Ôn thi vào 10 ĐẠI số PHẦN 1

CHỦ ĐỀ 1:
CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau
Phương pháp: Nếu biểu thức có
• Chứa mẫu số è ĐKXĐ: mẫu số khác 0

• Chứa căn bậc chẵn è ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≥ 0
• Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu è ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn > 0
• Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu è ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≠ 0

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

1
x −3
1
x+5 +
x−2
2008
x−4
-5x
x −1 +

11.
12.
13.
14.
15.

2 − 7x
3x − 1

16.

x2 + 3
5 − 2x
1
7x − 14
2x − 1

17.
18.
19.
20.

1
3x
+
x −3
5−x
6x − 1 + x + 3
3x − 12
− 5x + 1

3x 2 + 2
5
x2
−1
3x + 5
8x − 1
3 − 21x
2
2− x

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
1. 3 2 − 4 18 + 2 32 − 50
50 − 18 + 200 − 162
2.
3. 5 5 + 20 − 3 45
4. 5 48 − 4 27 − 2 75 + 108
1
33
1
48 − 2 75 −
+5 1
5.
2
3
11
6. 3 12 − 4 27 + 5 48
7. 12 + 5 3 − 48
8. 2 32 + 4 8 − 5 18
9. 3 20 − 2 45 + 4 5

10. 2 24 − 2 54 + 3 6 − 150
11. 2 18 − 7 2 + 162
12. 3 8 − 4 18 + 5 32 − 50
13. 125 − 2 20 − 3 80 + 4 45
14. 2 28 + 2 63 − 3 175 + 112
1
15. 3 2 + 8 + 50 − 32
2
16. 3 50 − 2 12 − 18 + 75 − 8
17. 2 75 − 3 12 + 27
18. 12 + 75 − 27
19. 27 − 12 + 75 + 147


20. 2 3 + 48 − 75 − 243
8
32
18
+ 14
21. 6 − 5
9
25
49
16
1
4
−3
−6
22. 2

3
27
75
1
23. 3 2 + 8 + 50 − 32
5

24. 12 + 2 35
25. 5 + 2 6
26. 16 + 6 7
27. 31 − 12 3

53. 17 − 4 9 + 4 5
54. 3 + 2 2 − 6 − 4 2
55. 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5
56.

35 + 12 6 − 35 − 12 6

57. 2 3 + 5 − 13 + 48
58. 13 + 30 2 + 9 + 4 2
3− 2 2

59.

17 − 12 2

−

3+ 2 2

17 + 12 2

32. 2 + 3

2+ 3
2− 3
+
2− 3
2+ 3
3
4
+
61.
6− 3
7+ 3
6
62.
3 2+2 3
63. ( 75 − 3 2 − 12 )( 3 + 2 )

33. 8 − 28

64.

5+ 3
5− 3
+
5− 3
5+ 3

65.

5− 3
5+ 3
5 +1
+
−
5+ 3
5− 3
5 −1

28. 27 + 10 2
29. 14 + 6 5
30. 17 − 12 2
31. 7 − 4 3

34. 18 − 2 65
35. 9 − 4 5
36. 4 − 2 3
37. 7 + 24
38. 2 − 3
39. 5 + 2 6 − 5 − 2 6
40. 9 − 4 5 − 9 + 80
41. 17 − 12 2 − 24 − 8 8
42. 3 + 2 2 − 6 − 4 2
43. 17 − 3 32 + 17 + 3 32
44. 6 + 2 5 + 6 − 2 5

60.

2
2 3+4 2
1
1
−
67.
4−3 2 4+3 2

66.

3+ 2 2 + 3− 2 2

68.

3+ 2 2 − 3− 2 2
2
10
+
3
6 −1

69. 24 + 6
70.

2 15 + 10
84 + 6

45. 11 + 6 2 − 11 − 6 2

71. 2 40 12 − 2

46. 15 − 6 6 + 33 − 12 6

72. 4 20 − 3 125 + 5 45 − 15

47. 6 − 2 5 + 6 + 2 5

73.

