Ebook đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn sức bền vật liệu cơ học kết cấu phần 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.73 MB, 49 trang )
Bài tập lớn sò 4
T ÍN H DẦM TRÊN NỂN đ à n HỔI
Bảng sò liệu bài tập lớn số 3
SIT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
a(m)
3
4
2
5
2
3
4
3
3
3
6
b(m)
4
2
5
2
4
3
4
5
1
6
1
c(m)
3
4
3
3
4
4
2
2
6
1
3
J(m')
0,03516
0,01800
0,04267
0.02289
0.01800
0,02858
0,04267
0,05118
0,03652
0,02843
0,04016
M(KNm)
70
40
80
60
50
30
90
90
70
50
80
P(KN)
150
120
170
120
80
90
160
170
140
100
160
q(KN/m)
58
36
60
44
40
48
62
70
56
45
54
K(KN/m-)
60000
40000
40000
60000
50000
50000
60000
50000
40000
60000
40000
G h i c h ú : S i n h v ì é ì ì c h ọ n n h ữ n g s ố ỉ i ệ n t r ơ i ì i > b ả n g s ô l i ệ u p h ù h ợ p v ớ i l i ì i ì l t Ví' c t í a m ì n h .
YÊU CẦU VÀ T H Ứ T ự T H Ụ t: HIỆN
Yêu cầu r
Vẽ biếu ể ồ nội lực (biếu đ ồ M và biểu đồ Q) của dầm đặt Irên nền VVinkler. Sơ đc)
lính cho trên hình vẽ, m ôđun đàn hồi của dầm là E = 10^ KN/m^. Yêu cầu lập bảng
quá tính toán nội lực cho các fiiặt cắt liên tiếp cách nhau 1 m.
kếit
Các bước giải:
1 .T ín h sằn các trị sỏ' cần sử dụng:
Độ cứng: EJ, hệ số của dầm trên nen đàn hồi: m, m “, m \ m'^.
2.
Lập bảng thông s ố ban đấu:
Lập báng với 6 thông số cho các đoạn dầm.
3. Viết phương trình m ô men uốn và lực cắt của dầin:
- Viết phương trình nội lực của dầm.
- Lập bảng các hệ số Crưlốp tại các mặt cắt cần tÚTíh toán.
- Lập phương trình nội lực của
toàn dầm dưới dạng số.
- Lập điều kiện biên và giải hệ
phương trình để tìm ra các ẩnsố y,,
- Lập bảnỉí kết quả tính toárt nội lực (mô men và lực
cắt) tại các mặt cắt cần tính toán,
4. V ẽ biểu đó nội lực:
Dựa vào bảng kết quả tính toán ớ irỗn, vẽ các biểu đổ Ííội lực.
44
và 9(,.
s ơ Đ ồ TÍNH DẦM TRÊN NỀN đ à n HỒI
2P
© J
n
i
..
ị
,.
'
f
p
q
a
- ^
b
JM
2P
M
ị
2P
c -------- 7p
2P
"
/
»
b .
u
v /^
_
ị
ị
u
ị
1 1
y
» ^ /1 V/ ^ 4 ■ /'/» V/
^
"
. ,
< 7 <
.
b
. . V
V
m
ị
.
_
ị T
ì
/) f ^
u
ị~
\
a
'
•"
l
ị
ị
T
ị
ị
* //i
------
b — Ỷ ~ —
c -------- t|^
ị'ị n i ị
t
/ /
^
------
b
-------- c ------
+
3
b -
45
v í DỤ THAM KHẢO
Đề bài:
Tính giá trị nội lực Irên các mặt cắt (cách nhau 1 m) \'à
\'C
biêu đồ nội lực ího dầm
dặt trên nền XVinklcr như sơ đổ cho trẽn hình 4.1, cho biết:
q = 80 KN/m; b = 1 m
M = 800 KNm; J = 0,0426
p = 650 K N ; E = 10^ KN/mHệ sô' nền Kf) = 6 .10"^ KN/m^’
650 KN
t
650 KN
Y
llinh 4.1
Bài làm
/ . Tính sần các trị sô cần sử dụng
EJ = 0.0426. lo ’ = 426.1Q-'’ KNm^
Tính các hệ số của dầm trên nển đàn hồi:
m
6 . 10 -*.!
K ,b _
4
-
4,EJ
4.426.10'
m = ^ 0 ,0 3 5 2 = 0.433182
m = 0.18764
m ’ = 0,081285
Báns Ihông số ban đầu:
Các
ihông số
•Vv
A('p
.\M
AP
Aq
Aq'
46
Đoạn 1
Tại A (Z = 0)
0
0
0
-650
0
0
Đoạn 2
Tại B (Z =3m)
0
0
0
- 650
-80
0
Đoạn 3
Tại c (Z =7 n)
0
0
- 100
0
0
0
2. Viết p h ư ơ n g trình nội lực cho từng đoạn:
a) Viết phương trinh mỏ men uốn vù lực cắt của dầm dài hữu hạn dưới dạiiíỊ chữ:
_ p D
, K.yo ^
- — .B,^2
m
in^
m
, K.CPO ^
+—
in
rn
M 3 = M , + M.Aj^(7.-7)
Q
p Ạ
I
^-yo p
m
I
^•9()
in“
^
Q 2 = Qi + P-A„,(ỵ_3) + —
Q 3 = Q 3 “ 4 m.M.D,^( 2 - 7)
b) Tính sằn các hệ s ố của các sôliạiig trong các phương trình trên:
p
650
m
0.43318
q
m
80
6 . 10 ^
1500,531; K() _
m
0.43318
184.6807;
0.43318
80
q
,-IOA
6 . 10 -*
K.) _
- = 31,9753.10^
2
m
0,43318-
Ị/
6.10^
0,43318^
0,43318-'
4.m.M = 4. 0,43318.(- 100) = -1 73 ,27 2
c) Tliav câc iịiá ỉrị ĩínlỉ sẵn vào phươỉìg ĩrìnlì nội lực của dcím:
(a) <
MI = - 1500,531.
