VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (HÌNH HỌC 10) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
------

LÊ KIM ANH

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC
CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
(HÌNH HỌC 10)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
------

LÊ KIM ANH

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC
CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
(HÌNH HỌC 10)

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn

HÀ NỘI - 2015


LỜI CẢM ƠN
Bằng tình cảm trân trọng và lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm
ơn tới:
PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn – giảng viên trường Đại học Sư Phạm Hà
Nội, người thầy trực tiếp hướng dẫn tận tình, chu đáo và giúp đỡ em trong
suốt quá trình làm luận văn.
Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, Phòng sau đại học, các thầy giáo, cô
giáo trong tổ Phương pháp dạy học bộ môn Toán trường Đại học Sư Phạm
Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và
hoàn thành luận văn.
Ban lãnh đạo, các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường THPT
Nguyễn Du – Thanh Oai đã giúp đỡ trong quá trình thực nghiệm sư phạm.
Gia đình, người thân, bạn bè – những người đã giúp đỡ, cổ vũ và động
viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.
Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong sự đóng
góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp để được hoàn
thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 06 năm 2015
Tác giả
Lê Kim Anh

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN


Viết tắt

ĐC

Viết đầy đủ
Đối chứng

ĐHSP

Đại học Sư Phạm

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HĐTP

Hoạt động thành phần

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

PPTĐ

Phương pháp tọa độ

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

VTCP

Vectơ chỉ phương

VTPT

Vectơ pháp tuyến


MỤC LỤC
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu
3. Giả thuyết khoa học
4. Phương pháp nghiên cứu

5. Cấu trúc luận văn
Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Hoạt động và hoạt động học tập
1.1.1. Hoạt động
1.1.2. Hoạt động học tập
1.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học Toán
1.2.1. Sơ lược về quan điểm hoạt động
1.2.2. Hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán
1.2.3. Những tư tưởng chủ đạo để tổ chức hoạt động của học sinh

Trang
1
1
2
3
3
3
4
4
4
4
5
5
6

trong dạy học môn toán
1.3. Tình hình dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở

10

trường THPT
1.3.1. Nội dung Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT

20
20

1.3.2. Thuận lợi và khó khăn khi dạy học Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng
1.3.3. Tình hình dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở

22

trường THPT
1.4. Kết luận chương 1
Chương 2 - Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học Phương

23
25

pháp tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10)
2.1. Định hướng vận dụng

26

2.2. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học khái niệm
2.2.1. Dạy học định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng

26
26
27

2.2.2. Dạy học khái niệm Phương trình tổng quát của đường thẳng
2.2.3. Dạy học định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng
2.2.4. Dạy học khái niệm Phương trình tham số của đường thẳng
2.2.5. Dạy học khái niệm Phương trình đường tròn
2.3. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học định lí
2.3.1. Dạy học định lí công thức tính khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng
2.3.2. Dạy học định lí công thức tính góc giữa hai đường thẳng
2.4. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học quy tắc, phương pháp
2.4.1. Dạy học quy tắc xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
2.4.2. Dạy học phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2.5. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải bài tập
2.5.1. Dạy học bài tập về đường thẳng
2.5.2. Dạy học bài tập về đường tròn
2.6. Kết luận chương 2
Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
3.2. Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.3.1. Nội dung và phương pháp đánh giá
3.3.2. Đánh giá định lượng
3.3.3. Đánh giá định tính
3.4. Kết luận chương 3
Kết luận