48. 8 − 2 15 − 23 − 4 15
49. 31 − 8 15 + 24 − 6 15

(3

75 − 3 5 48

1
5

)(

8 − 2 12 + 20 : 3 18 − 2 27 + 45

( 2 + 3 ) −1 : ( 3 + 5 ) − 4
( 3 + 1)
( 5 + 1)
2

50. 49 − 5 96 − 49 + 5 96

74.

51. 3 + 2 2 + 5 − 2 6
52. 7 + 2 10 − 7 − 2 10

75. 

2

2

2

(

4
12 
 15
+
−
÷
6 − 2 3− 6 
 6 +1

)

6 + 11

)

2
2 2
5
1
+
+
−
3 3
3 12
6

76.
77.

(

7− 5

)

2

100.

+ 2 35

101.

6 + 14 3 45 + 243

+
78.
2 3 + 28
5+ 3
1
1
2
+
−
79.
2+ 3
3 3+ 3
8
8
−
2
2
80. 5 + 3
5− 3

(

) (

)

81. 3 26 + 15 3 − 3 26 − 15 3
82.

3

2
4−3 2
2+ 2

2

−

4+3 2

1+ 2
102. ( 28 − 2 14 + 7) 7 + 7 8
2
103. ( 14 − 3 2 ) + 6 28
2
104. ( 6 − 5 ) − 120

2
105. (2 3 − 3 2 ) + 2 6 + 3 24

106. (1 − 2 ) 2 + ( 2 + 3) 2

3;

20 + 14 2 + 20 − 14 2

83. 3 26 + 15 3 − 3 26 − 15 3

107. ( 3 − 2) 2 + ( 3 − 1) 2

84. 3 5 2 + 7 − 3 5 2 − 7

108. ( 5 − 3) 2 + ( 5 − 2) 2

(

)

85. 15 50 + 5 200 − 3 450 : 10
3
15  1
 2
+
+
86. 
÷.
3 −2 3− 3  3 +5
 3 −1
5+ 5 5− 5
+
− 10
87.
5− 5 5+ 5
1
1
1
+
+
88.

2 +1
3+ 2
4+ 3
14 − 7
15 − 5
1
+
):
89. (
1− 2
1− 3
7− 5
2 3− 6
216  1
−
÷
90. 
÷× 6
3
8
−
2



91. 4 − 7 − 4 + 7 + 7
92. 3 + 5 − 3 − 5 − 2
2 6 − 2 3 3+ 3
−
+ 27

2 −1
3
4
8
15
−
+
94.
3 + 5 1+ 5
5
 5− 5

5 +5
3
−
÷
95.  5 − 1 + 3 ÷
÷
1 + 5 ÷


6 + 14
96.
2 3 + 28
97. ( 2 + 2) 2 − 2 2
1
1
−
98.
5 −1

5 +1
1
1
+
99.
5−2
5+2

93.

109. ( 19 − 3)( 19 + 3)
7+ 5

110.

+

7− 5

7− 5
7+ 5
5
5
−
111. −
3−2 2
3+ 8

3+ 2 3 2+ 2
+

− 2+ 3
3
2 +1

(

112.

( 3 − 3 ) ( −2 3 ) + ( 3

113.

)

3 +1

)
2

114.

1100 − 7 44 + 2 176 − 1331

115.

(1−

)

2

2002 . 2003 + 2 2002

116. 8 + 60 + 45 − 12
117.
2 8 + 3 5 − 7 2 . 72 − 5 20 − 2 2

(

)(

3 8 − 2 12 + 20
3 18 − 2 27 + 45

118.
119.
120.

2

1

(

( 2 + 3)

2

5−2 5 
−

÷
 2− 5 

)

18 + 32 − 50 . 2
1
1
+
121.
5+ 2
5− 2
122. 8 27 − 6 48 : 3

(

123.

