NGHÊN CỨU NỘI DUNG KIẾN THỨC PHẦN ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 10.

A. MỞ ĐẦU

Nhằm thực hiện tốt mục tiêu dạy học, theo tôi việc nghiên cứu cấu trúc chương
trình, nội dung kiến thức và cách thể hiện nội dung đó trong sách giáo khoa Vật lí
phổ thông là rất cần thiết đối với một giáo viên Vật lí. Bởi lẽ nó cũng là nhiệm vụ
chính của “Phân tích chương trình vật Lí phổ thông”, một phần quan trọng của
chuyên ngành Phương pháp dạy học Vật lí.
Qua phân tích đó sẽ giúp chúng ta có cái nhìn sâu hơn, tổng quát hơn về chương
trình, SGK Vật lí hiện nay, từ đó có thể điều chỉnh cách dạy phù hợp nhằm truyền
thụ kiến thức đến học sinh một cách dễ dàng hơn và phát huy được tính tích cực
trong học tập của học sinh.
Phần động học chất điểm là phần học sinh được tiếp cận đầu tiên khi bước vào
THPT. Các kiến thức trong phần này sẽ là nền tảng để học sinh tiếp tục tiếp thu các
kiến thức mới. Do đó việc tiếp thu các kiến thức trong phần động học chất điểm có
vai trò rất quan trọng.
Nhằm nghiên cứu sâu sắc cách kiến thức cơ bản trong phần động học chất
điểm và động lực học chất điểm để làm tư liệu tham khảo khi giảng dạy, góp phần
nâng cao chất lượng dạy và học môn vật lý ở phần này. Chúng tôi chọn đề tài:
NGHÊN CỨU NỘI DUNG KIẾN THỨC PHẦN ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 10.
Mục tiêu của đề tài là trình bày một cách sâu sắc các kiến thức cơ bản của
phần động học chất điểm Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là phương pháp nghiên
cứu lý thuyết: nghiên cứu các sách, báo, tài tiệu chuyên ngành liên quan.
Tuy đã nỗ lực cố gắng nhưng trong tiểu luận không thể tránh khỏi những
thiếu sót. Kính mong sự góp ý của Thầy giáo hướng dẫn và các bạn để tiểu luận
được hoàn chỉnh hơn.


B. NỘI DUNG
1. Nhiệm vụ của phần động học chất điểm
Phần động học chất điểm là một phần của cơ học nghiên cứu về các chuyển

động đơn giản nhất trong tự nhiên (chuyển động cơ học). Trong đó người ta nghiên
cứu các xác định vị trí của các vật trong không gian tại những thời điểm khác nhau
và mô tả tính chất chuyển động của các vật bằng các phương trình toán học, nhưng
chưa xét đến nguyên nhân chuyển động.[3].
Ở phần này đề cập đến các khái niệm liên quan đến chuyển động như chất
điểm, quỹ đạo, độ dời, hệ quy chiếu; các đại lượng đặc trưng cho chuyển động như


thời gian, quãng đường, vận tốc, gia tốc; các dạng chuyển động đơn giản như
chuyển động thẳng gồm có chuyển động thẳng đều và chuyển động thẳng biến đổi
đều, chuyển động tròn và chyển động của vật bị ném và nghiên cứu một đặc điểm
của chuyển động là tính tương đối của chuyển động.
Các phương pháp vật lý nghên cứu trong phần này gồm có phương pháp mô
hình, phương pháp thực nghiệm, phương pháp tương tự.
2.Nội dung các kiến thức cơ bản
2.1.Đo lường
Khi học vật lý ta phải đo đạt các đại lượng vật lý. Để mô tả một đại lượng vật
lý ta phải định nghĩa một đơn vị; đó là số đo của đại lương ví dụ như met, giây… .
Sau đó ta xác định một chuẩn, đó là một vật mốc để người ta so sánh các mẫu khác
của đại lượng đó. Một khi chúng ta đã xác lập một chuẩn, ví dụ độ dài, thì ta phải
đưa ra cách xác định độ dài bất kì, theo chẩn đó. Ví dụ, để đo khoảng cách ngưòi ta
đưa ra đơn vị mét, sau đó thiết lập một chuẩn mét. Dựa vào chuẩn mét người ta có
thể xác định các khoảng cách bất kỳ, chẳng hạn như khoảng cách giữa các ngôi
sao, khoảng cách giữa các phân tử hoặc khoảng cách giữa hai thành phố.[1]
Các nhà khoa học đã đưa ra một số đại lượng gọi là đại lượng cơ bản như độ
dài, thời gian và xác lập chuẩn cho chúng và đơn vị của các đại lượng khác được
định nghĩa theo các đại lượng cơ bản này. Ví dụ như vận tốc có đơn vi là mét chia
giây.
Trong phạm vi tiểu luận này, chúng ta quan tâm đến các đại lượng và các
đơn vị đo trong phần động học.

