Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2013 đề số 92

C1: (2 điểm)
1 3 m 2 1
x − x + (*) (m là tham số)
3
2
3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của
(Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y = 0
C2: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y =

1. 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4

π 
π 3

4
4
2. cos x + sin x + cos  x − ÷sin  3 x − ÷− = 0
4 
4 2

C3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E):
x2 y 2
+
= 1 . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng
4
1

với nhau qua trục hoành va ∆ABC là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng:
x + y − z − 2 = 0
x −1 y + 2 z +1
=
=
d1:
và d2: 
3
−1
2
 x + 3 y − 12 = 0

a. Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình
mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2
b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d 1, d2 lần lượt tại các
điểm A, B. Tính diện tích ∆OAB (O là gốc toạ độ)
C4: (2 điểm)
1. Tính tích phõn: I =

π
2

∫( e
0

sin x

+ cos x ) cos xdx

An4+1 + 3 An3
2. Tính giá trị của biểu thức M =
biết rằng
( n + 1) !
Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149
C5: (1 điểm)


Cho các số nguyên dương x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
1 + x3 + y 3
1 + y3 + z3
1 + z 3 + x3
+
+
≥3 3
xy
yz
zx

Khi nào đẳng thức xảy ra?