BÁO cáo môn QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN và ỨNG DỤNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

──────── * ────────

BÁO CÁO MÔN: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN
VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ TÀI 18:
-

Tìm hiểu lý thuyết lọc Kalman, mô hình ứng dụng lọc Kalman lọc
nhiễu tín hiệu.
Phân biệt mô hình ứng dụng lọc Kalman với mô hình ứng dụng lọc
Wiener với lọc nhiễu tín hiệu, thử nghiệm mô phỏng dùng Matlab.
Giảng viên hướng dẫn: PGS. TS Nguyễn Thị Hoàng Lan
Danh sách sinh viên nhóm 18:

Hà Nội, 30-11-2014

- Trần Minh Công

MSSV: 20121345

- Phạm Quang Hiếu

MSSV: 20121695

- Chu Văn Huy

MSSV: 20121786

- Nguyễn Văn Khỏe

MSSV: 20121926

- Lương Cao Phong

MSSV: 20122218


LỜI NÓI ĐẦU

Việc ứng dụng các bộ lọc trong lọc nhiễu tín hiệu là một nhu cầu bức thiết
trong quản lý và thu thập thông tin hiện nay. Điều đó đóng vai trò quan trọng trong
kĩ thuật định hướng, định vị và điều khiển các phương tiện di chuyển, cùng với kĩ
thuật phân tích dữ liệu trong các lĩnh vực xử lý tín hiệu và kinh tế nhất là trong thời
đại công nghệ thông tin phát triển như hiện nay.
Bộ lọc Kalman, được Rudolf (Rudy) E. Kálmán công bố năm 1960, là thuật
toán sử dụng chuỗi các giá trị đo lường, bị ảnh hưởng bởi nhiễu hoặc sai số, để ước
đoán biến số nhằm tăng độ chính xác so với việc sử dụng duy nhất một giá trị đo
lường. Bộ lọc Kalman thực hiện phương pháp truy hồi đối với chuỗi các giá trị đầu
vào bị nhiễu, nhằm tối ưu hóa giá trị ước đoán trạng thái của hệ thống.
Để hoàn thành được bài tập lớn này, nhóm chúng em xin được gửi lời cảm
ơn chân thành đến cô giáo hướng dẫn, PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan, Giảng
viên Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội - đã hết lòng
giúp đỡ, hướng dẫn, chỉ dạy tận tình để nhóm em hoàn thành được đề tài này.

Hà Nội, 10 tháng 12 năm 2014
Nhóm 18
(Danh sách thành viên ký tên)

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 2


MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU ...…………………………………………………………………1
MỤC LỤC ……………………………………………………………………….2
PHÂN CÔNG THÀNH VIÊN TRONG NHÓM ……………………………..3
I. LỌC KALMAN. MÔ HÌNH ỨNG DỤNG LỌC KALMAN LỌC NHIỄU
TÍN HIỆU………………………………………………………………………..4
1. Khái niệm bộ lọc Kalman ……………………………..………………..4
2. Mô hình ứng dụng lọc Kalman lọc nhiễu tín hiệu ………………………5
3. Các phương trình của bộ lọc Kalman…………………………………..6
4. Bản chất của bộ lọc Kalman…………………………………………….8
5. Bộ lọc Kalman rời rạc……………………………………………………8
II. PHÂN BIỆT MÔ HÌNH ỨNG DỤNG LỌC KALMAN VỚI MÔ HÌNH
ỨNG DỤNG LỌC WIENER LỌC NHIỄU TÍN HIỆU………………………12
III. MÔ PHỎNG BỘ LỌC KALMAN VỚI LỌC NHIỄU TÍN HIỆU DÙNG
MATLAB ………………………………………………………………………..13
IV. BÀI TẬP ……………………………………………………………………18
IV. KẾT LUẬN………………………………………………………………….20
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………..………………………….21

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 3


PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC TRONG NHÓM







•

Chu Văn Huy:
Tìm hiểu lý thuyết lọc Kalman.
Trần Minh Công:
Tìm hiểu mô hình lọc Kalman lọc nhiễu tín hiệu.
Nguyễn Văn Khỏe:
Phân biệt mô hình ứng dụng lọc Kalman và mô
hình ứng dụng lọc Wiener với lọc nhiễu tín hiệu.
Lương Cao Phong:
Thử nghiệm mô phỏng bằng Mathlab.
Phạm Quang Hiếu:
Bài tập.

