BỘ GIÁO ÁN TOÁN TỰ CHỌN KHỐI 11 CƠ BẢN HỌC KÌ 1

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Ngày soạn: 18/8/2015
Tiết:01
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Giáo án tự chọn 11 HKI

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm vững các hàm số lượng giác ,xác định được TXĐ,và các vấn đề có liên quan
2.Kỹ năng:
- Vận dụng linh hoạt kiến thức vào giải các vấn đề có liên quan
3.Thái độ:
- Thái độ nghiêm túc trong học tập
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: soạn giáo án
2.Chuẩn bị của học sinh: làm bài tập về nhà,chuẩn bị đồ dùng dạy học
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp(1’) kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: (3’)
Câu hỏi:khi tìm TXĐ có mấy lưu ý?
Trả lời:
- Mẫu thức khác 0
- Biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng
3. Bài mới:
+Giới thiệu bài mới(1’): Tiết hôm nay ta sẽ ôn tập lại lý thuyết về các hàm số thông qua bài tập
+Tiến trình tiết dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung

15’ HĐ 1: Tìm TXĐ của hàm số
Bài 1: tìm TXĐ của các hàm
số
Gv chia lớp thành 4 nhóm
-hs làm việc theo 4 nhóm
1  sin x
y

a)
Thảo luận cho kết quả
đã chia
cos 2x
-hs cử đại diện lên trình
1  sin 2x
bày cho nhóm
b) y 
  k 
a) D  R \   
1  sin 2x
4 2 

c) y  cot g(3x  )


3
b) D  R \   k
4


d) y  tg(4x  )

  k 
6
c) D  R \   
9
3


  k 
d) D  R \   
6 4 
10’

HĐ 2:Tìm GTLN, GTNN
của hàm số
Gv chia lớp thành 2 nhóm
ĐS:a) 0 cosx 1, y 3,
y max =3  x=k2 ,k Z
b) 3-2sinx 5,
y max=5  x= - /2+k ,k
Z

GV:Nguyễn Thành Hưng

-hs làm việc theo 2nhóm
đã chia
-hs cử đại diện lên trình
bày cho nhóm

1

Bài tập 2: tìm giá trị lớn nhất
của hàm số
a) y=2 cosx +1
b)y= 3-2sinx


c) y  2 cos  x    1 ;
3

LG: -3  y  1
d) y  1  sin x  3 ;
LG:-3  y  2  3
e)
y  12 cos x  5sin x  169
f)


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

10’

HĐ 3:bài tập 3:
Gv chia lớp thành 2 nhóm
-gv gọi đại diện nhóm lên
trình bày

Giáo án tự chọn 11 HKI

 
y  3 cos  x    sin(  x)  2

3
 3
-hs làm việc theo 2nhóm
đã chia
-hs cử đại diện lên trình
bày cho nhóm

ĐS: a) x (k2 ; +k2 )
b)x ( /2+k2; 3 /2+k2)
4’

HĐ 4:củng cố:
Gv cho hs nhắc lại kiến thức
cần nhớ thông qua các bài tập
vừa làm

HS chú ý lắng nghe

Bài 3:
a)dựa vào đồ thị hàm số y=
sinx,tìm các khoảng giá trị của
x để hàm số đó nhận giá trị
dương?
b)dựa vào đồ thị hàm số y=
cosx,tìm các khoảng giá trị của
x để hàm số đó nhận giá trị
âm?
-Tìm TXĐ của hàm số
- Tìm GTLN –GTNN của hàm
số

4.Dăn dò HS chuẩn bị tiết học tiếp theo (1’)
- Làm thêm bài tập trong SBT,chuẩn bị một số kiến thức mới về pt lượng giác cơ bản.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV:Nguyễn Thành Hưng

2


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn 11 HKI
Ngày soạn: 25/8/2015
Tiết:02
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm vững các hàm số lượng giác ,xác định được TXĐ,và các vấn đề có liên quan
2.Kỹ năng:
- Vận dụng linh hoạt kiến thức vào giải các vấn đề có liên quan
3.Thái độ:
- Thái độ nghiêm túc trong học tập
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Soạn giáo án
2.Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập về nhà,chuẩn bị đồ dùng dạy học
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp(1’) kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: khơng
3. Bài mới:
+Giới thiệu bài mới(1’): Tiết hơm nay ta sẽ ơn tập lại lý thuyết về các hàm số thơng qua bài tập

+Tiến trình dạy học:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
15’ HĐ 1: Xét tính chẳn, lẻ của
Bài 1: Khảo sát tính chẵn lẻ
hàm số
của hàm số:
HS:
a) y = tg2x + 2sin5x
H. Nhắc lại cách xét tính chẵn lẻ
Xé
t
hà
m
số
y
=
f(x)
b) y = cos3x + sin22x
của hàm số
+ TXĐ ?
c) y = sin4x.cos37x
Gv chia lớp thành 4 nhóm
d) y = sin8x + cos6x
+ x  D  x  D ?
Thảo luận cho kết quả
+ Tính f(-x).
Nếu f(-x) = f(x)  hàm ĐS:

a. lẻ
số đã cho là hàm số
b. chẵn
chẳn.
c. lẻ
Nếu f(-x) = -f(x)  hàm
d. khơng chẵn ,khơng lẻ
số đã cho là hàm số lẻ
-hs làm việc theo 4 nhóm
đã chia
-hs cử đại diện lên trình
bày cho nhóm
13’

HĐ 2:xét tính tuần hồn của
hàm số
Gv chia lớp thành 2 nhóm

Bài tập 2:
C/m: y  sin x tuần hoàn với
-hs làm việc theo 2nhóm
đã chia
-hs cử đại diện lên trình
bày cho nhóm

chu kỳ  . Vẽ đồ thò hàm số
y  sin x
LG: TXĐ: D = R. Với x  D

x+D

f(x  )  sin(x  ) 
.
  sin x  sin x  f(x)
Giả sử có 0 < a <  và
sin(x  a)  sin x với  x  R
Cho x = 0  sin a  0 hay sina

GV gọi HS lên bảng giải bài 3
GV:Nguyễn Thành Hưng

= 0  a = k trái giácả thiết 0
3


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án tự chọn 11 HKI
< a <  . Vậy : y  sin x tuần
HS chú ý thực hiện

10’

HĐ 3:Đồ thị của hàm số
Gv chia lớp thành 2 nhóm
-gv gọi đại diện nhóm lên trình
bày

4’

HĐ 4:củng cố:

Gv cho hs nhắc lại kiến thức cần
nhớ thơng qua các bài tập vừa
làm

-hs làm việc theo 2nhóm
đã chia
-hs cử đại diện lên trình
bày cho nhóm
HS chú ý lắng nghe

4.Dăn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo (1’)
- Làm thêm bài tập trong SBT
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV:Nguyễn Thành Hưng

4

hoàn với chu kỳ 
Bài 3: C/m: Hàm số y = sin4x

tuần hoàn với chu kỳ
2
Bài 3:
Vẽ đồ thò các hàm số sau:
y= cosx ; y  cos x y  cos x
Tính chẵn ,lẻ của hàm số
Vẽ đồ thị

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Ngày soạn: 28/8/2015
Tiết:03
PHÉP TỊNH TIẾN

Giáo án tự chọn 11 HKI

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Nắm được khái niệm phép tinh tiến và các tính chất có liên quan
2.Kỹ năng:
- Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải các bài tâp về phép tịnh tiến
3.Thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic thái độ nghiêm túc trong học tập
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Soạn giáo án, đồ dùng dạy học,sử dụng phương pháp vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh: Học và làm bài tập,mang đồ dùng học tập
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp:(1’) kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:(3’)
Câu hỏi: Nêu định nghĩa phép tịnh tiến?


