BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH LẠNG SƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Toán –
Tin, đặc biệt là các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Phương pháp dạy học môn
Toán Trường Đại học sư phạm Hà Nội, đã nhiệt tình giảng dạy trong suốt thời
gian tôi học tập và hoàn thành khoá luận.
Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Bùi Duy Hưng
người thầy luôn nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi thực hiện và hoàn thành khoá
luận tốt nghiệp.
Tôi cũng xin cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn, các thầy
cô giáo trong tổ Toán – Lý – Tin và các em học sinh của trường THPT Na
Dương – Lộc Bình – Lạng Sơn tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong thời gian
tham gia khóa học và trong đợt thực nghiệm sư phạm .
Cuối cùng cho tôi gửi lời cảm ơn tới gia đình và bạn bè – những người
đã luôn quan tâm, cổ vũ, động viên khích lệ tôi trong quá trình học tập.
Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn không thể tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sữa chữa. Tôi rất mong nhận được những ý kiến,
nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Hà Nội, tháng 6 năm 2015
Tác giả

Vi Văn Hiếu


QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

NXB

:

Nhà xuất bản

PPDH

:

Phương pháp dạy học

SGK

:

Sách giáo khoa

THPT

:

Trung học phổ thông

NLGT

:

Năng lực giải toán

GV

:

Giáo Viên

HS

:

Học Sinh

PT

:

Phương trình

PTLG

:

Phương trình lượng giác

(?)

:

Câu hỏi của Giáo viên

(!)

:

Câu trả lời của Học sinh


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU......................................................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài................................................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................................................ 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................................................................ 3
4. Giả thuyết khoa học.............................................................................................................................. 3
5. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................................................... 4
6. Đóng góp luận văn................................................................................................................................ 4
7. Cấu trúc luận văn.................................................................................................................................. 4

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN......................................................................5
1.1. NĂNG LỰC VÀ NĂNG LỰC GIẢI TOÁN................................................................................................. 5
1.1.1. Năng lực...............................................................................................................................................5
1.1.2. Năng lực toán học.................................................................................................................................6
1.1.3. Năng lực giải toán.................................................................................................................................7
1.1.3.1. Năng lực giải toán..............................................................................................................................7

1.2. DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN HỌC............................................................................. 14
1.2.1. Vị trí vai trò của bài tập Toán học.......................................................................................................14
1.2.2. Dạy học phương pháp chung tìm lời giải bài toán.............................................................................16
1.2.3. Bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS thông qua dạy học giải các phương trình lượng giác.............17
1.3. THỰC TIỄN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH LẠNG
SƠN....................................................................................................................................................... 19
1.3.1. Nội dung, mục tiêu dạy học chương trình PTLG.................................................................................19

1.3.2. Phương pháp nghiên cứu điều tra......................................................................................................20
1.3.3. Đánh giá về thực tiễn dạy học PTLG...................................................................................................21
1.3.4. Đánh giá về việc bồi dưỡng năng lực giải PTLG cho HS......................................................................22

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1............................................................................................................. 23
2.1. ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP........................................................................................ 24
2.2. CÁC BIỆN PHÁT BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11
THPT...................................................................................................................................................... 24
2.2.1. Trang bị những kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản..........................................................24
2.2.2. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải một số PTLG đơn giản...............................................................31
2.2.5. Phân tích các sai lầm khi giải PTLG.....................................................................................................54


2.3. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI PTLG........................58
Tình huống 2: Rèn luyện cho HS năng lực tìm hướng giải cho bài toán.......................................................63
2.4. MỘT SỐ BÀI LUYỆN TẬP GIẢI PTLG................................................................................................... 75

CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM...............................................................................81
3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM................................................................................................................ 81
3.2. TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM........................................................................................... 81
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm..........................................................................................................................81
3.2.2. Nội dung thực nghiệm........................................................................................................................82
3.3 GIÁO ÁN DẠY HỌC THỰC NGHIỆM.................................................................................................... 84
3.4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM.................................................................................................................. 97
3.4.1.Khả năng lĩnh hội sử dụng kiến thức về dạy học giải toán và các mức độ khả thi của từng biện pháp
rèn luyện năng lực giải toán trong thực nghiệm sư phạm...........................................................................97
3.4.2.Về nội dung thực nghiệm sư phạm.....................................................................................................98
3.4.3.Về học sinh thực nghiệm.....................................................................................................................98
3.4.4. Kết quả kiểm tra..................................................................................................................................98
3.4.5. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm.........................................................................................100

