BỒI DƯỠNG kĩ NĂNG GIẢI TOÁN về số hữu tỉ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (596.93 KB, 31 trang )
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại .
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1. Vào trang
2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỰ LUYỆN
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỰ LUYỆN
I. CÁC BÀI CƠ BẢN
1. Tính
a.
c.
−4
15
−7
8
+ 0, 25
:1
−3
b. 2, 5 −
2
7
d. 0, 15 ⋅
5
− 20
17
Xem lời giải tại:
/>2. Tìm x, biết
a.
( )
( )( )
11
12
2
−
c. x −
5
1
5
+x =
⋅ 1
3
5
2
3
⋅
b. x :
( )
1
9
−
2
5
=
−1
2
⋅
+ 2x = 0.
Xem lời giải tại:
/>3. Viết số:
a. Viết số hữu tỉ
b. Viết số hữu tỉ
c. Viết số
−7
18
12
35
thành tích của hai số hữu tỉ.
− 50
77
thành thương của hai số hữu tỉ.
thành tổng của hai số hữu tỉ âm trong đó một số là
−1
6
Xem lời giải tại:
/>
(
1 3
4. Tìm x ∈ Z, biết − 1 :
2 −4
)( )
⋅ −4
1
2
−
1
4
<
x
8
< −
1
2
⋅
3 1
: +1
4 8
⋅
Xem lời giải tại:
/>5. Tính hợp lý các phép tính sau:
a. A =
(
b. B = 2
−3
+
4
5
23
+
2
5
7
19
) (
3
5
12
:
3
7
−
+
23
+
5
+
19
−1
4
+
1
2
)
:
3
7
⋅
⋅
Xem lời giải tại:
/>6. Tìm thương trong phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bởi ba chữ số 1 cho số
hữu tỉ âm lớn nhất viết bởi ba chữ số 1.
Xem lời giải tại:
/>7. Tìm x ∈ Q, biết
( )
a. x −
3
2
(2x + 1) > 0.
b. (2 − x)
( )
4
5
− x < 0.
Xem lời giải tại:
/>1
8. Cho x =
2
2
3
3
− 3, 6
;
y=1−
− 1, 5
Tính các biểu thức A =
x
y
; B=
2
3
z
x
−
5
2
;
⋅
Xem lời giải tại:
/>
z=
5
+
1−
2
3
2
3
−1
+
2
5
9. So sánh hai số hữu tỉ sau:
a.
− 15
17
và
− 19
− 13
b.
21
19
và
19
− 23
Xem lời giải tại:
/>10. So sánh các số hữu tỉ sau:
a.
c.
− 23
49
− 24
35
và
và
− 25
b. −
47
− 19
30
317
633
và −
371
743
.
Xem lời giải tại:
/>11. Cho các số hữu tỉ: x 1 =
− 20
; x2 =
− 2020
, x3 =
− 202020
97
9797
979797
a. So sánh các số hữu tỉ trên.
b. Viết tập hợp các số hữu tỉ bằng các số hữu tỉ trên.
.
Xem lời giải tại:
/>12. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
7
3
<
x
15
<
13
5
.
Xem lời giải tại:
/>13. Có bao nhiêu số hữu tỉ có tử số bằng 9, lớn hơn
−3
5
và nhỏ hơn
Xem lời giải tại:
/>14. Giả sử x =
a
m
,y =
b
m
với x < y ; a, b, m là số tự nhiên, m ≠ 0 ).
−4
9
?
a+b
Chứng minh rằng nếu chọn z =
2m
thì ta có: x < z < y .
Xem lời giải tại:
/>5
15. Tìm phân số lớn hơn và tử số lớn hơn mẫu số 7 đơn vị.
4
Xem lời giải tại:
/>16. Tìm số nguyên x biết:
1
3
<
9
x
<
1
2
.
Xem lời giải tại:
/>a
a + 2014
17. Cho a, b ∈ Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ và
.
b
b + 2014
Xem lời giải tại:
/>18. Tìm x để
2x + 3
x+4
là số nguyên dương.
Xem lời giải tại:
/>19. Tìm x ∈ Q biết :
−2
5
+
5
6
x=
−4
15
.
Xem lời giải tại:
/>
20. Thực hiện các phép tính sau:
a.
b.
(
(
−3
5
−2
5
+
+
5
11
)( ) ( )( )
)( )(
)
−3
:
7
+
−2
5
+
6
11
:
−3
7
1 −7
55 4 2
5 5
:
.
− .
. 1−
:
.
4 101
17 7 3
13 13
Xem lời giải tại:
/>21. Tính:
a.
1
2
c. 2.
−
3
8
+
( )
−3
2
| |
−5
4
2
−
.
b.
7
d.
2
| |
() ( )
5
8
+
2
14
5
3
3
:
−3
+
8
8
27
+
13
7
−
| |
−9
5
3
.
Xem lời giải tại:
/>22. Tính giá trị biểu thức:
A = 2x 2 − 5x + 1 biết |x| =
1
3
Xem lời giải tại:
/>23. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa a n,với a ∈ Q, n ∈ N
a. 2.4.16.32.2 3
b.
c.
( ): (
4.2 5
2 2.4.32
2 2.2 5
Xem lời giải tại:
/>
24. Tìm x, biết:
2 3.
1
16
)
a. |x − 3, 5| = 7, 5.
b.
() ()
4
7
4
.x =
4
6
7
.
c. 3 x + 1 = 3 2.
Xem lời giải tại:
/>25. So sánh
a. 2 24 và 3 16
b. 15 12 và 81 3.125 5
Xem lời giải tại:
/>26. Tìm các số n nguyên dương biết
a. 32 < 2 n < 128.
b. 25 < 3 n < 250.
Xem lời giải tại:
/>27. Tìm x ∈ Q
a. (2x − 3) 2 = 16
b. 2.3 x + 2 + 4.3 x + 1 = 10.3 6
Xem lời giải tại:
/>28. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a. A = 3, 7 + |4, 3 − x|
b. B = |x − 2002| + |x − 2001|
Xem lời giải tại:
/>29. Tính:
a.
b.
( ) ( ) ( )
( )
( )
−
−
1
2
3
2
3
3
+
−
2
5
− ( − 1)
3
.125 −
2014
+
−
−
23
236
101
6
0
.
0
.
Xem lời giải tại:
/>30. Tìm số tự nhiên x biết:
a. 4 x + 4 x + 3 = 4160
b. 2 x − 1 + 5.2 x − 2 = 224
Xem lời giải tại:
/>31. Tìm x nguyên biết (x − 1) x + 2 = (x − 1) x + 6.
Xem lời giải tại:
/>32. So sánh 2 91 và 5 35.
Xem lời giải tại:
/>33. Tìm số hạng chưa biết của tỷ lệ thức sau:
a.
x
15
=
8
24
.
1
1
c. 3 : 0, 4 = x : 1 .
2
7
b.
36
x
=
54
3
.
d. 1, 56 : 2, 88 = 2, 6 : x.
Xem lời giải tại:
/>34. Các tỷ số sau đây có lập thành tỷ lệ thức không?
a.
3
4
: 6 và : 8
5
5
1
1
b. 2 : 7 và 3 : 13
3
4
Xem lời giải tại:
/>35. Lập tất cả các hệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a. 6.63 = 9.42
Xem lời giải tại:
b. 0, 24.1, 61 = 0, 84.0, 46
/>
36. Tìm x biết
a.
c.
x
6
=
8
x−1
3
.
3
b.
=
x+3
5
.
d.
−3
x
3
7
=
=
15
7
.
2x + 1
3x + 5
.
Xem lời giải tại:
/>37. Tìm x từ tỷ lệ thức sau:
a.
3x + 2
5x + 7
=
3x − 1
5x + 1
.
b.
x+1
2x + 1
=
0, 5x + 2
x+3
.
