giáo án hình học 10 cơ bản trọn bộ

Nguyễn Đình Khương
Ngày soạn: 20/8/2012
Tiết dạy: 01

Hình Học 10 Cơ Bản
Chương I: VECTƠ
Bàøi 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, … r
− Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
Kó năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có
điểm đầu cho trước.
Thái độ:
− Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ
• Cho HS quan sát hình 1.1. • HS quan sát và cho nhận xét I. Khái niệm vectơ
Nhận xét về hướng chuyển về hướng chuyển động của ô ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng
15’ động. Từ đó hình thành khái tô và máy bay.
cóuuu
hướ
r ng.
niệm vectơ.
• AB có điểm đầu là A, điểm
cuối là B.
uuur
• Độ dài vectơ AB được kí
uuur
hiệu là: AB = AB.
• Vectơ có độ dài bằng 1 đgl
• Giải thích kí hiệu, cách vẽ
vectơ đơn vò.
vectơ.
• Vectơ
còn được kí hiệu là
rrr r
a, b, x ,y , …
uuur
uuur
H1. Với 2 điểm A, B phân Đ. AB và BA .
biệt có bao nhiêu vectơ có
điểm đầu và điểm cuối là A
hoặc B?
uuur uuur
H2.

So
sá
n
h
độ
dà
i
cá
c
vectơ
AB
= BA
Đ2.
uuur
uuur
AB và BA ?
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
• Đường thẳng đi qua điểm
• Cho HS quan sát hình 1.3.
20’ Nhận xét về giá của các vectơ
đầu và điểm cuối của một
H1. Hãy chỉ ra giá của các Đ1. Là các đường thẳng AB, vectơ đgl giá của vectơ đó.
1


Nguyễn Đình Khương
uuur uuur uuur uuur
vectơ: AB,CD,PQ,RS , …?
H2. Nhận xét về VTTĐ của
cácuuu

giá
cá
r củauuu
r c cặp vectơ:
a) AB và CD
uuur
uuur
b) PQ và RS
uuur
uuur
c) EF và PQ ?

Hình Học 10 Cơ Bản
CD, PQ, RS, …
Đ2.
a) trùng nhau
b) song song
c) cắt nhau

• GV giới thiệu khái niệm hai
vectơ cùng hướng, ngược
hướng.

Đ3.
uuur
uuur
AB
và
AC
cùng phương

H3. Cho hbh ABCD. Chỉ ra uuur
uuur
các cặp vectơ cùng phương, AD và BC cùng phương
uuur
uuur
cùng hướng, ngược hướng?
AB và DC cùng hướng, …
H4. Nếu ba điểm phân biệt A,
B,
nrg hàng thì hai vectơ
uuurC thẳuuu
AB và BC có cùng hướng
hay không?

Đ4. Không thể kết luận.

Hoạt động 3: Củng cố
8’

• Nhấn mạnh các khái niệm:
vectơ, hai vectơ phương, hai
vectơ cùng hướng.
• Câu hỏi trắc nghiệuuu
mr:
uuur • Các nhóm thực hiện yêu cầu
Cho hai vectơ AB và CD và cho kết quả d).
cùng phương với nhau. Hãy
chọuuu
n rcâu trả lời đúng: uuur
a) AB cùng hướng với CD

b) A,
uuurB, C, D thẳng hànguuur
c) AC cùng phương với BD
uuur
uuur
d) BA cùng phương với CD

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK
− Đọc tiếp bài “Vectơ”

Ngày soạn: 20/8/2012

Chương I: VECTƠ
2

ĐN: Hai vectơ đgl cùng
phương nếu giá của chúng
song song hoặc trùng nhau.
• Hai vectơ cùng phương thì
có thể cùng hướng hoặc ngược
hướng.
• Ba điểm phân biệuuu
t rA, B,uuuC
r
thẳng hàng ⇔ AB và AC
cùng phương.


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản
Bàøi 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (tt)

Tiết dạy: 02

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được đònh nghóa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, … r
− Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
Kó năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có
điểm đầu cho trước.
Thái độ:
− Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
phương,
hướ
uuurcùng uuu
r ng?
Đ. AB và DC cùng hướng, …
3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau
• Từ KTBC, GV giới thiệu
III. Hai vectơ bằng nhau
r r
khái niệm hai vectơ bằng
Hai vectơ a và b đgl bằng
20’ nhau.
nhau nếu chúng cùng hướng
uuur uuur
H1. Cho hbh ABCD. Chỉ ra Đ1. AB = DC , …
và có cùng độ dài, kí hiệu
r r
các cặp vectơ bằng nhau?
a=b.
r
Chú uuu
ý:r Cho a , O. ∃ ! A sao
uuur uuur
H2. Cho ∆ABC đều. AB = BC Đ2. Không. Vì không cùng cho OA = ar .
hướng.
?
H3. Gọi O là tâm của hình lục
giác đều ABCDEF.
1)
y rchỉ ra các vectơ bằng
uuurHãuuu
OA , OB , …?

2) Đẳng thức nào sau đây là
đúnuuu
g?r uuur
a) AB = CD
uuur uuur
b) AO = DO
uuur uuur
c) BC = FE
uuur uuur
d) OA = OC

Đ3.uuu
Cá
thự
r c nhó
uuur muuu
r c hiệ
uuurn
1) OA = CB = DO = EF
….

2) c) và d) đúng.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ – không
3


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

IV. Vectơ – không
• Vectơ – không là vectơ có
điểm đầu và điểm cuối trùng
r
nhau, uuu
kí rhiệu 0 .
r
• 0 = AA , ∀A.
H.
Cho
hai
điể
m
A,
B
thoả
:
Đ.
Cá
c
nhó
m
thả
o
luậ
n
và
uuur uuur
r

• 0 cùng phương, cùng hướng
AB = BA . Mệnh đề nào sau cho kết quả b).
với mọi vectơ.
đâyuuu
làr đúng?
r
• 0 = 0.
a) AB không cùng hướng với
uuur
uuur r
.
•
A
≡
B
⇔
BAuuu
AB
= 0.
r r
b) AB = 0 .
uuur
c) AB > 0.
d) A không trùng B.

