Thi thử vào lớp 10 năm học 20162017

PHềNG GD &T

THI TH VO THPT NM HC 2015-2016

----------------

Mụn: Toỏn
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Ngy thi: 08/7/2015
--------------

Cõu 1: ( 2 im)
a) Tớnh giỏ tr biu thc: 7 12 +

1
27 75;
3

b) Vi giỏ tr no ca x thỡ 2 x + 1 cú ngha?
c) Cho hm s y = ax + b. Tỡm a v b bit th ca hm s ó cho i qua hai im
A(2; -3) v B(-2; 5).
Cõu 2: ( 3 im)


1

1

x 2
vi x > 0 v x 4.
x

1) Cho biu thc: A =
ữ.
x +2 2 x
a) Rỳt gn biu thc.
1
2

b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A > .
2) Cho phng trỡnh: x 2 2mx + 2m 1 = 0 (1), vi m l tham s.
a) Gii phng trỡnh (1) vi m = 2.
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tha
món ( x1 x2 )2 3x1 x2 = 1 .
Cõu 3: (1,5 im)
Hai cụng nhõn cựng lm mt loi sn phm. Mi ngy ngi th nht lm c
nhiu hn ngi th hai 3 sn phm. H cựng lm trong 10 ngy thỡ ngi th nht
ngh, ngi th hai lm tip thờm 5 ngy na. Cui cựng c hai ngi lm c 330
sn phm. Hi mi ngy, mi ngi lm c bao nhiờu sn phm?
Cõu 4: ( 3 im)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O; R). Kẻ đờng cao
AD và đờng kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK.
a) Chứng minh ABDE và ACFD là các tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh DF//BK;
c) Cho = 60o, R = 4cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK
và cung nhỏ CK;
d) Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba
góc nhọn. Chứng minh tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm

cố định.
Cõu 5: ( 0,5 im)
Cho x + y + z + xy + yz + xz = 6. Tỡm giỏ tr nh nht ca S = x2 + y2 + z2.
..Ht.


P N
ỏp ỏn
Cõu 1
( 2 im)
a)
b)
c)
Cõu 2:
( 3 im)
1.a
1.b
2.a
2.b
Cõu 3:
(1,5
im)

0,5
0,5

10 3
x

im

1
2

a = -2; b = 1

1

2
x +2
0< x<4

1

A=

0,5
1
0,5

x1=1; x2=3
1
m ;3
2

Mi ngy ngi th nht lm c 15 sn phm
Mi ngy ngi th hai lm c 13 sn phm.

Cõu 4: (3
im)

1,5

A

O

N

E
B

M

C

D
F
K

a.
b
c
d

Chứng minh ABDE và ACFD là các tứ giác nội tiếp
Chng minh c DF//BK
Vì = 60o = 120o = 60o.
Sq = = (cm2).
Gọi M, N lần lợt là trung điểm BC và AC MN//AB mà =

90 (gúc ni tip chắn nửa đờng tròn(O))
MN BK. Mà BK//DF MNDF.
Các tam giác ADC, AFC vuông tại D và F
DN = FN = AC NDF cân tại N
MN là trung trực của DF MD = MF.
Tơng tự: MD = ME M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác DEF. Vì BC cố định nên M cố định.
o

1
1
0,5
0,5


Câu 5
( 0,5
điểm)

Ta cã:
(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 ≥ 0
⇒ 2x2 + 2y2 + 2z2 ≥ 2xy + 2yz + 2xz (1)
(x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 ≥ 0
⇒ x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2x + 2y + 2z (2)
Tõ (1) vµ (2)
⇒ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 3 ≥ 2xy + 2yz + 2xz + 2x + 2y + 2z = 12.
⇒ x2 + y2 + z2 + 1 ≥ 4 ⇒ S ≥ 3.
DÊu "=" x¶y ra khi x = y = z = 1.
Vậy MinS = 3 khi x = y = z = 1.

0, 5