Tài liệu tham khảo
Phụ lục

29
35
37
41
46
46
49
52
53
57
60
62
69
73
74
74
74
74
74
74
75
82
82
84
85
86
88

89



MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nguyên lý Giáo dục được khẳng định trong điều 3 của Luật Giáo dục là
hoạt động (HĐ) giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý “Học đi đôi với hành,
giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục
nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội” (Luật Giáo dục 2005).
Về phương pháp dạy học (PPDH), theo điều 5 của Luật Giáo dục 2005
đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự
học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Trong
phương pháp tích cực, học sinh (HS) được cuốn vào các HĐ học tập do giáo
viên (GV) tổ chức. Bằng HĐ và thông qua các HĐ trao đổi, thảo luận những
vấn đề mới, tri thức mới được nảy sinh và phát hiện và qua đó HS có thể đề
xuất cách giải quyết riêng của mình. Từ đó vừa có được nhận thức mới, kỹ
năng mới, vừa nắm được phương pháp tìm ra được kiến thức, kỹ năng đó.
Tức là, HS được học tập thông qua và bằng những HĐ nhận thức của mình.
Chính vì vậy, điều quan trọng trong dạy học Toán là giáo GV phải vận
dụng được quan điểm HĐ một cách có hiệu quả tốt vào môn Toán ở trường
trung học phổ thông (THPT).Vấn đề tổ chức các HĐ học tập trong môn Toán
cho HS đã được nhiều tác giả nghiên cứu. Tuy nhiên, trên thực tế chưa có đề
tài nào đề cập một cách cụ thể về vấn đề làm thế nào để HS có thể HĐ được,
HĐ tốt và hứng thú học tập môn Toán THPT thông qua dạy học phương pháp
tọa độ (PPTĐ) 10.
Ở nhà trường THPT, PPTĐ là một nội dung quan trọng, phương pháp
này được dạy ở lớp 10 và lớp 12. PPTĐ cho ta một công cụ khái quát cao, tiện
dụng hơn để có thể nghiên cứu hình học bằng đại số. Với PPTĐ ta có thể

chuyển các bài toán hình học sang đại số và ngược lại, ta có thể giải các bài

1


toán về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức…và
nhiều bài toán hình học khác một cách nhanh gọn, đơn giản hơn.
Tuy nhiên, thực tiễn việc dạy và học PPTĐ trong mặt phẳng ở trường
THPT còn nhiều tồn tại. GV chủ yếu vẫn dạy thuyết trình và chưa chú trọng
xác định và nhất là tổ chức những HĐ học tập cho HS, chưa chủ động trong
vận dụng quan điểm HĐ trong dạy học Toán. Dẫn đến tình hình học tậpcủa
HS nặng về thụ động nghe và ghi chép lý thuyết, không nắm được bản chất
kiến thức. Từ đó dẫn đến việc nhiều HS gặp lúng túng, khó khăn (ngay cả
trong cách thức tiến hành từng HĐ học tập trên lớp cũng như ở nhà), dẫn đến
tình trạng không hiểu và không vận dụng được kiến thức PPTĐ, giải bài toán
về PPTĐ…
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn nghiên cứu vấn đề “Vận dụng
quan điểm hoạt động vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng (Hình Học 10)”trong luận văn của mình.
2. Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu
Xây dựng nội dung và cách thức vận dụng quan điểm HĐ vào dạy học
bốn tình huống điển hình của môn Toán đối với chương “Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng” (Hình học 10), góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
nội dung này ở trường THPT.
Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về quan điểm HĐ trong PPDH môn toán;
- Tìm hiểu tình hình thực tiễn vận dụng quan điểm HĐ trong dạy học
nội dung PPTĐ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT;
- Vận dụng quan điểm HĐ bằng cách cụ thể hóa bốn thành tố cơ sở của

PPDH vào nội dung và cách thức dạy học PPTĐ trong mặt phẳng (Hình học
10), thể hiện qua dạy học bốn tình huống điển hình của môn Toán.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm.
Đối tượng nghiên cứu
Việc vận dụng quan điểm HĐ vào dạy học chương “Phương pháp tọa
2


độ trong mặt phẳng” (Hình học 10) ở trường THPT.
3. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình dạy học, nếu GV vận dụng đúng đắn quan điểm HĐ để
xác định và tổ chức tốt các HĐ học tập của HS trong dạy học khái niệm, định
lí, quy tắc – phương pháp và giải toán ở chương “Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng” thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học nội dung này ở trường THPT.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề
có liên quan đến luận văn.
- Điều tra quan sát: Tìm hiểu thực trạng dạy và học PPTĐ (Hình học
lớp 10) ở trường THPTtheo quan điểm HĐ.
- Thực nghiệm sư phạm: GV thể hiện sự vận dụng quan điểm HĐ qua
một số tiết dạy thực nghiệm. Từ đó kiểm tra để bước đầu đánh giá tính khả thi
và ý nghĩa thực tiễn của đề tài.
5. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn bao gồm ba
chương
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học Phương pháp
tọa độ trong mặt phẳng (Hình học 10) ở trường THPT
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

