Moon vn Tập hợp và các phép toán về tập hợp (phần 1)

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

03. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Ví dụ 1: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

{

a) A = x ∈ R

{
c) C = { x ∈ Z

( 2 x − x )( 2 x
2

}

2

}

)

− 3x − 2 = 0

b) B = n ∈ N 3 < n 2 < 30

}

2 x 2 − 75 x − 77 .

(

a) Ta giải phương trình: 2 x − x 2

)(

Lời giải:
 2 x − x 2 = 0, (1)
2
2 x − 3x − 2 = 0 ⇔  2
 2 x − 3 x − 2, ( 2 )

)

(1) cho ta x = 0 hoặc x = 2
1
(2) cho ta x = − hoặc x = 2.
2

1
Vậy A = 0; 2; −  .
2


b) Với 3 < n2 < 30 và n ∈ N * nên chọn n = 2; 3; 4; 5.

Vậy B = {2; 3; 4; 5}.
c) Phương trình: 2 x 2 − 75 x − 77 = 0 có hai nghiệm x = −1 và x =

77
. Chọn x ∈ Z là x = −1.
2

Vậy C = {−1}.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

{

}

a) A = x ∈ Z 2 x 3 − 3 x 2 − 5 x = 0

b) B = {x ∈ Z|x < |3|}
c) C = {x|x = 3k với k ∈ Z và −4 < x < 12}.

(

)

Lời giải:

a) 2 x − 3 x − 5 x = 0 ⇔ x 2 x − 3 x − 5 = 0
3

2

2

5
⇔ x = 0 hoặc x = −1 hoặc x = . Chọn x ∈ Z nên A = {0; −1}.
3
b) x < 3 ⇔ −3 < x < 3
Chọn x ∈ Z thì x = ±1; ± 2; 0 . Vậy B = {−2; −1;0;1;2}.

c) C = {−3;0;3;6;9} .
Ví dụ 3: [ĐVH]. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) Tập hợp các số chính phương.
b) Tập hợp các ước chung của 36 và 120.
c) Tập hợp các bội chung của 8 và 15.
Lời giải:
a) {0;1; 4; 9;16; 25...}
b) {±1; ± 2; ± 4; ± 6; ± 12}

c) {0; ± 120; ± 240; ± 360;...} .
Ví dụ 4: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:
a) A = {2; 3; 5; 7}
b) B = {−3; − 2; − 1; 0;1; 2; 3}
c) C = {−5; 0; 5;10}
Lời giải:
a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

b) B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.
c) C là tập hợp các số nguyên n không nhỏ hơn −5, không lớn hơn 15 và chia hết cho 5.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nếu tính chất đặc trưng:
a) A = {1; 4; 7;10;...}

2 3 4 5 6 
c) C =  ; ; ; ;  .
 3 8 15 24 35 

b) B = {1; 2; 3; 4; 6; 9;12;18; 36}
Lời giải:

a) A = { x x = 3n + 1, n ∈ N }

 n

b) C =  2
n ∈ N , 2 ≤ n ≤ 6 .
 n −1

Ví dụ 6: [ĐVH]. Viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:
a) A = {0; 3; 8;15; 24; 35}
b) B = {−4;1; 6;11;16}
c) C = {1; − 2; 7}
Lời giải:
a) Nhận xét rằng mỗi số thuộc tập A cộng thêm 1 đều là số chính phương. Ta có thể viết thêm

{

}

A = n 2 − 1 n ∈ N ,1 ≤ n ≤ 6

b) B = {5n − 4 n ∈ N }

c) Ta có thể xem 1; −2 ; 7 là nghiệm của phương trình ( x − 1)( x + 2 )( x − 7 ) = 0 nên

{

C = x∈R

( x − 1)( x + 2 )( x − 7 ) = 0} .

Ví dụ 7: [ĐVH]. Viết tập hợp sau đây theo cách nêu tính chất đặc trưng:
a) Tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 4.
b) Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng P, thuộc đường tròn tâm O và đường kính 2R.
c) Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (P), thuộc hình tròn tâm O.
Lời giải:
a) A = { x ∈ R 1 < x < 4}
b) B = {M ∈ ( P ) OM = R}
c) C = {M ∈ ( P ) OM ≤ R}
Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho A là tập hợp các số chẵn có hai chữ số. Hỏi A có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
Mỗi số tự nhiên chẵn có dạng 2k (k ∈ N*). Theo giả thiết ta có 10 ≤ 2k < 100.
Suy ra A = {2k 5 ≤ k ≤ 50, k ∈ N } . Vậy A có 45 phần tử.
Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho C là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 500 và là bội của 3. Hỏi C có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
Mỗi số nguyên dương là bội của 3 có dạng 3k (k ∈ N*). Ta phải có 0 < 3k < 500, suy ra C = {3k 0 < 6k < 167, k ∈ N }
vậy C có 166 phần tử.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

{
C = {x ∈ R

}
− 5 x + 6) = 0}

A = x ∈ R (2 x 2 − 5 x + 3)( x 2 − 4 x + 3) = 0
(6 x 2 − 7 x + 1)( x 2

x + 3 < 4 + 2x

E = x ∈ N 
5 x − 3 < 4 x − 1


G = { x ∈ N x < 5}





{
D = {x ∈ Z

}

B = x ∈ R ( x 2 − 10 x + 21)( x3 − x) = 0

}

2 x2 − 5x + 3 = 0

F = { x ∈ Z x + 2 ≤ 1}

{

}

H = x ∈ R x2 + x + 3 = 0

Bài 2: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
A = {0; 1; 2; 3; 4}
B = {0; 4; 8; 12; 16}
C = {−3 ; 9; −27; 81}

D = {9; 36; 81; 144}

E = {2; 3; 5; 7; 11}
F = { 3; 6; 9; 12; 15}
G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
H = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 3: [ĐVH]. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:
A = { x ∈ Z x < 1} .

{
E = {x ∈ N

{
D = {x ∈ Q
F = {x ∈ R

}

B = x ∈ R x2 − x + 1 = 0 .

}

C = x ∈ Q x2 − 4 x + 2 = 0 .

}

x 2 + 7 x + 12 = 0 .

}

x2 − 2 = 0 .

}

x2 − 4 x + 2 = 0 .

Bài 4: [ĐVH]. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
A = {1; 2}
B = {1; 2; 3}
C = {a; b; c; d}

{

}

{

}

D = x ∈ R 2 x2 − 5x + 2 = 0

E = x ∈ Q x2 − 4 x + 2 = 0

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!