Phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 4 thông qua các dạng toán cơ bản

MỤC LỤC
MỤC LỤC................................................................................................................ 1
DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................3
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH..............................................................................4
CÁC CHỮ VIẾT TẮT............................................................................................5
Chương 1. MỞ ĐẦU................................................................................................6
1.1. Lí do chọn đề tài....................................................................................................6
1.2. Mục đích nghiên cứu vấn đề.................................................................................7
1.3. Câu hỏi nghiên cứu................................................................................................7
1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.........................................................................7
1.5. Phương pháp nghiên cứu.......................................................................................8
1.6. Giả thuyết khoa học...............................................................................................8
1.7. Cấu trúc đề tài........................................................................................................8
Chương 2. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.......................................9
2.1. Nền tảng lịch sử.....................................................................................................9
2.2. Nền tảng lí thuyết................................................................................................10
2.2.1. Tổng quan các nghiên cứu liên quan..................................................................10
2.2.2. Một số khái niệm cơ bản....................................................................................12
2.2.2.1. Vấn đề..........................................................................................................12
2.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề.................................................................................12
2.2.2.3. Phát hiện vấn đề..........................................................................................14
2.2.2.4. Giải quyết vấn đề.........................................................................................15
2.2.2.5. Năng lực giải quyết vấn đề..........................................................................16
2.2.3. Cấu trúc năng lực GQVĐ ..................................................................................17
2.2.4. Sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh Tiểu học ở Việt Nam....18
2.2.5. Dạy học các dạng toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ
của hai số đó ở lớp 4.....................................................................................................22
2.2.5.1. Đặc điểm HĐ trí tuệ của HS lớp 4 trong học tập môn toán.......................23
2.2.5.2. Mục tiêu và nội dung dạy học các dạng toán về Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó ở lớp 4.......................................................24
2.2.5.3. Các dạng toán nâng cao nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 4 . .30

Chương 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU................................................................32
3.1. Phương pháp nghiên cứu.....................................................................................32
3.2. Đối tượng tham gia..............................................................................................32
3.3. Công cụ nghiên cứu.............................................................................................32
3.3.1. Bảng câu hỏi phỏng vấn.....................................................................................33
3.3.2. Bộ đề kiểm tra năng lực GQVĐ của HS............................................................33

1


3.3.2.1. Ngữ liệu đề kiểm tra....................................................................................34

3.4. Xây dựng các phương án phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 4
thông qua các dạng toán.............................................................................................45
3.4.1. Phân tích để xác định vấn đề..............................................................................45
3.4.2. Biểu diễn mối liên hệ giữa những cái đã cho và những cái phải tìm.................45
3.4.3. Tìm cách GQVĐ................................................................................................46
3.4.4. Khai thác mở rộng bài toán...............................................................................47

3.5. Quy trình thu thập và xử lí dữ liệu......................................................................48
3.5.1. Thu thập dữ liệu.................................................................................................48
3.5.2. Phân tích dữ liệu.................................................................................................49

3.6. Một số hạn chế khi điều tra, khảo sát..................................................................49
Chương 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.................................................................51
4.1. Kết quả khảo sát bảng hỏi...................................................................................51
4.1.1. Kết quả khảo sát HS...........................................................................................51
4.1.1.1. Thực trạng dạy học các dạng toán cơ bản ở lớp 4......................................51
4.1.2. Kết quả khảo sát giáo viên.................................................................................52

4.1.2.1. Thực trạng phát triển năng lực GQVĐ........................................................52

4.2. Kết quả khảo sát bộ đề kiểm tra (khảo sát 120 HS)............................................53
Chương 5: KẾT LUẬN, LÍ GIẢI VÀ VẬN DỤNG............................................66
5.1. Kết luận và lí giải.................................................................................................66
5.1.1. Kết luận và lí giải cho câu hỏi thứ nhất..............................................................66
5.1.2. Kết luận và lí giải cho câu hỏi thứ hai................................................................67
5.1.3. Kết luận và lí giải cho câu hỏi thứ ba.................................................................68

5.2. Vận dụng..............................................................................................................77
KẾT LUẬN............................................................................................................79
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................80
PHIẾU HỎI Ý KIẾN HỌC SINH..........................................................................4

2


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Chuẩn đầu ra năng lực GQVĐ............................................................18
Bảng 2.2. Các mức độ phát triển năng lực GQVĐ theo [4, Tr.22].....................21
Bảng 4.1. Mức độ hứng thú của HS khi học về các dạng toán cơ bản...............51
Bảng 4.2. Khó khăn của HS khi GQVĐ về các dạng toán cơ bản......................51
Bảng 4.3: Những khó khăn mà giáo viên thường gặp phải khi phát triển năng
lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học các dạng toán cơ bản.............................52
Bảng 4.4. Giải pháp của GV để giúp HS rèn kĩ năng GQVĐ thông qua ..........53
các dạng toán cơ bản.............................................................................................53
Bảng 4.4. Kết quả sau khi sử dụng biện pháp phát triển năng lực GQVĐ cho
HS........................................................................................................................... 54
Bảng 4.5. Kết quả sau khi sử dụng biện pháp phát triển NL GQVĐ cho HS...60
Bảng 4.6. Kết quả sau khi sử dụng biện pháp phát triển NL GQVĐ cho HS...62

3


DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH
Hình 4.1. Bài làm đúng của HS ở bài 1, đề 1.......................................................55
Hình 4.2. HS viết sai lời giải ở bài 1, đề 1.............................................................55
Hình 4.3. HS giải quyết chưa đúng ở bài 1, đề 1..................................................56
Hình 4.4. HS không nắm thuật giải ở bài 1, đề 1.................................................56
Hình 4.5. Bài làm đúng của HS ở bài 2, đề 1.......................................................57
Hình 4.6. Cách tím tổng chưa chính xác..............................................................57
Hình 4.7. HS không nắm thuật giải ở bài 2, đề 1.................................................57
Hình 4.8. Bài làm sai của HS ở bài 2, đề 1...........................................................58
Hình 4.9. Bài làm đúng của HS ở bài 3, đề 1.......................................................58
Hình 4.10. HS không nắm được cách giải ở bài 3, đề 1.......................................58
Hình 4.11. HS chưa thực hiện đủ yêu cầu bài 3, đề 1..........................................59
Hình 4.12. HS viết sai đơn vị ở bài 3, đề 1 ...........................................................59
Hình 4.13. Bài làm đúng của HS ở bài 1, đề 2.....................................................60
Hình 4.14. HS thực hiện sai phép tính ở bài 1, đề 2............................................61
Hình 4.15. Bài làm đúng của HS ở bài 2, đề 2.....................................................61
Hình 4.16. Bài làm đúng của HS ở bài 3, đề 2.....................................................61
Hình 4.17. HS không nắm được thuật giải ở bài 3, đề 2 ....................................62
Hình 4.18. Bài làm đúng của HS ở bài 1, đề 3.....................................................62
Hình 4.19. HS không nắm được thuật giải ở bài 1, đề 3.....................................63
Hình 4.20. HS vẽ sơ đồ chưa chính xác................................................................63
Hình 4.21. Bài làm đúng của HS ở bài 2, đề 3.....................................................64
Hình 4.22. HS chưa trình bày đúng hình thức bài giải.......................................64
Hình 4.23. Bài làm đúng của HS ở bài 3, đề 3.....................................................65

