ĐỌC VÀ TÌM HIỂU SẮC XUẤT THEO SÁCH DISCOVERING ADVANCED ALGEBRA

TR ỜN

CS P M
K OA TOÁN
C
------

UẾ

RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN

ề tài:

C & TÌM

ỂU XÁC SUẤT T EO SÁC

DISCOVERING ADVANCED ALGEBRA

SV thực hiện
Lê Thị Diệu Hoàng

Giảng viên hướng dẫn

Nguyễn Đăng Minh Phúc

Võ Thị Phương Thảo
Nguyễn Thị Mộng Cầm
Trần Thị Hòa
Nhóm: 5 Lớp: 3B

uế, 09/2013

1


LỜI NÓI ĐẦU
Trong thực tiễn,chúng ta thường gặp những hiện tượng ngẫu nhiên. Đó là
những hiện tượng( biến cố ) mà chúng ta không thể dự đoán một cách chắc chắn là
nó xảy ra hay không xảy ra.
Lý thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên.
Sự ra đời của lý thuyết xác suất bắt đầu từ những thư từ trao đổi giữa hai nhà toán
học vĩ đại người Pháp là Pierre de Fermat (1601-1665) và Blaise Pascal (1623-1662)
xung quanh cách giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh trong các trò chơi cờ bạc mà một
nhà quý tộc Pháp đặt ra cho Pascal. Năm 1812, nhà toán học Pháp Pierre-Simon
Laplace (1774) đã dự báo rằng “ môn khoa học bắt đầu tự việc xem xét các trò chơi
may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng quan trọng nhất của tri thức loài
người”.
Ngày nay lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng,
được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hôi,
công nghệ, kinh tế, y học, sinh học,….
Cuốn sách DISCOVERING ADVANCED ALGEBRA của Jerald Murdock, Ellen
Kamischke, Ellen Kamischke đã xem xét chủ đề như một chi nhánh của ngành toán
học.

2


MỤC LỤC
A.
Ớ T ỆU VỀ TÁC

Ả VÀ CUỐN SÁC “DISCOVERING
ADVANCED AL EBRA” .............................................................................................. 4
I.

Tác giả: Quyển sách này được biên soạn bởi 3 tác giả chính: .................................................4

II. Cuốn sách : “Discovering Advanced Algebra”: ...............................................................4

B.
I.

NỘ DUN .................................................................................................................. 6
Bài 12.1: Sự ngẫu nhiên và xác suất ........................................................................................6

II. Bài 12.2: Kết quả tính và sơ đồ cây .......................................................................................17
III. Bài 12.3: BIẾN CỐ XUNG KHẮC VÀ BIỂU ĐỒ VENN ...............................................................27
IV. Bài 12.4: CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ GIÁ TRỊ KỲ VỌNG .......................................................36
IV. Bài 12.5: Hoán vị và xác suất................................................................................................44
VI. Bài 12.6:Tổ hợp và xác suất .................................................................................................55
VII. Bài 12.7: ĐỊNH LÝ NHỊ THỨC VÀ TAM GIÁC PASCAL ............................................................64

Cuối chương: ...................................................................................................................... 74

3


A.

Ớ T ỆU VỀ TÁC
ADVANCED AL EBRA”

I.

Ả VÀ CUỐN SÁC

“DISCOVERING

Tác giả: Quyển sách này được biên soạn bởi 3 tác giả chính:
Theo các tác giả, cuộc sống luôn đặt ra những tình
huống quan trọng mà các bạn phải học cách để giải
quyết nó, các bạn phải học cách đưa ra quyết định giải
quyết tình huống trong đời sống thực chứ không chỉ
dựa trên sách vở. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn,
còn lại đòi hỏi tính chủ động sáng tạo của từng học
sinh trong quá trình học tập, nghiên cứu của mình.

II.

Cuốn sách : “Discovering Advanced Algebra” :

Discovering Advanced Algebra được hiểu là khám phá đại số nâng cao, được các tác
giả Jerald Murdock, Ellen Kamischke, Eric Kamischke biên soạn giúp cho học sinh làm quen
và nghiên cứu các vấn đề về đại số nâng cao.
Cuốn sách gồm 13 chương, được chia theo từng chủ đề cụ thể, ở mỗi chương sẽ gồm 7-8
bài học, trong đó gồm lý thuyết, ví dụ và bài tập được biên soạn xen kẽ nhau. Cuối mỗi bài
học đều có bài tập cơ bản giúp các bạn rèn kỹ năng giải toán và nắm chắc vấn đề đã được
học, cùng với những bài toán đố rèn luyện khả năng tư duy cho các bạn.Cuối mỗi chương là
phần ôn tập, giúp bạn củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng suy luận và ứng dụng đại số nâng
cao vào thực tế.
Tác giả khuyến khích đọc giả tự học và hoạt động nhóm, thông qua việc trao đổi với nhau
về đại số nâng cao, chia sẻ những điều mà mình học được, đưa ra ý kiến của cá nhân, lắng

nghe ý kiến của các thành viên trong nhóm sẽ cho các bạn có cơ hội đánh giá lại quá trình
học tập của bản thân cũng như khắc phục những thiếu sót trong suốt quá trình học.
Ngoài ra, tác giả cũng khuyến khích đọc giả sử dụng các công cụ hỗ trợ cho quá trình tính
toán như máy tính, thiết bị thu thập dữ liệu, các phần mềm toán học như Sketchpad đế việc
học trở nên thuận tiện hơn.
Quyển sách này được xem như một cuốn nhật ký cho hành trình khám phá đại số nâng
cao. Quyển sách nhằm cung cấp những thông tin và kiến thức cũng như kỹ năng giúp bạn
vượt qua những trở ngại và nâng cao hiểu biết sâu sắc hơn về toán học, đặc biệt là đại số nâng
cao. Từ những kiến thức toán học mà quyển sách này đem lại sẽ tạo cho bạn một sự tự tin
trong khả năng giải quyết vấn đề về đại số nâng cao.
Quan trọng nhất là đừng bao giờ bỏ cuộc, cố gắng hoàn thành công việc một cách xuất
sắc, các bạn sẽ nhận được đầy đủ những gì mà các bạn đã bỏ ra.
4


Đây chính là mục tiêu mà bất cứ cuốn sách nào cũng hướng đến-phát huy tính chủ động
của người học.Tuy nhiên, chúng ta sẽ nhận ra điểm khác biệt trong quá trình biên soạn sách
mà nhóm sẽ trình bày ngay sau đây.