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 4


I. LỌC KALMAN. MÔ HÌNH ỨNG DỤNG LỌC KALMAN LỌC
NHIỄU TÍN HIỆU
1. Khái niệm bộ lọc Kalman
-

-

-

Bộ lọc được đề xuất năm 1960 bởi giáo sư Kalman để thu thập, kết hợp các
thông tin từ cảm biến thành phần. Từ phương trình định hướng và mẫu
thống kê nhiễu trên mỗi cảm biến, bộ lọc Kalman sẽ cho ược lượng giá trị
tối ưu (chính xác do đã được loại sai số, nhiễu) như là đang sử dụng một tín
hiệu tinh khiết.
Tín hiệu cảm biến vào bộ lọc gồm 2 tín hiệu:
• Tín hiệu cảm biến góc (inclinometer)
• Tín hiệu cảm biến vận tốc góc (gyro).
Tín hiệu đầu ra của bộ lọc là tín hiệu của inclinometer và gyro đã được loại
nhiễu.

Khái niệm: Bộ lọc Kalman đơn giản là thuật toán xử lí dữ liệu hồi quy tối ưu.
Cách xác định tối ưu, phụ thuộc tiêu chuẩn đánh giá. Bộ lọc Kalman hợp nhất
tất cả thông tin được cung cấp tới nó. Nó xử lí tất cả các giá trị sẵn có, ngoại
trừ độ sai số, ước lượng giá trị tạm thời của những giá trị quan tâm.
Một cách khái quát, bộ lọc Kalman là một tập hợp các phương trình toán học
mô tả một phương pháp tính toán truy hồi hiệu qủa cho phép ước đoán trạng
thái của một quá trình (process) sao cho trung bình phương sai của độ lệch
(giữa giá trị thực và giá trị ước đóan) là nhỏ nhất. Bộ lọc Kalman rất hiệu quả
trong việc ước đóan các trạng thái trong quá khứ, hiện tại và tương lai thậm chí
ngay cả khi tính chính xác của hệ thống mô phỏng không được khẳng định.

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 5

Hình 1: Mô hình đo lường ước lượng của bộ lọc Kalman

Hình 2: Tín hiệu trước và sau khi lọc qua Kalman

Chúng ta có tín hiệu đó được, mô hình của tín hiệu đo được (tín hiệu tuyến tính),
sau đó áp dụng vào trong hệ thống phương trình của mạch lọc để ước lượng trạng
thái được quan tâm. Để ứng dụng hiệu quả mạch Kalman, ta cần mô hình hóa được
một cách tuyến tính sự thay đổi trạng thái cần ước lượng hoặc dự đoán.
2. Mô hình toán học
-

Giả sử có thể mô hình hóa bằng PT chuyển trạng thái:

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 6


là trạng thái thời điểm k, là vector điều khiển đầu vào, là hệ thống cộng
hay nhiễu quá trình(thường là nhiễu trắng cộng), là ma trận chuyển đổi đầu
vào, là ma trận chuyển trạng thái.
-

Giả sử khả năng quan sát trạng thái được thực hiện thông qua một hệ thống
đo lường có thể hiện được biểu diễn bằng PT tuyến tính:
là thông tin quan sát hay đo lường thực hiện tại thời điểm k, là trạng thái tại
thời điểm k, là ma trận quan sát, là nhiễu cộng trong quá trình đo lường.