+ 31,9753.1 O^Yo.
M , = - 1500,531.
+ 31,9753.10".y(, c^,ỵ, + 73 ,8 15 2 . 10". (Po.D.n/.-
- 1500,531.B,,^^_3>-426,3372.C,,(,,_3)
M , = - 1500,531.
+ 31,9753.1 O^.yo- c , ,z + 73,8152.10". (Po-D,,,^-
- 1500,531
f
+ 7 3 , 8 1 5 2 . 1 (p
- 426,3372.C,,^_3, - IOO.A,,^_7>
Q, = - 6 5 0 . A , ^ + 13,851.lO ^ y o .B ,,,+31,9753.10". cpo.C,,,;,,
Q , = - 650.A,,;,, + 1 3 , 8 5 1 . +31, 9753. 10". ( p, , c, , , - 650.A,,(^,^3
^
m(/-3)
- 184,6807.
n
J_7
1 07s7 10
tn-^". ọ O-C,,,.
n
_- 650.A,
A
Q 3 = - 650.A.,;., + 13,851.10^Vo.B„,,
+ 3 1,9753.
t n ( / “
V-
3)
- 184,6807. B ,,,,_3,-(-173,272).D „,,,._7)
47
3. Viết điểu kiện biên:
Tại D (Z = 1 Im) ta có:
M, = - 800 KNm và Q, = 0
4. Tính sần các hàm Crưlốp:
(Lập báng tính sẩn các hàm Crưlốp cho các mặt cát cần lính toán, cách nhau 1 m,
với hệ sô' in = 0,43318)
z
mZ
0
0
1
2
B,.z
c,nz
D,nz
1
0
0
0
3
0.43318
0.86636
{,19.^54
0,9941
0,9062
0,5278
0,43267
0,8501
1,1764
0,0937
0,3729
0,8177
0,0135
0,1080
0,3608
4
5
6
7
1,73272
2,16590
2,59909
3,03227
- 0.4702
- 2,4770
- 5,7919
- 10,3342
1,2182
0,6230
- 1,1183
- 4,5760
1,3518
1,7820
1,7265
0,5644
0,8299
1,5179
2,3049
2,8551
8
3,46545
3.89863
4,33182
4,76501
- 15,1787
- 10.1222
- 17,4354
- 24,7268
- 27,7519
- 2,5426
- 8,4670
- 17,6567
-29,2901
2,5134
0,2436
- 5,2994
- 15,4184
9
10
i1
- 17,9374
- 14,1328
3,0853
Thaỵ diéu kiện biên tại D vào phương trình nội lực (a) ứ đoạn 3. la có:
M , = -150().531.B„,,, + 3 i , 9 7 5 3 . 1 0 V c ^ , i + 73,8152.10". (Po-D^.,,
- 1500.53
,_3, - 4 2 6 , 3 3 7 2 . c „ , , ,_3, - 100.A,,„ ,- 7 , = - 800
Q , = - 650.A „ ,,, + 1 3 , 8 3 1 . 1 , , + 31,9753.10^ cp
I,
184.6807.B,,173.272.D„,|,-„ = 0
Thay giá trị cùa các hàm số Crưlôp láv lừ bàng irên \’ào phương irình (b), ta có:
M;, = - 1500.531.(- 27,7319) + 3 1.9753.10^y„.(- 29.2901) +
+ 73,8152.10^(Po-(- 1 5 ,4 1 8 4 )- 1500,531.(- 10 , 1222 ) +
- 4 i6 .3 3 7 2 .(- 2.5426) - I00.(-0,4702) = - 800
(c) ị
Q , = - 650.(3,0853) +
+
+ 3 ì ,9733.10-*. (p „.(-29,2901) - 6 5 0 . ( - 15.1787)
- 184,6807.(-10,1222) +
(d)
1 7 3 ,2 7 2 .0 ,8 2 2 9
' 936,5597.1 O^Yo + 1 1 3 8 ,1 1 2 3 .1 0 ^ (p (J = 58762,286
. 384,392.lO^Yo + 936,5597,! 0 \ c p 0 = 9872.6705
48
=0
5. G iải hệ phương trình
Từ phương trình thứ nhấí của hệ phương trình (d) ở trên, la có:
_ 58762,2 86 -1 13 8,1 12 3.1 0^
936.5597.10^
Thay vào phương trình thứ hai của hệ (d), ta có:
384,392.10^
^
J
^
^3^2,6705
936,5597.10^
24117.7926 - 467,1152.10^ + 936,5597.10^ cp 0 = 9872,6705
_>
469,4445. 1 0 ^ 9 0 = -1 4 2 4 5 .1 2 2 1
(Po = - 30.3446.10“^Rad
_ 58762,286 - 1138.1123.10‘^'(-3 0 ,3446.10~^) _ 58762,286 + 34535.5625
936,5597.10^
~
93297.8485
>'() =
936,5597.10^
- 4
936,5597.10'
Thay giá trị Ỵị) và 9 q vào, ta có phương trình nội lực trong 3 đoạn cúa dầm đã cho
irihư sau;
f M | = - 1500,531.
