Tổng hợp đề thi lớp 10 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.55 MB, 72 trang )
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 1
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
( x 1)( x 2)
0.
(2x 3)
b) 5x 9 6 .
5
6 x 7 4 x 7
c).
8x 3 2x 5
2
Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2) x m 3 0 .
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
1
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: sin
và .
2
5
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng
AB). Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
1
3
a) Cho cota = . Tính A
3
sin2 a sin a cosa cos2 a
b) Cho tan 3. Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 1
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
( x 1)(2 x)(2x 3) 0 x 1
( x 1)( x 2)
a)
0
3
3
x
x2
(2x 3)
2
2
3
5x 9 6
b) 5x 9 6
x 5
5x 9 6
x 3
5
22
6 x 7 4 x 7 x 7
7
x
c).
4
8x 3 2x 5
x 7
2
4
Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2) x m 3 0 .
a) Giải bất phương trình với m = 1.
Với m = 1 ta có BPT: x2 2 x 2 0 x (; 1 3) (1 3; )
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
3
TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 x m = 0 không thoả mãn.
4
m 0
TH2: m 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với x R
' 0
m 0
m (4; )
2
(m 2) m(m 3) 0 m 4 0
Kết luận: m > 4
1
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: sin
và .
2
5
Vì
2
nên cos 0 .
1
2
5
5
sin
1
1
tan
; cot
2
cos
2
tan
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
x 1 t
1
, t R
AB (1;3) PTTS :
2
y 3t
b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC (H thuộc đường thẳng AB).
uur
Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6) làm VTPT
PTTQ: 2( x 3) 6( y 2) 0 x 3y 9 0
cos 1 sin2 1
x 1 t
H là giao điểm của AB và CH Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT: y 3t
x 3y 9 0
2
x 0
H(0; 3)
y 3
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
R2 CH 2 (3)2 12 10 (C ) : ( x 3)2 ( y 2)2 10
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Lớp
chiều cao
Tần số
[98; 103)
6
[103; 108)
7
[108; 113)
9
[113; 118)
5
[118; 123)
6
[123; 128)
4
[128; 133)
2
[133; 138)
2
[138; 143)
3
[143; 148]
1
N
45
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Giá trị
Tần suất
fi
đại diện ci
13,33%
15,56%
20,00%
11,11%
13,33%
8,89%
4,44%
4,44%
6,67%
2,22%
100,00%
100,5
105,5
110,5
115,5
120,5
125,5
130,5
135,5
140,5
145,5
ni ci2
60601,50
77911,75
109892,25
66701,25
87121,50
63001,00
34060,50
36720,50
59220,75
21170,25
616401,25
116,4
151,4
12,3
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính A
2
3
sin a sin a cosa cos2 a
1
3 1
3(1 cot 2 a)
1
9 6
Vì cota = nên sina ≠ 0 A
1 cot a cot 2 a 1 1 1
3
3 9
b) Cho tan 3. Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2
4
4
7
A 1 4cos 2 1
1
2
1 tan
1 9 5
=========================
3
ni ci
603,0
738,5
994,5
577,5
723,0
502,0
261,0
271,0
421,5
145,5
5237,5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 10
Câu 1: Cho f ( x) x2 2(m 2) x 2m2 10m 12 . Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f(x) 0 có tập nghiệm R
x2 8x 15 0
Câu 2: Giải hệ bất phương trình x2 12x 64 0
10 2x 0
Câu 3:
a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào .
A
cot 2 2 cos2 2
cot 2
2
sin2 .cos2
cot 2
b) Cho P = sin( ) cos( ) và
Q sin sin
2
Tính P + Q = ?
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
x2 y2 2x 4y 4 0
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có
phương trình: 3x 4y 1 0 .
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 10
Câu 1: Cho f ( x) x2 2(m 2) x 2m2 10m 12 . Tìm m để:
a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ac 0 2m2 10m 12 0 m (3; 2)
a 0
b) f(x) 0 có tập nghiệm R
' (m 2)2 (2m2 10m 12) 0
' 0
m2 6m 8 0 m (; 4] [ 2; )
x2 8x 15 0
x (;3] [5; )
2
x [ 4;3]
Câu 2: x 12x 64 0 x [ 4;16]
10 2x 0
x
(
;5]
Câu 3:
a) A
cot 2 2 cos2 2
cot 2
2
sin2 .cos2
1 sin2 2 sin2 2 1
cot 2
b) Ta có P = sin( ) cos( ) = sin cos , Q sin sin cos .sin
2
Vậy P + Q = sin2
Câu 4:
(C): x2 y2 2x 4y 4 0
a) x2 y2 2x 4y 4 0 ( x 1)2 ( y 2)2 9 nên tâm I (1; 2) , bán kính R = 3.
