Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2013 đề số 166

C1: (2 điểm)
x 2 + ( 2m + 1) x + m 2 + m + 4
Cho hàm số: y =
(1)
2( x + m )

(m là tham số)

1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của
đồ thị hàm số (1).
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
C2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2
x +1
+ 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1
2) Giải bất phương trình: 15.2

C3: (3 điểm)
1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC)
vuông góc với nhau và góc BDC = 900. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
d1:

3x − z + 1 = 0
x y +1 z
=
= và d2: 
1
2
1

2 x + y − 1 = 0

a) Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau và vuông góc với nhau.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d 1, d2 và
song song với đường thẳng ∆:

x−4 y−7 z−3
=
=
1
4
−2

C4: (2 điểm)
1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số
có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
1

3
2
2) Tính tích phân: I = ∫ x 1 − x dx
0

C5: (1 điểm)
4 p ( p − a ) ≤ bc

Tính các góc của ∆ABC biết rằng:  A B C 2 3 − 3
sin sin sin =

 2

2
2
8


trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p =

a+b+c
2