4

CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DH

: Dạy học

GQVĐ

: Giải quyết vấn đề

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

KN

: Kĩ năng

PISA

: Programme for International Student Assessment
(Chương trình đánh giá học sinh quốc tế)

PH

: Phát hiện

5


Chương 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Mục tiêu của môn Toán tiểu học nhằm giúp HS: có những kiến thức cơ bản
ban đầu về số học: các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng đo thông
dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản; nhằm giúp HS hình thành các kĩ
năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời
sống; góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và
diễn đạt chúng (nói và viết), cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơn
giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập
toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch,
khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Định hướng đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo ở Việt Nam (sau
2015) đã khẳng định: phải chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến
thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; học đi đôi với hành;
lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo
dục xã hội. Trên cơ sở này, mục tiêu của Giáo dục Tiểu học được xác định là tạo ra
những con người được phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, có những phẩm
chất cao đẹp, có các năng lực chung như Tự học; GQVĐ và sáng tạo; ngôn ngữ và
giao tiếp; hợp tác; thẩm mỹ; tính toán; công nghệ thông tin và truyền thông và thể
chất, bước đầu được phát triển những tiềm năng sẵn có để tiếp tục học trung học cơ
sở. Đồng thời, đối với môn Toán, cần phải hình thành và phát triển ở HS Tiểu học các
năng lực then chốt như: năng lực tư duy (suy diễn, lập luận, tưởng tượng không gian,
dự đoán, tìm tòi, trực giác Toán học); năng lực GQVĐ; năng lực mô hình hóa Toán
học; năng lực giao tiếp Toán học (nói, viết và biểu diễn Toán học), năng lực sử dụng
các công cụ, phương tiện học toán. Trong số đó, GQVĐ được xem là một trong

những năng lực cốt lõi, quan trọng của người học toán và làm toán.
Năng lực GQVĐ là cần thiết trong cuộc sống. Hàng ngày, HS đều gặp những
vấn đề cần phải giải quyết. Xét cho cùng, trong Toán học, GQVĐ sẽ tạo cho HS
thói quen xác lập mối quan hệ giữa các kiến thức đã có và kiến thức sẽ có. Nó kích
thích nhu cầu học tập và đặc biệt là luyện tập tư duy khám phá cho HS.

6


Chương trình toán 4, trong các dạng toán cơ bản có thể nói đến các dạng
như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. HS phải có năng lực
GQVĐ mới giải được các dạng toán này.
Thực tế cho thấy, khả năng GQVĐ của HS tiểu học còn rất hạn chế. HS chỉ
giải được các dạng toán khi trong bài toán, các dữ kiện được biết một cách tường
minh. Chính vì vậy, các bài toán mất đi sự sáng tạo của nó. Hơn nữa, giáo viên chỉ
chú trọng dạy phương pháp giải từng dạng toán chứ chưa chú trọng phát triển năng
lực GQVĐ cho HS.
Để góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS, chúng tôi đã đầu tư thời
gian nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra vấn đề "Phát triển năng lực GQVĐ cho HS
lớp 4 thông qua các dạng toán cơ bản”
1.2. Mục đích nghiên cứu vấn đề
Đề tài nhằm xác định những biểu hiện cụ thể của năng lực GQVĐ ở HS
lớp 4; từ đó tìm cách phát triển năng lực này cho các em lớp 4 thông qua các
dạng toán cơ bản.
1.3. Câu hỏi nghiên cứu
Với mục đích nghiên cứu đã được nêu ở trên, chúng tôi xác định các câu hỏi
nghiên cứu như sau:
1. Những biểu hiện của năng lực GQVĐ của HS tiểu học là gì?
2. Năng lực GQVĐ Toán học của HS lớp 4 hiện nay như thế nào?

3. Có thể phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 4 như thế nào thông qua các
dạng toán cơ bản trong chương trình sách giáo khoa?
1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
a) Đối tượng nghiên cứu
Năng lực GQVĐ Toán học ở HS lớp 4.
b) Phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ đề tài luận văn thạc sĩ, chúng tôi đề cập đến các dạng toán
cơ bản trong chương trình lớp 4:
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

7


1.5. Phương pháp nghiên cứu
Để làm sáng rõ đề tài này, tôi đã sử dụng kết hợp các phương pháp sau:
- Phương pháp quan sát: dự giờ, thăm lớp, theo dõi việc GQVĐ liên quan
đến các dạng toán cơ bản của HS lớp 4.
- Phương pháp điều tra khảo sát: lấy ý kiến của GV và HS về thực trạng dạy
và học các dạng toán cơ bản ở lớp 4.
- Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia: phỏng vấn các nhà giáo dục, giảng
viên đại học, giáo viên có kinh nghiệm ở tiểu học để tìm hiểu những vấn đề lí luận
và thực tiễn về năng lực GQVĐ của HS lớp 4 thông qua các dạng toán cơ bản.
- Phương pháp thống kê Toán học: thống kê số liệu điều tra khảo sát.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: dạy thực nghiệm một số tiết về cách
GQVĐ thông qua các dạng toán cơ bản ở lớp 4.
1.6. Giả thuyết khoa học
Nếu có sự đầu tư xây dựng, sử dụng hệ thống bài toán phong phú, đa dạng về
tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đồng thời biết cách

hướng dẫn HS thâm nhập, tìm cách giải quyết những bài toán đó thì sẽ góp phần
phát triển tốt hơn năng lực GQVĐ ở HS lớp 4, đáp ứng được yêu cầu của việc thực
hiện đổi mới PPDH, góp phần đổi mới giáo dục và đào tạo.
1.7. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm
ba chương:
Chương 1: Mở đầu
Chương 2: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Chương 3: Thiết kế nghiên cứu
Chương 4: Kết quả nghiên cứu
Chương 5: Kết luận, lí giải và vận dụng

