Bài giảng lý thuyết trường điện từ phần dẫn sóng và bức xạ

Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ
Dẫn sóng & bức xạ


Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện môi & điện dung
VIII.Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

2


Dẫn sóng & bức xạ
1.
2.
3.
4.

5.
6.
7.
8.

Trường của đường dây dài
Các kiểu dẫn sóng cơ bản
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng
Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng
Dẫn sóng chữ nhật
Dẫn sóng điện môi phẳng
Cáp quang
Các nguyên lý cơ bản của anten

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

3


Trường của đường dây dài (1)
–

+

E

E

H

H

+

–

+ + ++ ++ + +

–––– ––

Vs V0 − j β z
Esx ( z ) =
= e
d
d
I
V
H sy ( z ) = K sz = s = 0 e− j β z
b bZ0

k

+

víi Z0 = L / C

++ ++ + +

–– –––– ––

Vs ( z ) = V0e
V0 − j β z
Is (z) =
e
Z0

I

–

I

− jβ z

1
→ Pz = ∫ ∫ Re{Exs Hˆ ys }dxdy
0 0 2
1 V0 Vˆ0
=
(bd )
ˆ
2 d bZ0
b d

2

V0
1
=
= Re[Vs Iˆs ]

2Zˆ 0 2
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

4


Trường của đường dây dài (2)
C=

t

ε 'b
d

d

σ
σb
G= C=
ε'
d
L ≈ Lngoµi =

R=

2

σ cδ b

Vật dẫn (σc)

t

Điện môi
(σ, ε’, µ)

b

µd
b

L d µ
Z0 =
=
C b ε'

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

5


Trường của đường dây dài (3)
2πε '
C=
ln(b / a )
σ
2πσ
G= C=
ε'
ln(b / a )
µ b

Lngoµi =
ln
2π a
1
1
Rtrong =
, Rngoµi =
2π aδσ c
2π bδσ c

1 1
R=
 + 
2πδσ c  a b 
1

Điện môi
(σ, ε’, µ)

Mặt dẫn
(σc)

a
b
c

Cao tần

Z0 =

Lngoµi
C

1
=
2π

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

µ b
ln
ε' a
6


Trường của đường dây dài (4)
C=

2πε '
ln(b / a )

σ
2πσ
G= C=
ε'
ln(b / a )
l
1
Rtrong =
=

σ c S σ c (π a 2 )
Rngoµi =

Điện môi
(σ, ε’, µ)

Mặt dẫn
(σc)

a
b
c

Thấp tần

1

σ c [π (c 2 − b 2 )]
1  1
1 
R=
+
πσ c  a 2 c 2 − b 2 
2
 2
µ  b 1
1
4
c
c 

2
L=
 ln + +
 b − 3c + 2 2 ln  
2
2
2π  a 4 4(c − b ) 
b  
c −b
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

7


Trường của đường dây dài (5)
C=

πε '
−1

cosh (d / 2a )

Lngoµi =

≈

πε '
ln(d / a )

Mặt dẫn (σc)

(a ≪ d )
a

µ
µ d
cosh −1 (d / 2a) ≈ ln
(a ≪ d )
π
π a

Điện môi
(σ, ε’, µ)

a

d

Cao tần

σ
πσ
G= C=
ε'
cosh −1 (d / 2a )
R=

1
π aδσ c

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

8


Trường của đường dây dài (5)
C=
G=

L=
R=

πε '
cosh −1 (d / 2a)

Mặt dẫn (σc)
a

πσ
−1

cosh (d / 2a )

Điện môi
(σ, ε’, µ)

a

d

Thấp tần

µ 1

−1
+
cosh
(
d
/
2
a
)

π  4
2

π a 2σ c

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

9


Dẫn sóng & bức xạ
1.
2.
3.
4.
5.

6.
7.
8.

Trường của đường dây dài
Các kiểu dẫn sóng cơ bản
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng
Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng
Dẫn sóng chữ nhật
Dẫn sóng điện môi phẳng
Cáp quang
Các nguyên lý cơ bản của anten

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

10


Các kiểu dẫn sóng cơ bản (1)
z
d

x

ε

y

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

11


Các kiểu dẫn sóng cơ bản (2)
y
a

b

x
a

d

n2
n1
n2

n2
b

n1
a

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

12


Các kiểu dẫn sóng cơ bản (3)

–

+

–– –––– ––

++ ++ + +

I
E

E

k
H

+

–

+ + ++ ++ + +

–––– ––

+

H

z

–

I

d

x

k l = k x = k = ω µε

ε

y

kl

θ

kl

kx
θ

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

13


Các kiểu dẫn sóng cơ bản (4)
x

H

E
H

kl

kx

E

kl

z
TM

TE

kl

θ

kx

kl

kx
θ

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

14


Dẫn sóng & bức xạ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Trường của đường dây dài
Các kiểu dẫn sóng cơ bản
Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng
Phân tích dẫn sóng song phẳng bằng phương trình sóng
Dẫn sóng chữ nhật
Dẫn sóng điện môi phẳng
Cáp quang
Các nguyên lý cơ bản của anten

