Nghiên cứu dao động của cầu bình lợi 2 khi một số dây treo không làm việc

1

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này hoàn toàn do tôi thực hiện. Các đoạn
trính dẫn và số liệu sử dụng trong luận văn đều được đẫn nguồn có độ chính
xác cao nhất trong phạm vi hiểu biết của tôi.
Tác giả luận văn
(Ký tên)

NGUYỄN NGỌC
LƯỢNG

Một phần của luận văn đã được trình bày trên hội nghị khoa học công
nghệ giao thông vận tải 2015
88. KS. Nguyễn Ngọc Lượng, TS. Nguyễn Tiến Thủy, TS. Đặng Vũ
Hiệp, TS.Phùng Mạnh Tiến, “Ảnh hưởng của việc đứt dây treo đến ứng xử
động lực học của cầu Bình Lợi 2”.


2
LỜI CÁM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, trước hết tôi xin gửi lời cảm ơn chân
thành đến tất cả các quý Thầy Cô trong khoa Công trình giao thông, phòng
Đào tạo sau Đại học trường Đại học Giao thông vận tải TPHCM, những
người đã truyền đạt cho tôi những kiến thức và kinh nghiệm hết sức quý
báu trong suốt quá trình học tập tại trường.
Bằng tất cả tấm lòng, tôi cũng xin gửi đến gia đình, bạn bè, đồng
nghiệp lời cảm ơn và những tình cảm chân thành nhất, những người đã
khuyến khích, hỗ trợ, động viên, tạo điều kiện cho tôi theo hết khóa học đào
tạo cao học và hoàn thành luận văn.
Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Tiến Thủy và TS. Đặng Vũ Hiệp

các thầy đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Xin chân thành cám ơn!


3
TÓM LƯỢC LUẬN VĂN

Kết cấu cầu là kết cấu được sử dụng với tần suất cao, chịu nhiều ảnh
hưởng trực tiếp của điều kiện môi trường, thiên tai và các tai nạn do con
người gây ra. Các tác dụng bất lợi trên có thể gây ra những ảnh hưởng xấu
cho cầu trong điều kiện vận hành, gây nguy hiểm cho người và phương tiện.
Một trong những hư hại kết cấu cầu sử dụng dây treo có thể gặp phải là việc
dây cáp không làm việc hoặc chỉ làm việc một phận. Luận văn này nghiên
cứu dao động riêng của kết cấu cầu khi một số dây treo không làm việc. Đối
tượng nghiên cứu là cầu Bình Lợi 2 qua sông Sài Gòn, kết nối Thủ Đức và Gò
Vấp. Phần mềm MIDAS/CIVIL 2011 được sử dụng trong nghiên cứu để tính
toán dao động riêng. Kết cấu cầu có hai sườn vòm, mỗi sườn 20 dây treo, là
những bó cáp dự ứng lực được bố trí đối xứng nhau theo phương ngang cầu.
Cầu có tám làn xe cùng với lề bộ hành và tường lan can của phần đường xe ô
tô. Kết quả phân tích cho thấy khi có một dây treo không làm việc tần số của
cầu thay đổi không đáng kể, cao nhất là 3% so với kết cấu ban đầu và trong
trường hợp này tần số ở các mode dao động không nằm trong vùng tần số dễ
xảy ra hiện tượng cộng hưởng theo 22TCN 234-98. Khi có hai dây treo không
làm việc sự thay đổi tần số là rõ rệt hơn, có nhiều trường hợp tần số giảm hơn
5% và trong một số trường hợp có thể đến 10%. Trong những trường hợp này,
tần số thay đổi rơi vào khoảng tần số dễ xảy ra cộng hưởng dao động, gây
nguy hiểm cho kết cấu cầu khi vận hành. Đối với trường hợp ba dây treo
không làm việc sự tần số thay đổi là rất lớn, lên đến 20%, xuất hiện cùng lúc
nhiều mode dao động kết hợp. Tất cả các trường hợp đều có xuất hiện tần số
rơi vào khoảng tần số dễ xảy ra cộng hưởng. Cầu sẽ vận hành trọng điều kiện

không an toàn khi ba dây treo không làm việc.