Trả lời: T (M)=M’  MM’ = v
v
3.Bài mới:
+Giới thiệu bài mới:(1’)tiết hơm nay ta sẽ củng cố lý thuyết phép tịnh tiến thơng qua bài tập
+Tiến trình tiết dạy:
TG Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

Nội dung
15’ Hoạt động 1:Tìm ảnh của
Phương pháp :
Sử dụng đònh nghóa và
một hình qua phép tinh
tính chất của phép tònh
tiến Tv
tiến
Hỏi: Theo tính chất của
Bài 1: Nêu cách xác đònh
phép Tv thì ảnh của đường
Đáp:
ảnh của đường tròn (O,R)
tròn là đường gì ? Cách xác Đường tròn.Tìm Tv (O) =O’
qua phép
đònh đường tròn đó ?
Lấy O’ làm tâm vẽ (O’)
Tv
Bài 2 : Trong mp tọa độ
Oxy cho I(-1 ; 2) .Tìm
phương trình đường tròn
ảnh của (I; 2) qua Tv : với
Hỏi: Giả sử Tv (I) = I’(x’;y’)

10’

.Tìm tọa độ I’? Từ đó viết
phường trình đường tròn của
(I’) ?
Hoạt động 2: p dụng giải

bài toán quỹ tích
-GV chia lớp thành 3 nhóm
- Gv gọi Hs đại diện cho
nhóm lên trình bày



Hỏi: Ta có CD =?
Ta luôn có = mà cố đònh .
GV:Nguyễn Thành Hưng

 x '  1  4  3
Đáp: 
 y '  2 1  3
Vậy I’(3;3)
(x-3) ² +(y-3) ² = 4

- hs hoạt động theo nhóm đã
phân cơng
-hs đại diện cho nhóm lên trình
bày
-hs trong nhóm nhận xét lời giải
Đáp:





CD = AB
5

v = ( 4;1)

Bài 3 : Một hình bình
hành ABCD có hai đỉnh
A,B cố đònh , còn đỉnh C
thay đổi trên một đường
tròn (O) . Tìm quỹ tích
đỉnh D
Giải
+ ABCD là hình bình


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Vậy suy ra D là ảnh của
điểm nào qua phép biến
hình nào ? Từ đó suy ra
quỹ tích của D khi C chạy ?
Hỏi:
Vẽ q tích điểm của D

Giáo án tự chọn 11 HKI





hành , nên CD = AB



mà AB cố đònh , suy ra
D là ảnh của C qua phép

tònh tiến T AB
Theo giả thiết C chạy
trên đường tròn (O) , nên
D chạy trên đường tròn
(O’) tònh tiến của (O) qua

phép tònh tiến T AB
Vậy : Quỹ tích đỉnh D là
đường tròn (O’) bằng
đường tròn (O) , (O’) là
ảnh tònh tiến của (O) qua

T AB

10’

Họat động 3 :
Chứng minh một tính chất
của phép tònh tiến
Hỏi: Nêu GT và KL (tóm
tắt đề bài) ?
HD : Xét 2 trường hợp

-hs lên bảng trình bày
-hs khác nhận xét
Đáp:

Gs Tv (a) = a’
pcm a’//a hoặc a’  a
 HS chú ý nghe HD



1) v là vtcp của a


2) v không là vtcp của a
GV vẽ hình minh họa 2
trường hợp trên

Bài 4 : Chứng tỏ rằng
qua phép tònh tiến , một
đường thẳng a biến thành
a’ song song với a ( hoặc
trùng a )
Giải :


a.
Nếu v không
cùng phương với a : ta
gọi M,N thuộc a có ảnh
là M’,N’ ta có MM’//
NN’ và MM’=NN’ , nên
MNN’M’ là hình bình
hành , nên a’//a


Nếu v cùng phương với





a : M  a , MM' = v
thì M’  a , nên a’  a
4’

HĐ 4:củng cố:
Gv cho hs nhắc lại kiến thức
cần nhớ thơng qua 3 bài tập
trên

-hs nhắc lại
Bài tốn quỹ tích

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Làm thêm bài tập trong SBT
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV:Nguyễn Thành Hưng

6


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn 11 HKI

Ngày soạn: 3/9/2015
Tiết:04
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN.
I.MỤC TIÊU : Giúp HS đạt được về mặt :
1.Kiến thức: Hiểu được rõ ràng ,sâu sắc hơn về công thức nghiệm nghiệm của các PTLG cơ
bản
2. Kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kó năng giải các PTLG cơ bản
3.Thái độ : Tích cực họat động trả lời câu hỏi • Hứng thú khi nhận biết tri thức mới một cách
chính xác hơn.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1.Chuẩn bò của giáo viên:
- SGK - Phấn màu ,bảng phụ ,soạn bài tập
- Phương án tổ chức lớp học : • Gợi mở ,vấn đáp
2.Chuẩn bò của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,Chuẩn bò trước ở nhà :Nghiệm của các PTL cơ bản
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1.Ổn đònh tình hình lớp: (1’)
- Báo cáo só số lớp: HS vắng ?
- Chuẩn bò kiểm tra bài cũ : Chú ý ,im lặng để nghe câu hỏi
2.Kiểm tra bài cũ: Không
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình tiết dạy
Nội dung
TG Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
15’ + Họat động 1 : Phương
 HS lên bảng giải
Bài 1 Giải các phương trình:
1

trình dạng PTLG cơ bản
a) sin 2 x 
2
-Tổ chức cho học sinh giải:
 Lớp nhận xét sửa sai nếu b) cos x   2
GV: Gọi 3HS cùng lên
2
có
bảng giải a),b),c)
2
Gợi ý :
c)cos(2x +250) = 1
2
Hỏi: Tìm  để sin  =
d) tan 2x = -1
2
x
2
e) tan  3
cos  = 
3
2
Chỉnh sữa hoàn thiện
Kết luận
10’

+ Họat động 2 : Phương
trình PTLG cơ bản dạng
tổng quát
Hỏi: 2a)

Phương trình có dạng nào?
Và dạng đó thì tương
đương với các phương
trình nào?
Hỏi: 2b) Trước hết nêu
ĐK xác đònh của PT ?