2.1.1. Đo độ dài
Năm 1792 nước Cộng hoà Pháp mới ra đời đã thiết lập một hệ cân đo mới.
Ban đầu mét được định nghĩa là 1 phần 10 triệu của khoảng cách từ Bắc cực đến
Xích đạo. Sau đó chuẩn trái đất bị bỏ đi vì lý do thức tiễn. Đến năm 1889 chuẩn độ
dài được CGPM thừa nhận lần thư nhất là khoảng cách giữa hai vạch mảnh khắc


gần hai đầu của một thanh hợp kim platin-iriđi, được lưu trữ ở viện Cân Đo Quốc
Tế gần Paris. Các bản sao chính xác của chuẩn được gởi đi đến các phòng thí
nghiệm trên khắp thế giới. Các chuẩn thứ cấp này được lầm cơ sở chế tạo các
chuẩn khác khả dụng hơn, và các dụng cụ đo đều được rút ra từ thanh met chuẩn
bằng một quy trình so sánh phức tạp.[1],[7].
Năm 1960 người ta đưa ra một chuẩn mới cho mét chính xác và khả dụng
hơn nhiều dựa trên cơ sở bước sóng ánh sáng. Mét được định nghĩa lại bằng
1.650.763,73 bước sóng ánh sáng đỏ- da cam đặc trưng cho nguyên tử kripton-86
phát ra trong ống phóng điện khí. Theo cách định nghĩa mới này thì chuẩn mới vẫn
phù hợp với chuẩn mét cũ.[1]
Vào năm 1983 nhu cầu về độ chính xác cao hơn đã đạt đến mức chuẩn
kripton cũng không thoả mãn. Mét được định nghĩa lại là khoảng cách mà sóng
ánh sáng trong chân không trong khoảng thời gian 1/299 792 458 giây. Định nghĩa
này của mét phụ thuộc vào định nghĩa của giây và giả thuyết không đổi của tốc độ
ánh sáng.[7]
2.1.2. Đo thời gian
Theo Niutơn thì “thời gian tuyệt đối, đích thực và mang tính toán học, tự
thân nó, và từ bản chất riêng của nó, trôi qua một cách đều đều mà không liên quan
đến bất cứ thứ gì bên ngoài…”
Đo thời gian phải trả lời được hai câu hỏi cơ bản là “Xảy ra khi nào?” và
“Xảy ra trong bao lâu?”. Nghĩa là phải xác định được thời điểm diễn ra các hiện
tượng và khoảng thời gian hiện tượng đó xảy ra.
Mọi hiện tượng tự lặp lại đều có thể là một chuẩn thời gian. Trong nhiều thế

kỷ, sự quay của trái đất xác định một ngày được dùng làm chuẩn thời gian. Tuy
nhiên chuẩn này không đảm bảo độ chính xác mà khoa học đòi hỏi. Để có một
chuẩn thời gian tốt hơn người ta dùng đồng hồ nguyên tử. Đồng hồ này dựa trên
tần số đặc trưng của đồng vị xesi-133.


Hội nghị lần thứ 13 về Cân Đo năm 1967 đã thông qua giây chuẩn trên cơ
sở đồng hồ xesi là “Một giây là thời gian để xảy ra 9.192.631.770 dao động của
ánh sáng (có bước sóng quy định) do nguyên tử xesi phát ra.”[1]
2.2.Chất điểm; quỹ đạo; độ dịch chuyển; hệ quy chiếu
2.2.1.Chất điểm
Chất điểm là một vật có khối lượng nhưng có kích thước không đáng kể so
với những khoảng cách mà ta khảo sát. [3]
Ví dụ: Khi xét chuyển động của một ôtô từ Hà Nội đến Hải Phòng, ta có thể
coi ôtô là một chất điểm, nghĩa là xem ôtô như một điểm trên đường đi.
Có tài liệu còn quy ước biểu diễn các vật được coi là chất điểm bằng một
điểm đặt tại khối tâm của vật.