)

( 2 − 3) 2 + 2(−3) 2 − 5 (−1) 4
3
13
6
124. 2 + 3 + 4 − 3 + 3

)


3

13

6

125. 2 + 3 + 4 − 3 + 3
126. 2 5 − 125 − 80 + 605
10 + 2 10
8
+
127.
5 + 2 1− 5
128.
129.

2 8 − 12
5 + 27
−
18 − 48
30 + 162

(

)

2

5 + 2 −8 5
2 5 −4

1
1
−
3 −1
3 +1
131. (2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24
130.

132.

313 2 − 312 2 + 17 2 − 8 2
 7 +3
7 −3
 : 28
−
133. 
7 + 3 
 7 −3
 3 5 + 5 3   3 5 − 15 

+ 1.1 −
134. 

3
+
5
3
−
1




4
1
6
+
+
135.
3 +1
3−2
3 −3
( 14 − 3 2 ) 2 + 6 28
136.
137.
32 − 50 + 27 27 + 50 − 32

(

)(

 3+ 2 3

138. 



139. 

)

2+ 2 

1


÷.  1 :
÷
3
2 +1  
2+ 3
1
1
1

+
÷.
2
5− 2
5+ 2
2 +1
+

(

)

3
15 
1
 2

+
+
÷.
 3 −1 3 − 2 3 − 3  3 + 5

140. 


Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau

• Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
• Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân
tử.
• Bước 3: Quy đồng mẫu thức
• Bước 4: Rút gọn

 2 x + x + 1  x − x 
1 −
 : (1 − x )
1. B = 


x
+
1
x
−
1




 x +1
x −1 8 x   x − x − 3
1 
:

−
−
−
2. B = 
x + 1 x − 1   x − 1
x − 1 
 x −1
1   1
1 
1
 1
+
−
:
+
3. A = 
1− x 1+ x  1− x 1+ x  2 x

A = x +1
B=

A=

x
2 x
3x + 9
+
−
x +3
x −3 x −9
 x −4
3   x +2
x 
:

−
−
5. Q = 
 
x
x − 2 
x−2 x 2− x  

A=

4. A =

a +3
a −1 4 a − 4
−
+
( a > 0 ; a ≠ 4)
4−a

a −2
a +2
1   1
1 
1
 1
+
−
7. A= 
÷: 
÷+
 1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x
− x
2 x + x 2( x − 1)
−
+
x +1
x
x −1
x+x
1  
x +2 
:

−


x −1
x − 1   x + x + 1 
1

2−x 
 x
  x +1

A=
− x  : 
−
+
x
1 − x x − x 
 x −1
 

x2
x+
2
9. A = 
x
10.
11.
12.
13.

A=

A=
A=

A=

1  x−2 x
:
x −1 x −1
1
8 x   3 x −2
+
÷:  1 −
÷
÷
x +1 9x −1 ÷
  3 x +1 

2 x
3
x +3

4
a −2

1
x (1 − x )

A = x − x +1

x x +1 x −1
−
x −1
x +1

4


A = 1 −
+
x +1

 x −1
A = 
−
 3 x −1 3

3

A =1− x

6.

8. A =

4 x
x+4

A=

1
x +2
A=

x
x +1

A=

x
x −1

A=

x −2
x

3 x − 13 x
9 x −3

14.

 1
1   x +2
x +1 

A=
−
−
 : 
x −1   x −1
x − 2 
 x

A=

x −2

3 x

15.

 x x +1 x −1  
: x +
A = 
−
x − 1  
 x −1

A=

2− x
x

x 

x − 1 


16.

1
2−x 
 x
  x +1

A=
− x  : 

−
+
x
1 − x x − x 
 x −1
 

A=

17.

 x −4
3   x +2
:
A = 
−
−
 
x
−
2
x
2
−
x
x

 

A =1− x

18.

