RÈN LUYỆN kĩ NĂNG GIẢI TOÁN về PHÉP NHÂN và PHÉP CHIA đa THỨC

 

Processing math: 59%

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại .
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®

MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN
BÀI TẬP
1. Làm tính nhân
a. 

1
2

(

x 2 2x 3 − x 2 + 4x − 1

(

c.  xy ⋅ x 2 − y 2

)

b. 

(

− 2x 2y +

1
2

xy 2 − 3

)( − 2x y)
2

d.  3x. (4x − 5y + 6)

)

Xem lời giải tại:
/>2. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

( )
b.  B = 4x (x − 7x + 2 ) − 4 (x − 7x

a.  A = − 3x(x − 5) + 3 x 2 − 4x − 3x + 10
2

3

2

+ 2x − 5

)

Xem lời giải tại:
/>3. Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a.  A = x(2x + 1) − x 2(x + 2) + x 3 − x + 3
b.  B = 4(6 − x) + x 2(2 + 3x) − x(5x − 4) + 3x 2(1 − x)
Xem lời giải tại:
/>4. Tính giá trị của biểu thức

a.  A = x(x − y + 1) − y(y + 1 − x) với x =
b.  B = 5x(x − 4y) − 4y(y − 5x) với x =

−1
5

−2
3

; y=

; y=

−1
2

−1
3


Xem lời giải tại:
/>
5. Rút gọn các biểu thức

(

)

a.  A = 3x n + 1 − 2x n .4x 2

(

)

(

b.  B = 2x n 3x n + 1 − 1 − 3x n + 1 2x n − 1

(

c.  C = 3x

2m − 1

−

3
7

)

)

y 3n − 5 + x 2my 2n − 3y 2 .8x 3 − 2my 6 − 3n

Xem lời giải tại:
/>6. Thực hiện phép tính:
a.  (5x − 2y)(x 2 − xy + 1)

b.  (x − 1)(x + 1)(x + 2)

c. 

1
2

x 2y 2(2x + y)(2x − y)

Xem lời giải tại:
/>7. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
a.  A = 5x 2 − (2x + 1)(x − 2) − x(3x + 3) + 7
b.  B = (3x − 1)(2x + 3) − (x − 5)(6x − 1) − 38x
c.  C = (5x − 2)(x + 1) − (x − 3)(5x + 1) − 17(x − 2)
d.  D = − 3(x − 4)(x − 2) + x(3x − 18) − 25
Xem lời giải tại:
/>8. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích là tích của hai
trong ba số đó thì được 26.
 
Xem lời giải tại:
/>

9. Chứng minh:
a.  (x − 1)(x 2 + x + 1) = x 3 − 1
b.  (x 3 + x 2y + xy 2 + y 3)(x − y) = x 4 − y 4
Xem lời giải tại:
/>10. Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
a.  A = (5x − 7)(2x + 3) − (7x + 2)(x − 4) tại x =

1
2

b.  B = (x − 9)(2x + 3) − 2(x + 7)(x − 5) tại x = −

1
2

c.  C = ( − 5x + 4)(3x − 2) + ( − 2x + 3)(x − 2) tại x = − 2
d.  D = (x − 5)( − 3x + 1) − 3(x − 2)(2x − 1) tại x =

1
3

Xem lời giải tại:
/>11. Tính
a.  (x + 2y) 2

( )
( )( )

c.  2x −

e. 

b.  (3x − 2y) 2

1
2

1

2

d. 

2

1

−y

2

(

4a
9

−

3b
4

)

2

+y

Xem lời giải tại:
/>12. Rút gọn các biểu thức sau
a.  8x 3 + 12x 2 + 6x + 1

b.  1 − 9x + 27x 2 − 27x 3

c.  1 − 15x + 75x 2 − 125x 3

(

e.  (2a − b) 4a 2 + 2ab + b 2

(

d.  (x + 3y) x 2 − 3xy + 9y 2

)

)


