Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 35)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I:
x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2

(1)

1.
2.

Câu II:
1.

2 tan x  cot 2 x  2sin 2 x 

2.

3x
x
2  6.2 
2

0

Câu III:

2x
x2

1
sin 2 x

1
12
 x 1
3( x1) 2
2

dx

Câu IV:
a 3
6
x

Câu V:

7 

 4 1 

2x
 x2 
11

PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a

1.

2

m

+ y2 – 2mx + 2(m + 2)y + 2m2 + 4m 

0
m
m

m

2.
Câu VII.a
bao

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
1.

2.
Câu VII.b

– 1)2 + (y + 3)2


1
2

=



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
2x  3
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y 
có đồ thị (C).
x2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C)
tại A, B sao cho AB ngắn nhất .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2. Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x  5
1
dx
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: 
2
1 1  x  1  x
Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối
chóp lớn nhất .

Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn

1 1 1
   4 . CMR:
x y z

1
1
1


1
2x  y  z x  2y  z x  y  2z

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB
nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng
nó đi qua điểm (3;1)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
 x  1  2t
x 1 3  y z  2

(d)
và (d’)  y  2  t



1
1
2
z  1  t

Viết phương trình tham số của đường thẳng (  ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai
đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .
Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : S  C50C57  C15C74  C52C37  C35C72  C54C17  C55C07
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b.( 2 điểm )
1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :


x  t
x  t


(d)  y  1  2t
và (d’)  y  1  2t
z  4  5t
z  3t


a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau .
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) .
Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình : 2log5  x 3  x

*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
x
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y =
(C)
x-1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của
đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x =sin2x+ 3

1
 2
2 x  x  y  2
2. Giải hệ phương trình 
 y  y 2 x  2 y 2  2

1

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân

2
3
 ( x sin x 

0

x
)dx
1 x

Câu IV. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện

1 1 1
  2
x y z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại
đều bằng 1.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không
dược chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x +
3y - 12 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2),
trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn
AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

Câu VIIa. (1.0 điểm)
log3 ( x  1)2  log 4 ( x  1)3
0
Giải bất phương trình
x2  5x  6
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)


1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường
tròn đi qua 2
điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt
phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải phương trình Cxx  2Cxx1  Cxx2  Cx2x23 ( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử)



*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
Câu I. (5,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (m là tham số)
(1)
1. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 3.
2. Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao
cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau.
Câu II. (4,0 điểm)

1.Giải hệ phương trình:


x x  8 y  x  y y


 x  y  5.

2.Giải phương trình:

sin 4 x  cos 4 x  4 2 sin ( x 

(x, y  R)


4

)  1.

(x  R)

Câu III.(2,0 điểm) Cho phương trình: log( x 2  10 x  m)  2log(2 x  1) (với m là tham số)
(2)
Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu IV. (2,0 điểm)


Tính tích phân:

4


0

tan xdx
cos x 1  cos 2 x

.

Câu V. (4,0 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng 1: x + y – 3 = 0 và đường thẳng
2: x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc 1 và điểm C thuộc 2 sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng
(P): x +y + z - 6 = 0.
Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VI. (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc
giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu VII. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
Chứng minh rằng:

a3
b3
c3
3




.
b2  3 c 2  3 a 2  3 4



*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
3
2
3
Câu I (2.0 điểm): Cho hàm số y  x  3mx  4m (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu II (2.0 điểm ) :

3
2



4  2sin 2 x

 2 3  2(cotg x  1) .
sin
2
x
cos x

3
3
2

 x  y  3 y  3x  2  0
2. Tìm m để hệ phương trình: 
có nghiệm thực.
2
2
2

x  1  x  3 2 y  y  m  0
1. Giải phương trình:

Câu III (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng
(d) lần lượt có phương trình:
x
y 1 z  2
(P): 2x  y  2z  2 = 0;
(d):


1
2
1
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng
2 và vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ
nhất.
Câu IV (2.0 điểm):

1. Cho parabol (P): y = x2. Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi (H) là
hình giới hạn bởi (P), (d) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi
quay quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
1
1
P


1  xy 1  yz 1  zx
Câu V (2.0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip
2
2
x
y

 1 và parabol (P): y2 = 12x.
(E):
8
6
12

4 1
8
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton: 1  x  
x


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm):Cho hàm số y  x3  3x2  m2 x  m (m là tham số) (1)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm đó đối xứng nhau qua
đường
thẳng (d ) : x  2 y  5  0 .
Câu II (2 điểm):
2
2

 x y  xy  6
1). Giải hệ phương trình  2
.
2

x  y  5
2). Giải phương trình: sin 2 x(1  tan x)  3sin x(cos x  sin x)  3 .


Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I 

2




4

sin x  cos x
dx .
1  sin 2 x

Câu IV (1 điểm):Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy
điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M
đến mp(AB’C).
Câu V (1 điểm):
Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn các điều kiện sau: x  y  z  0 , x  1  0 , y  1  0 . z  1  0
x
y
z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q 
.


x 1 y 1 z 1
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn x2  y 2  2 x  6 y  6  0 và điểm M (2; 2) . Viết phương
trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB
.
2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0).
Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm)

Giải phương trình 3x.2 x  3x  2 x  1
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho đường thẳng (d ) : x  2 y  2  0 và hai điểm A(0;1), B(3;4) . Hãy tìm toạ độ điểm M trên
(d) sao cho 2MA2  MB có giá trị nhỏ nhất.
2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt
x y 3 z
cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng  : 
 đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
1
1
2
(P) và (Q).


n

1

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số hạng chứa x 2 trong khai triển biểu thức   x 2  x3  , biết n là số
x

n 6
2
tự nhiên thỏa mãn hệ thức Cn4  nAn  454



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
y

2x

x 1
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2.
m trên đồ thị (C) hai đi m
C thu c hai nhánh sao cho tam giác A C cân tại đỉnh A
với A(2;0).
Câu II (2,0 điểm)
1
sin 2 x

cot x 
 2 sin( x  )
sin x  cos x
2
1.
iải ph ng t nh 2

2.

iải b t ph

ng t nh

x2  35  5x  4  x 2  24


sin 2 xdx

4

 cos

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân :





4

x(tan 2 x  2 tan x  5)

4

Câu IV (1,0 điểm). Cho hnh ng tr tam giác đ u ABC . A' B' C' có AB  1, CC '  m (m  0).
0
m m biết rằng góc giữa hai đ ờng thẳng AB ' và BC ' bằng 60 .
Câu V (1,0 điểm). m m đ ph ng t nh sau có 2 nghi m phân bi t
10x 2 + 8x + 4 = m (2x + 1). x 2 + 1

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
. Th o ch ng t nh Chu n

Câu VI.a (2,0 điểm)
1.
rong mp toạ đ (Oxy) cho 2 đ ờng thẳng (d1): x  7 y  17  0 , (d2): x  y  5  0 . iết
ph ng t nh đ ờng thẳng (d) qua đi m (0; ) tạo với (d1),(d2) m t tam giác cân tại giao đi m
của (d1),(d2).
2.
Cho ba đi m A( ;5; ) (0; ; ) C( ;2; ). m t a đ đi m thu c đ ờng thẳng A sao
cho
đ dài đoạn thẳng C nhỏ nh t.
Câu VII.a (1,0 điểm). iải ph ng t nh sau trên t p số ph c (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0
. Th o ch ng t nh Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.
Trong m t phẳng với h t a đ Oxy cho đ ờng thẳng d x - 5y - 2 0 và đ ờng t n (C)
x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 . ác định t a đ các giao đi m A

của đ ờng t n (C)và đ ờng
ng). m t a đ C thu c đ ờng t n (C)sao cho tam giác

thẳng d (cho biết đi m A có hoành đ d
A C vuông ở .
2.
rong hông gian với h t a đ Oxyz cho m t c u ( ) và m t phẳng (P) có ph
là

ng t nh


(S ) : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0, ( P) : 2 x  2 y  z  16  0 .