+ 31,9753.10199,618.10"-' c ^ . / +
+ 7 3.8152.10^(-30,3446.1ơ“^).D^ỵ
Q | = - 6 5 0 .A „ ,ỵ + 1 3 , 8 3 1 . 1 0 ^ 9 9 , 6 1 8 . +
+ 31,9753.10 ^ (-3 0 .3 4 4 6 .1 0 “^).C,^ỵ
M . = - 1500.531. B„,ỵ + 31,9753.10^99,618.10"^ c„,ỵ +
+73,8152, l ơ' . (-30. 3446. 1 5 0 0 . 5 3 1
(7^_3)-426,3372.C^
Q , = - 650.A„y + 1 3 , 8 5 1 . 1 0 ^ 9 9 , 6 1 8 . +
31,9753. i0 ^ (-3 0 ,3 4 4 6 .1 0 “^).C^7. - 650.A^
^ M , = - 1500,531.
- 184,6807.
+ 31,9753.10^99,618.10“'* c,^ỵ +
+ 73. 8152. 10 ^ ( - 3 0 . 3 4 4 6 . 1
+
1500,531
^ 4 2 6 .3 3 7 2 .C „ ,'^ 3 ,-1 0 0 .A „ ,,,,_ 7 7
Q 3 = - 650.A,,ỵ + 13,851.10'*.99,618.10’^-‘.B,^J, +
+ 31 ,9753.l o V 30,3446.10"^)C ^ỵ- 650.A „,,^_3,- 184.6807. B ^ _ 3, +
Ta có phương tíinh nội lực của toàn dầm như sau:
M| = - 1500.531.
Q, = - 6 5 0 . +
+ 3185.315
- 2239.893.0^2;
1379,804.B,^;. - 970.278.c^7.
49
M . = - 1500.531. B,^y + 3185.315 C„,ỵ - 2239.893.D^^
-
1 5 0 0 ,5 3 1 .6 ,, ( , . _ 3 , - 4 2 6 , 3 3 7 2 . ^ , , _ . „
Q 2 = - 650.A^y, + 1379,804.6,^^ - 970.278.C,,,;,
- 650.A j^(2-3) “ 184,6807
M3 = - 1500,531.6^2 + 3185.315
- 2239.893.0^2.
- 1500,531.B ,, z_ 3)-426,3372.C „,,,_3)- 100.A^, z-7)
Q3 = - 6 5 0 . + 1379,804.B,^z - 970.278.c^7
- 650.A,(7^_3) - 184,6807
+ 173,272
Bảng kết quả tính lực cắt tại các măt cát yêu cầu
Đoạn
1
II
III
z
mZ
-650.A,Z
1379,804.
-970,278.
B.z
CmZ
m(Z-3)
-650
-184,6807
173,272
m.(Z-7)
Am(Z-3)
Q(KN)
^m(Z-7)
0
0
-650
0
0
-
-
'
-
-650
1
0,43318
-646,165
597,000
-90,915
-
-
-
-
-140.08
2
3
0,86636
-589,030
1172,971
-361,817
-
-
1,29954
- 343.070
1623,201
■ 793.396
-
3
1,29954
- 343,070
1623.201
- 793,396
ũ
4
1,73272
305.630
1680.877
-1311,622
0,43318
-646,165 :
-
-650
-
222.124
•
486.735
0
-
-163.265
-79,906
-
-51.186
;
:
1
1
•
5
2,1659
16T0,05
859,618
- 1729,035
0,86436
- 589,03
- 156,997
6
2.59909
3764735
- 1543,035
- 1675.185
1,29954
- 343,07
-217,258
7
3.03227
6717.230
-6313,983
- 547,625
1,73272
305.63
■224,978
-
-63.726
7
3,03227
6717.230
-6313,983
-547,625
1,73272
305,63
-224,978
Ũ
0
-63.726
8
3,46545
9866.155
- 13966,652
2467,029
2,1659
1610,05
-115.056
0,43318
2.339
-136.135
9
3.89963
11659.31
-24057.435
8215.344
2,59909
3764,735
206,528
0.86636
18.713
-192.805
9186,320
-34118,138
17131,908
3,03227
6717.23
845,099
1,29954
62.517
-175.064
- 2005,444
-38292,183
28419,540
3,46545
9866,155
1869,375
1,73272
142.586
0.029
10 4,33182
11
4.76501
-5.394
-13.813
Bảng kết quả tính mô men trên các niíỊt ( ilt yêu cẩu
0oạn
í
1
II
III
.^0
-1500.531
3185,315
-2239,893
- 1500,531
-426.3372
-1 0 0
z
mZ
0
1
0
0
0
Ũ
*
-
'
-
-
0.43318
- 649,235
298.464
-30.239
-
-
-
-
-
•381.01
2
0.86636
- 1275,601
1187.804
-241.908
-
-
-
-
-
-329.705
-
D.z
B.z
m.(Z-3)
m.(Z-7)
C„,{Z-31
M(KNm)
Am(Z-7)
0
3
1.29954
- 1765,225
2604.632
-808.153
-
-
•
-
3
1.29954
- 1765,225
2604.632
-808.153
0
0
Ũ
-
4
1,73272
- 1827,947
4305.909
- 1658.950
0.43318
-649,235
- 39,948
-
-
-70.171
5
2,16659
-934.831
5676.231
- 3399.934
0,86636
- 1275,601
- 158,981
-
-
-93.116
6
2,59909
1678,044
5499,446
