50 đề thi thử thpt quốc gia môn toán có hướng dẫn chi tiết

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
MÔN TOÁN. Thời gian làm bài 180 phút

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 6

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x4  2(m 1)x2  m  2

(1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;3).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

cos x
 1  sin x.
1  sin x
ln 3

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I 



e x  2 dx.

0

Câu 4 (1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập S  1, 2,...,11. Tính xác suất để tổng ba số
được chọn là 12.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;3; 2) ,
B(3;7; 18) và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  z  1  0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường

thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA
+ MB nhỏ nhất.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với
AB  BC  a; AD  2a,(a  0). Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết

góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x2  y 2  2 x  4 y  20  0
và đường thẳng  : 3x  4 y  20  0. Chứng tỏ rằng đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn
(C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C cùng nằm trên đường thẳng  sao cho
trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C , biết rằng trực tâm H của tam giác
ABC trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
(4m  3) x  3  (3m  4) 1  x  m  1  0.

1 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c   ;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 
P

a b bc c a
.


c
a
b

------------------- Hết ---------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
(Tại Trường THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An)
Câu
1
(2.0 điểm)

Nội dung
a. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Với m = 2, y  x 4  2x 2
* TXĐ: D = R
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
3
y'  4 x  4 x ; y'  0  4 x 3  4 x  0  x  0, x  1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1;   )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ; -1) và (0; 1)
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; ycđ = y(0) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x =  1; yct = y(  1) = -2
- Giới hạn tại vô cực: lim ( x 4  2 x 2 )  + 

Điểm

0.25

0.25

x 

- Bảng biến thiên Bảng biến thiên

0.25

* Đồ thị:
Tìm guao với các trục tọa độ.

0.25
.
b. (1.0 điểm) Tìm m để hàm số …
Ta có y' = 4 x 3  4(m  1) x

2
(1.0 điểm)

y' = 0  4 x 3  4(m  1) x = 0  x  x 2  (m  1)   0.
TH1: Nếu m- 1  0  m  1
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +  ). Vậy m  1 thoả mãn ycbt.
TH 2: m - 1 > 0  m> 1
y' = 0  x = 0, x =  m  1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- m  1 ; 0 ) và ( m  1 ; +  ).

0.25

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 ) thì m  1  1  m  2.
Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 )  m   ;2 .

0.25

0.25

0.25

Giải phương trình…
Điều kiện: sin x  1 (*)

0.25

cos x  0
PT tương đương với cos x  cos 2 x  
cos x  1

0. 25

1


sin x  1
Hay sin x  1 (l )
cos x  1

0. 25

Vậy nghiệm của phương trình là: x 
3
(1.0 điểm)


2

 k 2 ; x  k 2 , (k  ).

Tính tích phân…
ln 2

I



ln 3

0.25

(2  e )dx   (e x  2)dx
x

0

ln 2

= (2 x  e x )

ln 2
0

 (e x  2 x )

ln 3

0.25

ln 2

= (2ln 2  2  1)  (3  2ln 3)  (2  2ln 2)
4
(1.0 điểm)

(1.0 điểm)

0.25

Vậy 4ln 2  2ln 3.
Chọn ngẫu nhiên ...

0.25

Số trường hợp có thể là C113  165.

0.25

Các bộ (a, b, c) mà a  b  c  12 và a  b  c là
(1, 2,9),(1,3,8),(1, 4,7),(1,5,6),(2,3,7),(2, 4,6),(3, 4,5)

0.5

7
.
165
Trong không gian với hệ tọa độ ....

Vậy P 
5

0.25

0.25

Ta có AB  (2,4, 16) cùng phương với a  (1,2, 8) , mp(P) có PVT n  (2, 1,1) .
Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1)
Phương trình mp chứa AB và vuông góc với (P) là
2(x + 1) + 5(y  3) + 1(z + 2) = 0  2x + 5y + z  11 = 0
Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với mp(P). Gọi A' là
điểm đối xứng với A qua (P).
x 1 y  3 z 2
Pt AA' :
, AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của


2
1
1
2x  y  z  1  0

 x  1 y  3 z  2  H(1,2, 1) . Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :



1
1
 2

0.25

0.25

0.25

2x H  x A  x A '

2y H  y A  y A '  A '(3,1,0)
2z  z  z
A
A'
 H
Ta có A 'B  (6,6, 18) (cùng phương với (1;-1;3) )
Pt đường thẳng A'B :

x  3 y 1 z

 . Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương
1
1 3

trình

2x  y  z  1  0

 x  3 y  1 z  M(2,2, 3)




1 3
 1

2

0.25


6
(1.0 im)

Cho hỡnh chúp S.ABCD .
1
BD.
3
ã = 600 .
Kẻ HE AB => AB (SHE), hay ((SAB);(ABCD)) = SEH

Gọi H = AC BD, suy ra SH (ABCD) & BH =

0.25

3

1
2a
1
2a 3
a 3

AD =
=> SH =
=> VSABCD =
.SH.SABCD =
3
3
3
3
3
Gọi O là trung điểm AD, ta cú ABCO là hỡnh vuụng cạnh a =>ACD
1
có trung tuyến CO =
AD
2
CD AC => CD (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO
(SAC).

Mà HE =

0.25

d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)).
Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH =
IH 2 HS 2

1 IC
3

=

a 2
6

=> IS =

5a 2
6

kẻ CK SI mà CK BO => CK (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
Trong tam giác SIC có : SSIC= 1 SH.IC = 1 SI.CK => CK =
2

2

0.25

SH .IC 2a 3

SI
5

Vậy d(CD;SB) = 2a 3 .
5

S

A
K

O

D

0.25

I

E

H
B

7
(1.0 im)

8
(1.0 im)

C

Trong mt phng ta ....
ng thng () tip xỳc vi (C) ti N (4; 2).

0.25

Gi M l trung im cnh AB. T gi thit M thuc (C) v B thuc () , tỡm c
B(12; 4). (do B cú honh dng).

0.25

Do C thuc () v ng thng (d) i qua H, vuụng gúc vi AB. Vit PT (d).

0.25

C () (d ) (0;5).