3.5. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN QUAN TÂM................................................................................................... 100

KẾT LUẬN................................................................................................................................. 102
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................................... 103

PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Sự phát triển của xã hội và công cuộc đổi mới đất nước trong bối cảnh
toàn cầu hoá đang đặt ra yêu cầu cấp bách cần phải nâng cao chất lượng đội
ngũ nguồn nhân lực. Giáo dục cần đào tạo ra đội ngũ lao động có đủ năng lực
đáp ứng được những đòi hỏi mới của xã hội và thị trường lao động.
Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa
XI với nội dung Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu
cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Đảng và Nhà nước xác định mục
tiêu của đổi mới lần này là: “Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất
lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây
dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo dục con người
Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng
tạo của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và
làm việc hiệu quả”.
Về phương pháp giáo dục phổ thông, luật giáo dục Việt Nam, năm
2005, ở Điều 24 Khoản 2 đã viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học, cần phải bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh”.

Vì vậy, phương hướng đổi mới phương pháp dạy học là làm cho học
sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải
làm sao trong mỗi tiết học học sinh được suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều
hơn, hoạt động nhiều hơn. Đây chính là tiêu chí, là thước đo đánh giá sự đổi mới
phương pháp dạy học.

1


Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, người giáo
viên cần phải tổ chức cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.
Bồi dưỡng năng lực giải toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển
khả năng tư duy của học sinh, vì để giải bài toán học sinh phải suy luận phải
tư duy, phải liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải; phải biết huy động
kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng. Mối liên hệ, dấu hiệu
trong bài toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng
hợp, khái quát hoá, so sánh...thông qua các thao tác tư duy đó học sinh tự
mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định được phương hướng, tìm ra cách giải
quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được của bản thân
cũng như những ý nghĩ và tư tưởng của người khác. Một mặt các em cũng
phát hiện ra được những vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Mỗi địa phương đều có những nét đặc trưng nhất định về văn hoá,
phong tục tập quán, cơ cấu phát triển kinh tế của mình. Tỉnh Lạng sơn có đặc
thù dân cư với đại đa số là người dân tộc thiểu số, trình độ dân trí và kinh tế
có nhiều chênh lệch.Trong các trường THPT ở tỉnh Lạng Sơn, bên cạnh rèn
luyện những kĩ năng giải toán cơ bản thì việc nâng cao bồi dưỡng năng lực
cũng cần phải quan tâm, có phương pháp phù hợp nhằm khắc phục những hạn
chế của học sinh về: phương pháp nhận thức, khả năng sử dụng ngôn ngữ,
khả năng tư duy sáng tạo. Thực tiễn dạy học ở trường THPT ở đây cho thấy

kết quả môn Toán còn chưa cao, kĩ năng học tập và kĩ năng giải bài tập toán
của học sinh còn yếu.
Nội dung PTLG nằm trong chương trình Đại số và giải tích lớp 11
THPT, đây là một nội dung khó, và trừu tượng đối với học sinh THPT. Phân
phối thời gian giảng dạy và học tập chiếm thời gian rất ít. Mặt khác ngoài
những PTLG cơ bản, thường gặp dạng đơn giản thì học sinh còn gặp những

2


dạng PTLG khác ở đó đòi hỏi kĩ năng biến đổi, khả năng nhìn bài toán ở các
khía cạnh khác nhau, kĩ năng giải toán thành thạo và sự sáng tạo nhất định. Vì
vậy, việc bồi dưỡng năng lực giải PTLG như nào vẫn còn là một vấn đề đặt ra
cho giáo viên. Do đó cần tìm ra các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực giải
PTLG phù hợp với học sinh của nhà trường góp phần nâng cao hiệu quả trong
dạy học chủ đề này.
Vì những lý do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Bồi dưỡng năng lực giải phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11
THPT tỉnh Lạng Sơn”
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề xuất các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải PTLG cho
học sinh lớp 11 THPT tỉnh Lạng Sơn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Làm sáng tỏ khái niệm năng lực và năng lực giải toán của học sinh.
3.2 Điều tra thực tiễn dạy học PTLG lớp 11 ở một số trường THPT tỉnh
Lạng Sơn
3.3. Đề xuất các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực năng lực giải
phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 THPT.
3.4. Tổ chức thực nghiệm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả
của các biện pháp đã đề xuất.