Xem lời giải tại:
/>13. Điền vào dấu ( … ) để được đẳng thức đúng
a.  (2a + 3b)( . . . . − . . . . + . . . . ) = 8a 3 + 27b 3
b.  (5x − . . . . )( . . . . + 20xy + . . . . ) = 125x 3 − 64y 3
c.  x 3 + 3x 2y + . . . . + . . . . = ( . . . . + . . . . ) 3
d.  1 − . . . . + . . . . − 64x 3 = (1 − . . . . ) 3
Xem lời giải tại:
/>14. Tính nhẩm
a.  71 2

c.  2010.1990

b.  99 2

d.  1001 2

Xem lời giải tại:
/>15. Rút gọn các biểu thức:
a.  A = (x + y) 2 + (x − y) 2 với x = 2; y = ‐ 3
b.  B = 2(x − y)(x + y) + (x + y) 2 + (x − y) 2 với x = 1
c.  C = (2x + 3) 2 + (2x + 3)(2x − 6) + (x − 3) 2 với x =

(

d.  D = x 2 + x + 1

)(x

2

3
4

)

− x + 1  với x = ‐ 1

Xem lời giải tại:
/>16. Tính nhanh:
a.  85.12, 7 + 5.3.12, 7

b.  52.143 − 52.39 − 8.26

c.  97.13 + 130.0, 3

d.  86.153 − 530.8, 6

Xem lời giải tại:
/>17. Phân tích thành nhân tử:
a.  (x − y) 3 − 3(x − y) 2

b.  (a + b) 2n + (a + b) 2n − 1


c.  3(x + 1) ny − 6(x + 1) n + 1

d.  (a − 2b) 3n + (a − 2b) 3n + 1 

Xem lời giải tại:
/>18. Tìm x biết:
a.  7x 2 + 2x = 0

b.  2x(x − 9) + 5(x − 9) = 0
c.  2x 3 − 4x 2 + 2x = 0

d.  2x(3x − 1) − 3(1 − 3x) = 0
Xem lời giải tại:
/>19. Tính giá trị các biểu thức sau:
a.  x 2 + xy + x tại x = 77; y = 22
b.  x(x − y) + y(y − x) tại x = 53; y = 3
Xem lời giải tại:
/>20. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x n(x + 1) − x n − x n − 1 (n ∈ N, n > 1).

 
Xem lời giải tại:
/>21. Phân tích thành nhân tử
a.  x 2 − 25
c.  64a 6 − 27b 3

b. 

1
64

− 4y 2

d.  x 3m + y 6n

Xem lời giải tại:
/>22. Chứng tỏ rằng
a.  A = 23 6 − 13 6 chia hết cho 360
b.  B = 5 12 + 5 6 chia hết cho 650
Xem lời giải tại:
/>

23. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

( ) + 4 (x + x ) − 12
b.  B = (x + 4x + 8 ) + 3x (x + 4x + 8 ) + 2x
a.  A = x 2 + x

2

2

2

2

2

2

Xem lời giải tại:
/>24. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.  x 2 − 4xy + 4y 2

b.  25a 2b 2 − c 2

c.  81a 2 + 18a + 1

d.  (a − b) 2 − 2(a − b)c + c 2

Xem lời giải tại:
/>25. Tính nhẩm
a.  121 2 − 21 2

b.  2015 2 − 2014 2

c.  125 2 + 37 2 − 25 2 − 7 2
Xem lời giải tại:
/>26. Phân tích thành nhân tử:
a.  x 2 − x − y 2 − y

b.  x 2 − 2xy + y 2 − z 2

c.  4x 2 − y 2 + 4x + 1

d.  x 3 − x + y 3 − y

Xem lời giải tại:
/>27. Phân tích thành nhân tử:
a.  a 2 + 2ab + b 2 − c 2 + 2cd − d 2
b.  x 2 − 4xy + 4y 2 − x + 2y
c.  z 2 − (x − 1) 2 + 2(x − 1) − 1
d.  xz − yz − x 2 + 2xy − y 2
Xem lời giải tại:
/>

28. Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm:
a.  f(x) = x 2(x 2 + 1) + x 2(x + 3) + 3x + 3
b.  g(x) = x 2(x 2 − x + 1) + 5x 2 − 5x + 5
Xem lời giải tại:
/>29. Phân tích thành nhân tử:
a.  5x − 5y + ax − ay
b.  a 3 − a 2x − ay + xy
c.  xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz
Xem lời giải tại:
/>30. Tính nhanh giá trị mỗi đa thức.
a.  x 2 − 2xy − 4z 2 + y 2 tại x = 6; y = − 4; z = 45
b.  3(x − 3)(x + 7) + (x − 4) 2 + 48 tại x = 0, 5 
Xem lời giải tại:
/>31. Phân tích đa thức thành nhân tử

a.  x 2 − xy + 4x − 2y + 4

b.  x 2y − xy 2 + x 3 − y 3

c.  a 2 − b 2 − 2a − 2b

d.  x 4 − 27x

Xem lời giải tại:
/>32. Tìm x, biết
a.  (2x − 1) 2 − 25 = 0
b.  8x 3 − 50x = 0

(

) (

)

c.  (x − 2) x 2 + 2x + 7 + 2 x 2 − 4 − 5(x − 2) = 0
Xem lời giải tại:
/>33. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = (2n − 1) 3 − (2n − 1) luôn chia


hết cho 24.
 
Xem lời giải tại:
/>34. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.  a x 3 − 3a x 2 + 3a x − a

b.  x 2 − a 2 + 2ab − b 2

c.  3a − 3b + a 2 − 2ab + b 2

d.  5a 2 + 3(a + b) 2 − 5b 2

Xem lời giải tại:
/>35. Chứng minh rằng:

(

a.  2 9 − 1

)

⋮

73

(

b.  5 6 − 10 4

)

⋮

9

Xem lời giải tại:

/>36. Tính nhanh:
a.  37, 5.6, 5 − 7, 5.3, 4 − 6, 6.7, 5 + 3, 5.37, 5
b.  45 2 + 40 2 − 15 2 + 80.45
c.  25 2 − 15 2
d.  87 2 + 73 2 − 27 2 − 13 2
Xem lời giải tại:
/>37. Tìm n ∈ N để giá trị các biểu thức sau là số nguyên tố:
a.  A = n 3 − 4n 2 + 4n − 1

b.  B = n 3 − 2n 2 + 2n − 1

Xem lời giải tại:
/>38. Tìm nghiệm của đa thức:
a.  f(x) = x 3 + 6x 2 + 11x + 6
b.  g(x) = (x 2 + 1). |x − 2| − x 2 − 1


Xem lời giải tại:
/>39. Tính nhanh giá trị biểu thức:
a.  M = x 2 + 4y 2 − 4xy tại x = 18; y = 4
b.  N = 8x 3 − 12x 2y + 6xy 2 − y 3 tại x = 6; y = − 8
c.  P = x 4 − 12x 3 + 12x 2 − 12x + 111 tại x = 11
Xem lời giải tại:
/>40. Tính nhanh:
a.  A =

43 2 − 11 2
2

(36, 5) − (27, 5)

2

b.  B =

97 3 + 83 3
180

− 97.83

Xem lời giải tại:
/>41. Phân tích thành nhân tử
a.  3x 2 − 8x + 4

b.  x 3 − x 2 − 4

c.  3x 3 − 7x 2 + 17x − 5

d.  x 3 + 5x 2 + 8x + 4

Xem lời giải tại:
/>42. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a.  x 5 + x + 1

b.  x 8 + x + 1

c.  x 8 + x 7 + 1
Xem lời giải tại:
/>43. Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng B = x 4 − 4x 3 − 2x 2 + 12x + 9 là bình
phương của một số nguyên.

 
Xem lời giải tại:
/>

44. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.  x 3 − 7x − 6

b.  x 2 − 10x + 16

c.  x 2 + 6x + 8

d.  x 2 − 8x + 15

Xem lời giải tại:
/>45. Phân tích đa thức thành nhân tử

(
b.  (x
c.  (x

a.  x 2 + 3x + 1

)

2

)(x

2

)

+ 3x + 2 − 6

2

+ 2x

+ 9x 2 + 18x + 20

2

+ 8x + 7 (x + 3)(x + 5) + 15

)

Xem lời giải tại:
/>46. Thực hiện phép chia:
a.  [ 5(a − b) 3 + 2(a − b) 2] : (b − a) 2
b.  5(x − 2y) 3 : (5x − 10y)
c.  (x 3 + 8y 3) : (x + 2y)
Xem lời giải tại:
/>47. Tìm n ∈ Z để giá trị của biểu thức 3n 3 + 10n 2 − 5 chia hết cho giá trị của
biểu thức 3n + 1.
 