8


Chương 2. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.1. Nền tảng lịch sử
Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, xuất hiện
mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của HS ngày
càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu. Chính vì vậy, “dạy học nêu vấn đề” hay
còn gọi là dạy học GQVĐ chính thức ra đời. Dạy học GQVĐ đặc biệt được chú
trọng ở Ba Lan. V. Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ đây thật sự là
một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở
việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng nó chứ chưa đưa ra đầy đủ
cơ sở lí luận.
Những năm 70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí
luận của dạy học GQVĐ. Các nhà sinh học A.Ja Ghecđơ, B.E.Raicôp, các nhà sử
học MM.Xtaxiulevic, N.A Rôgiơcôp,… đã nêu lên phương án tìm tòi phát kiến
trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức cho HS bằng cách đưa HS tham
gia vào quá trình hoạt động nhằm tìm kiếm tri thức, phân tích các hiện tượng. Đây

là một trong những cơ sở của dạy học GQVĐ.
Những năm cuối của thế kỷ 20 và đầu thế kỷ 21, các quốc gia châu Âu đã tập
trung nghiên cứu về tiếp cận giảng dạy và đánh giá theo kĩ năng và năng lực thông
qua hai dự án lớn, (i) Định nghĩa và lựa chọn các năng lực (Definition and Selection
of Competencies, viết tắt là DeSeCo), và (ii) Chương trình đánh giá HS quốc tế
(Programme for International Student Assessment, viết tắt là PISA). Đặc biệt nhu cầu
phát triển năng lực GQVĐ ngày càng tăng trong cải cách giáo dục ở nhiều quốc gia.
Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán (National Council of Teachers of
Mathematics) Hoa Kỳ đã nhấn mạnh “giáo dục HS thành một người GQVĐ Toán
học và GQVĐ phải là trọng tâm của Toán học trường học”. Trong tuyên bố “Tầm
nhìn cho Toán học trường học” của NCTM năm 2000, GQVĐ vừa được coi là một
mục tiêu của giáo dục Toán học, vừa được coi như là công cụ cho việc học môn toán.

9


2.2. Nền tảng lí thuyết
2.2.1. Tổng quan các nghiên cứu liên quan
Trong đổi mới giáo dục, không chỉ riêng ở Việt Nam mà ở hầu khắp các
nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS
thông qua các môn học trong chương trình giáo dục, điều này thể hiện đặc biệt rõ ở
trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương
trình, sách giáo khoa.
Ở Việt Nam, mục tiêu của nền Giáo dục đã nêu rõ: “Cuộc cách mạng về
phương pháp giáo dục hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy
nghĩ, khả năng GQVĐ một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình
học tập ở nhà trường phổ thông. Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để
bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo, năng lực GQVĐ”. Định hướng đổi mới căn bản
toàn diện Bộ Giáo dục và Đào tạo đã khẳng định: phải chuyển mạnh quá trình giáo
dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất

người học. Năng lực phát hiện và GQVĐ là một trong bốn năng lực Toán học cơ
bản của mẫu người tương lai. Thái Duy Tuyên khi bàn về mục tiêu và phương pháp
bồi dưỡng con người Việt Nam trong điều kiện mới đã chỉ ra: “Giáo dục không chỉ
đào tạo con người có năng lực tuân thủ, mà chủ yếu là những con người có năng lực
sáng tạo,... biết cách đặt vấn đề, nghiên cứu và GQVĐ...”. Các chương trình, dự án
phát triển Giáo dục Tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông ở nước ta
hiện nay đang thực hiện đổi mới giáo dục theo định hướng trên.
Ở trường phổ thông, Toán học là một môn quan trọng. Dạy học toán là nhằm
trang bị và phát triển ở HS khả năng và phương pháp tư duy trước một vấn đề Toán
học hoặc vấn đề từ thực tiễn cuộc sống. Ngày nay, những chuyển biến về mục đích
của dạy học toán không còn là việc thành thạo các khái niệm và các nguyên tắc
riêng lẻ mà đang tiến đến việc sử dụng các khái niệm và nguyên tắc để giải quyết
các vấn đề Toán học. Vì vậy, có thể xem học toán là học cách giải quyết các vấn đề
toán học, dạy Toán là dạy các hoạt động toán học. Hơn nữa Toán học là môn học có
tính khái quát cao nên nó chứa đựng nhiều tiềm năng để phát triển năng lực GQVĐ
đặc biệt qua các bài toán thực tế.
Ở nước ngoài tác phẩm Posamenttier & Stephen Krulik viết về các chiến
lược GQVĐ một cách hiệu quả. Các tác giả đã trình bày mười chiến lược phổ biến

10


nhất để giúp HS cải thiện nâng cao năng lực GQVĐ. Đó là: Làm việc ngược; Tìm
một mô hình; Nhìn dưới một góc độ khác; Giải quyết một vấn đề, đơn giản tương
tự; Xem xét trường hợp đặc biệt; Thực hiện một bản vẽ (hình ảnh đại diện); Đoán
thông minh và thử nghiệm (bao gồm xấp xỉ); Liệt kê các khả năng có thể xảy ra
(danh sách đầy đủ); Sắp xếp, tổ chức dữ liệu; Suy luận logic.
Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về năng lực nói
chung và năng lực toán học nói riêng. Tuy nhiên hiện nay vấn đề phát triển năng lực
GQVĐ trong dạy phổ thông qua các bài toán thực tế chưa được quan tâm, nghiên

cứu một cách đầy đủ. Cụ thể chưa có công trình nghiên cứu về phát triển năng lực
GQVĐ cho HS phổ thông trong dạy học qua các bài toán thực tế.
Ở Việt Nam đã có nhiều tài liệu viết cho các chương trình đào tạo giáo viên
tiểu học liên quan đến vấn đề này như: Rèn luyện cho HS khá giỏi kĩ năng GQVĐ
liên quan đến chủ đề chia hết trong môn toán Trung học cơ sở (Nguyễn Thị Hợp,
2008) đã vận dụng phương pháp dạy học GQVĐ để rèn luyện kĩ năng GQVĐ co HS;
Phát triển kĩ năng GQVĐ cho sinh viên ngành giáo dục chính trị trong giảng dạy học
phần Phương pháp dạy học ở trường Đại học Vinh (Nguyễn Thị Nga, 2011) quan tâm
đến việc phát triển kỹ năng GQVĐ trong dạy học học phần Phương pháp dạy học cho sinh
viên nhằm nâng cao chất lượng đào tạo ngành Giáo dục chính trị ở trường Đại học Vinh.