4. Giả thuyết khoa học
Dựa vào sách giáo khoa hiện hành, nếu trong quá trình dạy học giải
Toán, các giáo viên ở trường THPT, trên cơ sở hiểu biết những vấn đề cơ bản
của năng lực giải Toán, chú ý bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trong
quá trình dạy nội dung PTLG đồng thời được cung cấp các biện pháp sư
phạm thích hợp sẽ góp phần nâng cao năng lực giải PTLG cho học sinh, cũng
như chất lượng dạy học môn toán cho học sinh THPT.

3


5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học,
giáo dục học, các sách, tạp chí, các luận văn cao học..có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra quan sát: Thực trạng dạy học môn Toán ở một
số trường THPT trong tỉnh Lạng Sơn
- Thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp đã đề xuất trong luận văn.
6. Đóng góp luận văn
- Giúp giáo viên và học sinh hiểu rõ thêm về NLGT, cung cấp một số
biện pháp bồi dưỡng năng lực giải phương trình lượng giác cho học sinh trong
dạy học toán.
- Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán
nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy học môn Toán ở trường THPT.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn
gồm 3 chương
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải PTLG cho học sinh
lớp 11 THPT.

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

4


CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.
1.1. NĂNG LỰC VÀ NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
1.1.1. Năng lực
Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho
thấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động. Qua
quá trình hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ
xảo cần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới
với mức độ mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong
để giải quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập
và cuộc sống thì lúc đó học sinh sẽ có được một năng lực nhất định. Dưới đây
là một số cách hiểu về năng lực:
+) Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người
khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [22].
+) Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của
con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện
cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [15].
+) Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người
đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để
hoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó (Dẫn theo[3]).
Như vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy
sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ, và
do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định
nghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc).
Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như
tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng

tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ...

5


Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều
thừa nhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất
riêng, tức là sự thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân
thuận lợi cho sự hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau.
1.1.2. Năng lực toán học
Theo V. A Cruchetxki [10, tr. 13] năng lực toán học được hiểu theo 2 ý
nghĩa, 2 mức độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với
việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông, nắm
một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt
động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn
đối với xã hội loài người.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách
tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập Toán không phải là không đề cập tới năng
lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình Toán học
một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp
lắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh
các định lý, độc lập suy ra các công thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc
đáo những bài toán không mẫu mực...
Với mức độ học sinh trung bình, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận NLTH theo
góc độ thứ nhất (năng lực học toán). Sau đây là một số quan niệm về NLTH:
Quan niệm 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân
(trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán
học và giúp cho việc nắm giáo trình Toán một cách sáng tạo, giúp cho việc

nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ
xảo toán học [4, tr. 14].

6


Quan niệm 2: Những năng lực học toán được hiểu là những đặc điểm
tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu
cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì
là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo
Toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ
dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học [5,tr. 126].
Nói đến HS có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minh
trong việc học Toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được
chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua
học sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: Các
năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong
quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng; vì vậy, cần
nghiên cứu để nắm được bản chất của năng lực và các con đường hình thành,
phát triển, hoàn thiện năng lực.
Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán
học. Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và
phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao
dần về mặt năng lực toán học.
1.1.3. Năng lực giải toán
1.1.3.1. Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là một phần của năng lực toán học. Vậy năng lực
giải toán là gì và thể hiện như thế nào?
Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải
quyết một bài toán cụ thể có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng

tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện.
Như vậy, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó
nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả

7


cao so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt
động giải toán đó trong các điều kiện tương đương.
Từ đặc điểm hoạt động trí tuệ của những học sinh có năng lực toán học
và khái niệm về năng lực giải toán ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu trúc
của năng lực giải toán như sau:
Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các yêu
cầu của một lời giải rõ ràng, đẹp đẽ.
Sự phát triển mạnh của tư duy logic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả
năng lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán.
Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các kí hiệu,
ngôn ngữ toán học. Khả năng chuyển đổi từ điều kiện của bài toán sang ngôn
ngữ: kí hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và
ngược lại.
Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của
năng lực giải quyết vấn đề.
Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao
trong lao động giải toán.
Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, huy động nhiều kiến thức một lúc vào
việc giải bài tập, từ đó lựa chọn lời giải tối ưu.
Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành một số
kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm lẫn
trong quá trình giải toán.
Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng với cách giải (có

thể là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật toán, hoặc thuật toán để
giải bài toán đó).
Có khả năng khái quát hóa từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát, từ
bài toán có một số yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát,