0.25

Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m .
iu kin: 3 x 1.
Khi ú PT tng ng vi m

3 x 3 4 1 x 1
4 x 3 3 1 x 1

3

0.25

(*)


Do ( x  3)2  ( 1  x )2  4. Nên ta đặt

x  3  2sin  

4t
;
1 t2

1  x  2cos  

2(1  t 2 )
,
1 t2



t  tan 2


7t 2  12t  9

với 0    , khi đó (*)  m 
.
2
2

5
t

16
t

7

t   0;1


Xét hàm số f (t ) 

0.25

7t 2  12t  9
, t   0;1. Lập bảng biến thiên của hàm số f (t ).
5t 2  16t  7

7 9
Kết luận: m   ;  .
9 7

9
(1.0 điểm)

0.25

0.25

Cho các số thực …
1
c
b
1
  x  y 1
Không mất tính tổng quát, giả sử  c  b  a  1. Đặt x  ; y    2
.
a
a
2


c  ax; b  ay

0.25

Khi đó

1  1 

(1  y )  y  1    y 2  3 y  1
(1  y )( y  x)(1  x)
2  2 

2
2.
P


1
xy
y
y
2

Xét hàm số f ( y ) 

 y2 

3
1
y

2
2 , 1  y  1. Lập bảng biến thiên (hoặc sử dụng bất
y
2

0.50

0.25

2


2
đẳng thức Cô si), chứng minh được f (t )  1 
 .
2


2


2
Kết luận: MaxP  1 
 . (Tìm được a, b, c để đẳng thức xẩy ra).
2


-------------------- Hết -------------------

4

0.25


SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN (Năm học 2015 – 2016)
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + m ( 1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB
bằng 4 (O là gốc tọa độ)
Câu 2: ( 2 điểm)
a) Giải phương trình: sin 2 x  cos2x  2sin x  1
1

b) Tính tích phân: I =  x 2 ( x  1)2 dx
0

Câu 3: (1 điểm)
a) Từ một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, chọn ngẫu nhiên hai viên bi.
Tính xác suất để hai viên bi được chọn cùng màu.
x 1
x
1
1
b) Giải phương trình:       2 .

 3
9
Câu 4: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;-1)
và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho
OM  3 .
Câu 5 ( 1 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc
với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 300. Tính
thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM),
(M là trung điểm CD).
Câu 6 ( 1 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
trực tâm H(3;0) và trung điểm của BC là I(6; 1). Đường thẳng AH có phương
trình x + 2y – 3 = 0. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam
giác ABC. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết phương trình
đường thẳng DE là x - 2 = 0 và điểm D có tung độ dương.
Câu 7 ( 1 điểm)

 2 y 2  3 y  1  y  1  x 2  x  xy
Giải hệ phương trình 
2
 2 x  y  3x  2 y  4  3 x  14 x  8  0
Câu 8 (1 điểm) Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn ab + bc + ac = 1.
2a
2b
c2  1 3
Chứng minh rằng: 2


 .
a  1 b2  1 c2  1 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:...........................................; Số báo danh:..................................


Hướng dẫn giải và thang điểm
Câu
1a

Hướng dẫn giải
3

Điểm

2

Hàm số y = x – 3x +1
TXĐ D = R
Sự biến thiên: lim y 
x 

; xlim
y   ; y’=3x2-6x => y’ = 0  x  0; x  2


0,5

BBT
x

0

-
+

y'

+

2
-

0

0

+

y

2

+

1

-5

-3

-

-2

Hàm số đồng biến trên (-  ;0) và (2; +  ); Hàm số nghịch
biến trên (0;2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y = 1: đạt cực tiểu tại x = 2; y = -3
Đồ thị
1b

5

0.5
-4

-6

x  0
 x  2m

Ta có y’ = 3x2 -6mx => y’ = 0 


0,5

hàm số có hai điểm cực trị A(0;m);B( 2m; - 4m3); AB= 4m 2 (1  4m 4 )
Phương trình đường thảng AB: 2m2x + y – m =0;
m
Diện tích tam giác OAB: S  1 d (O; AB ) AB  4  1
4m 2 (1  4 m4 )  4  m  2(TM )

Với m

0

OAB

2a

2b

2 1  4m 4

sin 2 x  cos2x=2sinx-1  sinx(sinx + cosx-1)=0

0.5

 x  k
 x  k
 sinx=0





 sinx+cosx=1  x  k 2 ; x   2  k 2
 x  2  k 2

0,5

1

I= 

0,5

1

x 2 ( x 2  2 x  1) d x 

0

 (x

4

 2 x3  x 2 )dx

0

x5
x4
x3
 (
 2

)
5
4
3

3.a

2

1
0



0,5

1
30

Không gian mẫu có:   C92  36

0,25

Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu:  A  C42  C52  16
Xác suất của biến cố: PA=  A  16  4

36 9
3.b
Đặt t=

0,25

0.25

t  2

1
( ) x (t  0) . Phương trình trở thành: -t2 +3t-2 = 0  
3
t  1

 1 x
( ) 2
Ta có  3


( 1) x  1
 3

4

0,5

0,5

 x  log1 / 3 2
x  0


x  2 y 1 z 1
Phương trình đường thảng d qua A và vuông góc với (P):
hoặc


1
2

2

x  2  t

 y  1  2t
 z  1  2t


t   1
OM  (2  t ) 2  (1  2t ) 2  (1  2t ) 2  3  9t 2  12t  3  0  
1
t  

3
Vậy tọa độ M(1; -1;1) hoặc M( 5 ; 1 ;  1 )

0,5

Gọi M(2+t; 1+2t; -1-2t);

3 3

3

0,5


5

DB  ( SAC )  hình chiếu vuông góc DS lên (SAC) là SO; Góc của SD và (SAC) là

CM:

0,25

DSO  30 0 .Đặt DO =x. Ta có SO= x 3 (O là giao của AC với BD)
1
Từ SO2 = AO2 +SA2  x  a . S
 AC.BD  2 x 2  a 2 .
ABCD
2
2
1
1
Thể tích khối chóp SABCD là.V= SA.S
 a3
ABCD
3

N

Gọi

là

trung

điểm

0,25

S

3

của

AB

Suyra:d(D;(SBM))=d(N;(SBM))=d(N;(SBM))=

=>

DN//

BM

1
d(A;(SBM))
2

0,25

Kẻ AI  BM ; AH  SM .
Từ đó CM được AH  ( SBM )  d ( A;( SBM ))  AH
Trong (ABCD): SABM= SABCD- SADM-SBCM = a2 /2.
Mà SABM =
Khi đó
6

7

1
.AI.BM suy ra AI =2/ 5 a.
2

H

D

A
N

M

I

0,25

C
B

1
1
1
2
1


 AH  a  d ( D;( SBM ))  a
2

2
2
AH
AI
SA
3
3

Gọi K là trung điểm AH. Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm K
và BCDE nội tiếp đường tròn tâm I
Suy ra IK vuông góc DE => PT đường thẳng IK: y – 1=0
Tọa độ K(1:1) => A(-1;2).
Gọi D(2; x)Ta có : KA = KD

0,25

A
K

0,25
H

 5  1  ( x  1) 2  x  3 hoac x  1(l )  D (2;3)
PT đường thẳng AC: x – 3y +7 =0 ; Phương trình BC:
B
2x – y -11 = 0
Tọa độ C(8;5)  B(4; 3). Vây A(-1;2) B(4;-3) C(8;5)
(1)DK x  0; y  1;  3x  2 y  4  0 . Nhận thấy x= 0; y = 1 không là nghiệm của hệ
Ta có:
2

(1) 

D

E

C

0,5

I

0,5

2

y  1  x  ( y  1)  x  y ( y  1  x)  0
1
1
 2 y  1  x)  0  y  x  1(do
 2 y  1  x  0)
y 1  x
y 1  x