■5162729
1,29954
- 1765,225
■348,616
-
-
-99-08
31.254
1
31,254
7
3.03227
6866,430
1797.792
-6395.118
1,73272
- 1827,947
- 576.323
-
-
-135.166
7
3,03227
6066,430
1797.792
-6395.118
1,73272
- 1827,947
■576.323
0
-100
-235.166
8
3,46545
15188,675
-8098.982
- 5629747
2,16659
-934,831
- 759,733
0.43218
-99,41
-334.028
9
3,89863
26162,358
- 26970.062
-545.638
2.59909
1678.044
• 736.071
0.86636
-90.62
-501.989
-52.78
-695.707
47,02
-800.343
10
4,33182
37103,33
-56242.151
11870.089
3,03227
6866,430
- 240.625
1.29954
11
4,76501
41642,586
-93298.195
34535.566
3,46545
15188,675
1084.005
1,73272
lìiếu đồ nội lực:
Hinh 4.2
Biêu đồ nội lực (d ể tham khảo):
KET QUA TINH TOAN BANG MAY TINH:
M NMC YO TetaO
0 .4 3 3 1 8 23 0 .00 99 6 -0.0 03 0 3
z Y Teta M Q
0.0 0 .0 0 9 9 6 1 5 -0 .0 0 3 0 3 4 3
0.0000000 -65 0.0 0 00 00 0
1.0 0 ,0 0 71 2 66 -0 .0 0 2 7 9 3 6 -38 0.8450000 -14 0.1 8 70 77 5
2.0 0.00 51 0 18 -0.0040241 -32 9.7900000 222.0708631
3.0 0 .0 0 3 7 9 0 9 -0 .0 0 9 3 3 0 0
31.1228000 4 86 .78 6 80 19
3.0 0,0037909 -0.0093300 31.1228000 -163.2131981
4.0 0 ,00 26 2 45 -0 .0 1 9 8 1 7 8 -70.1888000 -51 .11 2 33 30
5.0 0.00 16 0 77 -0 .0 3 4 8 6 8 9 -93 .23 5 50 00
-5.1574182
6.0 0.00 08 0 65 -0 ,0 5 1 6 5 6 3 -98.7306000 -13.8467519
7.0 0.0002431 -0 .0 6 2 4 0 0 0 -1 3 4 .6 6 5 0 0 0 0 -63.6694719
7 0 0.0002431 -0 .0 6 2 4 0 0 0 -2 3 4 .6 6 5 0 0 0 0 -63 .66 9 47 19
8.0 0 .00 01 2 58 -0 .0 5 1 9 5 0 7 -33 3.8 2 00 00 0 -135.8515771
9.0 0 .00 08 0 60 0 .0 0 2 6 6 2 5 -50 1.4780000 -1 9 2 .7 :3 9 6 7 5
10.0 0 .00 26 6 92 0 .1 3 0 9 2 7 0 -69 4,8760000 -175.5120164
11.0 0.0061471 0 .3 6 0 2 2 5 0 -80 0.0000000
0 .0000000
51
650 KN
650 KN
SOOKNm
-> z
Y Ỷ
Hỉnh 4.3
Biểu đồ M;
486,79
1/
1/
/ị
/ \
/ ị
/
-192.73
-650
Ĩlbĩh 4.4
^2
PHẦN II
DÊ VÀ HưỚNG DẪN GIẢI
BÀI TÂP LỚN Cơ HŨC KẾT CẤU
5J
Bài tậ p lớn sô 1
TÍN H HỆ TH A N H PHẲNG t ĩ n h đ ị n h
Bảng sô liệu bài tập lớn sỏ 1
'riiứ lự
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tải trọng
Kích thước hình học (m)
L,
8
10
12
8
10
12
8
10
12
10
ụ
10
12
8
12
8
10
10
8
10
12
^2
12
8
10
10
12
8
8
10
12
12
q(KN/m)
30
40
50
20
40
30
50
20
40
30
P(KN)
80
100
120
100
80
120
100
80
120
100
M (KNm)
150
120
100
150
150
120
150
100
150
120
G h i c h ú : Sinh viên chọn những s ố liệu tro n ịị hảni^ s ố liệu phù hợp với hình vỡ của inìiilì.
^'ÊU CẦU VÀ THỨTỰTHỤC HIỆN
I. Xác định nội lực trơng hệ ghép tĩnh định
1.1. Xác định phán lực tại các gối tựa.
1.2. Vẽ các biêu đổ nội lực: mô men uốn M. lực cắt Q và lực dọc N.
1 . 3 . V ẽ c á c d ư ò iio á n h h ư tV n g : L Ỉ a h R y (laliMiỊ, claliQịỊ v à
áaliQi
k h i lự c t h ắ n g
đúng
p =
1
di clộiiíỉ Irèn hê khi chưa có hệ thông mắt truyền lực. Dùng đường ánh hướng đẽ kiếm tra
k ii c á c ir ị sỗ R
M | ị. Q | Ị , Q | đ ã t ín h đ ư ợ c b ằ n g g iả i l í c h .
1 . 4 . V ẽ l ạ i c á c đ ư ờ n g ả n h h ư ớ n g : d a l i R ^ , d a h M ịỊ, d a ìiQ ịị và
đalỉQ/
k h i lự c t h ẳ n g đ ứ n g
p = 1 di động irẽn hệ khi có hệ thống mắt truyền lực.