8


nhờ các thao tác trí tuệ: phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng, hệ
thống hóa, đặc biệt hóa.
Khi bàn về năng lực, cũng có nhiều ý kiến cho rằng: năng lực là do
thượng đế ban cho. Song nhiều ý kiến cho rằng đó chỉ là một phần nhỏ, còn
phần nhiều là do sự tích lũy, sự bồi đắp, sự học hỏi, rèn luyện mà có. Quá
trình học tập học sinh sẽ được bổ sung các kiến thức, được trang bị các
phương pháp, từ đó năng lực giải toán được nâng lên. Một phần do học sinh
tự nâng thêm năng lực của mình, một phần do các thầy cô giáo hướng dẫn,
rèn luyện, bồi dưỡng.
1.1.3.2. Một số thành tố của năng lực giải toán cần bồi dưỡng cho học sinh THPT.
1.1.2.2.1. Năng lực dự đoán vấn đề
Theo Đào Văn Trung mô tả: “Dự đoán là một phương pháp tư tưởng
được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các
nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa
biết. Hay, dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận” [31].
Dự đoán có vai trò quan trọng như thế trong khoa học, trong cuộc sống,
vậy liệu có cách nào học được dự đoán hay không? Theo G.Polia thì “...trừ
những người được trời phú cho năng khiếu tự nhiên, còn lại chúng ta cần phải
học tập để có được năng khiếu dự đoán đó. Quá trình dự đoán có kết quả khi
phán đoán mà chúng ta đưa ra gần với chân lý nhất, cần nghiên cứu dự đoán
của mình, so sánh chúng với các sự kiện, đổi dạng chúng đi nếu cần, và như
vậy sẽ có kinh nghiệm phong phú (và sâu sắc) về các dự đoán sai và các dự

đoán đúng. Những dự đoán có thể rất táo bạo nhưng phải có căn cứ dựa trên
những qui tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải là đoán mò, càng không
phải là nghĩ liều” [28].
Để có năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề thì điều kiện tiên quyết là HS
phải giải thật nhiều dạng toán, phải biết tích luỹ kinh nghiệm. Họ cần phải

9


được rèn luyện các năng lực thành tố như: Năng lực xem xét các đối tượng
Toán học, năng lực tư duy biện chứng; năng lực so sánh, phân tích, tổng hợp,
đặc biệt hoá, tổng quát hoá; năng lực liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã
biết với các đối tượng tương tự, quan hệ tương tự.
1.1.2.2.2. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
Đứng trước một vấn đề, học sinh có thể gặp khó khăn khi tìm cách giải
quyết hoặc là muốn có nhiều cách giải quyết khác nhau. Một trong những
phương án có thể đáp ứng được nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngôn ngữ
của bài toán.
Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan trọng
để huy động kiến thức đối với việc giải toán. Nó được thể hiện qua các hoạt
động như:
- Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ nhìn nhận một nội dung toán học
theo mối liên hệ liên môn: đại số hoá, hình học hoá, lượng giác hoá,...
- Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại hình học: từ phương
pháp tổng hợp sang phương pháp giải tích (gồm có phương pháp véc tơ và
phương pháp toạ độ), hoặc phương pháp biến hình.
Việc chuyển đổi ngôn ngữ có thực hiện được hay không còn phụ thuộc
vào kỹ năng phân tích bài toán tức là bài toán đó có thể chuyển sang được
ngôn ngữ nào, nếu là bài toán hình học thì làm sao để chuyển sang được ngôn
ngữ véc tơ hoặc toạ độ. Tuy nhiên không phải bài toán nào cũng chuyển đổi

được ngôn ngữ.
Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ giúp học sinh có thêm những định hướng,
những đường lối cho việc tìm tòi nhiều phương pháp, cách giải khác nhau.
1.1.2.2.3. Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự
Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó, trong toán học hai bài toán
được gọi là tương tự nhau nếu hoặc chúng có cùng phương pháp giải; hoặc

