Phan tich chuong trình chương tĩnh học vật rắn

NGHIÊN CỨU NỘI DUNG KIẾN THỨC CHƯƠNG TĨNH HỌC VẬT RẮN
1. Các khái niệm
1.1. Khái niệm vật rắn
Vật rắn tuyệt đối: là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa
hai chất điểm bất kì luôn luôn không đổi. Vật rắn tuyệt đối là mô hình đơn giản nhất
của vật thể khi biến dạng của nó có thể bỏ qua được do bé quá hoặc không đóng vai
trò quan trọng trong quá trình khảo sát. Vật rắn tuyệt đối gọi tắt là vật rắn. [2]
Ở cơ học, vật rắn là vật không biến dạng: khoảng cách giữa hai điểm nào đó
của vật rắn luôn giữ không đổi theo thời gian. [10]

Hình 1. con voi trên cái xà

Hình 2. Tờ giấy trên bàn

Khái niệm vật không biến dạng là một chuẩn mực.
* Như vậy, đối với chúng ta xà kim loại có vẻ như là không biến dạng, nhưng
khi bị tác dụng của một lực lớn, xà có thể bị biến dạng (hình 1) : theo ý như vừa trình
bày ở trên, xà không phải là vật rắn.
* Một tờ giấy có thể trượt trên mặt bàn (hình2) mà không biến dạng: trong điều
kiện này ta có thể xem tờ giấy là một vật rắn khi chuyển động.
1.2. Khái niệm lực
Lực: là tương tác giữa các vật mà kết quả của nó là gây ra sự biến đổi trạng
thái chuyển động cơ học (tức là sự thay đổi vị trí, bao gồm cả biến dạng) mà cân bằng
chỉ là trường hợp riêng. Kinh nghiệm và thực nghiệm xác minh rằng lực được đặc
trưng bởi các yếu tố sau:
- Điểm đặt của lực là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác
- Phương chiều của lực là phương chiều chuyển động của chất điểm (vật có
thể có kích thước vô cùng bé) từ trạng thái yên nghỉ dưới tác dụng cơ học.


- Cường độ của lực là số đo mạnh yếu của tương tác cơ học. Đơn vị của lực là

Niutơn, kí hiệu là N, cùng các bội số của nó như kiloniutơn, kí hiệu kN
* Đường thẳng mang vectơ lực gọi là giá của lực hay đường tác dụng của lực.
[4]
Ví dụ: lực làm cho vật thay đổi trạng thái như: lực dùng để bẻ đôi cây đũa; lực làm
cho vật chuyển động như: lực dùng để đẩy hay kéo một vật làm cho vật di chuyển.


Mô hình toán học củ lực là vectơ lực, kí hiệu F . Điểm

F = 5N

đặt của vectơ lực là điểm đặt của lực. Phương chiều
của vectơ lực là phương chiều tác dụng lực. Mođun
của vectơ lực biểu diễn cường độ tác dụng của lực (với
tỉ lệ xích chọn trước). Giá mang vectơ lực được gọi là
đường tác dụng của lực (hình 3)

1N

Hình 3
F1

* Hệ lực: Hệ lực là tập hợp nhiều lực cùng tác
dụng lên một vật rắn, được kí hiệu ϕ( F1 , F2 ,...FN ) (hình 4)
 


F3



Dựa vào sự phân bố của các đường tác dụng của
các lực thuộc hệ lực ta có:


F2


F4
Hình 4

- Hệ lực không gian bất kì khi đường tác dụng nằm tuỳ ý trong không gian .
- Hệ lực phẳng bất kì khi đường tác dụng nằm tuỳ ý trong cùng một mặt phẳng.
- Hệ lực song song (hệ lực song song phẳng và hệ lực song song không phẳng) khi
đường tác dụng các lực song song với nhau.
- Hệ lực đồng quy (hệ lực đồng quy phẳng và hệ lực đồng quy không gian) khi
đường tác dụng đi qua cùng một điểm.
- Hệ ngẫu lực (hệ ngẫu lực phẳng và hệ ngẫu lực không gian) khi hệ lực gồm các
cặp lực (tức từng đôi một) song song ngược chiều và cùng độ lớn).
1.3. Khái niệm trọng tâm của vật rắn
Khảo sát vật rắn nằm gần trái đất. Chia vật rắn thành nhiều phần tử nhỏ, mỗi
vật rắn chịu tác dụng của lực hút trái đất (trọng lực). Hệ các lực hút này được xem
như là hệ lực song song cùng chiều. Hợp lực của hệ các lực hút này gọi là trọng lực
của vật rắn. Điểm đặt của trọng lực lên vật rắn được gọi là Trọng tâm của vật rắn.


Trọng tâm có vị trí không đổi đối với vật rắn. Trọng tâm có thể nằm ngoài vật rắn ví
dụ như các vật có hình vành khuyên....
Lí giải vì sao trọng tâm của vật rắn có thể nằm ngoài vật.



Trọng lực P của vật rắn là hợp lực của những lực nhỏ đặt lên từng phần tử nhỏ



hợp thành vật rắn. Như vậy các lực thành phần của P đều đặt trực tiếp lên vật rắn.



Trọng lực P là lực duy nhất có hiệu quả giống hệt như hiệu quả tổng cộng của các lực
thành phần. Nếu xác định bằng tính toán hoặc bằng thực nghiệm mà thấy rằng điểm G



của P nằm ngoài vật rắn thì cũng không có gì là nghịch lí. Điều đó có nghĩa là có thể



thay thế tất cả các trọng lực nhỏ đặt lên các phần tử nhỏ của vật bằng một lực P đặt tại
G, G gắn với vật rắn bằng một liên kết cứng (vật tạo nên lên kết này không có khối



lượng) khiến cho lực P thực sự tác động lên toàn bộ vật rắn.
Tính chất của trọng tâm:
-Nếu tác dụng vào vật rắn một lực có giá đi qua trọng tâm thì vật rắn sẽ chuyển
động tịnh tiến giống như chất điểm có khối lượng tập trung ở trọng tâm
-Nếu tác dụng vào vật rắn một lực có giá không đi qua trọng tâm thì vật rắn sẽ
đồng thời tham gia hai chuyển động: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

-Nếu vật rắn đồng chất có tâm (trục, mặt phẳng) đối xứng thì trọng tâm của nó
nằm tại tâm (trục, mặt phẳng)
-Nếu vật rắn gồm các phần mà trọng tâm của các phần đó nằm trên một đường
thẳng (mặt phẳng) thì trọng tâm của vật cùng nằm trên đường thẳng (mặt phẳng)
đó
Như vậy ta có thể xác định trọng tâm của một số vật rắn thường gặp như sau:
-Trọng tâm của thanh đồng chất là một điểm nằm ở giữa thanh
-Trọng tâm của các hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, khối hộp, khối hộp
chữ nhật, khối lập phương đồng chất là tâm của chúng
-Trọng tâm của tam giác đồng dạng là giao điểm của ba đường trung tuyến.
* Cách xác định trọng tâm của vật rắn phẳng mỏng


P
Hình 5


Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực lên vật rắn
nên trọng tâm phải nằm trên đường tác dụng của trọng
lực. Vì vậy muốn xác định trọng tâm của vật rắn phẳng
mỏng ta cần xác định 2 đường tác dụng của trọng lực
lên vật rắn. Giao điểm của 2 đường đó là trọng tâm của
vật rắn.
1.4. Khái niệm cân bằng của vật rắn
Cân bằng là trạng thái đứng yên hoặc chuyển động đều của vật rắn hay một hệ
thống cơ học trong một hệ quy chiếu xác định. Khi trạng thái là đứng yên hoàn toàn
thì cân bằng còn được gọi là cân bằng tĩnh học.
Muốn cho vật rắn ở trạng thái cân bằng thì phải khử cả gia tốc của chuyển
động tịnh tiến lẫn gia tốc góc của chuyển động quay và muốn cho vật rắn đứng yên
thì phải thêm điều kiện ban đầu là vG = 0 và ω = 0. Vì thế điều kiện để vật rắn đứng

yên sẽ là:
*

å

 
F=0

*

å

 
M = 0 (đối với một trục bất kì).



* v =0
Tuy nhiên, do yêu cầu của chương trình, học sinh chỉ cần học hai trường hợp
riêng, trường hợp cân bằng của vật khi không có chuyển động quay và trường hợp
cân bằng của vật khi không có chuyển động tịnh tiến.
Có ba loại cân bằng: cân bằng bền, cân bằng không bền và cân bằng phiếm định.
* Ta hãy xét một quả cầu nhỏ nằm yên ở đáy một chỏm cầu hoàn toàn nhẵn




Lúc này quả cầu chịu tác dụng của hai lực cân bằng: P + N = 0
Giả sử dưới tác động của quả cầu khác quả cầu ở
vị trí khác nào đó. Lúc này quả cầu sẽ chịu thêm


N



một lực F hướng về phía đáy chỏm cầu, điều đó
sẽ làm cho quả cầu không còn cân bằng nữa.
Hình 6


P


Khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng, nếu các lực
xuất hiện làm cho vật trở về vị trí cân bằng cũ thì
ta nối vật ở trạng thái cân bằng bền.
* Trường hợp quả cầu nằm tại đỉnh một chỏm cầu hoàn toàn nhẵn
Giả sử dưới tác dụng của va chạm, quả cầu


N


P

sẽ chuyển tới vị trí mới, lúc này quả cầu xuất hiện


thêm một lực R có xu hướng đẩy quả cầu ra xa vị

trí cân bằng cũ.

Hình 7

Khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng, nếu các lực xuất hiện làm cho vật rời xa vị trí
cân bằng, ta nói vật ở trạng thái cân bằng không bền.
* Trường hợp quả cầu nằm cân bằng trên mặt phẳng nằm ngang hoàn toàn nhẵn.
Lúc này trọng lực và phản lực sẽ cân bằng
nhau nên quả cầu cân bằng. Dưới tác dụng của va
chạm, quả cầu lăn đến vị trí khác, tại vị trí này hai lực
trọng lực và phản lực vẫn cân bằng và quả cầu vẫn
đứng yên tại vị trí mới.


N


P

Hình 8

Khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng, nếu các lực xuất hiện giữa cho vật cân bằng ở
trạng thái mới. Ta nói vật ở trạng thái cân bằng phiếm định.
1.5. Khái niệm momen lực
Khi vật rắn quay quanh một trục (nằm trong hay nằm ngoài vật rắn đó) thì mọi
chất điểm mi trên vật rắn đều quay quanh trục với cùng một vận tốc góc như nhau
đồng thời có quỹ đạo là những đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục
quay. Tâm O của các vòng tròn đó nằm ngay trên trục quay. Bán kính r i tính từ mi đến
trục quay O thường là khác nhau vì vị trí của các chất điểm là khác nhau.
Muốn vật rắn quay được, ta phải tác dụng lực lên vật rắn đó. Muốn lực đó có

khả năng làm quay vật thì lực đó không thể song song với trục quay mặc khác nó
cũng không thể có giá đi qua trục quay.
Khả năng làm quay vật của một lực phụ thuộc độ lớn của lực và phụ thuộc vào
khoảng cách giữa điểm đặt của lực đến trục quay (ta gọi đó là cánh tay đòn). Khả
năng của lực làm quay một vật quanh một trục được đặc trưng bởi một đại lượng gọi
là mômen lực đối với trục quay ấy.


Vậy momen lực là đại lượng vật lí đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực
đối với vật quanh một điểm hoặc một trục nào đó
Đơn vị của momen lực trong hệ SI là N.m


Xét vật rắn quay quanh trục Δ dưới tác dụng của lực F , trục Δ vuông góc với




mặt phẳng chứa lực F và vectơ r xác định khoảng cách giữa trục Δ và điểm đặt của
uuu



lực F . Mômen lực đối với trục Δ , kí hiệu là M D được định nghĩa là một đại lượng
vectơ.
Δ

Δ

O


O F
1


 F

r
L

r

• α
mi


F


F2

Hình 9
uuu
M D có phương dọc theo trục Δ , có chiều được xác định theo quy tắc vặn nút chai


( quay cái vặn nút chai từ r tới F theo một góc nhỏ nhất thì chiều tiến của vặn nút
uuu
chai là chiều của vectơ M D và có độ lớn bằng M Δ =F.r.sinα=F.L . Trong đó a là góc



giữa hai vectơ r và F , và L= rsinα là tay đòn của lực đối với điểm O ( độ dài của

đường vuông góc hạ từ điểm O xuống đường chứa F )).


- Nếu F song song trục D thì hiển nhiên là nó không gây chuyển động
quay quanh trục đó, và khi đó M Δ =0






- Nếu F có hướng bất kỳ thì ta có thể phân tích F thành hai thành phần F1

vuông góc với trục Δ và F2 song song với trục D .




Khi đó mômen của F đối với trục D tương đương với mômen của lực F1 đối với
D.

- Nếu L = 0 thì giá của lực qua trục quay thì M Δ =0.


- Nếu có nhiều lực tác dụng thì mômen tổng hợp đối với trục D bằng tổng
mômen các lực thành phần đối với trục đó.

n uu
uu uu uu
uu

M Δ =M1Δ +M 2Δ +.....+M nΔ = å M iΔ
i=1

Người ta quy ước: Mômen lực có giá trị dương nếu nó làm vật quay theo chiều dương
đã chọn và ngược lại.
1.6. Khái niệm ngẫu lực
* Khái niệm: Ngẫu lực là hệ gồm hai lực song song ngược chiều, cùng cường độ và
cùng tác dụng vào một vật.
* Các đặc trưng của ngẫu lực:
- Mặt phẳng tác dụng lực của ngẫu lực là mặt


F

phẳng P chứa 2 lực thành phần của ngẫu lực được
gọi tắt là mặt phẳng ngẫu lực. (hình 10)


F

d

P
Hình 10

- Chiều quay của ngẫu lực trong mặt phẳng

ngẫu lực
- Cường độ tác dụng của ngẫu lực được đặc


m'

trưng bởi tích số Fd được gọi là trị số của momen
ngẫu lực, trong đó F là giá trị của các lực thành
phần, d là khoảng cách vuông góc giữa 2 lực thành


F

phần được gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực. Đơn vị
ngẫu lực là Niutơn.mét, kí hiệu Nm và các bội của
nó như kiloniutơn.met (kNm)

d


m

F

P
Hình 11

Trong không gian, ngẫu lực được biểu diễn bằng vectơ momen ngẫu lực, kí hiệu là

m ; được xác định như sau (hình 11)

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
- Chiều: nhìn từ ngọn xuống thấy chiều quay của ngẫu lực ngược chiều kim đồng
hồ.
- Môđun của vectơ momen ngẫu lực bằng trị số momen ngẫu lực, tức bằng Fd


1.7. Khái niệm chuyển động tịnh tiến của vật rắn
* Khái niệm: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà mọi đoạn
thẳng thuộc vật luôn luôn song song với vị trí ban đầu của nó.
* Tính chất của chuyển động tịnh tiến
Định lí: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, quỹ đạo, vận tốc, gia tốc của các điểm
của vật như nhau.
z

uu

r12

u
r ' 12
y

x



Nếu vật rắn có khối lượng m, lực hoặc hợp lực tác dụng vào vật rắn là F có giá
đi qua trọng tâm. Phương trình chuyển động (chương trình định luật II Newton) của
vật sẽ là:



 F

hay F = m.a
a=
m

Trong không gian phương trình được viết dưới dạng sau:

Fx =m.a x
Fy =m.a y
Fz =m.a z
Trong mặt phẳng, giả sử vật rắn chuyển động theo trục Ox. Phương trình chuyển động
Fx = m.a

là:

2. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN
2.1. Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của hai lực




Xét một vật rắn chịu tác dụng của hai lực F1 và F2 . Hai lực này không song
song và cùng nằm trên một mặt phẳng. Vì vậy nên giá của hai lực này sẽ cắt
nhau tại một điểm nào đó. Do đặc điểm của vật rắn là vật có kích thước đáng kể
nên hai lực này không cùng điểm đặt. Đối với vật rắn thì tác dụng của lực
không đổi khi ta di chuyển

 điểm đặt của lực trên giá của chúng. Một cách tưởng

F1trường hợp này là hai lực cắt nhau. Điểm này chính là
tượng rằng ta có thể coi

F2


điểm hai giá của chúng cắt nhau, điểm này có thể nằm ngoài vật rắn.Theo quy
  

tắc hình bình hành thì hợp hai lực đó là: F=F1 +F2

O

Cũng như chất điểm, để vật rắn cân bằng (đứng yên hoặc chuyển động


thẳng đều) thì hợp lực tác dụng vào vật rắn phải bằng không. Tức là F = 0. Từ








công thức trên ta có: F1 + F2 = 0 hay F1 = - F2
Từ đây ta có thể nhận xét rằng, hai lực này có cùng độ lớn, cùng phương
nhưng ngược chiều nhau. Chú ý rằng hai lực này là hai lực trực đối, không phải

là hai lực cân bằng (vì hai lực khác nhau về điểm đặt).
Nếu hai lực có giá không cắt nhau thì chuyển động của vật rắn rất phức
tạp, ban đầu vật rắn có thể chuyển động theo hai phương của hai lực thành
phần, sau đó vật rắn sẽ chuyển động theo tác dụng của hợp lực hai lực này.
Trong chương trình SGK ta chỉ xét trường hệ lực tác dụng lên vật rắn đồng quy
hoặc cắt nhau.
2.2. Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của ba lực
2.2.1. Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của ba lực không song
song






Trường hợp vật rắn chịu tác dụng của nhiều lực F1 , F2 , ... Fn . Cũng tương tự, ta
xét các lực này cùng nằm trên một mặt phẳng, điểm đặt các lực này khác nhau và giá
của các lực thành phần cắt nhau tại một điểm, điểm này là điểm đồng quy và hệ lực
này là hệ lực đồng quy .
Bằng cách trượt các điểm đặt của của các lực thành phần trên giá của chúng đến
điểm đồng quy, ta được hệ lực mới. Hệ lực này có tác dụng lên vật rắn như hệ lực ban
đầu.


Tương tự như đối với hai lực, ta áp dụng liên tiếp quy tắc hình bình hành lực, ta
có thể tổng hợp tất cả các lực thành phần thành một lực tổng hợp. Đầu tiên ta tổng
 







hợp hai lực F1 , F2 thành lực F12 , sau đó tiếp tục tổng hợp lực F12 với lực F3 ..v.v.. cho
v

đến khi tất cả các lực hiện có được quy về một lực tổng hợp F nào đó. Như vậy






phương pháp xác định các lực tổng hợp F1 , F2 , ... Fn được quy về việc xây dựng đa
giác lực, khi đó kế tiếp và theo một trật tự tuỳ ý được cộng lại về độ lớn và chiều sao
cho chiều các mũi tên trên các cạnh của hình đa giác trùng với chiều của các lực. Độ
lớn và chiều của lực tổng hợp đặt tại điểm đặt của các lực tác dụng thu được như là
cạnh đóng kín của đa giác lực. (Hình vẽ)

   



Trên cơ sở của quy tắc tổng hợp các véc tơ, ta có: F=F1 +F2 +F3 +...+Fn
v

Vậy điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của hệ lực đồng quy là: F = 0
Nghĩa là sự cân bằng xảy ra trong trường hợp, nếu đa giác lực trên là đóng kín[1].
Nếu xét lực tổng hợp trên các trục toạ độ thì điều kiện cân bằng là:

N

N

å
i

Fxi =0 ,

å

Fyj =0 ,

j

N

å

Fzk =0

k

Xét trường hợp vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng quy. Từ điều kiện cân
bằng trên, ta có: F1 + F2 + F3 = 0 => F1 = −( F2 + F3 )












Điều này có nghĩa là tam giác lực được tạo bởi ba lực trên phải đóng kín. Từ
công thức trên ta thấy lực tổng hợp hai lực bất kỳ phải cân bằng với lực thứ ba. Vậy
điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng quy là: Điều kiện cân


F1

bằng của một vật rắn chịu tác dụng 'của ba lực không song song là hợp lực của hai
lực bất kì cân bằng với lực thứ ba.[7]


F2'

Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng
của ba lực đồng quy


v

Cái khó nhất của bài toán tĩnh học là vấn đề phân tích lực. Sự phân tích lực F

đã cho thành hai lực thành phần. Để giải quyết ta dùng phương pháp hình bình hành
v

lực, tức là có thể tạo ra hai lực bất kỳ có gốc tại gốc của F , phương xác định nào đó
v

sao cho tác dụng của hai lực này đối với vật rắn tương đương với lực F .
Ví dụ : Xét một vật trượt không ma sát từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng (hình
u

vẽ). Trọng lực P có hai tác dụng một mặt làm vật trượt trên mặt phẳng nghiêng, một
mặt ép vật vào mặt phẳng nghiêng không cho vật bị lật xuống. Như vậy, ta có thể
u

u

u

u

phân tích lực P thành hai thành phần P1 và P 2 có tác dụng giống như lực P .
u

N

u

P2

u

P1

u

P

Chú ý rằng, chúng ta có nhiều cách phân tích như vậy. (hình vẽ)
x

O
y

Trong mặt phẳng


v

Trong không gian lực F được phân tích theo ba hướng khác nhau, theo các
trục ox, oy, oz. Bài toán phân tích lực trong không gian cũng giải quyết tương tự như
trong mặt phẳng.( hình vẽ ).
z

0

y
M

x

2.2.2. Điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của ba lực song song

Quy tắc tổng hợp hai lực song song thực ra thực ra có thể suy diển từ điều kiện
tổng quát của vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song.
uu uu uu

Giả thiết có ba lực song song F1 , F2 , F3 đặt lên vật rắn. Khi vật rắn cân bằng thì
uuu

u

tổng cộng hình học R của các lực và tổng momen M của từng lực đối với một điểm
bất kỳ đều bằng 0
u

uu

uu uu

Từ điều kiện R =0, suy ra rằng lực F3 song song ngược chiều với F1 , F2 và có
độ lớn F3 = F1+F2.
uuu

Từ điều kiện M đối với một điểm bất kỳ bằng 0, có thể suy luận như sau: chọn
uu

uuu 

gốc để tính momen của các lực là diểm b của vectơ F3 khi đó M 3 = 0 . Ta sẽ có
uuu uuu 
M1 + M 2 = 0
uu uu uu

Điều này đòi hỏi F1 , F2 , F3

M1= F1d1, M2 =F2d2 nên: F1d1= F2d2
u

uu uu

Hợp lực F của F1 , F2 là một lực trực đối với lực

a

d1

d2

uu
F3 vì vậy có thể kết luận:
uu uu
u
Hợp lực F của F1 , F2 là một lực song song cùng chiều với hai lực, có độ lớn F bằng
uu uu

tổng các độ lớn F1và F2 có giá chia trong khoảng cách d giữa F1 , F2 theo tỉ lệ:
d1 F2
=
d 2 F3


2.3. Điều kiện cân bằng của vật có mặt chân đế

Mặt chân đế là đa giác lồi nhõ nhất chứa tất cả các
diện tích tiếp xúc
Điều kiện cân bằng của vật rắn có mặt chân đế: đường
thẳng đứng đi qua trọng tâm của vật gặp mặt chân đế.
2.4. Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định

Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng
momen lực có khuynh hướng làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng
momen của các lực có khuynh hướng làm vật quay theo chiều ngược lại.[5],[7].
n
uu uu uu
uu
uu 
M Δ =M1Δ +M 2Δ +.....+M nΔ = å M iΔ = 0
i=1

Ví dụ: Xét một đĩa tròn quay quanh một trục quay cố định O, chịu tác




dụng của hai lực F1 và F2 theo hai phương khác nhau (hình vẽ).
Vậy điều kiện cân bằng của vật rắn là:

d1
F1.d1 = F2d2

d2

3. QUI TẮC HỢP HAI LỰC

3.1. Qui tắc hợp 2 lực đồng qui (qui tắc hình bình hành)
Nếu hai lực đồng quy, để xác định hợp lực ta sử dụng quy tắc hình bình hành.
Để tổng hợp hai lực đồng quy ta làm như sau:
+ Trượt hai lực trên giá của chúng cho tới khi cùng điểm đặt.
+ Sau đó
áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực tại điểm đó.
A•
I

B•

Hệ 2 lực

F1

F2

•
I


F1

F2

Trượt 2 lực về điểm đồng qui I

•
I

 
F = F1 + F2

Thực hiện qui tắc hình bình hành


F2


Ghi chú:





