MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC VECTƠ BỔ TRỢ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ

1

MỤC LỤC

Trang
I. ĐẶT VẤN ĐỀ.................................................................................. 2
1. Thực trạng của vấn đề. ……………………………………. . 2
2. Mục đích yêu cầu…………………………………………... . 2
3. Phạm vi của đề tài………………………………………….. 2
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ …………………………………………. 2
1. Một số kiến thức cơ bản về hình học……………………….. 3
1.1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông………………. 3
1.2. Công thức hình chiếu……………………………… 3
1.3. Định lý hàm số cosin…………………………….... 3
1.4. Định lý hàm số sin………………………………… 3
1.5. Phép cộng hai véc tơ………………………………. 3
2.Một số bài tập vận dụng………………………………………4
2.1. Bài tập về cơ học…………….…….………………. 4
2.2. Bài tập về ĐLBT động lương..…………………… . 5
2.3. Bài tập về điện trường.…………………………..... 5
2.4. Bài tập về từ trường.……………………………… 6
2.5. Bài tập về điện xoay chiều..………………………. 7
IV. KẾT LUẬN………………………………………………………..8

TrÇn Trung TuyÕn

Trêng THPT Gio Linh

Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ trong dạy học vật lí

2

MT S KIN THC HèNH HC VECT
B TR TRONG DY HC VT L
I. T VN
1. Thc trng ca vn
Vt lớ hc l mt mụn khoa hc thc nghim, õy l mt mụn hc khụng d
vi hc sinh THPT. Vn khú dõy khụng ch v mt kin thc vt lớ bao quỏt,
tru tng, chi phi nhiu hin tng liờn quan n i sng hng ngy m cũn
khú ch nú liờn quan n nhng kin thc toỏn hc phc tp c xem l cụng
c khụng th thiu. Thc t cho thy hc sinh khụng hc tt mt vt lớ (núi riờng)
l do b hng nhng kin thc v toỏn hc, do vy ng trc mt bi toỏn vt lớ,
hc sinh khụng bit phi gii quyt nh th no. Vy phi lm gỡ giỳp cỏc em
hc sinh cú th hc tt hn v mụn vt lớ?
2. Mc ớch yờu cu
gii quyt nhng vng mc nờu trờn, vic b tỳc cho hc sinh nhng kin
thc c bn v toỏn hc l vic lm thc s cn thit. Vỡ vy, trc khi bt u
hc b m vt lớ trng THPT, tng ng vi mi ch kin thc, giỏo viờn
cn cung cp cho hc sinh nhng kin thc toỏn hc c bn cú liờn quan n vic
gii quyt nhng bi toỏn vt lớ m cỏc em s hc.
3. Phm vi ca ti
Kin thc vt lớ cú liờn quan n nhiu kin thc toỏn hc, v c bit l nhng
kin thc v hỡnh hc vộc t c s dng rt rng rói. Vỡ vy, trong phm vi ca
mt sỏng kin kinh nghim ca bn thõn rỳt ra t thc t nhiu nm trc tip
ging dy, tụi xin a ra phng phỏp ca bn thõn v mt s bi toỏn thuc cỏc
vn vt lớ liờn quan n hớnh hc vộc t, v mt s bi tp vn dng qua ti:
Mt s kin thc hỡnh hc vộct b tr trong dy hc vt lý.

Trần Trung Tuyến

Trờng THPT Gio Linh


Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ

3

II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Một số kiến thức cơ bản về hình học
a. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
AB
+ sin α =
CA
CB
+ cos α =
CA
AB
+ tan α =
CB
CB
+ cot anα =
AB

A

(1)
(2)
C

(3)

B

(4)

b.Công thức hình chiếu

A

Hình chiếu của véc tơ AB trên trục Ox
là A B được xác định theo công thức:
'

α

O

'

β

α

B’

A’

A ' B ' =| AB |.cosα =| AB |.sinβ

c. Định lý hàm số cosin
Trong tam giác A,B,C cạnh a,b,c ta luôn có:
+a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A
(6)
2
2
2
+b = a + c - 2a.c.cos B
(7)
2
2
2
+c = a + b - 2a.b.cos C
(8)

B

x
(5)

B
c

A

a
b

d. Định lý hàm số sin

Trong tam giác bên ta có:
a
b
c
=
=
sin A sin B sin C

(9)

e. Phép cộng hai véc tơ

 

 



Cho hai véc tơ a , b gọi c = a + b

(10)

là véc tơ tổng của hai véc tơ đó



thì c được xác định theo quy tắc hình bình hành.