Xem lời giải tại:
/>38. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết
rằng số cây trồng của các lớp đó theo thứ tự tỷ lệ với 3, 4, 5
Xem lời giải tại:
/>39. Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết rằng hai cạnh của nó tỷ lệ với 2; 5 và
chiều dài hơn chiều rộng 12m.
Xem lời giải tại:
/>40. Hai bạn Thông và Minh ra cửa hàng mua cùng một loại vở. Minh mua 10
quyển vở và Thông mua 8 quyển vở. Vì vậy Minh phải trả một số tiền nhiều hơn
thông là 9 ngàn đồng. Tính xem mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền?
Xem lời giải tại:
/>41. Từ bốn trong năm số sau 1; 5; 25; 125; 625 có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ
thức?
Xem lời giải tại:
/>42. Tìm a; b biết:
a.
a
3
=
b
5
và a + b = 24
b.
a
2
=
b
3
và 5a − 2b = 12
Xem lời giải tại:
/>43. Tìm a; b; c biết:
a.
a
2
=
b
3
=
c
4
và a + b − c = 3
b. a : b : c = 2 : 5 : 7 và 3a + 2b − c = 27
Xem lời giải tại:
/>44. Lớp 7A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 9 bạn. Biết số học
sinh nam và số học sinh nữ tỉ lệ với 3 và 2. Tính số học sinh lớp 7A.
Xem lời giải tại:
/>45. Hãy chia tấm vải dài 100m thành bốn phần lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5; 8.
Xem lời giải tại:
/>2
46. Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là và chu vi hình chữ nhật
5
là 28m.
Xem lời giải tại:
/>47. Tìm x; y; z biết:
x
3
=
y y
z
; =
và 2x − 3y + z = 6
4 3 5
Xem lời giải tại:
/>48. Trong những số sau những số nào là số vô tỷ
a. √2; √3; √4; √5; √6; √7; √8; √9.
1 17
b. 0, 24; ; ; 0, 009; 1, 419213562...
3 12
Xem lời giải tại:
/>49. Hãy tìm các căn bậc hai của
1 − 4 x2
25; 52; 0, 09; ;
; (x > 0).
64 9 4
Xem lời giải tại:
/>50. Xắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
13 33
− 2, 15; − 3; 0; − √3; ; ; √8
7 12
Xem lời giải tại:
/>51. Tính giá trị của biểu thức:
a. √49 +
√
( − 5) 2 − 5√1, 44 + 3
√
4
9
.
1
b. (2√3) 2 − (3√2) 2 + (4.√0, 5) 2 − ( . √125) 2.
5
Xem lời giải tại:
/>52. Tìm x biết:
a. (x +
√3
2
)2 =
3
4
3x − 5
.
b.
2
3
=
4
5
4
Xem lời giải tại:
/>53. Cho biểu thức A = 2016 + √2015 − x.
a. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
b. Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Xem lời giải tại:
/>54. Có hay không có giá trị của x thỏa mãn điều kiện sau:
2015. (1 + x) 2 + 2016. (1 − x) 2 = 0.
√
√
Xem lời giải tại:
/>55. Tính rồi so sánh:
a. √4.25 và √4. √25
b. √9.16 và √9. √16
Xem lời giải tại:
/>56. Tìm x biết:
a.
|x|
x
b. |x − 2| = −
=1
Xem lời giải tại:
/>
57. Rút gọn biểu thức: A =
√(a − 5) 2 + 5
2a
.
√(x − 2) 2
Xem lời giải tại:
/>
II. CÁC BÀI TỔNG HỢP
58. Tìm x biết:
x + 2014
2
+
2x + 4028
7
=
x + 2014
5
+
x + 2014
6
.
Xem lời giải tại:
/>59. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
3 n + 2 − 2 n + 2 + 3 n − 2 n ⋮ 10.
Xem lời giải tại:
/>60. Cho tỉ lệ thức:
5x − 2y
3x + 4y
=
3
4
, tính tỉ số x : y.
Xem lời giải tại:
/>¯
61. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và
¯
ab
¯
bc
¯
Tìm số abc.