Hình 1: Kích thước của xe so với quãng đường đi

Các hành tinh trong hệ mặt trời chuyển động xung quanh mặt trời cũng có
thể coi là các chất điểm.


2.2.2. Quỹ đạo
Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch ra trong không gian khi chuyển động.
[5]
Ví dụ: chuyển động rơi của các vật trong chân không có quỹ đạo là đường
thẳng.
Muốn xác định được quỹ đạo chuyển động của vật ta phải dựa vào các

phương pháp toạ độ.
2.2.3. Vectơ dịch chuyển và độ dịch chuyển
Vectơ độ dịch chuyển là véc tơ kẻ từ vị trí đầu đến vị trí cuối của chất điểm
trong khoảng thời gian chuyển động
 

∆r = r (t + ∆t ) − r (t )

,

Với
là

 
r (t ), r (t + ∆t )

bán
lần lượt

kính

vectơ của chất điểm ở thời điểm
đầu và thời điểm cuối.
Hình 3: Độ dời của chất điểm


Độ dịch chuyển là độ lớn của vectơ độ dịch chuyển, trong chuyển động
thẳng theo một trục toạ độ Ox, độ dịch chuyển của vật được tính bằng công thức
∆x = x(t + ∆t ) − x(t )

.

Độ dịch chuyển của chất điểm trong quá trình chuyển động không phải là
quãng đường chuyển động của chất điểm.
Ví dụ một chất điểm chuyển động tròn đúng một vòng thì quãng đường chất
điểm đi được bằng chu vi đường tròn đó còn độ dịch chuyển của chất điểm thì
bằng không.
Tuy nhiên, trong một số trường hợp, độ dịch chuyển có độ lớn bằng quãng
đường chuyển động của chất điểm đó là trong trường hợp vật chuyển động thẳng
một chiều.
Độ dịch chuyển là một đại lượng có thể nhận giá trị âm hoặc dương còn
quãng đường chuyển động thì luôn nhận giá trị dương. Điều này có nghĩa là giá trị
của độ dịch chuyển là một giá trị đại số, nó phụ thuộc vào cách chọn hệ trục toạ độ
và chiều dương của người khảo sát.
2.2.4. Hệ quy chiếu
Vật được chọn làm mốc cùng với hệ toạ độ và đồng hồ gắn liền với nó, dùng
để xác định vị trí

của vật khác được gọi là hệ quy

chiếu.

Trong hệ toạ

độ Đề-các ở trên, toạ độ của vật M

được xác định bằng ba toạ độ (x, y, z). Ở đây gốc toạ độ O được gắn liền với vật
làm mốc.

Việc chọn hệ quy chiếu là công việc quan trọng đầu tiên để giải một bài toán
cơ học. Chọn được hệ quy chiếu thích hợp thì có thể làm cho việc giải bài toán trở
nên đơn giản hơn nhiều.[4]
2.3. Vận tốc
Vận tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển
động và cho biết hướng của chuyển động. Như vậy vận tốc vừa là một đại lượng có
hướng vừa có một giá trị cụ thể. Vậy vận tốc phải là một đại lượng vectơ. Mặt khác
trong quá trình chuyển động, chất điểm có thể chuyển động nhanh hơn hay chậm
đi, do đó khi xét đến khái niệm vận tốc ta phải khảo sát trong các khoảng thời gian
nhất định.
2.3.1 Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
2.3.1.1. Vận tốc trung bình
Vectơ vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian
 ∆r
v=
∆t

,

∆r

∆t

được định nghĩa là

là vectơ độ dời của chất điểm.

Vectơ vận tốc trung bình có hướng trùng với vectơ dịch chuyển và biểu thị
sự thay đổi vị trí của chất điểm trong khoảng thời gian

∆t

.[7][1]

Trong chuyển động thẳng, giá trị của vận tốc trung bình được tính theo công
thức
v=

∆x
∆t

.