GV:Nguyễn Thành Hưng

Đáp:
sin f ( x)  sin g ( x) 

 f ( x)  g ( x)  k 2

 f ( x)    g ( x)  k 2

Đáp: tanf(x) = tan g(x) 
 f(x) =g(x) +k 
7

Bài 2 : Giải các phương trình:
a) Sin(2x-1)=Sin(x+3)
b) tan2x = tanx
Giải:
+ ĐKXĐ : cos2x.cosx ≠ 0
Ta có : tan2x = tanx
 2x = x + kπ
 x = kπ
c) sin3x=cos2x
Giải: sin3x=cos2x 

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
và phương trình có dạng
nào? Và dạng đó thì suy ra
phương trình nào?

Đáp: cos(

15’

Hỏi: Hãy đưa phương trình
về dạng :
cos f(x) = cos g(x)
+ Họat động 3 :Dạng
dùng công thức đưa về
PTLG cơ bản
Hỏi a)
Gợi ý: p dung công thức
hạ bậc đưa về dạng
Cosu=Cosv
Hỏi: Hai họ nghiệm (a) và
(b) có thể gộp chung bằng
1 họ nghiệm nào ?
Gợi ý: Khi k là bội của 5
thì họ (b) có dạng (a),nói
cách khác họ (a) là trường
đặc biệt của (b) hay tập
các nghiệm của (a) là con
của tập các nghiệm của

(b)
b)
Gợi ý +Đưa pt về dạng
tgu=tgv hoặc cotgu=cotgv
+Chú ý : khi giải các ptlg
có tg hay cotg thì nói
chung phải đặt đk để…..
trừ trường hợp ta biết chắc
chắn biểu thức nằm trong
tg hay cotg khác ….
 Rõ ràng x= k  không là
nghiệm pt đã cho nên nếu
pt có ng.thì ng. đó phải
khác k  suy ra tgx  0 kết
với đk


-3x)=Cos2x
2

HS nhớ lại công thức hạ
bậc

HS suy nghó

Đáp:
 x  k


 xk


5
 x  k 5

Bài 3 : Giải các phương trình:
a) sin22x +cos23x =1
Giải:
1
1
 (1-cos4x)+ (1+cos6x)=
2
2
=1  cos4x = cos6x
 x  k


 xk

5
 x  k 5
b) tg5x. tgx = 1 (b)
Giải


x

 n

2
Đ.k: 

x    m 

10
5
Và vì tgx  0nên:
(b)  tg5x =

 tg5x=tg(
 HS nghe hiểu ,khắc sâu
HS ghi các BT tương tự
Giải các PT :
1) cosxcos7x = cos3xcos5x
ĐS: x = k/4
2) sin2x + sin4x = sin6x

sin 3x  0
HD:  sin 2 x  0

sin x  0

3) 2cos24x + sin10x = 1
GV:Nguyễn Thành Hưng

Giáo án tự chọn 11 HKI

 cos( -3x)=Cos2x
2


2x= 2 -3x+ k.2


2x= -  +3x+ k.2

2
2
 
 x= 10 +k 5


 x=  +k2
 2

8

1
=cotgx
tgx


-x)
2


- x + k. 
2


 x= +k
12
6

Đối chiếu điều kiện:
 5x =



k =
12
6

1
 n   k  3  6 n
2
2
5
 k – 6n = : vô lý.vì k,n
2
Z

Cho:


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
2

HD:  sin10x = 1-2cos 4x
 sin10x = cos8x

3’

HOẠT ĐỘNG 4:Củng cố

:Tóm lại về ptlg cơ bản
chẳng hạn dạng sinx=a
,chúng cần nhớ và nắm
vững cách giải :

Giáo án tự chọn 11 HKI

 

k =
m
Cho:
12
6 10
5
5
 + 5k = 3 + 6m
2
1
 5k – 6m = vô lý
2
Vậy phương trình có nghiệm:


k .
x=
12
6
Cách giải phương trình lượng
giác cơ bản

HS lắng nghe và tiếp thu
kiến thức

/a/>1: pt VN
 Sinx=a

/a/>1: pt VN

/a/ 1:pt có

 Sinx=a

nghiệm
Đặt a=sin
p dụng
công thức ng. cho sinx=sin
 pt sinu=sinv
giải pt đs
 pt tgu=tgv .Chú ý đk

/a/ 1:pt có
nghiệm
Đặt a=sin
p dụng
công thức ng. cho
sinx=sin
 pt sinu=sinv
giải pt
đs

 pt tgu=tgv .Chú ý đk
4.Dặn dò học sinh Chuẩn bò cho tiết học tiếp theo (1’)
- Bài tập trong SBT
- Chuẩn bò tiết học tiếp theo : CHỦ ĐỀ PTLG Dạng thường gặp
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :

GV:Nguyễn Thành Hưng

9


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn 11 HKI
Ngày soạn : 7/9/2015
Tiết: 05
P.T BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I .MỤC TIÊU : Giúp HS đạt được về mặt :
1.Kiến thức: Nhớ và khắc sâu hơn dạng và cách giải các PT bậc nhất ,PT đưa về dạng PT bậc
nhất đối với một HSLG
2.Kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kó năng giải các các PT bậc nhất ,PT đưa về dạng PT bậc
nhất đối với một HSLG
3.Thái độ : Tích cực họat động trả lời câu hỏi • Hứng thú khi nhận biết tri thức mới kó hơn •
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1.Chuẩn bò của giáo viên
- SGK - Phấn màu
- Phương án tổ chức lớp học : • Gợi mở ,vấn đáp
2.Chuẩn bò của học sinh: Ôn kó công thức nghiệm các PTLG cơ bản
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1.Ổn đònh tình hình lớp: (1’)
- Báo cáo só số lớp: HS vắng ?

- Chuẩn bò kiểm tra bài cũ : Chú ý ,im lặng để nghe câu hỏi
2.Kiểm tra bài cũ: Đònh nghóa và cách giải PT bậc nhất đ/v một HSLG
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình tiết dạy
TG
Hoạt động của giáo viên
15’ + Họat động 1 : Giải các
PT bậc nhất đ/v một HSLG
GV:Chia học sinh thành
từng nhóm (tuỳ theo số
lượng học sinh trong lớp).
Phát phiếu học tập cho từng
nhóm.
Giáo viên nhận xét kết quả
của từng nhóm. và kết lại
phương pháp giải phương
trình bậc nhất đối với 1hàm
số lượng giác : - Từ pt rút ra
giá trị của hàm số lượng giác
đó ta được phương trình
lượng giác cơ bản.
Giáo viên u cầu cá nhân
học sinh giải các phương
trình ở bài 1
Họat động 2 : Giải các PT
25’ đưa về bậc nhất đ/v một
HSLG
Câu 1a)
Hỏi: PT đã cho tương

đương với PT nào ?
GV:Nguyễn Thành Hưng

Hoạt động của học sinh
HS:
Thảo luận nhóm và báo cáo
kết quả.
2cos3x - 3 = 0

3
2

 cos3x =

 cos3x = cos

2
18
3
3HS: lêng bảng giải các câu
còn lại của bài 1

x= 




6

Nội dung

Bài 1: Giải các phương
trình
a) 2cos3x - 3 = 0
b) 3 tan2x + 3 = 0
c) 2sin3x - 3 = 0
x
d) cot
-1=0
2

k

Đáp:
4sin ² x – 1= 0  sin ² x=

1
4

1
2
Đáp: Dùng công thức hạ bậc

 sinx = 

10

Bài 2: Giải các phương
trình
a) 4sin ² x – 1= 0
b) 4sin2x cos 2x - 3 = 0

c) tan2x – sin2x + cos2x –
1=0


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án tự chọn 11 HKI
Hoặc phân tích VT thành
nhân tử

Hỏi: Còn cách nào giải
khác ?
Câu 1b)
Hỏi: Theo công thức nhân
,ta có sin2x cos 2x =?