1.5. Tini vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng gồm 4 lực tập trung di động trên hệ khi
có mãt truyền lực đồ mõ men uốn lại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất.
II. Xác định một trong các chuyến vị sau của hệ tĩnh định
Chuvến vị đứng tại F, chuvến vị ngang lại H, chuyên vị góc xoay tại tiết diện R do
tác dụnc đổriR thời của hai nguyên nhân tải trọng và chuyến vị cưỡng bức của gối tựa
( \c m hình vẽ).
Bièì;
J| = 2J;
J = 10 \
= 3J; E = 2. 10*^ (KN/m ‘ );
A = 0,01. L| (m); (p = A/L^.
55
s ơ Đ ồ TÍNH HỆ TĨNH ĐỊNH
4m
4m -> 5P
ỶP
a = L i/4 ; b = L 2 /4 ; c = L 3 /4.
|2 P
T
TT
ị_ I
ị
^
^
^
” . r . "
Ỷ_ q
3m
/7 7 ^
K
'
0.5L2
0.5L2
^
k
<
4
^
^
©
--------2------- ^1
4m
3m
J 1^ Ỉ -------------- 1— —
J
L2
J2
J
J
A
K
r r ^I^ E ĩ X
-------- Q
1..
^ P
i
/TĨttTT
^
Ji
Jl
p.
H
H
©
©
A
56
v í DỤ THAM KHẢO
Đề bài:
Sô'để: 4. 5. 3
4. Số thứ tự của sơ đổ kết cấu
5. Số liệu về kích thước hình học (hàng thứ 5): L| = lOm;
= 12m; L 3 = 8 m
3. Số liệu về tải trọng (hàng thứ 3): q = 50KN/m; p =120 KN; M =100 KNm.
Với các số liệu đã cho, sơ đồ tính của kết cấu được vẽ lại như sau (h ìn h / ) :
2,5 ị
4m
4m
6 m __ ^
5m
3m
4m
Hinh 1.1
Trình tự tính toán:
/ . Xác định
nội lực trong hệ tĩnh định
/ , / Xác lIỊ i i I i
c á c p l i á i i lự c ịỊÓĨ lự a :
- Đật lẽn các gỏi lựa và các núi của khung (liình 1.1).
- Phàn lích hệ chính phụ: Lập sơ đồ tầng (hình 1.2)
- Lần lượt tính toán từ hệ phụ đến hệ chính theo thứ tự sau:
a) Tiiìỉỉ dầm
M N : Yvi = 130 KN ^ Truycn phán lực xuống khung GEM
Y^J = 150 KN -» Truvcn phản lực xuống dầm AB
h} 'iíììh dầm
I
I
AB:
= - Y ,ị . 8 + P . 6 - Yv^.3 = - Y|J . 8 + 1 2 0 .6 - 1 5 0 .3 = 0 - > Y |ị = 3 3 ,7 5 K N
M , i = Y^.
8
- P . 2 - Ys^-,1! = Y v
8
- 120. 2 - 150.11 = 0 ^
Y ^ = 2 3 6 ,2 5 K N
Kiếm Iia lại kêì quả tính Y.^ \’à Y|ị bàng pliưtrng Irình SY = 0 —>■Clio ta kết quá đúniỉ.
51
c) Tíììh kliiíiìg GEM:
I M(; = - x ,:.6 + q.3. 6,5 + Ym-S = - X,,. 8 + 50.3.6.5 + 150.8 = 0
^ X,.; = 362,5 KN
XX = 0 ^
= 362,5 KN
l Y = 0 ^ Yf-. = 300 KN
T m vền phán lực X(. và Y^; sang khung chính CD (lưu ý đối chicu cua phan lực).
(I) 'ỉ'inh khiiììiị C D :
X M^. = - Y| 3. 8 - p. 2,3 + q.5. 2 + M + Y(.,. 8 + X(;. 6 = 0
-> Y|) = 609,375 KN
IX = 0 ^ Xe = 362,5 KN
ZY = 0 ^
= 60,625 KN
/ . 2 . Dìnìíị pliư(/ììí> pháp mặt cắt xác clịnh nộị lực lì-on<> hệ:
l .2.1. \ 'ẽ h iể u dồ mô men M (hình 1.3j.
58
/.2.2. V'f'biểit dổ lực cắt Q: Dựa vào các liên hệ vị phân giữa mô inen M và lực cắt
Q, dùng công thức:
= ọ ” ,ị ±
AM
L
biểu đồ lực cất Q (hình ì Ả ) được suy từ biêu đồ
mc men M.
465
170
X //Ả V
20/ ữ O
-----
86,25
%
\
362,5\
362,5
Q
.Ả
362,5
/777777
(KN)
II ình 1.4
1.2.3.
V ẽ hiểu dó lực dọc N: Biểu đồ lưc dọc N (hình 1.5) được suy từ biểu đồ lực
cál Q bàng cách tách các nút và xét càn bằng về lực.
475,625
Ị .2.4. Kiểm tra cán hằiiiỊ cúc nút: S; T; L; G; R cúa khuníí CD, khung GEM.
• Vé m ô men: Núl G khồng cần kiếm Ira vì có các mô men nội lực, n«oạ! lực
bãiie 0.