Xem lời giải tại:
/>48. Xác định hằng số a và b sao cho:
a.  x 4 + ax + b ⋮ x 2 − 4
b.  x 4 + ax 3 + bx − 1 ⋮ x 2 − 1
c.  x 3 + ax + b ⋮ x 2 + 2x − 2

Xem lời giải tại:
/>49. Làm tính chia:
a.  (6x 2 + 13x − 5) : (2x + 5)
b.  (x 3 − 3x 2 + x − 3) : (x − 3)
c.  (2x 4 + x 3 − 5x 2 − 3x − 3) : (x 2 − 3)
Xem lời giải tại:
/>50. Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia:
a. (12x 2 − 14x + 3 − 6x 3 + x 4) : (1 − 4x + x 2) 
b. (x 5 − x 2 − 3x 4 + 3x + 5x 3 − 5) : (5 + x 2 − 3x) 
c. (2x 2 − 5x 3 + 2x + 2x 4 − 1) : (x 2 − x − 1) 
 
Xem lời giải tại:
/>51. Chứng minh rằng 199 3 − 199 chia hết cho 200
 
Xem lời giải tại:
/>52. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì 

(

)

A = (2n + 1) n 2 − 3n − 1 − 2n 3 + 1 chia hết cho 5.
 
Xem lời giải tại:
/>53. Tìm n  ∈  N sao cho 2 n − 1 chia hết cho 7
 
Xem lời giải tại:
/>54. Chứng minh rằng

a.  2 51 − 1 ⋮ 7

b.  2 70 + 3 70 ⋮ 13

Xem lời giải tại:
/>55. Chứng minh rằng:
a.  A = 138 2 + 124.138 + 62 2 ⋮ 400
b.  B =

820 2 − 180 2
2

225 − 50.225 + 25

2

⋮ 16

Xem lời giải tại:
/>56. Xác định số hữu tỉ a sao cho:
a.  10x 2 − 7x + a ⋮ 2x − 3
b.  2x 2 + ax − 4 ⋮ x + 4
c.  x 3 + ax 2 + 5x + 3 ⋮ x 2 + 2x + 3
d.  x 2 − ax − 5a 2 −

1
4

⋮ x + 2a

Xem lời giải tại:
/>57. Tìm dư khi chia x + x 3 + x 9 + x 27 cho:
a.  x − 1

b.  x 2 − 1
Xem lời giải tại:
/>
58. Chứng minh rằng: (x + y) 6 + (x − y) 6 ⋮ x 2 + y 2 
 
Xem lời giải tại:
/>59. Xác định các số hữu tỉ a, b sao cho:
a.  2x 3 − x 2 + ax + b ⋮ x 2 − 1
b.  3x 3 + ax 2 + bx + 9 ⋮ x 2 − 9


c.  x 4 + ax 3 + bx − 1 ⋮ x 2 − 1
d.  x 4 + x 3 + ax 2 + (a + b)x + 2b + 1 ⋮ x 3 + ax + b
Xem lời giải tại:
/>60. Tìm dư khi chia x 99 + x 55 + x 11 + x + 7 cho:
a.  x + 1

b.  x 2 + 1
Xem lời giải tại:
/>
61. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.  x 2 + 2x + 1 − y 2

b.  5 − x 2 − 4x

c.  0, 1x(y − 1) − 0, 5y(1 − y)

d. 

27
125

a 3b 6 + 1

Xem lời giải tại:
/>62. Làm tính nhân
a. 

d. 