HS nhớ lại
1
Đáp: sin2x cos 2x = sin4x
2

Câu 1c)
HD: Biến đđổi đđưa về :
(sin2x–cos2x)(1– cos2x)= 0
Nghiệm của phương trình:
 k
x = k ; x = 
8
2
HS giải bài 2b)

Gọi HS giải bài 2b)
b) 4cos²6x - 3 = 0
 cos 12x = 1/2
3
 
 tan 2 x  
 tan  
3
 6
HS có ý kiến NX ,GV kết
 k
x 
luận ,chính xác hóa lời giải 
12 2
 k
x

36 6
Câu 2c)
HD:
cos2x  2cos 2150  1 

Bài tập tươngtự
Bài 3: Giải các phương
trình
a) 3tan2 2x -1 = 0
b) 4cos²6x - 3 = 0
c) cos2x  2cos 2150  1

cos2x+cos300  0

 cos2x = cos1500

3’

Họat động 3 : Củng cố
Cần chú ý việc vận dụng
các công thức lượng giác
để đưa pt đã biết cách giải

HS lắng nghe

4.Dặn dò học sinh Chuẩn bò cho tiết học tiếp theo (1’)
- Ra bài tập về nhà: Giải bài tập tương tự còn lại .
- Chuẩn bò tiết học tiếp theo.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV:Nguyễn Thành Hưng

11

Phương trình bậc nhất và
bậc hai đối với một hàm số
lượng giác


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Ngày soạn : 15/9/ 2015
Tiết: 6
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Giáo án tự chọn 11 HKI

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức;
- Nắm được khái niệm phép đối xứng trục và các tính chất có liên quan
2.Kỹ năng:
- Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải các bài tâp về phép đối xứng trục
3.Thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic thái độ nghiêm túc trong học tập
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Soạn giáo án, đồ dùng dạy học,phương pháp gợi mở,vấn đáp,thảo luận
nhóm…
2.Chuẩn bị của học sinh: Học và làm bài tập,mang đồ dùng học tập
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ(4’)
Câu hỏi : Nêu định nghĩa phép đối xứng trục?
Trả lời: Đd(M)=M’  d là trung trực của MM’
3.Bài mới:
+Giới thiệu bài mới( 1’):tiết hôm nay ta sẽ củng cố lý thuyết phép đối xứng trục thông qua bài tập
+Tiến trình tiết dạy
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
15’ HĐ 1:bài tập 1
-hs làm việc theo nhóm
Bài 1:
-GV chia lớp thành 2 nhóm
-hs đại diện lên trình bày

a)Tìm ảnh của A(1;2); B(0;-5)
Gv gọi đại diện nhóm lên trình
qua phép đối xứng trục ox? Qua
bày
phép đối xứng trục oy?
ĐS:a)A’ =Đox (A)=(1;-2)
b)Trong mp oxy cho đường
B’=Đox (B) = (0;5)
thẳng d có phương trình 3xb) A’= Đoy(A)= (-1;2)
y+2=0.Viết phương trình của
B’= Đoy (B)= (0;-5)
đường thẳng d’là ảnh của đường
GV gọi 1 hs lên bảng trình bày
thẳng d qua phép đối xứng trục
-yêu cầu các hs khác nhận xét -hs suy nghĩ làm bài
oy?
ĐS: d’: 3x+y-2=0
- hs lên bảng trình bày
-các hs khác nhận xét
10’ HĐ 2: TÌM QUỸ TÍCH
a/ Giả sử O1 là tâm của
Bài tập 2
CỦA MỘT ĐIỂM
Cho tam giác ABC có trực tâm
đường tròn ngoại tiếp tam
H
giác HBC , thì theo bài toán
GV cho bài tập và gọi HS lên của ví dụ 1 O chính là ảnh
a/ Chứng minh rằng các đường
1

bảng thực hiện
tròn ngoại tiếp các tam giác
của (O) qua phép đối xứng
HAB,HBC,HCA có bán kính
trục BC . Cho nên bán kính
bằng nhau
của chúng bằng nhau . Tương
b/ Gọi O1 , O2 , O3 là tâm các
tự hai đường tròn ngoại tiếp
đường tròn nói trên . Chứng
của hai tam giác còn lại có
minh rằng đường tròn đi qua ba
bán kính bằng bán kính của
điểm O1 , O2 , O3 bằng đường
(O) .
b/ Ta hoàn toàn chứng minh
tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
được O1 , O2 , O3 là các ảnh
của O qua phép đối xứng trục
BC,CA,AB . Vì vậy bán kính
các đường tròn này bằng
nhau . Mặt khác ta chứng
minh tam giác ABC bằng
GV:Nguyễn Thành Hưng

12


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
tam giác O1O2O3 .

10’

HĐ 3:bài tập 3
GV cho bài tập 3
GV: Hãy nêu cách giải và lên
bảng giải

-hs suy nghĩ làm bài
- hs lên bảng trình bày
-các hs khác nhận xét

3’

HĐ 4: củng cố: GV yêu cầu
hs nhắc lại bài

Học sinh chú ý

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:(1’)
- Làm hết bài tập trong SBT.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV:Nguyễn Thành Hưng

13

Giáo án tự chọn 11 HKI

Bài tập 3: cho tứ giác ABCD.
Hai đường thẳng AC và BD cắt

nhau tại E. Xác định ảnh của
tam giác ABE qua phép đối
xứng qua đường thẳng CD?
Bài tập quỹ tích


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn 11 HKI
Ngày soạn :20/9/2015
Tiết 7 :
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I.MỤC TIÊU : Giúp HS đạt được về mặt :
1.Kiến thức: Hiểu được dạng và pp gỉai các pt bậc 2 đối với một số hàm số lượng giác,
2.Kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kó năng để HS giải thành thạo hơn các PT bậc hai ,PT đưa
về dạng PT bậc hai đối với một HSLG
3.Thái độ : Tích cực họat động trả lời câu hỏi • Hứng thú hơn khi nhận biết sâu sắc tri thức mới
• Nhanh nhẹn, chính xác.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1.Chuẩn bò của giáo viên
- SGK - Phấn màu –Sọan bài tập
- Phương án tổ chức lớp học : • Gợi mở ,vấn đáp
2.Chuẩn bò của học sinh
- Xem lại các VD giải PT trong SGK
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1.Ổn đònh tình hình lớp: (1’) Báo cáo só số lớp: HS vắng ?
2.Kiểm tra bài cũ: không
3. Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+ Tiến trình tiết dạy
TG

