bài tập phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY

DẠNG TOÁN: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
x2 y 2
+
= 1 . Xác định tọa độ điểm M, N sao cho: Điểm M thuộc trục
KD-2002: Cho (E):
16 9
hoành, điểm N thuộc trục tung; MN tiếp xúc (E); Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tìm
GTNN đó. (ĐS: M (2 7;0), N (0; 21) )
1 
KB-2002: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0 ÷, pt (AB): x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD
2 
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm.
(ĐS: A(−2;0), B (2;2), C (3;0), D( −1; −2)
KA-2002: Cho tam giác ABC vuông tại A có: pt (BC): 3 x − y − 3 = 0 ; Điểm A, B
thuộc trục hoành; bán kình đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G.
 7 + 4 3 6 + 2 3   −4 3 − 1 −6 − 2 3 
;
;
(ĐS: G 
÷, G 
÷)
3
3
3
3

 

KD-2003: Cho đường tròn (C): ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4 , đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết

PT đường tròn (C’) đối xứng với đường trong (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và
(C’). (ĐS: (C ) ∩ (C ') = { A(1;0), B (3;2)} )
KB-2003: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC, M(1; - 1) là trung điểm BC,
2 
G  ;0 ÷ là trọng tâm. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. (ĐS: A(0;2), B(4;0), C ( −2; −2) )
3 
KA-2003: (không thi phần này)
KD-2004: Cho tam giác ABC có A(−1;0), B (4;0), C (0, m), m ≠ 0 . Tìm tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC theo m. Xác định m để ∆ GAB vuông tại G. (ĐS: m = ±3 6 )
KB-2004: Cho A(1; 1), B(4; -3). Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d có pt:
 43 27 
x − 2 y − 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. (ĐS: C (7;3), C  − , − ÷)
 11 11 
KA-2004: Cho A(0; 2), B (− 3; −1) . Tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆

(

)

OAB. (ĐS: Trực tâm H ( 3; −1) , tâm (OAB) I − 3;1

x2 y 2
KD-2005: Cho C (2;0),( E ) : +
= 1 . Tìm tọa độ A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng
4
1
2 4 3 2 4 3
nhau qua trục hoành và ∆ ABC đều. (ĐS: A  ; ±
÷, B  ; m
÷)

7
7
7
7

 

KB-2005: Cho A(2; 0), B(6; 4). Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và
khoảng cách từ tâm I của (C) đến B bằng 5.
1


PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY

( (C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 1; (C ) : ( x − 2 ) + ( y − 7 ) = 49 )
2

2

2

2

KA-2005: Cho d1 : x − y = 0, d 2 : 2 x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
ABCD biết A ∈ d1; C ∈ d 2 ; B, D ∈ Ox
ĐS: A(1;1), B (0;0), C (1; −1), D(2;0) hoặc A(1;1), B (2;0), C (1; −1), D(0;0)
KD-2006: Cho (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0, d : x − y + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d
sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấhp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc (C).
ĐS: m = 1; m = -2
KB-2006: (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0, M (−3;1) . Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp

tuyến kẻ từ M đến (C). Viết pt T1T2. (ĐS: 2x + y – 3 = 0)
KA-2006: Cho d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y − 4 = 0, d 3 : x − 2 y = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc
d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d2.
(ĐS: M (−22; −11), M (2;1) )
KD-2007: Cho (C ) :( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9, d :3 x − 4 y + m = 0 . Tìm m đề trên d có duy nhất
một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B là các tiếp điểm) sao
cho ∆ PAB đều. (ĐS: m = 19, m = - 41)
KB-2007: Cho A(2; 2) và d1 : x + y − 2 = 0, d 2 : x + y − 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B, C lần
lượt thuộc d1, d2 sao cho ∆ ABC vuông cân tại A.
ĐS: B (−1;3), C (3;5) or B(3;-1), C(5;3)
KA-2007: Cho ∆ ABC có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2). Gọi H là chân đường cao hạ từ B;
M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Viết pt đường tròn đi qua H, M, N.
ĐS: x 2 + y 2 − x + y − 2 = 0
CĐ-2008: Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy sao cho A, B đối xứng nhau
qua d: x – 2y + 3 = 0. (ĐS: A(2;0), B (0;4) )
KD-2008: Ra phần Parabol – đã giảm tải năm 2008
KB-2008: Xác định tọa độ điểm C của ∆ ABC biết hình chiếu của C trên AB là H(-1; -1),
đường phân giác trong góc A có pt: x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có pt: 4x+8y-1=0.
 10 3 
ĐS: C  − ; ÷
 3 4
KA-2008: Viết pt chính tắc của (E) biết (E) có tâm sai bằng

5
và hình chữ nhật cơ sở
3

x2 y2
+
= 1)

9
4
CĐ-2009: Cho ∆ ABC có C(-1; -2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần
lượt có pt: 5x+y-9=0 và x+3y-5=0. Tìm tọa độ điểm A, B. (ĐS: A(1; 4), B(5;0)
KD-2009: Cho ∆ ABC có M(2; 0) là trung điểm cạnh AB, đường trung tuyến và đường
cao qua A lần lượt có pt là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết pt (AC) (ĐS: 3x-4y+5=0)
của (E) có chu vi bằng 20 (ĐS:

2


PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY

4
2
2
KB-2009: Cho (C ) :( x − 2 ) + y = , ∆1 : x − y = 0, ∆ 2 : x − 7 y = 0 . Xác định tọa độ tâm K
5
và bán kính của đường tròn (C1), biết (C1) tiếp xúc ∆ 1, ∆ 2 và K thuộc (C).
2 2
8 4
ĐS: K  ; ÷, R =
5
5 5
KA-2009: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6; 2), M(1; 5) thuộc (AB) và trung điểm E
của CD thuộc ∆ : x+y-5=0. Viết pt (AB). (ĐS: y-5=0 hoặc x-4y+19=0)
KD-2010: Cho ∆ ABC có A(3; -7), trực tâm H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0)
Xác định tọa độ C, biết hoành độ điểm C dương. (ĐS: C −2 + 65;3 )

(

)

KB-2010: Cho ∆ ABC vuông tại A, có C(-4; 1), phân giác trong góc A có pt x+y-5=0.
Viết pt (BC), biết diện tích ∆ ABC bằng 24 và A có hoành độ dương. (ĐS: 3x-4y+16=0)
KA-2010: Cho d1 : 3x + y = 0, d 2 : 3 x − y = 0 . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại
A, cắt d2 tại 2 điểm B, C sao cho ∆ ABC vuông tại B. Viết pt (T) biết ∆ ABC có diện tích
2
2
1  
3

3
bằng
và điểm A có hoành độ dương (ĐS:  x +
÷ +  y + 2 ÷ = 1)
2 3 
2


KD-2011: Cho ∆ ABC có B(-4;1), trọng tâm G(1;1), đường phân giác trong của góc A là
x-y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, C. (ĐS: A(4;3), B(3; -1))
KB-2011: Cho ∆ : x-y-4=0, d: 2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho ON cắt ∆
6 2
tại M thỏa mãn OM.ON=8. (ĐS: N ( 0; −2 ) , N  ; ÷)
5 5
KA-2011: Cho ∆ : x+y+2=0, (C): x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0 . Gọi I là tâm của (C), M thuộc ∆
. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ M biết tứ
giác MAIB có diện tích bằng 10. (ĐS: M(2;-4), M(-3;1))
KD-2012: Cho hình chữ nhật ABCD có (AC): x + 3 y = 0 , (AD): x − y + 4 = 0 , (BD) đi

 1 
qua điểm M  − ;1÷. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
 3 
ĐS: A(-3;1), B(1;-3), C(3; -1). D(-1; 3))
2
2
2
2
KB-2012: Cho hai đường tròn ( C1 ) : x + y = 4, ( C2 ) : x + y − 12 x + 18 = 0 và đường
thẳng d: x − y − 4 = 0 . Viết pt đường tròn có tâm thuộc (C 2), tiếp xúc với d và cắt (C 1) tại
2
2
hai điểm A, B sao cho AB vuông góc với d. (ĐS: ( x − 3) + ( y − 3) = 8 )

KA-2012: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N thuộc CD sao cho CN=2ND.
 11 1 
M  ; ÷, ( AN ) :2 x − y − 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm A. (ĐS: A(1; -1), A(4;5))
 2 2
----HẾT----

3