'
+ Nếu vẽ vectơ lực F1 song song, cùng chiều và có độ lớn bằng F1 , từ điểm



'

'



'





gốc B của lực F2 và vẽ F = F1 + F2 thì F không phải là hợp lực của F1 và F2 .
A•
I

B•


F1 
F1'


F2


F'

3.2. Qui tắc tổng hợp 2 lực song song
3.2.1. Qui tắc tổng hợp 2 lực song song cùng chiều




Giả sử vật rắn chịu tác dụng của hai lực F1 và F2 . Hai lực này có giá song song
với nhau. Do đó hai lực này được gọi là hai lực song song. Hai lực này cùng nằm trên
một mặt phẳng nào đó.


Qua khảo sát thực nghiệm ta thấy rằng tồn tại một lực F sao cho tác dụng của



lực này đối với vật rắn tương đương với hệ hai lực kia. Vì vậy lực F được gọi là hợp




lực của hai lực F1 và F2 .

Hợp hai lực song song cùng chiều
Khái quát hoá thực nghiệm ta có quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều
như sau.


Quy tắc:




Hợp lực của hai lực F 1 và F 2 song song, cùng chiều, tác dụng lên vật rắn là một


lực F song song, cùng chiều với hai lực đó và có độ lớn bằng tổng độ lớn của hai
lực đó.

F=F1 +F2




v

Giá của hợp lực F nằm trong mặt phẳng của F 1 và F 2 và chia khoảng cách
giữa hai lực này thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó.

d1 F2
=
(chia trong)
d 2 F1
Trong đó d1 và d2 là cánh tay đòn của hai lực.


v



Cả ba lực F 1, F 2 và F đều nằm trong một mặt phẳng.
3.2.2. Qui tắc tổng hợp 2 lực song song ngược chiều


F


F3

d 3'

d



F2

d '2

F1






Hợp lực F của 2 lực song song trái chiều F3 và F2 có đặc điểm
- Song song và cùng chiều với lực thành phần có độ lớn lớn hơn lực thành phần


kia ( F3 )
- Có độ lớn bằng hiệu độ lớn của hai lực thành phần
F = F3 − F2

- Giá của hợp lực nằm trong mặt phẳng của 2 lực thành phần, khoảng cách giữa
giá của hợp lực với giá của 2 lực thành phần tuân theo công thức


d '2 F3
=
F2 (chia ngoài)
d 3'

V. ỨNG DỤNG TRONG KĨ THUẬT
Các kiến thức trong chương “Tĩnh học vật rắn” có rất nhiều ứng dụng trong việc

chế tạo máy. Sau đây là một vài ứng dụng
1. Để tạo thành một cổ máy, các chi tiết và bộ phận máy được liên kết với nhau.
Để tính toán độ bền và tính an toàn của mối nối thì cần dựa vào momen. Ví dụ
dùng mối hàn để ghép hai chi tiết. Xét trường hợp mối hàn chống chịu momen
trong mặt phẳng ghép.[8]
* Trường hợp mối hàn dọc
Ứng suất phân bố không đều theo chiều dài mối hàn và phương của chúng cũng
khác nhau. Chiều dài mối hàn càng lớn so với chiều rộng b của tấm thép thì ứng suất
phân bố cũng không đều. Có thể xác định ứng suất cực đại trong mối hàn theo công
thức:

τ = M/Wo

Wo : momen chống xoắn của mối hàn tại tiết diện nguy hiểm
Đối với những mối hàn tương đối ngắn (l < b), qui ước rằng ứng suất có phương dọc
theo mối hàn và được phân bố đều theo chiều dài mối hàn
l

b

τ

τ

M

Như vậy, các ứng suất trong mối hàn sẽ tạo thành ngẫu lực, có cánh tay đòn b cân
bằng với momen M. Từ đó được công thức gần đúng τ = M/0.7klb
0.7k

* Trường hợp mối hàn hổn hợp
τ

maxhướng quay xung quanh trọng
Khi chịu tác dụng của lực momen, tấm ghép có xu

tâm của tiết diện nguy hiểm. Ứng suất tiếp tại mỗi điểm tỉ lệ thuận với bán kính vectơ
ρmax

mà gốc là trọng tâm của tiết diện nguy hiểm. Ứng suất tại mỗi điểm tỉ lệ thuận vectơ
ln

bán kính vectơ mà gốc là trọng tâm của tiết diện và có phương vuông góc với bán
kính này