4
MỤC LỤC


5

DANH MỤC CÁC HÌNH

ẢNH VÀ ĐỒ THỊ

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU


6

MỞ ĐẦU
Cầu vòm mạng lưới ngày nay không còn xa lạ gì với các nước trên thế
giới, đặc biệt là ở Đức và Thụy Sĩ. Ở Việt Nam cũng có nhiều công trình cầu
vòm, tuy nhiên dự án cầu vòm mạng lưới đầu tiên là cầu Bình Lợi 2. [1]
Dây treo trong cầu vòm mạng lưới đóng vai trò rất quan trọng, truyền tải
trọng đến vành vòm. Vấn đề đặt ra là khi có sự cố đứt một vài dây treo hay
thay thế dây treo cũ thì ứng xử của cầu sẽ như thế nào? Đã có nhiều nghiên
cứu về thiết kế [2], thiết kế và xây dựng [3], thay thế và bố trí dây treo [4],
[5], phân tích sự ổn định vòm [6]…của cầu vòm mạng lưới. Tuy nhiên theo
hiểu biết của tác giả ở Việt Nam chưa có nghiên cứu nào về dao động riêng
của mode kết cấu này.
 Lý do chọn đề tài

Dao động thể hiện ứng xử của cầu mà các đơn vị tư vấn thiết kế cần phải
quan tâm, đặc biệt là các mode cầu sử dụng dây treo như cầu treo dây văng,
cầu treo dây võng, cầu vòm ống thép nhồi bê tông và cầu vòm mạng lưới.
Mỗi hệ kết cấu sẽ có các tần số dao động riêng, tần số dao động này chỉ phụ
thuộc vào đặc trưng của từng kết cấu (độ cứng, khối lượng). Tuy nhiên vì lí
do nào đó mà dây treo không làm việc thì tần số dao động riêng của cầu bị
thay đổi và dẫn tới nguy hiểm cho cầu khi hiện tượng cộng hưởng có thể xảy
ra. Để tránh không có dao động cộng hưởng thì cần phải có những nghiên cứu
về dao động khi dây treo không làm việc để đưa ra các giải pháp đúng đắn
trong thiết kế và quản lý cầu. Đã có một số bài báo khoa học nghiên cứu về
dao động của cầu vòm ống thép nhồi bê tông [7], [8]. Từ đó cho thấy việc
nghiên cứu dao động riêng của cầu vòm mạng lưới thực sự cần thiết. Vì vậy


7
đề tài này sẽ nghiên cứu dao động của cầu vòm mạng lưới khi dây treo không
làm việc, điển hình là cầu Bình Lợi 2.
 Mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu ứng xử động của cầu Bình Lợi 2 khi dây treo không
làm việc là để xác định vị trí dây treo khi không làm việc có ảnh hưởng lớn
nhất tới dao động cầu.
Nội dung nghiên cứu được thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Mô hình cầu Bình Lợi 2 bằng phần mềm MIDAS/Civil 2011 [9]
với đầy đủ dây để tính tần số riêng của cầu khi không có khiếm khuyết (tính
kết quả dao động của 10 mode dao động đầu tiên).
Bước 2: Tiến hành mô hình cầu có khiếm khuyết để tính tần số riêng của
cầu với trường hợp có một dây treo không làm việc (20 trường hợp), sau đó
xác định các dây có thay đổi lớn đến tần số dao động riêng.
Bước 3: Mô hình các trường hợp có nhiều hơn hai dây không làm việc
với tổ hợp dây lấy từ các dây được xác định ở bước 2.

Phương pháp nghiên cứu của luận văn:
Thu thập, tổng hợp số liệu thiết kế cầu Bình Lợi 2, tài liệu liên quan đến
thiết kế và tính toán các cầu vòm mạng lưới và các tài liệu nghiên cứu có liên
quan khác.
Mô hình hóa 3D cầu Bình Lợi 2 bằng phần mềm MIDAS/Civil 2011
theo nội dung nghiên cứu ở trên.


8
Tổng hợp, phân tích, so sánh, đánh giá các kết quả trong các trường hợp
nghiên cứu dưới mode biểu đồ và đồ thị. Từ đó đưa ra các kết luận, kiến nghị
và đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.
 Đối tượng, phạm vi và ý nghĩa khoa học thực tiễn của nghiên
cứu
Đề tài nghiên cứu trên đối tượng là nhịp chính cầu Bình Lợi 2 hướng đi
Tân Sơn Nhất. Trong phạm vi nghiên cứu dao động riêng của cầu Bình Lợi 2
với các sơ đồ kết cầu ở giai đoạn khai thác, không xét đến các giai đoạn thi
công.
Ý nghĩa khoa học thực tiễn của đề tài: Cung cấp thêm những hiểu biết về
ứng xử động học của cầu vòm mạng lưới trong điều kiện làm việc bình
thường hoặc điều kiện đứt các dây treo. Các kết quả, kết luận thu được là cơ
sở để chuẩn đoán hư hỏng đứt dây treo của cầu Bình Lợi 2. Làm tiền đề cho
các định hướng cho các nghiên cứu tiếp theo.


9
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1.1.