 ( y  1  x)(

Khi đó:
(2)  3 x  1  6  x  3 x 2  14 x  8  0  ( 3 x  1  4)  (1  6  x )  ( x  5)(3 x  1)  0

0,5

3
1

 3x  1)  0  x  5  y  6
3x  1  4 1  6  x
Vậy hệ có nghiệm: (x; y) = (5;6)
Từ gt: ab  bc  ca  1;  1  a 2  a 2  ab  bc  ca  ( a  b)(a  c)
 ( x  5)(

8

Ta có:

a
b
a
b
1  ab
1  ab
1
 2





2
2

2
a  1 b  1 (a  b)( a  c) (a  b)(b  c ) ( a  b)(a  c)(b  c)
(1  a )(1  b ). 1  c
1  c2
2

Suy ra: VT 

2
1  c2



c2 1
2c ( 1  c 2  2)

f
(
c
)

f
'(
c
)

 f '(c)  0  c  3
c2  1
(1  c 2 ) 2

0,5

0,25

Từ đó ta CM được:

c  3
 a  b  2  3
maxVT = max f ( c) = f ( 3)  3 khi a  b


2
c  3
 2
a  2 3a  1  0

0,25


TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
LẦN THỨ NHẤT
Môn TOÁN
Thời gian làm bài: 180phút, không kể phát đề.

1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y  x 3  2 x 2  3 x  1.

3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y  1.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho hàm số f(x)  sin 4 x  4 cos 2 x  cos 4 x  4sin 2 x , chứng minh: f '(x)  0,  x   .
b) Tìm môđun của số phức

25i
z
, biết rằng:
  4  3i  z  26  6i .
z
2i

2 x 1
 5.4 x  1  0.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:

x3
2 9 x

.
x
3 x 1  x  3

e



Câu 5 (1,0 điểm).Tính tích phân: I    3  ln x  2 ln x  d x.
x
1 

Câu 6 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao
SH  a ,với H là trung điểm của AD, AB  BC  CD  a, AD  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a.
Câu 7. (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy K
9 2

sao cho MNCK là hình bình hành. Biết M  ;  , K(9; 2) và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên các
5 5
đường thẳng 2 x  y  2  0 và x  y  5  0 , hoành độ đỉnh C lớn hơn 4.Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;3), N (1;0;1) và mặt
phẳng ( P ) : x  y  z  4  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng

MN
, tâm nằm trên
6

đường thẳng MN và (S ) tiếp xúc với (P).
Câu 9 (0,5 điểm).Trong kì thi TN THPT, Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa học. Đề thi gồm
50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi
câu được 0,2 điểm. Bình trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu; 5 câu còn lại Bình chọn
ngẩu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Hóa học của Bình không dưới 9,5 điểm.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: a 4  b 4 
Chứng minh rằng:

1
 ab  2
ab

2
2
3
7


 .
2
2
1  a 1  b 1  2ab 6

………..HẾT………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………. Số báo danh…………………..


ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn: TOÁN;
(ĐÁP ÁN GỒM 6 TRANG)

CÂU
Câu1a
(1.0đ)

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

TXĐ: D  
Giới hạn: lim y  , lim y  
x 

x 

Đồ thị không có tiệm cận

0,25

 x  1
y '  x 2  4x+3,    ; y '  0  
 x  3
Bảng biên thiên:
X
y’

-3
+

0

-1
-

0

+
+

0,25


-1
y




7
3

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và  1;   , nghịch biến trên khoảng  3; 1
7
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 và f( 1 )=  ; hàm số đạt cực đại tại x=-3 và f(-3)=-1
3

0,25

Đồ thị:

y

0,25
-3

-1

o

1
-1
-7
3

Câu1b

1

x


1.0đ

Hoành độ giao điểm của đồ thị ( C) với đường thẳng y=-1 là nghiệm của phương
0,25

1 3
x  2 x 2  3 x  1  1 .
3

trình

Giải phương trình ta được nghiệm x=0 và x=-3

Câu 2a

(0,5đ)

0,25

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là y=3x-1.

0,25

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -3 là y=-1.

0,25

f(x)  sin 4 x  4 cos 2 x  cos 4 x  4 sin 2 x
 sin 4 x  4 1  sin 2 x   cos 4 x  4(1  cos 2 x)

 2  sin x 
2



0,25

2

2

 (2  cos x)

2

 2  sin 2 x  2  cos 2 x

Vì 1  sin x, cos x  1, x   nên
f(x)  2  sin 2 x  2  cos 2 x  3, x    f '( x)  0, x  

0,25

Gọi z  a  bi (a, b  ) .
2b
(0,5đ)

Ta có

z
  4  3i  z  26  6i   2  i  a  bi   5  4  3i  a  bi   5  26  6i 
2i

0,25

  22a  16b    14a  18b  i  130  30i
22a  16b  130
a  3


 z  3  4i
14a  18b  30
b  4

Do đó
Câu 3

(0,5đ)

0,25

25i 25i (3  4i )
25i

 4  3i 
5
25
z
z
42 x 1  5.4 x  1  0

 x 1
4 
 4.4  5.4  1  0  
4
 x
 4  1
2x

Với 4 x 

x

0,25

1
 x  1

4

Với 4 x  1  x  0

0,25

Vậy nghiệm bất phương trình là: x  1; x  0
Câu 4
(1,0đ)

x3
2 9 x

(*)
x
3 x 1  x  3
ĐK: 1  x  9; x  0
2




x 2  3x  2 9  x x  3  3 x  1


x(3 x  1  x  3)

0,25

0



( x  3) 2  9( x  1)  2 9  x x  3  3 x  1




x(3 x  1  x  3)

x 33



x 1 x  3  3 x 1  2 9  x
x(3 x  1  x  3)



x  3  3 x 1  2 9  x
0
x



x 1 3 x 1  2  2 9  x
0
x
x 1





 

x 1  3  2 1 9  x
x

0

0

0




x 8
x 1
2


0
x  x  1  3 1  9  x 



x 8
0 0 x8

x

0,25

0,25

0,25

Đối chiếu điều kiện bài toán ta được nghiệm 0  x  8
Câu 5
(1.0đ)

e

I  
1 


3  ln x
 2 ln x  d x 
x

e

Ta có K   2 ln xdx  2 x ln x
1

e



1

e
3  ln x
dx   2 ln xdx  J  K
x
1

e e
e
e
  2 dx  2 x ln x  2 x  2
1 1
1
1

Đặt t  3  ln x  t 2  3  ln x  2 tdt  dx
x
2

Khi đó J 



2 t 2 dt 

3

2 3 2
16  6 3

t

3
3
3

0,25

0,25

0,25

0,25

Vậy I  22  6 3 .
3

3


S

Câu 6
(1.0đ)

J

A

K

B

D

H

I

C

Kẻ đường cao BK của hình thang ABCD, ta có
BK  AB 2  AK 2 

0,25

a 3
2

Diện tích ABCD là S( ABCD ) 

AD  BC
3a 2 3
.BK 
.
2
4

0,25

1
a3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD: V  SH .S ABCD  
.( đvtt)
3
4

Gọi I là trung điểm của BC, kẻ HJ vuông góc SI tại J.
Vì BC  SH và BC  HI nên BC  HJ . Từ đó suy ra HJ  ( SBC )

0,25

Khi đó d ( AD, SB)  d ( AD,( SBC ))  d ( H ,( SBC )  HJ .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI ta có.