Xem lời giải tại:
/>62. Tìm các số x; y; z biết rằng:
a.
x
20
=
y
9
=
z
6
và x − 2y + 4z = 13
=
b
c
.
b.
x
2
=
2y
5
=
4z
7
và 3x + 5y + 7z = 123
Xem lời giải tại:
/>63. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ∗ ta luôn có:
√1 + 2 + 3 + . . . + (n − 1) + n + (n − 1) + . . . + 3 + 2 + 1 = n.
Xem lời giải tại:
/>64. So sánh các số thực:
a. √17 + √5 + 1 và √45
√20 + 1 + √40 + 2 + √60 + 3 và
B = (√1 + √2 + √3) + (√20 + √40 + √60).
b. A =
Xem lời giải tại:
/>65. Thực hiện phép tính:
(√
A = (√6, 25 − 5.√0, 49) 19.
36
361
− 17.
√ )
81
289
Xem lời giải tại:
/>66. Thực hiện phép tính:
a.
b.
(
(
−3
5
−2
5
+
+
5
11
) (
)(
:
1
7
+
−2
5
+
6
11
)
)(
:
1
7
1 −7
55 4 2
3 3
:
.
− .
. 1− :
4 55
17 7 3
7 7
)
.
Xem lời giải tại:
/>67. Tìm x biết:
a. 7(x − 1) + 2x(1 − x) = 0
b.
3
4
1
+
4
2
:x =
5
Xem lời giải tại:
/>68. Tìm số hữu tỉ x biết:
a.
b.
x + 2015
2
x − 100
+
24
2x + 4030
+
=
7
x − 98
26
+
x + 2015
5
x − 96
28
+
x + 2015
6
=3
Xem lời giải tại:
/>69. Tìm x biết:
a. 3x + 4 ≥ 7
c.
5
b. − 5x + 1 < 11
<0
x−3
d.
−7
2−x
Xem lời giải tại:
/>70. Thực hiện phép tính:
( )
| | | |( )
( )
a. 1, 4.
15
72
b. − 2
c.
−
1
4
3
5
+
4
5
+
+ −3
2
+
2
.
3
1
9
+
− 4144 5
8288 5
−5
11
2
9
:
−2
8
9
+ 25 19 : 125 12 +
1
32
>0
Xem lời giải tại:
/>71. Thực hiện phép tính:
a. − 2, 14 : 0, 4 + (6, 8 + 4, 5).5 − 43, 7
b.
( ) ( )
5
−
41
7
:
−
5
39
7
| |
+ 0, 5 19.2 20 − 1 43 − −
25
49
c. √25 + √49 − √100
Xem lời giải tại:
/>72. Tìm x:
a. x +
4
=
7
1
2
c. x. ( − 0, 7) = 21, 7
b. x −
d. x :
1
2
4
7
= −3
=
1
5
− 21
64
Xem lời giải tại:
/>73. Tìm x:
a. |x| +
3
7
=
1
b. |x| − 8, 4 = 3, 5
2
c. |x|. ( − 2, 8) = − 5, 6
d. |x| : 4 = 15
Xem lời giải tại:
/>74. Tìm x:
2
1
−7
a. x + x =
3
5
30
| |
b. x +
Xem lời giải tại:
/>75. Tìm x; y biết:
4
7
=
1
2
a.
x
7
=
y
5
và 2x − 3y = − 4
b. 5x = 2y và 3x + 2y = 48
Xem lời giải tại:
/>76. Tìm x; y; z biết:
a.
x
2
=
y
5
z
=
4
và x + y − z = 15
b. 5x = 2y = 3z và x + y − z = 33
Xem lời giải tại:
/>77. Cho tỉ lệ thức:
a.
c.
ac
bd
=
a2 + c2
b2 + d2
(a − c) 2
(b −
d) 2
=
a
b
=
c
d
; b ≠ ± d ≠ 0. Chứng minh rằng:
2a 2 + 3c 2
b.
ac
bd
=
Xem lời giải tại:
/>78. So sánh:
a. 5 22 và 2 55
b. √17 và ( − 2) 2
c. √2015 − √2012 và √2014 − √2013
Xem lời giải tại:
/>
a. − √64 + 15 và − √15 − 8
b. 7 +
√( − 9) 2 và √103
c. √54 và 9 − √27
(b + d) 2
d. (a + c)(b − d) = (a − c)(b + d)
2b 2 + 3d 2
79. So sánh:
(a + c) 2
d.