0.7k

•

ld


Ứng suất tiếp cực đại được tính

τmax = Mρmax /I0

I0 là momen quán tính độc cực của tiết diện nguy hiểm của mối hàn đối với trọng tâm
của diện tích này
Nếu như mối hàn dọc khá ngắn so với mối hàn ngang (ld ≤ 0,5ln) và chiều rộng cạnh
hàn nhỏ hơn so với kích thước b, ta có thể coi như ứng suất τd sinh ra trong mối hàn

dọc có phương song song với mối hàn này và phân phối đều trên suốt chiều dài mối
hàn. Dựa vào các giả thuyết trên, có thể tìm được công thức để tính mối hàn hỗn hợp,
xuất phát từ điều kiện momen ngoài M được cân bằng với momen sinh ra trong mối
hàn ngang và ngẫu lực trong mối hàn dọc
M = lnτ + Wnτ
Trong đó τ = τn = τd.τn là ứng suất lớn nhất trong mối hàn ngang
Ad = 0.7kld là diện tích nguy hiểm của một mối hàn dọc
Wn =

0.7 kln2
là momen chống uốn của tiết diện nguy hiểm của mối hàn ngang
6

Độ bền sẽ là:
τ=

M
0.7 kln2
0.7 kln I d +
6

≤τ'

2. Khi chế tạo các chi tiết máy, chẳng hạn trục, thì nhà sản xuất phải tính toán đến
dao động của trục. Dao động mạnh sẽ làm trục hỏng hoặc các chi tiết lắp ráp trên trục.
Ví dụ thiết kế trục ra của hộp giảm tốc bánh răng, trục quay một chiều và làm việc
không liên tục, cho các thông số kèm theo.


Người thiết kế phải xác định momen xoắn, lực vòng, lực hướng tâm, vẽ biểu đồ

momen uốn, biểu đồ momen xoắn, tính momen gối đỡ, tính momen toàn phần… dựa
vào các thông số được yêu cầu mới thiết kế được [9]
3. Trong bộ điều khiển tự động có “phần tử cảm biến”. Khi chế tạo phải nắm được
đặt tính tĩnh học của phần tử cảm biến dựa vào các tính toán tĩnh học.
Động có hoạt động, các nhiễu ngoại lai có thể đẩy khớp trượt rời khỏi vị trí cân
bằng. Khi chạy, ωv ≠ 0 , khớp trượt nằm ở vị trí cân bằng Z0 là nhờ điều kiện cân bằng
E − Aωv2 = 0 . Các tính toán tĩnh học sẽ xác định được kích thước chính xác của phần

tử cảm biến.[9]

KẾT LUẬN
Qua nghiên cứu nội dung kiến thức chương “Tĩnh học vật rắn”, tiểu luận đã
thực hiện được các vấn đề sau:
+ Hệ thống nội dung kiến thức cơ bản của chương tĩnh học vật rắn
+ Các mức độ học sinh cần đạt trong chương tĩnh học vật rắn
+ Nêu các ứng dụng trong kĩ thuật

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Công Triêm (2004), Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông, Tài liệu giảng
dạy của Đại học Huế.
2. Đỗ Sanh (2007), Cơ học ứng dụng, Nhà xuất bản giáo dục
3. Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) (2007), Vật lí 10 nâng cao (sách giáo viên),
NXB Giáo dục.


4. Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên) (2007), Vật lý 10 , NXB Giáo dục.
5. Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên) (2007), Vật lý 10 (Sách giáo viên), NXB Giáo dục.
6. Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) (2007), Vật lí 10 nâng cao, NXB Giáo dục.
7. Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) (2007), Vật lí 10 nâng cao(Sách giáo viên), NXB Giáo
dục.

8. Nguyễn Trọng Hiệp (2009), Chi tiết máy, NXB Giáo dục
9. Trịnh Chất (2008), Cơ sở thiết kế máy và chi tiết máy, NXB khoa học và kĩ thuật
10. Jean-Marie Brébec, Cơ học vật rắn, Nguyễn xuân Chánh dịch, NXB giáo dục Việt
Nam