Tác giả Nguyễn Kì đã nghiên cứu việc phát triển kĩ năng GQVĐ ở Tiểu học,
bước đầu tiến hành thực nghiệm ở một số môn Toán, TN - XH, Đạo đức. Hiện nay,
PPDH GQVĐ đã và đang được coi trọng trong giáo dục nói chung và trong trường tiểu
học nói riêng, chẳng hạn như: Thái Thị Đào với đề tài “Rèn luyện kĩ năng phát hiện và
GQVĐ thông qua dạy học phân số cho HS lớp 4, 5” đã xây dựng những biện pháp rèn
luyện KN PH và GQVĐ thông qua dạy học phân số cho HS lớp 4, 5. Ngoài ra, trên tạp chí

giáo dục, tác giả Lê Việt Thái đã đưa ra “Một số biện pháp phát triển năng lực GQVĐ
thực tiễn của HS qua dạy học khoa học ở tiểu học” bàn về một số biện pháp phát triển
năng lực GQVĐ thực tiễn của HS qua dạy học Khoa học ở Tiểu học.
Kết quả nghiên cứu của các tác giả trên đều được chúng tôi kế thừa. Tuy
nhiên qua nghiên cứu chúng tôi nhận thấy rằng các tác giả đi sâu vào bản chất của
phương pháp DH GQVĐ và việc vận dụng phương pháp này vào dạy học, chú ý
đến việc rèn kĩ năng GQVĐ cho HS. Do vậy đề tài của chúng tôi mong muốn góp
một phần nhỏ vào việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS tiểu học nói chung và HS
lớp 4 nói riêng.

11

2.2.2. Một số khái niệm cơ bản
2.2.2.1. Vấn đề
Theo M.A.Đamilôp và M.N.Xcatkin [9], “Vấn đề là bài toán mà cách thức
hoàn thành hay kết quả của nó chưa được HS biết trước, nhưng HS đã nắm được
những kiến thức và kĩ năng xuất phát để từ đó tìm tòi kết quả hay cách thức giải bài
toán”. Như vậy, một bài toán được coi là vấn đề nếu HS chưa biết một thuật giải
nào để tìm ra các yếu tố chưa biết của bài toán.
Theo Nguyễn Hữu Châu [4], vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc một
nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giải quyết
không vượt quá xa khả năng của người học. Cần lưu ý rằng vấn đề của người này
chưa chắc đã là vấn đề của người khác.
Theo Trần Vui [43], “Vấn đề là một tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc một
nhóm để giải quyết, mà khi đối mặt với tình huống này họ không thấy ngay được
các phương án hoặc con đường để thu được lời giải”.
Với khái niệm vấn đề như trên, ta thấy:
- Vấn đề (problem) là một nhiệm vụ đặt ra cho chủ thể, trong đó chứa đựng
những thách thức mà họ khó có thể vượt qua theo cách trực tiếp và rõ ràng.
- Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán, một bài toán chưa chắc là một vấn
đề nhưng một vấn đề là một bài toán.
- Khái niệm vấn đề mang tính tương đối có khi vấn đề của người này chỉ là
bài tập của người khác.
- Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình
huống đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều cần
được lí giải.
Ví dụ: “Lan có nhiều hơn Huệ 6 quyển sách, biết trung bình cộng số sách của
hai bạn là 18 quyển. Tìm số sách của mỗi bạn.” Bài toán này có tổng ẩn, dạng toán
mới mà các em chưa được học, các em chỉ giải được bài toán ở dạng tường minh.
Đây chính là vấn đề mà HS gặp phải.
2.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề

a) Khái niệm
Theo Nguyễn Bá Kim [29]: “Tình huống vấn đề, là một tình huống gợi ra
cho HS những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng

12


vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải, mà phải trải qua một
quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều
chỉnh kiến thức sẵn có.”
Trên cơ sở đó, chúng tôi hiểu tình huống gợi vấn đề (hay tình huống vấn đề)
là một tình huống gợi sự trở ngại, xuất hiện khi người đó chưa biết cách giải quyết
và có nhu cầu giải quyết với sự tích cực suy nghĩ, vận dụng và liên hệ những tri
thức cũ liên quan.
b) Bản chất
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [29], một tình huống được gọi là tình huống
gợi vấn đề nếu nó thoả mãn 3 điều kiện sau:
+ Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa tri thức, kinh
nghiệm vốn có của HS và yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức mới; chủ thể phải ý thức
được một khó khăn trong tư duy hoặc trong hành động mà vốn hiểu biết sẵn có
chưa đủ để vượt qua. Hay nói cách khác trong tình huống phải có ít nhất một phần
tử của khách thể mà HS chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải nào để
tìm phần tử đó.
+ Gợi nhu cầu nhận thức: Tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, phải làm
bộc lộ sự khiếm khuyết về mặt kiến thức và kĩ năng của HS để các em cảm thấy cần
thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia
GQVĐ nảy sinh. Nếu tình huống có một vấn đề nhưng HS không có nhu cầu tìm
hiểu giải quyết, chẳng hạn vì nó quá xa lạ không liên quan tới HS thì đó chưa phải
là tình huống gợi vấn đề.
+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân: Tình huống cần khơi dậy ở HS

cảm nghĩ là tuy mình chưa có ngay lời giải nhưng có một số tri thức, kĩ năng đã biết
liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết
được vấn đề đó. Như vậy là HS có được niềm tin ở khả năng của bản thân mình trong
việc huy động tri thức và kĩ năng để giải quyết hoặc tham gia GQVĐ. Nếu tình huống
quá khó, vượt quá khả năng của HS thì không những không khơi dậy được niềm tin
vào khả năng của bản thân HS mà trái lại nó còn “giết chết” niềm tin đó.
Vì vậy, trong quá trình dạy học, GV tạo tình huống phải phù hợp với khả
năng của HS, có tỉ lệ hợp lí giữa cái đã biết và cái chưa biết. Vấn đề học tập phải
vừa sức của HS để các em có khả năng GQVĐ đó. Nếu vấn đề đặt ra cho HS quá dễ
hoặc quá khó đều không mang lại hiệu quả.