59
T
z Ms = 4350 - 300 - 4050 = 0
4 4 0 y /> ^ 0 0
I M-,. = 4400 - 4400 = 0
1500
R
i M i = 2075 + 1 0 0 - 2 1 7 5 = 0
^ 6 7 5
I M | ^ = 1500 + 675 - 2175 = 0
2175
Vé lực: Từ kích thước hình học của khung ta có; sin a = 0,6; c o s a = 0,8
yạ
a)
YẠ
325,625
ya
b)
c)
X
'.<4
_____________________ . .
V
475 ,
104,375
> X
465
a ^ 3
A
362.5
309,375
104,375
Hình 1.6
- Kiếm tra nút S: (hình 1.6a)
I X = 325,625. 0,8 - 362,5 + 170. 0,6 = 0
ZY = 60,625 - 120 - 170. 0,8 + 325,625. 0,6 = 0
- Kiếm tra nút T: (hình 1.6b)
IX = 30. 0,6 - 475,625. 0,8 + 104.375. 0.8 + 465. 0,6 = 0
l Y = 465. 0.8 - 30. 0.8 - 104,375. 0.6 - 475,625. 0,6 = 0
- Kiêm tra núl L (hình !. 6 c);
E x = 362,5 - 104,375. 0,8 - 465. 0,6 = 0
= 309,375 + 104,375. 0,6 - 465. 0,8 * 0
- Klcm tra nút G (hình 1.7b);
I X = 362,5 - 362.5 = 0
l Y = - 309,375 - 300 + 609,375 = 0
• Kicni Ira tổng hợp một phần của khung (hình 1.7a):
b)
' 309 ,37 5
362,5
X
300
609.375
Uinh 1.7
60
I X = 362,5 - 3 6 2,5- 0
l Y = 60,625 + 309,375 - 120 - 50. 5 = 0
IM .S = 4 3 5 0 -
l
1 2 0 . 2 ,5 + 5 0 . 5 . 2 + 10 0 -
.3. V'ẽ CCIC diừyiiíị ciiìli liirớng (đali)
2 17 5 -
3 0 9 ,3 7 5 .
8
= 0
Mịị, Qịị, Qj: Khi lực thẳng đứng p =1 di
động trẽn hệ khi chưa có mắt truyền lực (hình 1.8 ) ta nhận thấy các tiết diện cần vẽ đah
đou thuộc hệ phụ cúa CD nên khi p = 1 di động trên khung chính CD thì dah sẽ trùng
với đường chuán do đó ta chỉ quan tâm và vẽ đah thuộc hệ MN và AB.
u) \ 'ẽ các đaliR,^, cỉahMg, dahQBj, đaliQBf: và đơìiQi khi lực thắng đứng p = 1 di
động trên hệ khi chưa có inắt truyền lực (hình 1 .8 b,c, d, e, f):
a)
q=50KN /m
P=120KN
ĩ
ị 11
ị
M
<------ 5m
^ ị
N
3m ><
6m
/7/777/
K
I
/T^TttTT
<r- 3 m -> < ----- 4m -><- 2 ^ ^
2~*‘
Í\1
d)
đah Q b
e)
đah
0,25
:^ í£ T ir^
ỳ:
-"
i
0,75
0.25
0
đ a h Q|
-ttttTTTĨT I
ect
___
Hình 1.8
h) DÙIÌÍ> daìì d ể kiếm tru lại các trị .vríR,^ M|ị, Q|J và Q| đã lính bằng oiải tích:
50,
Qiị =
,375.6
2
+ 120.0,25 = 236,25kN; M,ị = 0
120.0.75 = -3 3 .7 5 k N ; QỈ3 = 0
61
Q,‘ =
'
-1 2 0 .0 ,2 5 =86,25kN:
^ 5q U Z M _ 120,0.75 = -3 3 ,7 5 k N
2
So sánh với kết quả tính theo giải tích cho la iháy kết quả tính theo hai cách là
bằng nhau.
c) V ẽ lại các cỉaliR^, dahMiị, (laliỌl , đaliOịị , claliQi và clalìMị. khi lực thẳng đứng
p = 1 di động trên hệ khi có mắt truvển lực (hình 1.9);
5 5m
^ 1^
5.5m
Ic r
^ ^^
6m
ĩ
,
a)
đah R a
^
b)
đah M (m)
3m . <
6m
.^
4m
4m
^
P=1
3m _^ r
4m
Ị
K
í
L 2 m J>
^ ^2rriw L2nrìw
<
►<*
ssăSSS
,0 .7 5
c)
^^
ị
i —
^ - 1
^
/tẲ t
M
. ____ 5 m ___ J
^> ^
5m
>i<
i
đah Q.
1
--^ ^ rT T rT Ư ÍĨĨ^ ÌỊIỊIm rt/
0.375
d)
đah Q
0,25
đah QV
0 ,25
^ 7 rríĩT T f;^ ,^ i,iỊ^ Y .,fr^
đah Q|
r
1.5
g)
đah M (m)
Hình 1.9
62
d) Tim vị trí bất lợi nhất cúa hệ 4 lực tập trung p,; Pt; P^; P4 di động trên hệ khi có
mắt truyổn lực đế M|^ có giá trị tuyệt đối lớn nhất.
Ta nhận thấy cíaliMi^ (hình 1.1 Oa) gồm 4 đoạn Ihắng
tính các Irị số tgtt; ứng với
các đoạn thẳng lần lượt từ trái qua phải:
tga^ = - 0,25; Iga^ = 0,3; Igrx, = 0; Iga^ = - 0,5.