10


cùng giả thiết, hoặc cùng kết luận; hoặc được đề cập đến những vấn đề giống
nhau, những đối tượng có tính chất giống nhau.
Biến đổi về dạng tương tự là một hoạt động biến đổi đối tượng, hoạt
động này thể hiện trong tiến trình người giải toán phải làm bộc lộ đối tượng
của hoạt động (các khái niệm toán học, các qui luật về mối liên hệ giữa các
đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng).
Nhờ quá trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán học sinh có thể quy
các vấn đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn đề quen thuộc, về
các bài toán tương tự đã giải.
Ví dụ 1.1: PT 2sin 2 x + 5sin x + 3 = 0 , nếu ta đặt t = sin x, t ≤ 1 thì PT
trên trở thành PT bậc hai ẩn t quen thuộc.
1.1.2.2.4. Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau
Một bài toán có thể ta phải chuyển đổi ngôn ngữ bằng cách: đại số hoá,
lượng giác hoá, hình học hoá; hoặc chuyển đổi trong nội tại của một ngôn ngữ
như: chuyển đổi ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ véc tơ, toạ độ,
biến hình. Hoặc có thể nhìn nhận nó dưới nhiều “cái riêng” khác nhau, chẳng
hạn nhìn tam giác là một tứ giác có một cạnh bằng không, một tứ giác có một
góc bằng 1800, cái tương tự như tứ diện trong không gian,...hoặc xem xét, đặt
nó trong môi trường không gian khác, chẳng hạn có thể nghiên cứu hình chóp
trong hình hộp, đường tròn trong một mặt cầu,...

Nếu đứng trước một vấn đề mỗi người làm toán có thói quen nhìn nhận
theo nhiều góc độ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đã
có thì sẽ hình thành dần nên trong họ một tư duy nhạy bén, sắc sảo một niềm
tin sẽ giải quyết được vấn đề bởi lẻ bài toán đang giải đó nó còn ẩn tàng
những cách giải ở những góc độ nào đó mà chúng ta phải khám phá ra.
1.1.2.2.5. Năng lực phân chia trường hợp
Trong việc trình bày lý thuyết, hệ thống hoá các kiến thức, cũng như
khi giải toán biện luận,... ta cần phải phân chia một khái niệm.
11


Trong lôgic học, người ta quan niệm: “Phân chia khái niệm là thao tác
lôgic, chia các đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm cần phải phân chia thành
các nhóm theo những tiêu chuẩn nhất định” [29, tr. 72].
Nói cách khác, phân chia một khái niệm tức là đem ngoại diên của khái
niệm ấy chia thành nhiều bộ phận [9, tr. 141].
Phân loại là phân chia một tập hợp đối tượng cho trước thành những
tập hợp con, dựa trên cơ sở một dấu hiệu chung.
Giữa phân chia khái niệm và phân loại thường không có sự phân biệt rõ
ràng, người ta thường dùng phân loại theo nghĩa phân chia khái niệm.
Việc phân chia, phân loại phải tuân theo một số quy tắc nhất định:
+ Sự phân chia (phân loại) phải triệt để, không bỏ sót;
+ Sự phân chia (phân loại) không trùng lặp;
+ Cùng một lúc không được đưa vào nhiều dấu hiệu khác nhau để phân
chia (phân loại);
+ Phân chia phải liên tục [8, tr. 141].
1.1.2.2.6. Năng lực suy luận logic
Trong lôgic học người ta quan niệm rằng: “Suy luận là quá trình suy nghĩ
để rút ra một mệnh đề từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có trước” [30, tr. 140].
Ta phải phân biệt hai hình thức suy luận: suy luận diễn dịch (suy diễn)

và suy luận quy nạp.
a) Suy luận diễn dịch (hay phép suy diễn) là suy luận theo những quy
tắc (quy tắc suy diễn) xác định rằng nếu tiền đề (các tiền đề) là đúng thì kết
luận rút ra cũng đúng [9, tr. 59].
b) Suy luận quy nạp: chúng ta gọi các kết luận được rút ra trên cơ sở
các quan sát và thực nghiệm, tức là những kết quả nhận được bằng con đường
xem xét các trường hợp riêng và sau đó khái quát lên thành những quy luật
cho các trường hợp tổng quát gọi là suy luận quy nạp [30, tr. 142].

12


Theo GS. Nguyễn Cảnh Toàn: “Để đi đến cái mới trong Toán học phải
biết được tư duy lôgic và tư duy biện chứng. Trong việc phát hiện vấn đề và
định hướng giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng giữ vai trò chủ đạo, còn
hướng giải quyết vấn đề đã rõ thì tư duy lôgic giữ vai trò chính” [30, tr. 5].
1.1.2.2.7. Năng lực khái quát hóa
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp
đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật
một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [17, tr. 55].
Có thể nói trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến
phương pháp tư duy khái quát. Đúng như Đại văn hào Nga - Lep Tônxtôi đã
nói: “Chỉ khi trí tuệ của con người tự khái quát hoặc đã kiểm tra sự khái quát
thì con người mới có thể hiểu được nó”. Không có khái quát thì không có
khoa học; không biết khái quát là không biết cách học. Khả năng khái quát là
khả năng học tập vô cùng quan trọng, khả năng khái quát Toán học là một khả
năng đặc biệt” [32, tr.170].
Để giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hoá cần tập luyện cho họ
hoạt động khái quát hoá và điều cốt yếu nhất là nắm vững phương pháp khái
quát hoá. Trên tinh thần đó, để phát triển năng lực khái quát hoá cho học sinh

