Hàm số logarit

Đ2 Hàm số lôgarít
Định nghĩa:
TXĐ: R
*
+
Tập giá trị:
R.
y = log
a
x x = a
y
đẳng thức x = a
y
= chứng tỏ rằng logarít cơ số a (0 < a 1)
của số dương x là số y sao cho a
y
= x
log
a
x
a
Hàm số ngược của hàm số y = a
x
được gọi là hàm số lôgarít cơ
số a và được ký hiệu là y = log
a
x (đọc là lôgarít cơ số a của x)


y = log

a
x ⇔ x = a
y

Vdô 1: T×m y
a) log
a
1 = y ⇔
1 = a
y
⇔ y = 0
VËy : log
a
1 = 0
( y = log
a
x: y = 0 ⇒ x = 1 . §å thÞ lu«n c¾t trôc hoµnh t¹i
®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1 )
b) log
a
a = y⇔ a
y
= a ⇔ y = 1
VËy : log
a
a = 1
c) log
2
1/16 = y
⇔

2
y
=1/16 = 2
-4
⇔ y = - 4
VËy : log
2
1/16 = - 4
d) log
10
100 = y
⇔ 10
y
= 100 = 10
2
⇔ y = 2
VËy : log
10
100 = 2


 Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ.
a,B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè y = log
a
x
x 0 1 a +∞
y = log
a
x
-∞

+∞
0
1
a >1
+∞
-∞
1
0
0 < a < 1
x 0 a 1 +∞
y = log
a
x


b, §å thÞ cña hµm sè y = log
a
x.
• Trong hÖ to¹ ®é oxy: §å thÞ hµm sè y = log
a
x ®èi xøng
víi ®å thÞ hµm sè y = a
x
(qua ®­êng ph©n gi¸c thø nhÊt)
y
a > 1
x
y = a
x
y = log

a
x
y
0 < a < 1
0
1
1
x
y = log
a
x
y = a
x
0 1
1


các tính chất cơ bản của lôgarít
Hàm số y = log
a
x.
1. TXĐ: R
*
+
, đồ thị nằm phía bên phải trục tung
2. Tập giá trị:
R.
3. Log
a
1 = 0,

Log
a
a = 1
4. Hàm số đồng biến
Khi a > 1.
Hàm số nghịch biến.Khi 0 < a < 1.
5. Nếu log
a
x
1
= log
a
x
2
Thì x
1
= x
2
(x
1
, x
2
> 0)
6. Nếu a > 1
thì log
a
x > 0 khi x > 1
Log
a
x < 0 khi 0 < x < 1

Nếu 0 < a < 1 thì log
a
x > 0 khi 0 < x < 1
Log
a
x < 0 khi x > 1
7. Hàm số y = log
a
x liên tục trên R
*
+


VÝ dô 2:
TÝnh:
a)log
3
27
b)log
1/2
4
VÝ dô3:
So s¸nh
a)log
2
5 vµ log
2
6
b)log
1/2

5 vµ log
1/2
6
c)log
2
5 vµ log
5
2