( )(
( )(
−

3
2

2
3

x+3

x−1

3x 2

− 6x + 9

− 4x 2 + 2x − 6

)

b.  (2x − 3)(x + 4) + ( − x + 1)(x − 2)

(

)

c.  4x x 2 − x + 3 − (x − 6)(x − 5)

)

Xem lời giải tại:
/>63. Phân tích đa thức thành nhân tử
a.  (xy + 1) 2 − (x − y) 2

b.  x 4 − x 2 − 6

c.  x 4 + 64y 4

d.  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1

Xem lời giải tại:
/>64. Tìm x, biết

a.  2x 2 − 2x = (x − 1) 2
b.  x 2 − 4 = 2(x + 2) 2

(

c.  x 2 + x

) + (x + x ) − 6 = 0
2

2

d.  (x − 2) 2 = (5 − 3x) 2
Xem lời giải tại:
/>65. Tìm x ∈ Z , biết
a.  x 3 − 5x 2 + 8x − 4 = 0

(

b.  x 2 + x

)(x

2

)

+x+1 =6

c.  2x 3 − x 2 + 3x + 6 = 0
d.  {{\left( {{x}^{2}}‐4x \right)}^{2}}‐8\left( {{x}^{2}}‐4x \right)+15=0
Xem lời giải tại:
/>66. Rút gọn biểu thức
a.  A={{\left( x‐2 \right)}^{2}}+2\left( x‐2 \right)\left( 2x+2 \right)+4{{\left(
x+1 \right)}^{2}}
b.  B=\left( {{x}^{2}}‐2x+4 \right)\left( x+2 \right)‐{{\left( x+1
\right)}^{3}}+3\left( x‐1 \right)\left( x+1 \right)
c.  C={{\left( x+y+z‐t \right)}^{2}}‐{{\left( t‐x‐y‐z \right)}^{2}}
Xem lời giải tại:
/>67. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a.  A={{\left( 5x‐2 \right)}^{2}}‐{{\left( 6x+1 \right)}^{2}}+11\left( x+2
\right)\left( x‐2 \right)‐16\left( 3‐2x \right)
b.  B=\left( {{x}^{2}}‐2 \right)\left( {{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+4 \right)‐{{\left(
{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}+6{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)‐10
c.  C={{\left( 3x+2 \right)}^{3}}‐18x\left( 3x+2 \right)+{{\left( x‐1
\right)}^{3}}‐28{{x}^{3}}+3x\left( x‐1 \right)


Xem lời giải tại:
/>
68. Thực hiện phép tính
a.  \left( \dfrac{1}{2}{{a}^{2}}{{x}^{4}}+\dfrac{4}{3}a\,{{x}^{3}}‐\dfrac{2}{3}
{{x}^{2}} \right):\left( ‐\dfrac{2}{3}a\,{{x}^{2}} \right)
b.  4\left( \dfrac{3}{4}x‐1 \right)+\left( 12{{x}^{2}}‐3x \right):\left( ‐3x
\right)‐\left( 2x+1 \right)
c.  \left( 3{{x}^{4}}‐2{{x}^{3}}‐2{{x}^{2}}+4x‐8 \right):\left( {{x}^{2}}‐2
\right)
d.  \left( 2{{x}^{3}}‐26x‐24 \right):\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)

Xem lời giải tại:
/>69. Thực hiện phép tính rồi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=\left( 9x{{y}^{2}}‐6{{x}^{2}}y \right):\left( ‐3xy \right)+\left(
6{{x}^{2}}y+2{{x}^{4}} \right):\left( 2{{x}^{2}} \right)
 
Xem lời giải tại:
/>70. Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:
A=7{{x}^{n‐1}}{{y}^{5}}‐5{{x}^{3}}{{y}^{4}}\,\,\,;\,\,\,\,B=5{{x}^{2}}{{y}^{n}} 
 
Xem lời giải tại:
/>71. Xác định a, b sao cho
a.  3{{x}^{2}}‐5x+a chia hết cho x – 2
b.  5{{x}^{2}}+a\,x+1 chia cho x – 3 dư 1
c.  {{x}^{3}}+a\,x+b chia hết cho {{x}^{2}}+5x+6
Xem lời giải tại:
/>72. Tìm x nguyên để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x), biết