Gọi α là góc giữa hai véc tơ a , b thì theo định lí hàm số cosin ta có:
TrÇn Trung TuyÕn

Trêng THPT Gio Linh

C


Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ

4

|‌ c ‌|2 = | a |2 + | b |2 -2| a || b |cos β

(11)

Hay |‌ c ‌|2 = | a |2 + | b |2 +2| a || b |cos α

(12)

Suy ra:


‌+N
‌ ếu a , b cùng hướng thì:

+Nếu a , b ngược hướng thì:

+Nếu a , b vuông góc thì:

|‌ c ‌| = | a | + | b |

(13)

|‌ c ‌| = || a | - | b ||

(14)

|‌ c ‌|2 = | a |2 + | b |2

(15)

*Nhận xét: Công thức (12) là tổng quát, áp dụng được với mọi góc α bất
kì, vì vậy giáo viên lưu ý học sinh ghi nhớ để áp dụng.
B

2.Một số bài tập vận dụng
2.1.Bài tập1(Cơ học)
Một thanh dài OA có trọng tâm ở giữa thanh và khối lượng m
= 1kg. Đầu O của thanh liên kết với tường bằng bản lề, còn
đầu A được treo vào tường bằng một sợi dây AB. Thanh được
giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α = 30 o (hình
vẽ). Lấy g = 10m/s2. Hãy xác định độ lớn lực căng dây và A
phản lực Q?

I

T

Q

α

O

G

P

Giải
- Các lực tác dụng lên thanh gồm:

F

+Trọng lực P .
+Phản lưc của bản lề Q

Q

+Lực căng dây T
- Điều kiện cân bằng của thanh OA là:
P +T +Q = 0

T

2α

I

(*)

Các lực P , T , Q có giá đồng quy nên giá của Q không

P
TrÇn Trung TuyÕn

Trêng THPT Gio Linh


Một số kiến thức hình học vectơ bổ trợ trong dạy học vật lí

5

vuụng gúc vi tng m i qua im I( giao im ca giỏ cỏc lc P , T ).
Di chuyn cỏc lc P , T , Q v im ng quy I, nh hỡnh v:
t F = Q + T , cụng thc (*) cú th vit thnh F + P = 0
Theo hỡnh v ta cú : F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2
vỡ tam giỏc AIO cõn nờn Q = T, ta cú:
F2 = Q2 + T2 - 2Q.T.cos2 = 2T2(1-cos2) = 2T2(2sin2)
=> T = F/2sin = P/2sin = Q
2.2.Bi tp 2 ( nh lut bo ton ng lng)
Mt qu n khi lng m ang bay theo phng ngang vi vn tc v = 5 3 m/s
thỡ n thnh hai mnh cú khi lng bng nhau. Mnh 1 bay thng ng xung
vi vn tc v1 = 10m/s.Hi mnh 2 bay theo hng no vi vn tc bao nhiờu?
Bi gii
Xột h kớn gm m1 = m2 = m/2.

Theo nh lut bo ton ng lng ta cú: p = p1 + p 2


p l ng chộo ca hỡnh bỡnh hnh to bi hai cnh l p1 , p 2 nh hỡnh v, theo

ú ta cú: p22 = p2 + p12
(m2.v2) = (m.v)2 + (m1v1)2 => v2 = 20m/s
mt khỏc ta cú: tan = p1/p = 1/ 3 => = 30o
Vy mnh th hai bay lch phng ngang gúc 30o lờn trờn
vi vn tc 20m/s

2.3.Bi tp 3.(in trng)
Cho hai in tớch im q1 = 10-6C, q2 = -2.10-6C t ti hai im A,B cỏch nhau
20cm trong khụng khớ. Xỏc nh vộc t cng in trng ti im M cỏch
u A,B cỏc khong AM = BM = 20cm.
Bi gii


E1


Ti M cú cỏc vộct cng din trng E1 , E 2 do



q1, q2 gõy ra biu din nh hỡnh v. Vi:

9.10 9.10 6
E1 =
=
= 2,25.10 5 V / m
2
2
AM
(0,2)

k q1

9.10 9.2.10 6
E2 =
=
= 4,5.10 5 V / m
2
2
BM Tuyến (0,2)
Trần Trung

M




E



E2

k q2

A
q1

Trờng THPT Gio Linh

B

q2


6

Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ







Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là E = E1 + E 2 .
-Theo hình vẽ ta có: E2 = E12 + E22 - 2E1E2cosα; ΔABM đều α = 60o , thay
số tính được E = 3,9.105V/m.

-Hướng của véctơ E : theo định lí hàm số sin ta có
E
E
E . sin α
= 1 => sin β = 1
≈ 0,5 => β ≈ 30o.
sin α sin β
E


Vậy véc tơ E có độ lớn E = 3,9.105V/m; có phương hợp với MB một góc 30o.
2.4.Bài tập 4(Từ trường)
Hai dây dẫn thẳng dài đặt trong không khí, song song, cách nhau 10cm, mang

dòng điện I1 = 10A; I2 = 20A. Hãy xác định véc tơ cảm ứng từ tại điểm M cách
dây dẫn thứ nhất 8cm, cách dây dẫn thứ hai 6cm.
Bài giải
 

Tại M có các véc tơ B1 , B2 do I1, I2 gây ra.
 
B1 , B2 được vẽ theo quy tắc nắm bàn tay phải.

Dễ thấy ΔAMB vuông tại M nên


B1 có giá là AM, B2 có giá là MB.







Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp B = B1 + B2
Theo hình vẽ ta có: B2 = B12 + B22 với B1 = 2.10-7I1/MB = 2,5.10-5T
B2 = 2.10-7I2/MA = 6,67.10-5T
Thay số ta có B ≈ 7.10-5T
sin β =

B1
≈ 0,357 => β ≈ 21o.
B

Vậy véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M có:
- Độ lớn: B ≈ 7.10-5T
- hướng hợp với MB một góc β = 21o.

TrÇn Trung TuyÕn

Trêng THPT Gio Linh


Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ

7

2.5.Bài tập 5.(Điện xoay chiều)
R
LR
CLR
Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm:
Điện trở R = 60Ω;
Cuộn cảm thuần có L = 0,255H;
UAB = 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz. tụ điện có điện dung C biến
thiên. Hãy xác định giá trị của C để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị
cực đại.
Bài giải
Hiệu điện thế hai đầu mạch được biểu diễn bằng


véc tơ quay U như hình vẽ.
 



U = U R +U L +UC






gọi φ, φ’là góc lệch pha giữa U RL và U so với I .
Theo định lí hàm số sin ta có:
Uc
=
sin(ϕ '−ϕ )

U
π
sin( − ϕ ' )
2

=> U C =

sin(ϕ '−ϕ )
.U
cos ϕ '

Khi C biến thiên thì φ thay đổi, UC cực đại khi sin(φ’- φ) = 1=> φ’- φ =π/2
tanφ = -cotanφ’ hay tanφ.tanφ’ = -1
2
Z L − ZC
R

R2 + ZL
=−
= 125Ω => C = 25,4μF.

 ZC =
R
ZL
ZL

TrÇn Trung TuyÕn

Trêng THPT Gio Linh


Mét sè kiÕn thøc h×nh häc vect¬ bæ trî trong d¹y häc vËt lÝ

8

III.KẾT LUẬN

TrÇn Trung TuyÕn

Trêng THPT Gio Linh