Phát trển NL MHHTH cho HS lớp 4 thông qua dạy học các phép toán trên số tự nhiên

ÂẢI HC HÚ
TRỈÅÌN G ÂẢI HC SỈ PHẢM
KHOA GIẠO DỦC TIÃØU HC
------

NGUÙN THË TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA
TỐN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 4 THƠNG QUA DẠY
HỌC
CÁC PHÉP TỐN TRÊN SỐ TỰ NHIÊN

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
Ngành học: SƯ PHẠM TIỂU HỌC
Giảng viên hướng dẫn: TS. NGUYỄN HOÀI ANH

Hú, Khọa hc 2011-2015



Lời Cảm Ơn
Em xin chân thành cảm ơn Thầy giáo -TS. Nguyễn
Hoài Anh - Giảng viên Khoa Giáo dục Tiểu học Trường ĐHSP Huế đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo,
giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện đề tài.
Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô giáo trong
khoa Giáo dục Tiểu học,Trường ĐHSP Huế, phòng
tư liệu, thư viện đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá
trình học tập và hoàn thành khóa luận.
Em cũng xin chân thành cảm ơn đến giáo viên,
bạn bè cùng gia đình đã hỗ trợ, động viên trong

quá trình học tập và làm khóa luận tốt nghiệp.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện đề tài
một cách hoàn chính nhất, song khó có thể tránh khỏi
những thiếu sót nhất định mà bản thân chưa thấy
được. Vì vậy, rất mong nhận được sự góp ý của quý
thầy, cô giáo cùng các bạn để khóa luận được hoàn
chỉnh hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Huế, tháng 5 năm 2016
Sinh viên thực hiện
Nguyễn Thị Trang


MỤC LỤC


CNTT

:

Công nghệ thông tin

GV

:

Giáo viên

HS

:

Học sinh

NL

:

Năng lực

MHH

:

Mô hình hóa

MHHTH :

Mô hình hóa toán học

SGK

Sách giáo khoa

:


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Định hướng đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục nghị quyết đặt
mục tiêu chung tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả
giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ
quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo dục con người Việt Nam phát
triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá
nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả.
Xây dựng nền giáo dục mở, thực học, thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản
lý tốt; có cơ cấu và phương thức giáo dục hợp lý, gắn với xây dựng xã hội học
tập; bảo đảm các điều kiện nâng cao chất lượng; chuẩn hóa, hiện đại hóa, dân
chủ hóa, xã hội hóa và hội nhập quốc tế hệ thống giáo dục và đào tạo; giữ
vững định hướng xã hội chủ nghĩa và bản sắc dân tộc. Phấn đấu đến năm
2030, nền giáo dục Việt Nam đạt trình độ tiên tiến trong khu vực. Đổi mới
giáo dục tiểu học hiện nay là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành
chất, NL công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề
nghiệp cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý
tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, NL và kĩ năng thực
hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học,
khuyến khích học tập suốt đời. Hoàn thành việc xây dựng chương trình giáo
dục phổ thông giai đoạn sau năm 2015.
Theo các xu thế mới trong giáo dục toán, một chương trình dạy học toán
tiên tiến đòi hỏi người học không chỉ có kiến thức và kĩ năng mà còn có thái
độ và hứng thú với việc học toán. Hội nhập với sự phát triển giáo dục toàn
cầu, giáo dục toán ở Việt Nam đang hướng đến đổi mới mục tiêu dạy học theo
định hướng phát triển phẩm chất và NL người học. Trong môn Toán, có một
số NL cốt lõi đã được quan tâm, nhưng chúng ta cần quan tâm hơn nữa tới NL

6


giao tiếp toán học và NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS, NL

MHHTH cho HS.
MHH trong dạy học được đề xuất Aristides C. Barreto từ giữa những
năm 70 của thế kỉ trước. MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết
các vấn đề toán học. Mô hình toán học được xây dựng bằng cách phiên dịch
các vấn đề từ thực tiễn bằng phương tiện ngôn ngữ viết sang phương tiện
ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu hay nói cách khác, MHH là bỏ đi các tính chất
không bản chất của vấn đề và được trình bày dưới dạng ngôn ngữ toán học.
NL MHH là một trong những NL cần được hình thành cho HS. Quá trình giải
quyết vấn đề và MHH có những đặc điểm tương tự nhau, rèn luyện cho HS
những kĩ năng toán học cần thiết. Do đó, chúng hỗ trợ và bổ sung cho nhau.
MHH có thể xem là một quy trình khép kín. Nó được nảy sinh từ các tình
huống thực tiễn và kết quả của nó được dùng để giải thích và cải thiện các vấn
đề trong thực tiễn.
Nội dung dạy học số học trong chương trình toán tiểu học chiếm thời
lượng lớn, với mạch kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Có thể nói kiến
thức số học là nền tảng, cơ sở để học tốt các chủ đề khác của nội dung môn
Toán. Càng lên cao mức độ càng khó dần và chương trình toán lớp 4 được
đánh giá là khó hơn trong các lớp học. Đặc biệt là phần dạy học các phép tính
trên số tự nhiên, đây là nội dung cơ bản của nội dung số học. Bởi vì nhiệm vụ
trọng yếu của môn Toán tiểu học hình thành cho HS kĩ năng tính toán, một kĩ
năng rất cần thiết trong cuộc sống, lao động và học tập của HS. Các em được
làm quen phép tính với rất nhiều con số hàng chục, hàng trăm. Đòi hỏi HS
phải nắm vững những quy tắc của các phép tính, đồng thời phải biết vận dụng
vào các tình huống thực tiễn. Để có thể làm tốt được những điều đó đòi hỏi
GV phải có được những phương pháp, NL dạy học phù hợp để tổ chức, hướng
dẫn tạo điều kiện cho HS học tốt được chủ đề này. Các em có thể nắm chắc
được kiến thức, ghi nhớ lâu, vận dụng được ở bất cứ đâu thì không còn cách
nào khác đó là GV đặt các em trong các tình huống thực tiễn và giải quyết nó.
7