• GV giới thiệu khái niệm
10’ vectơ – không và các qui ước
về vectơ – không.

Hoạt động 3: Củng cố

8’

• Nhấn mạnh các khái niệm
hai vectơ bằng nhau, vectơ –
không.
• Câu hỏi trắc nghiệm. Chọn
phương án đúng:
1)
uuur Cho
uuur tứ giác ABCD có
AB = DC . Tứ giác ABCD là:
a) Hình bình hành
b) Hình chữ nhật
c) Hình thoi
d) Hình vuông
2) Cho ngũ giác ABCDE. Số
r
các vectơ khác 0 có điểm
đầu và điểm cuối là các đỉnh
của ngũ giác bằng:
a) 25 b) 20 c) 16 d) 10

• Các nhóm thảo luận và cho
kết quả:
1) a
2) b

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 2, 3, 4 SGK

Ngày soạn: 03/9/2012
Tiết dạy: 03

Chương I: VECTƠ
Bàøi 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
4


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh
của tam giác.
− Nắm được hiệu của hai vectơ.
Kó năng:
− Biết dựng tổng của hai vectơ theo đònh nghóa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
− Biết vận dụng các công thức để giải toán.
Thái độ:
− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Nêu đònh nghóa hai vectơ bằng nhau.
uuuur uuur

Áp dụng: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho: AM = BC .
Đ. ABCM là hình bình hành.

3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Tổng của hai vectơ
ur
H1. Cho HS quan sát h.1.5. Đ1.
Hợ
p
lự
c
của hai lực I. Tổng của hai vectơ
F
uur uur
20’ Cho biết lực nào làm cho F và F .
a) Đònh nghóa: Cho hai vectơ
1
2
r r
thuyền chuyển động?
a và b . Lấy một điểm A tuỳ ý,
uuur r uuur r
uuur
vẽ AB = a,BC = b . Vectơ AC
r r

đgl tổng của hai vectơ a và b .
• GV hướng dẫn cách dựng
r r
a
+b.
Kí
hiệ
u
là
vectơ tổng theo đònh nghóa.uuur
Chú ý: Điểm cuối củauuurAB
b) Các cách tính tổng hai
trùng với điểm đầu của BC .
vectơ:
+ Qui tắ
H2.uuu
Tính
tổrng:uuur uuur
uuucr 3 điể
uuurm: uuur
Đ2.uuu
Dự
tắc 3 điểm.
r uuu
r a vào qui
r
AB + BC = AC
a) AB + BC + CD + DE
a) AE
b) 0

uuur uuur
+ Qui uuu
tắrc hình
b) AB + BA
uuurbình
uuurhành:
AB + AD = AC
H3. Cho hình bình hành Đ3.
uuur uuur uuur uuur uuur
ABCD.
ngr minh:
AB + AD = AB + BC = AC
uuuChứ
r uuu
uuur
AB + AD = AC
• Từ đó rút ra qui tắc hình
bình hành.
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tổng hai vectơ

5


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

r rr r
H1. Dựng a + b, b + a . Nhận Đ1. 2 nhóm thực hiện yêu II. Tính chất của phép cộng
15’ xét?

cầu.
các vectơ
rrr
Với ∀ a, b, c , ta có:
r r r r
a) a + b = b + a (giao hoán)
r r r r r r
b) ( a + b ) + c = a + ( b + c )
r r r r r
H2.
c) a + 0 = 0 + a = a
r
r
r
r
r r
r
Dựng a + b, b + c , ( a + b ) + c ,
r r r
a + ( b + c ) . Nhận xét?

Hoạt động 3: Củng cố
• Nhấn mạnh các cách xác
đònh vectơ tổng.
• Mở rộng cho tổng của nhiều
vectơ.
• So sánh tổng của hai vectơ
vơi tổng hai số thực và tổng
độ dài hai cạnh của tam giác.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Bài 1, 2, 3, 4 SGK.

Ngày soạn: 09/9/2012
Tiết dạy: 04

Chương I: VECTƠ
Bàøi 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt)
6


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh
của tam giác.
− Nắm được hiệu của hai vectơ.
Kó năng:
− Biết dựng tổng của hai vectơ theo đònh nghóa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
− Biết vận dụng các công thức để giải toán.
Thái độ:
− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

H. Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ∆ABC. So sánh:
uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuur
a) AB + AC với BC
b) AB + AC với BC
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
Đ. a) AB + AC = BC
b) AB + AC > BC
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu Hiệu của hai vectơ
H1. Cho ∆ABC có trung điểm Đ1. Các nhóm thực hiện yêu III. Hiệu của hai vectơ
15’ các cạnh BC, CA, AB lần lượt cầu
a) Vectơ đối
+ Vectơ có cùng độ dài và
là D, E, F. Tìm các vectơ đối
r
ngược hướng với a đgl vectơ
củauuu
:r
uuur
r
r
a , kí hiệu −a .

đối củ
a
a) DE
b) EF
uuur uuur
uuur uuur uuur
+ −AB = BA
a) ED, AF,FB
r
r
uuur uuur uuur
+ Vectơ đối của 0 là 0 .
b) FE,BD,DC
b) Hiệu của hai vectơ
r
r r r
a − b = a + (− b)
+
uuur uuur uuur
+
AB = OB − OA

• Nhấn mạnh cách dựng hiệu
của hai vectơ

Hoạt động 2: Vận dụng phép tính tổng, hiệu các vectơ
H1. Cho I uu
làr trung
IV. Áp dụng
uur rđiểm của Đ1.uuIrlà trung

uur điểm của AB
20’ AB. CMR IA + IB = 0 .
a)
điểm của AB ⇔
⇒ IA = − IB
uurI là
uur trung
uur uur r
r
⇒ IA + IB = 0
IA + IB = 0
uur uur r
uur
uur
uur uur r
H2. Cho IA + IB = 0 . CMR: I Đ2. IA + IB = 0 ⇒ IA = − IB
târm của ∆ABC
⇒ I nằm giữa A, B và IA = IB b) G
là trung điểm của AB.
uuulà
r trọ
uuurng uuu
r
⇔ GA + GB + GC = 0
⇒ I là trung điểm của AB.
Vẽ
H3. Cho G là trọng tâm Đ3.uuu
r hbh
uuurBGCD.
uuur