b) Vì tiếp tuyến // d: 3x 4y 1 0 nên PTTT có dạng: 3x 4y C 0, C 1
và d( I , ) R
3.1 4.(2) C
32 42
C 4
3 C 11 15
C 26
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là 1 : 3x 4y 4 0, 2 : 3x 4y 26 0
--------------------Hết-------------------
2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 11
Câu 1 : Cho phương trình: mx2 10x 5 0 .
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 2: Giải hệ bất phương trình:
x2 9 0
2
( x 1)(3x 7x 4) 0
Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
a) Diện tích S của tam giác.
b) Tính các bán kính R, r.
c) Tính các đường cao ha, hb, hc.
sin( x) cos x tan(7 x)
2
Câu 4: Rút gọn biểu thức A
3
cos(5 x)sin
x tan(2 x)
2
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
SBD :. . . . . . . . . .
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 11
Câu 1 : Cho phương trình: mx2 10x 5 0
(*).
m 0
m 0
a) (*) có hai nghiệm phân biệt
m (5; ) \ 0
'
25
5
m
0
m 5
m 0
m 5
m 0
' 0 10
0 (1) . Hệ này có (1) và (2) mâu
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt
S 0
m
5 0 (2)
P 0
m
thuẫn nên không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
x (3;3)
x2 9 0
x (3;3)
Câu 2:
4
2
(
x
1)(3
x
4)(
x
1)
0
x
;
1
(
x
1)(3
x
7
x
4)
0
[1; )
3
4
x ; 1 [1;3)
3
Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
a b c 18
a) p
9 p a 4; p b 3; p c 2
2
2
S p( p a)( p b)( p c) 9.4.3.2 6 6 (đvdt)
b) S pr r
S 6 6 2 6
p
9
3
S
abc
abc 5.6.7 35 6
R
4R
4S 24 6
24
2S 12 6
2S
2S 12 6
, hb
2 6, hc
a
5
b
c
7
sin( x) cos x tan(7 x)
sin x.sin x.tan x
2
Câu 4: A
tan2 x
cos x.cos x.tan x
3
cos(5 x)sin
x tan(2 x)
2
Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
uur
(d) qua C(4;0) và nhận AB (8; 8) làm VTPT
(d) : 8.( x 4) 8.( y 0) 0 x y 4 0
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
c) ha
PT đường tròn (C) ngoại tiếp ABC có dạng x2 y2 2ax 2by c 0, a2 b2 c 0
16b c 64
a b 6
Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ 16a c 64
(thoả mãn điều kiện)
c
32
8a c 16
phương trình của (C ) là x2 y2 12x 12y 32 0
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Tâm I (6,6) và bán kính R 62 62 32 40
2
--------------------Hết-------------------
3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 12
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2 x 4 0
b) (2x 4)(1 x 2x2 ) 0
Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x:
y
c)
1
1
2
x2 x 4
1
x (m 1) x 1
.
2
Câu 3:
11
a) Tính cos
.
12
3
b) Cho sin a với 900 a 1800 . Tính cosa, tana.
4
c) Chứng minh: sin4 x cos4 x 1 2cos2 x .
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?
Câu 5:
a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 y2 6x 4y 3 0 tại điểm M(2; 1)
c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 12
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
4
a) 3x2 x 4 0 x 1;
3
1
b) (2x 4)(1 x 2x2 ) 0 2( x 2)(2x2 x 1) 0 x 1; (2; )
2
1
1
1
1
( x 1)
c)
0
0 x (; 2) [ 1;2)
x 2 x2 4
( x 2)( x 2) x 2
( x 2)( x 2)
Câu 2: y
1
x (m 1) x 1
2
xác định x R x2 (m 1) x 1 0, x R (m 1)2 4 0
m (; 1) (3; )
Câu 3:
11
cos cos = cos cos .cos sin .sin
a) cos
12
12
12
3 4
3
4
3
4
1 2
3 2
2 6
.
= .
2 2
2 2
4
3
b) Cho sin a với 900 a 1800 . Tính cosa, tana.
4
Vì 900 a 1800 nên cosa 0 cosa 1 sin2 a 1
tan a
9
7
16
4
sin a
3 7
cosa
7
c) Chứng minh: sin4 x cos4 x 1 2cos2 x .
