giáo án hình học 10 cơ bản

Phạm Thu Hà
Ngày soạn:
Tên bài dạy:

THPT Phú Xuyên A
CHƯƠNG I: VECTƠ
Tiết 1 – H1 - §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (1/2)

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu được khái niệm vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
2. Kỹ năng
- Xác định được điểm đầu và điểm cuối của một vectơ
- Biết cách xác định phương, hướng của một vectơ
3. Thái độ
- Tư duy logic, trí tưởng tượng phong phú
- Cẩn thận chăm chỉ
II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN
- Phương pháp: Chủ đạo là vấn đáp gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm
- Phương tiện: SGK, bài tập, các câu hỏi ngắn, nhanh
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: SGK, giáo án, hệ thống câu hỏi và ví dụ
- Học sinh: Đọc trước bài mệnh đề ở nhà
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp: KTSS (1’)
2. Kiểm tra bài cũ
GV không kiểm tra bài cũ mà giới thiệu chương trình hình học lớp 10 (5’)
3. Bài mới
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu khái niệm vectơ
H1: Bạn An đang ở giữa sân
Đ1: Không. Vì chúng ta
trường. Hỏi 5’ nữa bạn An đang không biết bạn An định đi
ở đâu? Các em có thể trả lời
đâu
được câu hỏi đó không? Vì sao?
Hay nói cách khác để trả lời
được câu hỏi trên chúng ta cần
biết 2 dữ kiện:
1. Khái niệm vectơ
- Hướng đi của bạn An
- KN:
- Vận tốc của bạn An
A B
A B
GV dùng tiếp hình ảnh để giới
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
thiệu cho HS khái niệm vectơ
Trong 2 điểm đầu mút của đoạn
thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm
đầu, điểm nào rlà điểm cuối
uuur
AB a
Chú ý sự khác nhau giữa 2 ký
Ký hiệu:
,
hiệu.
H2: Sử dụng ký hiệu nào sẽ tốt Đ2:

hơn?
GV hướng dẫn HS cụ thể cách
HS quan sát chú ý lắng nghe
vẽ một vectơ
VD1:
- VD1: Coi nhà là điểm A, trường
uuur Có
uuur2 vectơ là:
GV yêu cầu HS trả lời VD1
là điểm B. Chúng ta có được bao
AB
BA
và
nhiêu vectơ từ 2 điểm A, B nói
trên? Là những vectơ nào?
H3: Vậy muốn xác định một
vectơ ta cần biết những dữ kiện Đ3: Biết điểm đầu và điểm
Giáo án Hình học 10 cơ bản

1


THPT Phú Xuyên A

Phạm Thu Hà

nào?
Vậy nếu điểm đầu và điểm cuối
của vectơ trùng nhau thì sao?
Khi đó chúng ta sẽ có một

vectơ được gọi là vectơ-không

cuối của vectơ

GV yêu cầu HS trả lời nhanh
VD2

D

- Vectơ-không là vectơ có điểm đầu
và điểm
uuurcuối trùng nhau
AA
KH:

VD2: Từ 2 điểm A, B ta có thể xác
định được bao nhiêu vectơ
A. 1 B. 2 C.3
D. 4
Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Cho HS quan sát hình 1.3 SGK
2.
trang 5
uuur
Đ4: duy nhất 1 đường thẳng
AB
H4: Một vectơ
khác vectơ
– không có bao nhiêu đường
Đ5: Có vô số đường thẳng

thẳng đi qua 2 điểm
Vectơ cùng phương, vectơ cùng
uuur A và B
AB
hướng
H5: Một vectơ
bằng vectơ
- KN:
– không có bao nhiêu đường
+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và
thẳng đi qua 2 điểm A và B
điểm cuối của một vectơ được gọi
- Từ đó GVuuu
đưa
ra
kết
luận:
Với
là giá của vectơ
r
AB
mỗi vectơ
(khác vectơ –
không) đường thẳng uuu
AB
r được
AB
gọi là giá của vectơ
uuur
uuur

AB
AA
Đ6:
giá
của
các
vectơ
uuur
Còn đối với vectơ-không
CD
thì mọi đường thẳng đi qua A
và
trùng nhauuuur
đều gọi là giá của nó
PQ
H6: Nhận xét về mối quan
uuur hệ
giá
và
AB
uuur của các vectơ
+ Hai vectơ được gọi là cùng
giữa giá
của
các
vectơ
và
RS
uuur uuur
uuur

phương nếu giá của chúng song
song song với nhau
CD PQ
RS
song hoặc trùng với nhau
;
và
uuur uuur
uuur
uuur
+ Vectơ – không cùng phương với
CD PQ
RS
AB
Đ7: Hai vectơ cùng phương mọi vectơ
→
và
;
và
nếu giá của chúng song song VD3: Cho hình bình hành ABCD
được gọi là các vectơ cùng
a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
hoặc trùng với nhau
phương?
giá
H7: Vậy thế nào là hai vectơ
b) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
VD3:
uuur
uuur uuur

uuur
cùng phương?
phương nhưng không cùng giá
AB
BA AD
DA
c) Hãy chỉ ra các cặp vectơ không
a)
và
;
và
cùng phương
…
uuur uuur
GV yêu cầu HS làm ví dụ 3
uuur uuur
uuur
uuur
AB / / AC
CD AD
BC
AB
A
B
+
A,
B,
C
thẳng
hàng

↔
b)
và
;
và
…
+ Nếu hai vectơ cùng phương với
nhau thì hoặc là chúng cùng hướng,