∆ABC.uuur uuur uuur
⇒ GB + GC = GD ,
uuur
uuur
r
CMR: GA + GB + GC = 0
GA = −GD
7


Nguyễn Đình Khương

5’

• Nhấn mạnh:
+ Cách xác đònh tổng, hiệu
hai vectơ, qui tắc 3 điểm, qui
tắc hbh.
+ Tính chất trung điểm đoạn
thẳng.
+ Tính chất trọng tâm tam
giác.
r r r r
+ a+ b ≤ a + b

Hình Học 10 Cơ Bản

Hoạt động 3: Củng cố
• HS nhắc lại

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Ngày soạn: 09/9/2011
Tiết dạy: 05

Chương I: VECTƠ
Bàøi 2: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

I. MỤC TIÊU:
8


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

Kiến thức:
− Củng cố các kiến thức đã học về phép cộng và trừ các vectơ.
− Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành.
Kó năng:
− Biết xác đònh vectơ tổng, vectơ hiệu theo đònh nghóa và các qui tắc.
− Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác đònh vectơ tổng, vectơ hiệu.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Luyện tư duy hình học linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập về nhà.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
H. Nêu các qui tắc xác đònh vectơ tổng, vectơ hiệu?
Đ. Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng chứng minh đẳng thức vectơ
H1. Nêu cách chứng minh Đ1. Biến đổi vế này thành vế 1. Cho hbh ABCD và điểm M
một đẳng thức vectơ?
kia.
tuỳ ý. uuuu
CMR:
r uuur uuur uuuur
M
MA + MC = MB + MD
D

A

C

B

H2. Nêu qui tắc cần sử dụng?

2. CMR với tứ giác ABCD bất
kì ta

uuucó
r : uuur uuur uuur r
a) AB + BC + CD + DA = 0
uuur uuur uuur uuur
b) AB − AD = CB − CD

Đ2. Qui tắc 3 điểm.

uur uuur ur
H3. Hãy phân tích các vectơ Đ3. RJ
IJr
uur = RA
uur +uuu
theo các cạnh của các hbh?
IQ = IB + BQ
uur uuur uur
PS = PC + CS

3. Cho ∆ABC. Bên ngoài tam
giác vẽ các hbh ABIJ, BCPQ,
CARS.uur
CMR:
uur uur r
RJ + IQ + PS = 0

R

A

S

J

B
C

I

P

Q

Hoạt động 2: Củng cố mối quan hệ giữa các yếu tố của vectơ
H1.uuu
Xá
đònh
Đ1.uuur uuur uuur
4. Cho ∆ABC đều, cạnh a.
r cuuu
r các vectơ
uuur uuur
a) AB + BC = AC
Tính
vectơ:
a) AB + BC
b) AB − BC
uuurđộ dà
uuuri của các uuu
r uuur
uuur uuur uuur

a) AB + BC
b) AB − BC
b) AB − BC = AD
rr r
5. Cho a, b ≠ 0 . Khi nào có
đẳng thức:
9


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản
r r
a) a + b =
r r
b) a + b =

A

H2. Nêu bất đẳng thức tam
giác?

D

B

C

r r
a+b

r r
a−b

r r
6. Cho a + b = 0. So sánh độ
rr
dài, phương, hướng của a, b ?

Đ2. AB + BC > AC
Hoạt động 3: Luyện kó năng chứng minh 2 điểm trùng nhau
ur r
uuur uuur
H1. Nêu điều kiện để 2 điểm Đ1. IJ = 0
7. CMR: AB = CD ⇔ trung
I, J trùng nhau?
điểm của AD và BC trùng
nhau.
Hoạt động 4: Củng cố
• Nhấn mạnh cách vận dụng
các kiến thức đã học.
• Câu hỏi:

• Các nhóm thảo luận, trả lời
Chọn phương án đúng.
1) Cho 3 điểm A,B,C.Ta có: nhanh.
uuur uuur uuur
A. AB + AC = BC
uuur uuur uuur
1C, 2A.
B. AB − AC = BC

uuur uuur uuur
C. AB − BC = CB
uuur uuur uuur
D. AB − AC = CB
2) Cho I là trung điểm của
AB, ta có:
uur uur r
A. IA + IB = 0
B. IA + IB=0
uur uur
C. AI = BI
uur
uur
D. AI = −IB

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài “Tích của vectơ với một số”

Ngày soạn: 20/9/2012
Tiết dạy: 06

Chương I: VECTƠ
Bàøi 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

10


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:

− Nắm được đònh nghóa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.
− Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.

Kó năng:

r

r

− Biết dựng vectơ ka khi biết k∈R và a .

− Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng
hoặc hai đường thẳng song song.
− Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước.

Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. Ôn lại kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
uuur uuur
uuur

H. Cho ABCD là hình bình hành. Tính AB + AD . Nhận xét về vectơ tổng và AO ?
uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
Đ. AB + AD = AC . AC,AO cùng hướng và AC = 2 AO .

3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tích của vectơ với một số
• GV giới thiệu khái niệm tích
I. Đònh nghóa
r r
10' của vectơ với một số.
Cho số k ≠ 0 và vectơ a ≠ 0 .
r
Tích của a với số k là một
uuur r
uuu
r
uuu
r
r
r
r
r
H1. Cho AB = a . Dựng 2 a .
Đ1. Dựng BC = a ⇒ AC = 2a vectơ, kí hiệu k a , được xác

đònh như sau:
r
+ cùng hướng với a nếu k>0,
r
+ ngược hướng với a nếu k<0
H2. Cho G là trọng tâm của Đ2.
r
+ có độ dài bằng k a .
∆ABC. D và E lần lượt là
r r r r
Qui ước: 0 a = 0 , k 0 = 0
trung điểm của BC và AC. So
sánuuu
h rcác vectơ:
uuur
a) DE với AB
uuur
uuur
uuur
1 uuur
b) AG với AD
a) DE = − AB
uuur
uuur
2
c) AG với GD
uuur 2 uuur
b) AG = AD
uuur 3 uuur
c) AG = 2 GD