Như vậy giá trị của vận tốc trung bình có thể âm hoặc dương, dấu của vận
tốc trung bình thể hiện chiều chuyển động của chất điểm. Nếu vận tốc trung bình
nhận giá trị dương có nghĩa là chất điểm chuyển động cùng chiều với chiều dương
và ngược lại.


Giả sử có hai chất điểm chuyển động với vận tốc trung bình lần lược là 5m/s
và -7m/s thì chất điểm nào chuyển động nhanh hơn? Chất điểm chuyển động với
vận tốc -7m/s chuyển động nhanh hơn vì dấu trừ ở đây có ý nghĩa là chất điểm
chuyển động ngược chiều dương ta chọn chứ không phải vận tốc của vật có giá trị
nhỏ hơn.
Ví dụ, chất điểm chuyển động trên quỹ đạo là một đường tròn có bán kính
1m, đi từ điểm A đến điểm B hết 2s. Ta sẽ xác định vận tốc trung bình của chất
điểm.

O
A

B
x

Hình 5: Chất điểm chuyển động tròn

Chọn trục tọa độ như hình vẽ, độ dời của chất điểm khi chuyển động từ A
đến B là

∆x = 2 R

= 2(m).
v=

Vận tốc trung bình của chất điểm trên là

∆x 2
=
∆t 2

=1(m/s).

Từ ví dụ trên ta thấy vận tốc trung bình không thể cho ta biết trong cả quá
trình chuyển động, lúc nào chất điểm chuyển động nhanh còn lúc nào chuyển động
chậm. Đồng thời ta cũng không xác định được ở một thời điểm cụ thể trong quá
trình chuyển động vật đang ở đâu trên quỹ đạo. Một nhược điểm nữa của vận tốc
trung bình là nếu biết vận tốc trung bình và thời gian chuyển động ta cũng không
thể xác định được quãng đường vật đi được trong thời gian đó.

2.3.1.2. Tốc độ trung bình
Tốc độ trung bình bằng tỷ số giữa quãng đường chất điểm đi được trong một
khoảng thời gian và khoảng thời gian đó
vs =

∆s
∆t

.[7][1]

Tốc độ trung bình là đại lượng vô hướng, dương và nói chung là không bằng
độ lớn của vận tốc trung bình. Chỉ trong trường hợp chuyển động thẳng một chiều
thì tốc độ trung bình bằng giá trị tuyệt đối của độ lớn vận tốc trung bình.
Trong ví dụ trên, nếu tính tốc độ trung bình thì ta sê có kết quả như sau
vs =

∆s R.π 1.3,14
=
=
∆t
∆t
2

= 1,57 (m/s).

Cũng như vận tốc trung bình, tốc độ trung bình không cho ta biết chuyển
động của vật là nhanh hay chậm ở từng thời điểm xác định.
2.3.2.Vận tốc tức thời và tốc độ tức thời
2.3.2.1. Vận tốc tức thời
Nếu xét đặc trưng nhanh chậm của chuyển động trong một khoảng thời gian

rất ngắn ta dùng khái niệm vận tốc tức thời.
Vectơ vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t được xác định bằng


∆r dr
v=l i m=
∆t →0 ∆t
d t

.

Vectơ vận tốc tức thời có phưng tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm ta xét và có
độ lớn bằng đạo hàm bật nhất của quãng đường chất điểm đối với thời gian
 ds
v= v =
dt

.[1][7]


Ví dụ, cho vật M chuyển động theo quỹ đạo như hình vẽ, vectơ vận tốc của
vật được biểu diễn trên hình. Nhìn vào vectơ vận tốc ta biết vật chuyển động cùng
chiều kim đồng hồ và vật chuyển động qua A nhanh hơn khi qua B.

Hình 6: Vectơ vận tốc tức thời của chất điểm

2.3.2.2. Tốc độ tức thời
Tốc độ tức thời của chất điểm tại thời điểm t được xác định
∆s d s
vs = l i m =

∆t → 0 ∆t
dt

.