13


Ví dụ: Giả sử đối với HS lớp 1 chưa được học phép trừ nhưng đã làm quen
với một số bài tập về phép cộng số tự nhiên, giáo viên yêu cầu tìm một số thích hợp
điền vào chỗ dấu ? sao cho 5 + ? = 8.
Ở đây, tồn tại vấn đề vì khi chưa học phép trừ thì HS chưa biết thuật giải để
trực tiếp giải bài toán đó. Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức và gây được cho
HS niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng của mình, bởi vì dù sao bài tập
trên cũng liên quan đến phép cộng là một tri thức mà HS đã biết; HS nghĩ rằng có
thể tích cực suy nghĩ về phép cộng, vận dụng phép cộng thì có triển vọng giải được
bài toán này. Như vậy, tình huống trên thỏa mãn các điều kiện của một tình huống
gợi vấn đề.
Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, với những suy nghĩ dựa trên phép cộng,
vận dụng phép cộng, nhiều HS đã tìm ra lời giải bài tập trên một cách không khó
khăn theo cách sau:
5+1=6
5+2=7
5+3=8

Đương nhiên, ở trình độ lớp 1, trong trường hợp này, người ta không yêu cầu
lí giải tính duy nhất của đáp số.
2.2.2.3. Phát hiện vấn đề
Phát hiện là “tìm thấy cái chưa ai biết” [31], có nghĩa là tìm ra điều mới đối với
nhân loại và được dùng trong phạm vi cả loài người hoặc trong phạm vi khoa học.
Theo Bruner, Wittrock và Cronbach, “phát hiện” được hiểu theo nhiều cách
khác nhau. Theo họ, “ngay từ ngày đầu đi học, đứa trẻ cần phải có giây phút sung
sướng mỗi khi phát hiện ra điều mới lạ. Sự phát hiện có thể chỉ là sự hiểu biết về
hàng loạt các sự kiện xảy ra hàng ngày xung quanh nó. Phát hiện ở đây không phải
là mới đối với nhân loại mà là tìm ra điều mới với bản thân chủ thể, nó được dùng
trong phạm vi nhà trường và với trẻ nhỏ.
Trong GQVĐ, phát hiện được hiểu theo nghĩa: tìm thấy cái chính mình chưa
biết và có nhu cầu muốn biết, được dùng để nói rõ vai trò của HS trong việc tìm tòi,
tranh luận và thảo luận đề tìm cách GQVĐ.
Ví dụ: Để PH vấn đề của bài học “So sánh hai phân số khác mẫu số” SGK
Toán 4 đã đưa ra bài toán như sau:

14


So sánh hai phân số

2
3
và
3
4

Để PH ra vấn đề HS phải quan sát đặc điểm hai phân số trên để nhận ra đó là
hai phân số khác mẫu số, liên tưởng với các đối tượng đã biết là so sánh hai phân số

cùng mẫu số. Để từ đó PH ra vấn đề của bài toán là phải biết cách so sánh hai phân
số khác mẫu số.
Năng lực phát hiện: Là khả năng thực hiện các hoạt động, thao tác để phán
đoán về điều mình chưa biết một cách có cơ sở khoa học.
2.2.2.4. Giải quyết vấn đề
Đầu thế kỉ XXI, nhìn chung cộng đồng giáo dục quốc tế chấp nhận định
nghĩa: GQVĐ là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống không có
quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn. Người GQVĐ có thể ít nhiều xác
định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế
nào để đạt được nó. Sự am hiểu tình huống vấn đề, và lí giải dần việc đạt mục tiêu
đó trên cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình GQVĐ. [3]
Có thể thấy GQVĐ là quá trình tư duy phức tạp, bao gồm sự hiểu biết, đưa ra
luận điểm, suy luận, đánh giá, giao tiếp,... để đưa ra một hoặc nhiều giải pháp khắc
phục khó khăn, thách thức của vấn đề. Trong quá trình GQVĐ, chủ thể thường trải
qua hai giai đoạn cơ bản: (i) khám phá vấn đề và tổ chức nguồn lực của chính mình
(tìm hiểu vấn đề; tìm hướng đi, thủ pháp, tiến trình,... để dần tiến tới một giải pháp
cho vấn đề); (ii) thực hiện giải pháp (giải quyết các vấn đề nhỏ hơn ở từng lĩnh
vực/nội dung cụ thể; chuyển đổi ý nghĩa của kết quả thu được về bối cảnh thực
tiễn); và đánh giá giải pháp vừa thực hiện, hoặc tìm kiếm giải pháp khác.
Về GQVĐ trong môn Toán, có nhiều cách hiểu khác nhau, trong [4], có ba
cách hiểu:
1. Khi GQVĐ được xem như một mục đích thì nó độc lập với các bài toán
cụ thể, với quy trình và phương pháp cũng như đối với nội dung Toán học cụ thể.
2. Khi GQVĐ được xem như một quá trình thì các phương pháp, quy trình,
chiến lược và các thủ thuật mà HS sử dụng để giải toán sẽ là những điều quan trọng.
3. Khi GQVĐ được xem như một KN cơ bản thì những điều cần được quan
tâm là các nội dung cụ thể của bài toán, các dạng bài toán và phương pháp giải.

15

GQVĐ là hoạt động nhận thức phức tạp, để GQVĐ chủ thể phải huy động tất
cả các năng lực trí tuệ: trí nhớ, tri giác, khái niệm, suy luận,...đồng thời phải có ham
muốn có mục tiêu và niềm tin. GQVĐ không chỉ dừng lại ở kiến thức mà yêu cầu
chủ thể phải hành động. Thực hiện các hành động tức là thực hiện một loạt KN,
thậm chí cả kĩ xảo. Những hành động này được cấu thành từ những thao tác nhất
định. Đó là sự vận dụng tri thức khoa học, kinh nghiệm, kĩ xảo vào việc giải quyết
các tình huống mới mà cá nhân đó có nhu cầu.
2.2.2.5. Năng lực giải quyết vấn đề
Theo Kỉ yếu Hội thảo về mục tiêu và chuẩn của Bộ Giáo dục & Đào tạo [4],
có hai cách tiếp cận về năng lực GQVĐ:
- Theo cách truyền thống, năng lực GQVĐ được tiếp cận theo tiến trình
GQVĐ và sự chuyển đổi nhận thức của chủ thể sau khi GQVĐ.
- Theo hướng hiện đại, năng lực GQVĐ được tiếp cận theo quá trình xử lí
thông tin, nhấn mạnh tới: (i) suy nghĩ của người GQVĐ hay “hệ thống xử lí thông
tin”, ii) vấn đề và iii) thiết lập không gian vấn đề. Ở đó không gian vấn đề là những
diễn biến tâm lí bên trong của người GQVĐ; trạng thái ban đầu (các thông tin đã
biết); thông trạng thái trung gian; trạng thái mong muốn (mục tiêu); và cách thức,
chiến lược hành động để chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác.
Trong quá trình GQVĐ, con người có thể sử dụng cách thức chiến lược khác
nhau và do đó có thể có những kết quả đầu ra khác nhau. Đồng thời, vấn đề được
nảy sinh từ cuộc sống nên thường không rõ ràng ngay từ lúc đầu, phức tạp và luôn
thay đổi trong quá trình tương tác với vấn đề đó.
Có thể thấy, năng lực GQVĐ thể hiện khả năng của cá nhân (khi làm việc
một mình hoặc làm việc cùng một nhóm) để tư duy, suy nghĩ về tình huống vấn đề
và tìm kiếm, thực hiện giải pháp cho vấn đề đó. Vì vậy:
Năng lực GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận
thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có
vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường. [4]
Ví dụ: Tuổi con kém tuối bố là 30 tuổi, biết tuổi con gồm bao nhiêu ngày thì