3


CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. HOẠT ĐỘNG VÀ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1.1.1. Hoạt động
Theo triết học, HĐ là biện chứng của chủ thể và khách thể, là một quá
trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực của chủ thể và khách thể.
Theo tâm lí học, HĐ được xem như phương thức tồn tại của con người
trong thế giới. HĐ chính là mối quan hệ qua lại giữa con người và thế giới để tạo
ra sản phẩm về thế giới và con người. HĐ là quá trình con người thực hiện các
quan hệ giữa con người với thế giới tự nhiên, xã hội, người khác và bản thân.
HĐ được sinh ra do nhu cầu và được điều chỉnh bởi các động cơ xã hội
mà chủ thể của HĐ là cá nhân của xã hội đó. Khi đối tượng của nhu cầu được
phát lộ ra (được hình dung, được tư duy ra) thì các đối tượng đó kích thích và
điều chỉnh HĐ, chúng gọi là động cơ của HĐ.
Trong HĐ đối tượng có hai lần chuyển hóa: Đối tượng chuyển hóa
thành HĐ và HĐ chuyển hóa thành sản phẩm (Theo [20], trang 10).
Như vậy, HĐ chính là nhu cầu của cá nhân con người, bao gồm cả hành
vi, tâm lí, ý thức, công việc tay chân lẫn công việc trí óc và được điều chỉnh
bởi xã hội.
1.1.2. Hoạt động học tập
Học tập có rất nhiều định nghĩa, tuy nhiên nhìn chung được hiểu theo
hai nghĩa:
- Học tập hiểu theo nghĩa thông thường thì học diễn ra ở mọi lúc, mọi
nơi. Bất kì ai sinh ra đều phải học từ khi còn là một đứa trẻ, những kiến thức
mà con người học được chủ yếu là những kiến thức mang tính kinh nghiệm.
- Còn học tập được diễn ra ở nhà trường được coi là HĐ học tập. HĐ
học tập diễn ra khi có thầy là chủ thể của HĐ dạy – người có vai trò truyền
thụ cho người học những kiến thức khoa học, và trò đóng vai trò là người tiếp

thu những tri thức khoa học một cách chủ động, tích cực.
HĐ học tập chính là HĐ nhận thức và HĐ tự học. HĐ nhận thức là HĐ

4


tư duy để lĩnh hội các kiến thức.
HĐ học hướng vào việc tiếp thu những kĩ năng, kĩ xảo mới đồng thời
hướng vào việc tiếp thu cả những tri thức của chính bản thân HĐ, nói cách
khác là tiếp thu được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó (lĩnh hội được cách
học, con đường giành tri thức, kĩ năng, kĩ xảo) (Theo [21]).
Thông qua HĐ học, HS:
Từ chỗ chưa ý thức được đầy đủ, chính xác, sâu sắc đến chỗ ý thức
được đầy đủ hơn, chính xác hơn, sâu sắc hơn các mục đích, nhiệm vụ học tập;
Từ chỗ chưa biết đến chỗ biết và biết ngày càng sâu sắc, càng đầy đủ,
càng hoàn thiện;
Từ chỗ nắm tri thức đến chỗ nắm kĩ năng rồi nắm kĩ xảo và nắm chúng
ngày càng ở mức độ cao;
Từ chỗ vận dụng những điều kiện đã học vào các tình huống quen
thuộc đến chỗ vận dụng chúng vào các tình huống mới;
Trên cơ sở đó ngày càng hoàn thiện các năng lực và các phẩm chất HĐ
trí tuệ cũng như hoàn thiện thế giới quan khoa học và các phẩm chất đạo đức
(Theo [16], trang 160).
1.2. QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC TOÁN
1.2.1. Sơ lược về quan điểm hoạt động
Dựa trên thuyết HĐ của Vygotsky, A.N. Leonchiev (1893 – 1979) nhà
tâm lí học macxit kiệt xuất, cùng các cộng sự, đã nghiên cứu, đi đến kết luận
quan trọng là “HĐ là bản thể của tâm lí”, nghĩa là HĐ có đối tượng của con
người chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người. Bằng HĐ và thông qua HĐ,
mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình.

Cống hiến to lớn của Leonchiev là chỉ ra bản chất của tâm lí, với các luận
điểm sau:
- HĐ là bản thể của tâm lí.
5