1  
x−2 
 2x + 1
A=
+
 : 1 −

 x x −1 1 − x   x + x +1

19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.

x 


x − 2 


x
3
3 x −2  x +3
2 x 
:

A = 
−
+
+
  x −2 2 x − x
x
−
2
x
+
2
2
−
x

 

 4 x
8   x −1
2 

:

P = 
+
−
 x−2 x

4
−
x
2
+
x
x

 

 x +1 x − 2 x − 3   x + 3
2 
:
A = 
−
+


x
−
1
x
−

1
x
−
1
x
+
1




 2x + 1
1  
x+4 
 : 1 −
A = 
−


3
x −1  x + x +1
 x −1
 2 x
A = 
+
 x +3

x
3x + 3   2 x − 2 
:

−
− 1
x − 3 x − 9   x − 3


a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2
 x x − 1 x x + 1  2( x − 2 x + 1)
:
A = 
−

x −1
x
−
x
x
+
x


 x+2 x −7
x −1   1
1 
:

A = 
+
−


x −9
3− x   x +3
x −1

a+ a
 a− a

A = 
+ 1 ⋅ 
− 1
 a +1   a −1 
 x
1  x− x x+ x
⋅

A = 
−
  x +1 − x −1 
2
2
x

 



x− x 
x+ x 
 ⋅ 3 +

A =  3 −
 

x
−
1
x
+
1

 

 x +1 8 x
x −1  x − x − 3
1 
:

A = 
−
−
−
  x −1

x
−
1

x
−
1
x
−
1
x
+
1

 

 2 a
a
3a + 3   2 a − 2 
:

A = 
+
+
  a − 3 − 1
9
−
a
a
+
3
a
−
3


 

 x − 4x   1 + 2x

2 x
A = 
− 1 : 
−
− 1
 1 − 4x
  1 − 4x 2 x − 1 

x
1   1
2 
 : 

P = 
+
−

x
−
1
x
−
x
x
+

1
1
−
x




 1
1 
x +1
 :
P = 
+
x − 1 x − 2 x + 1
x− x
A=

x
x +1

A=

x
x +3

A=

x +2
x +1

A=

4x
3− x

A=

4
x +1

A=

x
x +3

A=

−3
x +3

A=

4
a −2

A=

x +1
x −1

A=

x −1
x −3


35.

 2 x
P = 
+
x
+
3


36.

 x x + 1 x −1  
x 
P = 
−
:
x
+
÷

÷


x −1 ÷
x −1 ÷
 x −1
 


37.
38.
39.
40.

x x +1 x −1
−
x −1
x +1
x +1
2 x
2+5 x
+
−
x−4
x −2
x +2
 1
1   a +1
a + 2


−
 : 

−

a
−
1
a
a
−
2
a
−
1

 


x
x  x−4

.
+
 x −2
 4x
x
+
2



x

41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.

50.
51.


x
3 x + 3   2 x − 2

−
:
−
1



x −3 x −9   x −3







−

x

+

3− x
x −1

x +1
x −1
2
2  x+4 x +4
−
.
8
x −2
x + 2

 1
1   a +1
a + 2


−
 : 
−


a
−
1
a
a
−
2
a
−
1

 

1
3
2
−
+
x +1 x x +1 x − x +1

x
1   1
2 


 x − 1 − x − x  :  x + 1 + x − 1 


 
 a +1


a −1
1 
−
+4 a÷
. a +

÷
÷
a +1
a
 a −1


x+2
x +1
1
+
+
x x −1 x + x +1 1 − x
1
3
2
−
+
x +1 x x +1 x − x +1
 x− x +7
1   x +2
x −2 2 x 
+

: 
−
−

÷
÷
÷
x −2  x −2
x +2 x−4÷
 x−4



x −4
3 ÷  x+2
x 

+
: 
−
÷
 x x −2
x −2÷ 
x
x −2÷



1   1
1 

1
 1
+
−

÷: 
÷+
 1− x 1+ x   1− x 1+ x  2 x

(

)

52.

 x +1
x −1 8 x   x − x − 3
1 
−
−
:
−

÷

÷

x + 1 x −1 ÷
x − 1 ÷
 x −1

  x −1

53.