5


B. NỘ DUN
I.

Bài 12.1: Sự ngẫu nhiên và xác suất

Các công ty bảo hiểm không thể biết chắc chắn những loại hồ sơ lái xe bạn có. Vì vậy, họ
sử dụng hồ sơ lái xe cho những người trong nhóm của bạn tuổi, giới tính, và kinh nghiệm lái
xe trước khi xác định cơ hội của bạn là một tai nạn và, do đó, mức bảo hiểm của bạn. Đây chỉ

là một ví dụ về cách lý thuyết xác suất và các khái niệm về tính ngẫu nhiên ảnh hưởng đến
cuộc sống của bạn.

Lý thuyết xác suất đã được phát triển trong thế kỷ 17 như một phương tiện xác định
tính công bằng của trò chơi, và nó vẫn được sử dụng để đảm bảo rằng khách hàng casino mất
nhiều tiền hơn họ giành chiến thắng. Xác suất cũng rất quan trọng trong việc nghiên cứu các
hiện tượng xã hội và tự nhiên.
Ở trung tâm của lý thuyết xác suất là ngẫu nhiên. Xúc xắc, lật một đồng xu, vẽ một thẻ,
và quay một vòng quay trò chơi hội đồng quản trị là những ví dụ của các quá trình ngẫu
nhiên. Trong một quá trình ngẫu nhiên, không có kết quả cá nhân có thể dự báo, mặc dù mô
hình tầm xa của nhiều kết quả cá nhân thường có thể dự báo.

6


Trong điều tra này, bạn sẽ khám phá những khả năng dự đoán kết quả ngẫu nhiên. Bạn
sẽ sử dụng một quá trình ngẫu nhiên quen thuộc, các lần tung của một đồng xu
Bước 1
Bước 2
Bước 3
Bước 4

Bước5
Bước 6

Hãy tưởng tượng bạn đang tung một đồng xu đồng chất, nó xuất hiện
một trong hai trường hợp xấp hoặc ngữa.Không tung đồng xu, bạn hãy
dự đoán kết quả như khi bạn tung đông xu 10 lần. Ghi ở cột A
Bây giờ lật một đồng xu mười lần và ghi lại kết quả. Ghi ở cột B
Tung lại đồng xu 10 lần để lấy kết quả khác. Ghi ở cột A

Tìm chuỗi dài nhất của liên tiếp của H hoặc T trong cột A. Làm tương
tự cho cột B. Sau đó, tìm thấy chuỗi thứ hai dài nhất. Ghi lại những độ
dài cho mỗi người trong lớp như kiểm đếm dấu trong một bảng

Đếm số H trong mỗi bộ trình tự B.
Ghi lại kết quả của cả lớp trong một
bảng
Nếu bạn được yêu cầu viết một chuỗi
ngẫu nhiên mới của H và làm thế nào
nó sẽ khác với những gì bạn ghi
trong trình tự A?

Bạn thường sử dụng một quá trình ngẫu nhiên để tạo ra các số ngẫu
nhiên. Về lâu dài, mỗi số là đều có khả năng xảy ra, và không có một xu
trong bất kỳ chuỗi các con số được tạo ra. [Xem 1] Lưu ý Máy tính để
hiểu làm thế nào để tạo ra các số ngẫu nhiên]
7


Ví dụ A Sử dụng máy phát điện số ngẫu nhiên của máy tính để tìm xác suất tổng là
tổng của 6 với một cặp xúc xắc.

Giải
pháp

Khi bạn nghiên cứu giải pháp này, thực hiện theo cùng trên máy tính của
riêng bạn. Kết quả của bạn sẽ hơi khác nhau. [Để tìm hiểu làm thế nào để
mô phỏng việc tung hai con xúc xắc, xem 12A Lưu ý tính. ] Để tìm xác
suất của sự kiện "số tiền là 6," cũng viết là P (tổng là 6), mô phỏng một số
lượng lớn các cuộn của một cặp xúc xắc. Đầu tiên, tạo một danh sách của

300 số nguyên ngẫu nhiên từ 1 đến 6 để mô phỏng 300 tung của chết đầu
tiên. Lưu trữ nó trong danh sách L1. Lưu trữ một danh sách thứ hai của
300 kết quả trong danh sách L2. Thêm hai danh sách để có được một danh
sách các khoản tiền 300 ngẫu nhiên của hai con xúc xắc. Lưu trữ nó trong
danh sách L3.

Tạo một biểu đồ của 300 mục trong Bảng tổng hợp. Màn hình máy tính
trên cho thấy số lượng của từng khoản tiền từ 2 đến 12. (Danh sách và biểu
đồ của bạn sẽ hiển thị các mục khác nhau.) Cho thấy Tracing rằng chiều
cao của thùng "6" bin là 36. Vì vậy, trong tổng số 300 cuộn mô phỏng, P
(tổng là 6) =

= 0,12.

Lặp đi lặp lại toàn bộ quá trình gấp năm lần cho kết quả hơi khác
nhau:
8


Chứ không phải là thực sự lăn một cặp xúc xắc 1800 lần trong Ví dụ A,
bạn thực hiện một mô phỏng, đại diện cho các quá trình ngẫu nhiên điện
tử. Bạn có thể sử dụng con xúc xắc, tiền xu, sợi hoặc máy phát điện số
ngẫu nhiên điện tử để mô phỏng thử nghiệm và khám phá những xác suất
của kết quả khác nhau, hoặc kết quả.
Một sự kiện là một tập hợp các kết quả mong muốn. Bạn có thể nhớ lại
rằng xác suất của một sự kiện, chẳng hạn như "sự tổng hợp của hai con xúc
xắc là 6," phải là một số giữa 0 và 1. Xác suất của một sự kiện chắc chắn
xảy ra là 1. Xác suất của một sự kiện không thể là 0. Trong ví dụ A, bạn
thấy rằng P (tổng là 6) là khoảng 0,14, hoặc 14%.
Xác suất dựa trên các thử nghiệm và quan sát như thế này được gọi là

xác suất thực nghiệm. Một mô hình thường không rõ ràng cho đến khi bạn
thực hiện một số lượng lớn các thử nghiệm.
Tìm kết quả của riêng bạn cho 300 hoặc 1800 mô phỏng của một tổng
của hai con xúc xắc. Làm thế nào để họ so sánh với kết quả trong ví dụ A?
Đôi khi bạn có thể xác định xác suất lý thuyết của một biến cố, mà
không cần tiến hành một thử nghiệm. Để tìm một xác suất lý thuyết, bạn
đếm số cách một sự kiện mong muốn có thể xảy ra và so sánh con số này
với tổng số các kết quả đều có khả năng có thể. Kết quả được "đều có khả
năng" có cơ hội cùng xuất hiện. Ví dụ, bạn đều có khả năng để lật một đầu
hoặc đuôi với một xu công bằng.