- Tâm lí, ý thức là sản phẩm của HĐ và làm khâu trung gian để con
người tác động vào đối tượng; các hiệntượng tâm lí đều có bản chất HĐ.
- Quan hệ giữa tâm lí và HĐ là quan hệ giữa một bên là điều kiện, mục
đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, HĐ (Theo [13], trang 9).
Theo Nguyễn Bá Kim, có thể nói vắn tắt về quan điểm HĐ trong dạy
học là: tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, sáng
tạo (Theo [9]).
1.2.2. Hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán
Theo Nguyễn Bá Kim ([9]).
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định. Đó là các HĐ
được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó. Nội dung
môn Toán ở nhà trường phổ thông liên hệ mật thiết với những HĐ sau:
1.2.2.1. Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng HĐ theo chiều hướng trái ngược
nhau liên hệ với một định nghĩa, định lí, phương pháp.
Ví dụ 1: (HĐ nhận dạng phương trình tổng quát của đường thẳng)
Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường
thẳng không? Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng đó:
7x – 5 = 0; mx + (m+1)y – 3 = 0; kx – 2 ky + 1 = 0
Ở đây, để trả lời câu hỏi trên, HS cần tiến hành HĐ nhận dạng. Dựa
vào định nghĩa của phương trình tổng quát của một đường thẳng để xét xem
ba phương trình trên có thỏa mãn định nghĩa hay không.
Ví dụ 2: (HĐ thể hiện khái niệm)
Cho ba điểm A = (1; 1), B = (- 2; 3), C = (1; - 4) hãy viết phương trình

tổng quát của đường cao AH?
Để trả lời câu hỏi trên, HS cần tiến hành HĐ thể hiện khái niệm
phương trình tổng quát của đường thẳng. Từ những yếu tố của đề bài mà HS
thực hiện các phép toán để tạo ra đối tượng phù hợp với định nghĩa, ở đây HS
nhận ra đường cao đi qua A vuông góc với BC, từ đó tìm VTPT và viết
6


phương trình theo đúng dạng tổng quát.
1.2.2.2. Những hoạt động toán học phức hợp
Những HĐ toán học phức hợp như: chứng minh, định nghĩa, giải toán
bằng cách lập phương trình, giải toán quỹ tích…
Ví dụ 3: Chứng minh rằng họ đường tròn sau luôn tiếp xúc với hai
2
2
2
đường thẳng cố định ( Cm ) : x + y − 2mx + 4my + 5m − 1 = 0

Tâm và bán kính của họ ( Cm ) : I ( m; −2m ) , R = 1
x = m
⇒ y = −2 x
y
=
−
2
m


Quỹ tích tâm I là đường thẳng d 

⇒ ( Cm ) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng song song với d

Xét ∆ Pd ⇒ ∆ : 2 x + y + c = 0, c ≠ 0
d ( I; ∆) = R ⇔

2m − 2m + c
5

=1 ⇔ c = 5 ⇔ c = ± 5

Vậy ( Cm ) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định là ∆1,2 : 2 x + y ± 5 = 0 .
1.2.2.3. Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học
Những HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học đó là: lật ngược vấn đề, xét
tính giải được, phân chia trường hợp…
Ví dụ 4: (Lật ngược vấn đề)
Mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng
x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 ngược lại, phải chăng mỗi phương trình dạng trên với

a, b, c tùy ý, đều là phương trình của một đường tròn?
Ví dụ 5: (Phân chia trường hợp)
Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ và tiếp
xúc với đường tròn (C’): (x – 2)2 +(y – 1)2 = 9
Khi giải bài tập này HS cần chú ý đến 2 trường hợp là tiếp xúc trong và
tiếp xúc ngoài của hai đường tròn.
7


Đường tròn (C’) có tâm I’(2; 1) và bán kính R’= 3.
Gọi đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.
Vì (C) tiếp xúc với Ox tại O nên I(0; b) và bán kính R= b > 0.

- Trường hợp 1: (C) tiếp xúc ngoài với (C’) ⇔ H ' = R + R '
⇔ 2 2 + ( b − 1) = b + 3
2

⇔b =−

- Trường hợp 2: (C) tiếp xúc trong với (C’)

⇔H'

1
2

= R − R'

⇔ 22 + ( b − 1) = b − 3
2

⇔ b =1.

1.2.2.4. Những hoạt động trí tuệ chung
Những HĐ trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương
tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa…
Ví dụ 6: Khái quát hóa cách giải dạng toán: Cho hai điểm A, B và
đường thẳng ax + by + c = 0. Tìm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Phương pháp: Kiểm tra A, B cùng hay khác phía với d
- Trường hợp 1: A, B khác phía với d
+ Theo bất đẳng thức tam giác MA + MB ≥ AB .
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi M nằm trong AB.
+ M là giao điểm của d và AB.