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tích vectơ với một số
• GV đưa ra các ví dụ minh • HS theo dõi và nhận xét.
II. Tính chất
r
r
10' hoạ, rồi cho HS nhận xét các
Với hai vectơ a và b bất kì,
tính chất.
với mọi số h, k ta có:
r
r r
r
uuu
r
uuu
r
uuuu
r
uuu
r
1
a + b ) = ka + kb
•
k(
H1. Cho ∆ABC. M, N là trung
(
)
BA + AC
Đ1. MA + AN =
r

r
r
2
• (h + k) a = h a + k a
điểm của AB, AC. So sánh
r
r
1 uuur 1 uuur
a ) = (hk) a
•
h(k
các vectơ:
BA + AC =
⇒
2
2
11


Nguyễn Đình Khương
uuuur uuur
uuur uuur
MA + AN với BA + AC

Hình Học 10 Cơ Bản
1 ( uuur uuur)
BA + AC
2

r r

r
r
• 1. a = a , (–1) a = – a

Hoạt động 3: Tìm hiểu thêm về tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
H1. Nhắc lại hệ thức trung Đ1.uu
Irlà uu
trung
III. Trung điểm của đoạn
r rđiểm của AB
10' điểm của đoạn thẳng?
⇔ IA + IB = 0
thẳng và trọng tâm của tam
giác
a) I là trung
m của AB
uuuurđiểuuur
uuur
Grlà uuu
trọrng uuu
târm ∆ABC
⇔ MA + MB = 2MI
H2. Nhắc lại hệ thức trọng Đ2.uuu
r
⇔ GA + GB + GC = 0
b) Guuuu
làrtrọuuur
ng tâuuur
m ∆ABC
tâm tam giác?

uuuur
⇔ MA + MB + MC = 3MG
(với M tuỳ ý)
Hoạt động 4: Củng cố
10'

• Nhấn mạnh khái niệm tích
vectơ với một số.
• Câu hỏi:
1) Cho đoạn thẳng AB. Xác
1)
đònh
cho:
uuuur các điể
uuurm M,
uuurN saouuu
r
MA = −2MB , NA = 2NB
2) Cho 4 điểm A, B, E, F thẳng
2)
hàng. Điểm M thuộc đoạn AB uuur
1 uuur uuur 1 uuur
EA = − EB , FA = FB
1
2
2
sao cho AE = EB, điểm F
2
không thuộc đoạn AB sao cho
1

AF = FB. So sánh các cặp
2uuur
uuur uuur
uuur
vectơ: EA và EB , FA và FB ?

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 SGK.
− Đọc tiếp bài "Tích của vectơ với một số"

Ngày soạn: 01/10/2012
Tiết dạy: 07

Chương I: VECTƠ
Bàøi 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (tt)

12


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:

− Nắm được đònh nghóa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.
− Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.

Kó năng:

r

r

− Biết dựng vectơ ka khi biết k∈R và a .

− Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng
hoặc hai đường thẳng song song.
− Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước.

Thái độ:
− Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. Ôn lại kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu hệ thức trung điểm của đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm tam giác?
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur
Đ. MA + MB = 2MI ; MA + MB + MC = 3MG .
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai vectơ cùng phương
H1. Cho 4 điểm A, B, E, F Đ1.
IV. Điều kiện để hai vectơ

10' thẳng hàng. Điểm M thuộc
cùng phương
r r r
r
1
a và b ( b ≠ 0 ) cùng phương
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uu
u
r
r
đoạn AB sao cho AE = EB,
1
1
r
2
EA = − EB , FA = FB
⇔ ∃k∈R: a = k b
2
2
điểm F không thuộc đoạn AB
1
sao cho AF = FB. So sánh
2 uuur
uuur

các cặp vectơ: EA và EB ,
uuur
uuur
FA và FB ?
• Nhận xét: A,uuuB,
thẳ
r Cuuu
r ng
H2. Nhắc lại cách chứng minh Đ2. A, B, C thẳng hàng
hàng ⇔ ∃k∈R: AB = kAC
uuur uuur
3 điểm thẳng hàng?
⇔ ABvà AC cùng phương.

7'

Hoạt động 2: Tìm hiểu phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
• GV giới thiệu việc phân tích
V. Phân tích một vectơ theo
một vectơ theo hai vectơ
hai vectơ không cùng
không cùng phương.
phương
r
r
H1. Cho ∆ABC, M là trung
uuu
r
uuu
r

a
Cho
và
không cùng
b
uuuu
r
1
uuuur
r
(
)
AB
+
AC
Đ1.
=
AM
điểm của BC. Phân tích AM
x
phương.
Khi
đó
mọ
i
vectơ
2
uuur uuur
đều phân tích được một cách
theo AB,AC ?

r r
duy nhất theo hai vectơ a , b ,
nghóa là có duy nhất cặp số h,
r
r
r
k sao cho x = h a + k b .

13


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

Hoạt động 3: Vận dụng phân tích vectơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Ví dụ: Cho ∆ABC với trọng
20'
tâm G. Gọi I là trung điểm
của AG và K là điểm trên
1
cạnh AB sao cho AK = AB.
5r uuur
uuur uuur
uuur
uu
Đ1.
=
3
CA

+
CB
CG
a) Phân tích các vectơ AI,AK
H1. Vận dụng hệ uuu
thứ
trọ
r c uuu
r ng
uur uuur
uuur 1 r r
r uuur r uuur
tâm tam giác, tính CA + CB ? ⇒ CG = ( a + b )
,CI,CK theo a = CA , b = CB
3
b) CMR C, I, K thẳng hàng.
uur
uur 1 uuur uuur
r r
H2. Phân tích CI theo a , b ? Đ2. CI = ( CA + CG )
2
2r 1r
= a+ b
uuur
r r
3
6
H3. Phân tích AK theo a , b
uuu
uuur 1 r 1 r r

Đ3. AK = AB = ( b − a )
?
5
5
H4. Phâ
tích
n
uur uur uuur 1 r 1 r
uurnuuu
r giả thiếrt: Phâ
uuur
tích AI,CK theo a = CA , Đ4. AI = CI − CA = 6 b − 3 a
r uuur
b = CB ?
uuur uuur uuur 4 r 1 r
CK = CA + AK = a + b
5
5
Hoạt động 4: Củng cố
3'

• Nhấn mạnh:
+ Các kiến thức cần sử dụng:
hệ thức trung điểm, trọng tâm
+ Cách phân tích: qui tắc 3
điểm
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 2, 3 SGK.

