Đề thi thử THPT quốc gia môn toán của trường THPT yên lạc vĩnh phúc lần 1 năm 2016

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
_______________

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 LỚP 12
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN : TOÁN
_______________________________
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 9 x − m, với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1.
2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1 – x2| = 2.
Câu 2 (3,0 điểm) : Giải các phương trình, hệ phương trình sau
1. 1 + 3cos x + cos 2 x − 2 cos 3 x = 4sin x.sin 2 x
4
=1
2. (2 − log 3 x) log 9 x 3 −
1 − log 3 x
 y 3 + y + 4 = 3 x + ( x + 2) x − 2
3. 
( x + y − 5) x − y + 2 y − 4 = 0
−Cn1 2Cn2 3Cn3
(−1) n nCnn
+
−
+ ... +
Câu 3 (1,0 điểm) : Tính tổng S =
2.3 3.4 4.5
(n + 1)( n + 2)
Câu 4 (1,0 điểm) : Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi

cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1)
thuộc đường thẳng B1C1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.
Câu 5 (1,0 điểm) : Tính giới hạn L = lim
x →2

6 − x − 3 x2 + 4
.
x2 − 4

2
2
Câu 6 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : x + y = 13 và
2
2
đường tròn (C2 ) : ( x − 6) + y = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi

qua A và lần lượt cắt (C1), (C2) theo dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị
 1
 1
 1

nhỏ nhất của biểu thức P = 3  − 1÷ − 1÷ − 1÷.
 ab  bc  ca 


-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 9 x − m, với m là tham số thực.


Câu 2 (3,0 điểm) : Giải các phương trình, hệ phương trình sau




Câu 3 (1,0 điểm) : Tính tổng S =

−Cn1 2Cn2 3Cn3
(−1) n nCnn
+
−
+ ... +
2.3 3.4 4.5
(n + 1)( n + 2)


Câu 4 (1,0 điểm) : Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1)
thuộc đường thẳng B1C1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.


Câu 5 (1,0 điểm) : Tính giới hạn L = lim
x →2

6 − x − 3 x2 + 4
.

x2 − 4


2
2
Câu 6 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : x + y = 13 và
2
2
đường tròn (C2 ) : ( x − 6) + y = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi

qua A và lần lượt cắt (C1), (C2) theo dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị
 1
 1
 1

nhỏ nhất của biểu thức P = 3  − 1÷ − 1÷ − 1÷.
 ab  bc  ca 