GIỚI THIỆU VỀ HỆ DÂY TREO TRONG CẦU VÒM MẠNG

LƯỚI
1.1.1. Giới thiệu
Ngày nay, công nghệ dự ứng lực được sử dụng rộng rãi trong các kết cấu
xây dựng, đặc biệt là kết cấu cầu (cầu bê tông cốt thép dự ứng lực, cầu treo
dây văng, cầu treo dây võng, và những loại cầu vòm dùng cáp treo). Đối với
các loại kết cấu cầu có dầm là bộ phận chính chịu lực thì dây cáp có vai trò
tăng cường khả năng chịu lực của dầm. Còn đối cầu vòm mạng lưới, dây cáp
sẽ có vai trò là các dây treo liên kết sườn vòm với hệ bản mặt cầu. Khi có một
số dây treo không làm việc (đứt hoặc thay thế) thì độ cứng của kết cấu cầu sẽ
có sự thay đổi và ảnh đến dao động riêng của cầu. Vì vậy cần nghiên cứu sơ
đồ bố trí dây treo để tránh trường hợp này. Ngày nay đã có nhiều nghiên cứu
mới đưa ra những cách bố trí sắp xếp dây treo khác nhau với cả ưu và nhược
điểm. Một sơ đồ sắp xếp dây treo khá hiệu quả có tên gọi “sơ đồ hướng tâm”
được Brunn và Schanack phát triển vào năm 2003. [10]

Hình 1.1: Sơ đồ hướng tâm của dây treo trong cầu vòm

Dây treo luôn được bảo vệ bởi lớp ống nhựa bên ngoài nhằm mục đích
làm giảm rung động cũng như ngăn cản dây khỏi va đập vào nhau.


10
Hình 1.2 thể hiện hệ dây treo, tại vị trí 2 dây cắt nhau có hộp nhựa gấp
chặt 2 dây vào nhau nhằm tránh va chạm giữa 2 dây do rung động.

Hình 1.2: Hệ dây treo (Ảnh sưu tầm)

Dây treo là những bó cáp dự ứng lực đầu trên được neo vào sườn vòm,
đầu dưới neo vào dầm ngang (hoặc dầm dọc biên tùy thuộc vào kết cấu). Có

nhiều cách neo thanh treo vào sườn vòm, sau đây là một số cách thông dụng:
− Neo trực tiếp: Dây treo được vòng quanh sườn vòm và khóa lại. Bằng
cách này sườn vòm sẽ được hàn miếng thép bản hoặc thanh thép tròn
đóng vai trị định vị và dẫn hướng cho cáp treo, và cách neo này cũng
không làm giảm tiết diện ngang sườn vòm. Tuy nhiên việc bảo
dưỡng liên kết lại phức tạp và sự ma sát của dây treo với sườn vòm
cũng làm giảm yếu liên kết qua thời gian khai thác.
− Neo qua lỗ: Với cách này dây treo được luồn qua lỗ đã được đục sẵn
trên sườn vòm, và được khóa giữ bởi khóa neo. Cách neo nay rất trực


11
quan. Nhưng nhược điểm là tiết diện ngang sườn vòm tại vị trí lỗ neo
bị thu hẹp.
− Neo bằng đai đỡ: Dây treo được khoá chặt vào đai đỡ thông qua chốt
nằm ngang. Đai đỡ được chế tạo từ dải thép bản rộng khoảng 2040cm, ôm tròn theo mặt cắt ngang sườn vòm. So với 2 cách neo trên,
neo bằng đai đỡ có tiết diện sườn vòm không bị thu hẹp nhưng công
tác bảo dưỡng liên kết khá phức tạp.
1.1.2. Một số nguyên nhân dây treo không làm việc
Nguyên nhân dây treo của các loại cầu như cầu dây văng, dây võng, cầu
vòm mạng lưới không làm việc hoặc chỉ làm việc một phần là do chúng bị đứt
do phá hoại hoặc bị thay thế trong khi bão dưỡng.
Dây treo có thể bị phá hoại trong quá trình khai thác cầu do phải chịu
nhiều tải trọng như tải trọng bản thân, hoạt tải xe cộ, tải trọng gió... Chính các
tác nhân này có thể làm cho dây treo bị mỏi dẫn đến phá hoại.
Mặc dù được bảo vệ rất tốt bằng các loại sơn chống gỉ hay dùng ống bọc
bảo để ngăn cản sự tiếp xúc của dây treo với môi trường nhưng dây treo vẫn
có thể bị rỉ sét ăn mòn. Dây treo có thể bị tổn hại khi có các tai nạn giao thông
nghiêm trọng xảy ra. Cá biệt có trường hợp cầu thiết kế không có lan can bảo
vệ như cầu Steinkjer ở Đông Bắc Trondheim, Na Uy [11] trong Hình 1.3 đã

từng bị đứt dây treo khi xe cộ va chạm.
Qua một thời gian dài sử dụng, dây treo có thể bị ăn mòn hoặc gặp sự cố
thì cần phải thay thế. Một số nước tiên tiến đã áp dụng kỹ thuật thay dây cho
cầu treo dây võng. Cầu vòm Thaddeus Kosciuszko, New York [4] cũng được


12
áp dụng phương pháp này. Sau 50 năm sử dụng, dây treo bị ăn mòn đã phải
thay thế tất cả 168 dây treo.

