=
++−=
arctg
arctg
ooarctg
yxyx
φφφφψ
0,5
Câu III,
ý 1
Đặt hệ tọa độ lên các khâu như hình vẽ. Bảng thông số D-H như sau:
1,5
Câu III,
ý 2
Xác định các ma trận A
i
theo bảng thông số D-H.
Đối với khớp tịnh tiến (
0;0
==
da
) ma trận tổng quát A
i
có dạng:













−
=
1000
cossin0
0sincos0
0001
d
A
i
αα
αα

0,5
Câu III,
ý 3
Từ bảng thông số D-H ta xác định được













−
=
1000
010
0100
0001
1
1
d
A
;












=

1000
100
0010
0001
2
2
d
A
0,5
2
Khâu a
i
α
i
d
i
θ
i
1 0 90
0
d
1
0
2 0 0 d
2
0
Câu III,
ý 4
Xác định ma trận tổng quát T
i

như sau:
26
1
AT
=
;
216
1
166
0
AATATT
==≡
. Vậy ta có












−−
=













×












−
==
1000
010
100
0001
1000
100

0010
0001
1000
010
0100
0001
1
2
21
216
d
d
dd
AAT

0,5
Câu III,
ý 5
6
1000
T
paon
paon
paon
zzzz
yyyy
xxxx
=













.
Cho cân bằng các hệ số ta được hệ phương trình sau:
0
0
1
=
=
=
z
y
x
n
n
n
;
10
0
0
=
=

=
z
y
x
o
o
;
0
1
0
=
−=
=
z
y
x
a
a
a
;
1
2
0
dp
dp
p
z
y
x
=

−=
=
0,5
TRƯỞNG BỘ MÔN
Nam Định, ngày 20 tháng 04 năm 2009
NGƯỜI LÀM ĐÁP ÁN
Nguyễn Quốc Ân
3