Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2013 đề số 190

C1: ( 3 điểm)
Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1

( C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) của hàm số ứng với m = 0.
2) Tìm điều kiện đối với a và b để đường thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị
(C0) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho B cách đều A và C. Chứng minh rằng
khi đó (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định I.
3) Tìm quỹ tích các điểm cực trị của ( Cm). Xác định các trong mặt phẳng toạ
độ là điểm cực đại ứng với giá trị này của m và là điểm cực tiểu ứng với giá trị
khác của m.
C2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: ( x + 3) 10 − x 2 = x 2 − x − 12
2) Xác định m để phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x 22 > 1 :

(

)

(

)

2 log 4 2x 2 − x + 2m − 4m 2 + log 1 x 2 + mx − 2m 2 = 0
2

C3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: tg2x - tg3x - tg5x = tg2x.tg3x.tg5x
2) Chứng minh nếu a, b, c > 0 thì:

a
b
c
3
+
+
≥
b+c c+a a+b 2

C4: (1 điểm)
1

Tính tích phân: I(m) =

∫x

2

− 2x + m dx

0

C5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
x + y = 0
D1: 
x − y + z + 4 = 0

x + 3y − 1 = 0
D2: 

y + z − 2 = 0

1) Chứng minh rằng đó là hai đường thẳng chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.


3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt cả hai
đường thẳng D1 và D2.