Như vậy tốc độ tức thời bằng độ lớn của vectơ vận tốc tức thời nhưng luôn
có giá trị dương.
Vậy nếu nói vận tốc tức thời hay tốc độ tức thời của một chất điểm ở thời
điểm t là 10m/s thì điều này có nghĩa gì? Điều đó có nghĩa là nếu từ thời điểm t vật
không thay đổi vận tốc thì cứ sau 1s vật đi thêm được 10m.
Nói đến vận tốc hay tốc độ tức thời, ta phải gắn nó với một thời điểm hoặc
một vị trí xác định trên quỹ đạo ví dụ tốc độ tức thời của chất điểm tại thời đểm t
hoặc tốc độ tức thời của chất điểm khi qua điểm A.


Nếu ta chỉ nói đến vận tốc thì có nghĩa là ta đang nói đến vận tốc tức thời, vì
chỉ có vận tốc tức thời mới diễn đạt hết ý nghĩa đặc trưng cho sự nhanh hay chậm
của chuyển động và chỉ hướng chuyển động của chất điểm ở từng thời điểm.
2.4. Gia tốc
Trong chuyển động, chất điểm có thể thay đổi vận tốc. Do đó cần có một đại
lượng đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc, nó cho ta biết vậ tốc của vật thay đổi
nhanh hay chậm, tăng hay giảm. Đại lượng đó chính là gia tốc.
2.4.1. Định nghĩa
Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc.[1]
2.4.2. Gia tốc trung bình
Xét một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng. Giả sử tại thời điểm
điểm có vận tốc


v0

t1

, tại tời điểm

chất điểm có vận tốc


v1

t0

chất

. Gia tốc trung bình của

chất điểm là
 ∆v
a=
∆t

, với

 
∆v = v1 − v0

và

∆t = t1 − t0

.

[1]

2.4.3. Gia tốc tức thời
Gia tốc tức thời ( gọi tắt là gia tốc) tại thời điểm t được xác định bằng


∆v dv
a=l i m =
∆t →0 ∆t
dt

Gia tốc là một đại lượng vectơ, nghĩa là giá trị của nó sẽ là một giá trì đại số.
Vậy dấu của gia tốc cho biết điều gì? Dấu của gia tốc cho biết chất điểm chuyển
động nhanh dần hay chậm dần. Khi gia tốc cùng dấu với vận tốc thì có nghĩa là
chất điểm chuyển động nhanh dần và ngược lại nếu gia tốc ngược dấu với vận tốc
thì có nghĩa chất điểm chuyển động chậm dần.


Cơ thể của chúng ta cảm nhận được gia tốc. Nếu ngồi trên ôtô, khi ô tô
chuyển động có gia tốc thì ta sẽ cảm nhận được. Gia tốc càng lớn thì ta cảm nhận
càng rõ ràng. Nhưng nếu ôtô chuyển động không có gia tốc thì dù vận tốc có lớn
đến đâu ta cũng cảm thấy bình thường, nghĩa là nếu không nhìn ra khỏi xe thì ta
không biết xe chạy nhanh hay chậm.

Hình 7:Đại tá J.P.Stapp ở trong xe trượt phản lực chuyển động với gia tốc lúc đầu từ trong trang giấy hướng ra và

Hình chụp trên là một ví dụ. Khi xe trượt tăng tốc mạnh, người ngồi trong xe
bị kéo ngã về sau (2,3) còn khi xe trượt giảm tốc thì hiện tượng diễn ra ngược lại

(5,6).
2.5. Một số chuyển động cơ đơn giản
2.5.1. Chuyển động thẳng đều
Chuyển động đơn giản nhất trong tự nhiên là chuyển động thẳng đều.
2.5.1.1.Định nghĩa chuyển động thẳng đều
Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, trong đó chất điểm có vận tốc
tức thời không đổi.


Vậy chuyển động thẳng đều trước hết là chuyển động có quỹ đạo là đường
thẳng và vận tốc của chất điểm là như nhau trong suốt quá trình chuyển động.
Trong chuyển động thẳng đều vận tốc tức thời và vận tốc trung bình có giá
trị như nhau. Vì vậy không cần phân biệt hai khái niệm này.
Đồ thị vận tốc-thời gian của chuyển động thẳng đều được biểu diễn như hình
vẽ dưới.
v

v

t(

o

Hình 8: Đồ thị Vận tốc- thời gian của chuyển động thẳng đều

Trong chuyển động thẳng đều, đồ thị vận tốc- thời gian của chất điểm có
dạng đường thẳng vuông góc với trục tung, điều này thể hiện trong suốt thời gian
chuyển động vận tốc của chất điểm luôn nhận một giá trị không đổi.
Từ đồ thị vận tốc-thời gian ta có thể xác định độ dời của chất điểm trong quá
trình chuyển động bằng cách tính diện tích hình chữ nhật có một cạnh bằng

v

và

một cạnh bằng t
2.5.1.2. Độ dời của chất điểm chuyển động thẳng đều theo thời
gian
v=

Từ công thức

∆x
∆t

suy ra

∆x = v.∆t

.