Ta có sin4 x cos4 x (sin2 x cos2 x)(sin2 x cos2 x) 1 cos2 x cos2 x 1 2cos2 x
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?
AB 3
Ta có BC2 AB2 AC2 góc A vuông nên cosB
BC 5
Câu 5:
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.
(C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1.
Vậy phương trình đường tròn (C) là ( x 1)2 y2 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 y2 6x 4y 3 0 tại điểm M(2; 1)
uur
Tâm I (3; 2) . Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM (1;3) làm VTPT
phương trình tiếp tuyến là ( x 2) 3( y 1) 0 x 3y 1 0
c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết
phương trình đường thẳng trung trực của AB?
uuur
Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là NP (2;2)
phương trình trung trực của AB là 2( x 1) 2( y 1) 0 x y 2 0 .
--------------------Hết------------------2
3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 13
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f ( x) x 3 5 x với 3 x 5
5x 2 4x 5
Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau:
5x 4 x 2
Câu 3:
1) Tính các giá trị lượng giác của cung , biết:
3
3
a) sin
b) tan 2 2
4 2
2
2) Rút gọn biểu thức:
A = sin( x) sin( x) sin x sin x
2
2
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
SBD :. . . . . . . . . .
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 13
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x) x 3 5 x với 3 x 5
Vì 3 x 5 nên x 3 0, 5 x 0 . Ta có: ( x 3) (5 x) 8 (không đổi)
f ( x) x 3 5 x đạt GTLN x 3 5 x x 1. Khi đó max f ( x) 16 f (1) .
Mặt khác f ( x) ( x 3)(5 x) 0 , x [–3; 5].
Mà f (3) f (5) 0 min f ( x) 0 f (3) f (5)
Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN.
x 7
5x 2 4x 5
Câu 2:
3 hệ vô nghiệm.
x
5x 4 x 2
2
Câu 3:
3
1) a) sin
. Vì nên cos 0 .
4 2
2
9
7
sin
3
7
tan
cot
16
4
cos
3
7
3
3
b) tan 2 2
nên cos 0 .
. Vì
2
2
cos 1 sin2 1
cos
1
1 tan2
1
1 (2 2)2
1
2 2
1
sin tan .cos
, cot
3
3
2 2
2) A = sin( x) sin( x) sin x sin x sin x sin x cos x cos x 2cos x
2
2
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?
2 BA2 2 BC 2 AC 2 2.52 2.82 72 129
129
2
BM
BM
4
4
4
2
Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
a) BC (5;3) PT đường cao AH: 5( x 1) 3( y 2) 0 5x 3 y 11 0
1
1 3
3 1
Trung điểm BC là M ; AM ; (3;1)
2 2
2 2
2
PT trung tuyến AM: ( x 1) 3( y 2) 0 x 3y 5 0
b) Bán kính R = AB R2 AB2 (3 1)2 (0 2)2 20
PT đường tròn: ( x 1)2 ( y 2)2 20
c) PT đường thẳng BC:
x3 y0
3x 5y 9 0 .
2 3 3 0
14
x
3x 5y 9
17 H 14 ; 39
Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:
17 17
5x 3y 11
y 39
17
2
BC =
(2 3) (3 0) 34 , AH =
2
2
2
14 39
34
.
1 2
17 17
17
2
Diện tích ABC: S ABC
1
1
34
BC.AH . 34.
1 (đvdt).
2
2
17
--------------------Hết-------------------
3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 14
Câu 1: Cho f ( x) (m 1) x2 4mx 3m 10 .
a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2.
b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 2:
a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x) x2 4x 1
b) Giải phương trình:
2x2 4x 1 = x 1
Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
1
1
a)
b) 1 sin a cosa tan a (1 cosa)(1 tan a)
1
1 tan2 a 1 cot 2 a
c)
cosa
1
tan a
1 sin a
cosa
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
SBD :. . . . . . . . . .
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 14
Câu 1: Cho f ( x) (m 1) x2 4mx 3m 10 .
42 7 42 7
;
a) Với m = – 2 thì f(x) > 0 3x 2 8 x 4 0 x
.