- Trường hợp 2: A, B cùng phía với d
+ Tìm B’ là điểm đối xứng với B qua d.
+ Ta có MA + MB = MA + MB′ ≥ AB
+ Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của d và AB.
Ví dụ 7: Rèn luyện các HĐ trí tuệ chung khi giải bài toán sau:
Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: 5x – 3y +2 =0,
các đường cao qua A, B lần lượt là d1 : 4 x − 3 y + 1 = 0; d 2 : 7 x + 2 y − 22 = 0 . Lập
phương trình hai cạnh AC, BC và phương trình đường cao còn lại
Giải

8


Vì HS đã biết cách viết phương trình đường thẳng nên HS sẽ nhận ra để
tìm được phương trình các cạnh của tam giác thì phải dựa vào các đường cao
cho trước. Và tìm một điểm thuộc các cạnh của tam giác. Bài toán sẽ quay trở
lại bài toán quen thuộc: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và
vuông góc với đường thẳng cho trước.

HĐ phân tích, tổng hợp
- Điểm A là giao điểm của AB và d1 nên tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình
5 x − 3 y + 2 = 0  x = −1
⇒
⇒ A = ( −1; −1)

4 x − 3 y + 1 = 0
 y = −1
Vì AC ⊥ d 2 ⇒ AC : 2 x − 7 y + c = 0

Mà A ( −1; −1) ∈ AC ⇒ −2 + 7 + c = 0 ⇒ c = −5

Vậy phương trình tổng quát của AC là: 2x – 7y – 5 = 0.
HĐ tương tự
- Điểm B là giao điểm của AB và d 2 nên tọa độ B thỏa mãn hệ phương trình
5 x − 3 y + 2 = 0
x = 2
⇒
⇒ B = ( 2; 4 )

7 x + 2 y + 2 = 0  y = 4
Vì BC ⊥ d1 ⇒ BC : 3x + 4 y + D = 0

Mà B ( 2; 4 ) ∈ BC ⇒ 3 x + 4 y + D = 0 ⇒ D = −22
Vậy phương trình tổng quát của BC là: 3x + 4y – 22 = 0.
HĐ phân tích, tổng hợp
- Gọi đường cao xuất phát từ C là d3
Điểm C là giao điểm của AC và BC nên tọa độ C thỏa mãn hệ phương trình
2 x − 7 y − 5 = 0
x = 6
⇒
⇒ C = ( 6;1)

3x + 4 y − 22 = 0  y = 1
Vì AB ⊥ d3 ⇒ d3 : 3x + 5 y + k = 0

Mà C ( 6;1) ∈ d3 ⇒ 3.6 + 5 + k = 0 ⇒ k = −23
Vậy phương trình tổng quát của đường cao d3 là: 3x + 5y – 23 = 0.
Khai thác bài toán
Có thể thay giả thiết bài toán để được bài toán mới có cách giải tương
tự, và cho HS suy nghĩ tự làm ở nhà
9

- Thay hai đường cao bởi hai đường trung tuyến, ta được bài toán
Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: x – 3y +2 =0, các
đường trung tuyến qua A, B lần lượt là d1 : 2 x − 3 y + 5 = 0; d 2 : x + 2 y − 10 = 0 . Lập
phương trình hai cạnh AB, BC và phương trình đường trung tuyến còn lại.
- Thay hai đường cao bởi hai đường phân giác, ta được bài toán
Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: 5x – 3y +2 =0,
các đường phân giác qua A, B lần lượt là d1 : 3 x − y + 1 = 0; d 2 : 5 x + y − 9 = 0 . Lập
phương trình hai cạnh AB, BC và phương trình đường phân giác còn lại.
1.2.2.5. Hoạt động ngôn ngữ
HĐ ngôn ngữ: Khi yêu cầu học sinh phát biểu, giải thích một định
nghĩa, một mệnh đề, phát biểu theo dạng khác, trình bày một lời giải…
Ví dụ 8: GV yêu cầu HS trình bày cách xét vị trí tương đối của hai
đường thẳng.
Ví dụ 9: Khi dạy học xong đường chuẩn của elip, hypebol, parabol. GV
yêu cầu HS dựa vào tiêu điểm và đường chuẩn của các đường trên, phát biểu
định đường cônic bằng lời.
1.2.3. Những tư tưởng chủ đạo để tổ chức hoạt động của học sinh trong
dạy học môn Toán
Theo Nguyễn Bá Kim ([9], trang 127), quan điểm HĐ trong PPDH có
thể thực hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây:
1.2.3.1. Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học
Tư tưởng này được cụ thể hóa như sau:
a) Phát hiện những HĐ tương thích với nội dung
(Theo [9]) Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định,
đó chính là những HĐ người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức
trong nội dung đó, những HĐ có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng
và hình thành thái độ.