Hình 1.3: Cầu Steinkjer ở Đông Bắc Trondheim, Na Uy (Ảnh sưu tầm)

Hình 1.4 là hình ảnh cầu Thaddeus Kosciuszko, New York được thay thế
dây treo. Sự ăn mòn nhiều nhất ở các vị trí tiếp giáp giữa dây với dầm sàn, có
22 dây bị ăn mòn.


13
Hình 1.4: Dây treo cầu Thaddeus Kosciuszko, New York (Ảnh sưu tầm)

1.2.

CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI

1.2.1. Một số nghiên cứu ở Việt Nam
− Lê Văn Nam và Nguyễn Ngọc Long [7] nghiên cứu dao động riêng
của cầu vòm ống thép nhồi bê tông theo hai trường hợp: (1) Không
xét đến ảnh hưởng của bản mặt cầu và dầm dọc phụ; (2) Có xét đến
ảnh hưởng của bản mặt cầu và dầm dọc phụ. Nghiên cứu được tiến
hành với cầu có chiều dài nhịp 97.6 m, 87.2 m, 76.8 m, 66.4 m với

đường kính vòm tương ứng thường gặp là 1.8 m, 1.6 m, 1.4 m và 1
m. Các tác giả đã dùng chương trình MIDAS/Civil để tính toán kết
quả dao động, và kết luận rằng: Các trường hợp nghiên cứu có các
mode dao động giống nhau; Tần suất xuất hiện của một mode dao
động nào đó của các trường hợp nghiên cứu khác nhau; Đối với
nhịp khoảng 87.2 m, 76.8 m, 66.4 m thì bỏ qua ảnh hưởng của bản
mặt cầu và hệ dầm dọc phụ được xem là phù hợp. Với nhịp lớn hơn
tương đương 100 m (97.6 m) không nên bỏ qua ảnh hưởng của bản
mặt cầu và dầm dọc phụ. Khi nghiên cứu về tần số dao động riêng
hay chu kỳ dao động riêng thì nên sử dụng mô hình không gian có xét
đến ảnh hưởng của bản mặt cầu và dầm dọc phụ.
− Nguyễn Thanh Sơn và Lê thị Bích Thủy [8] đã phân tích dao động
riêng của cầu vòm ống thép nhồi bê tông với các trường hợp đứt một
thanh treo ở các vị trí khác nhau. Trong nghiên cứu này các tác giả
cũng sử dụng phần mềm MIDAS/CIVIL để tính toán và kết luận


14
rằng: vị trí thanh treo bị đứt sẽ quyết định đến tỷ lệ thay đổi tần số
dao động riêng của cầu, ảnh hưởng đáng kể là dao động theo phương
thẳng đứng và dao động xoắn. Các tác giả xác định rằng khi đứt thanh
treo ở vị trí giữa nhịp và ¼ nhịp dẫn đến thay đổi tần số lớn và xuất
hiện cùng lúc nhiều mode dao động phức tạp; Đây là các vị trí nguy
hiểm nhất.
− Trần Xuân Hòa [12]nghiên cứu ứng xử tĩnh của cầu Bình Lợi 2 khi
một số dây treo không làm việc, tác giả đã nghiên cứu các trường hợp
có một dây, hai dây liền kề, và ba dây liền kề không làm việc. Trong
nghiên cứu này tác giả phân tích ứng xử tĩnh của cầu gồm ổn định
vòm, ứng suất trong vòm, dầm ngang và dầm biên, chuyển vị của
sườn vòm, độ võng dầm ngang và sự phân phối lại nội lực trong dây

treo. Tác giả sử dụng phần mềm MIDAS/CIVIL để tính toán và kết
luận rằng: Khi có một dây không làm việc các ứng xử tĩnh nêu trên
thay đổi không đáng kể nên cầu vẫn an toàn; Khi có hai dây không
làm việc thì ở vị trí dây thứ hai và dây thứ ba, dây thứ bốn và dây thứ
năm (hướng từ các gối vòm đến giữa nhịp), độ võng dầm ngang vượt
quá giới hạn cho phép, nếu các cặp dây thứ hai và dây thứ ba bị đứt
thì dây đầu tiên có thể bị đứt tiếp. Còn các trường hợp đứt hai dây
liền kề khác cầu vẫn làm việc an toàn với các ứng xử tĩnh; Khi đứt ba
dây liền kề thì nguy cơ đứt các dây lân cận là rất cao, kết cấu cầu
không còn an toàn.
1.2.2. Một số nghiên cứu ở nước ngoài
− Maxime Varennes [2] đã nghiên cứu thiết kế cầu vòm mạng lưới áp
dụng cho cầu đường sắt. Trong nghiên cứu này tác giả đã nhắc lại và


