Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2013 đề số 103

C1: (2 điểm) Cho hàm số y =

m −1 3
.x + m.x 2 + (3m − 2).x
3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2
b) Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu
C2: (2 điểm)
2
1) Giải phương trình: 16 log 27 x 3 x − 3 log 3 x x = 0

2 sin x + cos x + 1
= a (2) (a là tham số)
sin x − 2 cos x + 3
1
a) Giải phương trình (2) khi a = .
3
b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm.
C3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và
đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà
qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho
góc AMB bằng 600.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng
2 x − 2 y − z + 1 = 0
d: 
và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0.
x + 2 y − 2z − 4 = 0
Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách
giữa hai điểm đó bằng 9.

3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc
BAC; CAD; DAB đều bằng 600
C4: (2 điểm)
2) Cho phương trình:

1) Tính tích phõn: I =

π
2

∫

6

1 − cos 3 x sin x cos5 xdx

0
3

2
2
3
x
−
1
+
2
x
+1
2) Tìm giới hạn: lim

1 − cos x
x→0
C5: (1 điểm)
Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thoả mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. Chứng

minh bất đẳng thức:

a c b 2 + b + 50
và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
+ ≥
b d
50b


S=

a c
+
d d