Trong việc phát hiện những HĐ tương thích với nội dung, ta cần chú ý

10


xem xét những dạng HĐ khác nhau đặc biệt là những HĐ sau:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những HĐ toán học phức hợp;
- Những HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học;
- Những HĐ trí tuệ chung;
- Những HĐ ngôn ngữ.
Ví dụ 10: Dạy học khái niệm parabol.
Sau khi HS nắm được khái niệm này rồi, thì GV có thể cho HS thực
hiện các HĐ sau:
+ HĐ nhận dạng và thể hiện định lí:
- Nhận dạng: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) y = −2 x là phương trình chính tắc của parabol.
b) y = x 2 là phương trình chính tắc của parabol.
2

c) Parabol (P): y 2 = 2 x có tiêu điểm F ( 0,5; 0 ) và có đường chuẩn x + 0,5 = 0 .
d) Parabol y 2 = 2 px ( p > 0 ) có tiêu điểm F ( p; 0 ) và có đường chuẩn x + p = 0 .
Đáp án:
a) Sai vì p < 0.
b) Sai.
c) Đúng.


d) Sai vì tiêu điểm là F  ;0 ÷ và đường chuẩn x + = 0 .
2

2 
Để trả lời câu hỏi trên, HS cần tiến hành HĐ xem giả thiết bài toán có
p

p

phù hợp với khái niệm parabol không.
- Thể hiện: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi
trường hợp sau
a) (P) có tiêu điểm F ( 3;0 ) .
b) (P) đi qua điểm M ( 1; −1) .
1
3

c) (P) có tham số tiêu là p = .
Để trả lời câu hỏi trên, HS cần tiến hành HĐ thể hiện, bằng các phép
toán để tạo ra đối tượng phù hợp với khái niệm để tìm được p và từ đó viết
phương trình parabol.
Ví dụ 11: Khi GV dạy xong bài ba đường cônic yêu cầu HS phát biểu
11


lại bằng lời về sự phân biệt ba đường đó:
Từ định nghĩa, kết hợp với tính chất của elip, parabol, ta có
Elip là đường cônic có tâm sai e < 1;
Parabol là đường cônic có tâm sai e = 1;
Hypebol là đường cônic có tâm sai e > 1.
b) Phân tách HĐ thành những HĐ thành phần
(Theo [9]) Trong quá trình HĐ, nhiều khi một HĐ này có thể xuất hiện
như một thành phần của HĐ khác. Phân tách được một HĐ thành những

HĐTP là biết được cách tiến hành HĐ toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm
rèn luyện cho HS HĐ toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những
HĐTP khó hoặc quan trọng khi cần thiết.
Ví dụ 12: Cho elip (E): 4 x 2 + 9 y 2 = 36 . Viết phương trình đường thẳng d
qua M ( 1;1) và cắt (E) tại A, B sao cho MA = MB.
Đây là bài toán mới nhìn vào HS khó định hướng được cách giải. Vì
vậy GV nên hướng dẫn HS phân tích thành nhiều HĐ nhỏ để giúp HS từng
bước hiểu rõ và giải quyết được bài toán.
HĐ 1: Kiểm tra đường thẳng vuông góc với Ox có thỏa mãn bài toán
không?
Do tính chất đối xứng nên đường thẳng x – 1 = 0 không thỏa mãn bài
hai điểm toán. Đường thẳng d qua M không vuông góc với trục hoành và luôn
cắt (E) tại hai điểm phân biệt.
HĐ 2: Viết phương trình đường thẳng của d?
Gọi đường thẳng d qua M và có hệ số góc k, d có phương trình
y = k ( x − 1) + 1 .

HĐ 3: Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (E)?
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (E) là

4 x 2 + 9  k ( x − 1) + 1 = 36 ⇔ ( 4 + 9k 2 ) x 2 − 18 ( k 2 − k ) x + 9k 2 − 18k − 27 = 0 (1)
2

HĐ 4: Sử dụng định lí Viets với (1) và áp dụng công thức tọa độ để tìm
k?
MA = MB ⇒ xA + xB = 2 xM = 2
Áp dụng định lí Viets với (1) ta có

(

18 k 2 − k
4 + 9k

2

) =2⇒k =−4
9

Vậy phương trình đường thẳng d là 4x + 9y – 13 = 0.
c) Lựa chọn HĐ dựa vào mục tiêu
Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều HĐ. Tuy nhiên nếu khuyến khích
12


tất cả các HĐ như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm cho HS thêm
rối ren. Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những HĐ đã phát hiện
được để tập trung vào một số mục tiêu nhất định (Theo [9]).
d) Tập trung vào những HĐ toán học
Trong khi lựa chọn HĐ, để đảm bảo sự tương thích của HĐ đối với
mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng mục
tiêu của HĐ và mối liên hệ của hai chức năng này.
Năm dạng HĐ nêu trên có vai trò không ngang nhau, ta cần hướng tập
trung vào những HĐ toán học như: nhận dạng và thể hiện những khái niệm,
định lí và phương pháp toán học, những HĐ toán học phức hợp như định
nghĩa, chứng minh… các dạng HĐ còn lại không hề bị xem nhẹ, nhưng được
tập luyện trong khi và nhằm vào việc thực hiện các HĐ nói trên (Theo [9]).
1.2.3.2. Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động
(Theo [9]) Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi
HS phải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong
thúc đẩy bản thân họ HĐ để đạt được các mục tiêu đó. Điều này được thực

hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan
trọng hơn còn do gợi động cơ.
Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những HĐ và của
đối tượng HĐ. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến
thành những mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt
vấn đề một cách hình thức.
Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy học
một tri thức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy, chúng ta
phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ
trung gian và gợi động cơ kết thúc.
a) Gợi động cơ mở đầu

13


Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học.
Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn
hay một chương, ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Còn đối với
từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới những khả năng gợi động cơ từ
nội bộ toán học mà những cách thông thường là (Theo [9]):
- Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế
Ví dụ 13: Trong mặt phẳng, khái niệm góc giữa hai đường thẳng là góc
nhỏ nhất được tạo thành giữa hai đường thẳng đó, và dùng để nghiên cứu về vị
trí tương đối giữa hai đường thẳng. Nhưng xét trong không gian, hai đường
thẳng chéo nhau thì chúng không nằm trong một mặt phẳng nào nên không tạo
ra góc nào cả. Vì thế khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng đã
được mở rộng thành khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa công việc
Ví dụ 14: Việc xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong PPTĐ,
không phải tính góc giữa hai đường thẳng mà dựa vào tỉ lệ hệ số của đường

thẳng hoặc tìm nghiệm của hệ.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình
d1: a1x + b1y + c1 = 0, d2: a2x + b2y + c2 = 0
trong trường hợp a2, b2, c2 đều khác 0, ta có:
a

b

1
1
d1, d2 cắt nhau ⇔ a ≠ b ;
2
2

a

b

c

1
1
1
d1 // d2 ⇔ a = b ≠ c ;
2
2
2

d1 ≡ d 2 ⇔

a1 b1 c1
= = .
a2 b2 c2

-Chính xác hóa một khái niệm
- Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống
Sau khi hình học phẳng được trang bị thêm về kiến thức vectơ và
PPTĐ, từ đó các khái niệm, tính chất về vectơ và tọa độ được bảo toàn và mở
14


rộng một cách đầy đủ, hệ thống cho hình học không gian.
- Lật ngược vấn đề
Ví dụ 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mọi đường thẳng đều có
phương trình dạng tổng quát là ax + by + c = 0 , với a 2 + b 2 ≠ 0 . Ngược lại,
phương trình ax + by + c = 0 , với a 2 + b 2 ≠ 0 có phải là phương trình đường
thẳng hay không?
- Xét tương tự
Ví dụ 16: Khi dạy khái niệm phương trình chính tắc của hypebol, GV
có thể gợi động cơ mở đầu bằng cách tương tự như sau
Chúng ta đã được học về cách lập phương trình chính tắc của elip trong
bài trước. Hãy nhắc lại cách lập đó? Và bằng cách tương tự hãy lập phương
trình chính tắc của hypebol?
- Khái quát hóa
Ví dụ 17: Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng có ba dạng:
Dạng tổng quát: ax + by + c = 0 với a 2 + b 2 ≠ 0 .
 x = x0 + at
với a 2 + b2 ≠ 0 .
 y = y0 + bt

Dạng tham số: 
Dạng chính tắc:

x − x0 y − y0
=
với a 2 + b 2 ≠ 0 .
a
b

Khái quát hóa: Trong không gian phương trình đường thẳng có ba dạng:
Dạng tổng quát: ax + by + cz + d = 0 với a 2 + b2 + c 2 ≠ 0 .
 x = x0 + at

Dạng tham số:  y = y0 + bt với a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 .
 z = z + ct
0


Dạng chính tắc:

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
với a 2 + b2 + c 2 ≠ 0 .
a
b
c