15
làm rõ các khái niệm về cầu vòm mạng mà đã được Per Tveit nêu
trong nghiên cứu của ông, đồng thời cho biết tại sao lại sử dụng kết
cấu vòm mạng để thay thế các kết cấu cầu truyền thống và nghiên
cứu sự phát triển của kết cấu cầu vòm mạng. Tác giả đã trình bày
thiết kế sơ bộ cầu vòm mạng, giới thiệu mô hình phần tử hữu hạn và
trình bày quy trình thiết kế cuối cùng của cầu vòm mạng. Sau cùng
tác giả đưa ra ví dụ thiết kế cầu cụ thể.
− Francisco Millanes Mato, Miguel Ortega Cornejo và Jorge Nebreda
Sánchez [3] đã nghiên cứu thiết kế và xây dựng kết cấu liên hợp ống
vòm với mạng lưới dây treo. Các tác giả mô tả các đặc trưng chính
của thiết kế và xây dựng một số cầu vòm nhịp dài thuộc mode kết cấu
vòm mạng ở Tây Ban Nha. Trong đó có ba cầu bộ hành nhịp dài 52
m, 60 m và 80 m, cầu qua sông Deba ở Guipúzcoa với nhịp dài 110 m
và cầu Palma del Río vượt sông Guadalquivir ở Córdoba với nhịp dài

130 m. Bên cạnh đó các tác giả còn giới thiệu một giải pháp sáng tạo
là cầu vòm mạng vượt qua đường cao tốc M-12 ở Madrid bên cạnh ga
mới T-4 của sân bay Barajas, cầu có nhịp dài 162 m. Các tác giả kết
luận rằng: Cấu trúc vòm mạng dây xiên là một giải pháp giảm bớt mô
men uốn trong vòm và dầm, số lượng thép ít, kết cấu mảnh mai. Độ
nghiêng của các vòm và hệ giằng cách trên giúp cho kết cấu cứng và
ổn định.
− Barney T. Martin và Blaise A. Blabac [4] đã nghiên cứu thay thế dây
treo của cầu sử dụng hệ dây treo. Trong bài báo này các tác giả mô tả
dự án thay thế dây treo cho cầu Thaddeus Kosciuszko ở New York.
Trong dự án này thay tất cả 168 dây treo, trong đó có 22 dây trong
tình trạng thay thể khẩn cấp, các nhà thầu sử dụng một hệ thống nâng


16
hạ kết cấu nhằm nâng đỡ hệ dầm sàn tại vị trí cần thay thế dây treo,
tháo dây treo cũ và căng dây treo mới. Với phương pháp thay thế dây
treo này tác giả nhận định rằng đây là phương pháp tối ưu, không chỉ
ít tốn kém mà còn dễ dàng thực hiện, bên cạnh đó nó cũng an toàn
trong quá trình thay thế và cho phép cầu vẫn được khai thác trong quá
trình thay thế dây treo.
− N. Islam và R. Ahsan [5] đã nghiên cứu tối ưu hóa sự sắp xếp thanh
treo của cầu vòm mạng. Các tác giả trình bày một phương pháp để tối
ưu hóa sự sắp xếp thanh treo của cầu vòm mạng. Tối ưu hóa đã được
thực hiện thông qua việc thực hiện một mô phỏng, đánh giá thực hiện
mục tiêu, và điều chỉnh các thông số hệ thống một cách lặp đi lặp lại
và định hướng. Các cấu trúc được phân tích bằng cách mô phỏng
phần tử hữu hạn, ANSYS. Đánh giá về phản ứng của kết cấu cầu
được thực hiện thông qua một thuật toán tối ưu hóa toàn cầu, có tên
EVOP. Một chương trình được viết bằng Visual C ++ đã được phát

triển trong đó hoạt động như một nền tảng cho định nghĩa cấu trúc dữ
liệu và chuyển giao các thông số từ EVOP để giả lập tập tin đầu vào
ANSYS và trích xuất các giá trị đáp ứng quan tâm từ tập tin đầu ra
của mô phỏng để trả lại cho EVOP. Vấn đề được trình bày là một vấn
đề lập trình hỗn số nguyên rời rạc phi tuyến. Chi phí vật chất của cấu
trúc thượng tầng của cây cầu là tiêu chí thiết kế tối ưu. Các biến thiết
kế là sự gia tăng của các kiến trúc, số thanh treo, diện tích mặt cắt
ngang của cáp của các thanh treo và cách bố trí thanh treo. Hạn chế
bắt nguồn từ phạm vị lực và ứng suất lớn nhất được xem xét trong
vấn đề tối ưu hóa. Sắp xếp thanh treo tối ưu của cầu vòm mạng bằng
cách sử dụng thuật tối ưu hóa toàn cầu cho thấy sự cải thiện đáng kể