√
81
2
−
25
7
và
9
5
−
2
7
Xem lời giải tại:
/>80. Tính:
a. A =
√
√
11
25
b. B = 2
+ 1 − √20.
0, 01
1, 21
+ 3.
(√
1
80
−
1
3√10
2
√10 2 + 2 2 + 40
−
)
+
1
6
3
4
Xem lời giải tại:
/>81. Tìm giá trị nguyên của x biết:
a. x −
8
5
< −6
c. 2 + x <
5
6
b. − 1
1
4
d. x < −
Xem lời giải tại:
/>82. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
(
a. A = − x +
b. B =
c. C =
18
1273
)
2
−
183
121
15
(x − 8) 2 + 4
4
( )
x+
1
3
2
+5
Xem lời giải tại:
/>
7
4
2
3
và x < −
2
7
1
4
1
83. Tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy là 1 . Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 6 km/h thì
2
xe máy cần tăng vận tốc lên bao nhiêu để tỉ số vận tốc hai xe không thay đổi?
Xem lời giải tại:
/>5
84. Nam kém chị Nam 6 tuổi. Sau 3 năm nữa tỉ số giữa tuổi của Nam và chị là .
7
Tính tuổi của mỗi người hiện nay?
Xem lời giải tại:
/>85. Trong đợt góp vở tặng học sinh vùng bão lũ, ba lớp 7A, 7B, 7C thu được kết
10
quả như sau: Tỉ số giữa số vở của lớp 7A và lớp 7B bằng ; 5 lần số vở của lớp
9
7C bằng 4 lần số vở lớp 7B; tổng hai lần số vở của lớp 7A và số vở lớp 7C nhiều
hơn 3 lần số vở của lớp 7B là 100 quyển. Tìm số vở mỗi lớp góp được.
Xem lời giải tại:
/>86. Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi bằng 48 cm và các cạnh
của tam giác tỉ lệ với các số 4; 7; 5.
Xem lời giải tại:
/>87. Có 54 tờ tiền gồm ba loại 500 đồng, 2000 đồng và 5000 đồng. Trị giá mỗi
loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Xem lời giải tại:
/>88. Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D nhận chăm sóc một mảnh vườn có diện tích 450 m 2.
1
Trong đó, lớp 7A nhận chăm sóc 20% diện tích, lớp 7B nhận chăm sóc diện
3
tích còn lại. Sau khi hai lớp trên nhận, phần còn lại được chia cho hai lớp 7C và
2
7D với tỉ lệ . Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.
3
Xem lời giải tại:
/>89. Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi bạn học sinh
lớp 7A, 7B, 7C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây và số cây mỗi lớp trồng được
là như nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây?
Xem lời giải tại:
/>1
90. Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng là 145 m. Nếu cắt tấm thứ nhất đi , cắt
2
1
1
tấm thứ hai đi , cắt tấm thứ ba đi chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của
3
4
ba tấm vải bằng nhau. Tính chiều dài ban đầu của mỗi tấm vải.