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

15


Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (1)

κm

λ

λ

kl

βm = k 2 − κ m2

θm
βm

k = ω µ0ε ' =

ω ε r'
c

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

=

ωn
c
16


Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (2)
kx

kl
Etới Ephản xạ

kx

Etới
Ez

Vật dẫn
lý tưởng

Ephản xạ

kl

–Ez

Vật dẫn
lý tưởng

TE, lệch π

TM, lệch 0

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

17


Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (3)

β m = k 2 − κ m2

k = ω µ0 ε ' =

ω ε r'
c

=

ωn
c

Phản xạ với dịch pha 0 hoặc π

kl
λ

κmd

kl

κmd
kx

Phản xạ với dịch pha 0 hoặc π

κ m d + ϕ + κ m d + ϕ = 2mπ

→ κm =

mπ
d

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

18


Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (4)
β m = k 2 − κ m2
k = ω µ0ε ' =

ω

ε r'
c

=

mπ
κm =
d
κ m = k cos θ m

κm

λ

ωn

kl

c

θm
βm


 mπ 
 mπ c 
 mλ 
θ
=
arccos
=
arccos
=
arccos






 m
kd
nd
2
nd
ω








→
2
2
m
m
c
π
π





2
2
=
k
−
β
κ
m = k 1− 
 = k 1− 


 m
kd
nd
ω





Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

19


Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (5)
§Þnh nghÜa: ωcm

mπ c
=
nd

κm

 mπ c 
βm = k 1 − 

ω
nd



λcm =

ωcm

kl

2

nω
 ωcm 
→ βm =
1− 

c
ω



2π c

λ

θm

2

βm

2nd

=
m

 λ 
2π n
→ βm =
1− 

λ
λ
 cm 

2

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

20


Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (6)
Ví dụ 1
Xét đường dây dẫn sóng song phẳng, khoảng cách giữa 2 mặt dẫn là d = 1 cm,
được điền đầy teflon với ε’r = 2,1. Xác định tần số hoạt động của sóng để nó
có thể lan truyền ở chế độ m = 1.

mπ c 1π c
π .3.108
3π
10
=

=
=
10
ωc1 =
−2
'
nd
2,1
2,1.10
εr d

ωc1 3π .1010
fc1 =
=
= 1,03.1010 Hz = 10,3 GHz
2π 2π 2,1
10,3 GHz < f < 20,6 GHz
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

21


Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (7)
Ví dụ 2
Xét đường dây dẫn sóng song phẳng, khoảng cách giữa 2 mặt dẫn là d = 1 cm,
được điền đầy teflon với ε’r = 2,1. Bước sóng của sóng hoạt động là λ = 2 mm.
Có bao nhiêu chế độ sóng lan truyền được?

λcm

2nd
2 2,1.10.10−3
−3
=
→ 2.10 <
m
m

2 2,1.10
→m<
= 14,5
2

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

22


x

Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (8)
H

E
kl

kx

H

E

kl

z
TM

TE

E ys = E0 e− jk l .r − E0e− jk x .r
k l = κ ma x + β ma z
k x = −κ ma x + β ma z
r = xa x + za z
→ E ys = E0 (e

− jκ m x

−e

jκ m x

= 2 jE0 sin(κ m x )e

)e

kx

κm

− jβm z

− jβ m z

=

λ

kl

θm

E0' sin(κ m x )e − jβ m z

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

βm
23


Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (9)
E ys = E0 (e − jκ m x − e jκ m x )e − jβm z
= 2 jE0 sin(κ m x )e − jβ m z = E0' sin(κ m x )e − jβ m z

→ E y ( z, t ) = Re[ E ys e jωt ] = E0' sin(κ m x) cos(ωt − β m z )
nω
 ωcm 
βm =
1− 

ω

c



2

→ − j | β m |= − jα m

NÕu ω < ωcm

 E ys = E0' sin(κ m x)e−α m z
→
 E ( z, t ) = E0' sin(κ m x)e−α m z cos ωt
Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

24


Phân tích sóng phẳng của dẫn sóng song phẳng (10)
2

nω
n
 ωcm 
2
2
βm =
1− 
=
ω

−
ω
cm

ω
c
c


ω < ωcm
2

2


n
ω
λ
ω
π
n
2
n
 cm 
2
→ αm =
− ω 2 = cm 1 − 
=
1
−

ωcm

 λ 
c
c
ω
λ


cm
 cm 
 mπ 
 mπ c 
 mλ 
θ m = arccos 
 = arccos 
 = arccos 

ω
kd
nd
2
nd






mπ c

ωcm =
nd

ωcm
λ
→ cos θ m =
=
ω
λcm

Dẫn sóng & bức xạ - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

25