Làm thế nào bạn có thể tính toán xác suất lý thuyết tổng là tổng của 6
9


với hai con xúc xắc?
Bạn có thể lúc đầu nghĩ rằng có 11 khoản
tiền có thể của hai con xúc xắc (từ 2 đến 12),
do đó P (tổng là 6) = . Nhưng trong 11
khoản tiền không đều có khả năng. Hãy
tưởng tượng rằng một chết là màu xanh lá
cây và khác là màu trắng, ví dụ. Sau đó, bạn
có thể nhận được một khoản tiền 5 trong bốn cách:
Nhưng bạn sẽ có được một khoản 12 chỉ khi bạn cuộn một 6 trên cả hai
con xúc xắc. Vì vậy, một khoản 5 có nhiều khả năng hơn một khoản 12. Vì
vậy, kết quả đều có khả năng bạn có thể sử dụng trong tình huống này để
tìm xác suất lý thuyết?
Ví dụ B:

tính xác suất lý thuyết của 1 cặp xúc xắc có tổng là 6 ?

giải pháp Các kết quả có thể đều có khả năng, hoặc khoản tiền, khi bạn cuộn hai con xúc
xắc được đại diện bởi 36 điểm lưới trong sơ đồ này.
Điểm ở góc trên bên trái đại diện cho một cuộn 1 trên
xúc xắc đầu tiên và 6 trên xúc xắc thứ hai, với tổng số
7
Năm kết quả có tổng là 6 đánh dấu từ A – E trong sơ
đồ . Điểm D, Cho ví dụ , đại diện cho kết quả của 4
chấm của xúc xắc màu xanh và 2 chấm của xúc xắc
màu trắng . Tìm kết quả đại diện cho điểm A
Xác suất lý thuyết là số cách biến cố có thể xảy ra,
chia bởi số của biến cố có thể xảy ra.vì vậy , P ( tổng
là 6 ) = = 0,1389 hoặc 13,89
Trước khi gieo lần khác , so sánh kết quả thực nghiệm và lý thuyết của biến cố .
Bạn có nghĩ rằng xác suất thực nghiệm của biến cố có thể thay đổi? Nghĩ sao về
xác suất lý thuyết của nó ?
Khi bạn tung con xúc xắc, kết quả là số nguyên. Nếu kết quả có thể khác các
trường hợp của các số.
Trong trường hợp đó, bạn thường sử dụng 1 mô hình khu vực để tìm xác suất

10


Ví dụ C

Xác suất mà bất kỳ hai số bạn chọn một cách ngẫu nhiên giữa 0 và 6 có một số
tiền nhỏ hơn hoặc bằng 5 là gì?

Giải
pháp

Bởi vì hai giá trị là không còn giới hạn số
nguyên, đếm sẽ là không thể. Các kết quả có thể
được thể hiện bằng tất cả các điểm trong một
hình vuông 6-by-6. Trong sơ đồ, điểm A đại diện
cho kết quả 1,47 + 2,8 = 4,27, và điểm B là 4,7 +
3,11 = 7,81. Các điểm trong khu vực bóng mờ
hình tam giác là tất cả
những người có một số tiền nhỏ hơn hoặc bằng
5. Đáp ứng các bất bình đẳng n1 + n2 5, trong
đó n là số đầu tiên và n là số thứ hai. Diện tích của tam giác này là (0,5) (5) (5)
= 12,5. Diện tích của tất cả các kết quả có thể là (6) (6) = 36. Xác suất là
0,347 hoặc 34,7%.

Một khả năng được tìm thấy bằng cách tính toán một tỷ lệ
chiều dài hoặc các khu vực được gọi là một xác suất hình học.
Xác suất thực nghiệm có thể giúp bạn đánh giá một xu thế
nếu bạn có đủ các trường hợp. Nhưng có được đủ dữ liệu để quan
sát những gì xảy ra trong thời gian dài không phải là luôn luôn khả
thi. Tính toán xác suất lý thuyết có thể giúp bạn dự đoán những xu
hướng này. Trong phần còn lại của này
chương, bạn sẽ khám phá nhiều cách khác nhau để tính toán số
lượng kết quả để tìm ra xác suất lý thuyết.
Trong Skee bóng xác suất nhận được mức điểm khác nhau dựa
trên diện tích hình học của khu vực và khoảng cách của họ từ máy
nghe nhạc.

1. Nina đã quan sát thấy rằng huấn luyện viên của mình không phối hợp màu sắc của vớ của
mình để bất cứ điều gì khác mà anh mặc. Đoán rằng màu sắc là một lựa chọn ngẫu nhiên, cô
ghi lại những dữ liệu trong thời gian ba tuần quan sát: đen, trắng, đen, trắng, đen, trắng, đen,

đỏ, trắng, đỏ, trắng, trắng, trắng, đen, đen
11


a. Xác suất mà ông sẽ mang vớ đen vào ngày hôm sau là gì?
b. Xác suất mà ông sẽ đi tất trắng vào ngày hôm sau là gì?
c. Xác suất mà ông sẽ mang vớ màu đỏ vào ngày hôm sau là gì?
2. Bảng này cho thấy số lượng sinh viên trong một số hạng mục này là một thử nghiệm
trực quan cho mù màu, một ở Ridgeway cao. Tìm xác suất được mô tả dưới đây.
a. Xác suất mà một sinh viên lựa chọn ngẫu nhiên là nữ là gì?
b. Xác suất mà một sinh viên lựa chọn ngẫu nhiên là một học sinh lớp 11 là gì?
c. Xác suất mà một lựa chọn ngẫu nhiên học sinh lớp 12 là nam là gì?
d. Xác suất mà một người đàn ông được chọn ngẫu nhiên là một học sinh lớp 10 là gì?
3 . Đồ thị của các khu vực bóng mờ ở bên phải cho thấy tất cả các kết hợp có thể của hai con
số, x và y . Sử dụng đồ thị và công thức khu vực cơ bản để trả lời mỗi câu hỏi. Thể hiện mỗi
câu trả lời cho 0,001 gần nhất.
a. xác suất mà x là giữa 0 và 2 là bao nhiêu ?
b. xác suất mà y là từ 0 đến 2 là bao nhiêu?
c. xác suất mà x lớn hơn 3 là bao nhiêu?
d. xác suất mà y là lớn hơn 3 là bao nhiêu?
e. xác suất mà x + y là ít hơn 2 là bao nhiêu?
4 . Tìm mỗi xác suất.
a.mỗingày , giáo viên của bạn gọi ngẫu nhiên trên 5 học sinh trong lớp học của
bạn là 30 . Khả năng bạn sẽ được gọi là ngày hôm nay là gì?
b.nếu 2,5 % của các mặt hàng sản xuất bởi một máy tính cụ thể là khiếm
khuyết , sau đó xác suất mà một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên sẽ không có khuyết điểm là
gì?
c. xác suất mà tổng của hai con xúc xắc Tossed sẽ không được 6 là gì?