HJ 

a 3
a 21
a 21
2
.Vậy d ( AD, SB )  HJ =
.


7
3 2
7
SH 2  HI 2
2

a  a
4
SH .HI

a.

Câu 7
(1.0đ)

B

A
N
M
H
D

C

K
4

0,25


1
2

MN là đường trung bình của tam giác HAB suy ra MN//AB và MN= AB
1

2

0,25

1
2

MNCK là hình bình hành nên CK//MN ; CK=MN= AB  CD suy ra K là trung
điểm CD và N là trực tâm của tam giác BCM, do đó CN  MB mà MK//NC nên
MK  MB
  36 8   
9
8
B  d : 2 x  y  2  0  B (b; 2 b  2) , MK   ;  , MB   b  ; 2b  
5
5
 5 5

 
52
52
MK .MB  0  b 
 0  b  1  B(1; 4)
5
5


C  d ' : x  y  5  0  C (c;c 5), (c  4) , BC   c  1; c 9  , KC   c  9; c  7 

 

b  9
 C  9; 4 
BC.KC  0   c  1 c  9  +  c  9  c  7   0  
c  4 ( L)

0,25

0,25

Vì K(9; 2) là trung điểm CD và C(9 ;4) suy ra D(9 ;0).

Câu 8
(1.0đ)

Gọi I là trung điểm BD thì I(5 ;2) và I là trung điểm AC nên A(1 ;0).

0,25

x  1 t


Ta có MN   2; 2; 2  nên phương trình đường thẳng MN là  y  2  t (t  )
z  3  t


0,25

Mặt cầu (S) có bán kính R 

MN

1
, có tâm I  MN  I (1  t; 2  t;3  t )

6
3

(S) tiếp xúc với (P) nên d ( I ; ( P))  R 

1 t  2  t  3  t  4
3



t  7
1

3
t  5

Với t  7  I (6;5; 4) , phương trình (S) là ( x  6)2  ( y  5)2  ( z  4)2 

1
3

Với t  5  I (4;3; 2) , phương trình (S) là ( x  4) 2  ( y  3)2  ( z  2)2 

1
3

Câu 9

Bạn Bình được không dưới 9,5 điểm khi và chỉ khỉ trong 5 câu trả lời ngẩu nhiên,

(0,5đ)

Bình trả lời đúng ít nhất 3 câu

0,25
0,25

0,25

0,25

Xác suất trả lời đúng một câu hỏi là 0,25, trả lời sai là 0,75.
Xác suất Bình trả lời đúng 3 câu trên 5 câu là C53 .(0, 25)3 .(0, 75) 2 ;
Xác suất Bình trả lời đúng 4 câu trên 5 câu là C54 .(0, 25) 4 .(0, 75) ;
Xác suất Bình trả lời đúng cả 5 câu là C55 .(0, 25)5 ;
Vậy xác suất Bình được không dưới 9,5 điểm là :
C53 .(0, 25)3 .(0, 75) 2  C54 .(0, 25) 4 .(0, 75)  C55 .(0, 25)5  0,104

5

0,25


Câu 10

Đặt t  ab (t  0) , M 

(1,0đ)
ab  2  a 4  b 4 

2
2
3


2
2
1  a 1  b 1  2ab

1
1
 2a 2 b 2 
ab
ab

0,25

1
1
hay t  2  2t 2   2t 3  t 2  2t  1  0   t  1 ( vì t>0)
t
2

Với a, b  0 và ab  1 , ta có

1
1

2


(*)
2
2
1  a 1  b 1  ab

Thật vậy

0,25
2

Với a, b  0

 a  b   ab  1  0
và ab  1 , (*) 
(Đúng)
(1  a 2 ) 1  b 2  1  ab 

Khi đó M 

4
3
(1)

1  ab 1  2ab

Xét hàm số g (t ) 
ta có g '(t )  

0,25

4
3
1

, với  t  1
1  t 1  2t
2

4
6
5t 2  2t  1
1 



 0, t   ;1
2
2
2
2
2
(t  1)  2t  1
2 
 t  1  2t  1
1
2

Suy ra g (t)  g ( ) 

7
(2)
6

Từ (1) và (2) suy ra M 

0,25

7
1
1
. Dấu đẳng thức xảy ra khi a  b 
(a  b, t  ab  )
6
2
2

6


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

(Đề có 05.. trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : ....VẬT LÝ... LỚP :.....12...

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh :............................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 132
Câu 1: Từ thông qua một vòng dây dẫn là  

2.102





cos  100 t   Wb  . Biểu thức của suất điện
4


động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là



A. e  2cos(100 t  )(V )
B. e  2cos 100 t   (V ) .
2
4




C. e  2cos(100 t  )(V ) .
D. e  2cos 100 t   (V ) .

2
4

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T thì pha của dao động
A. Biến thiên điều hòa theo thời gian.
B. Là hàm bậc nhất với thời gian.
C. Không đổi theo thời gian.
D. Là hàm bậc hai của thời
Câu 3: Khi nói về sóng điện từ, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Sóng điện từ không truyền được trong chân không
B. Sóng điện từ là sóng ngang
C. Sóng điện từ mang năng lượng.
D. Sóng điện từ tuân theo các quy luật giao thoa, nhiễu xạ.
Câu 4: Trong mạch dao động LC không có điện trở thuần, tồn tại một dao động điện từ tự do. Điện áp
cực đại và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản
U
tụ điện là 0 thì cường độ dòng điện qua mạch là
3
3
2
3
2
A. i  . I 0
B. i  . I 0 .
C. i  . I 0 . D. i  . I 0 .
2
3
2
3
Câu 5: Một mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên

tụ 2 .10-9 (C) và cường độ dòng điện hiệu dụng là 1 (mA). Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện
1
trường bằng 3 lần năng lượng từ trường đến khi năng lượng điện trường bằng
lần năng lượng từ
3
trường là




A. . 10-6 (s). B. . 10-6 (s). C. . 10-6 (s). D. . 10-6 (s)
5
4
3
6
Câu 6: Cho phản ứng hạt nhân : D  Li  n  X . Biết động năng của các hạt D, Li, n, X tương ứng là:
4MeV; 0; 12MeV; và 6MeV.
A. Phản ứng thu năng lượng là 13MeV
B. Phản ứng toả năng lượng 14MeV.
C. Phản ứng thu năng lượng 14MeV.
D. Phản ứng toả năng lượng 13MeV
Câu 7: Để xác định chu kì dao động của một con lắc lò xo, ba bạn Hoa, Huệ và Lan đều dùng đồng hồ
bấm giây giống nhau nhưng cách làm thì khác nhau. Hoa chỉ cần đo nửa chu kì dao động, Huệ đo đúng
một chu kì dao động, Lan đo 4 chu kì dao động liên tiếp. Hỏi cách làm của bạn nào là chính xác và khoa
học nhất
A. Ba cách giống nhau
B. Huệ.
C. Hoa.
D. Lan
Câu 8: Đ t điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần 40  và tụ điện mắc nối tiếp.


Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha
so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Dung
3
kháng của tụ điện bằng
40 3
A. 40 3  . B.
C. 40  .D. 20 3 
.
3
Trang 1/5 - Mã đề thi 132



Câu 9: Đ t một điện áp u  200 2 cos(100 t  ) (V) vào hai đầu điện trở thuần 100 . Giá trị hiệu
2
dụng của cường độ dòng điện trong mạch là
A. 2 A.B. 200 2 (A).
C. 2 2 (A).
D. 200 (A)
Câu 10: Đầu O của một sợi dây đàn hồi dài vô hạn dao động với phương trình u = 2cos2t (cm) tạo ra
một sóng ngang truyền trên dây có tốc độ 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền
sóng. Điểm M trên dây cách O một khoảng 2,5 cm dao động với phương trình


A. uM = 2cos(2t - ) (cm)
B. uM = 2cos(2t + ) (cm).
8
4


C. uM = 2cos(2t - ) (cm).
D. uM = 2cos(2t +) (cm).
4
Câu 11: Trên m t nước có hai nguồn dao động M và N cùng pha, cùng tần số f = 12Hz. Tại điểm S cách
M 30cm, cách N 24cm, dao động có biên độ cực đại. Giữa S và đường trung trực của MN còn có hai cực
đại nữa. Tốc độ truyền sóng trên m t nước là
A. 36 cm/s.
B. 48cm/s. C. 24 cm/s. D. 26 cm/s
Câu 12: Sóng âm có tần số 450 Hz lan truyền với vận tốc 360 m/s thì những điểm trên một phương
truyền sóng cách nhau 20cm có độ lệch pha là
A. π/4 (rad).
B. 2π/3 (rad)
C. π/2 (rad). D. π/3 (rad).
Câu 13: Khi sóng âm thanh truyền từ không khí vào nước thì
A. bước sóng tăng.
B. tốc độ truyền sóng giảm.
C. tần số sóng giảm.
D. biên độ sóng tăng
Câu 14: Nếu cường độ âm tăng lên 1000 lần thì mức cường độ âm thay đổi như thế nào?
A. Tăng thêm 3 ben.
B. Tăng lên 1000 lần.
C. Tăng lên 3 lần.
D. Tăng thêm 3 đêxiben
Câu 15: Mạch điện gồm cuộn dây có điện trở 30 Ω, L = 0,6/ H mắc nối tiếp vào tụ điện có điện dung C
= 100/ (F). Điện áp giữa hai đầu đoạn mach biến thiên điều hòa với tần số 50 Hz. Tổng trở của đoạn
mach là
A. 60 Ω
B. 45 Ω
C. 50 Ω D. 40 Ω
Câu 16: Chọn câu sai trong các câu sau đây khi nói về c ác định luật bảo toàn mà phản ứng hạt nhân phải

tuân theo:
A. Bảo toàn điện tích.
B. Bảo toàn số nuclon
C. Bảo toàn năng lượng và động lượng
D. Bảo toàn khối lượng
Câu 17: Đ t điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu một đoạn mạch RLC thì dòng điện
chậm pha hơn điện áp một góc  và có cường độ hiệu dụng là I. Gọi P là công suất tiêu thụ của đoạn
mạch. Biểu thức nào sau đây sai?
U2
U2
cos  .
A. P  I 2 R .
B. P  UI cos  . C. P 
D. P 
cos 2 
R
R
Câu 18: Đ t một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu một đoạn mạch xoay chiều có điện trở thuần R
và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì dung kháng của tụ điện là 50  . Biết điện áp tức thời hai đầu
điện trở là u R đo bằng V và hai đầu tụ điện là uC đo bằng V liên hệ với nhau bởi
625uR2  256uC2  (1600)2 . Điện trở R có giá trị:
A. 32  .
B. 30  . C. 42  . D. 40 
Câu 19: Trong phản ứng hạt nhân dây chuyền, hệ số nhân nơtron (s) có giá trị:
A. s > 1
B. s < 1
C. s = 1
D. s  1
Câu 20: Dao động điều hòa được xem là hình chiếu của chuyển động tròn đều trên trục nào?
A. Trục Ox nằm ngang B. Một trục nằm trong m t phẳng quỹ đạo

C. Trục Oy thẳng đứng D. Một trục bất kỳ
Câu 21: Một con lắc lò xo đ t trên m t phẳng nghiêng một góc  so với phương ngang, bỏ qua ma sát,
khi cân bằng lò xo giãn  0 . Tần số dao động riêng của vật

A.    0 /( g sin  ) và khi cho  thay đổi thì  vẫn không đổi
Trang 2/5 - Mã đề thi 132


B.    0 /( g sin  ) và khi cho  thay đổi thì  sẽ thay đổi
C.   g sin  /  0 và khi cho  thay đổi thì  sẽ thay đổi
D.   g sin  /  0 và khi cho α thay đổi thì  vẫn không đổi
Câu 22: Mạch dao động của máy thu vô tuyến gồm một tụ điện có điện dung C = 285 (pF) và một cuộn
dây thuần cảm có L = 2 (  H). Máy có thể bắt được sóng vô tuyến có bước sóng bằng
A. 45 (m).
B. 30 (m). C. 20 (m). D. 15 (m)
Câu 23: Sóng FM của đài tiếng nói TP Hồ Chí Minh có tần số f = 100 (MHz). Biết tốc độ ánh sáng trong
chân không là c = 3.108 (m/s). Bước sóng  của sóng FM đó là
A. 5 (m).
B. 3 (m). C. 4 (m). D. 10 (m)
Câu 24: Một cơn động đất phát đồng thời hai sóng cơ trong đất: sóng ngang (S) và sóng dọc (P). Biết
rằng vận tốc của sóng (S) là 34,5 km/s và của sóng (P) là 8 km/s. Một máy địa chấn ghi được cả sóng (S)
và sóng (P) cho thấy rằng sóng (S) đến sớm hơn sóng (P) là 4 phút. Tâm động đất ở cách máy ghi là
A. 250 km.
B. 2500 km. C. 25 km. D. 5000 km
Câu 25: Hai dao động thành phần có phương trình dao động lần lượt là:
x1  5 cos(t )cm; x2  A2 sin(t )cm . Khi li độ x1 = 3cm thì li độ x2 = -4cm. Vậy khi đó li độ tổng hợp là.
A. -5cm
B. 7cm
C. 5cm
D. -1cm

Câu 26: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật n ng có khối lượng m chịu tác dụng của ngoại
lực tuần hoàn F = F0cos t . Con lắc dao động tuần hoàn với biên độ A. Kết luận nào sau đây sai?
A. Biên độ A đồng biến với F0.
B. Vận tốc cực đại của vật là vmax = A .
2
C. Vật dao động với chu kì T 

k
t +  ).
D. Vật dao động với phương trình x = Acos(
m
x
Câu 27: Chất Radi phóng xạ  có phương trình: 226
88 Ra    y Rn
A. x = 222; y = 86
B. x = 222; y = 84 C. x = 224; y = 84
D. x = 224; y = 86
Câu 28: Trưa ngày 27 tháng 9 năm 2014 núi lửa Ontake, nằm giữa hai tỉnh Nagano và Gifu, cách Tokyo
200 km về phía tây, “thức giấc” sau một tiếng nổ lớn. Một người chứng kiến sự việc từ xa diễn tả lại:
“Đầu tiên tôi thấy m t đất rung chuyển mạnh sau đó 50 s thì nghe thấy một tiếng nổ lớn”. Biết tốc độ
truyền âm trong không khí là 340 m/s trong m t đất là 2300 m/s. Khoảng cách từ người đó đến núi lửa
khoảng
A. 17000 m.C. 115000 m.D. 98000 m
B. 19949 m.
Câu 29: Đ c điểm nào sau đây không phải là đ c điểm chung cho hiện tượng phóng xạ và hiện tượng
phân hạch?
A. Giải phóng năng lượng dưới dạng động năng các hạt.
B. Phóng ra tia .
C. Không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài.
D. Là phản ứng hạt nhân

Câu 30: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng là k. Kích thích cho vật dao động điều
hoà với biên độ A = 2cm thì chu kì dao động của vật bằng 0,2(s). Nếu kích thích cho biên độ dao động A
= 10cm thì chu kì dao động là
A. 0,2s
B. 0,5s
C. 0,48s
D. 1s

2 

Câu 31: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4 cos t 
cm. Trong giây đầu tiên vật đi
3 

được quãng đường là 6cm. Trong giây thứ 2013 vật đi được quãng đường là?
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 2 cm
D. 4cm
Câu 32: Một nguồn phát sóng ngang O trên m t nước dao động với tần số 10 Hz, tốc độ lan truyền 1 m/s.
Trên một phương truyền sóng theo thứ tự sóng g p 3 điểm M, N, P trong đó MN = 5cm; NP = 12,5 cm.
Trang 3/5 - Mã đề thi 132


Cho biết biên độ sóng là 2cm và không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó N có li độ 1cm
và đang giảm thì li độ tại M và P là bao nhiêu?
A. uM = -1 cm; uP = - 3 cm.
B. uM = 3 cm; uP = 1 cm.
C. uM = -1 cm; uP = 3 cm.
D. uM = 1 cm; uP = - 3 cm.

Câu 33: Hai dao động thành phần có phương trình dao động lần lượt là:
x1  5 cos(t )cm; x2  A2 sin(t )cm . Khi li độ x1 = 3cm thì li độ x2 = -4cm. Vậy khi đó li độ tổng hợp là.
A. 7cmB. 5cm C. -1cm
D. -5cm
Câu 34: Cho mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C0 ghép song song với tụ xoay CX (Điện
dung của tụ xoay tỉ lệ hàm bậc nhất với góc xoay  ). Cho góc xoay  biến thiên từ 00 đến 1200 khi đó
CX biến thiên từ 10 ( F ) đến 250 ( F ), nhờ vậy máy thu được dải sóng từ 10 (m) đến 30 (m). Điện dung
C0 có giá trị bằng
A. 40 ( F ).
B. 20 ( F ). C. 30 ( F ).
D. 10 ( F )
Câu 35: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước giữa hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 22 cm, cùng dao
động với phương trình u = acost (mm), với bước sóng 5 cm. I là trung điểm AB. P là điểm nằm trên
đường trung trực của AB cách I một đoạn 5 cm. Gọi (d) là đường thẳng qua P và song song với AB. Điểm
M thuộc (d ) và xa P nhất, dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách MP là
A. 2,76 cm. B. 14,80 cm.
C. 2,81 cm.D. 8,83 cm
Câu 36: Ngưỡng đau của tai người là 10 W/m2. Giả sử có một nguồn âm có kích thước nhỏ S đ t cách tai
5m, phát âm đẳng hướng trong môi trường không hấp thụ âm; lấy π = 3,14. Để âm do nguồn phát ra làm
đau tai thì công suất tối thiểu của nguồn âm là
A. 628 W.
B. 785 W. C. 314 W D. 3140 W.
Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = Asin(ωt). Vào thời điểm t1 nào đó li độ
của vật là 10cm. Nếu pha của dao động tăng gấp đôi thì li độ của vật cũng ở thời điểm t1 đó là 12cm. Tính
biên độ dao động :
A. 18cm
B. 26cm
C. 50/4cm D. 12/5cm
Câu 38: Hạt nhân mẹ Ra đứng yên biến đổi thành một hạt  và một hạt nhân con Rn. Tính động năng
của hạt  và hạt nhân Rn. Biết m(Ra) = 225,977u, m(Rn) = 221,970u; m(  ) = 4,0015u. Chọn đáp án

đúng?
A. K  = 0,09MeV; KRn = 5,03MeV.
B. K  = 0,009MeV; KRn = 5,3MeV.
C. K  = 503MeV; KRn = 90MeV
D. K  = 5,03MeV; KRn = 0,09MeV.
Câu 39: Một con lắc lò xo có k = 10N/m, m = 100g. dao động trên mp nằm ngang. vật m được thả nhẹ từ
vị trí lò xo dãn 6cm, trong quá trình chuyển động vật chịu thêm tác dụng của 1 lực F = 0,2N ngược chiều
Ox, tính thời gian chuyển động thẳng của vật kể từ lúc ban đầu đến vị tró lò xo ko biến dạng lần thứ nhất
A. 1/3(s)
B. 2/3(s)
C. π/15 D. 1(s)
Câu 40: Trong một giờ thể dục, một lớp có 45 học sinh tập trung theo đội hình vòng tròn, giáo viên đứng
ở tâm vòng tròn đó ra kí hiệu cho cả lớp đồng thanh hô “ khỏe khỏe”. Biết rằng âm do tất cả học sinh
trong lớp truyền đến tai giáo viên có cùng mức cường dộ là 2 dB. Khi đó giáo viên nghe được âm ( do các
học sinh phát ra) có mức cường độ âm là
A. 1,85 B
B. 9 B
C. 3,65 B
D. 71,32 B
Câu 41: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây không thuần cảm. Đ t vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều u=200 2 cos(100πt) (V) thì uAM và uMB lệch pha nhau π/3, uAB và uMB lệch pha
nhau π/6. Điện áp hiệu dụng trên R là

100

(V).

B. 200 3 (V). C.

200

(V). D. 100 3 (V)
3
3
Câu 42: Vật dao động điều hòa với tần số 1 Hz, biên độ 5cm. Lúc t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Khoảng thời gian từ lúc vật qua li độ x = 5 cm lần thứ 10 đến lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm lần
thứ 21 là
A. 10,25 s
B. 1 s
C. 1,5 s
D. 9,25 s
A.

Trang 4/5 - Mã đề thi 132


Câu 43: Đ t điện áp u = 100 2cos 100πt- / 4  (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở thuần

10-3
1
F , mắc nối tiếp. Khi
H và tụ điện có điện dung C =
5π
π
điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm bằng 100V và đang giảm khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu điện
trở và hai đầu tụ điện lần lượt bằng:
A. -50V; 50 3V .
B. 50 3V ; -50V . C. -50 3V; 50V .
D. 50V ; -100V

R = 50Ω , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =

Câu 44: Một con lắc lò xo gồm vật n ng khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với tần số góc 5 rad/s ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; lấy 2 = 10. Biết
gia tốc cực đại của vật n ng amax> g. Trong thời gian một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo
và lực kéo về tác dụng vào vật cùng hướng là t1, thời gian 2 lực đó ngược hướng là t2. Cho t1=5t2. Trong
một chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén là :
A. 2/3(s)
B. 1/15(s) C. 1/30(s) D. 2/15(s)
0, 4
Câu 45: Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L =
(H) và tụ điện có C thay

đổi mắc nối tiếp. Đ t vào 2 đầu mạch điện 1 điện áp xoay chiều u = U 2 cost (V). Khi C = C1 =
103
103

(F) thì dòng điện trong mạch trễ pha
so với điện áp giữa 2 đầu mạch. Khi C = C2 =
(F) thì
4
2
5
điện áp giữa 2 đầu tụ điện đạt cực đại và bằng 100 5 (V). Giá trị của U là
A. 250 (V).
B. 200 (V). C. 150 (V). D. 100(V)
230
Câu 46: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân 234
92 U phóng xạ tia α và tạo thành đồng vị Thôri
90Th .

234
230
Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt α là 7,1 MeV, của U là 7,63 MeV, của Th là 7,7 MeV.
A. 10,82 MeV. B. 13,98 MeV. C. 11,51 MeV.
D. 17,24 MeV
Câu 47: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x 1,

x2, x3. Biết dao động tổng hợp của hai thành phần bất kì có ba dạng: x12  6cos( t 

x 23  6cos( t 



)cm ; x13  6 2 cos( t  )cm . Khi li độ của dao động x1 =
3
4


)cm ;
6

6 cm và đang giảm

thì li độ của dao động x3 là
A. -4 cm
B. 3 2 cm C. 3 6 cm D. 4 cm
Câu 48: Cho hai dao động cùng biên độ cùng tần số lệch pha nhau 1200 trên các quỹ đạo thẳng. Khi một vật
dao động đi qua vị trí cân bằng thì vật dao động còn lại cách vị trí cân bằng 10√3cm. Khi hai vật dao động
cùng ly độ thì chúng cách vị trí cân bằng là
A. 12cm

B. 16cm
C. 10cm D. 20cm
0,5
Câu 49: Đ t một điện áp xoay chiều vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
(H) thì cường


độ dòng điện qua cuộn cảm có biểu thức i = Iocos(100πt – ) (A). Tại thời điểm cường độ tức thời của
6
dòng điện qua cuộn cảm có giá trị 1,5 (A) thì điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm là 100 (V). Điện áp hai đầu
cuộn cảm có biểu thức là
A. u = 100 2 cos(100πt + π/3) (V).
B. u = 125cos(100πt + π/3) (V).
C. u = 100 2 cos(100πt + π/2) (V).
D. u = 150cos(100πt + π/3) (V)
Câu 50: Một mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp, trong đó điện
dung của tụ điện có thể thay đổi được. Đ t vào mạch điện một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp hiệu
dụng trên mỗi phần tử lần lượt là UR = 60 V, UL = 120 V, UC = 40 V. Nếu thay đổi điện dung của tụ C để
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C là 60 V thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng
A. 40 V
B. 57,1 V. C. 67,1 V.
D. 80 V.
HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

----------------------------------------------------------

Trang 5/5 - Mã đề thi 132


SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đáp án có 1 trang )

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: VẬT LÝ - 12

Câu 132 209 357 485 570 628

Câu 132 209 357 485 570 628

1

B

C

A

C

A

C

26

D

A

B

C

D

B

2

B

D

A

C

D

C

27

A

A

D

D

D

D

3

A

C

B

C

A

D

28

B

A

D

D

D

B

4

C

D

A

D

B

D

29

C

D

D

D

B

A

5

D

B

C

A

C

A

30

A

D

B

B

D

D

6

B

D

A

B

C

A

31

D

C

D

C

C

A

7

D

A

D

C

A

A

32

C

C

A

C

B

A

8

A

B

B

A

B

B

33

C

D

C

A

D

B

9

A

C

C

D

C

D

34

B

D

B

B

C

C

10

C

C

C

B

D

C

35

B

B

D

B

A

A

11

C

C

B

B

A

D

36

D

D

C

C

D

C

12

C

A

C

D

D

C

37

C

C

C

A

A

C

13

A

C

C

C

B

D

38

D

B

D

C

D

D

14

A

D

A

A

B

B

39

C

D

C

D

A

D

15

C

B

A

B

B

D

40

A

C

C

D

B

A

16

D

B

A

D

A

D

41

C

D

B

B

A

A

17

C

A

B

A

A

B

42

B

B

B

A

A

B

18

A

B

C

B

B

A

43

B

A

A

C

B

C

19

D

A

A

A

A

C

44

D

B

C

D

B

C

20

B

C

D

B

D

A

45

D

C

C

A

D

C

21

D

A

D

A

C

D

46

B

C

A

C

C

B

22

A

C

D

D

B

D

47

A

A

C

A

B

A

23

B

B

D

B

C

C

48

C

A

C

B

C

B

24

B

D

C

D

C

C

49

B

B

B

C

C

B

25

D

D

B

C

C

B

50

C

B

B

D

C

C


SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

Đề thi môn: Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

2x - 1

x- 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4 2.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 16sin2

x
- cos2x = 15
2

b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 - i)z + (2 + i).z = 4 + i. Tính môđun của z.

x
+ 4
4
2
ìï
ïï ( y + 1)2 + y = y 2 + 2 x - 2
ï
x
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ïí
x- 1 y
ïï
+ = y2 + y
ïï x +
y
x

ïî
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log22 x = log2

4

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

ò
1

x - 4 ln x
.dx
x2

a 70
, đáy ABC là tam giác vuông tại
5
A, AB = 2a, AC = a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC

có SC =

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3; - 2), I(8;11), K(4; - 1) lần lượt là trực tâm, tâm đường
tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B,C.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1; - 1), B(1; 3;1),C(1;2; 0). Viết phương trình
đường thẳng (d) qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC.
Câu 10 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ
các số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn có tổng
các chữ số là một số lẻ.

Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai số thực x , y thỏa mãn điều kiện: x 4 + 16y 4 + 2(2xy - 5)2 = 41
Tìm GTLN-GTNN của biểu thức P = xy -

3
.
x + 4xy 2 + 3
2

“ Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay……….. ”

-1-


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1
(2,0
điểm)

a) TXĐ: D = R\{2}

0,25

lim y  lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của (C).

x 

x 

lim y  , lim y    x  2 là tiệm cận đứng của (C).

x 2

0,25

x 2

y/ 

3
( x  2)2

y /  0, x  D  Hàm số giảm trên các khoảng (, 2), (2; )
Vẽ đồ thị. Đồ thị nhận I(2;2) làm tâm đối xứng.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

2x 1
 x  m  x 2  (m  4) x  1  2m  0 (*)
x2
  m2  12  0, m  phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m và
x1  x2  4  m , x1 x2  1  2m .

0,25
0,25

0,25

0,25

AB  4 2  ( x1  x2 )2  (y1  y2 )2  4 2

Câu 2
(1,0
điểm)

Câu 3
(0,5
điểm

Câu 4
(1,0
điểm)

 ( x1  x2 )2  16  ( x1  x2 )2  4 x1 x2  16  (4  m)2  4(1  2m)  16

0,25

 m2  4  m  2

0,25

x
 cos 2 x  15
2
 8(1  cos x)  (2cos2 x  1)  15
 2cos2 x  8cos x  6  0
 cos x  1
 x    k 2 (k  Z )
b) (1  i) z (2  i) z  4  i (*)
Gọi z  a  bi (a, b  R)
(*)  (1  i)(a  bi)  (2  i)(a  bi)  4  i

 3a  2b  bi  4  i  b  1, a  2
a) 16sin 2

0,25
0,25

0,25

 z  5

0,25

x
 4 . Điều kiện x > 0.
4
Phương trình  log 22 x  log 2 x  2

0,25

log 22 x  log 2

1

log 2 x  1  x 


2

log 2 x  2
x  4


y2
2
(
y

1)

 y 2  2 x  2 (1)

x
. Điều kiện x  2, y  0

x

1
y
2
x 
 y y
(2)
y
x


(2)  ( x  y 2 )( xy  x 1)  0  x  y 2 (do xy  x 1  0)
(1)  ( y  1)2  ( y 2  2  1)2

0,25

0,5


 y 1  y2  2 1  y  y2  2  y  2
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm: x  4, y  2

Câu 5
(1,0
điểm)

Tính tích phân I  
1

I 
1

x
x

2

0,25

x  4ln x
dx
x2

4

4

0,25

4

ln x
dx  I1  4I 2
x2
1

0,25

dx  4

4

Tính I1 :

2
I1  
1
x1

0,25

ln x
ln x  1
3  ln 4
Tính I2:
I 2   2 dx  


x
x 1
4
1
Vậy: I  1  ln 4  3  2ln 2  2
4

4

Câu 6
(1,0
điểm)

* Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên
CH  a 2
* Tam giác SHC vuông tại H
2a
SH  SC 2  CH 2 
5
1
* Diện tích ∆ABC: S  AB. AC  a 2
2
1
2a 3
I
*
Vậy
V


SH
.
S

K
S . ABC
ABC
B
3
3 5
J
C
* Dựng AK  BC , HI  BC .
Đường thẳng qua A song song với BC cắt
H
IH tại D  BC//(SAD)
D
A
 d(BC,SA) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD))
= 2d(H,(SAD))
AD  (SHD)  (SAD)  (SHD) . Kẻ HJ  SD  HJ  (SAD)  d(H,(SAD) = HJ.
1
1
1
2a
a
 HD 


 AK 

2
2
2
AK
AB
AC
5
5
1
1
1
2a


 HJ 
2
2
2
HJ
HD
HS
5
4a
Vậy d ( BC , SA) 
5

0,25
0,25

S

Câu 7

A

(1,0
điểm)

H

B

K

I

M

C

0,25

0,25

0,25

0,25


HK  (1;1)  (AK): x  y  5  0 và (BC): x  y  3  0

0,25

Gọi M là trung điểm của BC  IM  BC  (IM): x  y  3  0  Tọa độ M(0;3).
HA  2MI  (16;16)  Tọa độ A(19;14)

0,25

Chọn B(b;3  b)  BC  C (b; b  3)  BH  (3  b; b  5), CA  (19  b;11  b)
Ta có BH  AC  BH .CA  0
 (3  b)(19  b)  (b  5)(11  b)  0  2b2  2  0  b  1
Với b  1 : ta có B(1;2), C (1;4)
Với b  1 : ta có B(1;4), C (1;2)
Câu 8
(1,0
điểm)

x  1

BC  (0; 1; 1)  Phương trình (BC):  y  2  t . Ta chọn H (1;2  h; h)  BC
 z  t

AH  BC  AH .BC  0  0  (1  h)  (1  h)  0  h  1 . Vậy H (1;1; 1) .
AH là đường thẳng cần tìm.
AH  (1;0;0)

x  1 t

Phương trình (AH):  y  1
 z  1


Câu 9
(0,5
điểm)

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

Ta có X  A95  15120
Gọi A là biến cố “tổng các chữ số là lẻ”.
A1 là tập hợp các số thuộc X có 5 chữ số lẻ  A1  5!  120
A2 là tập hợp các số thuộc X có 3 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn  A2  C53 . A53 . A42  7200
A3 là tập hợp các số thuộc X có 1 chữ số lẻ, 4 chữ số chẵn  A3  C51. A51.P4  600
A  A1  A2  A3  7920
P( A) 

Câu 10
(1,0
điểm)

A
X



120  7200  600 11

15120
21

0,25
0,25

x4  16 y 4  2(2 xy  5)2  41  ( x2  4 y 2 )2  9  40 xy

Đặt t  x2  4 y 2  t 2  9  40xy  10.2.x.2 y  10( x2  4 y 2 )  10t  1  t  9
3
t2  9
3


2
2
x  4y  3
40
t 3
2
t
3
t 9
3
Xét hàm số f (t ) 

 0, t  [1;9]


, t  [1;9] , f / (t ) 
40
t 3
20 (t  3)2
1
 f đồng biến  f (1)  f (t )  f (9)    P  2
2
3
3
Vậy giá trị lớn nhất của P là 2 khi x 
;y
2
2 2
1
1
1
giá trị nhỏ nhất của P là  khi x 
;y
2
2
2 2
P  xy 

0,25
0,25

0,25
0,25