D

2

Giáo án Hình học 10 cơ bản


Phạm Thu Hà

THPT Phú Xuyên A

C
H8: Cho 3 điểm A, B, C thẳng
hàng. Nhận xét về
uuurphương của
uuur
AC
AB
2 vectơ
và

uuur
AB

c)
…
Đ8:

uuur uuur
uuur
AC AB
CB
và
;
và

hoặc là chúng ngược hướng.
+ vectơ-không cùng hướng với mọi
vectơ

uuur uuur
AB / / AC
H9: Nhận xét hướng
của các
uuur
uuur
uuur
CD AB
AB
cặp
và

;
và
uuurvectơ
DC

Đ9:

uuur
AB

uuur
CD
và

có
uuuhướng
r
AB
trái
và
uuurngược nhau;
DC
có cùng hướng với nhau

4. Củng cố
- Khái niệm vectơ, vectơ-không, giá của vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, hãy chỉ ra các vectơ có thể có? Những vectơ nào cùng phương? Những
vectơ nào cùng hướng
uuur
OC

Câu 2: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Có bao nhiêu vectơ cùng phương, cùng hướng với
(điểm
đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C, D, E, F, O
5. Bài tập về nhà
- Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 7
6. Ghi chú
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Giáo án Hình học 10 cơ bản

3


THPT Phú Xuyên A

Phạm Thu Hà

.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
CHƯƠNG I: VECTƠ
Tiết 2 – H2 - §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (2/2)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

- Hiểu được khái niệm vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
2. Kỹ năng
- Xác định được điểm đầu và điểm cuối của một vectơ
- Biết cách xác định phương, hướng của một vectơ
3. Thái độ
- Tư duy logic, trí tưởng tượng phong phú
- Cẩn thận chăm chỉ
II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN
- Phương pháp: Chủ đạo là vấn đáp gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm
- Phương tiện: SGK, bài tập, các câu hỏi ngắn, nhanh
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: SGK, giáo án, hệ thống câu hỏi và ví dụ
- Học sinh: Đọc trước bài mệnh đề ở nhà
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định lớp: KTSS (1’)
2. Kiểm tra bài cũ
H1: Nêu định nghĩa vectơ? Giá của vectơ? Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng?
Đ1:
H2: Cho 2 điểm A và B. Ta xác định được bao nhiêu vectơ? Là những vectơ nào?
Đ2:
3. Bài mới
TG
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau
3. Hai vectơ bằng nhau
15' • GV giới thiệu khái niệm độ
• Độ dài của một vectơ là khoảng
dài của vectơ.

cách giữa điểm đầu và điểm cuối
uur uur
uur uur
của vectơ đó.
AB = BA
AB , BA
H1. So sánh
4

?

Đ1.
Giáo án Hình học 10 cơ bản


Phạm Thu Hà

THPT Phú Xuyên A
r
a
Kí hiệu:

• GV giới thiệu khái niệm hai
vectơ bằng nhau.
H2. Cho hbh ABCD. Chỉ ra
các cặp vectơ bằng nhau?

20'

= AB

• Vectơ có độ dài bằng 1 được gọi
là vectơ đơn vị.
• Vectơ–không có độ dài bằng 0.
r
r
a vaø b
uur uuur
• Hai vectơ
được gọi là
AB = DC
bằng
nhau
nếu
chúng
cùng hướng
Đ2.
,…
r r
a =b
.
Đ3. Không. Vì không cùng và có cùng độ dài, kí hiệu
hướng.
Chú ý:
r
Đ4. Các nhóm thực hiện
0
uur uur uuur uur
– Vectơ–không được kí hiệu .
OA = CB = DO = EF
r

a
1)
– Cho và O bất kì. Khi đó có
uur r
OA = a
duy nhất điểm A sao cho
.

H3. Cho ∆ABC đều. Các vectơ
uur uuur
AB, BC
có bằng nhau không?
H4. Gọi O là tâm của hình lục
giác đều ABCDEF.
1) Hãy chỉ ra các vectơ bằng
uur uur
OA OB
,
, …?
2) Đẳng thức nào sau là đúng?
uur uuur
uuur uuur
AB = CD
AO = DO
a)
b)
uur uuur
uuur uur
OA = OC
BC = FE

2) c) và d) đúng.
c)
d)
Hoạt động 2: Luyện tập
H1. Nhắc lại các khái niệm hai Đ1.
vectơ cùng phương, hai vectơ a) Sai
bằng nhau?
b) Đúng
c) Sai

a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
• GV hướng dẫn và yêu cầu
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
HS thực hiện.

Giáo án Hình học 10 cơ bản

uur
AB

Bài 2SGK. Các khẳng định sau có
đúng không?
a) Hai vectơ cùng phương với một
vectơ thứ ba thì cùng phương.
b) Hai vectơ cùng phương với một
r
0

vectơ thứ ba khác
thì cùng
phương.
c) Điều kiện cần và đủ để hai
vectơ bằng nhau là chúng có độ
dài bằng nhau.
Bài 4SGK. Gọi C là trung điểm
của đoạn thẳng AB. Các khẳng
định sau đúng hay sai?
uuur uuur
AC , BC
a)
cùng hướng.
uuur uur
AC , AB
b)
cùng hướng.
uuur uuur
AC = BC
c)

5


THPT Phú Xuyên A

Phạm Thu Hà
uur
uuur
AB = 2 BC

d)
Bài 5SGK. Cho lục giác đều
ABCDEF. Hãy vẽ các vectơ bằng
uur
AB
vectơ
và có:
a) Các điểm đầu là B, F, C.
b) Các điểm cuối là F, D, C.
4. Củng cố
• Nhấn mạnh các khái niệm hai vectơ bằng nhau, vectơ–không.
• Câu hỏi:
uur uuur
AB = DC
1) Cho tứ giác ABCD có
. Xét hình tính tứ giác ABCD?
r
0
2) Cho ngũ giác ABCDE. Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác là bao
nhiêu?
5. Bài tập về nhà
- Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 7
6. Ghi chú
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ngày soạn:

Tên bài dạy:
CHƯƠNG I: VECTƠ
Tiết 3 – H3 - §2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (1/2)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Hiểu cách xác định tổng hai vectơ, qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của tổng vectơ.
- Biết cách phát biểu theo ngôn ngữ vectơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam
giác.
r r r r
a+b ≤ a + b
- Biết được
.
2. Kĩ năng:
- Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước.
3. Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. PHƯƠNG PHÁP - PHƯƠNG TIỆN
- Phương pháp: thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở, giảng giải minh họa, hoạt động nhóm
- Phương tiện: SGK, hệ thống câu hỏi và bài tập, tranh vẽ, hình ảnh
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ tổng hai vectơ.
- Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
6

Giáo án Hình học 10 cơ bản

Phạm Thu Hà

THPT Phú Xuyên A

2. Kiểm tra bài cũ: (3')

uuuur uuur
AM = BC

H. Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau. Áp dụng: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho:
.
Đ. ABCM là hình bình hành.
3. Bài mới
TG
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tổng của hai vectơ
ur
H1. Cho HS quan sát hình vẽ.
1. Tổng của hai vectơ
F
r
r
15' Cho biết lực nào làm cho Đ1. Hợp lực
a vaø b
của hai lực
ur uur
thuyền chuyển động?
Định nghĩa: Cho hai vectơ

F1 vaø F2
. Lấy một điểm A tuỳ ý, rồi xác định
uur r
.
AB = a
• GV hướng dẫn cách dựng
các điểm B, C sao cho
,
uuur r
uuur
vectơ tổng theo định nghĩa.
r
BC = b
AC
a
.
Vectơ
được gọi là
Chú ý: Điểm cuối của
trùng
r
r
r
a
vaø
b
b
tổng của hai vectơ
. Kí hiệu
với điểm đầu của .

r r
a+b
là
.
Phép lấy tổng của hai vectơ được
H2. Nêu cách dựng vectơ
gọi là phép cộng vectơ.
tổng?
Đ2.
VD1: Cho ∆ABC. Hãy xác định
các vectơ tổng sau đây:
uur uur
uuur uuur
AB + CB
AC + BC
a)
b)
uur uur uur uur uur
AB + CB = AB + BE = AE

uuur uuur uuur uur uur
AC + BC = AC + CF = AF

Hoạt động 2: Tìm hiểu các tính chất của phép cộng vectơ
r r r r
Đ1. 2 nhóm thực hiện yêu cầu. 2. Tính chất của phép cộng các
a + b,b + a
10' H1. Dựng
vectơ
. Nhận

r r r
a, b , c
xét?
Với ∀
, ta có:
r r r r
a+b =b +a
a)
(giao hoán)
r r r r r
r
H2.
( a +b) +c = a +( b +c)
r r r r r r r
a + b,b + c ( a + b ) + c
b)
r r r r r
Dựng
,
,
a +0 = 0+a = a
r ( r r)
a + b +c
c)
. Nhận xét?
Giáo án Hình học 10 cơ bản

7

THPT Phú Xuyên A

5'

Phạm Thu Hà

Hoạt động 3: Tìm hiểu các qui tắc cần nhớ của phép cộng vectơ
3. Các qui tắc cần nhớ
• Cho HS dựng các vectơ tổng,
• Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A,
từ đó rút ra qui tắc.
B, C bất kì, ta có:
uur uuur uuur
AB + BC = AC

• Qui tắc hình bình hành: Nếu
ABCD là hình bình hành thì ta có:
uur uuur uuur
AB + AD = AC
H. Với ba điểm A, B, C tuỳ ý,
hãy so sánh: AB + BC với AC?

r r
a, b
Đ. AB + BC ≥ AC (dựa vào
Chú ý: Với
tuỳ ý, ta có:
BĐT các cạnh tam giác)
r r
r r

a+b ≤ a + b

Hoạt động 4: Luyện tập phép cộng vectơ
Bài toán 1: Chứng minh rằng với
• GV hướng dẫn HS cách
12' chứng minh.
bốn điểm bất kì A, B, C, D ta có:
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur
uuur
AC = AD + DC
AC + BD = AD + BC
AC
AD
Đ1.
H1. Phân tích
theo
?
uur uuur uuur
Bài toán 2: Cho tam giác đều ABC
H2. Xác định vectơ tổng
AB + AC = AD
uur uuur
có cạnh bằng a. Tính độ dài của
Đ2.
AB + AC
uur uuur
(với ABDC là hình bình hành)
?

AB + AC
vectơ
tổng
.
H3. Tính độ dài đường cao của
a 3
AH
=
tam giác đều?
2
AD = a 3
Đ3.
⇒
4. Củng cố
• Nhấn mạnh:
- Các qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành. Chú ý: Qui tắc hình bình hành thường được áp dụng trong
vật lí để xác định hợp của hai lực cùng tác dụng lên một vật.
5. Bài tập về nhà
- Bài 3a, 4, 7a, 8, 9 SGK - 12
- Đọc tiếp bài "Tổng của hai vectơ".
6. Ghi chú
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

8

Giáo án Hình học 10 cơ bản

Phạm Thu Hà
Ngày soạn:
Tên bài dạy:

THPT Phú Xuyên A
CHƯƠNG I: VECTƠ
Tiết 4 – H3 - §2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2/2)

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Biết mỗi vectơ đều có vectơ đối và cách xác định vectơ đối của một vectơ đã cho.
- Hiểu cách xác định hiệu hai vectơ.
2. Kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo qui tắc về hiệu hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ.
3. Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. PHƯƠNG PHÁP - PHƯƠNG TIỆN
- Phương pháp: thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở, giảng giải minh họa, hoạt động nhóm
- Phương tiện: SGK, hệ thống câu hỏi và bài tập, tranh vẽ, hình ảnh
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ hiệu hai vectơ.
- Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
uur uur
uur uur
OA + OB

AB + BA
H. Xác định tổng
. Gọi O là trung điểm của AB, tính tổng
.
uur uur uur uur
r
AB + BA OA + OB 0
Đ.
=
= .
3. Bài mới
TG
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ đối của một vectơ
1. Vectơ đối của một vectơ
• GV dẫn dắt từ KTBC, để giới
r r
10' thiệu khái niệm vectơ đối của
a, b
một vectơ.
• Nếu tổng của hai vectơ
là
r
a
uur
uur
H1. Xác định vectơ đối của
vectơ–không, thì ta nói

là
uur uur
r
r
AB
BA
AB, AI
b
b
Đ1. Vectơ đối của
là
,
uur uur
vectơ đối của , hoặc là vectơ
uur
?
r
IA, BI
AI
a
là
.
đối của .
H2. Nhận xét về hướng và độ của
r
dài của hai vectơ đối nhau?
a
Đ2. Ngược hướng và cùng độ • Vectơ đối của được kí hiệu là
r ar + (− ar ) = (−ar ) + ar = 0r
dài.

• GV cho HS làm VD sau:
−a
VD: Cho hình bình hành
:
.
r r
Các nhóm thực hiện yêu cầu.
ABCD có tâm O. Chỉ ra các •uur
uuur uuur uuur
a, − a
cặp vectơ đối nhau?
AB vaø CD, AD vaø BC
•
ngược hướng nhau
r
r
uur uuur uur uuur
a = −a
OA vaø OC , OB vaø OD
r
r
0
0
• Vectơ đối của là .

Giáo án Hình học 10 cơ bản

9

THPT Phú Xuyên A

Phạm Thu Hà

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hiệu của hai vectơ
2. Hiệu của hai vectơ
• GV giới thiệu khái niệm hiệu
r r
10' của hai vectơ và hướng dẫn HS
a, b
cách dựng vectơ hiệu của hai
• Hiệu của hai vectơ
, kí hiệu
r r
r
vectơ.
a −b
a
, là tổng của và vectơ đối
r
b
của , tức là:
r
r r r
a − b = a + (− b )
uur uur uur
OA − OB = BA

•

uuur uuur uur
AO − BO = AB

• GV hướng dẫn HS rút ra qui
tắc.

Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là
phép trừ vectơ.
• Cách dựng: Lấy O tuỳ ý. Vẽ
uur r uur r
OA = a , OB = b
.
uur r r
BA = a − b
Khi đó
.
• Qui tắc về hiệu vectơ: Với ba
điểm O, A, B bất kì, ta luôn có:
uur uur uur
OA − OB = BA

Hoạt động 3: Luyện tập
Bài toán 1:
a) Gọi M là trung điểm đoạn
thẳng AB. Chứng minh:
uuur uuur r
MA + MB = 0

17'

H1. Xác định vectơ tổng
uur uur
GA + GB
uuur uuur
GC ', CG
H2. So sánh

?

Đ1.

Đ2.

uur uur uuur
GA + GB = GC '

uuur uuur
GC ' = CG

H3. Sử dụng qui tắc về hiệu Đ3.
uur uuur uur uur uuur uuur
vectơ, phân tích các vectơ?
AB + CD = OB − OA + OD − OC
uuur uur uuur uur uur uuur
AD + CB = OD − OA + OB − OC
H4. Xác định các vectơ ở hai
vế?
Đ4.
uur uuur uuur
AB − uuu

ADr = uuu
DB
uur
r
CB − CD = DB
• GV hướng dẫn HS giải bài
toán tìm tập hợp điểm.
10

b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC.
Chứng minh rằng:
uur uur uuur r
GA + GB + GC = 0

Bài toán 2: Cho bốn điểm bất kì
A, B, C, D. Hãy dùng qui tắc về
hiệu vectơ để chứng minh rằng:
uur uuur uuur uur
AB + CD = AD + CB
Bài toán 3: Cho bốn điểm bất kì
A, B, C, D. Chứng minh rằng:
uur uuur uur uuur
AB − AD = CB − CD
Bài toán 4: Cho hai điểm phân
biệt A, B
Giáo án Hình học 10 cơ bản


Phạm Thu Hà

THPT Phú Xuyên A
•

uur uur
OA = OB

a)
⇔ A ≡ B (vô lí)
⇒ Không có điểm O thoả mãn
uur
uur
uur uur r
OA = −OB
OA + OB = 0
b)
⇔
⇔ O là trung điểm của AB.

Tìm tập hợp các điểm O sao cho
uur uur
uur
uur
OA = OB
OA = −OB
a)
b)

4. Củng cố
Nhấn mạnh:

- Cách xác định vectơ hiệu của hai vectơ.
- Qui tắc về hiệu vectơ.
5. Bài tập về nhà
- Bài 1 → 10 SGK – 12
6. Ghi chú
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
CHƯƠNG I: VECTƠ
Tiết 5 – H5: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Củng cố các kiến thức đã học về phép cộng và trừ các vectơ.
- Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành.
2. Kĩ năng:
- Biết xác định vectơ tổng, vectơ hiệu theo định nghĩa và các qui tắc.
- Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Luyện tư duy hình học linh hoạt.
II. PHƯƠNG PHÁP - PHƯƠNG TIỆN
- Phương pháp: thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở, giảng giải minh họa, hoạt động nhóm
- Phương tiện: SGK, hệ thống câu hỏi và bài tập, tranh vẽ, hình ảnh
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

- Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập về nhà.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
H. Nêu các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu?
Đ. Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.
3. Bài mới
TG
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng chứng minh đẳng thức vectơ
H1. Nêu cách chứng minh một Đ1. Biến đổi vế này thành vế 1. Cho hbh ABCD và điểm M tuỳ
Giáo án Hình học 10 cơ bản

11


THPT Phú Xuyên A
đẳng thức vectơ?

Phạm Thu Hà
kia.

ý. CMR:uuuur uuur uuur uuuur
MA + MC = MB + MD

M
D

A

2. CMR với tứ giác ABCD bất kì
ta có:
uuur uuur uuur uuur r
AB + BC + CD + DA = 0
a) uuur uuur uuur uuur
AB − AD = CB − CD
b)

C

B

H2. Nêu qui tắc cần sử dụng?

Đ2. Qui tắc 3 điểm.
uur uuur ur
H3. Hãy phân tích các vectơ
RJ = RA + IJ
theo các cạnh của các hbh?
Đ3.
uur uur uuur
IQ = IB + BQ

3. Cho ∆ABC. Bên ngoài tam giác
vẽ các hbh ABIJ, BCPQ, CARS.
CMR: uur uur uur
r
RJ + IQ + PS = 0

uur uuur uur
PS = PC + CS
R

A

S

J

B
C

I

Q

P

Hoạt động 2: Củng cố mối quan hệ giữa các yếu tố của vectơ
H1.uuu
Xác
định
các
vectơ
Đ1.uuur uuur uuur
4. Cho ∆ABC đều, cạnh a. Tính
r uuur
uuu

r uuur
độ uuu
dàir của
AB + BC
AB − BC
AB + BC AC
uuurcác vectơ:
uuur uuur
a)
b)
a) uuur uuur = uuur
AB + BC
AB − BC
a)
b)
AB − BC AD
b)
=
rr r
a, b ≠ 0
A
5. Cho
. Khi nào có đẳng
thức:
r r r r
a+ b = a + b
a)
r r r r
C
D

B
a
+ b = a−b
H2. Nêu bất đẳng thức tam
b)
giác?
Đ2. AB + BC > AC
r r
a+ b
6. Cho
= 0. So sánh độ dài,
rr
a, b
phương, hướng của
?
Hoạt động 3: Luyện kĩ năng chứng minh 2 điểm trùng nhau
ur r
uuur uuur
H1. Nêu điều kiện để 2 điểm I,
IJ = 0
AB = CD
J trùng nhau?
Đ1.
7. CMR:
⇔ trung điểm
của AD và BC trùng nhau.
4. Củng cố
• Nhấn mạnh cách vận dụng các kiến thức đã học.
• Câu hỏi:
12

Giáo án Hình học 10 cơ bản


Phạm Thu Hà

THPT Phú Xuyên A

Chọn phương án đúng.
1) Cho
điểm
có:
uuur 3 uuu
r A,B,C.Ta
uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
AB − BC = CB
AB + AC = BC
AB − AC = BC
AB − AC = CB
A.
B.
C.
D.
2) Cho
là
uur Iuu
r trung

r điểm của AB, ta có:
uur uur
uur uur
IA + IB = 0
AI = BI
AI = − IB
A.
B. IA + IB=0
C.
D.
5. Bài tập về nhà
- Đọc trước bài “Tích của vectơ với một số”
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB . Trên MI
kéo dài, lấy 1 điểm N saouuu
cho
IN = uuu
MI.r
r uur
BN − BA = MB
a) Chứng minh:
. r uur uuur uuur uuur uuur
uuu
NA + NI = ND ; NM − BN = NC
b) Tìm các điểm D, C sao cho:
.
6. Ghi chú
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
CHƯƠNG I: VECTƠ
Tiết 6 – TC1: TỔNG HIỆU HAI VECTƠ (1/2)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Củng cố các kiến thức đã học về phép cộng và trừ các vectơ.
- Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành.
2. Kĩ năng:
- Biết xác định vectơ tổng, vectơ hiệu theo định nghĩa và các qui tắc.
- Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Luyện tư duy hình học linh hoạt.
II. PHƯƠNG PHÁP - PHƯƠNG TIỆN

Giáo án Hình học 10 cơ bản

13


THPT Phú Xuyên A

Phạm Thu Hà

- Phương pháp: thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở, giảng giải minh họa, hoạt động nhóm
- Phương tiện: SGK, hệ thống câu hỏi và bài tập, tranh vẽ, hình ảnh
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
- Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập về nhà.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
H. Nêu các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu?
Đ. Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.
3. Bài mới
TG
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập chứng minh các đẳng thức vectơ
H1. Hãy nêu qui tắc ba điểm của Đ1.
Bài 1. Cho bốn điểm bất kì M,
uuur uuur uuur
20' phép cộng vectơ?
N, P, Q. Chứng minh các đẳng