Vì vận tốc không đổi nên độ dời của chất điểm chuyển động thẳng đều tỷ lệ
thuận với khoảng thời gian chuyển động.
Đồ thị biểu diển sự phụ thuộc của độ dời của chất điểm chuyển động thẳng
đều theo thời gian như sau
x (m)

x (m)
70

40
t (s)
O

1

2 3 4 5

6

t (s)

a. Chất điểm chuyển động cùng chiều dương

o
b. Chất điểm chuyển động ngược chiều dương

Hình 9: Đồ thị tọa độ- thời gian của chất điểm chuyển động thẳng đều

Nhìn vào đồ thị tọa độ-thời gian của chất điểm, chúng ta có thể biết tất cả
các thông tin về chuyển động như vị trí của chất điểm ở từng thời điểm trong quá
trình chuyển động, tốc độ chuyển và chiều chuyển động.
Vận tốc của chất điểm được xác định bằng hệ số góc của đồ thị. Thật vậy, từ
công thức
v=

∆x
= tan α
∆t

, với

α

là góc tạo bởi trục hoành và đồ thị.

2.5.2. Chuyển động thẳng biến đổi đều
Trong nhiều chuyển động thường gặp thì vận tốc của vật thay đổi đều đặn
theo thời gian. Loại chuyển động như vậy trên đường thẳng gọi là chuyển động
thẳng biến đổi đều.
2.5.2.1. Định nghĩa


Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng trong đó gia tốc tức
thời không đổi theo thời gian.[5]
Chuyển động thẳng biến đổi đều theo chiều tăng vận tốc gọi là chuyển động
thẳng nhanh dần đều.
Chuyển động thẳng biến đổi đều theo chiều giảm vận tốc gọi là chuyển động
thẳng chậm dần đều.
Trong thực tế, có rất nhiều trường hợp vật chuyển động thẳng biến đổi đều.
Ví dụ như một vật nhỏ được ném thẳng đứng lên cao, trong giai đoạn đi lên vật
chuyển động thẳng chậm dần đều còn khi đi xuống vật chuyển động thẳng nhanh
dần đều.
2.5.2.2. Sự biến đổi của vận tốc theo thời gian trong chuyển động
thẳng biến đổi đều.
Vì trong chuyển động thẳng biến đổi đều, gia tốc của chất điểm không đổi
theo thời gian nên ta có thể xác định vận tốc tức thời của chất điểm ở từng thời
điểm dựa vào công thức sau
a=

v − v0
⇒ v = v 0 + a (t − t 0 )
t − t0

.

Nếu ta chọn mốc thời gian sao cho thời điểm đầu

t0 = 0

thì khi đó vận tốc tức

thời của chất điểm được xác định
v = v 0 + at

Từ công thức trên ta thấy nếu vận tốc và gia tốc của chất điểm trái dấu nhau
thì tốc độ của chất điểm sẽ giảm dần trong quá trình chuyển động. Nghĩa là chất
điểm chuyển động chậm dần đều. Còn ngược lại nếu vận tốc và gia tốc của chất
điểm cùng dấu thì chất điểm chuyển động nhanh dần đều.


Đồ thị vận tốc- thời gian của chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đổi đều
có dạng là đường thẳng như hình vẽ.
Ở vị trí đồ thị vận tốc-thời gian của chất điểm chuyển động thẳng biến đổi
đều cắt trục hoành vận tốc của chất điểm bằng 0. Nghĩa là tai đây vật dừng lại sau
đó vật đổi chiều chuyển động (vận tốc của vật đổi dấu).
v

v

t

v

v0

o

v0
o

v

o

t

v0

v0

o

a. Chuyển động thẳng nhanh dần đều

t

t

b. Chuyển động thẳng chậm dần đều

Hình 10: Đồ thị vận tốc-thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều

Từ đồ thị ta thấy hệ số góc của đồ thị là
tan α =

v − v0
=a
t

.