tuổi bố gồm bấy nhiêu tuần. Tìm tuổi bố và tuổi con.
Khi xem xét các yếu tố đã cho trong bài toán: tổng: Tuổi con kém tuối bố là
30 tuổi. Tỉ số chưa tường minh. HS phải tư duy từ dữ kiện thứ hai của bài toán: Vì

16


tuổi con gồm bao nhiêu ngày thì tuổi bố gồm bấy nhiêu tuần. Một tuần lễ có 7 ngày.
nên tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Lúc đó, HS sẽ liên tưởng đến bài toán tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số. Từ đó HS PH ra cách giải bài toán.
2.2.3. Cấu trúc năng lực GQVĐ
Nghiên cứu về cấu trúc của năng lực GQVĐ trong [4] cũng đã xác định mỗi
năng lực gồm có 3 thành phần chính:
a) Các hợp phần của năng lực (Components of Competency) mô tả một hoặc
nhiều hoạt động thuộc lĩnh vực chuyên môn, thể hiện khả năng tiềm ẩn của con người;
b) Các thành tố năng lực (Elements of Competency) là các kĩ năng cơ bản tạo
nên mỗi hợp phần. Ví dụ, một trong các kĩ năng của người giáo viên là “huy động
kiến thức để GQVĐ.
c) Tiêu chí thực hiện (Performance Criteria) chỉ rõ mức độ yêu cầu cần thực
hiện của mỗi thành tố, thường mô tả kết quả các hành động, thao tác, chỉ số cần đạt,...
Nhìn chung, số lượng cũng như tên các thành tố của năng lực GQVĐ có
phần khác biệt giữa các chuyên gia, tổ chức giáo dục, tùy thuộc vào cách tiếp cận
năng lực. Mặc dù vậy hầu như vẫn dựa theo quy trình GQVĐ của Polya.
Những đặc điểm của năng lực GQVĐ đã được mở rộng so với quan niệm
truyền thống là: từ tìm hiểu vấn đề cho sẵn sang tìm kiếm và thể hiện vấn đề; từ vấn
đề chỉ có một giải pháp đúng sang vấn đề có nhiều giải pháp và nhiều kết quả đầu
ra; từ chú trọng quá trình GQVĐ sang chú trọng quá trình chiến lược GQVĐ;
Do đó, cấu trúc năng lực GQVĐ dự kiến phát triển ở HS sẽ gồm 4 thành tố
là: Tìm hiểu vấn đề; Thiết lập không gian vấn đề; Lập kế hoạch và thực hiện giải
pháp; Đánh giá và phản ánh giải pháp. Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi của cá

nhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trình GQVĐ. Cụ thể
như sau:

17


Bảng 2.1. Chuẩn đầu ra năng lực GQVĐ
Thành tố
Tìm hiểu vấn đề

TIỂU HỌC
- Phân tích, giải thích một số thông tin ban đầu
- Chưa tạo được cách hiểu thống nhất trong nhóm về các
thông tin đó
- Có thể vẽ hình, mô tả bằng lời nói nhưng chưa đầy đủ;
chưa hiểu bản chất mô hình, cấu trúc,...
- Bước đầu thu thập thông tin từ nguồn khác, chưa biết

Thiết lập không gian vấn đánh giá chúng.
đề

- Hầu như không trao đổi với bạn khác về thông tin, mô
hình, cấu trúc liên quan đến vấn đề.
- Sử dụng tài nguyên đơn điệu, nghèo nàn cho việc thiết
lập không gian vấn đề.
- Nhận ra những quy trình, nguyên tắc làm cơ sở cho
giải pháp;

Lập kế hoạch và thực

- Có thể phác họa cách tiếp cận vấn đề nhưng chưa rõ ràng

hiện giải pháp

- Thực hiện các giải pháp có 1 bước đối với vấn đề đơn giản
- Không tổ chức nhóm cho các hành động phân tích quy

Đánh giá và phản ánh
giải pháp

trình, tiếp cận vấn đề
Chỉ đánh giá từng bước của giải pháp khi được hướng
dẫn

2.2.4. Sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh Tiểu học ở Việt Nam
Trên cơ sở những kết quả giáo dục mà HS phổ thông đã đạt được (qua đánh
giá trên lớp, thi, đánh giá quốc gia, quốc tế), dựa vào kết quả đo lường thực tiễn của
các chuyên gia, có thể thấy: Đa số HS cuối cấp Tiểu học phù hợp với các vấn đề
đơn giản, tĩnh, thuộc cuộc sống hằng ngày. Các em có thể: nhận dạng các thành tố
trong tình huống vấn đề và giải thích một số thông tin ban đầu, nhận thức được một
mô hình hoặc cấu trúc nhưng chưa am hiểu bản chất, bước đầu biết thu thập thông
tin từ người khác (theo gợi ý của người khác) nhưng chưa có khả năng đánh giá
chúng, sử dụng cách thức hành động và chiến lược giải quyết trong không gian vấn
đề đóng; có thể thực hiện các giải pháp đơn giản (có 1,2 hành động) nhưng chưa
đầy đủ, chưa có khả năng đánh giá giá trị của giải pháp.
a) Biểu hiện của năng lực GQVĐ