17
so với những cây cầu có thanh treo thẳng đứng. Qua nghiên cứu này
các tác giả cho thấy phương pháp tối ưu hóa bố trí thanh treo cầu vòm
mạng giúp tiết kiệm 79% cốt thép yêu cầu và tiết kiệm 37.78% chi
phí so với sự bố trí thanh treo chưa được tối ưu hóa. Tối ưu treo
nghiêng so với thẳng đứng thay đổi từ 32-400 .
− Wen-Liang Qiu, Chin-Sheng Kao, Chang-Huan Kou, Jeng-Lin Tsai
và Guang Yang [6] đã phân tích sự ổn định của cầu vòm qua đặc
điểm hình dạng. Các tác giả trình bày cuộc kiểm tra sự ổn định của
một cầu vòm có hình dạng đặc biệt với nhịp dài khoảng 180 m. Cấu
trúc kết cấu của nó là khác biệt đáng kể so với những cầu vòm bình
thường vì sườn vòm của nó làm lệch trên dầm, các thanh treo không
đều dọc theo sườn vòm với góc xiên khác nhau, và sườn vòm chịu
phần lớn lực nén trục, mô men uốn, mô men xoắn, và ứng suất cắt.
Các tác giả đã sử dụng các phương pháp eigenvalue để phân tích một
số yếu tố ảnh hưởng chính, chẳng hạn như tải trọng khác nhau, điều
kiện biên, độ cứng sườn vòm, độ cứng của dầm chính và tỷ lệ chiều

cao và chiều dài của nhịp vòm. Các kết quả nghiên cứu cho thấy rằng
treo nghiêng ở hai bên của dầm giảm xu hướng bất ổn định vòm, mà
rõ ràng là hữu ích để duy trì sự ổn định cấu trúc tổng thể. Tăng chiều
cao dầm chính có thể cải thiện sự ổn định cấu trúc, nhưng hiệu quả
còn hạn chế. Các điều kiện biên ảnh hưởng rõ rệt đến sự ổn định cấu
trúc tổng thể và hệ số ổn định của một vòm có liên kết ngàm là hơn
gấp đôi hệ số của một vòm có hai liên kết bản lề. Tỷ lệ chiều cao và
chiều dài nhịp có một tác động lớn đối với hệ số ổn định. Một tỷ lệ
chiều cao và chiều dài nhịp hợp lý cho các cầu vòm có hình dạng đặc
biệt nghiên cứu ở đây là khoảng 0,37 có nghĩa là lớn hơn so với tỷ lệ


18
dự kiến cho một cầu vòm bình thường đã được nghiên cứu. Những
tác động của độ cứng uốn dọc và uốn ngang của sườn vòm trên ổn
định cấu trúc được xác định theo phương thức oằn và độ cứng uốn
bên gần như không có tác động đến sự ổn định cấu trúc cho một vòm
trong mặt phẳng oằn.
− Per Tveit [13] với nghiên cứu “About the network arch”, đã cung cấp
khái niệm cầu vòm mạng lưới, trong nghiên cứu này ông đưa ra: (1),
Những đặc điểm vòm mạng tối ưu (một số thanh treo cắt nhau ít nhất
2 lần; Chịu uốn rất nhỏ trong thanh biên dàn; Các thanh treo xiên và
thanh đứng chịu kéo là chủ yếu; Vòm chịu nén là chủ yếu; các vòm
tựa ổn định trong mặt phẳng vòm; Thép cường độ cao được sử dụng
chính; Các thanh treo được làm bằng các sợi cáp dự ứng lực); (2),
Giới thiệu, so sánh và đánh giá một số cầu vòm mạng lưới (những
cầu vòm mạng lưới được xây dựng ở Đức, Na Uy, Đan Mạch và
Thụy Điển); (3), Kết luận tổng hợp vòm mạng lưới rất thích hợp cho
cầu đường sắt và cầu đường bộ, nó sử dụng rất ít thép và có cấu trúc
rất thanh mảnh không che khuất cảnh quan ở đằng sau nó; Nếu cầu

không quá rộng thì hệ mặt cầu có thể là một tấm bê tông, bản bê tông
làm tựa lên các dầm phụ thì bề rộng cầu có thể hơn 15 m, kiến trúc
mạng cần ít vật liệu sẽ tiết kiệm được chí phí xây dựng, tùy vào cấu
trúc mạng mà chi phí tiết kiệm có thể lên đến 40% tổng chi phí và
70% thép.
− Per Tveit [14] nghiên cứu phương pháp tối ưu hóa cầu vòm mạng trên
đường bộ và đường sắt. Trong luận án thạc sĩ của ông vào năm 1955
tác giả đề xuất các kiến trúc mạng. Bởi vì nó có tính kinh tế, vòm
mạng đang được xây dựng hoặc đã được xây dựng trong ít nhất mười