20’

20’

Hoạt động của giáo viên
Họat động 1 : Giải các PT
bậc hai đ/v một HSLG
GV : Gọi 3HS cùng lúc lên
bảng giải
Cu hỏi gợi ý:
PT có dạng gì? và cách giải
Cho HS ý kiến nhận xét
GV chính xác lời giải
Chú ý : Trình bày lời giải để
ngắn gọn có thể không dùng
ẩn phụ
Cho cot2x – cotx – 2 = 0 (*),
cotx có giá trị bằng bao
nhiêu ?
a) cotx = 1. b). cotx = -1
hoặc cotx = 2 c) cotx = 2
Họat động 2 : Giải các PT
đưa về pt bậc hai đ/v một
HSLG Câu 2a) : PT chưa có
dạng
PT đã biết cách giải
Hỏi: Bằng cách biến đổi nào
ta sẽ đưa về dạng quen
thuộc ?
Gọi HS lên bảng giải

GV:Nguyễn Thành Hưng

Hoạt động của học sinh
HS trình bày bài giải trên
bảng
Câu 1a)
Đặt t = sinx , ĐK -1  t  1

Kết quả : x =  k 2 ,
6
5
 k 2
x=
6
Câu 1b)
x
Đặt t = cot , t = -1 .t = 2
2
x

cot = -1  x=   k 2
2
2
x
cot = 2  x=2arctan
2
2+k2 

Nội dung
Bài 1: Giải các phương trình

sau:
a) 2sin2x + 5sinx – 3 = 0
x
x
b) cot2 – cot – 2 = 0
2
2
2
c) 2cos 2x –cos2x –3= 0.
d) tan 2 3x  tan 3 x  2  0

Đáp: p dụng công thức
nhân
cos2x = 2cos ² x -1

Bài 2: Giải các phương trình
sau:
a) cos2x  3cosx + 2 = 0
b) 4sin2x +6 3 sinxcosx 
- 2cos2x = 4
c) 3 sin 2 x  s inxcosx  0
d)2sin2x+(3+ 3 )sinxcosx+(
3 -1) cos2x = -1.

HS giải câu 2a)

14

x



k



12
3
arctan 2

x
 k (k  )
3
3


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Câu 2b) :
Gợi ý : PT có dạng như VD
Đáp:
8 SGK
- Xét : cosx = 0  x=

Hỏi: Nêu các bước giải ?
 k
2
Có thỏa mãn PT hay không
Dạng :
?
2

2
asin x  b sinxcosx+cos x  d - Xét cosx  0 : chia 2 vế
của PT cho cos ² x  PT
bậc 2 đối với tanx
Cách giải :
Bước 1. cosx = 0 : thế vào
phương trình nếu thỏa thì

x   k , k  là nghiệm
Đáp:
2
Bước 2. Chia hai vế pt cho
cos2 x, ta được dạng :
atan 2 x  b t anx+c=0 (2)
Đã biết cách giải
Hỏi: c) điều kiện để pt có
nghóa ?
Giảng giải:
+Tách 3tgx 2tgx +tgx
chuyển tgx qua phải ,đặt 2
làm thừa số chung
+Thay tg và cotg theo sin và
cos ,áp dụng công thức cộng
+Biến đổi  pt bậc 2 đ/v
cos2x
+Chú ý sinx  0vì sinx=0 
cos2x=0
+Các họ nghiệm đều thỏa
đk
3’

Họat động 3 :Củng cố
Nắm vững từng loại phương
trình lg thường gặp

cos x  0

cos 2 x  0
sin 3x  0


ĐS:



Giáo án tự chọn 11 HKI

x=   k ,
x=4

 k
6
a) 3tgx + 2cotg3x = tg2x
cos x  0

+ Điều kiện: cos 2 x  0
sin 3x  0

+ Ta có: (c)  2(tgx +
cotg3x) = tg2x – tgx

sin x
 sin x cos 3x 
 2


 cos x sin 3x  cos 2x cos x



2 cos(3x  x)
sin x

cos x sin 3x
cos 2x cos x

 2cos22xcosx =
sinxcosxsin3x
 2cos22x = sinxsin3x
Do cosx # 0
 4cos22x = cos2x – cos4x
 4cos22x = cos2x –
2cos22x + 1
 6cos22x - cos2x – 1 = 0
 ……

x    k ;
6
ĐS
1

arccos( )
3  k
x
2

HS chú ý lắng nghe

PT bậc hai đối với moat hàm
số lượng giác và cách giải .

4.Dặn dò học sinh Chuẩn bò cho tiết học tiếp theo (1’)
- Ra bài tập về nhà: Giải các phương trình
•1/ 4 sin 2 x  5s inxcosx  6cos2 x  0 2/ 2 sin 2 x  5s inxcosx  cos2 x  2
- Chuẩn bò tiết học tiếp theo : PT bậc nhất đối với sin và cos
IV.RÚT KINH NGHIỆM ,BỔ SUNG :

GV:Nguyễn Thành Hưng

15


Trng THPT Nguyn Hng o
Giỏo ỏn t chn 11 HKI
Ngy son: 25/9/2015
Tit:08
CC PHNG TRèNH LNG GIC N GIN
I.MC TIấU:
1.Kin thc:
- Nm vng cỏc hm s lng giỏc ,xỏc nh c TX,v cỏc vn cú liờn quan
2.K nng:

- Vn dng linh hot kin thc vo gii cỏc vn cú liờn quan
3.Thỏi :
- Thỏi nghiờm tỳc trong hc tp
II.CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH:
1.Chun b ca giỏo viờn: son giỏo ỏn, dung dy hc,s dng phng phỏp vn ỏp
2.Chun b ca hc sinh: lm bi tp v nh,chun b dựng dy hc
III. HOT NG DY HC:
1.n nh lp: (1) kim tra s s
2.Kim tra bi c: khụng
3.Ging bi mi:
+t vn : (1) Tit hụm nay ta s ụn tp li lý thuyt v cỏc hm s thụng qua bi tp
+Tin trỡnh tit dy:
TG Hot ng ca giỏo viờn
Hot ng ca hc sinh
Nụi dung
13
Hot ng 1: gii phng -hs lm vic theo nhúm
3
tan(3x-300) = trỡnh lg sau:
3
-GV: Gọi HS nhắc lại
<=>tan(3x-300) = tan(-300)
công thức nghiệm của pt
<=>3x-300 = -300 + k.1800, k
sinx = a?
Z
-GV: Gọi 3 HS lên bảng
<=>x = k.600, k Z
làm
-hs i din lờn trỡnh by

-GV: Gọi HS nhận xét, so
sánh với bài làm của
mình, sau đó GV kết luận.
10

Hoạt động 2: gii
phng trỡnh lg sau
-GV: Gọi HS nhắc lại
công thức nghiệm của pt
sinx = a?
-GV: Gọi 3 HS lên bảng
làm

-hs lm vic theo nhúm

-hs i din lờn trỡnh by


)= 3
6


<=>cot(4x- ) = cot
6
6


<=>4x- = k , k Z
6
6

k ,k Z
<=>x =
cot(4x-

12

4

-GV: Gọi HS nhận xét, so
sánh với bài làm của
mình, sau đó GV kết luận.
15

Hoạt động 3: gii
phng trỡnh lg sau:
-GV: Gọi HS nhắc lại
công thức nghiệm của pt
sinx = a?
-GV: Gọi 3 HS lên bảng
làm

GV:Nguyn Thnh Hng

-hs lm vic theo nhúm

16

3cos22x -4sinx cosx +2 =0

3cos22x -2sin2x + 2 = 0
3(1-sin22x)-2sin2x +2 =0
-3sin22x -2sin2x +5 =0
Đặt sin2x = t
(-1 t 1)
Ph-ơng trình có dạng


Trng THPT Nguyn Hng o

-GV: Gọi HS nhận xét, so
sánh với bài làm của
mình, sau đó GV kết luận.

4

-hs i din lờn trỡnh by

Hot ng 4: Củng cố
bài học:- Ph-ơng pháp
biến đổi và giải một số - Hs lờn bng thc hin
ph-ơng trình l-ợng giác
th-ờng gặp
- Củng cố công
thức nghiệm pt l-ợng giác
cơ bản
- Biểu diễn tập
nghiệm trên đ-ờng tròn
l-ợng giác
H-ớng dẫn BTVN:

Cho thêm bài tập trong
SBT

4.Dn dũ hc sinh chun b tit hc tip theo: (1)
- Lm thờm bi tp trong SBT
Bài tập thêm: Giải ph-ơng trình:
6cos2x + 5sinx - 2 = 0; 5cosx - 2sin2x = 0;
H-ớng dẫn : đ-a về ph-ơng trình tích hoặc pt bậc hai (Đặt ẩn phụ)
IV.RT KINH NGHIM, B SUNG:

GV:Nguyn Thnh Hng

17

Giỏo ỏn t chn 11 HKI
-3t2-2t +5 = 0
t 1

t 5 (loai)
3

Ta có sin2x = 1

2x = k 2
2

x= k , k Z
4
- Ph-ơng pháp biến đổi và giải
một số ph-ơng trình l-ợng giác

th-ờng gặp
- Củng cố công thức
nghiệm pt l-ợng giác cơ bản
- Biểu diễn tập nghiệm
trên đ-ờng tròn l-ợng giác

-H-ớng dẫn BTVN: Cho
thêm bài tập trong SBT


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Ngày soạn: 30/9/2015
Tiết:09

Giáo án tự chọn 11 HKI
PHÉP QUAY

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Định nghĩa của phép quay;
- Phép quay có các tính chất của phép dời hình;
2.Kỹ năng:
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay.
3.Thái độ:
- Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
- Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Phiếu học tập, giáo án, các dụng cụ học tập,…Sử dụng phương pháp gợi
mở,vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị

bảng phụ …
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp(1’) chia lớp thành 6 nhóm.
2. Kiểm tra bài cũ: (4’)
Câu hỏi: định nghĩa phép đối xứng tâm?
Trả lời: cho điểm I.phép biến hình biến mỗi điểm I thành chính nó.biến mỗi điểm M khác I thành
điểm M’ sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới( 1’) tiết hôm nay ta sẽ ôn tập lại lý thuyết thông qua hệ thông bài tập
+Tiến trình tiết dạy:
TG Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
10’ HĐ 1: bài tập 1
ĐS:a) dựng điểm E sao
Cho hình vuông ABCD tâm
cho góc CAE là 900
O
,theo chiều quay ngược
a.Tìm ảnh của điểm C qua
kim đồng hồ. khi đó
phép quay tâm A góc 900
điểm C có ảnh là E
b.Tìm ảnh của đường thẳng
a) ảnh của C là D
BC qua phép quay tâm O góc
ảnh của B là C.
0
90 ?
khi đó ảnh của BC

là CD
-Gv chia lớp thành 3 nhóm
-hs suy nghĩ thảo luận theo
thảo luận
nhóm
-Gv gọi đại diện của nhóm
-hs đưa ra đáp án
lên trình bày
10’ HĐ 2: bài tập 2:
-ảnh của A là B(0;2)
Trong mặt phẳng tọa độ oxy
-ảnh của (d) là (d’) có
cho A(2;0) và đường thẳng d
phương trình
có phương trình x+y-2=0. .
x-y+2=0
tìm ảnh của A Và đường
thẳng (d) qua phép quay tâm
O góc 900

15’

- gv cho hs thảo luận theo 3
nhóm
Gv cử đại diện cho nhóm lên
trình bày
HĐ 3: Bài tập 3:
-Gv chia lớp thành 3 nhóm

GV:Nguyễn Thành Hưng

-hs suy nghĩ thảo luận theo
nhóm
-hs đưa ra đáp án
-hs theo dõi bài
18

Bài tập 3:
Trong mpoxy cho các


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
thảo luận
-Gv gọi đại diện của nhóm
lên trình bày
-hs thảo luận theo nhóm đã chia
- hs được gọi lên bảng trình bày

Giáo án tự chọn 11 HKI
điểm A(-3;2);B(4;5);C(-1;3)
CMR các điểm
A’(2;3);B’(5;4);C’(3;1)
theo thứ tự là ảnh của
A,B,C qua phép quay
tâm O góc -900

3’

Tìm ảnh của
điểm,đường

thẳng,đường tròn qua
phép quay

HĐ 4: củng cố:
Gv yêu cầu hs nhắc lại các
kiến thức vừa học

-hs nhắc lại

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
-Về nhà học bài và làm thêm bài tập trong SBT. Chuẩn bị bài tập Quy tắc đếm.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV:Nguyễn Thành Hưng

19


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Ngày soạn:4/10/2015
Tiết:10
HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

Giáo án tự chọn 11 HKI

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân.
2.Kỹ năng:
- Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải toán.