4
1  x−2 x

+
1 −
÷:
x + 1 x −1  x −1



2

54.
55.
56.
57.

 a
1   a −1
a +1
 .

P = 
−
−
  a +1


2
2
a
a
−
1

 

1
1
A=
+
+1
1+ a 1− a
 a a −1 a a + 1 a + 2
:
A = 
−
 a−2
a
−
a
a
+
a


 1


1  x − 1
A = 
+

− 2 
x + 1  x − 1
 x −1


BÀI TẬP TỔNG HỢP
 x −1
1
8 x   3 x −2 
−
+
: 1−
1. Cho biÓu thøc: P = 
÷
÷
÷ 
÷
 3 x − 1 3 x + 1 9x − 1   3 x + 1 
a)
Rót gän P
6
b)
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P =
5
  1+ a3


a(1 − a)2  1 − a 3
: 
+ a ÷. 
− a ÷
2. Cho biÓu thøc: P =
÷  1+ a
÷
1+ a
 1 − a


a)
Rót gän P
1
b)
XÐt dÊu cña biÓu thøc M = a.(P- )
2
 x +1
2x + x  
x +1
2x + x
+
− 1÷:  1 +
−
3. Cho biÓu thøc: P = 
÷
2x − 1
2x + 1
2x − 1

 2x + 1
 
a)
Rót gän P
1
b)
TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x = . 3 + 2 2
2

 2a + 1
  1 + a3
a
−
.
− a÷
4. Cho biÓu thøc: P =  3
÷
÷
÷
 a − 1 a + a + 1   1+ a

a)
Rót gän P
b)
XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 − a
 x+2
x +1
x + 1
+
−

.
5. Cho biÓu thøc P = 1: 
÷
÷
 x x −1 x + x +1 x −1 
a)
Rót gän P
b)
So s¸nh P víi 3
 1− a a
  1+ a a

+ a ÷. 
− a÷
6. Cho biÓu thøc : P = 
÷  1+ a
÷
 1− a



(

a)
b)

)

Rót gän P
T×m a ®Ó P < 7 − 4 3

 2 x
x
3x + 3   2 x − 2 
+
−
:
− 1÷
÷
7. Cho biÓu thøc: P = 
÷  x − 3
÷
x
−
9
x
+
3
x
−
3

 

a)
Rót gän P


÷
÷


1
2
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a2 + a 2a + a

+1
8. Cho biểu thức P =
a a +1
a
a)
Rút gọn P
b)
Biết a > 1 Hãy so sánh P với P
c)
Tìm a để P = 2
d)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a +1
ab + a a + 1
ab + a
+
1ữ:

+ 1ữ
9. Cho biểu thức P =
ữ ab + 1
ữ

ab 1
ab 1
ab + 1


a)
Rút gọn P
3 1
b)
Tính giá trị của P nếu a = 2 3 và b =
1+ 3
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a + b = 4
b)

Tìm x để P < -

2

a
1 a 1
a +1
10. Cho biểu thức: P =


ữ

ữ
2 2 a ữ a +1
a 1ữ

a) Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a để P = -2

11. Cho biểu thức P = (
a)
b)

a b

)

2

+ 4 ab a b b a
.
a+ b
ab

Rút gọn P
Tính giá trị của P khi a = 2 3 và b = 3
x+2
x
1 x 1
+
+
:
12. Cho biểu thức : P =

ữ
ữ 2
x x 1 x + x + 1 1 x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0 x 1
2 x +x
1
x +2

: 1
ữ
ữ
13. Cho biểu thức : P =

ữ
x 1ữ
x x 1
x + x + 1
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x= 5 + 2 3
1
1 a +1
a +2