5 . Để chuẩn bị bộ dụng cụ sợi dây chuyền định, ba tư vấn trại hè kéo hạt ra khỏi một hộp ,

một tại một thời điểm . Họ thảo luận về những khả năng mà các hạt tiếp theo kéo ra khỏi hộp
sẽ
có màu đỏ . Mô tả một khả năng như lý thuyết hay thực nghiệm.
a.Claire nói rằng P (màu đỏ) = , bởi vì 15 trong số 30 hạt cuối cùng cô rút ra là màu đỏ .
b.Sydney nói rằng P (màu đỏ) = ,, bởi vì nhãn
hộp nói rằng 1000 của 2000 hạt có màu đỏ.
c.Mavis nói P (màu đỏ) = , , bởi vì 200 của 600
hạt ba người trong số họ đã rút ra cho đến nay đã
có màu đỏ .
12


6 . Giả sử bạn đang chơi một trò chơi mà bạn cần phải cuộn một 6 trên một xúc xắc trước khi
bạn có thể bắt đầu chơi.
a. dự đoán số trung bình của cuộn một cầu thủ sẽ phải chờ đợi trước khi bắt đầu chơi .
b.giải thích một mô phỏng , sử dụng số ngẫu nhiên, mà bạn có thể sử dụng để mô hình hóa
vấn đề này.
c.Do mô phỏng mười lần và ghi lại số lượng cuộn bạn cần để bắt đầu chơi trong mỗi trận
đấu. ( Ví dụ , trình tự của cuộn 4, 3, 3 , 1, 6 có nghĩa là bạn bắt đầu chơi trên các cuộn thứ
năm . )
d.tìm số trung bình của cuộn cần thiết để bắt đầu trong mười trò chơi .
e. kết hợp các kết quả từ 6ngày với những người bạn cùng lớp ba , và ước tính số lượng
trung bình của cuộn một cầu thủ sẽ phải chờ đợi .
7 . Đánh giá i- iii theo phương pháp mà sẽ sản xuất tốt nhất một số nguyên ngẫu nhiên từ 0
đến 9 . Hỗ trợ lập luận của bạn với báo cáo đầy đủ.
i . số lượng của người đứng đầu khi bạn thả chín đồng xu
ii . chiều dài , với inch gần nhất , một tiêu chuẩn 9 in bút chì thuộc về người kế tiếp
bạn gặp gỡ những người có một bút chì
iii . các chữ số cuối của số trang gần nhất với bạn sau khi bạn mở một cuốn sách đến
một trang ngẫu nhiên và quay nó

8 . Mô phỏng xúc xắc bằng 100 lần với máy phát điện số ngẫu nhiên máy tính của bạn .
Hiển thị các kết quả trong một biểu đồ để xem số lượng của 1 , 2, 3 , và
vv. [ Để tìm hiểu cách để hiển thị số ngẫu nhiên trong một biểu đồ , xem 12A Lưu ý tính . ]
Do các mô phỏng 12 lần.
a . Tạo một bảng lưu trữ kết quả của mỗi mô phỏng . Tính toán thực nghiệm
xác suất tổng là 3 sau mỗi 100 cuộn .
b . Làm những gì bạn nghĩ rằng xác suất thử nghiệm dài hạn sẽ được?
c . Làm cho một đồ thị của tỷ lệ tích lũy của 3 của so với số lượng tung . Âm mưu điểm
( số tích lũy của tung , tỷ lệ tích lũy của 3 nhân ) . Sau đó vẽ thêm ba điểm như bạn mở rộng
phạm vi của đồ thị tới 2400 , 3600, và 4800 thử nghiệm bằng cách bổ sung các dữ liệu từ ba
bạn cùng lớp . Nó sẽ làm cho bất kỳ sự khác biệt nếu bạn đang cân nhắc 5 thay vì 3 không?
Giải thích .
d . P ( 3 ) cho thí nghiệm này là gì?
e . Làm những gì bạn nghĩ rằng xác suất lý thuyết , P ( 3 ) , nên được ? Giải thích .
9 . Xem xét thả xúc xắc màu xanh lá cây và một chết trắng . Cuộn ( 1, 5 ) là khác nhau từ
(5,1).
một . Bao nhiêu kết quả khác nhau là có thể cho thử nghiệm hai chết này ?
b . Bao nhiêu kết quả khác nhau là có thể trong đó có một 4 trên chết màu xanh lá cây ?
Vẽ một sơ đồ thể hiện vị trí của những điểm này. Xác suất của sự kiện này là gì?
c . Bao nhiêu kết quả khác nhau là có thể , trong đó có 2 hoặc 3 trên chết trắng ? Xác
suất của sự kiện này là gì?
d . Bao nhiêu kết quả khác nhau là có thể , trong đó có một số thậm chí trên chết màu
xanh lá cây và 2 trên chết trắng ? Xác suất của sự kiện này là gì?
13


10 . Tìm số kết quả đều có khả năng của mỗi sự kiện được mô tả trong một cuộn hai chết .
Sau đó ghi các khả năng của mỗi sự kiện .
một . Tổng xúc xắc đến 9.
b . Tổng xúc xắc đến 6 .

c . Các con xúc xắc có một sự khác biệt của 1 .
d . Tổng số các con xúc xắc là 6 , và sự khác biệt của họ là 2 .
e . Tổng số các con xúc xắc nhiều nhất là 5 .