- Phân biệt được 2 quy tắc nói trên.
3.Thái độ:
- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…
- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết
quy lạ về quen.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, các dụng cụ học tập,sử sụng phương pháp thảo luận nhóm…
2.Chuẩn bị của học sinh: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp (1’) Giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi .Nêu quy tắc cộng và quy tắc nhân và trình bày lời giải bài tập 1 b), 1c) SGK trang 46.
Trả lời: Quy tắc cộng: 1 công việc được hoàn thành bởi 2 hành động,nếu hành động thứ nhất có n
cách thực hiện,hành động thứ 2 có m cách thực hiện không trùng với bất cứ cách nào của hành
đọng 1 thì có n+m cách hoàn thành công việc
- Quy tắc nhân: n.m cách thưc hiện
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) tiết hôm nay ta sẽ ôn tập 2 quy tắc đếm cơ bản
+Tiến trình tiết dạy
TG
14’

Hoạt động của giáo viên
HĐ1( Bài tập về áp dụng
quy tắc cộng và quy tắc
nhân)
GV phát phiếu học tập và
cho các nhóm thảo luận tìm
lời giải, gọi HS đại diện
một nhóm lên bảng trình

bày lời giải.

Hoạt động của học sinh

HS xem nội dung bài tập và
thảo luận nhóm, ghi lời giải vào
bảng phụ và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải…

GV gọi HS nhóm khác
HS đại diện lên bảng trình bày
nhận xét, bổ sung (nếu cần). lời giải của nhóm mình.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS các nhóm trao đổi và cho kết
quả:
a) Vì các vận động viên nam, nữ
là khác nhau nên mỗi lần chọn
đơn nam, đơn nữ là một một lần
chọn một nam hoặc chỉ một nữ.
GV nhận xét và nêu lời giải Nếu chọn đơn nam thì có 8 cách
đúng (nếu HS không trình
chọn, còn nếu chọn đơn nữ thì
bày lời giải đúng)
có 7 cách chọn.
Do đó số cách cử vận động viên
thi đấu là:
8 + 7 = 15 (cách)
GV:Nguyễn Thành Hưng

20

Nội dung
Phiếu HT 1:
Nội dung:
Bài tập 1. Một đội thi đấu
bóng bàn gồm 8 vận động
viên nam và 7 vận động
viên nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách cử vận động viên thi
đấu:
a) Đơn nam, đơn nữ;
b)Đôi nam nữ.


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

10’

HĐ2(Bài tập về áp dụng
quy tắc nhân)
GV yêu cầu HS xem nội
dung bài tập 2 trong SGK
và yêu cầu thảo luận theo
nhóm đã phân công trong
khoảng 5 phút và cử đại
diện trình bày lời giải.
GV gọi HS đại diện một
nhóm lên bảng trình bày lời
giải (có phân tích)

GV gọi HS nhóm khác
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
các nhóm trình bày không
đúng)

GV cho HS cả lớp xem nội
dung bài tập 4 trong SGK
và yêu cầu HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải trong
khoảng 5 phút và ghi lời
giải vào bảng phụ.
GV gọi HS đại diện các
nhóm lên bảng trình bày lời
giải của nhóm mình và gọi
HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS các nhóm
trình bày không đúng).
GV:Nguyễn Thành Hưng

Giáo án tự chọn 11 HKI
b)Để cử một đôi nan nữ ta phải
thực hiện liên tiếp hai hành
động:
+Hành động 1-Chọn nam. Có 8
cách chọn.
+Hành động 2- Chọn nữ. Ứng

với mỗi vận động viên nam có 7
cách chọn vận động viên nữ.
Vậy theo quy tắc cộng ta có số
cách cử đôi nam nữ thi đấu là:
8.7 = 56 (cách)
HS các nhóm xem nội dung bài
tập 2 trong SGK trang 46 và
thảo luận theo nhóm tìm lời
giải, ghi lời giải của nhóm vào
bảng phụ rồi cử đại diện nóhm
lên bảng trình bày lời giải của
nhóm.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS các nhóm trao đổi và cho kết
quả:
Để lập các số tự nhiên bé hơn
100 ta có hai hành động:
Hành động 1: Chọn ra các số có
1 chữ số từ 6 số đã cho ta có 6
cách chọn, tức là 6 số được
chọn.
Hành động 2: Chọn ra các số có

Bài tập 2
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6
có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên bé hơn 100?

hai chữ số có dạng ab , trong đó

a,b  1, 2,3, 4,5, 6 . Từ đo theo
quy tắc nhân ta có số có hai chữ
số cần tìm là:
6.6 = 36 (số )
Vậy số các số cần tìm là:
6 + 6.6 = 42 (số)
Bài tập 4 Có bao nhiêu
kiểu mặt đồng hồ đeo tay
HS các nhóm thảo luận và ghi
(vuông, tròn, elip) và bốn
lời giải vào bảng phụ.
kiểu dây (kim loại, da,
HS đại diện các nhóm lên bảng
vải, nhựa). Hỏi có bao
trình bày lời giải.
nhiêu cách chọn một mặt
HS nhận xét, bổ sung và sửa
và một da?
chữa ghi chép.

HS trao đổi và cho kết quả:
Theo quy tắc nhân, ta có số các
cách chọn một chiếc đồng hồ là:
3.4 = 12 (cách)

21


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
10’

HĐ3( Bài tập về áp dụng
quy tắc cộng trong trường
hợp hai hành động bất kì)
GV lấy ví dụ và ghi đề lên
bảng.
GV gọi HS tìm số phần tử
HS suy nghĩ và trả lời:
của tập hợp A, B, A∪B,
n(A) = 6, n(B) = 5
A∩B.
Hãy suy ra đẳng thức:
n(A∪B) = 8
n  A  B   n  A   n  B   n  A  B  n(A∩B)=2
Vậy
GV nêu chú ý và ghi lên
n  A  B   n  A  n  B   n  A  B 
bảng.
=8.

GV phát phiếu HT 2 với nội
dung sau:
GV cho HS các nhóm thảo
luận trong khoảng 2 phút và
gọi HS đại diện các nhóm
đúng tại chỗ trình bày lời
giải.

GV nhận xét và trình bày
lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời

giải).
3’

HĐ 4:Củng cố
Gv yêu cầu hs nhắc lại các
kiến thức vừa học

HS các nhóm thảo luận và cử
đại diện đúng tại chỗ trình bày
lời giải.
HS cách nhóm khác nhận xét,
bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
Ký hiệu A là tập hợp các số
chẵn (có 4 số ) và B là tập hợp
các số nguyên tố (có 4 số) trong
tập hợp đã cho. Khi đó, số cách
chọn cần tìm là n(A∪B). Nhưng
số phần tử nguyên tố chẵn là 2,
tức n(A∩B)=1. Vậy ta có:
n  A  B   n  A  n  B   n  A  B 
= 4 + 4 – 1 = 7.
-hs nhắc lại

HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ

Giáo án tự chọn 11 HKI
Ví dụ: Cho hai tập hợp:

A  1,2,3, a, b,5

B  a, b, c, d
Tìm số phần tử của tập
hợp A  B và từ đó suy
ra đẳng thức:
n  A  B   n  A  n  B   n  A  B 
*Chú ý: Nếu hai tập hợp
hữu hạn A và B bất kỳ thì
ta có công thức sau:
n  A  B   n  A   n B 
P
n  A  B 
hiếu HT 2:
Nội dung: Từ các số 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao
nhiêu cách chọn một số
hoặc là số chẵn hoặc là số
nguyên tố?