có thể thực hiện theo các cách sau:
a) Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở so sánh
các trường hợp riêng có sự tham gia của hoạt động phân tích - tổng hợp.
b) Tập luyện cho HS hoạt động khái quát hoá trên cơ sở trừu tượng hoá
cùng với hoạt động phân tích và tổng hợp.
c) Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở hoạt động
tương tự hoá và đặc biệt hoá.

13


Ví dụ 1.2: Sau khi chứng minh sin 200 sin 400 sin 800 =

3
bằng khái quát
8
1
3

hoá ta tìm ra kết quả tổng quát: sin x sin ( 600 − x ) sin ( 600 + x ) = sin 3 x
Hoặc sau khi cho HS giải được PT sin 4 x + cos 4 x = a ta có thể đưa ra
bài tập yêu cầu các em giải với dạng mũ chẵn cao hơn.
1.1.2.2.8. Năng lực diễn đạt bài toán theo những cách khác nhau
Bài tập toán: Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải
tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích trông
thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay. Giải toán tức là tìm phương tiện
đó (dẫn theo [19]).
Như vậy, bài tập là một tình huống kích thích đòi hỏi người giải một lời
giải đáp, mà lời giải đáp này về toàn bộ hoặc từng phần không ở trạng thái có
sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra.

Trong tự nhiên và xã hội, các sự vật có mối quan hệ với nhau và trong
những điều kiện nào đó chúng có thể chuyển hoá qua nhau. Trong lĩnh vực
Toán học cũng vậy, có nhiều loại toán có liên quan với nhau. Mối quan hệ
giữa chúng trong những điều kiện nào đó cho phép ta có thể chuyển từ việc
giải bài toán này qua việc giải bài toán khác (có nội dung khác nhau).
Ta biết rằng, hiểu sâu vấn đề cần giải quyết là then chốt để giải quyết
vấn đề. Độ sâu của sự hiểu biết này chủ yếu thể hiện ở việc nắm vững bản chất
vấn đề và biểu đạt nó dưới những dạng khác nhau. Học cách biến hoá, thay đổi
sự diễn đạt vấn đề không những có lợi để nối thông các kiến thức liên quan với
nhau mà còn có lợi cho việc vận dụng linh hoạt các kiến thức đó.
1.2. DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN HỌC
1.2.1. Vị trí vai trò của bài tập Toán học
Tham khảo tài liệu có thể thấy:
- Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm
một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông
14


thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngày. Giải toán tức là tìm ra
phương tiện đó.
- Tuy nhiên cũng cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán. Để giải
bài tập, chỉ yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã
học. Nhưng đối với bài toán, để giải được phải tìm tòi, giữa các kiến thức thể
sử dụng và việc áp dụng để xử lý tình huống con có khoảng cách, vì các kiến
thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp. Muốn sử dụng
được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng
thích hợp với tình huống.
- Vị trí của bài tập toán: Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động
toán học, giúp cho HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ
năng kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn

- Chức năng của bài tập toán là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra.
- Bài tập toán học có vai trò đặc biệt trong môn Toán. Thông qua giải
bài tập, học sinh phải thực hiện các hoạt động nhất định bao gồm cả nhận
dạng định nghĩa, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức
hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ
chung, những hoạt động ngôn ngữ thể hiện qua ba bình diện
Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học: những bài tập cũng thể hiện
những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học
môn Toán, cụ thể là:
+) Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các khâu khác nhau
của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
+) Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình
thành những phẩm chất trí tuệ.
+) Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những
phẩm chất đạo đức của người lao động mới.