19
hai nước. Trong đóng góp này, tác giả cho thấy thiết kế vòm mạng
tiết kiệm cho đường bộ và đường sắt bắc qua từ 60 đến 200m. Nó tiết
kiệm rất nhiều kết cấu thép. Tất cả các mối quan hệ và một số vòm có
thể được làm bằng bê tông. Trọng lượng của bê tông làm cho nó dễ
dàng hơn để tránh thanh treo không căng quá mức. Các phương pháp
xây dựng khác nhau được trình bày. Nhịp có thể được cần cẩu nâng
lên đến trụ. Một thiết kế kiến trúc mạng tốt có thể mang lại hình dáng
thanh mãnh nhất trong thế giới cầu vòm.
Nhìn chung các nghiên cứu trong và ngoài nước đã phần nào cung cấp
cho các đơn vị thiết kế, học sinh, sinh viên và những người quan tâm nghiên
cứu về thiết kế và xây dựng cầu sự hiểu biết về cầu vòm, cầu vòm mạng lưới.
Các nghiên cứu ở nước ngoài nêu trên, có những nghiên cứu đề cập các vấn
đề về thiết kế và xây dựng cầu vòm mạng, có những nghiên cứu bàn về sự
thay thế dây treo, tối ưu hóa sự bố trí dây treo của cầu vòm mạng lưới và
nghiên cứu ảnh hưởng của hình dạng cầu tới ổn định cầu vòm. Các nghiên
cứu trong nước, những nghiên cứu về dao động riêng của cầu vòm ống thép
nhồi bê tông đã đề cập tới vấn đề đứt thanh treo và ảnh hưởng của hệ mặt cầu,
nghiên cứu về cầu vòm mạng lưới thì nghiên cứu về ứng xử tĩnh của cầu khi

dây treo không làm việc với các trường hợp đứt một dây, đứt hai dây liền kề
và đứt ba dây liền kề. Qua các nghiên cứu trên tác giả thấy rằng chưa có
nghiên cứu nào phân tích động cầu vòm mạng lưới khi dây treo không làm
việc. Vì thế tác giả nghiên cứu dao động của cầu vòm mạng lưới khi dây treo
không làm việc là cần thiết.


20

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG RIÊNG
2.1.
2.1.1.

LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG
Khái niệm

Dao động là sự chuyển động qua lại của khối lượng xung quanh vị trí
cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực như hoạt tải xe, tải trọng do nguyên
nhân thời tiết như gió, mưa, nước lũ, động đất, …
2.1.2.

Phân loại dao động

Có nhiều cách phân loại dao động, có thể phân loại dao động như sau :
Phân loại theo tính chất và nguyên nhân gây ra dao động:
− Dao động tự do.
− Dao động cưỡng bức.
Theo số bậc tự do của hệ dao động:
− Dao động của hệ 1 bậc tự do.
− Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do.

− Dao động của hệ vô hạn bậc tự do.


21
Với bậc tự do của hệ dao động là số các tham chiếu độc lập cần thiết để
xác định đầy đủ vị trí của tất cả các khối lượng của hệ khi dao động.
Phân loại theo mode phương trình vi phân mô tả dao động:
− Dao động tuyến tính.
− Dao động phi tuyến.
Phân loại theo sự tồn tại của lực cản:
− Dao động không tắt dần.
− Dao động tắt dần.
Theo cách phân loại trên loại dao động của luận văn này thuộc loại sau:
− Dao động tự do
− Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do.
− Dao động tuyến tính.
− Dao động tắt dần.
2.1.3.

Các thông số cơ bản của dao động

Tần số vòng riêng ω n (rad/s): còn gọi là vận tốc góc, là số vòng quay
mà khối lượng thực hiện được trong một đơn vị thời gian (giây: s) khi quỹ
đạo chuyển động được thể hiện dưới mode hình tròn.


22
Tần số riêng (tần số tự nhiên hay tần số cơ sở) f n (Hz): là số dao động
mà khối lượng thực hiện được trong khoảng thời gian một giây khi dao động
tự do. Đơn vị của tần số riêng là Hertz (s-1) :

(2.1)
Chu kỳ dao động riêng (Tn): là thời gian khối lượng thực hiện một dao
động:
(2.2)
Chỉ số n chỉ các mode dao động.
2.2.

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

2.2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn có từ rất sớm, xuất hiện từ năm 1940 và
phát triển mạnh vào những năm 60 của thế kỉ này. Được lập trình trên máy
tính nên cho kết quả có tính chính xác cao, phương pháp phân tử hữu hạn
được sử dung rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật công trình, cơ khí, truyền
nhiệt, thấm, trường điện thế, điện từ, cơ chất lỏng.
Với phương pháp này phần tử liên tục sẽ được xem là tập hợp các phần
tử hữu hạn và kết nối nối với nhau tại một số vị trí (nút). Các nút thường nằm
ở vị trí biên các phần tử liền kề nhau. Sự biến thiên thực sự của biến trường
(ứng suất, chuyển vị, nhiệt độ, áp suất…) bên trong vật thể (môi trường liên
tục) chưa biết trước, nên biến thiên của biến trường bên trong một phần tử
hữu hạn được giả thiết xấp xỉ với một hàm đơn giản. Hàm xấp xỉ (hay hàm
nội suy) được xác định theo biến trường tại các nút. Khi phương trình của
biến trường được viết cho toàn bộ miền tính toán, các ẩn số mới sẽ là giá trị


23
tại các nút của biến trường. Bằng cách giải hệ phương trình này ta xác định
được giá trị của biến trường tại các nút và từ hàm nội suy đã giả thuyết ta xác
đinh được sự biến thiên của biến trường trong miền tính toán.

Vấn đề quan trọng trong việc giải bài toán bằng phương pháp phần tử
hữu hạn là xây dựng ma trận độ cứng cho phần tử. Từ đó lắp ghép các
phương trình phần tử dựa vào các điều kiện liên tục, điều kiện biên để tạo
phương trình cho hệ và giải các hệ phương trình này [17]. Các bước tiến hành
chung của phương pháp phần tử hữu hạn như sau:
Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu: miền tính toán được chia nhỏ thành E miền
con hoặc phần tử các miền con liên kết với nhau tại điểm nút nhằm mục đích
xây dựng lưới phần tử hữu hạn, xây dựng hệ tọa độ địa phương và toàn cục,
xây dựng số nút và số phần tử, và xác định tính chất hình học cho bài toán.
Bước 2: Chọn một hàm nội suy hay một mô hình chuyển vị thích hợp.
Mô hình nên đơn giản (thường có mode đa thức) nhưng phải thỏa mãn
một số yêu cầu về hội tụ.
Mô hình chuyển vị bên trong phần tử được giả thiết là:
(2.3)
Trong đó [N] là ma trận hàm hình dạng, là vecto chuyển vị nút của phần
tử (e). Xây dựng ma trận độ cứng và vecto tải của từng phần tử bằng cách
sử dụng nguyên lý thế năng cực tiểu. Phiến hàm thế năng của toàn bộ vật thể
(chỉ xét lực thể tích và lực mặt) có thể được viết như sau:
(2.4)


24
Trong đó là thế năng của phần tử (e) được xác định theo:
(2.5)
Trong đó là thể tích của phần tử (e); là phần diện tích bề mặt của phần
tử (e) có lực phân bố tác dụng lên một đơn vị diện tích bề mặt; và có là lực
phân bố tác dụng lên một đơn vị thể tích vật thể. Vectơ biến mode có thể
được biểu diễn theo vectơ chuyển vị nút bằng cách lấy đạo hàm (2.3) một
cách thích hợp và ta được:
(2.6)

Trong đó:

(2.7)

Ứng suất có thể được xác định từ biến mode như sau:
(2.8)
Lưu ý rằng để tổng quát cả ba thành phần chuyển vị, sáu ứng suất và sáu
biến mode được xem xét trong các phương trình trên.Thay các phương trình
(2.3) và (2.6) vào phương trình (2.5) ta được thế năng của phần tử như sau:
(2.9)
Trong các phương trình (2.5) và (2.9) chỉ xét lực cắt và lực thể tích.
Nhưng tổng quát còn có một số ngoại lực tập trung tác dụng vào các nút khác
nhau. Nếu là vectơ lực nút (tác dụng theo phương vectơ chuyển vị nút của
toàn bộ kết cấu) tổng thế năng của kết cấu có thể được viết như sau:
(2.10)


25
Trong đó là vectơ chuyển vị nút của toàn bộ công trình và M là tổng số
chuyển vị nút hay bậc tự do.
Cần lưu ý rằng mỗi thành phần của vectơ , e =1, 2, 3, 4…..E, xuất hiện
trong vectơ chuyển vị nút chung của toàn bộ công trình. Một cách tương ứng,
của mỗi phần tử có thể thay thế bởi nếu các ma trận phần tử còn lại và các
vectơ (như ) trong biểu thức của được mở rộng bằng cách thêm các giá trị
zero tại các nơi cần thiết. Nói cách khác dấu tổng trong phương trình (2.10)
ám chỉ việc mơ rộng các ma trận phần tử thành kích thước của toàn bộ công
trình và cộng các giá trị xếp chồng nhau. Như vậy phương trình (2.9) và
(2.10) cho ta:
(2.11)
Phương trình (2.11) biểu diễn thế năng của toàn bộ kết cấu theo chuyển

vị nút . Trạng thái cân bằng của kết cấu có thể được xác định bằng cách giải
các điều kiện cần thiết sau (để cực tiểu thế năng):
(2.12)
Hay

(2.13)

=>
Trong đó

(2.14)
là ma trận độ cứng phần tử
là ma trận độ cứng của toàn bộ cấu kiện
là vectơ chuyển vị nút của toàn bộ cấu kiện
là vectơ tải tập trung