Xem lời giải tại:
/>91. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a; b.
a. A =
b. B =
ac + bx + ax + bc
ay + 2bx + 2ax + by
2ax − 2a − 3b + 3bx
4ax + 6a + 9b + 6bx
với (a ≠ − b)
với (2a ≠ − 3b)
Xem lời giải tại:
/>92. Tìm các số x; y; z biết rằng:
a.
b.
x
3
x
3
=
=
y
=
4
y
4
;
z
5
y
6
và 2x + 3y + 5z = 129
=
z
8
và 3x − 2y − z = 13
c.
x
=
2
y
3
=
z
4
và xy + yz + zx = 104
Xem lời giải tại:
/>93. Tìm các số x; y; z biết rằng:
a.
b.
x
=
3
x3
8
=
y
7
=
y3
64
z
2
và 2x 2 + y 2 + 3z 2 = 316
z3
=
216
và x 2 + y 2 + z 2 = 14
Xem lời giải tại:
/>94. Tính:
1
5 5
7 −2
+1
2 6 3 5
a. A =
.
.
3 1
5 2
−
1−
−1
4 2
6 5
3
1
b. B =
3
1
3
−
−
+
+
4 3
−
5 4
.
4 3
4
3
5
5
+
5 4
5
:
−1
1−
3
2
3
Xem lời giải tại:
/>95. Thực hiện phép tính:
[( ) ( ) ]( )
a. 6.
2
3
−1
− 3.
3
()( )
()( )
2
3
b.
−1
2
−3
.
4
2
5
2
.
2
+1 :
. ( − 1) 2015
−5
12
3
−1
3
−1
Xem lời giải tại:
/>
III. CÁC BÀI NÂNG CAO
96. Cho phân số
a
b
(b ≠ 0). Tìm phân số
c
a c
a c
(c ≠ 0; d ≠ 0) sao cho: : = ⋅
d
b d b d
Xem lời giải tại:
/>
97. Tính nhanh: P =
−7
4
⋅
(
33
12
+
3333
2020
333333
+
303030
+
33333333
42424242
)
⋅
Xem lời giải tại:
/>98. Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau
1
luôn bằng . Tìm các số đó.
36
Xem lời giải tại:
/>99. Tìm chữ số cuối cùng của biểu thức B = 9 21 + 7 45
Xem lời giải tại:
/>100. So sánh: A =
1
3
+
1
32
+
1
33
+... +
1
3
với
99
1
2
Xem lời giải tại:
/>101. Tìm chữ số tận cùng của số: A = 19 n + 5n + 2360 n với n ∈ N.
Xem lời giải tại:
/>102. Biết rằng 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + 10 2 = 385, hãy tính tổng:
S = 100 2 + 200 2 + 300 2 + . . . + 1000 2.
Xem lời giải tại:
/>103. Cho tỉ lệ thức
a.
3a + 2c
3b + 2d
=
a
b
=
− 5a + 3c
− 5b + 3d
c
d
. Chứng minh rằng: (Với giả thiết các tỉ số có nghĩa)
.
b.
a2
b2
=
2c 2 − ac
2d 2 − bd
.
Xem lời giải tại:
/>¯
¯
104. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và
ab
¯
=
bc
b
c
.
¯
Tìm số abc.
Xem lời giải tại:
/>105. Tìm x; y biết:
1 + 2y
18
=
1 + 4y
24
=
1 + 6y
6x
Xem lời giải tại:
/>106. Cho các số a, b, c ≠ 0 và các số x, y, z thỏa mãn:
.
bz − cy
a
=
cx − az
b
=
ay − bx
c
Chứng minh rằng:
x
a
=
y
b
=
z
c
.
Xem lời giải tại:
/>107. Cho abcd ≠
0, b 2
=
ac, c 2
= bd. Chứng minh tỉ lệ thức
a3 + b3 + c3
b3 + c3 + d3
=
a
d
.
Xem lời giải tại:
/>108. Chứng minh rằng tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là một số chính
phương.
Xem lời giải tại:
/>109. Cho a, b là hai số thực và a ≤ b, m và n là hai số thực dương có tổng là 1.
Chứng minh rằng:
a ≤ ma + nb ≤ b.
Xem lời giải tại:
/>
110. Cho y =
1 + √x
1 − √x
.
Chứng minh rằng với mọi x ∈ A =
{
16 25 36 49 64 81 100
; ; ; ; ; ;
9 16 25 36 49 64 81
thì y là số nguyên.
Xem lời giải tại:
/>
}