Hình 3: Mô hình không gian trạng thái

Với:
•
•
•
•

u là vector đầu vào, w là các nhiễu ngẫu nhiên và nhiễu trong đo
lường
G, F, H lần lượt là các ma trận đầu vào, mâ trận trạng thái và ma trận
quan sát
x là trạng thái tại thời điểm k
z sẽ là thông tin đầu ra thu được

3. Các phương trình của bộ lọc Kalman
Tóm tắt các phương trình tổng quát trong 2 quá trình: ước lượng và điều chỉnh
+ Quá trình dự đoán:
Bộ lọc Kalman dựa vào trạng thái ước lượng điều chỉnh - là ước lượng của để ước
lượng trạng thái - là ước lượng dự đoán của cho phép đo
-

Trạng thái dự đoán:

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 7


-

Hiệp phương sai ước lượng dự đoán:

-

Đo lường dư đoán:

+ Quá trình điều chỉnh:
-

Độ lệch đo lường:

-

Hiệp phương sai độ lệch:

-

Độ lời Kalman:

-

Trạng thái ước lượng điều chỉnh:

-

Hiệp phương sai ước lượng điều chỉnh:

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 8


Hình 4: Tóm tắt quá trình khởi tạo của Kalman

4. Bản chất của bộ lọc Kalman

Hình 5: Mô hình hóa bộ lọc Kalman

Hình trên mô hình hóa hoạt động của bộ lọc Kalman. Chúng ta có tín hiệu
đo được, chúng ta có mô hình tín hiệu đo được (đòi hỏi tuyến tính) và sau đó là áp
dụng vào trong hệ thống phương trình của bộ lọc để ước lượng trạng thái quan
tâm. Thực ra tín hiệu đo là không khó, phương trình có sẵn, cái chúng ta cần chính
Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 9


là mô hình hóa hệ thống. Để có thể ứng dụng một cách hiệu quả bộ lọc Kalman
thì chúng ta phải mô hình hóa được một cách tuyến tính sự thay đổi của trạng thái
cần ước lượng (estimate) hoặc ước đoán (predict).
5. Bộ lọc Kalman rời rạc
-

Bộ lọc Kalman đề cập đến bài toán tổng quát hóa đi ước lượng trạng thái của
một quá trình được mô hình hóa một cách rời rạc theo thời gian bằng một
phương trình ngẫu nhiên tuyến tính như sau:
(1)

-

Và kết quả đo đạc:
(2)

Trong đó w và v là 2 vector biến ngẫu nhiên đại diện cho nhiễu hệ thống và nhiễu
đo đạc. 2 biến ngẫu nhiên này độc lập và được giả sử tuân theo phân bố Gauss với
trung bình bằng 0 và ma trận hiệp biến (covariance) lần lượt là Q và R.
w ~N(0,Q)
v ~N(0,R)
Nếu vector trạng thái x có kích thước là n, thì ma trận A sẽ có kích thước là nxn.
B(nxl) là ma trận phụ thuộc vào điều khiển tối ưu u, với u là vector có kích thước l.
Vector đo đạc z có kích thước là m nên ma trận H sẽ là mxn. Chú ý rằng các ma
trận Q,R,A,H có thể thay đổi theo thời gian (từng bước k) nhưng ở đây chúng được
giả sử là không đổi.
Đến đây ta thấy bài toán lọc Kalman chính là đi tìm giá trị ước lượng và
ước đoán của trạng thái x khi ta biết được sự biến thiên của nó và ta đo được
đại lượng z mà phụ thuộc tuyến tính vào x.
Ví dụ trong bài toán chuyển động, ta biết được quy luật thay đổi vận tốc nhưng ta
lại có thể đo đạc được sự thay đổi của vị trí. Khi đó cái ta cần tìm là vận tốc ước
lượng.
Nếu ta giả sử ϵ Rn , k ϵ n lần lượt là xác suất tiên nghiệm và hậu nghiệm ước
lượng giá trị của x tại thời điểm k. Giá trị tiên nghiệm chỉ phụ thuộc vào mô hình

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 10


hệ thống (1), còn giá trị hậu nghiệm là giá trị thu được sau khi đã có kết quả đo đạc
zk (2).

Khi đó sai số của ước đoán tiên nghiệm và hậu nghiệm lần lượt là:
= –
= –
Ma trận hiệp biến của 2 sai số trên lần lượt được tính theo công thức:
= E()
= E()
Mục đích của chúng ta bây giờ là đi tìm hệ số K thỏa mãn phương trình:
= +K*(–H*)

(3)

K chính là “độ lợi” của bộ lọc Kalman!
Thay giá trị ek vào Pk, lấy đạo hàm Pk theo K, ta sẽ tìm được giá trị K mà
tương ứng với nó Pk là nhỏ nhất:
=
Kk thay đổi theo thời gian k và chính là độ lời cần tìm của bộ lọc Kalman
trong mỗi ước đoán.

Tóm lại:

bộ lọc Kalman trải qua 2 bước:
1 – Ước lượng trạng thái tiên nghiệm
2 – Dựa vào kết quả đo để hiệu chỉnh và ước đoán

Giả sử bạn đã có giá trị ước đoán ở tại thời điểm (k-1) và biết được giá trị điều
khiển uk-1 . Giá trị ban đầu tại thời điểm 0 được chọn là = H * z0. Lúc đó bạn chỉ
cần lần lượt tiến hành các tính toán theo sơ đồ sau:

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 11


Hình 6: Sơ đồ tính toán của bộ lọc Kalman

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 12


II. PHÂN BIỆT MÔ HÌNH ỨNG DỤNG LỌC KALMAN VỚI MÔ
HÌNH ỨNG DỤNG LỌC WIENER LỌC NHIỄU TÍN HIỆU
Lọc Wiener
Lọc Kalman
• Mô hình bài toán
• Mô hình bài toán
s(n) là tín hiệu cần ước lượng (được thu Vector trạng thái trong mô hình lọc
nhận bởi hệ thống G từ môi trường có Kalman của hệ thống tuyến tính tại thời
nhiễu)
điểm t phụ thuộc vào các trạng thái tại
thời điểm t-1, theo quan hệ:
xt = Ftxt-1 + Btut + wt

• Mô hình quan sát:
Mô hình quan sát :
zt = Ht xt + vt
x(n) = G*s(n) + n(n)
với G(n) là hệ thống tuyến tính chưa với Ht là ma trận của mô hình quan sát,
chính xác, n(n) là cộng nhiễu ngẫu nhiên vt là nhiễu trong lúc đo.
giả sử nhiễu cũng tuân theo phân bố

Gaussian N(0,Rt)
•

* Lọc Wiener là giải pháp cho mô hình bài toán ngược,ứng dụng nhiều trong
vấn đề khôi phục tín hiệu gốc bị nhiễu chỉ từ tín hiệu quan sát được. Nói cách
khác thì lọc Wiener là giải pháp ước lượng cho tín hiệu.
* Lọc Kalman là phương pháp thuật toán lọc nhiễu ra khỏi thông tin,ước lượng
quá trình ngẫu nhiên quan sát được. Lọc Kalman nhằm ước lượng trạng thái của
hệ thống tuyến tính theo dạng hộp đen mà tại đó chỉ có thể truy cập đến tín hiệu
đầu ra của hộp,không quan sát được những gì xảy ra trong hộp. Lọc Kalman là
giải pháp không chỉ cho ước lượng tín hiệu mà còn cả trong ước lượng trạng
thái của các quá trình ngẫu nhiên quan sát được.
Ví dụ:


Bài toán Kalman ước lượng vị trí và vận tốc của một ôtô đang chạy trên
đường:

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 13


- Vector trạng thái tại thời điểm t gồm 2 thành phần vị trí và vận tốc và
- Mô hình quan sát đo lường vector u tại thời điểm t: ut =
Với f là lực đẩy ôtô tại thời điểm t và m là trọng lượng ôtô.
- Chu kỳ ∆t là thời gian tác động lực đẩy giữa thời điểm t – 1 và t
- Các trạng thái vị trí và vận tốc ôtô tại thời điểm t được xác định bởi:
= + ( * ∆t) +
= +

=> Từ đó xác định được các ma trận F t, Bt và xây dựng bộ lọc Kalman
ước lượng vị trí và vận tốc toa tàu

III. MÔ PHỎNG BỘ LỌC KALMAN VỚI LỌC NHIỄU TÍN HIỆU
DÙNG MATLAB
Bài toán: Một vệ tinh do thám cứ 1 phút lại gửi 1 số lượng tín hiệu về trạm chỉ
huy. Nhưng do quá trình đo đạc xảy ra nhiễu (nhiễu do nguồn điện, nhiễu do đo
lường, nhiễu do môi trường …) nên người ta cho tín hiệu đi qua bộ cảm biến.
Nhiệm vụ: Từ bộ cảm biến này xác định độ nhiễu của tín hiệu bằng bộ lọc Kalman.
Phân tích:


Mô hình của bài toán:
=A+B+
= +



Với giá trị z ∈ R:
=H+
= +



Với :
o
o
o

xk là vector trạng thái tín hiệu tại thời điểm k, (n,1)

uk là vector tham số đầu vào điều khiển trạng thái k, (l,1)
Fk là ma trận chuyển trạng thái k, kích thước (n,n)

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 14


o
o
o
o

Bk là ma trận điều khiển trạng thái k, kích thước (n,l)
wk là nhiễu ngẫu nhiên, phân bố Gaussian nhiều chiều N(0,Q), trong
đó Q kí hiệu của ma trận hiệp phương sai của nhiễu w
zk là vector đo đạc (measurement) từ trạng thái xk cho kết quả theo mô
hình quan sát trạng thái k
vk là nhiễu lúc đo đạc và giả sử nhiễu này cũng phân bố Gaussian
nhiều chiều N(0,R)

Lập phương trình:
Định nghĩa:
ϵ Rn là xác suất tiên nghiệm ước lượng trạng thái k
k

ϵ n là xác suất hậu nghiệm ước lượng trạng thái k cho giá trị đo đạc

zk


Phương trình cho quá trình “Time update”:
=
= +Q



Phương trình cho quá trình “Measurement Update”:
= =1= + ()
= (1 - )

Giả thiết:
-

Trong bài toán mô phỏng dưới đây, khi lấy giá trị từ cảm biến ta đã cho nó
nhiễu khoảng 10% giá trị thật (tỉ lệ này ta cần bộ lọc chỉ ra được gần đúng)
Từ phương trình cho quá trình “Measure Update”, ta thấy:
o Hệ số Kk tỉ lệ nghịch so với R. Như vậy khi R lớn thì tốc độ ước lượng
chậm, ngược lại khi R nhỏ thì tốc độ ước lượng nhanh. Tốc độ nhanh
đồng nghĩa với việc gia tăng độ tin tưởng cho bộ lọc!
o Hệ số Kk tỉ lệ thuận so với số lượng giá trị mà cảm biến thu nhận
được. Như vậy, khi số lượng đạt đến một độ lớn vừa đủ ta sẽ thu được
kết quả như mong muốn!

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 15


•

Chọn các thông số ước lượng ban đầu x(0) = 0; P0 = 5; R = 1; đồng thời thay
đổi số lượng tín hiệu đi qua cảm biến trong vòng 1 phút.
Với đầu vào số lượng 50:

Hình 1: Kết quả của bộ lọc với 50 điểm
•

Với đầu vào số lượng 250:

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 16


Hình 2: Kết quả của bộ lọc với 250 điểm
-

Kết quả mong muốn là đường nét liền màu đen, giá trị từ cảm biến là các
điểm màu xanh, kết quả ước lượng là đường nét liền màu đỏ.

Nhận xét: Ta thấy được sự khác biệt rõ rệt của 2 đồ thị. Ở đồ thị 2 số lượng điểm
tập trung quanh kết quả mong muốn dày đặc, kết quả ước lượng (đường nét liền
màu đỏ) khá thẳng so với kết quả mong muốn (đường nét liền màu đen).