Do đó có thể nói trong chuyển động thẳng biến đổi đều gia tốc của chuyển
động bằng hệ số góc của đường biểu diễn vận tốc theo thời gian.[5]
2.5.2.3. Độ dời và đường đi trong chuyển động thẳng biến đổi đều
Tưong tự như trong chuyển động thẳng đều, độ dời của chất điểm chuyển
động thẳng biến đổi đều có thể xác định bằng diện tích hình tạo bởi đồ thị vận tốcthời gian của chuyển động, hai trục tọa độ và đường thẳng xác định thời điểm t


v

v
v0
O

t

Hình 11: Độ dời của vật chuyển động thẳng biến đổi đều

Từ hình vẽ, độ dời của chất điểm trong thời gian t được tính
∆x =

1
(v 0 + v)t
2

Trong đó

,

v = v0 + at

.

Từ đó ta có
1
x − x0 = v0 t + at 2
2

hay

1
x = x0 + v0 t + at 2
2

Đây là phương trình chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đều, từ
phương trình này ta hoàn toàn có thể xác định được vị trí của chất điểm ở mọi thời
điểm nếu cho trước vận tốc ban đầu và gia tốc của chất điểm.
Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều là phương trình bậc hai theo t

nên đồ thị của nó là một parabol.
Nếu chuyển chất điểm chuyển động một chiều thì quãng dường vật đi được
trùng với độ dời của vật nên ta có công thức xác định đường đi của vật chuyển
động thẳng biến đổi đều một chiều như sau
1
s = v0 t + at 2
2

.


Các bài toán về chuyển động thẳng biến đổi đều thường liên quan đến các
đại lượng

x, x 0 , s , v 0 , v, a , t

. Thông thường, các bài toán cho chúng ta biết ba trong số

các đại lượng nêu trên và yêu cầu chúng ta xác định một đại lượng chưa biết. Để
giải được bài toán chúng ta phải tìm được mối liên hệ giữa ba đại lượng đã cho với
đại lượng thứ tư chưa biết. Mối liên hệ đó nằm trong các công thức đã biết về gia
tốc, vận tốc tức thời, độ dời hay quãng đường dịch chuyển. Tuy nhiên các công
thức này đều chứa thầnh phần t, nếu trong bài toán không liên quan đến thời gian
thì chúng ta cần có một mối liên hệ giữa các đại lượng độc lập với thời gian.
Từ công thức
∆x =

v − v0
1
1

(v0 + v)t ⇒ ∆x = (v + v0 )(
)
2
2
a

⇒ 2a.∆x = (v − v0 ) 2

.

Từ công thức độc lập với thời gian ở trên, ta thấy một số trường hợp đặc biệt
sau:
- Vật chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu thì
-Vật chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại thì

2as = v 2

.

2as = −v 02

.

2.5.2.4.Sự rơi tự do
Khi không có sức cản của không khí, các vật có hình dạng và khối lượng
khác nhau đều rơi như nhau, ta bảo rằng chúng rơi tự do.
Định nghĩa: Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng
lực.
Trước đây, từ kinh nghiệm quan sát, Aristotle cho rằng vật nặng rơi nhanh
hơn vật nhẹ. Và kết luận này được người Châu Âu tin tưởng hai nghìn năm.

Galileo Galile là người đầu tiên cho rằng nhận định đó là sai lầm và ông đã tìm
mọi cách để chứng minh nhận định của mình.

Hình 12: Galile trước giáo hội

Ông đã lập luận, làm các thí nghiệm để chứng minh nhận định của Aristotle
là không đúng và thí nghiệm nổi tiếng nhất của ông là thí nghiệm thả các vật có
khối lượng khác nhau từ tháp nghiêng thành Pi-da. Kết quả thí nghiệm cho thấy
các vật rơi nhanh như nhau.