Lần lưọi cho đoàn tải trọng di động từ irái qua phái sao cho các lựctập trung lần
lưựt đặt vào các đỉnh 1, II, III của daliMiị (theo 5 sơ đồ trong hình 1.lOb, c, d, e, f)Tim vị trí có đạo hàm
dM
đổi dấu đẽ xác định lực p I h .
d..
4m
ĩ'n
.
4m
= P 2 = 120KN ; P 3 = 180KN ; P 4 = 240KN
P2
P4
ĩ
M
•<-------
P=1
5m
“
^
3m
6m
.
^
3m
4m
1
>
I
K
I
<■
> <■
>
.2m ^
I
đah M k (m)
G
.^.Tĩ^rmĩTTSÍỈĩnTĩ-n-'
4/i
b)
o
>r
Pi
P2
d)
©
Ỳ -''
ì
1^ ’
>(
Pl
'
P2
P3
P4
i
\ (P i
'
P2
'r
P1
P3
\|
t
P2
©
P4
ì 1P 4
'P3
e)
f)
11
'
P i
'
P2
P3
r
1 P4
Ỷ
l ỉ i n h I.IO
63
• Thử lần 1: Cho P 4 đặt vào đinh 1 của d a ì ì M ( s ơ clồ
])
+ Khi P 4 đặl ờ bên trái đinh I la có:
iM
1'
= ( P . + P4). tg a, = - ( 1 8 0 + 240). 0,25 = - 105 < 0
+ Khi P 4 đặt ớ bên phải đỉnh I ta có:
HM
1*'
----- ^
= P 3. tg a , + P^. tga-, = - 180. 0,25 + 240. 0,5 = 75 > )
■
J
Ta nhận thấy đạo hàm đổi dấu nên P 4 đặl ở đỉnh I là
, Tính M|^ ứng \5i sơ đồ 1:
M k => - 180. 0,5 - 240. 1,5 = - 450 KNm
• Thứ lần 2: Cho P 3 đặt vào đinh I của daìiMịị (sơ đồ 2)
+ K h i P 3 đ ặ t ờ b ê n t r á i đ ỉ n h I ta c ó :
dM ,
1'
= (P, + P 3). tga, + P4. tgtt 2 = (120 + 180).0,23 + 240.3,5 = 45 > 0
+ Khi P 3 đật ở bên phái đỉnh I ta có:
dM
= (P| + P ). tga, + (P + P ). tgtt
3
3
4
2
= - (120 +120). 0,23 + (180 +240). 0,5 = 150 > 0
Ta nhận thấy đạo hàm khàng dổi dấu nên khòntỉ cho giá trị
cực trị. riếp tục dịch
chuyến đoàn tải trọn” sans bên phải.
•
T l n ì l ầ n 3: Cho P 4 đạl \'ào đỉnh II của cỉíiIìMị-
(s
ơ
dổ 3)
+ Khi P4 đậl ứ bên trái đỉnh II ta có:
dM,.
= (P| + p,). tga, + (P + P ). Iga,
3
d
4
= - (120 +120). 0,25 + (180 + 240). 0,5 = 150 > 0
+ Khi P 4 đặt ở bên phải đỉnh II ta có;
dM
= (P| + P ). tga, + P . tga + P . tga
2
3
2
4
3
= - ( 1 2 0 + 120). 0.25 + 180. 0,5 + 240. 0 = 30 > 0
Ta nhận thấv đạo hàm khôug đổi dấu nên không cho 2 ÚÍ trị M|<^ cực trị.riếp tục dịch
chuyen đoàn tải trọng saiiR bên pliái.
• 1'liử lân 4: Cho
64
P
3
đặl vào đính II của dciliMi^ (sơ đồ 4)
+■ Khi P3 đặt ở bên trái đỉnh II ta có:
dM
= P |. tga, + (P + P ). tgtt + P . tgtt 3
2
3
2
4
= - 120. 0,25 + (120 +180). 0,5 + 240. 0 = 120 > 0
+■ Khi P3 đặt ở bên phải đỉnh II ta có:
dM ,
[■
= Pị. tga, + P 2 . tga 2 + P 3. tga 3 + P4. tgtt4
= - 120. 0,25 + 120, 0,5 + 180. 0 - 240. 0,5 = - 90 < 0
T a nhận thấy đạo hàm đổi dấu nên P 3 đặt ở đỉnh II là Pịt,. Tính Mj^ ứng với sơ đồ 4'
ta có;
M k = - 120. 1,25 - 120. 1 + 180. 1 + 240. 1 = 150 K N m
• T h ử ìầii 5: Cho P 3 đặt vào đỉnh III của đahM K (sơ đồ 5)
+• Khi P3 đặt ở bên trái đính III ta có;
= (P| + P ). tgtt + P .tga + P .tga
2
d..
2
3
3
4
4
= (120 + 120). 0.5 + 180. 0 - 240. 0,5 = 0
-I- Khi P3 đạt ở bên phải đỉnh III ta có:
dM ,
= P|. t g a 2 + P2. t g a 3 + P 3. tgtt 4
= 120. 0,5 + 120. 0 + 180. 0,5 = - 30 < 0
T a nhận thấy đạo hàm đổi từ 0 sang dương nên P 3 đặt ở đỉnh III là Pị^. Tính
ứng
với s ơ dồ 5 ta có:
= 0 + 120. 1 + 180. 1 - 240. 1 = 60 KNm
Nếu dịch chuyển tiếp, đoàn tải trọng sẽ ra ngoài đahMị., quá trình thử có thể dừng
lại được.
