Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh tuyên quang năm học 2010 2011(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010-2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)

Câu 1. (2 điểm): Với giá trị nào của m thì:
a) y = (2 - m )x + 3 là hàm số đồng biến.
b) y = (m + 1)x + 2 là hàm số nghịch biến.
Câu 2. (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 7 x 2 − 2 x − 4 = 0
3x + 2y = 7

b)

2x + 3y = 3

Câu 3. (2 điểm): Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến
ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng mới hết số
hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?
Câu 4. (3 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt
phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa
đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật và tứ giác BEFC nội tiếp
b) AE.AB = AF.AC
c) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính BH và HC
Câu 5. (1 điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh:

8(x 4 + y 4 ) +

1
≥5
xy

------------------------------------------Hết------------------------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010-2011
MÔN: TOÁN

Đề 2

Nội dung
Câu 1: (2 điểm)
a) Hàm số y = (2 - m )x + 3 đồng biến khi 2 - m > 0
⇔m<2
b) Hàm số y = (m +1 )x + 2 nghịch biến khi m +1 < 0
⇔ m < -1
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: 7 x 2 − 2 x − 4 = 0
∆′ = 1 − 7(−4) = 29
Ta có
⇒

x1 =

1 + 29
1 − 29
; x2 =
7
7

b) giải hệ phương trình

Điểm
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
0,5 đ

3x + 2y = 7 (1)
2x + 3y = 3 (2)

Ta có

3x + 2y = 7 (1)

⇔

2x + 3y = 3 (2)

6x + 4y = 14
6x + 9y = 9

⇒ - 5y = 5 ⇒ y = -1

thay vào pt (1) ta được: 3x + 2(-1) = 7 ⇔ 3x = 9 ⇒ x = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-1)
Câu 3: (2 điểm)
Gọi số xe lúc đầu của đội xe là x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyên)
Theo dự định mỗi xe phải chở:

0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ

120
(tấn)
x

120
(tấn)
x−2
120 120
Theo bài ra ta có phương trình:
= 16
x−2
x

Thực tế mỗi xe đã chở:

⇒ x2 - 2x - 15 = 0
⇔ x1 = 5 (TMĐK); x2 = -3 (loại)

Vậy số xe lúc đầu của đội là 5 xe

0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ


Câu 4: ( 3 điểm) Hình vẽ
A

E
F

0,5 đ
I

B

H

K

C

·
·

a) Ta có : BEH
= HFC
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
⇒ ·AEH = ·AFH = 900 . Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
·
Ta có : ·AFE = FAH
( vì AEHF là hình chữ nhật)
0
·
FAH
= 90 − ·ACH (vì ∆AHC vuông tại H)
900 − ·ACH = ·ABC (vì ∆ABC vuông tại C)
·
·
⇒ ·AFE = ·ABC ⇒ EBC
+ EFC
= 1800 ⇒ tứ giác BEFC nội tiếp
b) Hai tam giác vuông : ∆AEF và ∆ACB có ·AFE = ·ABC nên ∆AEF và ∆ACB

0,5 đ

0,5 đ

AE AF
=
⇒ AE. AB = AF . AC
AC AB

0,5 đ

c) Gọi I , K lần lượt là tâm các đường tròn đường kính BH và HC
·
·
Ta có : BEI
(vì IB = IE)
= EBI
·
EBI
= ·AFE (theo chứng minh trên)
·AFE = HEF
·
( vì AEHF là hình chữ nhật)

0,5 đ

đồng dạng (g.g) ⇒

·
·
·
·
·
·
·
Suy ra : BEI
= HEF
⇒ IEF
= IEH
+ HEF
= IEH

+ BEI
= 900 ⇒ EF là tiếp tuyến
của đường tròn đường kính BH.
Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC.
Câu 5: (1 điểm)

Ta có: x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2
= [(x + y)2 – 2xy]2 – 2x2y2 = (1 – 2xy)2 – 2x2y2
= 2x2y2 – 4xy + 1.

⇒ 8(x 4 + y 4 ) +

1
1
= 16x 2 y 2 − 32xy + 8 +
xy
xy

= (4xy − 7)(4xy − 1) + 1 +

1
xy

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

Vì x > 0 và y > 0 nên theo BĐT Côsi ta có:
1
1
≥4
2 xy ≤ x + y = 1 ⇔ xy ≤
hay
xy
4
(4xy-7) ≤0
=> (4xy − 7)(4xy − 1) ≥ 0
(4xy-1) ≤ 0

=> 

Từ (1) và (2) suy ra:
1
1
8(x 4 + y 4 ) +
= (4xy − 7)(4xy − 1) +
+1≥ 5
xy
xy

0,25 đ

(1)

(2)

0,25 đ

(ĐPCM)

----------------------------------------Hết-------------------------------------Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa.