Đề thi thử THPT quốc gia môn toán chuyên Lê Hồng Phong TP Hồ Chí Minh

Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM
Mobile: 0976 266 202
Fb:MrDangThanhNam
ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 51
ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP. HCM
LẦN I/2016
4
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x − 2(m +1)x 2 + 2 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0.
2. Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc toạ độ
làm trực tâm.
Câu 2 (1 điểm).
⎞
1 ⎛⎜ π
2 tana −1
a) Cho sina =
.
⎜⎜⎝ < a < π⎟⎟⎟⎠ . Tính giá trị biểu thức A =
tana +1
3 2
b) Giải phương trình 2log22 x + 5log32 x = log2 x 2 +1.
Câu 3 (1 điểm).
n+1

⎛
3⎞
Trong khai triển ⎜⎜⎜2x + 2 ⎟⎟⎟ (x ≠ 0) , tìm số hạng không chứa x biết rằng n là số tự nhiên
⎝
x ⎠

2
thoả mãn Cn+1
+ 5n+ 7 = An2 .

1

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( x 2 +1+ e x )x dx .
0

Câu 5 (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
! = 600 . Góc tạo bởi mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là 600. Gọi M là trung điểm
AB = a,ABC
của CC’. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường
thẳng A’B’ và BM.
Câu 6 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng
x−2
y
z +1
. Chứng minh rằng đường
(P): x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng Δ :
=
=
2
−1
1
thẳng Δ và mặt phẳng (P) cắt nhau và tìm toạ độ giao điểm đó. Viết phương trình
đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng Δ .
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH có
phương trình 3x + 4y +10 = 0 và phương trình đường phân giác trong BE là
x − y +1= 0 . Biết điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng

2 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
⎛ 3
⎞
5 x 4
Câu 8 (1 điểm). Giải bất phương trình ( x + x − 3)⎜⎜⎜
−
− x(x − 3) ⎟⎟⎟ > 3 .
⎟⎠
⎜⎝ x − 3
2
Câu 9 (1 điểm). Cho các số thực dương a, b,
a 2 + b2 + c 2 + ab − 2bc − 2ca = 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

(a + b)(a + b + c)+ 3c 2
c
−
.
c
a+b
----------HẾT-------Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM
Mobile: 0976 266 202

c

thoả

mãn

P=

Fb:MrDangThanhNam

1


Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM
Mobile: 0976 266 202
Fb:MrDangThanhNam
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2(m +1)x 2 + 2 .
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0.
4. Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc toạ độ
làm trực tâm.
Câu 2 (1 điểm).
⎞
1 ⎛⎜ π
2 tana −1
c) Cho sina =
.
⎜⎜⎝ < a < π⎟⎟⎟⎠ . Tính giá trị biểu thức A =
tana +1
3 2
d) Giải phương trình 2log22 x + 5log32 x = log2 x 2 +1.
Câu 3 (1 điểm).
n+1

⎛
3⎞

Trong khai triển ⎜⎜⎜2x + 2 ⎟⎟⎟ (x ≠ 0) , tìm số hạng không chứa x biết rằng n là số tự nhiên
⎝
x ⎠
2
thoả mãn Cn+1
+ 5n+ 7 = An2 .

1

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( x 2 +1+ e x )x dx .
0

Câu 5 (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
! = 600 . Góc tạo bởi mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là 600. Gọi M là trung điểm
AB = a,ABC
của CC’. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường
thẳng A’B’ và BM.
Câu 6 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng
x−2
y
z +1
. Chứng minh rằng đường
(P): x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng Δ :
=
=
2
−1
1
thẳng Δ và mặt phẳng (P) cắt nhau và tìm toạ độ giao điểm đó. Viết phương trình
đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng Δ .

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH có
phương trình 3x + 4y +10 = 0 và phương trình đường phân giác trong BE là
x − y +1= 0 . Biết điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng

2 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
*Tính chất đối xứng của phân giác:
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua BE, khi đó M’ thuộc BC.
⎧x + 0 y + 2
⎪
⎧
⎪
−
+1= 0
⎪x = 1
Toạ độ điểm M’ là nghiệm của hệ: ⎪⎨ 2
⇔⎪
⇒ M'(1;1) .
2
⎨
⎪
⎪
y =1
⎪
⎩
⎪
⎪
⎩1(x − 0)+1(y − 2) = 0
*Phương trình đường thẳng BC qua M’ vuông góc AH là 4x − 3y −1= 0 .
⎧⎪x − y +1= 0
*B là giao của BC và BE, toạ độ B là nghiệm của hệ: ⎪⎨

⇒ B(4;5) .
⎪⎪⎩4x − 3y −1= 0
*Phương trình đường thẳng AB qua M, B là 3x − 4y + 8 = 0 .

Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM

Mobile: 0976 266 202

Fb:MrDangThanhNam

2


Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM
Mobile: 0976 266 202
Fb:MrDangThanhNam

⎧3x − 4y + 8 = 0
⎛
⎪
1⎞
A là giao điểm AH và AB, toạ độ A là nghiệm của hệ: ⎪
⇒ A⎜⎜⎜−3;− ⎟⎟⎟ .
⎨
⎪
⎝
4⎠
⎪

⎩3x + 4y +10 = 0
*Tham số hoá toạ độ C, giải phương trình CM = 2 .
Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM
Mobile: 0976 266 202
Fb:MrDangThanhNam
⎛ 3
⎞
5 x 4
Câu 8 (1 điểm). Giải bất phương trình ( x + x − 3)⎜⎜⎜
−
− x(x − 3) ⎟⎟⎟ > 3 .
⎟⎠
⎜⎝ x − 3
2
Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM
Mobile: 0976 266 202
Fb:MrDangThanhNam
Điều kiện: x > 3 .
Bất phương trình tương đương với:
3
5 x 4
3
−
− x(x − 3) >
= x − x−3
2

x−3
x + x−3
⎛ 3
⎞ 7 x 4
⇔ ⎜⎜
+ x − 3 ⎟⎟⎟ −
− x(x − 3) > 0
⎜⎝ x − 3
⎠
2
.
x
7 x 4
x
x
−
3
7
⇔
−
− x(x − 3) > 0 ⇔
−4
− >0
2
x−3
x
2
x−3

x−3 1

x−3
1
16
< ⇔0<
<
⇔ 3x
2
x
16
5
⎛ 16 ⎞
Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ⎜⎜⎜3; ⎟⎟⎟ .
⎝ 5⎠
⇔

4

Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM
Mobile: 0976 266 202
Fb:MrDangThanhNam
Câu 9 (1 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn
a 2 + b2 + c 2 + ab − 2bc − 2ca = 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

(a + b)(a + b + c)+ 3c 2
c
−
.

c
a+b
Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016
P=

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM
Mobile: 0976 266 202
Fb:MrDangThanhNam
Theo giả thiết ta có:

Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM

Mobile: 0976 266 202

Fb:MrDangThanhNam

3


Khoá học: LUYỆN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN 2016
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM
Mobile: 0976 266 202
Fb:MrDangThanhNam

⎧⎪c 2 + (a + b)2 − ab − 2c(a + b) = 0
⎪⎪
1
⇒ c 2 + (a + b)2 − (a + b)2 − 2c(a + b) ≤ 0

⎨
⎪⎪ab ≤ 1 (a + b)2
4
⎪⎩
.
4
2
⎛ c ⎞⎟
c
1
c
3
⇔ 4c 2 − 8c(a + b)+ 3(a + b)2 ≤ 0 ⇔ 4 ⎜⎜⎜
+3≤0 ⇔ ≤
≤
⎟⎟ − 8
⎝a + b⎠
a+b
2 a+b 2
Đặt t =

⎡ 1 3⎤
c
1 1
∈ ⎢ ; ⎥ ⇒ P = f(t) = 2 + + 3 − t .
a + b ⎢⎣ 2 2 ⎥⎦
t
t

⎡ 1 3⎤

1 1
+ + 3 − t liên tục trên đoạn ⎢ ; ⎥ , ta có:
2
⎢⎣ 2 2 ⎥⎦
t
t
⎡ 1 3⎤
t+2
f '(t) = −1−
< 0,∀t ∈ ⎢ ; ⎥ .
⎢⎣ 2 2 ⎥⎦
1 1
2t 3 2 + + 3
t
t
⎧⎪a = b
⎪
⎛ 1⎞⎟ 5
Vì vậy f(t) ≤ f ⎜⎜⎜ ⎟⎟ = . Dấu bằng đạt tại ⎪
⎨ c
1 ⇔a=b=c.
⎪⎪
⎝2⎠ 2
=
⎩⎪ a + b 2
5
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng .
2
*Bình luận: Bài toán khá cơ bản sử dụng tính thuần nhất, ngoài ra chỉ ra được giá trị
⎛ 3 ⎞ 2 37 − 9

nhỏ nhất của P bằng f ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ =
.
⎝2⎠
6
Xét hàm số f(t) =

Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM

Mobile: 0976 266 202

Fb:MrDangThanhNam

4