So sánh hai trị số:
M;;’"’ = - 450 KNm
= 150 KNm
T a có thể kết luạn: VỊ trí bất lợi nhất của hệ lực tập trung di động trên hệ khi có mắt
l iu y ề n lực dể mô men uốn tại tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn nhất là vị trí đặt tải theo
sơ đổ 1. úhg với sơ đổ này ta có:
m ax IMkI = 450 KNm.
65
2. Tính chuyển vị tron g hệ tĩnh định
Tlieo yêu cầu của đề bài ta phải xác định chuyển vị góc xoay tại tiết diện Ẵ do hai
nguyên nhân là tải trọng và gối tựa c dịch chuyển sang phải một đoạn là A.
Với;
J,=2J;
J = 10
-6
= 3J; E = 2. lO ^ K N / m ^ ;
4
4
. L| (m ) = 10
-6
4
-2
4
. 10 = 10 (m )
ầ = 0 ,0 1 . L | (m) = 0 ,0 1 . 10 = 0, 1 (m).
2.1. L ập rrạnẹ tiiái phụ "k":
1. Đặt một mè
nó chi ảnh hướng đến nội lực của khùng GEM và khung chính CD của nó ch i không
ảnh hưởng đến nội lực trong các hệ phụ MNAB của nó; vì vậy khi tính hệ ớ ta n g thái
"k" ta chỉ cần quan tâm đến nội lực ở phần khung CDGEM.
+ Xác đinh các phản lưc: Xp = X(- = —; Y(- = Y |5 = - (chiều của phản lực xem lình 10).
'
6
8
+ Vẽ biểu đồ (M k ): (hình I.l 1).
2.2. Tính hệ ở trạng ílìái "p":
Dùng kết quả đã tính ở phần trên, để đễ theo dõi trong quá trình nhân biếu lồ ta vẽ
lại phần biểu đồ (Mp) trong khung CDGEM (hình 1.11).
66
2.3. D ù nẹ công thức M ăcxoen-Mo tính chuyển vị cần tìm:
1. Tính chuyển vị góc xoay tại R do tải trọng gây ra: CP|^(P):
Vận dụng công thức nhân biểu đồ tính chuyển vị góc xoay tại nút R do lải trọng gây
ra với lưu ý trong hệ dầm khung có thể bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt và lực
dọc.
=( Mp) . ( MK) =
+
2EJ
+
4050.5.
4350.12 2
.2
3EJ
1
3,5
2 + 1,5 , 350.5 f
+
1,5 ^ ,0 ,5 + - .1 2 5 .5 .
3
2
2 5 2325 5
2 0 7 5 . 5 . ^ + ^ ^ ^ l + -.0 ,5
2EJ
2
2
1 2175.6
2 , 1
2175.6 2 ,
+ ^ ; -----. - . 1+ - ^ . — — . - . 1
3EJ
2
3 2EJ
2 3
- — (12400 + 17718,75 + 729,167 + 364,583 + 6484,375 + 3875 + 1450 + 2175)
EJ
45196,875
= 0,023rad
2 . 10 l l 0 ^ 10 ''
2, Tính chuyển vị góc xoay tại R do gối tựa c dịch chuyển sang phải: Ọjị(A)
cp^(A) = - Ì
I
r
U ;,=-
6
= 0,017 (rad)
3. Tính chuyển vị góc xoay tại R do cả hai nguyên nhân đồng thời tác dụng:
^ ^R(P)
^
+ 0,017 = 0,04 (rad).
Kêì quá m ang dấu dương cho ta kết luận tiết diện R dưới tác dụng của hai nguyên
nhân trên sẽ bị xoay đi 1 góc 0,04 (rad) thuận chiều kim đổng hồ (cùng chiều với Mị<; = 1
đã giả thiết).
67
B à i tậ p lớn c ơ h ọ c k ết cấu sô 2
T ÍN H K H U N G SIÊ U TĨN H TH EO PHƯƠNG PH Á P L ự c
Bảng số liệu chung về kích thước và tải trọng
Kích thước hình học (m)
Tải trọng
Thứ tự
L,
ụ
q (KN/m)
P(K N )
M (KNm)
1
8
12
30
80
150
2
10
8
40
100
120
3
12
10
50
120
100
4
8
10
20
100
150
5
10
12
40
80
150
6
12
8
30
120
120
7
8
8
50
100
150
8
10
10
20
80
100
9
12
12
40
120
150
10
10
12
30
100
120
YÊU CẦU VÀ TH Ứ TỰ TH Ự C HIỆN
1. Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1. V ẽ các hiển đ ồ nội lực: Mỏ men uốn Mp, iực cắt
Qp, lực dọc Nptrên hệ siêu
tĩnh
đã cho. Biết F = 10J/L^ (m^).
1. Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản (HCB).
2. Thành lập hệ phương trình chính tắc dạng chữ.
3. Xác định các hệ sô' và sô' hạng tự do cúa hệ phươiig trình chính tấc, kiểm tra các
kết quả đã tính được.
4. Giải hệ phương trình chính tắc.
5. Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng Mp. Kiểm tra
cân bằng các nút và kiểm tra theo điều kiện chuyển vị.
6 . Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lực dọc Np Irên hệ siêu tĩnh đã cho.
/ 2. Xcìc cỉỊnli chuyển vị ngaiig của điểm I hoặc iịóc xoay của tiế t diện K.
Biết; E = 2.10* (KN/m-); J = 10'^
68