Ngày soạn: 20/10/2012

Tiết dạy: 08

Chương I: VECTƠ
Bàøi 3: BÀI TẬP TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I. MỤC TIÊU:
14


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

Kiến thức:
− Củng cố đònh nghóa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
− Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
Kó năng:
− Biết vận dụng tích vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ..
− Biết vận dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
− Biết vận dụng các phép toán vectơ để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Luyện tư duy linh hoạt qua việc phân tích vectơ.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quà trình luyện tập)

H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Vận dụng chứng minh đẳng thức vectơ
1. Gọi AM là trung tuyến của
10'
∆ABC và D là trung điểm của
đoạnuuu
AM.
CMR:
r uuu
r uuur r
a) 2DA + DB + DC = 0
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur
H1. Nhắc lại hệ thức trung Đ1. DB + DC = 2DM
b) 2OA + OB + OC = 4OD ,
điểm?
với O tuỳ ý.
H2. Nêu cách chứng minh b)?
• Hướng dẫn: Từ M vẽ các
đường thẳng song song với
các cạnh của ∆ABC.

Đ2. Từ a) sử dụng qui tắc 3
điểm.

H3. Nhận xét các tam giác
MA1A2, MB1B2, MC1C2 ?
Đ3. Các tam giác đều
H4. Nêu hệ thức trọng tâm Đ4. uuuur uuur uuur uuuur
MA + MB + MC = 3MO
tam giác?

2. Cho ∆ABC đều có trọng
tâm O và M là 1 điểm tuỳ ý
trong tam giác. Gọi D, E, F
lần lượt là chân đường vuông
góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
CMR:
uuuur uuur uuur 3 uuuur
MD + ME + MF = MO
2

Hoạt động 2: Vận dụng xác đònh điểm thoả một đẳng thức vectơ
uuuur
H1. Nêu cách xác đònh một Đ1. Chứng tỏ: OM = ar (với O 3. Cho hai điểm phân biệt A,
r
10' điểm?
B. Tìm uuu
điểrm Kuuu
sao
và a đã biết)
r cho:
r
3KA + 2KB = 0

15


Nguyễn Đình Khương

uuuur uuur
H2. Tính MA + MB ?

Hình Học 10 Cơ Bản
uuuur uuur
uuur
Đ2. MA + MB = 2 MI

4. Cho ∆ABC.
Tìm điể
uuuur uuur
uuurm M
r
sao cho: MA + MB + 2MC = 0

Hoạt động 3: Vận dụng chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau
uuur uuur
H1. Nêu cách chứng minh 3 Đ1. Chứng minh CA,CB 5. Cho bốuuu
n rđiểmuuurO, A,
uuurB, C
r
10' điểm A, B, C thẳng hàng?
sao cho: OA + 2OB − 3OC = 0
cùng phương.
uuur uuur r

CMR 3 điểm A, B, C thẳng
CA + 2CB = 0
hàng.
6. Cho hai tam giác ABC và
uuuur r
H2. Nêu cách chứng minh 2 Đ2. GG′ = 0
A′B′C′ lần lượt có trọng tâm
điểm trùng nhau?
làuuuu
Grvàuuur
G′. CMR:
uuur uuuur
AA′ + BB′ + CC′ = 3GG′
Từ đó suy ra điều kiện cần và
đủ để hai tam giác có cùng
trọng tâm.
Hoạt động 4: Vận dụng phân tích vectơ
H1. Vận dụng tính chất nào?
Đ1. Hệ thức trung điểm.
7. Cho AK và BM là hai trung
uuu
r
uuu
r
10'
2 r r
2 r 4 r tuyến của ∆ABC.
uuur uuur Phâ
uuurn tích
AB = ( u − v ) , BC = u + v

các vectơ AB,BC,CA theo
3
3
3
uuur
r uuur r uuuur
4r 2r
u
= AK, v = BM
CA = − u − v
3
3
8. Trên đường thẳng chứa
Đ2. Qui tắc 3 điểm
cạnh BC của ∆ABC,
một
uuurlấy uuur
uuuur
1r 3r
điểm M sao cho: MB = 3MC .
AM = − u + v
uuuur
2
2
Phân
tích
theo
AM
r uuur r uuur
u = AB, v = AC .

Hoạt động 5: Củng cố
3'

• Nhấn mạnh cách giải các
dạng toán
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài "Hệ trục toạ độ"

Ngày soạn: 20/10/2012
Tiết dạy: 09

Chương I: VECTƠ
Bàøi 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:

− Nắm được đònh nghóa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.
16


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

Kó năng:

− Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
− Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.

− Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.

Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Gắn kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
uuur
uuur uuur
uuuur
3 uuur
MB
=
−
MC . Hãy phân tích AM theo AB,AC .
H. Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC:
2
uuuur 2 uuur 3 uuur
Đ. AM = AB + AC .
5
5
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu về Toạ độ của điểm trên trục
• GV giới thiệu trục toạ độ,
I. Trục và độ dài đại số trên
toạ độ của điểm trên trục, độ
trục
r
15' dài đại số của vectơ trên trục.
a) Trục toạ độ (O; e )
r
H1. Cho trục (O; e ) và các Đ1.
b) Toạ độ của điểm trên trục:
r
Cho M trên trục (O; euuuu
).r
điểm A, B, C như hình vẽ.
Xác đònh toạ độ các điểm A,
k là toạ độ của M⇔ OM = ker
B, C, O.
c) Độ dài đại số của vectơ:
r
e ).
Cho A, B trên trụcuuu
(O;
r
r
H2. Cho trục (O; e ). Xác đònh Đ3.
a = AB ⇔ AB = aer
các điểm M(–1), N(3), P(–3).
• Nhậ
uuurn xét:

r
+ AB cùng hướng e ⇔ AB
H3. Tính độ dài đoạn thẳng
>0uuur
r
3
−
(
−
1)
Đ3.
MN
=
4
=
MN và nêu nhận xét?
+ AB ngược hướng e ⇔ AB
<0
Đ4.
I(1)
H4. Xác đònh toạ độ trung
+ Nếu A(a), B(b) thì AB =b–a
uuur
điểm I của MN?
+ AB = AB = AB = b − a
+ Nếu A(a), B(b), I là trung
a+b
điểm của AB thì I 
÷
 2 

Hoạt động 2: Tìm hiểu về Toạ độ của vectơ, của điểm trong hệ trục toạ độ

17


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản
II. Hệ trục toạ độ
a) Đònh nghóa:
rr
• Hệ trục toạ độ ( O; i; j )

• Cho HS nhắc lại kiến thức
đã biết về hệ trục toạ độ. Sau
22' đó GV giới thiệu đầy đủ về
hệ trục toạ độ.