3
3
a m 1 0
2
4m (m 1)(3m 10) 0
b) f ( x) 0 có hai nghiệm dương phân biệt S 4m 0
m1
3m 10
P m 1 0
m 1
m 2 m 5
10
m 0 m 1 m ; (1;2) (5; )
3
10
m
m
1
3
Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x) x2 4x 1
2 5
–
f(x)
0
2 5
+
0
–
x 1
x [ 1; )
2
x 1 3
2x2 4x 1 = x 1 2
2
2x 4x 1 x 2x 1 x 2x 2 0
1
1
Câu 3: a)
cos 2 sin 2 1
2
2
1 tan 1 cot
b) 1 sin cos tan 1 tan cos (1 tan ) (1 tan )(1 cos )
b)
cosa
cos
sin cos2 sin sin2
1 sin
1
c)
tan a
1 sin a
1 sin cos
(1 sin ).cos
(1 sin ).cos cos
Câu 4: Cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
a) BC (5;1) PT đường cao AH: 5( x 4) ( y 3) 0 5x y 17 0
b) Bán kính đường tròn R = AB =
(2 4)2 (7 3)2 20
Phương trình đường tròn: ( x 4)2 ( y 3)2 20
c) PT đường thẳng BC:
x2 y7
x 5y 37 0
3 2 8 7
61
x
x 5y 37 0
13 H 61; 84
Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:
13 13
5x y 17 0
y 84
13
2
BC =
(3 2) (8 7) 26 , AH =
2
Diện tích tam giác ABC:
2
2
61 81
9 26
4 3
13
13
13
1
1
9 26
BC.AH . 26.
9 (đvdt)
2
2
13
2
--------------------Hết-------------------
3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 15
(m 1) x2 2mx m 2 0
Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a b)(b c)(c a) 8abc .
Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.
Câu 4:
a) Cho đường thẳng d: 2x y 3 0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng
cách từ M đến d bằng 4.
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung.
Câu 5:
2
với 0 a . Tính các giá trị lượng giác còn lại.
3
2
1
1
b) Cho 0 a, b và tan a , tan b . Tính góc a + b =?
2
2
3
a) Cho sin a
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 15
(m 1) x2 2mx m 2 0 (*)
Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:
Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 x
Với m 1 thì (*) có nghiệm
1
2
2
' m2 (m 1)(m 2) 0 3m 2 0 m ; \{1}
3
Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a b)(b c)(c a) 8abc .
a b 2 ab 0
Vì a, b, c dương nên ta có b c 2 bc 0 (a b)(b c)(c a) 8 ab.bc.ca 8abc
c a 2 ca 0
Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.
AB (2; 5) pt AB : 5( x 1) 2( y 4) 0 5x 2 y 13 0
AC (5; 2) pt AB : 2( x 1) 5( y 4) 0 2 x 5 y 22 0
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.
9 1
Trung điểm của BC là M ;
2 2
7 7 7
AM ; (1; 1) AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AM là
2 2 2
1.( x 1) ( y 4) 0 x y 5 0
3 4 5
a
2a 3 4 5
| 2a 3 |
2
Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) (Ox). Ta có d ( M , d )
4
4 1
3 4 5
2a 3 4 5
a
2
3 4 5
3 4 5
;0 hoặc M
;0
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M
2
2
b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2
PT đường tròn: ( x 2)2 y 2 4 .
2
với 0 a . Vì 0 a nên cos 0 .
3
2
2
4
5
sin
2
5
cot
cos 1 sin 2 1
tan
9
3
cos
2
5
Câu 5: a) Cho sin a
1
1
và tan a , tan b . Tính góc a + b =?
2
2
3
1 1
tan a tan b
2 3
0 a, b 0 a b tan(a b)
1 1
2
1 tan a tan b
1 .
2 3
b) Cho 0 a, b
2
5
6 1 a b
5
4
6
--------------------Hết-------------------
3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 16
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x2
b)
x2 3x 4
0
3 4x
Câu 2: Cho phương trình: mx2 2(m 1) x 4m 1 0 . Tìm các giá trị của m để:
a) Phương trình trên có nghiệm.
b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3:
a) Cho cos
4
cot tan
.
vaø00 900 . Tính A
5
cot tan
b) Biết sin cos 2 , tính sin2 ?
Câu 4: Cho ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3).
a) Viết phương trình các cạnh của ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC.
c) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình 3x 4y m 0 , và đường tròn (C) có phương trình:
( x 1)2 ( y 1)2 1. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 16
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
x 2
x 2
a) x x 2
2
x4
2
x x 4x 4 x 5x 4 0
b)
3
x2 3x 4
( x 1)( x 4)
0
0 x 1; [4; )
3 4x
4x 3
4
Câu 2: Cho phương trình: mx2 2(m 1) x 4m 1 0
(*)
1
a) Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 2x 1 0 x
2
2
Nếu m 0 thì (*) có nghiệm ' (m 1) m(4m 1) 0 3m2 m 1 0
1 13 1 13
;
m
\{0}
6
6
1 13 1 13
;
Kết luận: Với m
thì phương trình đã cho có nghiệm.
