Đề thi thử THPT quốc gia môn toán của trường THPT yên lạc vĩnh phúc lần 2 năm 2016

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - LỚP 12
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

x+2
có đồ thị kí hiệu là (C).
x −1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thi (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB = 2 2
Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm) :
π
π
π
3


a) Cho − < α < 0 và cos α = . Tính giá trị của biểu thức: P = cos  α − ÷− sin  α − ÷.
3
6
2
5


b) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu

diễn, tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều
hơn số bạn nữ.
Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Giải phương trình: 31− 2 x.27

x +1
3

= 81.

b) Tính giá trị của biểu thức: Q = log a (a b ) − log a (a 4 b ) + log 3 b (b), biết rằng a, b là các số
thực dương khác 1.
Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x log x trên khoảng (0;10).
Câu 5 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : y − 2 = 0 và các
điểm A(0;6), B(4;4). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm C
trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác ABC vuông tại B.
Câu 6 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB = 2a.
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác
ABC, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB).
Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn
3 1 
ngoại tiếp là I  ; ÷, tâm đường tròn nội tiếp là J(1;0). Đường phân giác trong góc BAC
 2 16 


và đường phân giác ngoài góc ABC cắt nhau tại K(2;-8). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC biết đỉnh B có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: 1 + 4 x 2 + 20 ≤ x + 4 x 2 + 9.
Câu 9 (1,0 điểm) : Cho các số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện: xy +1 ≤ y. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức: P =

x+ y
x − xy + 3 y
2

2

+

2y − x
.
6( x + y )

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y =

x+2
có đồ thị kí hiệu là (C).
x −1


Câu 2 (1,0 điểm) :
π
π
π
3



a) Cho − < α < 0 và cos α = . Tính giá trị của biểu thức: P = cos  α − ÷− sin  α − ÷.
3
6
2
5



b) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu
diễn, tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều
hơn số bạn nữ.


Câu 3 (1,0 điểm) :

Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x log x trên khoảng (0;10).

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : y − 2 = 0 và các
điểm A(0;6), B(4;4). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm C
trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác ABC vuông tại B.


Câu 6 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB = 2a.
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác
ABC, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB).

Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn
3 1 

ngoại tiếp là I  ; ÷, tâm đường tròn nội tiếp là J(1;0). Đường phân giác trong góc BAC
 2 16 
và đường phân giác ngoài góc ABC cắt nhau tại K(2;-8). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC biết đỉnh B có hoành độ dương.



Câu 8 (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: 1 + 4 x 2 + 20 ≤ x + 4 x 2 + 9.


Câu 9 (1,0 điểm) : Cho các số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện: xy +1 ≤ y. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức: P =

x+ y
x 2 − xy + 3 y 2

+

2y − x
.
6( x + y )