14. Cho biểu thức P =
ữ
ữ:
a a 2
a 1 ữ

a 1

a)
Rút gọn P
1
b)
Tìm giá trị của a để P >
6

x +2
x 2 x +1

.
15. Cho biểu thức : Q =
ữ
ữ
x
x + 2 x +1 x 1
Tìm x để Q > Q
Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
1
x
+
16. Cho biểu thức P =
x +1
x x
a)
Rút gọn biểu thức P.
a)
b)

b)

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x =

a)

x x +1 x −1
−
x −1
x +1
Rót gän biÓu thøc

b)

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x =

c)
d)

T×m x ®Ó A < 0.
T×m x ®Ó A = A

1
2

17. Cho biÓu thøc : A =

1

4

 1
1 
3 
+
18. Cho biÓu thøc : A = 
÷ 1 −
÷
a + 3 
a
 a −3
a)
Rót gän biÓu thøc A.
1
b)
X¸c ®Þnh a ®Ó biÓu thøc A > .
2
 x+2
x
1  x −1
+
+
:
÷
19. Cho biÓu thøc : A = 
÷ 2
 x x − 1 x + x + 1 1− x 
a)
Rót gän biÓu thøc A.

b)
Chøng minh r»ng: 0 < A < 2
a +3
a −1 4 a − 4
−
+
20. Cho biÓu thøc : A =
4−a
a −2
a +2
a)
Rót gän biÓu thøc A.
b)
TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9
 a + a  a − a 
21. Cho biÓu thøc : A =  1 +
÷ 1 −
÷
a + 1 ÷
a − 1 ÷


a)
Rót gän biÓu thøc A.
b)
T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó N = -2010
 a +1

a −1
1 

−
+ 4 a ÷.  a +
22. Cho biÓu thøc : A = 
÷
÷
a +1
a
 a −1

a)
Rót gän biÓu thøc A.

(

)(

TÝnh A víi a = 4 + 15 .

b)
1

−

3

+

2

)(

10 − 6 .

4 − 15

)

víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
x +1 x x +1 x − x +1
a)
Rót gän A.
b)
CMR : 0 ≤ A ≤ 1
 x− x +7
1   x +2
x −2 2 x 
+
:
−
−
24. Cho A = 
÷
÷ víi x > 0 , x ≠ 4.

x −2÷
x +2 x−4÷
 x−4
  x −2

a)

Rót gän A.
1
b)
So s¸nh A víi
A


x −4
3 ÷  x +2
x 

+
:
−
25. Cho A =
÷ víi x > 0 , x ≠ 4.
 x x −2
x − 2 ÷ 
x
x −2÷



a)
Rót gän A
b)
TÝnh A víi x = 6 − 2 5
23. Cho A =

(

)


1   1
1 
1
 1
+
−
26. Cho A= 
víi x > 0 , x ≠ 1.
÷: 
÷+
 1− x 1+ x   1− x 1+ x  2 x
a)
Rót gän A
b)
TÝnh A víi x = 6 − 2 5
 2x + 1
1  
x+4 
−
:  1−
÷
27. Cho A =  3
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
x − 1÷
 x −1
  x + x + 1

a)
Rót gän A.
b)
T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn
 x +1
x −1 8 x   x − x − 3
1 
−
−
:
−
28. Cho A = 
÷
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.

x + 1 x −1 ÷
x −1÷
 x −1
  x −1

a)
b)

TÝnh A víi x = 6 − 2 5
CMR : A ≤ 1
1 
x +1
 1
+
29. Cho A = 

víi x > 0 , x ≠ 1.
÷:
x −1 x − 2 x +1
x− x
a)
Rót gän A
b)
So s¸nh A víi 1
 x −1
1
8 x   3 x −2
1
−
+
:  1−
x
≥
0,x
≠
30. Cho A = 
Víi
÷
÷
÷
÷
9
 3 x − 1 3 x + 1 9x − 1   3 x + 1 
6
a)
T×m x ®Ó A =

5
b)
T×m x ®Ó A < 1.
 x+2
x
1  x −1
+
+
31. Cho biểu thức A = 
÷
÷: 2
 x x −1 x + x + 1 1 − x 

a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =

2
x + x +1

c. Tính giá trị của A tại x = 8 − 28
d. Tìm max A.
2+ x
4x
2− x  x −3 x
:
−
−
32. Cho biểu thức : P = 