18

Các nhà nghiên cứu giáo dục đã xây dựng cấu trúc của năng lực GQVĐ, mặc
dù cách thể hiện có khác nhau nhưng phần lớn đều dựa trên quá trình GQVĐ của
Polya. Theo đó, quá trình GQVĐ Toán học thường trải qua các giai đoạn sau: tìm
hiểu, phát hiện vấn đề, xác định hướng giải quyết; trình bày giải pháp; đánh giá và
phản ánh giải pháp.
Qua trải nghiệm thực tế hoạt động dạy học toán ở tiểu học, có thể thấy những
biểu hiện của quá trình GQVĐ ở HS tiểu học cụ thể như sau:
- Tìm hiểu, phát hiện vấn đề: Phân tích và giải thích được một số thông tin
ban đầu (đọc kĩ đề ra, xác định được cái đã cho, chỉ ra cái cần tìm, phát hiện được
vấn đề chứa đựng trong bài toán)
- Xác định hướng GQVĐ: khả năng thâm nhập vấn đề, biết tóm tắt bài toán,
biết vẽ hình, vẽ sơ đồ, sử dụng kí hiệu nếu cần thiết, xây dựng được mối liên hệ
giữa những cái đã cho, những cái cần tìm và đặc biệt là mối liên hệ giữa cái đã cho
và cái cần tìm.
- Trình bày giải pháp: biết giải thích được cách thực hiện phép tính, trình bày
câu lời giải, trình bày bài giải bài toán có lời văn, lí giải cho cách thực hiện các
bước giải của mình.
- Đánh giá và phản ánh giải pháp: đánh giá từng bước giải, thử lại kết quả bài
toán, (đôi lúc được khuyến khích) tìm cách trình bày khác, cách giải khác, chọn lựa
phương án tối ưu.
Ví dụ : Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi
bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? [19, Tr.47]
* Tìm hiểu vấn đề
- Bài toán cho biết gì ? (Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn
con 38 tuổi)
- Bài toán hỏi gì ? (Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?)
* Xác định hướng GQVĐ
- Tóm tắt bài toán

* Thực hiện giải pháp

19


Đối với dạng bài này, giáo viên dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp, đi từ
dữ kiện đến câu hỏi của bài toán để HS xác lập mối liên hệ giữa các dữ kiện từ đó
tìm được các phép tính cho bài toán. :
- Bài toán thuộc dạng toán nào ? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó )
- Bài toán cho ta biết tổng sô tuổi của hai bố con là bao nhiêu ?(58 tuổi)
- Hiêu số tuổi bố và tuổi con là bao nhiêu ? ( 38 tuổi)
- Nếu tính tuổi của bố trước thì làm như thế nào ? (Tuổi của bố là số lớn nên
lấy tổng số tuổi của hai bố con cộng với hiệu số tuổi bố và tuổi con, đươc bao nhiêu
chia cho 2 )
- Khi tính được tuổi của bố rồi, muốn tính tuổi của con thì làm thế nào ?
(Lấy tổng số tuổi của hai bố con trừ đi số tuổi của bố hoặc lấy tuổi của bố trừ
đi hiệu.)
+ Thực hiện giải pháp:

Bài giải
Tuổi con là:
(58 – 38) : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi bố là:
58 – 10 = 48 (tuổi)
Đáp số: Con 10 tuổi ; Bố 48 tuổi
* Đánh giá và phản ánh giải pháp: Kết quả phù hợp với giả thiết bài toán đưa ra.

20


b) Mức độ phát triển năng lực GQVĐ

Bảng 2.2. Các mức độ phát triển năng lực GQVĐ theo [4, Tr.22]
Tên mức
Mức 1
Nhận dạng yếu tố

Mức 2

Mô tả
HS có thể phân tích, nhận dạng được các thành phần, yếu
tố khác nhau của nhiệm vụ, nhưng không thực hiện bất kì
hành động GQVĐ nào.
HS có thể nhận thức được một mô hình, cấu trúc nhưng
không nêu được bản chất của nó; có thể vẽ hình, viết, mô

Nhận thức mô hình, cấu tả bằng lời cách GQVĐ nhưng chưa đầy đủ; Bước đầu
trúc, quy trình...cho VĐ biến đổi đôi chút các mô hình có sẵn cho tình huống gần
Mức 3

tương tự.
HS chỉ ra quy trình, nguyên tắc làm cơ sở cho giải pháp

Vận dụng quy trình,

vấn đề; nói, vẽ hình, lập bảng,... để mô tả tiếp cận vấn đề;

nguyên tắc để thực hiện sử dụng thành thạo quy trình, nguyên tắc quen thuộc;
giải pháp vấn đề
Mức 4
Khái quát hóa chiến
lược, giải pháp cho tình

huống tổng thể
Mức 5
Đưa ra giả thuyết cho
giải pháp tổng thể

bước đầu mở rộng quy trình cho vấn đề ít quen thuộc.
HS bắt đầu tìm hiểu cách thức, chiến lược để tạo ra giải
pháp tổng thể để áp dụng cho một loạt tình huống vấn đề;
có thể khái quát hóa qua công thức, biểu tượng và áp
dụng vào những tình huống tổng quát; có thể vận dụng
giải pháp trong ngữ cảnh chưa gặp trước đó.
Đưa ra giả định làm cơ sở tìm giải pháp tối ưu (ví dụ “nó
phụ thuộc vào...” hoặc “nếu...thì...”); đưa ra giải pháp mở
cho vấn đề động; biểu thị các mối quan hệ bằng kí hiệu,
công thức; đánh giá giá trị của giải pháp.

Phải lưu ý rằng, mặc dù có thể có cùng mức độ phát triển năng lực GQVĐ,
nhưng tính chất nhiệm vụ dành cho HS tiểu học khác nhau về bối cảnh, tình huống
(cuộc sống gia đình và trường lớp).
Phát triển năng lực GQVĐ, ở trường phổ thông nói chung và trường Tiểu
học nói riêng, môn Toán có nhiều cơ hội giúp HS hình thành và phát triển 8
năng lực chung.
Năng lực GQVĐ Toán học ở tiểu học có thể được phát triển đạt tới mức 3
trong thang 5 mức độ (đường phát triển).

21


Ví dụ: Trong một cái hộp có 72 cái kẹo gồm 2 loại: kẹo me và kẹo dâu, biết
số kẹo me bằng

1
số kẹo dâu. Tìm số kẹo mỗi loại.
3

Mức độ 1:
- Xác định được các yếu tố
+ Cái đã cho: Trong một cái hộp có 72 cái kẹo gồm 2 loại: kẹo me và kẹo
dâu, biết số kẹo me bằng

1
số kẹo dâu.
3

+ Cái cần tìm: Tìm số kẹo mỗi loại.
- Vẽ được sơ đồ
Kẹo me

72 cái kẹo

Kẹo dâu
Mức độ 2:
- HS đạt mức độ 1.
- Ngoài ra, HS nêu được cách giải quyết nhưng chưa đầy đủ (HS tìm được số
kẹo me hoặc số kẹo dâu)
Mức độ 3:
- HS đạt được mức độ 1 và 2.
- Ngoài ra, HS áp dụng thuật giải, giải hoàn chỉnh bài toán
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 3 = 4 (phần)
Số kẹo me có là:
72 : 4 × 1 = 18 (cái kẹo)
Số kẹo dâu có là:
72 – 18 = 54 (cái kẹo)
Đáp số: Kẹo me: 18 cái; Kẹo dâu: 54 cái
Xét mặt bằng chung, năng lực GQVĐ của HS Tiểu học đạt đến mức 3, vẫn
có một bộ phận HS có thể đạt mức 4 nhưng chưa toàn diện.
2.2.5. Dạy học các dạng toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu
và tỉ của hai số đó ở lớp 4