15


Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá
mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện cài
đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho các tri thức nào đó đã được trình
bày trong lý thuyết.
Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá
mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở đó
thực hiện các mục tiêu dạy học khác.
Trong thực tiễn dạy học, giải bài tập được sử dụng với các dụng ý khác
nhau về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra,… đặc biệt là về mặt kiểm tra,
bài tập là phương tiện đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm

việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh,…[17, tr.389]
1.2.2. Dạy học phương pháp chung tìm lời giải bài toán
Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú. Việc giải bài tập là một yêu
cầu quan trọng đối với học sinh. Có thể chia bài tập toán ra làm hai loại:
a. Loại có sẵn thuật toán.
Để giải loại này học sinh phải nắm vững các quy tắc giải đã học và rèn
luyện kỹ năng, kỹ xảo. Đây là cơ sở quan trọng để giải các bài toán phức tạp
hơn. Yêu cầu cho học sinh là:
- Nắm vững quy tắc giải đã học.
- Nhận dạng đúng bài toán
- Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo.
b. Loại chưa có sẵn thuật toán.
Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây
cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả
năng của mình. Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học
tập của học sinh. Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, không chỉ đơn thuần

16


cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: Dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ
tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán.
Theo Pôlia để giải một bài toán có thể tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
- Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung
bài toán, phân biệt rõ giả thiết và kết luận, có thể dùng công thức, hình vẽ để
minh hoạ.
Bước 2: Tìm cách giải
- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ có những tính chất tìm đoán như:
tổng hợp và phân tích, quy lạ về quen hoặc biến đổi vấn đề.

- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn ra cách giải hợp lý.
Bước 3: Trình bày lời giải
Sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình, gồm các bước theo
một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải
- Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.2.3. Bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS thông qua dạy học giải các
phương trình lượng giác
Bồi dưỡng năng lực giải toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển
khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khả năng thích ứng khi đứng trước
một vấn đề cần giải quyết, học sinh cũng thấy được mỗi lời giải bài toán như
một quá trình suy luận, tư duy của học sinh không chỉ phụ thuộc vào đặc điểm
của bài toán mà còn phụ thuộc vào tố chất tâm lý của bản thân người giải, mối
liên hệ, dấu hiệu trong bài toán.
Đối với học sinh THPT, năng lực giải PTLG được hình thành và phát
triển thông qua hoạt động dạy học, năng lực đó được thể hiện ở khả năng:

17


- Xác định hướng giải bài toán một cách nhanh chóng
- Thực hiện các bước biến đổi thành thạo, ngắn gọn, chính xác và hiệu quả.
- Biết đặt điều kiện, kiểm tra điều kiện khi giải PT
- Có khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo cao khi giải PTLG
Ta đi xét ví dụ sau
Ví dụ 1.3: Giải phương trình: sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0 (1)
Thực hiện giải phương trình ta có:
(1) ⇔ sin 2 x + sin 3 x + sin x = sin 2 x ( 1 + 2cos x ) = 0
sin 2 x = 0

⇔
cos x = − 1

2

kπ

x = 2
⇔
(k∈ z)
 x = ± 2π + 2kπ

3

Vậy nghiệm của PT là: x =

kπ
2π
và x = ± + 2kπ (k∈ z)
2
3

Từ cách giải trên GV có thể cho HS liên tưởng và giải được bài toán
tương tự:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0
⇔ (sinx + sin4x) +(sin3x + sin2x) = 0
⇔ 2sin

5x
3x

5x
x
cos + 2sin cos = 0
2
2
2
2

....
2 kπ

 5x
x = 5
sin
=
0


2

π
⇔ cos x = 0 ⇔  x = 2 + kπ

x

cos = 0
x = π + k π
2

4

2


(k ∈ z)

Từ ý tưởng giải bài toán trên học sinh sẽ nảy sinh ý định khái quát hóa
bài toán đã giải. Học sinh tiếp tục nhìn các góc của hàm số sin theo cấp số
cộng, sẽ đi đến bài toán tổng quát.

18


Giải phương trình: sinx + sin2x + … + sinnx = 0
Vấn đề mới nảy sinh ở một góc độ khác là học sinh xác định hướng giải
các bài toán tương tự:
1) cosx + cos2x + cos3x = 0
2) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
3) cosx + cos2x + … + cosnx = 0
4) cosx + cos2x + … + cosnx = a
Đến đây học sinh sẽ có ý tưởng sáng tạo giải bài toán dạng phối hợp
bằng cách chuyển hóa cả nội dung và hình thức của bài toán đã cho:
cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x
1.3. THỰC TIỄN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH LẠNG SƠN
1.3.1. Nội dung, mục tiêu dạy học chương trình PTLG
1.3.1.1. Nội dung
Nội dung phương trình lượng giác gồm 3 bài dự kiến được thực hiện
trong 17 tiết, phân phối cụ thể như sau:
§ 1. Các hàm số lượng giác (3 tiết)
Luyện tập (1 tiết)