a.  f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}‐x+4;\,\,\,\,g\left( x \right)=2x+1
b.  f\left( x \right)=3{{x}^{3}}‐{{x}^{2}}+6x;\,\,\,g\left( x \right)=3x‐1
Xem lời giải tại:
/>73. Tìm x, biết
a.  \left( 3{{x}^{5}}‐4{{x}^{3}} \right):{{x}^{3}}‐{{\left( 3x+1
\right)}^{2}}:\left( 3x+1 \right)‐3{{x}^{7}}:{{x}^{5}}=0
b.  \left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}x \right):\dfrac{1}{2}x‐{{\left( 2x+1
\right)}^{3}}:{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}+{{\left( x+1 \right)}^{5}}:{{\left(
x+1 \right)}^{2}}=0
c.  \left( 5{{a}^{2}}{{x}^{4}}‐3{{a}^{2}}{{x}^{2}} \right):{{a}^{2}}{{x}^{2}}=42
Xem lời giải tại:
/>74. Tính giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất) của các biểu thức sau

a.  A={{x}^{2}}+3x+7
b.  B=11‐10x‐{{x}^{2}}
c.  C=\left( x‐2 \right)\left( x‐5 \right)\left( {{x}^{2}}‐7x‐10 \right)
d.  D=|x‐4|\left( 2‐|x‐4| \right)
Xem lời giải tại:
/>

MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO
BÀI TẬP
75. Chứng minh rằng biểu thức n(2n‐3)‐2n\left( n+1 \right) luôn chia hết cho 5
với n\,\,\in \,\,\mathbb{Z} . 
 
Xem lời giải tại:
/>76. Tìm:
a.  Tìm các hệ số a, b, c biết rằng
3{{x}^{2}}\left( a\,{{x}^{2}}‐2bx‐3c
\right)=3{{x}^{4}}‐12{{x}^{3}}+27{{x}^{2}} với mọi x.
b.  Tìm các hệ số m, n, p biết rằng
‐3{{x}^{k}}\left( m{{x}^{2}}+nx+p
\right)=3{{x}^{k+2}}‐12{{x}^{k+1}}+3{{x}^{k}} với mọi x.
Xem lời giải tại:
/>77. Cho biểu thức: B=({{x}^{2}}+1)({{y}^{2}}+1)‐(x+4)(x‐4)‐(y‐5)(y+5) 
Chứng minh B\ge 42\,\,\forall x,\,\,y. Với giá trị nào của x; y thì B = 42.
 
Xem lời giải tại:
/>78. Tìm GTLN, GTNN.
a.  Tìm GTNN của f(x)=(x‐1)(x+2)(x+3)(x+6)
b.  Tìm GTLN của A=(1‐{{x}^{n}})(1+{{x}^{n}})+(2‐{{y}^{n}})(2+
{{y}^{n}})\,\,\,\,\,(n\in {{N}^{*}})
Xem lời giải tại:

/>79. Chứng minh rằng:
a.  Nếu x;\,y\in N thì: A=(2{{x}^{2}}+x)(2{{y}^{2}}‐y)‐xy(4xy‐1)\,\,\vdots \,\,2


b.  Nếu x;\,y\in N và x+y\,\,\vdots \,\,13 thì: B={{x}^{n}}(x+1)+{{x}^{n}}(y‐
1)\,\,\vdots \,\,13
Xem lời giải tại:
/>80. So sánh:
a.  2005.2007 và {{2006}^{2}}
b.  A=\left( 2+1 \right)\left( {{2}^{2}}+1 \right)\left( {{2}^{4}}+1 \right)\left(
{{2}^{8}}+1 \right)\left( {{2}^{16}}+1 \right) và B={{2}^{32}}‐1 
Xem lời giải tại:
/>81. Cho số tự nhiên n chia cho 7 dư 4. Hỏi:
a.  {{n}^{2}} chia cho 7 dư bao nhiêu?
b.  {{n}^{3}} chia cho 7 dư bao nhiêu?
Xem lời giải tại:
/>82. Rút gọn biểu thức
a.  A=\left( {{x}^{2}}‐2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}‐2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+2
\right)\left( {{x}^{2}}+2 \right)
b.  B={{\left( x+1 \right)}^{3}}+{{\left( x‐1 \right)}^{3}}+{{x}^{3}}‐3x\left( x+1
\right)\left( x‐1 \right)
c.  C=3\left( {{2}^{2}}+1 \right)\left( {{2}^{4}}+1 \right)...\left( {{2}^{64}}+1
\right)+1
Xem lời giải tại:
/>83. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a.  A=4x‐{{x}^{2}}+3

b.  B=‐9{{x}^{2}}+12x‐15

c.  C=‐5‐\left( x‐1 \right)\left( x+2

\right)
Xem lời giải tại:
/>84. Xét biểu thức f\left( x \right)={{\left( 2x‐5 \right)}^{2}}‐4\left( 2x‐5
\right)+5 
a.  Chứng minh f\left( x \right)\ge 1 với mọi giá trị của x.
b.  Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.