11 . Xem xét các sơ đồ ở bên phải .
a . Tổng diện tích của quảng trường là gì?
b . Diện tích của khu vực bóng mờ là gì?
c . Giả sử các tọa độ ngang và dọc là những con số
được chọn ngẫu nhiên từ 0 đến 12. Về lâu dài , những gì tỷ
lệ của những điểm này sẽ trong khu vực bóng mờ ?
d . Xác suất mà bất kỳ điểm được chọn ngẫu nhiên
trong vuông sẽ được trong khu vực bóng mờ là gì?
e . Xác suất mà các điểm được chọn ngẫu nhiên sẽ
không hạ cánh trong khu vực bóng mờ là gì?
f . Xác suất mà bất kỳ điểm được lựa chọn ngẫu
nhiên trong vuông sẽ đất trên một điểm cụ thể là những gì ? Trên một dòng cụ thể ?
12 . Giả sử x và y là cả hai con số được chọn ngẫu nhiên giữa 0 và 8 . (Các con số này
không nhất thiết phải là số nguyên. )
một . Viết một tuyên bố mang tính biểu tượng mô tả sự kiện là tổng của hai số nhiều
nhất là 6 .
b . Vẽ một hình ảnh hai chiều của tất cả các kết quả có thể , và tô màu vùng được mô tả
trong 12a .
c . Xác định xác suất của sự kiện được mô tả trong 12a .
13 . Sử dụng các biểu đồ bên phải cho 13a - d .
một . Gần đúng tần số của điểm giữa 80 và 90 .
b . Xấp xỉ tổng của tất cả các tần số .
c . Tìm P ( điểm giữa 80 và 90 ) .
d . Tìm P ( điểm đó không phải là giữa 80 và 90 ) .
14 . Một 6 in khối sơn bên ngoài được cắt thành 27 khối đồng dạng nhỏ hơn. Tìm xác suất
mà một trong những hình khối nhỏ hơn, chọn ngẫu nhiên , sẽ có số quy định của khuôn mặt

sơn .
một . chính xác một b . chính xác hai
c . chính xác ba d . không có khuôn mặt được sơn
15 . ÁP DỤNG
Nơi , trong nguyên tử , các electron không cư trú ? Đồ thị ở bên phải cho thấy xác suất của
các điện tử của nguyên tử hydro là ở những khoảng cách khác nhau từ nhân tại bất kỳ thời
14


điểm nào . Khoảng cách được đo bằng picometers (chiều) . Một picometer là 10-ngày 12
tháng 1 m . Sử dụng đồ thị để trả lời những câu hỏi này .
một . Mà khoảng cách từ hạt nhân ( điểm A- E ) là xác suất tìm thấy điện tử lớn nhất ?
b . Vào những gì khoảng cách là không có xác suất tìm thấy electron ?
c . Như khoảng cách từ tăng hạt nhân , mô tả những gì xảy ra với xác suất tìm
thấy một điện tử

Mô hình điện toán đám mây điện tử này cho
thấy địa điểm có thể của một electron trong
một phân tử hydro. Mật độ của các điểm
trong một khu vực cụ thể chỉ ra xác suất một
điện tử sẽ được đặt tại khu vực đó.

16. Mở rộng (x - y) 4.
17. Viết một đăng nhập - đăng nhập b + 2 log c như là một biểu hiện logarit duy nhất.
18. Giải quyết đăng nhập 2 + logx = 4.
19. Xem xét hệ thống này của sự bất bình đẳng:

a. Đồ thị hình tam giác được xác định bởi hệ thống này.
b. Cung cấp cho các tọa độ của các đỉnh của tam giác trong 19a.
c. Tìm diện tích của tam giác trong 19a.

20. Mô tả các quỹ tích các điểm cách đều từ đường y = 6 và điểm (3, 0).
Sau đó viết phương trình đa thức trong hình thức chung.
21. Xem xét hai bộ dữ liệu.
15


i. {5, 23, 36, 48, 63} ii. {112, 115, 118, 119, 121}
a. Mà bộ bạn sẽ mong đợi để có độ lệch chuẩn lớn hơn? Giải thích lý do của bạn.
b. Tính trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi bộ.
c. Dự đoán giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi bộ sẽ bị ảnh hưởng nếu bạn nhân mỗi
giá trị dữ liệu 10. Sau đó làm các phép tính để xác minh câu trả lời của bạn. Làm thế nào để
các biện pháp này so sánh với những người mà bạn tìm thấy trong 21b?
d. Dự đoán giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mỗi bộ sẽ bị ảnh hưởng nếu bạn thêm 10
cho tất cả giá trị dữ liệu. Sau đó làm các phép tính để xác minh câu trả lời của bạn. Làm thế
nào để các biện pháp này so sánh với những người mà bạn tìm thấy trong 21b?

16


II.

Bài 12.2: Kết quả tính và sơ đồ cây

Ví dụ A

Trong Bài 12.1, bạn xác định một số lý thuyết xác xuất bằng cách tìm các tỷ
lệ về số lượng các kết quả mong muốn để số kết quả đều là khả năng có thể. Trong
một số trường hợp sẽ khó khăn để đếm số lượng các kết quả có thể hoặc mong
muốn. Bạn có thể thực hiện điều này dễ dàng hơn bằng cách tổ chức thông tin và
tính kết quả bằng cách sử dụng sơ đồ cây.

Một quảng cáo quốc gia cho biết, mỗi hộp ngũ cốc phồng lúa mạch có
chứa một món đồ chơi và đồ chơi được phân bổ đồng đều. Talya muốn thu thập
một bộ đầy đủ các đồ chơi khác nhau từ các hộp ngũ cốc.
a. Nếu có hai đồ chơi khác nhau, xác suất để cô sẽ tìm thấy cả hai đò chơi trong
hai hộp đầu tiên là bao nhiêu?
b. Nếu có ba đồ chơi khác nhau, xác suất rằng cô sẽ có tất cả sau khi mua ba hộp
đầu tiên là bao nhiêu?

iải
pháp

Vẽ sơ đồ cây để biểu diễn các kết quả có thể.
a. Trong sơ đồ cây này, nhánh đầu tiên đại diện cho các
khả năng hộp đầu tiên và nhánh thứ hai đại diện cho các
khả năng hộp thứ hai. Như vậy, bốn con đường từ trái
sang phải đại diện cho tất cả các khả năng lựa hai hộp và
hai đồ chơi. Đường 2 và đường dẫn 3 chứa cả 2 đồ chơi.
Nếu quảng cáo là chính xác về phân phối bằng nhau đồ
chơi, sau đó các con đường đều có khả năng. Vì vậy, xác
suất nhận được cả đồ chơi là, hoặc 0,5.
b. Sơ đồ cây này cho thấy tất cả các khả năng đồ chơi
cho ba hộp. Có 27 con đường có thể. Bạn có thể xác
định điều này một cách nhanh chóng bằng cách đếm số
lượng các nhánh trên cùng bên phải. Sáu trong số 27 con
đường có tất cả ba đồ chơi, như được hiển thị. Vì đường
đi đều có khả năng, là khả năng có tất cả ba đồ chơi là
17


, hay xấp xỉ 0,222

Sơ đồ cây có thể đại diện rõ tổng số các kết quả khác nhau và có thể giúp bạn xác định
những con đường đại diện cho kết quả mong muốn. Mỗi nhánh đơn của cây đại diện
cho một trường hợp đơn. Một con đường, hoặc một chuỗi các trường hợp đơn, là
một trường hợp ghép. Sơ đồ cây có thể hữu ích cho việc tổ chức các tình huống phức
tạp.