§ 2. Phương trình lượng giác cơ bản (3 tiết)
Bài đọc thêm: Dùng máy tính bỏ túi để tìm một góc khi biết một giá trị
lượng giác của nó
Luyện tập (2 tiết)
§ 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản (4 tiết)
Bài đọc thêm: Bất phương trình lượng giác
Luyện tập (2 tiết)
Ôn tập và kiểm tra chương (2 tiết)
1.3.1.2. Mục tiêu
Nội dung PTLG là một phần quan trọng trong chương trình Hàm số
lượng giác và PTLG. Nội dung này có mối quan hệ hữu cơ với các nội dung
19


khác của chương. Vì vậy để học tốt nội dung này giáo viên cần đạt được
những mục tiêu sau:
Về kiến thức:
Giúp học sinh:
- Hiểu khái niệm các hàm số lượng giác: y = sin x , y = cos x , y = tan x ,
y = cot x và một số hàm số đơn giản khác.
- Nắm được sự biến thiên và hình dạng của đồ thị của các hàm số nêu trên.
- Hiểu cách tìm nghiệm của các PTLG cơ bản và phương pháp giải một
số PTLG đơn giản.
Về kĩ năng
Giúp học sinh:
- Biết xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác: y = sin x ,
y = tan x , y = cot x và một số hàm số đơn giản khác.
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết giải một số dạng PTLG không quá phức tạp có thể quy về được
phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

1.3.2. Phương pháp nghiên cứu điều tra
Mục đích điều tra: Kết quả của điều tra là cơ sở để đề ra các cách thức,
biện pháp phù hợp nhằm trang bị cho GV khả năng dạy học PTLG theo định
hướng PTNL và rèn luyện cho HS có năng lực giải PTLG trong chương trình
Đại số và giải tích lớp 11 THPT.
Phương pháp điều tra:
- Tìm hiểu qua hiệu trưởng nhà trường về tình hình cơ sở vật chất, trang
thiết bị phục vụ cho quá trình dạy học, tham khảo chất lượng HS các năm
trước qua sổ điểm và các bài kiểm tra về nội dung PTLG.
- Tìm hiểu và đàm thoại với các giáo viên dạy toán để nắm được thực
trạng việc học tập của HS và phương pháp giảng dạy của giáo viên
20


- Cho HS làm một số đề kiểm tra để đánh giá năng lực giải PTLG
- Tham khảo giáo án và dự giờ thăm lớp một số tiết của GV khi dạy
học nội dung PTLG ở các trường để biết thực trạng việc BDNL giải PTLG
cho HS.
1.3.3. Đánh giá về thực tiễn dạy học PTLG
*)Về phía HS
- Trình độ nhận thức của học sinh trong một lớp chưa đồng đều, các kĩ
năng tính toán, biến đổi, vận dụng công thức vào giải toán còn yếu, chưa linh
hoạt. Một số trường hợp khi giải PTLG còn sảy ra tình trạng nhầm nghiệm,
chưa biết biểu diễn, kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác dẫn đến thiếu
nghiệm, hoặc kết luận sai về nghiệm của phương trình.
- Một số học sinh tư duy còn chậm, kĩ năng biến đổi phương trình yếu,
chưa phân biệt được dạng của phương trình cũng như áp dụng cách giải còn
dập khuôn chưa linh hoạt.
- Một số học sinh đã nắm được cách giải tuy nhiên chỉ dừng lại ở mức
áp dụng máy móc cách làm, đến khi gặp những PTLG yêu cầu biến đổi, hay

có dạng khác thì đa số chưa thực hiện giải được, hoặc biến đổi còn chậm, hay
nhầm lẫn.
- Kết quả giảng dạy nội dung PTLG lớp 11 qua bài kiểm tra một tiết
trong những năm vừa qua còn thấp
*) Về phía GV:
- Nhìn chung các giáo viên giảng dạy đều nắm vững nội dung kiến
thức, có kinh nghiệm và phương pháp dạy học, truyền tải đầy đủ nội dung
kiến thức cho học sinh.
- Trong quá trình giảng dạy GV chủ yếu chú ý đến trang bị kiến thức
đầy đủ, tập dượt cho HS bắt trước và thực hành theo các thuật toán giải hay
các quy tắc tựa thuật toán khi giải các PTLG.

21