H1. Nhắc lại đònh lí phân tích
vectơ?

uuur
H2. Xác đònh toạ độ của AB
như hình vẽ?
rr
H3. Xác đònh toạ độ của i, j ?

r r r
Đ1. ∃! x, y∈R: u = xi + yj
uuur r r

Đ2. AB = 3i + 2 j
uuur
⇒ AB = (3;2)

• GV giới thiệu khái niệm toạ
độ của điểm.
H4.
a) Xác đònh toạ độ các điểm
A, B, C như hình vẽ?
b) Vẽ các điểm D(–2; 3),
E(0; –4), F(3; 0)?
c)
Xá
toạ
độ
uuur uuu
r cuuur đònh
AB, BC,CA ?
a) A(3; 2), B(–1;

3
), C(2; –1)
2

• O : gốc toạ độ
r
• Trục ( O; i ) : trục hoành Ox
r
• Trục ( O; j ) : trục tung Oy
rr

• i, j là các vectơ đơn vò
rr
• Hệ ( O; i; j ) còn kí hiệu Oxy
• Mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Toạ độ của vectơ
r
r r r
u = (x; y) ⇔ u = xi + yj
uur
r
• Cho u = (x; y), u' = (x′; y′)
x = x '
r uur
u = u' ⇔  y = y '

• Mỗi vectơ được hoàn toàn
xác đònh khi biết toạ độ của
nó
r
r
• i = (1; 0), j = (0;1)
c) Toạ độ của điể
uuuum
r
M(x; y) ⇔ OM = (x; y)
• Nếu MM1 ⊥ Ox, MM2 ⊥ Oy
thì x = OM1 , y = OM2
• Nếu M ∈ Ox thì yM = 0
M ∈ Oy thì xM = 0
d) Liên hệ giữa toạ độ của

điểm và vectơ trong mặt
phẳng
Cho uuu
A(x
r A; yA), B(xB; yB).
AB = (xB – xA; yB – yA)

uuur
1
b) AB = (–3; − )
2
Hoạt động 3: Củng cố
3'

• Nhấn mạnh các khái niệm
toạ độ của vectơ và của điểm
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
− Đọc tiếp bài "Hệ trục toạ độ"

Ngày soạn: 1/11/2012
Tiết dạy: 10

Chương I: VECTƠ
Bàøi 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ (tt)
18


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:

− Nắm được đònh nghóa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.

Kó năng:

− Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
− Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
− Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.

Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Gắn kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. – Nêu đònh nghóa toạ độ của vectơ trong mp Oxy?
– Liên hệ giữa toạ độ của điểm và của vectơ trong mp Oxy?
uuur
r
r r r
Đ. u = (x; y) ⇔ u = xi + yj .
AB = (xB – xA; yB – yA)
3. Giảng bài mới:

TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
r rr r r
u
+
v,
u
−
v,
ku
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Toạ độ của các vectơ
• HD học sinh chứng minh
III. Toạ độ của các vectơ
r rr r r
u + v, u − v, ku
15' một số công thức.
r
r
Cho u =(u1; u2), v =(v1; v2).
r r
u + v = (u1+ v1 ; u2+v2)
VD1.
r
r r
r
u − v = (u1– v1 ; u2–v2)
Cho a = (1; –2), b = (3; 4),
r

r
k u = (ku1; ku2), k ∈ R
c = (5; –1). Tìm toạ độ của
các vectơ:
Đ.
r
r
r
r r r
Nhận xét: Hai vectơ u =(u1;
a) u = 2a + b − c
a) u = (0; 1)
r
r r
r
r
r r r
u2), v =(v1; v2) với v ≠ 0 cùng
b) v = −a + 2b − c
b) v = (0; 11)
r r r r
phương ⇔ ∃k ∈ R sao cho:
c) x = a + 2b + 3c
 u1 = kv1
r r r 1r
 u = kv
d) y = 3a − b + c
2
 2
2

VD2.
r
r r r
r
Cho a = (1; –1), b = (2; 1). Đ. Giả sử c = ka + hb
= (k + 2h; –k + h)
Hãy phân tích các vectơ sau
r
r
 k + 2h = 4
k = 2
theo a và b :
⇒
⇒
r
−
k
+
h
=
−
1
a) c = (4; –1)

h = 1
r
b) d = (–3; 2)
• GV hướng dẫn cách phân
tích.
Hoạt động 2: Tìm hiểu về Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm

H1. Cho A(1;0), B(3; 0) và I Đ1. I(2;0)
IV. Toạ độ của trung điểm
19


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

là trung điểm của AB. Biểu
20' diễn 3 điểm A, B, I trên
mpOxy và suy ra toạ độ điểm
I?
• GV hương dẫn chứng minh
công thức xác đònh toạ độ
Đ2.
trung điểm và trọng tâm.
a) I là trung điểm của AB
uuur uuur
H2. Nêu hệ thức trung điểm
uur OA + OB
của đoạn thẳng và trọng tâm ⇔ OI =
2
của tam giác?