Bước1

Trên giấy tờ của bạn, vẽ lại sơ đồ cây cho Ví dụ A, phần một. Thời gian này,
viết xác suất của mỗi trường hợp đơn trên mỗi nhánh. Sau đó tìm xác suất của mỗi
con đường

Bước2

Vẽ lại sơ đồ cây cho Ví dụ A, phần b. Cho thấy khả năng của mỗi trường
hợp đơn, và cũng viết xác suất của mỗi con đường. Tổng các xác suất của tất cả các
con đường có thể là bao nhiêu? Tổng các xác suất của các đường dẫn đánh dấu là
bao nhiêu?

Giả sử các quảng cáo quốc gia trong Ví dụ A niêm yết bốn đồ chơi khác
nhau phân bố đều trong một nguồn cung cấp lớn của các hộp. Chỉ vẽ một sơ đồ
hình cây, bạn cần phải để trả lời những câu hỏi này:
a. xác suất để được P (đồ chơi 2) trong hộp đầu tiên của Talya? Hộp thứ hai
Talya ? Hộp thứ ba?
b. Trong những tình huống này, những đồ chơi cô tìm thấy trong một hộp có
ảnh hưởng đến khả năng có được một món đồ chơi đặc biệt trong hộp tiếp theo
không?
c. Một kết quả bao gồm tất cả bốn đồ chơi là đồ chơi 3, tiếp theo là đồ chơi
2, đồ chơi 4, tiếp theo là đồ chơi 1. Xác suất của kết quả này là gì? Có những kết
quả khác biệt nào?

Viết một giải thích cách sử dụng xác suất các nhánh của một con đường để tìm
Bước 4
xác suất của con đường.
Xác suất của P (có được tập hợp đầy đủ trong bốn hộp đầu tiên) là gì?
Bước 5
Bước 3

18


Trong một số trường hợp, chẳng hạn như trong bốn đồ chơi và bốn hộp, một sơ đồ cây
với các nhánh đều có khả năng là có rất nhiều để vẽ. Trong một số trường hợp, như bạn sẽ
thấy trong ví dụ B, một cây với nhánh các xác suất khác nhau có thể được thực hiện.
Ông Roark dạy ba lớp. Mỗi lớp có 20 học sinh. Lớp học đầu tiên có 12 học
Ví dụ B
sinh năm 2, lớp thứ hai có 8 học sinh năm 2, và lớp thứ ba của ông có 10 học
sinh năm 2. Nếu anh ta chọn ngẫu nhiên một sinh viên từ mỗi lớp để tham gia
vào một cuộc thi, xác suất mà ông sẽ chọn ba học sinh năm 2 là gì?
iải pháp

Bạn có thể xem xét vẽ một cây với 20 nhánh đại diện cho các sinh viên
trong lớp học đầu tiên. Điều này sẽ chia thành 20 nhánh cho lớp thứ hai, và mỗi
con đường sẽ chia thành 20 nhánh cho lớp thứ ba. Đây sẽ là một cây với 8000
con đường!
Thay vào đó, bạn có thể bỏ bớt hai nhánh
cho từng giai đoạn của quá trình lựa chọn.
Một nhánh đại diện cho một sự lựa chọn
của một sinh viên năm hai (S) và một đại diện
cho một sự lựa chọn của một sinh viên không
phải năm 2 (NS). Cây này cho thấy tất cả tám kết

quả có thể. Tuy nhiên, kết quả không phải đều có
khả năng. Cho lớp học đầu tiên, xác suất của việc
lựa chọn một sinh viên năm hai là =0,6, và khả
năng lựa chọn một viên không phải năm 2 là 10,6 = 0,4 Tính xác suất của các lớp học thứ hai và
thứ ba, và đại diện cho họ vào một sơ đồ cây, như được hiển thị..
Con đường trên cùng đại diện cho sinh viên năm hai được chọn từ mỗi
lớp. Trong cuộc điều tra bạn đã học để tìm xác suất của một con đường bằng
cách nhân xác suất của các nhánh. Vì vậy, khả năng lựa chọn ba sophomores là
(0,6) (0,4) (0,5), hoặc 0,12.

Trong ví dụ B, khả năng lựa chọn một sinh viên năm hai trong lớp thứ hai là như nhau,
bất kể học năm thứ hai đã được lựa chọn trong lớp học đầu tiên. Những sự kiện này được gọi
là độc lập. Sự kiện độc lập khi khi xảy ra một không ảnh hưởng đến sự xuất hiện của cái kia.

19


Có các sự kiện mà không phải là độc lập. Nếu vậy, làm thế nào để bạn tính toán xác
suất lý thuyết của nó? một ví dụ khác về tình hình của ông Roark
Ví dụ C

iải pháp

Xem xét Ví dụ B một lần nữa.
a. Xác suất mà ông Roark sẽ lựa chọn chỉ có một sinh viên năm hai để
tham gia cuộc thi là gì?
b. Giả sử bạn là một sinh viên năm hai trong lớp thứ hai của ông Roark,
và các quy tắc cạnh tranh nói rằng chỉ có một sinh viên năm hai có thể được vào
nhóm ba người. Xác suất mà bạn sẽ được lựa chọn là gì?