Chương trình Matlab:
function xkalman(number)
%input
for i=1:number
input(i) = 10;

end
%process noise and measurement noise
w = 1e-5; %process noise, may it equal to Zero
v = 1e0; %mesurement noise
%equivelent covariance
Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 17


Q = 1e-3;
R = 1;
%initial value
xpre = 0;
%chosing this value is not import;
Ppre = 1;
%must different from Zero;
%to plot the result
time = []; %timing
pos = [];
%measurement result, from sersor
posest = [];
%measurement estimate, after Kalman
Pest = [];
%loop
for i=1:number
%making input and output
x = input(i) + w*randn;
z = x + v*randn;
%measurement update ( correct)

K = Ppre*inv(Ppre+R);
xpre = xpre + K*(z - xpre);
P = (1-K)*Ppre;
%update for ploting
time = [time i];
pos = [pos z];
posest = [posest xpre];
Pest = [Pest P];

end

%time update (predict for next step)
xpre = xpre;
Ppre = P + Q;

clf
plot(time, pos, '*')
hold on
plot(time,posest,'LineWidth',3,'MarkerEdgeColor','r','M
arkerFaceColor','g','MarkerSize',20,'Color','r');
Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 18


plot(time,
input,'LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','r','MarkerFaceCo
lor','g','MarkerSize',20,'Color','k');
grid on
end

IV. BÀI TẬP
Ví dụ 1: (Bài tập 10.10)
ĐỀ BÀI: Cho quá trình là quá trình ổn định theo nghĩa rộng và .
CMR : nếu thì
BÀI LÀM:
Ta có:
)

Mà:

Ví dụ 2: (Bài tập 10.12)
ĐỀ BÀI:

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 19


a. Chứng minh rằng nếu X(t) là quá trình ngẫu nhiên với trung bình bằng 0 và
có hàm tự tương quan = thì quá trình:
Y(t) = là quá trình WSS với hàm tự tương quan w(τ).
b. Chứng minh rằng nếu X(t) là nhiễu trắng với hàm tự tương quan có dạng =
thì quá trình Z(t) = là quá trình nhiễu trắng WSS.
BÀI LÀM:
Để một quá trình A(t) nào đó là WSS thì E{A(t)} = hằng số và hàm tự tương
quan chỉ phụ thuộc vào hiệu số ().
a. Ta có: E{Y(t)} = E{ } = 0 = hằng số (do E{X(t)} = 0 theo giả thiết)
Và = E{Y()Y()} = E{} = = , chỉ phụ thuộc vào ()
Do đó Y(t) là quá trình WSS với hàm tự tương quan w(τ).
b. Tương tự câu a, ta có: E{Z(t)} = E{} = 0 = hằng số

Và = = = =
(do )
Suy ra Z(t) là quá trình WSS với hàm tự tương quan

(1)

Ta có: với ≠
=0
(do = 0)


Z(t) là quá trình nhiễu trắng

(2)

Từ (1) và (2) suy ra Z(t) là quá trình nhiễu trắng WSS.

V. KẾT LUẬN

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 20


Trên đây là báo cáo tìm hiểu về bộ lọc Kalman trong lọc nhiễu tín hiệu. Thông qua
báo cáo này chúng ta hiểu thêm về mô hình và ứng dụng của lọc Kalman trong bài
toán lọc nhiễu.
Do thời gian làm báo cáo không có nhiều nên chắc chắn có sai sót. Rất mong thầy
cô giáo và các bạn góp ý bổ sung để chúng em có thể hoàn thiện báo cáo hơn.
Chúng em xin chân thành cám ơn cô Nguyễn Thị Hoàng Lan đã giúp đỡ tận tình để

chúng em có thể hoàn thành được nội dung đề tài này!!!

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 21


VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Athanasios Papoulis “Probability, Random Variables and Stochastic
Processes”, 3rd Edition McGraw Hill, 2002.
[2] />[3] “An Introduction to the Kalman filter”. Department of Computer Science, University of North Carolina at Chapel Hill, 2006, tác giả Leslie Lamport
[4] />[5] “Nghiên Cứu Bộ Lọc Kalman Áp Dụng Cho Bài Toán Cảm Biến” – 8/2008, tác
giả Nguyễn Quốc Dính.

Đề tài 18 – QTNN&UD

Trang 22