Hàm số LOGARIT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.37 KB, 16 trang )
Hµm sè lOgarIt
Định nghĩa:
Hàm số ngược của hàm số y = ax được gọi là hàm số lôgarít cơ
số a và được ký hiệu là y = logax (đọc là lôgarít cơ số a của x)
TXĐ: R*+
Tập giá trị: R.
y = logax x = ay
loga x
đẳng thức x = a = a
y
chứng tỏ rằng logarít cơ số a (0 < a 1)
của số dương x là số y sao cho ay = x
Vdô 1: T×m y
y = logax ⇔ x = ay
a) loga1 = y ⇔ 1 = ay ⇔ y = 0
VËy : loga1 = 0
( y = logax: y = 0 ⇒ x = 1 . §å thÞ lu«n c¾t trôc hoµnh t¹i
®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1 )
b) logaa = y⇔ ay = a ⇔ y = 1
VËy : logaa = 1
c) log21/16 = y ⇔ 2y =1/16 = 2-4 ⇔ y = - 4
VËy : log21/16 = - 4
d) log10100 = y ⇔ 10y = 100 = 102 ⇔ y = 2
VËy : log10100 = 2
Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ.
a,B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè y = logax
a >1
x
0
1
0
a
+∞
x
1
0
-∞
a
1
+∞
+∞
+∞
y = logax
0
y = logax
1
0
-∞
b, §å thÞ cña hµm sè y = logax.
• Trong hÖ to¹ ®é oxy: §å thÞ hµm sè y = logax ®èi xøng
víi ®å thÞ hµm sè y = ax (qua ®êng ph©n gi¸c thø nhÊt)
0
y
y
y = ax
y = ax
y = logax
1
1
0
1
x
0 1
y = logax
x
các tính chất cơ bản của lôgarít
Hàm số y = log a x.
1. TXĐ: R*+ , đồ thị nằm phía bên phải trục tung
2. Tập giá trị: R.
3. Log a1 = 0, Log a a = 1
4. Hàm số đồng biến Khi a > 1.
Hàm số nghịch biến. Khi 0 < a < 1.
5. Nếu log a x1 = log a x2 Thì x1 = x2 (x1 , x2 > 0)
6. Nếu a > 1 thì log a x > 0 khi x > 1
Log a x < 0 khi 0 < x < 1
Nếu 0 < a < 1 thì log a x > 0 khi 0 < x < 1
Log a x < 0 khi x > 1
7. Hàm số y = log a x liên tục trên R*+
VÝ dô 2:
TÝnh:
a)log327
b)log1/24
VÝ dô3:
So s¸nh
a)log25 vµ log26
b)log1/25 vµ log1/26
c)log25 vµ log52
VÝ dô4:
T×m x biÕt: log2x = 3 - x
y
3
2
y=3 - x
y = log2x
1
0
1
2
3
4 x
VÝ dô 5:
VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:
a) y =log2x
b) y=|log2x|
c) y= log2|x|
VÝ dô5:a) VÏ ®å thÞ y = log2 x ( suy tõ ®å thÞ hµm sè y = 2x )
x
-2
-1
0
1
2
y=2x
1/4
1/2
1
2
y = 2x
4
-4
-3
-2
-1
y
4
3
2
1
0
-1
-2
y = log2 x
1
x
2
3
4
VÝ dô5:a) VÏ ®å thÞ hµm sè y = log2 x
x
1/2
y=log2 x -1
1
2
4
0
1
2
y
y = log2 x
2
1
-4 -3 -2 -1 0
-1
-2
1
2
3
4
x
VÝ dô5:b) VÏ ®å thÞ hµm sè y= | log2 x |
log2 x NÕu log2 x ≥ 0
y =| log2 x | =
- log2 x NÕu log2 x < 0
y
y = | log2x |
2
1
-4 -3 -2 -1
0
-1
-2
1
2
3
4
x
VÝ dô5: c)VÏ ®å thÞ hµm sè y = log2 | x |
log2 x
NÕu x > 0
y = log2 | x | =
log2 (-x) NÕu x< 0
Hµm sè ch½n: vÏ y = log2 x , lÊy ®èi xøng qua oy
y
y = log2 | x |
2
1
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
1
2
3
4
x
1) ®Þnh nghÜa: y = logax ⇔ x = ay
2) Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ.
a,B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè y = logax
a >1
x
0
1
0
a
+∞
x
1
0
-∞
a
1
+∞
+∞
+∞
y = logax
0
y = logax
1
0
-∞
b, §å thÞ cña hµm sè y = logax.
• Trong hÖ to¹ ®é oxy: §å thÞ hµm sè y = logax ®èi xøng
víi ®å thÞ hµm sè y = ax (qua ®êng ph©n gi¸c thø nhÊt)
0
y
y
y = ax
y = ax
y = logax
1
1
0
1
x
0 1
x
y = logax
3) các tính chất cơ bản của lôgarít
Hàm số y = logax.
1. TXĐ: R+* , đồ thị nằm phía phải trục tung
2. Tập giá trị: R.
3. Loga1 = 0, Logaa = 1
4. Hàm số đồng biến Khi a > 0
Hàm số nghịch biến. Khi 0 < a < 1.
5. Nếu logax1 = logax2 Thì x1 = x2 (x1 , x2 > 0)
6. Nếu a > 1: Thì logax > 0 khi x>1
Logax < 0 khi 0
Logax < 0 khi x > 1
7. Hàm số y = logax liên tục trên R+*