Sơ đồ cây sẽ giúp bạn xác định các xác suất.
a. Ba con đường nổi bật đại diện cho các kết quả
khác nhau bao gồm sinh viên năm hai duy nhất. Con
đường đầu tiên có khả năng (0,6) (0,6) (0,5), hoặc 0,18,
con đường thứ hai có khả năng (0,4) (0,4) (0,5), hoặc
0,08, và các đường dẫn mới nhất có xác suất (0,4) (0,6)
(0,5), hoặc 0,12. Xác suất của một trong những con
đường xảy ra là 0,18 + 0,08 + 0,12 hoặc 0,38. Vì vậy,
38% của tổng số 8000 đường dẫn chứa chính xác một
sinh viên năm hai.
b. Nếu chỉ có một sinh viên năm hai được cho phép, thì xác suất mà bạn
có được lựa chọn phụ thuộc vào những gì xảy ra trong lớp học đầu tiên. Nếu một
sinh viên năm hai đã được lựa chọn trước đó, sau đó bạn có thể không được lựa
chọn. Vì vậy, P (bạn) = 0. Bạn có một cơ hội duy nhất
Nếu học sinh năm thứ hai không được lựa chọn trước đó. Trong trường
hợp đó, P (bạn), bởi vì có 20 học sinh trong lớp học của bạn. Có một xác suất
0,4 rằng một khonng phải sinh viên năm 2 sẽ được chọn trong lớp học đầu tiên,
và sau đó một xác suất 0,05 mà bạn sẽ được lựa chọn trong lớp thứ hai. Vì vậy,
khả năng của bạn được lựa chọn cho cuộc thi là (0,4) (0,05), hoặc 0,02. Bạn có
thể cho rằng ông Roark sử dụng một phương pháp hợp lý hơn lựa chọn đội!

20


Khi xác suất của một biến phụ thuộc vào sự xuất hiện của một biến, các biến phụ
thuộc. Biến độc lập và phụ thuộc có thể được mô tả bằng xác suất có điều kiện. Khi các sự
kiện A và B là phụ thuộc, xác suất xảy ra của A cho rằng B xảy ra là khác với xác suất của A
của chính nó. Xác suất của A B nhất định được biểu thị bằng một đường thẳng đứng:
P (A | B)
Trong ví dụ B và C, xác suất của một sinh viên năm hai ở lớp 2 cho học năm thứ hai ở lớp 1

sẽ được viết như P (S2 | S1). Thực tế là sự kiện S1 và S2 là phụ thuộc trong Ví dụ C có nghĩa
là P (S2 | S1) P (S2). Trong ví dụ B, tuy nhiên, S1 và S2 đã được độc lập, do đó P (S2 | S1) =
P (S2).
Bạn có thể sử dụng sơ đồ cây để chia biến phụ thuộc vào những biến độc lập trong sơ
đồ cây cho Ví dụ C, phần b, ở trên, xác suất của tất cả các ngành khác với nhánh đầu tiên
thực sự là xác suất có điều kiện. Sự kiện S1 và (S2 S1 được) là độc lập, như là (S1 S2 được)
và (S3 cho S1 và S2). Vì vậy, bạn có thể sử dụng quy tắc nhân để tìm xác suất của các đường
dẫn.

Trong trường hợp các biến độc lập, kết quả này cũng giống như kết quả trước đó của
các quy tắc nhân, bởi vì P ( ) | (
) = P ( ), P (
|(
và )) = P ( ), và như vậy.
Trong bài học sau bạn sẽ thấy làm thế nào để tính toán xác suất lý thuyết của các loại khác
của sự kiện.

21


1. Tạo ra một sơ đồ cây cho thấy kết quả khác nhau nếu nhà ăn có ba
lựa chọn chính, hai lựa chọn rau, và hai lựa chọn món tráng miệng.
2. Tìm xác suất của mỗi con đường, quảng cáo, trong sơ đồ cây ở
bên phải. Tổng của các giá trị của a, b, c, d là những gì?
3. Tìm xác suất của mỗi con đường, ag, trong sơ đồ cây dưới đây.

4. Ba người bạn đang thử
giọng cho các bộ phận khác nhau trong một chương trình hài
kịch. Mỗi học sinh có 50% cơ hội thành công. Sử dụng sơ đồ cây
ở bên phải để trả lời câu 4a-c.

a. Tìm xác suất mà cả ba sinh viên sẽ thành công.
b. Tìm xác suất mà chính xác hai sinh viên sẽ thành công.
c. Nếu bạn biết rằng chính xác hai sinh viên đã thành công,
nhưng không biết đó là cặp, xác suất mà Celina đã thành công là
gì?

Nguyên nhân và Áp dụng
5. Giải thích xác suất nhánh được liệt kê trên sơ đồ cây này, làm mẫu kết quả lựa chọn
hai học sinh khác nhau từ một lớp học của 7 đàn em và 14 học sinh năm 2
6. Sử dụng sơ đồ từ tập 5 để trả lời mỗi câu hỏi.
a. Sử dụng quy tắc nhân để tìm xác suất của mỗi con đường.
b. Là những con đường đều có khả năng? Giải thích.
c. Tổng của bốn câu trả lời trong 6a là gì?
7. Một công thức yêu cầu bốn thành phần: Bột mì, bột nở, mỡ, và sữa (F, B, S, M).
Nhưng không có hướng dẫn rõ thứ tự mà họ nên được kết hợp. Chris chưa bao giờ theo một
công thức như thế này và không có ý tưởng mà để là tốt nhất, vì vậy ông chọn thứ tự ngẫu
nhiên.
a. Bao nhiêu đơn đặt hàng khác nhau có thể là có?
b. Xác suất mà sữa phải là đầu tiên là gì?
c. Xác suất mà theo đúng thứ tự bao gồm bột mì đầu tiên và rút ngắn thứ hai là
gì?
d. Xác suất mà thứ tự là FBSM là gì?
e. Xác suất mà bộ này là không FBSM là gì?
22


f. Xác suất mà bột mì và sữa là bên cạnh mỗi khác là gì?
8. Vẽ một sơ đồ cây hình ảnh tất cả các kết quả đều có khả năng có thể nếu một đồng
xu là lộn như quy định.
a. hai lần

