Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2013 đề số 189

C1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =

2

ax + 3ax + 2a + 1
x+2

(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -1.
2) Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn qua một điểm cố định với
∀a.
3) Với giá trị nào của a thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng y = a.
C2: (2 điểm)
Cho phương trình:

x 2 − 2x + m 2 = x − 1 − m

1) Giải phương trình với m = 2.
2) Giải và biện luận phương trình theo m.
C3: (1 điểm)
Giải phương trình lượng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = 0
C4: (2 điểm)
1) Cho hai phương trình: x2 + 3x + 2m = 0

x2 + 6x + 5m = 0

Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi phương trình đều có hai nghiệm phõn
biệt và giữa 2 nghiệm của phương trình này có đúng một nghiệm của phương trình
kia.

(

)

(

)

2
2
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = log x 2 +1 3 − x + log 3− x 2 x + 1

C5: (2,5 điểm)
1) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC biết đường cao và phõn giác trong
qua đỉnh A, C lần lượt là: (d1): 3x - 4y + 27 = 0 và (d2): x + 2y - 5 = 0
2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BB'. chứng minh rằng MN vuông góc với AC.
3) Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O sao cho: OA + OB + OC + OD = 0


Chứng minh rằng điểm O đó là duy nhất.