Xem lời giải tại:
/>85. Cho {{x}^{2}}‐{{y}^{2}}‐{{z}^{2}}=0 . Chứng minh rằng \left( 5x‐3y+4z
\right)\left( 5x‐3y‐4z \right)={{\left( 3x‐5y \right)}^{2}} 
 
Xem lời giải tại:
/>86. Chứng minh rằng: a=b=c biết {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=ab+bc+ca 
 
Xem lời giải tại:
/>87. Chứng minh rằng:
a. {{7}^{19}}+{{7}^{20}}+{{7}^{21}}\,\,\vdots \,\,57 
b. {{2}^{{{10}^{2}}}}{{.8}^{50}}‐{{32}^{{{7}^{7}}}}\,\,\vdots \,\,31 
 
Xem lời giải tại:
/>88. Cho A={{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}‐3xyz 
a.  Chứng minh rằng nếu x+y+z=0 thì A=0
b.  Điều ngược lại có đúng không?
Xem lời giải tại:
/>89. Tính giá trị của biểu thức:
A=\dfrac{{{16}^{8}}‐1}{\left( 2+1 \right)\left( {{2}^{2}}+1 \right)\left(
{{2}^{4}}+1 \right)\left( {{2}^{8}}+1 \right)\left( {{2}^{16}}+1 \right)}
 
Xem lời giải tại:

/>90. Tính:
a.  Cho x + y = 3 và {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5 . Tính {{x}^{3}}+{{y}^{3}}
b.  Cho x – y = 5 và {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=15. Tính {{x}^{3}}‐{{y}^{3}}
Xem lời giải tại:


/>
91. Cho {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1;\,\,{{c}^{2}}+{{d}^{2}}=1;\,\,ac+bd=0 . Chứng
minh rằng ab+cd=0.
 
Xem lời giải tại:
/>92. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A={{n}^{3}}+3{{n}^{2}}‐n‐
3\,\,\vdots \,\,8 
 
Xem lời giải tại:
/>93. Cho {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=10. Tính giá trị biểu thức:
P={{(xy+yz+xz)}^{2}}+{{({{x}^{2}}‐yz)}^{2}}+{{({{y}^{2}}‐xz)}^{2}}+
{{({{z}^{2}}‐xy)}^{2}} 
 
Xem lời giải tại:
/>94. Chứng minh rằng:
a.  {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}‐3abc=(a+b+c)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}‐
ab‐bc‐ca)
b.  {{(a+b+c)}^{3}}‐{{a}^{3}}‐{{b}^{3}}‐{{c}^{3}}=3(a+b)(b+c)(c+a)
Xem lời giải tại:
/>95. Chứng minh rằng giá trị mỗi biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá
trị của biến.
a.  A={{\left( x‐y \right)}^{2}}\left( {{z}^{2}}‐2z+1 \right)‐2\left( z‐1 \right)
{{\left( x‐y \right)}^{2}}+{{\left( x‐y \right)}^{2}}
b.  B=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( {{z}^{2}}‐4z+4 \right)‐2\left( z‐2

\right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}
Xem lời giải tại:
/>96. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì
a.  \left( {{m}^{3}}‐m \right)\,\,\,\,\vdots \,\,\,\,6
b.  {{m}^{3}}+5m và {{m}^{3}}‐19m cũng luôn chia hết cho 6.


Xem lời giải tại:
/>97. Cho {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=10 . Tính giá trị của biểu thức
P={{\left( xy+yz+xz \right)}^{2}}+{{\left( {{x}^{2}}‐yz \right)}^{2}}+{{\left(
{{y}^{2}}‐xz \right)}^{2}}+{{\left( {{z}^{2}}‐xy \right)}^{2}} 
 
Xem lời giải tại:
/>98. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng là 120.
 