MN + NP = MP
thức sau:
a)
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
PQ
+ NP + MN = MQ
MP + PQ = MQ
a)
uuur uuur uur uuur
uuur uuur uuur
NP + MN = QP + MQ
MN + NP = MP
b)
b)
uuur uuur uuur uuur
uuur uur uuur
MN + PQ = MQ + PN
MQ + QP = MP
c)
uuur uuur uuur uuur
H2. Nhắc lại qui tắc xác định
MN + PQ = MQ + QN
hiệu của hai vectơ?
c)
uuur uuur uuur
Bài 2. Cho hình bình hành
H3. Nêu cách chứng minh?
PQ + QN = PN
ABCD. CMR:

uuur uuur uuur r
DA
− DB + DC = 0
uuur uuur uur
DA − DB = BA
Đ2.
uur uuur
Bài 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E,
uuur uur uur
BA, DC
AD + BE + CF =
là hai vectơ đối nhau
F.
CMR:
Đ3.
uur uur uuur uur uuur uur
C1: Biến đổi vectơ này thành AE + BF + CD = AF + BD + CE
vectơ kia.
C2: Chứng minh các vectơ tổng
cùng bằng một vectơ nào đó.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AD + BE + CF = AE + ED + BF +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
+ FE + CF = AE + BF + FD + CF
uuur uuur uuur
= AE + BF + CD
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AD + BE + CF = AF + FD + BD +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
+ DE + CF = AF + BD + CD + DE

uuur uuur uuur
= AF + BD + CE
r r r r
a + b; a − b
Hoạt động 2: Luyện tập tính độ dài của

14

Giáo án Hình học 10 cơ bản


Phạm Thu Hà

THPT Phú Xuyên A
20'

H1. Nhận
xétr về tam giác ABC
uuur uuu
AB + AD = ?
H2.

H3. Hãy nêu vị trí tương đối của 3 điểm A, B, C

H4. Hãy nêu vị trí tương đối của 3 điểm A, B, C

Giáo án Hình học 10 cơ bản

15

THPT Phú Xuyên A

Phạm Thu Hà

H5. Trong tam giác ABC so sánh cạnh AC với tổng của 2 cạnh còn lại?

A
B
C
D
O
Đ1. Là
giác
đều
uuurtamuuu
r uuu
r cạnh a
AB + AD = AC
Đ2.

Đ3. A, B, C cùng thuộc một đường thẳng và B ở giữa A và C

.
A
16

Giáo án Hình học 10 cơ bản

Phạm Thu Hà

THPT Phú Xuyên A

B
C
r
a
r
b

Đ4. A, B, C cùng thuộc một đường thẳng và A ở giữa B và C

.
C
AB
B
r
a

Giáo án Hình học 10 cơ bản

17


THPT Phú Xuyên A

Phạm Thu Hà
Bài 4: Cho hình thoi ABCD tâm O có
uuur uuur uuur uuur

AB + AD ; BA − BC ;

·
BAD
= 60 0

và cạnh là a. Tính
uuur uuur
OB − DC

Đ5.

AC < AB + BC

Giải
Vì tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a và

·
BAD
= 60 0

AC=a 3 BD = a
nên uuur uuu
,r uuur
AB + AD = AC
Ta có:
nên
uuur uuur uuur
AB + AD = AC = AC = a 3
uuur uuur uuur

BA − BC = CA

nên
uuur uuur uuur
BA − BC = CA = CA = a 3

uuur uuur uuur uuur uuur
OB − DC = DO − DC = CO

nên
uuur uuur uuur
a 3
OB − DC = CO = CO =
2

Bài 5: Chứng minh các khẳng định sau:
r r r r
r
r
a+b = a + b
a
b
a) nếu và cùng hướng thì
r r
r
r
b≥a
a
b
b) nếu

và
ngược hướng và
thì
r r r r
a+b = b − a
r r r r
a+b ≤ a + b
c)
. Khi nào thì xảy ra dấu đẳng
thức?
Giải r uuur r uuur
r r uuur
a = AB; b = BC
a + b = AC
Giả sử r
thì
r
a
b
a) Nếu và cùng hướng thì 3 điểm A, B, C cùng
thuộc một đường thẳng và B ở giữa A và C. Do đó:
AB + BC = AC
r r r r
a+b = a + b
Vậy
18

Giáo án Hình học 10 cơ bản

Phạm Thu Hà

THPT Phú Xuyên A

4. Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng các qui tắc để giải toán.
– Cách giải một số dạng toán.
5. Bài tập về nhà
Baøi 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh:
uuur uur uuur
uuur uuur
AC − BA = AD ; AB + AD = AC
a)
.
uuur uuur uuur uuur
AB + AD = CB − CD
b) Nếu
thì ABCD là hình chữ nhật
uuur uuur uuur uuur
AB + AC ; AB − AC
Baøi 2. Cho ∆ABC đều cạnh a. Tính
.
uuur uuur uuur
AB + AC + AD
Baøi 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
.
uuur uuur uuur
HA, HB, HC
Baøi 4. Cho ∆ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ

.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB + AD AB + AC AB − AD
Baøi 5. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ
,
,
6. Ghi chú
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
CHƯƠNG I: VECTƠ
Tiết 7 – TC2: TỔNG HIỆU HAI VECTƠ (2/2)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Củng cố các kiến thức đã học về phép cộng và trừ các vectơ.
- Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành.
2. Kĩ năng:
- Biết xác định vectơ tổng, vectơ hiệu theo định nghĩa và các qui tắc.
- Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

- Luyện tư duy hình học linh hoạt.
II. PHƯƠNG PHÁP - PHƯƠNG TIỆN
- Phương pháp: thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở, giảng giải minh họa, hoạt động nhóm
- Phương tiện: SGK, hệ thống câu hỏi và bài tập, tranh vẽ, hình ảnh
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Giáo án Hình học 10 cơ bản

19


THPT Phú Xuyên A

Phạm Thu Hà

- Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập về nhà.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
H. Nêu các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu?
Đ. Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.
3. Bài mới
TG
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập xác định một điểm thoả hệ thức vectơ cho trước
H1. Vẽ các đường kính CM, Đ1. AMBO, BNCO, CPAO là Bài 1. Cho tam giác đều ABC
15' AN, BP. Nhận xét các tứ giác các hình bình hành.
nội tiếp đường tròn tâm O. Xác

uuur uuur uuur
AMBO, BNCO, CPAO?
định
OM = OA + OB
uuur các
uuurđiểm
uuur M, N,
uuurP sao
uuur cho:
uuur
⇒
,
OM
=
OA
+
OB
ON
=
OB
+
OC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
,
ON = OB + OC OP = OC + OA
uuur uuur uuur ,
,
OP = OC + OA

H2. Hãy phân tích giả thiết?

