Phương trình vô tỷ lớp 10

PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ
I – PP nâng lũy thừa
Bài 1. Giải các PT Sau:
1) 4  3 10  3x  x  2
2) 2 x  6 x2  1  x  1
3) 2 x  1  x 2  3x  1  0 (2006D)
Bài 2. Các bài toán chứa tham số
Cho PT: x2  mx  2  2 x  1
1) Giải PT với m = 3.
2) CMR PT luôn có nghiệm với mọi m.
3) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt. (2006B)
4) Tìm m để PT có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Giải các PT sau:
1) x  10  3  4 x  2 x  2
2) x  8  5x  20  2  0
3) x  3  3x  1  2 x  2x  2
4)

2 x2  x  1  x  x2  x  1

x2  x  1  x2  x  1  2

5)

6) x2  4 x  3  x2  x  3x2  4 x  1 7) 2 x 2  8x  6  x 2  1  2 x  2
Bài 4. Giải các PT sau:
1) 3 x  2  3 x  3  3 2x  1
2) 3 2x  1  3 x  1  3 3x  1
3) 3 x  1  3 3x  1  3 x  1
II – PP lƣợng liên hợp (Nhân liên hợp)
1)

4 x  1  3x  2 

x3
5

2) 3(2  x  2 )  2 x  x  6

4) 8x  1  3x  5  7x  4  2x  2

5) x2  9 x  20  2 3x  10

6) x  2  4  x  2 x2  5x 1
III – PP đặt ẩn phụ
Dạng 1
Bài 1. Giải các PT sau:

7)

1) 3x 2  21x  18  2 x 2  7x  7  2

2) ( x  5)(2  x)  3 x 2  3x

3) 18x2  18x  5  3 3 9 x2  9 x  2

4) ( x  3)( x  1)  2( x  1)

5) x 2  2 x x  1  3x  1

6) x2  3 x4  x2  2 x  1

x

x2  12  5  3x  x 2  5

3)

2 x2  x  9  2 x2  x  1  x  4

x3
8
x 1

Bài 2. Giải các PT sau:
1) 2 x 2  5x  2  2 2 x 2  5x  6  1
Bài 3. Giải các PT sau:
x
x 1
2
3
1)
x 1
x
Bài 4. Giải các PT sau:

2)

x 2  x  4  x 2  x  1  2 x2  2 x  9

2)

x  x2  1  x  x2  1  2

1) x  4  x 2  2  3x 4  x 2

2)

x  1  4  x  ( x  1)(4  x)  5

x  2  x  2  2 x2  4  2x  2
3
1
5) 3 x 
 2x 
7
2x
2 x
Bài 5. Giải các PT sau:

4) 3x  2  x  1  4 x  9  2 3x2  5 x  2

3)

1)

x 3  1  x 2  3x  1

6) 10x 2  3x  1  1  6x  x 2  3

2) x 2  3x  1  

1
3

x4  x2  1

3) 5x 2  14x  9  x 2  x  20  5 x  1

Bài 6. Cho PT: x  1  3  x  ( x  1)(3  x)  m ; m là tham số
a) Giải PT khi m = 2
b) Tìm m để PT có nghiệm
Dạng 2. Đặt 2 ẩn phụ
1)

x 2  3  10  x 2  5

2)

4

x  4 17  x  3

3)

3

x  24  12  x  6


1

1
x
 x 1
2
2
Dạng 3. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn

4)

5)

3

1) 3x 2  2x  3   3x  1 x 2  3

4
1
5
 x   x  2x 
x
x
x

42
60

6
5 x
7x

6)

2)  2 x  1 x 2  3  x 2  2 x  1  0

3) (4 x  1) x 2  1  2 x 2  2 x  1
4) 6x 2  10x  5   4x  1 6x 2  6x  5  0
Dạng 4.
1) x 2  x  7  7
2) 3x 2  2x  3  9x  5
3) 2 x3  1  2 3 2 x  1
IV – PP biến đổi tƣơng đƣơng (PT tích)
1)

x  3  2x x  1  2x  x 2  4x  3

2)

x  x 1  x2  x  1

3)

x  1  x3  x 2  x  1  1  x 4  1

4)

x3  x 2  3x  3  2x  x 2  3  2x 2  2x

5) x  2 7  x  2 x  1  x2  8x  7  1
V – PP đánh giá

6) 4 x2  3x  3  4 x x  3  2 2 x  1

1)

x  x  1  x2  x  1

2)

x 3  x  x 8  4

3)

x 2  x  1  x 2  7x  1  4 x

4)

x  2  4  x  x 2  6x  11

5)

x  2  2  x  x x  2  2 x2  2 x  2

6)

7)

x2  2 x  3  x 2  6 x  11  3  x  x  1

2
8) 2 x  1  x x  2  x  1

x 3
 2x  1  2
1 2  x





x 2  2x  3  0

Sử dụng hằng đẳng thức
1)

x  2  2 x 1  x  2  2 x 1 

1
1
x5
2) x  x   x   2
2
2
4
CÁC ĐỀ THI

2007A. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1
2006D.

2 x  1  x 2  3x  1  0

2005D. 2 x  2  2 x  1  x  1  4
2010B.

3x  1  6  x  3x 2  14 x  8  0

2012CĐ. 4x 3  x   x  1 2x  1  0
2009A. 2 3 3x  2  3 6  5x  8  0
2011B. 3 2  x  6 2  x  4 4  x 2  10  3 x