22


2.2.5.1. Đặc điểm HĐ trí tuệ của HS lớp 4 trong học tập môn toán
Theo phân loại của Bloom (1956), đã chia hoạt động nhận thức thành 6 mức
độ khác nhau: nhận biết (gợi nhớ), hiểu (lĩnh hội), vận dụng, phân tích, tổng hợp và
đánh giá. Đối với HS tiểu học chỉ ở mức: nhận biết, hiểu và vận dụng.
HS lớp 4 phát triển ở trình độ thứ nhất và thứ hai, ở trình độ thứ 3 HS mới
chỉ hiểu được ý nghĩa của suy diễn trong những vấn đề nhỏ, chưa đủ điều kiện hiểu
được toàn bộ hệ thống suy diễn.
Nhìn chung, tư duy của HS lớp 4, về cơ bản, còn ở giai đoạn những thao tác cụ
thể, trên cơ sở đó có thể diễn ra quá trình hệ thống hoá các thuộc tính, tài liệu dựa trên
kinh nghiệm trực quan. HS chuyển từ nhận thức bên ngoài của các sự vật, hiện tượng
sang nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu bản chất của đối tượng
* Phân tích và tổng hợp
HS lớp 4 có thể phân tích đối tượng mà không cần đến hoạt động cụ thể với
đối tượng đó, có thể phân biệt sự khác nhau giữa các đối tượng dưới dạng “ngôn
ngữ”, “kí hiệu”. Các em tiến hành tổng hợp chủ yếu bằng hành động thực tiễn. Hoạt
động tổng hợp bằng đầu tư tổng hợp cục bộ, tiến dần đến tổng hợp trí tuệ. HS thể

hiện quá trình phân tích tốt hơn quá trình tổng hợp, thường phân tích không đi kèm
tổng hợp.
* Trừu tượng hóa và khái quát hóa
HS hoạt động trừu tượng hoá thường nhằm: rút ra dấu hiệu bản chất hoặc
loại bỏ dấu hiệu không bản chất của một sự vật, hiện tượng. Khi hình thành khái
niệm, thường dùng kiểu trừu tượng hoá rút ra bản chất của đối tương đang quan
tâm. Khi giải toán, thường dùng kiểu trừu tượng hóa loại bỏ những dấu hiệu không
bản chất, nhằm làm rõ các dấu hiệu cần quan tâm trong bài toán, đấy là việc khó đối
với HS lớp 4. HS độ tuổi này khó lĩnh hội tri thức khái quát vì những tri thức này
đối với các em là có tính trừu tượng và phức tạp.
* Phán đoán và suy luận
Ở HS lớp 4, trí nhớ trực quan hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớ từ logic.
Các em nhớ nhanh, nhớ lâu các hiện tượng, hình ảnh cụ thể hơn “các chữ” khô khan,
khi GQVĐ dựa trên mẫu cụ thể hơn là phương pháp khái quát. Khả năng ghi nhớ ngắn
hạn của HS chưa phát triển. Trong nội dung vấn đề, các em không biết nhận ra điều gì
cần ghi nhớ lâu, điều gì chỉ cần ghi nhớ trong vài phút. Chính vì vậy, khi phân tích vấn

23


đề, HS trả lời không đúng câu hỏi đặt ra, khi GQVĐ không nhớ được các việc phải
làm. Trong DH toán tiểu học cần phải làm cho các em hiểu trước khi nhớ, tốt nhất là tổ
chức cho HS hoạt động, bởi nếu HS được “làm” thì sẽ nhớ lâu.
Tóm lại, đối với HS lớp 4, điều cơ bản là PH và GQVĐ chủ yếu dựa trên trực
giác thông qua hoạt động phù hợp và hấp dẫn.
2.2.5.2. Mục tiêu và nội dung dạy học các dạng toán về Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó ở lớp 4
a. Mục tiêu của việc dạy học các dạng toán này
- Kiến thức: Cung cấp cho HS phương pháp giải từng dạng toán về Tìm hai
số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số.

- Kĩ năng: Rèn cách giải và trình bày bài giải các dạng toán về Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số.
- Thái độ: Rèn phương pháp tư duy, suy nghĩ và tích cực vận dụng các kiến
thức, kĩ năng đã học vào thực tiễn.
b. Nội dung dạy học các dạng toán về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu,
tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số trong chương trình sách giáo khoa.
- Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” được dạy
trong 2 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (HS biết cách tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; giải bài toán liên quan đến tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó).
+ Tiết 2 : Luyện tập (HS được củng cố về giải bài toán tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó).
- Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy
trong 4 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (HS biết cách giải bài
toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”).
+ Tiết 2: Luyện tập
+ Tiết 3: Luyện tập
+ Tiết 4: Luyện tập chung
Cả 3 tiết (2, 3, 4), HS được rèn luyện kĩ năng giải bài toán “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó”.

24


- Dạng toán ‘Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” được dạy
trong 4 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
+ Tiết 2: Luyện tập

+ Tiết 3: Luyện tập
+ Tiết 4: Luyện tập chung
Trong đó tiết 1, HS biết cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó”, các tiết còn lại HS được rèn kĩ năng giải bài toán “ Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Ngoài ra, phần ôn tập cuối năm, sách giáo khoa có các tiết ôn tập về: Tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (1tiết). Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ
số của hai số đó (1 tiết).
c) Đặc điểm của các dạng toán cơ bản
c.1. Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
Bản chất của dạng toán này là bài toán giải hệ phương trình:

(với giả thiết a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn để tìm được x, y)
* Để giải bài toán này, thông thường HS trung học sẽ sử dụng phương pháp
đại số, cụ thể như sau:
- Trừ vế theo vế: 2y = a – b
y= (a – b) :2
Khi đó, x = y + b (hoặc x = a – y)
- Cộng vế theo vế: 2x = a + b
x= (a + b) :2
Khi đó, y = a – x (hoặc y = x – b)
* Phương pháp giải ở Tiểu học (Phương pháp thay thế):
* Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + Hiệu (hoặc Số lớn = Tổng - Số bé)
* Số lớn= (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = Số lớn - Hiệu (hoặc Số bé = Tổng – Số lớn)

25