Hình 13: Tháp nghiêng Pi-da

Các thí nghiệm chính xác cho thấy chuyển động rơi tự do là chuyển động
thẳng nhanh dần đều.
Gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào vĩ độ địa lý, độ cao của vật rơi và cấu trúc
địa chất của nơi đo. Ở cùng một nơi trên trái đất và ở gần mặt đất, các vật rơi tự do
đều có cùng gia tốc.
Vì rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều nên nó có các công thức
như chuyển động thẳng biến đổi đều.
2.5.3. Chuyển động tròn đều
2.5.3.1. Khái niệm chuyển động tròn đều
Một chất điểm chuyển động tròn đều là chất điểm chuyển động trên quỹ đạo
tròn có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.[3]
Chúng ta cần lưu ý rằng, trong chuyển động tròn đều tốc độ của chất điểm là
không đổi còn vận tốc của chất điểm thì lại thay đổi liên tục về phương. Do đó
chuyển động tròn đều là chuyển động có gia tốc.
Một số ví dụ về chuyển động tròn đều là khi ôtô chuyển động đều thì một

điểm trên vành bánh xe chuyển động tròn đều quanh trục của nó.
2.5.3.2.Gia tốc trong chuyển động tròn đều


v

Xét một chất điểm chuyển động tròn đều với vận tốc có độ lớn không đổi ,
ở thời điểm t1 vật có vận tốc


v1

, ở thời điểm t2 vật có vận tốc


v2

. Gia tốc trung bình

của chất điểm trong thời gian từ t1 đến t2 được xác định như hình vẽ.


Hình 14: Gia tốc trung bình trong chuyển động tròn đều

O


∆R

 

R2R1


∆v


v2


Gia tốc trung bình có hướng trùng với hướng của vectơ
các tời điểm t1, t2 vuông góc với các bán kính R 1,R2 nên


∆v


∆v

, mà vì vận tốc tại

vuông góc với


∆R

.

Nghĩa là gia tốc trung bình của chất điểm hướng vào tâm cua quỹ đạo chuyển
động.[7]
Khi t2 tiến tới gần trùng với t1 thì gia tốc trung bình của chất điểm chính là

gia tốc tức thời.
Vậy gia tốc trong chuyển động tròn đều hướng vào tâm của quỹ đạo và đặc
trưng cho sự thay đổi về phương của vận tốc tức thời của chất điểm gọi là gia tốc
hướng tâm.
Độ lớn của gia tốc hướng tâm được tính như sau:
Từ định nghĩa gia tốc
a ht =


∆v
∆t


⇒ ∆v = a ht .∆t

mặt khác theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có

∆R ∆v
=
R
v

và khi
⇒

∆t

rất nhỏ thì

∆R = s = v.∆t

v∆t a ht ∆t
v2
=
⇒ a ht =
R
v
R

.

Điều này cho thấy gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều hướng vào
tâm quỹ đạo và có độ lớn không đổi.
2.5.3.3.Tốc độ dài và tốc độ góc trong chuyển động trong đều
Trong chuyển động tròn đều vec tơ vận tốc có phương tiếp tuyến với quỹ
đạo và độ lớn không đổi. Độ lớn của vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều gọi
là tốc độ dài


Tốc độ góc là đại lượng đo bằng thương số giữa góc mà bán kính nối chất
điểm với tâm quỹ đạo quét được trong khoảng thời gian
Ký hiệu tốc độ góc là

ω

∆t

và khoảng thời gian ấy.

. Đơn vị tính là rad/s.


v

M

∆ϕ

O
R

M0

Hình 15: Tốc độ góc trong chuyển động trong đều

Công thức tính tốc độ góc
ω=

∆ϕ
∆s
v
=
=
∆t R.∆t R

.

2.5.3.4. Chu kỳ và tần số trong chuyển động tròn đều
Vì tốc độ dài không đổi nên cứ sau một khoảng thời gian nhất định chất
điểm đi hết một vòng tròn, nó lại đến vị trí ban đầu và lặp lại trạng thái chuyển

động như cũ. Sự lặp đi lặp lại này cho ta khái niệm về chu kỳ và tần số.
Chu kỳ T là khoảng thời gian để chất điểm chuyển động tròn đều đi hết một
vòng trên đường tròn.
T=

2πR
v

,

trong đó R là bán kính quỹ đạo và v là tốc độ dài của chất điểm.