b. ba lần
c. bốn lần
9. Bao nhiêu kết quả đều có khả năng khác nhau có thể xảy ra nếu một đồng xu là
lộn như quy định?
a. hai lần
b. ba lần
c. bốn lần
d. năm lần
e. mười lần
f. n lần
10. Bạn là hoàn toàn không chuẩn bị cho một bài kiểm tra đúng-sai, vì vậy bạn
quyết đoán ngẫu nhiên tại các câu trả lời. Có bốn câu hỏi. Tìm xác suất được mô tả trong 10ae.
a. P (không chính xác) b. P (chính xác một chính xác)
c. P (chính xác hai
chính xác)
d. P (chính xác ba chính xác) e. P (tất cả bốn chính xác)
f. Những gì cần được tổng của các xác suất trong năm 10a-e?
g.Nếu một lớp đi qua có nghĩa là bạn nhận được ít nhất ba câu trả lời đúng, xác suất
mà bạn đã thông qua các bài kiểm tra là gì?
11. ÁP DỤNG
Tỷ lệ của số điện thoại được sản xuất tại ba địa điểm, M1, M2, và M3, là 20%, 35%, và
45%, tương ứng. Biểu đồ bên phải cho thấy một số các tỷ lệ về số lượng khiếm khuyết (D) và
(G) điện thoại tốt sản xuất tại mỗi trang web. Các chi nhánh trên cho thấy một khả 0,20 mà
một điện thoại được thực hiện bởi nhà sản xuất này đã được sản xuất tại trang web của M1.
Tỷ lệ của các điện thoại này có khiếm khuyết là 0,05. Do đó, 0,95 của các điện thoại này khả
good.The mà một điện thoại lựa chọn ngẫu nhiên là cả từ trang web của M1 và lỗi là (0,20)
(0,05), hoặc0,01
a. Sao chép các sơ đồ và điền vào các xác suất mất tích.
b. Tìm P (một điện thoại từ trang web của M2 là khiếm khuyết).
c. Tìm P (một chiếc điện thoại được chọn ngẫu nhiên là khiếm khuyết).

12. Pistons và Bulls được gắn, và thời gian đã hết trong các trò chơi. Tuy nhiên, các
Pistons có một cầu thủ tại ném miễn phí, và anh ấy có hai bức ảnh để thực hiện. Ông thường
làm cho 83% cú ném phạt ông cố gắng. Các bức ảnh là những sự kiện độc lập, vì vậy mỗi
người có khả năng tương tự. Tìm các xác suất:
a. P (anh bỏ lỡ cả hai mũi)
b. P (ông đã làm cho ít nhất một trong các mũi chích
ngừa)
c. P (ông đã làm cho cả hai mũi)
d. P (Pistons giành chiến thắng trong trò chơi)
13. Xác suất là những gì mà có đúng hai cô gái trong a gia đình có bốn trẻ em? Cho
rằng nam và nữ đều có khả năng.

23


14. Bảng bên phải cung cấp cho số học sinh trong một
số chuyên mục. Là những sự kiện "lớp 10" và "Nữ" phụ
thuộc hay độc lập? Giải thích lý do của bạn
15. ÁP DỤNG
Năm 1963, Bưu điện Hoa Kỳ giới thiệu mã bưu điện
để giúp quá trình mail hiệu quả hơn.
a. Một mã bưu điện có năm chữ số, 0-9. Bao nhiêu mã
bưu điện có thể là có?
b. Năm 1983, Bưu điện Hoa Kỳ giới thiệuZIP + 4. Các
thêm bốn chữ số cuối của mã bưu điện giúp đỡ xác định điểm
đến của lô đất với độ chính xác và hiệu quả hơn.Làm thế nào
có thể có nhiều ZIP + 4 mã nào?
Dịch vụ bưu chính Canada sử dụng một sáu ký tự mã gửi thư
của mẫu thư, chữ số, chữ cái, chữ số, chữ cái, chữ số
c. Bao nhiêu mã bưu chính Canada có thể là ở đó nếu không có hạn chế được đặt trên

các chữ cái và chữ số?
d. Trong các mã bưu chính Canada, các chữ D, F, I, O, Q và U không bao giờ được sử
dụng và các chữ cái W và Z không được sử dụng như các ký
tự đầu tiên. Bao nhiêu mã bưu chính có thể là hiện nay?
16. Chữ nổi là một hình thức bằng văn bản cho người
khiếm thị giác. Mỗi nhân vật Braille bao gồm một tế bào có
chứa sáu vị trí có thể có một dấu chấm cao hoặc không có
một. có thể cos Bao nhiêu ký tự Braille khác nhau?

XEM XÉT
24


17. Viết mỗi biểu thức dưới dạng một bi +.
a. (2 + 4i) - (5 + 2i) b. (2 + 4i) (5 + 2i) c.
18. Xác suất mà một điểm lựa chọn ngẫu nhiên
trong hình chữ nhật ở bên phải là trong khu vực màu
cam là gì? Khu vực màu xanh?
19. Một mẫu của 230 học sinh được phân loại như
được hiển thị
Nữ

Nam
60

Cơ sở

50

Cao cấp50

Cao cap

70

50

a. Xác suất mà một cơ sở là nữ là gì?
b. Xác suất mà một sinh viên là một cấp
cao là gì?
20. Các mặt của quảng trường lớn nhất trong
sơ đồ bên phải là 4. Mỗi ô vuông mới có chiều dài bên bằng
một nửa của một trong những trước. Nếu mô hình tiếp tục vô
hạn, chiều dài dài hạn của xoắn ốc do đường chéo là gì?

LUẬT SỐ LỚN
Bạn đã tính toán cả hai xác suất thực nghiệm và lý thuyết của sự kiện. Trong một số
trường hợp, các xác suất gần. Nhưng khi họ có thể có khác nhau? Và làm thế nào bạn có thể
dự đoán kết quả của một quá trình ngẫu nhiên không? Trong hoạt động, bạn sẽ khám phá
cách để khái quát hóa xác suất của một sự kiện.

Hoạt động
Một hiệu suất Lặp lại
Trong hoạt động này, bạn sẽ sử dụng một máy phát điện số ngẫu nhiên để mô
phỏng các
cuộn khổ chết. Sau đó bạn sẽ tìm hiểu tác động của các số khác nhau của các
thử nghiệm
Bước 1
Bước 2
Bước 3

Mở một tài liệu Fathom mới. Chèn một bảng trường hợp mới. Nhập tiêu đề cột,
hoặc thuộc tính, Roll.
Nhấp Roll thuộc tính. Chọn Edit Formula từ menu Edit. Để mô phỏng các cuộn
tiêu chuẩn chết sáu mặt, nhập randomPick (1, 2, 3, 4, 5, 6). nàylệnh cho các máy
tính chọn ngẫu nhiên bất kỳ của các số nguyên từ 1 đến 6.
Từ menu Data, chọn trường hợp mới. Nhập 10 như số lượng các trường
hợp mới. Bảng trường hợp của bạn sẽ lấp đầy với 10 số nguyên được chọn ngẫu
25