Xem lời giải tại:
/>99. Chứng minh rằng các biểu thức sau là bình phương của một số nguyên với
n\in Z.
a.  A=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
b.  B={{n}^{4}}‐4{{n}^{3}}‐2{{n}^{2}}+12n+9
Xem lời giải tại:
/>100. Tìm n\in N để P={{n}^{3}}‐{{n}^{2}}‐n‐2 là số nguyên tố.
 
Xem lời giải tại:
/>101. Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức M=\left( a+1 \right)\left(
a+2 \right)\left( a+3 \right)\left( a+4 \right)+1 là bình phương của một số
nguyên.
 
Xem lời giải tại:
/>102. Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng B=4x\left( x+y \right)\left(

x+y+z \right)\left( x+z \right)+{{y}^{2}}{{z}^{2}} là một số chính phương.
 
Xem lời giải tại:
/>103. Chứng tỏ rằng đa thức A={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{4}}+9{{\left(
{{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}+21{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}‐{{x}^{2}}‐31


luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến x.
 
Xem lời giải tại:
/>104. Tìm đa thức dư trong phép chia: ({{x}^{2005}}+{{x}^{2004}}):
({{x}^{2}}‐1) 
 
Xem lời giải tại:
/>105. Chứng minh đa thức f(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 chia hết cho đa thức
g(x)={{x}^{2}}+8x+10
 
Xem lời giải tại:
/>106. Tìm m để đa thức {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}+mxyz chia hết cho
x+y+z\,\,(x;\,\,y;\,\,z\ne 0,\,\,x+y+z\ne 0).
 
Xem lời giải tại:
/>107. Chứng minh rằng với n lẻ thì
a.  {{n}^{2}}+4n+3 chia hết cho 8.
b.  {{n}^{3}}+3{{n}^{2}}‐n‐3 chia hết cho 48.
Xem lời giải tại:
/>108. Chứng minh rằng \underbrace{111......111}_{81\,\,\,số
\,\,\,1}\,\,\,\,\vdots \,\,\,\,\,81 
 
Xem lời giải tại:

/>109. Chứng minh A={{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+\cdots +{{99}^{3}}+
{{100}^{3}} chia hết cho B=1+2+3+\cdots +99+100 . 
 
Xem lời giải tại:
/>110. Chứng minh rằng \forall m;\,n\in N thì:
{{x}^{6m+4}}+{{x}^{6n+2}}+1\,\,\vdots \,\,{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 


 
Xem lời giải tại:
/>111. Tìm n\in N sao cho: {{x}^{2n}}+{{x}^{n}}+1\,\,\vdots \,\,{{x}^{2}}+x+1 
 
Xem lời giải tại:
/>112. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0);\,\,f(1) là các số lẻ.
Chứng minh đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.
 
Xem lời giải tại:
/>113. Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng: 2({{x}^{5}}+{{y}^{5}}+
{{z}^{5}})=5xyz({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}) 
 
Xem lời giải tại:
/>114. Tính giá trị biểu thức:
a.  Cho x+y+z=0;\,\,xy+yz+zx=0. 
Tính giá trị của biểu thức: A={{(x‐1)}^{2014}}+{{y}^{2015}}+
{{(z+1)}^{2016}} 
b.  Cho {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=1 
Tính giá trị biểu thức: A={{a}^{2}}+{{b}^{9}}+{{c}^{1945}} 
Xem lời giải tại:
/>115. Cho {{a}^{2}}‐{{b}^{2}}=4{{c}^{2}}. Chứng minh rằng: (5a‐3b+8c)(5a‐3b‐
8c)={{(3a‐5b)}^{2}} 

 
Xem lời giải tại:
/>116. Cho \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}. Chứng
minh rằng: \dfrac{1}{{{a}^{n}}}+\dfrac{1}{{{b}^{n}}}+\dfrac{1}
{{{c}^{n}}}=\dfrac{1}{{{a}^{n}}+{{b}^{n}}+{{c}^{n}}}(với n là số tự nhiên lẻ)
 
Xem lời giải tại:
/>