VD: Cho tam giác ABC có
A(–1;–2), B(3;2), C(4;–1).
a) Tìm toạ độ trung điểm I
của BC.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G

của ∆ABC.
c)
Tìm
uuuu
r toạ
uuurđộ điểm M sao cho
MA = 2MB .

b) G là trọng tâm của ∆ABC
uuur uuur uuur
uuur OA + OB + OC
⇔ OG =
3
Đ.
7 1
a) I  ; ÷
2 2
1
b) G(2; − )
uuuur 3uuur uuur
c) OM = 2OB − OA ⇒ M(7;6)

đoạn thẳng, của trọng tâm
tam giác
a) Cho A(xA; yA), B(xB; yB). I là
trung điểm của AB thì:
x + yA
y + yB
xI = A
, yI = A

2
2
b) Cho ∆ABC với A(xA; yA),
B(xB; yB), C(xC; yC). G là trọng
tâm của ∆ABC thì:

xA + xB + xC
 xG =
3

y
+
y
B + yC
y = A
G

3

Hoạt động 3: Củng cố
5'

• Nhấn mạnh cách xác đònh
toạ độ của vectơ, của điểm.
Câu hỏi:
Cho ∆ABC có A(1;2), B(–2;1)
và C(3;3). Tìm toạ độ:
2 
a)
G

 ;2 ÷
a) Trọng tâm G của ∆ABC.
3 
b) Điểm D sao cho ABCD là b) D(6; 4)
hình bình hành.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 6, 7, 8 SGK.

Ngày soạn:5 /11/2012
Tiết dạy: 11

Chương I: VECTƠ
Bàøi 4: BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I. MỤC TIÊU:
20


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

Kiến thức:
− Củng cố các kiến thức về vectơ, toạ độ của vectơ và của điểm.
− Cách xác đònh toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
Kó năng:
− Thành thạo việc xác đònh toạ độ của vectơ, của điểm.
− Thành thạo cách xác đònh toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích một vectơ với một số.
− Vận dụng vectơ và toạ độ để giải toán hình học.
Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Sử dụng toạ độ để xét quan hệ phương, hướng của các vectơ
H1. Nhắc lại điều kiện để hai Đ1.
1. Xét quan hệ phương, hướng
r
r
10' vectơ cùng phương, cùng a) a và i ngược hướng
của các vectơ:
r
r
r
r
hướng, bằng nhau, đối nhau?
a) a = (–3; 0) và i = (1; 0)
b) a và b đối nhau
r
r

c) không có quan hệ gì
b) a = (3; 4) và b = (–3; –4)
r
r
c) a = (5; 3) và b = (3; 5)
Đ2.
r r
r
a) u + v = (4; 4) và a không
có quan hệ
r
r r
b) u – v = (2; –8) và b cùng
hướng
r r
r
c) 2 u + v = (7; 2) và v không
có quan hệ

r
r
2. Cho u = (3; –2), v = (1; 6).
Xét quan hệ phương, hướng
của các vectơ:
r r
r
a) u + v và a = (–4; 4)
r
r r
b) u – v và b = (6; –24)

r r
r
c) 2 u + v và v

Đ3.
3. Cho A(1; 1), B(–2; –2),
uuur
uuur
= (–3; –3), AC = (6; 6)
C(7; 7). Xét quan hệ giữa 3
AB uuu
r
uuur
⇒ AC = –2 AB ⇒ A, B, C điểm A, B, C.
thẳng hàng.
Hoạt động 2: Luyện tập các phép toán vectơ dựa vào toạ độ
r
r
H1. Nhắc lại cách xác đònh Đ1.
3. Cho a = (x; 2), b = (–5; 1),
r
r
r
r
r
r
15' toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích c = 2 a + 3 b = (2x – 15; 7)
c = (x; 7). Tìm x để c = 2 a +
r
r

c = (x; 7) ⇒ x = 15
một vectơ với một số?
3b .
r
r
r
Đ2. Giả sử c = h a + k b
21

r
r
4. Cho a = (2; –2), b = (1; 4).


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản
 2h + k = 5
h = 2
⇒
⇔
 −2h + 4k = 0
k = 1
r
r r
⇒ c = 2a + b

r
Hãy phân tích vectơ c =(5; 0)
r

r
theo hai vectơ a và b .

Hoạt động 3: Vận dụng vectơ–toạ độ để giải toán hình học
H1. Nhắc lại cách xác đònh
5. Cho các điểm M(–4; 1),
A
D
15' toạ độ trung điểm đoạn thẳng
N(2; 4), P(2; –2) lần lượt là
P
N
và trọng tâm tam giác?
trung điểm của các cạnh BC,
CA, AB của ∆ABC.
a) Tính toạ độ các đỉnh của
B
M
C
∆ABC.
uuur uuur
a) NA = MP ⇒ A(8; 1)
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho
uuur uuur
⇒ B(–4; 5)
MB
ABCD là hình bình hành.
uuur = NP
uuur
⇒ C(–4; 7)

MCuuu
=rPNuuu
c) CMR trọng tâm của các
r
b) AD = BC ⇒ D(8; 3)
tam giác MNP và ABC trùng
nhau.
c) G(0; 1)
Hoạt động 4: Củng cố
5'

• Nhấn mạnh
– Các kiến thức cơ bản về
vectơ – toạ độ.
– Cách vận dụng vectơ–toạ
độ để giải toán.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm các bài tập còn lại.
− Bài tập ôn chương I.

Ngày soạn: 10/11/2012
Tiết dạy: 12

Chương I: VECTƠ
Bàøi dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
22

Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

− Nắm lại toàn bộ kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.

Kó năng:

− Biết vận dụng các tính chất của vectơ trong việc giải toán hình học.
− Vận dụng một số công thức về toạ độ để giải một số bài toán hình học.

Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng thực hiện các phép toán vectơ
H1. Dựa vào tính chất nào ?

Đ1. Tính chất trung điểm.
1. Cho tam giác đều ABC nội
20'
tiếp trong đường tròn tâm O.
Hãy xác đònh các điểm M, N,
uuuur uuur uuur
uuur
P sao
H2. Nhận xét tính chất của Đ2. OM = OA + OB = −OC
uuuurcho:uuur uuur
tam giác đều?
a) OM = OA + OB
⇒ M đối xứng với C qua O.
uuur uuur uuur
b) ON = OB + OC
uuur uuur uuur
c) OP = OC + OA
2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R,
Suuur
bất kì.
ng minh
nrg: uuur
uuurChứuur
uuur rằuuu
MP + NQ + RS = MS + NP + RQ

H3. Sử dụng cách biến đổi Đ3. Qui tắc 3 điểm.
nào?
O
N

M
A

B

3. Cho ∆OAB. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của OA và
OB.uuuu
Tìm
c rsố m,uuu
nr sao cho:
r cáuuu
a) OM = mOA + nOB
uuur
uuur uuur
b) AN = mOA + nOB
uuuur
uuur uuur
c) MN = mOA + nOB
uuur
uuur uuur
d) MB = mOA + nOB

uuuur 1 uuur
OM = OA
2
uuur 1 uuur uuur
AN = OB − OA
2

uuuur 1 uuur 1 uuur
MN = OB − OA
2
2
uuur
uuu
r
uuur
1
MB = − OA + OB
2
Hoạt động 2: Luyện kỹ năng vận dụng toạ độ để giải toán
H1. Nêu điều kiện để DABC Đ1.
4. Cho ∆ABC với A(3; 1), B(–
uuur uuur
20' là hình bình hành?
1; 2), C(0; 4).
DABC là hbh ⇔ AD = BC
a) Tìm điểm D để DABC là
hình bình hành.
H2. Nêu công thức xác đònh Đ2.
23


Nguyễn Đình Khương
toạ độ trọng tâm tam giác?

Hình Học 10 Cơ Bản

y A + yB + yC

 yG =
3

x
+
x
B + xC
x = A
G

3

H3. Nêu điều kiện xác đònh Đ3. B là trung điểm của AC.
điểm C?
uuur uuur
H4. Nêu điều kiện để 3 điểm Đ4. AB, AC cùng phương.
thẳng hàng?

b) Tìm trọng tâm G của
∆ABC.
c) Tìm haiuuu
số
n sao
r m uuu
r rcho:
m AB + nAC = 0
5.
a) Cho A(2; 3), B(–3; 4). Tìm
điểm C biết C đối xứng với A
qua B.

b) Cho A(1; –2), B(4; 5),
C(3m; m–1). Xác đònh m để
A, B, C thẳng hàng.

r
r
6. Cho a =(2; 1), b = (3; –4),
r
c = (–7; 2).
a) Tìm toạ độ của:
r
r r r
u = 3a + 2b − 4c
Đ5. Tìm các số k và h sao
r
H5. Nêu cách phân tích một cho:
b) Tìm toạ độ của x :
r r r r
r r r
vectơ theo 2 vectơ không
x +a = b −c
c = ka + hb
r
r r
cùng phương?
c) Phân tích c theo a và b .
Hoạt động 3: Củng cố
3'

• Nhấn mạnh cách vận dụng

các kiến thức về vectơ và toạ
độ để giải toán.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Chuẩn bò kiểm tra 1 tiết chương I

Ngày soạn: 15/11/2012
Tiết dạy: 13

Chương I: VECTƠ
Bàøi dạy: KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG I

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố các kiến thức về vectơ và toạ độ.
Kó năng:
24


Nguyễn Đình Khương

Hình Học 10 Cơ Bản

− Thực hiện các phép toán về vectơ.
− Vận dụng toạ độ để giải toàn hình học.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra.
Học sinh: Ôn tập kiến thức chương I.

III. MA TRẬN ĐỀ:
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Chủ đề
Tổng
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Vectơ
2
2
1
1
5
0,5
0,5
1,5
1,5
Toạ độ
2
2
1
1
5
0,5
0,5

1,0
2,0
Tổng
2
2
2,5
3,5
10
IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:
A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất.
Câu 1. Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác vectơ–không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh
của tứ giác bằng:
A) 20
B) 16
C) 12
D)r 6 uuur
uuu
Câu 2. Xác đònh vò trí của 3 điểm A, B, C thoả hệ thức: AB = CA
A) C trùng B
B) ∆ABC cân
C) A trùng B
D) A là trung điểm của BC.
Câu 3. Cho
nrg thứ
đâry làuuu
đú
uuurhình
uuurbình
uuuhà
r nh ABCD.

uuur Đẳ
uuu
uuucrnào sau uuu
r ng:
uuur
uuur uuur
A) AB + AD = AC
B) AB + AC = AD
C) AB + BC = CA
D) AB = CD
Câu 4. Cho
trọng tâm G. M là một điểm tuỳ uuuu
ý. Đẳ
g rthứuuu
c nà
uuuur∆ABC
uuur cóuuur
r nuuuu
ur o sau
uuuâ
r y là đúng:
r
A) MA + MB + MC = 0
B)
+rCM = 3GM
uuur uuur uuur
uuuur AM
uuur+ BM
uuuu
C) AB + AC = 2AG

D) MA + MB = 2MG
Câu 5. Cho 3 điểm A(1; 1), B(–1; –1), C(6; 6). Khẳng đònh nào sau đây là đúng:
A) G(2; 2) là trọng tâm của ∆ABC
B) Buuu
là
r trung
uuurđiểm của AC
C) C là trung điểm của AB.
D) ABvà AC ngược hướng.
Câu 6. Cho hai điểm M(8; –1), N(3; 2). Toạ độ của điểm P đối xứng với điểm M qua điểm N là:
 11 1 
A) (–2; 5)
B)  ; ÷
C) (13; –4)
D) (11; –1)
 2 2
uuur
uuur
Câu 7. Cho hai điểm A(4; 0), B(0; –8). Toạ độ của điểm C thoả: CA = −3CB là:
A) (–3; 7)
B) (1; –6)
C) (–2; –12)
D) (3; –1)
r
r
r
r r
Câu 8. Cho hai vectơ a = (2; –4), b = (–5; 3). Toạ độ của vectơ u = 2a − b là:
A) (7; –7)
B) (9; –5)

C) (9; –11)
D) (–1; 5)
B. Phần tự luận: (6 điểm)
uuuur uuur
Câu 9. (3 điểm) Cho ∆ABC và điểm M thoả hệ thức: BM = 2MC .
uuuur 1 uuur 2 uuur
a) Chứng minh rằng: AM = AB + AC
3
3
b) Gọi BN là trung uuuu
tuyế
n
củ
a
∆ABC,
điểm của BN.
r uuur uuur I làuuutrung
r
Chứng minh rằng: MA + 2MB + MC = 4MI .
Câu 10. (3 điểm) Cho ∆ABC có A(3; 1), B(–1; 2), C(0; 4).
25