Đi m
di đ ng trên ( ) và đi m N di đ ng trên (P). ính đ dài ngắn nh t của đoạn thẳng
MN. ác định vị trí của
N t ng ng.
Câu VII.b (1 điểm). iải ph

ng t nh sau trên t p số ph c z4-z3+

z2
+z+1 = 0
2


*ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1 có đồ thị  Cm 

3
.
2
b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình 1  tan x 1  sin 2 x   1  tan x  .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số khi m 

2

2 x  xy  y  5

b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:  4
3
2

 x  x y  x  y  1  xy  y  9

27

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I 

x 2

 x

dx
x2
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh
3

1

AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM  CN  x. Xác định ví trí điểm M sao cho
a
khoảng cách giữa hai dường thẳng A1C và MN bằng .
3
2
Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn x  xy  4 y 2  3. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn
nhất của biểu thức: M  x3  8 y3  9 xy .
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm A  2;3 và phương trình
đường thẳng  BD  : x  5 y  4  0 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.

x 1 y  2 z 1
,


2
1
3
và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  d   đi qua A, song song
b) Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 1; 2  , đường thẳng  d  :

với mp  P  và vuông góc với đường thẳng  d  .
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3  z 2  z  1  7  z 2  z   1  0
2

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
a) Viết phương trình đường tròn  C  có tâm I thuộc    : 3x  2 y  2  0 và tiếp xúc với
hai đường thẳng  d1  : x  y  5  0 và  d2  : 7 x  y  2  0


b) Viết phương trình mặt phẳng   đi qua 2 điểm M  0;0;1 ; N  0; 2;0  và tạo với mặt
phẳng    : x  y  z  1  0 một góc 30 .
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh hệ thức sau:



0
C2009

 
2

 C12009

 
2

2
 C2009



2



2009
 ...  C2009



2

0

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y   x3  3x2  2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )
2. Tìm m để đường thẳng d : y =m(x-2) +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt có hoành
độ
x1; x2 ; x3 thoả mãn x13  x23  x33  10 .
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình





3 sin 2 x  cos 2 x  5s inx  2  3 cos x  3  3
2cos x  3

 1.

2. Giải phương trình 16 x3  24 x2  12 x  3  3 x .
 2x
x 
Câu III (1,0 điểm).Tính tích phân sau I   

dx

4  x2 
0  1 x

Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ
A
a
đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
2
2 x
4 x
2 x
Câu V(1,0 điểm). Tìm GTNN của hàm số : y  sin
 cos
 2sin
2
2
1  4x
3 1 4x
3 1  4 x2
1









II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Cho tam giác ABC vuông tại A có góc đỉnh B bằng 600 ,

trọng tâm
G(2 ; 3) và phương trình đường thẳng AB : x  3 y  2  0 . Tìm toạ độ A,B,C biết
xA<0.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C
không thẳng hàng và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
2
Câu VII.a (2,0 điểm).Tìm m để phương trình sau log 22 2 x  3log 1  m log 4 x có nghiệm
x
2
trên  2;  
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm).


1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD, hai điểm
M(1;1); N(2;0) lần lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh AB, AD. Xác định toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết ABCD có tâm là gốc toạ độ và xA <1.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C
không thẳng hàng và tìm toạ độ trực tâm ∆ABC.



x2  x 
log
log
 0,7  6
0
x

4

Câu VII.b (2,0 điểm). Giải hệ 
.


 3
 x  3x  3  0



ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
mx  4
Cho hàm số y =
, trong đó m là tham số.
xm
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0
(1)
2
2. Giải phương trình : log3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2
(2)
Câu III (1,0 điểm)

dx
Tính : I =  4

0 cos 6 x
Câu IV (1, 0điểm)
Cho lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao băng h. Góc giữa hai đường chéo
của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng  (0o <  < 90o). Tính thêt tích khối lăng trụ đó.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là 3 số dương và x + y + z  1. Chứng minh rằng :
1
1
1
x 2  2  y 2  2  z 2  2  82
x
y
z
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; 7), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ
từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình
các cạnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; 2 ; 1), B(2 ; 1 ; 3),
C(4 ; 7 ; 5). Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường
hợp :
a) Các chữ số có thể trùng nhau
b) Các chữ số khác nhau.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A

và cắt các trục Ox, Oy lần lươt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vecto a = (3 ; 1 ; 2), b = (1 ; 1 ; 2). Tìm
vecto đơn vị đồng phẳng với a , b và tạo với a góc 60o.
Câu VII.b (1,0 điểm)


Cho các chữ số 1, ,2 ,3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số
khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?