Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 95

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010

www.VNMATH.com

Môn: TOÁN; Khối: D

ĐỀ DỰ BỊ 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 4.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng y = m(x + 1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M (−1; 0), A, B sao cho
M A = 2M B.
Câu II.
√
1. Giải phương trình: 2 3(cos x − 2) sin x + 4(cos x − 1) cos x = cos2 x 2 + cos 2x.
√
√
√
2. Giải phương trình: (13 − 4x) 2x − 3 + (4x − 3) 5 − 2x = 2 + 8 16x − 4x2 − 15

(x ∈ R).

Câu III. Tính tích phân
π
2

√
0

sin xdx
.
1 + cos2 x

Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60◦ . Mặt phẳng (SAC)
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, biết ASC = 90◦ và khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng a.
Câu V. Giải hệ phương trình

2 − x2 y 4 + 2xy 2 − y 4 + 1 = 2(3 − √2 − x)y 2
 x − y2 + x
= 3.
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 3), trực tâm H(0; 1) và trung điểm M (1; 0)
của BC. Tìm tọa độ điểm B của tam giác ABC biết B có hoành độ âm.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình x − 2y + 2z + 2 = 0 và điểm
A(1; −2; 1). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông hóc của A lên mặt phẳng (Oxy) và (P ). Tìm
tọa độ các điểm M, N và tính độ dài M N .
Câu VII.a Tìm số phức z biết z(1 − 2i) = (3 + 4i)(2 − i)2 .
A. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC tại B có tung độ của B khác -3, đỉnh
A (−3; −3) và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình (x − 1)2 + y 2 = 9. Viết phương
trình đường thẳng BC.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; −2; 0), B(3; 1; 2), C(1; 0; 1) và mặt phẳng

(P ) : x − 2y + z + 5 = 0. Tìm điểm D trên mặt phẳng (P ) sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
và là bốn đỉnh của một hình thang.
Câu VII.b Cho z số phức có |z| = 2. Chứng minh rằng |z 2 + 1| ≤ 5.
∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM ∗ ∗ ∗

2