6
6
a m 0
2
3m m 1 0
1 13
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt S 2(m 1) 0
m
; 0
6
m
4m 1
P m 0
Câu 3:
4
a) Cho cos vaø00 900 .
5
1
cot tan sin .cos
1
1
1
25
Ta có A
2
cos2
16
cot tan
cos2 2cos 1
7
2. 1
sin .cos
25
b) Biết sin cos 2 , tính sin2 ?
Ta có (sin cos )2 2 1 2sin cos 2 sin 2 1
Câu 4: Cho ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3).
a) Viết phương trình các cạnh của ABC.
x2 y2
4x 3y 14 0
PT cạnh AB:
1 2 6 2
x2 y2
x 7y 16 0
PT cạnh AC:
5 2 3 2
x 1 y 6
3x 4y 27 0
PT cạnh BC:
5 1 3 6
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC.
Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là BC (4; 3) .
Phuơng trình đường cao AH là: 4( x 2) 3( y 2) 0 4x 3y 14 0
Hoặc trình bày như sau :
2
AB (3; 4)
AB.BC 0 ABC vuông tại B đường cao AH cũng là cạnh AB.
BC (4; 3)
c) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân.
AB (3; 4)
AB.BC 0
ABC vuông cân tại B.
BC (4; 3)
AB BC 5
Câu 5: Cho đường thẳng d: 3x 4y m 0 , và đường tròn (C): ( x 1)2 ( y 1)2 1.
Đường tròn (C) có tâm I (1;1) và bán kính R = 1
m 4
3 4 m
d tiếp xúc với (C) d ( I , d ) R
1 m 1 5
2
2
3 (4)
m 6
--------------------Hết-------------------
3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 17
Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x2 mx m có tập xác định là (– ; ).
b) Giải bất phương trình sau:
3x 1
3
x3
Câu 2:
sin3 cos3
sin cos
sin cos
2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
A B
C
a) sin( A B) sin C
b) sin
cos .
2
2
1) Rút gọn biểu thức A
3) Tính giá trị biểu thức A 8sin2 450 2(2cot 300 3) 3cos900
Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau:
(thang điểm là 20)
Điểm
Tần số
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Tính số trung bình và số trung vị.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 4: Cho hai đường thẳng : 3x 2y 1 0 và : 4x 6y 1 0 .
a) Chứng minh rằng vuông góc với '
b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến '
Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương
trình tham số của trung tuyến CM.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 y2 4x 6y 3 0 tại M(2; 1).
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 17
Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x2 mx m có tập xác định là (– ; ).
Hàm số có tập xác định D R x2 mx m 0, m R m2 4m 0 m [0;4]
b)
2
2
3x 1
3 3x 1 3 x 3 9x 6x 1 9x 18x 81
x3
x 3
x 3
10
24x 80
x ,x 3
3
x 3
Câu 2:
sin3 cos3
(sin cos )(1 sin cos )
1) A
sin cos
(sin cos )
sin cos
sin cos
1 sin cos sin cos A (1 cos )(1 sin )
2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a) Ta có: A + B + C = nên A + B = C sin( A B) sin( C) sin( A B) sin C
A B C
A B
A B
C
C
sin
sin sin
cos .
b) Ta có:
2
2 2
2
2 2
2
2
3) Tính giá trị biểu thức A 8sin2 450 2(2cot 300 3) 3cos900
2
1
A 8sin 45 2(2cot 30 3) 3cos90 8.
2 2. 3 3 3.0 = 4 2 3
2
Câu 3:
2
0
Điểm
xi
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
N
0
Tần số
ni
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
100
0
ni xi
ni xi2
9
10
33
60
104
182
285
384
238
180
38
1523
81
100
363
720
1352
2548
4275
6144
4046
3240
722
23591
Số trung bình:
Số trung vị:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
15,23
15,5
3,96
1,99
Câu 4: Cho hai đường thẳng : 3x 2y 1 0 và : 4x 6y 1 0 .
a) có một VTPT là n (3; 2) còn ’ có một VTPT là n (4;6)
n.n ' 3.(4) 2.6 12 12 0 '
| 4(2) 6(1) 1| 15
b) d ( M , ')
52
(4)2 62
Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương
trình tham số của trung tuyến CM.
2