Đ2.
uur uur
OA = OB
a)
⇔ A ≡ B (trái gt)
⇒ không có điểm O nào thoả
mãn.
uur
uur
OA = −OB
b)
⇔ O là trung
điểm của AB.

10'

Bài 2. Cho hai điểm A, B phân
biệt Tìm các tập hợp các điểm O
sao cho:
uur uur
OA = OB
a)
uur
uur
OA = −OB
b)

Hoạt động 3: Vận dụng vectơ để chứng minh hai điểm trùng nhau, tìm tập hợp điểm
uur uuur
H1. Nêu cách chứng minh?

Đ1.
AB = CD
C1: Gọi I là trung điểm của AD. 6. CMR
⇔ trung
Chứng minh I cũng là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và
điểm của BC.
BC trùng nhau.
C2: Gọi I, J lần lượt là trung
điểm của AD và BC. CM: I ≡ J
uur r
H2. Nêu điều kiện vectơ để hai
IJ = 0
điểm I, J trùng nhau?
Đ2. I ≡ J ⇔
H3. Giải
uuur uuur
MA = MB

thích
?

điều

kiện

7. Cho hai điểm A, B phân biệt
Tìm tập hợp các điểm M sao cho
Đ3. M cách đều hai điểm A, B
uuur uuur
⇒ Tập hợp các điểm M là MA = MB

đường trung trực của AB.
.

4. Củng cố
Nhấn mạnh:
20

Giáo án Hình học 10 cơ bản


Phạm Thu Hà

THPT Phú Xuyên A

– Cách sử dụng các qui tắc để giải toán.
– Cách giải một số dạng toán.
5. Bài tập về nhà
Baøi 1. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:
uuur uuur
uuur uuur
AB = CD
AC = BD
a) Nếu
thì
uuur uuur uuur uuur r
GA + GB + GC + GD = 0
b) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh:
.
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng
minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm

uuur uuur uuur r
MA − MB + MC = 0
Baøi 2. Cho ∆ABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện:
.
Baøi 3. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB . Trên MI
kéo dài, lấy 1 điểm N sao
MI.
uuurcho
uurIN =uuu
r
BN − BA = MB
a) Chứng minh:
. r uur uuur uuur uuur uuur
uuu
NA + NI = ND ; NM − BN = NC
b) Tìm các điểm D, C sao cho:
Baøi 4. Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý.
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur
MD = MC + AB ME = MA + BC MF = MB + CA
a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho
,
,
. Chứng
minh D, E, F không uuu
phụ
thuộc
vào
vị
trí
của

điểm
M.
r uuur uuur
uuuur uuur uuur
MA + MB + MC vaø MD + ME + MF
b) So sánh 2 véc tơ
.
6. Ghi chú
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ngày soạn:
Tên bài dạy:

CHƯƠNG I: VECTƠ

Tiết 8 – H6 - §3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (1/2)

I. MỤC TIÊU
Giáo án Hình học 10 cơ bản

21


THPT Phú Xuyên A

Phạm Thu Hà

1. Kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa tích vectơ với một số.
- Biết các tính chất của tích vectơ với một số.
- Hiểu tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
2. Kĩ năng:
r
r
r
b = ka
a
- Xác định được vectơ
khi cho trước số thực k và vectơ .
- Biết diễn đạt bằng vectơ về ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai
điểm trùng nhau để giải một số bài toán hình học.
- Sử dụng được tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải một số bài toán hình học.
3. Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II. PHƯƠNG PHÁP - PHƯƠNG TIỆN
- Phương pháp: thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở, giảng giải minh họa, hoạt động nhóm
- Phương tiện: SGK, hệ thống câu hỏi và bài tập, tranh ảnh, hình vẽ
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ tích một vectơ với một số.
- Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại cách xác định vectơ tổng của hai vectơ.
Đ. Tịnh tiến các vectơ sao cho điểm đầu của vectơ thứ hai trùng với điểm cuối của vectơ
thứ nhất.
3. Bài mới
TG
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích của một vectơ với một số

22

Giáo án Hình học 10 cơ bản


Phạm Thu Hà
15'

THPT Phú Xuyên A

• Từ KTBC, GV giới thiệu

khái niệm tích của một vectơ
với một số.
• GV hướng dẫn HS thực hiện
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
VD sau:
VD: Cho ∆ABC với M, N lần
lượt là trung điểm của hai cạnh
AB và AC. So sánh các cặp
vectơ sau:
uuur uuur
uuur uuur
BC , MN
BC , NM
a)
b)
uuuur
uuur
uur uuur
uuur
uuuur MN = 1 BC
AB, MB
BC = 2 MN
2
c)
d)
a)
,
uuur uuur
uuuur
uuur

uuur
uuuur NM = − 1 BC
AC , CN
BC = −2 NM

b)
c)

7'

uuur uuur
AB = 2 MB

, uuur
d)