Chú ý các bài toán áp
dụng quy tắc cộng và quy
tắc nhân

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Xem trước lí thuyết và soạn bài § 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….……………………………….

GV:Nguyễn Thành Hưng

22


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án tự chọn 11 HKI
Ngày soạn: 10/10/2015
Tiết:11 .
BÀI TẬP HOÁN VỊ,CHỈNH HỢP ,TỔ HỢP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức :
- Hiểu thế nào là một hoán vị ,chỉnh hợp,tổ hợp của một tập hợp.
- Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ?
- Quy tắc nhân khác với hoán vị như thế nào ?
- Giúp học sinh nắm được công thức tính của hoán vị.
2.Kĩ năng :
- Biết cách tính số hoán vị của một tập hợp gồm có n phần tử
- Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân .
- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị.
3.Thái độ :
- Cẩn thận, chính xác.
- Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, bài tập thêm.Sử dụng phương pháp gợi mở,
vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh: Sgk, vở. học bài cũ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1.Ổn định lớp (1’) kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ : (7’)

Câu hỏi:
Bài tập 1:

(Học sinh A)

Em hiểu thế nào về quy tắc cộng ?
Có bao nhiêu cách đề cử 5 bạn vào ban chấp hành chi đoàn của một lớp gồm 24 đoàn viên học sinh
?
Bài tập 2:

(Học sinh B)

Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ?
Trả lời: 24.23.22.21.20 = 5.100.480 cách chọn
- Chữ số thứ nhất có 4 cc,thứ hai có 4 cc, thứ ba có 3 cc.Theo quy tắc nhân số cách lập thành là
4.4.3 =48 số
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) tiết hôm nay ta sẽ ôn tập lý thuyết thông qua hệ thống bài tập về hoán
vị,chỉnh hơp,tổ hợp.
+Tiến trình tiết dạy
TG Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
-hs theo dõi bài
ĐS:a) a có 4 cách chọn
12’ HĐ 1: bài tập 1
Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc 3
vì a≠ 0.Có 5 cách
P(x)= ax3+bx2+cx+d mà hệ số
chọn b,Có 5 cách chọn

a,b,c,d thuộc tập {-3;GV:Nguyễn Thành Hưng

23


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
2;0;2;3}.Biết rằng:
a) các hệ số túy ý?
b) các hệ số đều khác
nhau?
-GV chia lớp thành 3 nhóm
thảo luận
-gv cử đại diện lên trình bày
10’

10’

3’

Giáo án tự chọn 11 HKI
c,Có 5 cách chọn d,nên
4.5.5.5=500 đa thức
b)a có 4 cach chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
-hs thảo luận theo nhóm đã chia d có 2 cách chọn
-hs đại diện lên bảng trình bày
theo quy tắc nhân
4.4.3.2=96 đa thức

-hs theo dõi bài
HĐ 2: bài tâp 2:
Để tạo 1 tín hiệu người ta dùng
5 lá cờ mầu khác nhau cắm
thành hàng ngang.Mỗi tín hiệu
được xác định bởi số lá cờ và
thứ tự sắp xếp. Hỏi có thể tạo
được bao nhiêu tín hiệu nêú:
a)cả 5 lá cờ đều được dùng
b) ít nhất 1 lá cờ được dùng?
-GV chia lớp thành 3 nhóm
thảo luận
-gv cử đại diện lên trình bày
HĐ 3:bài tập 3:
1 tổ gồm 6 nam,5 nữ ,chọn
ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn
đầu theo thứ tự khác
nhau.Tính xác suất sao cho
trong cách xếp trên có 3 bạn
nam?

-hs thảo luận theo nhóm đã chia
-hs đại diện lên bảng trình bày

-GV chia lớp thành 3 nhóm
thảo luận
-gv cử đại diện lên trình bày

-hs thảo luận theo nhóm đã chia
-hs đại diện lên bảng trình bày

HĐ 4:củng cố
Gv yêu cầu hs nhắc lại các
kiến thức cần nhớ

Hs nhắc lại

-hs theo dõi bài

a) nếu dùng cả 5 lá cờ
thì mỗi tín hiệu sẽ là 1
hoán vị của 5 lá cờ.
vậy 5!=120
b) Mỗi tín hiệu tạo bởi
k lá cờ là 1 chỉnh hợp
chập k của 5. theo quy
tắc cộng có tất cả A51
+A25 + A35 + A45 + A55
=325

C36.C25.5!
A511
= 0,433

P(A)=

-hoán vị
-chỉnh hợp
-Tổ hợp

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- Về nhà học bài và làm thêm bài tập trong SBT
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

GV:Nguyễn Thành Hưng

24


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Ngày soạn :15/10/2015
Tiết:12
PHÉP VỊ TỰ

Giáo án tự chọn 11 HKI

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Biết được định nghĩa phép vị tự và tính chất : Nếu phép vị tự biến hai điểm M, N lần lượt thành
hai điểm M’, N’ thì:

 M ' N '  k MN

 M ' N '  k MN
- Ảnh của một tam giác, của đường tròn qua một phép vị tự.
2.Kỹ năng:
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn, …qua một phép vị tự.
- Bước đầu vận dụng được tính chất của phép vị tự để giải bài tập.

3.Thái độ:
- Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Phiếu học tập (nếu cần), giáo án, các dụng cụ học tập,sử dụng phương
pháp vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị
bảng phụ (nếu cần).
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: (3’)
Câu hỏi: Phép dời hình là gì?
Trả lời: Là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) tiết hôm nay ta sẽ tiếp tục tìm hiểu về phép vị tự thông qua các bài tập liên
quan
+Tiến trình tiết dạy
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
- hs theo dõi bài
Dựng
10’ HĐ 1: bài tạp 1:
Cho tam giác ABC có 3 góc


HA’=1/2 HA
nhọn và H là trực tâm .Tìm ảnh
của tam giác ABC qua phép vị




tự tâm H tỉ số
HB’=
1/2
HB
HC’
1/2?

10’

_GV chia lớp thành 2 nhóm
thảo luận cách tìm ảnh
-gv cử đại diện lên trình bày
HĐ 2: bài tập 2
Cho điểm O và đường tròn
(I;R).Tìm ảnh của đường tròn
đó qua phép vị tự tâm O tỉ số -2
GV chia lớp thành 3 nhóm thảo
luận cách tìm ảnh
-gv cử đại diện lên trình bày

HĐ 3:bài 3
Cho tam giác ABC có A’,B’,C’
GV:Nguyễn Thành Hưng

-hs thảo luận theo nhóm đã
chia
-hs đại diên lên trình bày

hs theo dõi bài


=1/2HC
Ta chỉ cần tìm I’ bằng
cách lấy tia đối của tia
OI điểm I’ sao cho
OI’=2 OI. Khi đó ảnh
của (I;R) là (I’;2R)

-hs thảo luận theo nhóm đã
chia
-hs đại diên lên trình bày
Là phép vị tự tâm G tỉ
số -1/2

15’

25