- Tìm sự liên hệ và phụ thuộc
Ví dụ 18: Xét vị trí tương đối giữa hai đường tròn

GV: Để biết vị trí tương đối của hai đường tròn ta phải làm gì?
HS: So sánh khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn với tổng hai
15


bán kính.
GV: II ′ = R + R′ thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
II ′ = R − R′ thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
II ′ > R + R′ thì hai đường tròn không giao nhau.
II ′ < R + R′ thì hai đường tròn cắt nhau.
b) Gợi động cơ trung gian
(Theo [9]) Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước
trung gian hoặc cho những HĐ tiến hành trong những bước đó để đạt được
mục tiêu.
Những cách thường dùng để gợi động cơ trung gian:
- Hướng đích;
- Quy lạ về quen;
- Xét tương tự;
- Khái quát hóa;
- Xét sự biến thiên và phụ thuộc.
c) Gợi động cơ kết thúc
Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể
làm rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao lại phải thực hiện HĐ kia. Những
câu hỏi này phải đợi mãi về sau mới được giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn.Như
vậy là người ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung
hoặc HĐ đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra (Theo [9]).
d) Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm
Để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy HĐ học tập, cần phải phối
hợp những cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hướng phát triển của
cá nhân HS, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ,

cách nọ bổ sung cho cách kia (Theo [9]).
1.2.3.3. Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp
như là phương tiện và kết quả của hoạt động
(Theo [9]) Mục đích của dạy học không chỉ là dạy tri thức mà điều
16


quan trọng là dạy phương pháp lĩnh hội tri thức nhằm giúp HS phương pháp
để ứng xử trong các tình huống tương tự.
Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả HĐ. Đứng trước một nội dung
dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả các tri thức phương pháp có thể có
trong nội dung đó. Phải căn cứ vào mục tiêu và tình hình cụ thể để lựa chọn cách
thức, cấp độ làm việc thích hợp nhằm đem lại kết quả dạy học cao nhất.
Trong việc dạy học, GV cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn
những tri thức đạt được trong quá trình HĐ. Cần chú ý các dạng khác nhau
của tri thức: tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức
giá trị.Việc truyền thụ tri thức phương pháp diễn ra theo ba cấp độ:
- Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách
tổng quát;
- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình HĐ;
- Tập luyện những HĐ ăn khớp với tri thức phương pháp.
1.2.3.4. Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học
(Theo [9]) Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được
mức độ yêu cầu thể hiện ở những HĐ mà HS phải đạt được. Phân bậc ở đây
có thể hiểu là những mức độ của một HĐ trong những giai đoạn khác nhau
của toàn bộ thời gian học ở trường phổ thông, của một lớp hay một cấp học
nào đó hoặc là những mức độ khó khăn hay mức độ yêu cầu trong một
khoảng thời gian ngắn, trong một tiết học.
GV luôn cần phải cố gắng thực hiện sự phân bậc HĐ một cách linh
hoạt để phù hợp với các đối tượng HS, tuần tự nâng cao yêu cầu đối với HS

trong dạy học.
a) Những căn cứ phân bậc HĐ
- Sự phức tạp của đối tượng HĐ;
- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng;
17


- Nội dung của HĐ;
- Sự phức hợp của HĐ;
- Chất lượng của HĐ;
- Phối hợp nhiều phương tiện làm căn cứ phân bậc HĐ.
b) Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc HĐ
- Chính xác hóa mục tiêu;
- Tuần tự nâng cao yêu cầu;
- Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết;
- Dạy học phân hóa.
Những tư tưởng chủ đạo trên hướng vào việc tập luyện cho HS những
HĐ và HĐTP, gợi động cơ HĐ, kiến tạo tri thức mà đặc biệt là tri thức
phương pháp, phân bậc HĐ như những thành tố cơ sở của PPDH. Để ngắn
gọn, ta gọi các thành tố cơ sở của PPDH là:
- HĐ và HĐTP;
- Động cơ HĐ;
- Tri thức trong HĐ;
- Phân bậc HĐ.
Chúng được coi là những thành tố cơ sở của PPDH bởi vì dựa vào đó,
ta có thể tổ chức cho HS HĐ một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo,
đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng (Theo [9]).
Những tư tưởng chủ đạo trên cho ta hiểu quan điểm HĐ trong dạy học
chính là dạy HS học bằng cách:
- GV căn cứ vào nội dung bài học để xác định đúng và đủ những HĐ và

HĐTP cần phải tổ chức cho HS tiến hành - nhằm đạt được mục đích bài học.
- Để cho HS có thể HĐ được thì GV cần phải hoặc là dạy mới hoặc là
củng cố tri thức và tri thức phương pháp để làm điều kiện - phương tiện cho
HS tiến hành HĐ.
18