2

uuur
AC = −2CN

1. Tích của một vectơ với một số
r
a
• Tích của với số thực k là một
r
ka
vectơ, kí hiệu
, được xác định
như sau:

r
ka
1) Nếu k ≥ 0 thì
cùng hướng
r
a
với .
r
ka
Nếu k < 0 thì
ngược hướng với
r
a
.
r
r
ka = k . a
2)
• Phép lấy tích của một vectơ với
một số được gọi là phép nhân
vectơ với số (hoặc phép nhân số
với vectơ).
r r
r
r
1.a = a , ( −1)a = − a
Nhận xét:

Hoạt động 2: Tìm hiểu các tính chất của phép nhân một vectơ với một số
2. Các tính chất của phép nhân

• GV giới thiệu các tính chất
một vectơ với một số
của phép nhân một vectơ với
rr
một số. Minh hoạ bằng hình
a, b
vẽ.
• Với hai vectơ bất kì
và mội
số thực
k, l, tar có:
r
k (la ) = (kl )a

1)
2)
3)

r r r
(k + l )a = ka + la
r r
r r
k (a + b ) = ka + kb

r r
ka = 0

4)
⇔ k = 0 hoặc
Chú ý: Có thể viết:

r
r
(−k )a = −ka

r r
a=0

r
m r ma
a=
n
n

,
Hoạt động 3: Tìm hiểu một số hệ thức thường gặp
• GV hướng dẫn HS giải các • Các nhóm thực hiện yêu cầu. Bài toán 1: Chứng minh:
15' bài toán.
I là trung điểm của AB
uuur uuur
uur
uuur uur uur
H1. Phân tích các vectơ
MA
+
MB
=
2
MI
MA
=

MI
+
IA
uuur uuur
uur
⇔
(M tuỳ ý)
Đ1.
MA, MB
MI
uuur uur uur
theo
?
MB = MI + IB
H2. Nêu tính chất vectơ đã biết
của trung điểm đoạn thẳng?
Giáo án Hình học 10 cơ bản

23


THPT Phú Xuyên A
H3. Phân tích các vectơ Đ2.
uuur uuur uuur
uuur
MA, MB, MC
MG
theo
?
Đ3.

H4. Nêu tính chất vectơ đã biết
của trọng tâm tam giác?

uur uur r
IA + IB = 0
uuur uuur uur
MA = MG + GA

Phạm Thu Hà
Bài toán 2: Cho ∆ABC với trọng
tâm G. CMR với M bất kì ta có:
uuur uuur uuur
uuur
MA + MB + MC = 3MG

uuur uuur uur
MB = MG + GB

uuur uuur uuur
MC = MG + GC
Đ4.

uur uur uuur r
GA + GB + GC = 0

4. Củng cố
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa phép nhân một vectơ với một số.
– Các hệ thức trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
5. Bài tập về nhà

- Bài 1, 4, 5, 6, 7, 9 SGK trang 17
- Đọc tiếp bài "Tích của một vectơ với một số".
6. Ghi chú
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
CHƯƠNG I: VECTƠ
Tiết 9 – H7 - §3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (2/2)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
- Biết định lí biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
2. Kĩ năng:
- Biết diễn đạt bằng vectơ về ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai
điểm trùng nhau để giải một số bài toán hình học.
- Sử dụng được tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải một số bài toán hình học.

3. Thái độ:
24

Giáo án Hình học 10 cơ bản


Phạm Thu Hà

THPT Phú Xuyên A

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. PHƯƠNG PHÁP - PHƯƠNG TIỆN
- Phương pháp: thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở, giảng giải minh họa, hoạt động nhóm
- Phương tiện: SGK, hệ thống câu hỏi và bài tập, tranh vẽ, hình ảnh
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
- Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
r r
ka , a
H. Nêu định nghĩa tích của một vectơ với một số? Nhận xét các vectơ
?
r r
ka , a
Đ.
luôn cùng phương.
3. Bài mới

TG
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai vectơ cùng phương
3. Điều kiện để hai vectơ cùng
• Từ KTBC, GV hướng dẫn
10' HS nhận xét, rút ra điều kiện
phương
r
để hai vectơ cùng phương.
b
r
r r
r r
• Vectơr cùng phương với vectơ
b
a=0
a≠0
r
r
thì
luôn ar (ar ≠ 0)
H1. Vì sao có điều kiện
? Đ1. Vì nếu
b = ka
r
a
⇔ ∃ k:
cùng phương với

, nhưng
không có số k nào để
r
r r
H2. Khi nào ba điểm A, B, C b = kar (b ≠ 0)
• Điều kiện để ba điểm thẳng
thẳng hàng?
.
hàng:
Đ2. A, B, C thẳng hàng ⇔ A, B, C thẳng hàng
uur uuur
uur
uuur
AB, AC
AB = k AC
⇔ ∃ k ∈ R:
cùng phương.
Hoạt động 2: Tìm hiểu biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
4. Biểu thị một vectơ theo hai
• GV giới thiệu định lí và
10' hướng dẫn HS chứng minh.
vectơ không cùng phương
Định lí: Cho hai vectơ không
r r
a, b
cùng phương
. Khi đó mọi
r
x
vectơ đều có thể biểu thị được

một cách duy nhất qua hai vectơ
r r
H1. Nhận xét các cặp vectơ:
uur uuur
a, b
uur uuur uur uuur
OA, OA '
OA, OA ' OB, OB '
, nghĩa là có duy nhất một
r
r
r
Đ1.
cùng phương
;
?
uur
uuu
r
x
=
ma
+
nb
uuur
uuur
OB, OB '
cặp số m, n sao cho
.
OX

OA '
cùng phương
H2. Biểu diễn
qua
,
uuur uuur uuur
uuur
OX = OA ' + OB '
OB '
Đ2.
?
Hoạt động 3: Luyện tập
Giáo án Hình học 10 cơ bản

25