3

 2 − x x − 4 2 + x  2x − x

a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.

x
3 x −1  x +1 4 x +1
:

+
−
33. Cho biểu thức : M = 
1 − x  
x
x + x 
 x −1

a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0


 a
1 

−
34. Cho biểu thức: P = 

2
2

a



2

 a −1
a +1

.
−

a
+
1
a
−
1



a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 0.
35. Cho biểu thức: A =

1

+

1+ a

1
1− a

+1

a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A =

1
2

 a a −1 a a +1 a + 2
:
−
36. Cho biểu thức A = 
 a−2
a
−
a
a
+
a



a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
 1

+
37. Cho biểu thức: A = 
 x −1

 x − 1


− 2  với x ≥ 0; x ≠ 1
x + 1  x − 1

1

a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
38. Cho biểu thức: A =

x + 2 x +1
x +1

+

x −1
x −1

− x ( với x ≥ 0; x ≠ 1)

a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để

6

nhận giá trị nguyên.
A

 x −1
1
8 x   3 x −2
 : 1 −

−
+
39. Cho biÓu thøc: P= 
 
3 x + 1 
 3 x − 1 3 x + 1 9x −1 

a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=

6
5

 x +1
 
2x + x
x +1
2x + x 

+
− 1 : 1 +
−

40. Cho biÓu thøc: P= 

2
x
+
1
2
x
−
1
2
x
+
1
2
x
−
1

 


a) Rót gän P
1
2

(

b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x = . 3 + 2 2

)


 2a + 1
  1 + a3
a


.
−
−
a
41. Cho biÓu P= 

3


a
+
a
+
1
1
+
a
 a



a)

b)

Rót gän P
XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 − a

 x+2
x +1
x + 1
.
+
−
42. Cho biÓu thøc: P= 1 : 

 x x −1 x + x + 1 x −1 

a)
b)

Rót gän P
So s¸nh P víi 3


a2 + a
2a + a

+1
43. Cho biểu thức : P=
a a +1
a

a) Rút gọn P
b) Tìm a để P=2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a
1


44. Cho biểu thức: P=

2
2
a



a)
b)
c)

2

a 1
a + 1



a +1

a

1



Rút gọn P
Tìm các giá trị của a để P<0
Tìm các giá trị của a để P=-2

2 x +x
1
x +2
: 1


45. Cho biểu thức : P=


x 1
x + x + 1
x x 1

a)
b)

Rút gọn P
Tính P khi x= 5 + 2 3

46. Cho biểu thức:

1

1
x
+
+
2 x - 2 2 x + 2 1- x

Q=

a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa
b/ Rút gọn Q
c/ Tính giá trị của Q khi x =
d/ Tìm x để Q = -

4
9

1
2

e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.
x
2 x- 1
x- 1 x- x

47. Cho biểu thức: P =

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để P = P

e) Giải phơng trình

P =- 2 x

f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên
48. Cho

N=

a
b
a +b
+

ab + b
ab a
ab

a)
b)

Rút gọn N
Tính N khi a = 4 + 2 3 ; b = 4 2 3

c)

CMR: Nếu

a a +1
=

thì N có giá trị không đổi
b b+5


49. Cho biểu thức : P =

a +3
a 1 4 a 4

+
4a
a 2
a +2

(a>0;a

4)

a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
50. Cho M =

a a +6
3+ a
a) Rút gọn M.
b) Tìm a để / M / 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.

3+ x 3 x
4x 5

4 x +2


:

ữ
ữ
ữ
ữ
3 x 3+ x x 9 3 x 3 x x

51. Cho biểu thức C =

a) Rút gọn C
b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C.
a a 1 a a +1 a + 2

52. Cho biểu thức : A =
ữ
ữ:
a a a+ a a2

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên