Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 32)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2013

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

Môn thi TOÁN; Khối A, B, A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1
------------------o o-----------------

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y 

2x  1
x 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm toạ độ tất cả những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của
(C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu II (2 điểm)

2  cos x  sin x 
1
.

tan x  cot 2x
cot x 1
 x  1  y 1  4
2. Giải hệ phương trình: 

 x  6  y  4  6
1. Giải phương trình:



Câu III (1 điểm).

Tính tích phân I 

4





sin x
1  x2  x

dx .

4

Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a; AD  2a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy; cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

a 3
. Mặt phẳng  BCM  cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM
3
Câu V (1 điểm) Cho các số thực x; y; z thoả mãn x2  y 2  z 2  2 .

AM 

Chứng minh rằng 2 2  P  x3  y3  z3  3xyz  2 2
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x  3y  7  0 và điểm

A3;3 . Tìm toạ độ hai điểm B; C trên (d) sao cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
mặt phẳng

  : 2x  y 

5z 1  0 . Lập phương trình

   chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng   một góc 600.

Câu VII.a (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: 2z 4  2z3  z 2  2z  2  0
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua điểm M  2; 3 và có phương trình một
đường chuẩn là x  8  0 . Viết phương trình chính tắc của elip đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường tròn (C) tâm K 1; 2;3 , nằm trên mặt phẳng  P 

có phương trình 3x  2 y  2z  5  0 và đi qua điểm M 3;1; 3 . Viết phương trình mặt cầu (S) chứa
đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng Q : x  y  z  5  0 .

Câu VII.b (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất
cả các số tự nhiên đó.
--------------- Hết --------------Họ và tên thí sinh: ………………………………….; Số báo danh: ………….


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
TỈNH QUẢNG TRỊ
---------------------------------------------

Môn: TOÁN - Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Phần bắt buộc (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = −

x3
+ x2 + m − 1
3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =

2
3

2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y =

Câu 2. ( 1 điểm) Giải phương trình: tan 2 x =

2
x +3.
3

1 − cos3 x
1 − sin 3 x

 x 2 y − y x − 1 = 2 x − 2 y

Câu 3. ( 1 điểm) Giải hệ phương trình: 
π
3

2
2
 xy + x + y = x − 2 y

(1 − cos 2 x)2 dx
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫
sin 2 2 x
π
4

Câu 5.(1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân
 ' C = 300 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện ABA ' C ' và
tại B biết AB = BC = a, và BA
tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( A ' BC ')
Câu 6 (1 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b = 1 .

1
1
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 3
3
a + b ab

Phần tự chọn. (3 điểm). Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B
A. Theo chương trình nâng cao:

Câu 7 ( 1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lập phương trình đường tròn (c) có tâm nằm trên
đường thẳng ∆ : 3x − y − 5 = 0 và cắt Ox theo dây cung có độ dài bằng 6, cắt Oy theo dây
cung có độ dài bằng 8
Câu 8. (1 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;2;3), B(3;4;5) ,
C (4;4;1) và D (−2;8;3) . Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ D và tính thể tích khối tứ diện
ABCD .
Câu 9. (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 34000
B. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , góc ACB = 300 biết
B (1;3) và trọng tâm là G (1;1) . Tìm tọa độ A và C .
Câu 8 (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;2;3), B(2;3;4) ,
C (4;4;1) và D(−3;7;2) . Tính diện tích tam giác BCD và tìm tọa độ tâm mặt cầu đi qua 4 đỉnh
của tứ diện ABCD .
2


 3
 log 1 x + 1  − log 2 ( x + 1) − 6
2
 2

Câu 9 (1 điểm) Giải bất phương trình: 
≥ log 2 ( x + 1)
2 − log 2 ( x + 1)
_________________Hết________________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………..;Số báo danh……………………



SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT TAM NÔNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y  2 x3  9mx 2  12m 2 x  1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ và cực tiểu tại xCT sao cho:
2
= xCT .
xCĐ

Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình:

  x .
 
 4 2

a) sin x cos 4 x  2sin 2 2 x  1  4sin 2 
b)

x  1  1  4 x 2  3x .
1

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I    x  1 x 2  2 x  4dx .
0

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a.
Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp
S.ABCD bằng

a3 2
.
6

Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2

2

A  x 2   y  1  x 2   y  1  x  2 .
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ
đỉnh B và phân giác trong góc A có phương trình lần lượt là: 3 x  4 y  10  0 và x  y  1  0 .
Điểm M(0; 2) thuộc cạnh AB và cách C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC.
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng   biết rằng

  đi qua hai điểm A(-1; 0; 1), B(2; 5; 3) và vuông góc với mặt phẳng    có phương trình:
2x  y  z  3  0 .

Câu 8. a (1,0 điểm) Tính tổng: S 

1
1
1
1 .

 ... 

2!2011! 4!2009!
2010!3! 2012!1!

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  d1  : x  y  0 và
 d 2  : x  y  0 . Tìm các điểm A thuộc trục hoành, B thuộc  d1  và C thuộc  d 2  sao cho tam giác ABC
cân tại A đồng thời B và C đối xứng nhau qua I(1; 2).
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng   : y  2 z  4  0 ,

   : x  y  z  3  0 và    : 2 x  z  7  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao điểm của hai
mặt phẳng   và    đồng thời vuông góc với mặt phẳng    .
3 x.2 y  1152
Câu 8.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 

log 5  x  y   2
--------------HẾT-------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………..Số báo dạnh:……………….