Và việc sử dụng MHHTH là một trong những phương pháp để HS có thể học
tốt được.
Ở lớp 4, việc phát triển NL MHH là rất cần thiết cho HS. Qua việc thiết
lập được MHH, HS được yêu cầu khám phá tri thức thông qua môn Toán hoặc
các tình huống thực tế có tính chất liên môn, giúp HS hiểu được các hiện
tượng trong thực tế. Các kiến thức trong SGK khô khan, áp đặt. Chương trình
chỉ cho các em quy tắc để thực hiện các phép tính một cách có quy luật, chưa
đưa các em vào các tình huống thực tiễn, do đó việc vận dụng để giải quyết
các bài toán thực tế chưa thực được chú trọng trong các giờ học toán. Giáo
dục Việt Nam từ trước đến nay luôn đè nặng các kiến thức trong SGK, khi mà
việc các em giải quyết các tình huống xảy ra trong cuộc sống thì không được
chú trọng, đó là điều đáng báo động đối với các nhà giáo dục.Việc phát triển
NL MHH TH ở HS là điều không thể bỏ qua.
Chủ đề STN trong chương trình lớp 4 phần lớn kiến thức liên quan đến
các phép toán trên tập hợp số tự nhiên. Các kiến thức này rất gần gũi với các
em trong cuộc sống hằng ngày, được vận dụng rất nhiều vào thực tiễn. Nó
được thể hiện như việc các em đi mua sách, hay đi mua đồ dùng học tập, các
em có thế tự tính được số tiền mình cần phải trả cho người bán qua các phép
toán đã được học hay việc sử dụng trong việc đo, tính toán các thông số của
các đồ chơi. Như vậy, ta có thể thấy kiến thức toán học được các em sử dụng
vào thực tiễn rất có hiệu quả. Điều đó rất thuận lợi cho việc phát triển NL
MHH cho HS. Khi GV đặt các em vào giải quyết các tình huống trong quá
trình dạy học, HS có thể giải quyết được. Từ đó hình thành được NL MHH
cho HS.
Thực trạng dạy và học hiện nay cho thấy, với những nội dung trong SGK
về việc dạy cho HS các phép toán thì đơn thuần GV chỉ cung cấp cho các em
cách thức hay quy tắc để có thể thực hiện được các phép tính đó, chưa thực sự
quan tâm đến việc vận dụng các tình huống thực tế để dạy học. Kiến thức các
em được cung cấp một cách máy móc, bị động và khô khan, dẫn đến hiện

8


tượng là các em học xong sẽ nhanh quên. Ta có thể thấy, hình thành NL MHH
cho HS chưa thực sự được chú trọng, khái niệm MHH còn khá mới mẻ đối
với GV và nền giáo dục Việt Nam. Ở trên thế giới, đặc biệt là các nước phát
triển như Pháp, Hoa Kì,…thì MHH được vận dụng trong giáo dục một cách
rộng rãi. Nó đã trở thành một phương pháp dạy học phổ biến mà chúng ta có
thể bắt gặp được ở nơi đâu trên những đất nước của họ. Bên cạnh đó, những
cuộc thi liên quan đến MHH cho HS của họ rất được họ quan tâm, đó là điều
mà giáo dục Việt Nam cần học hỏi.
Vì những lí do trên tôi quyết định chọn đề tài: “Phát trển NL MHHTH
cho HS lớp 4 thông qua dạy học các phép toán trên số tự nhiên”.
2. Lịch sử vấn đề
-

Vũ Như Thu Hương và Lê Thị Hoài Châu với cuốn tài liệu: “Bồi dưỡng GV
MHH với phương pháp tích cực trong dạy học” đã nhận định việc dạy học sử
dụng MHH chính là một trong những phương pháp dạy học tích cực giúp phát

-

huy tính tích cực chủ động trong học tập của HS.
Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam
(2011). Ứng dụng CNTT vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Nhà xuất
bản Giáo dục Việt Nam. Tác giả đã trình bày một cách khái quát vai trò của
phương pháp MHH trong dạy học toán, phương pháp này giúp HS làm quen
với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết các bài toán
thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp toán học
phù hợp. Qua đó, giúp HS hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học.

Ngoài ra, sử dụng phương pháp MHH trong dạy học giúp HS phát triển các kĩ
năng toán học, đồng thời nó còn hỗ trợ GV tổ chức dạy học theo phương pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn. Hơn nữa, phương pháp này
giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách tăng cường và
làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn. NL phân tích và giải quyết
các vấn đề thực tiễn cũng được quan tâm khi sử dụng phương pháp này bởi
các giai đoạn của quá trình MHH giúp rèn luyện các thao tác tư duy toán học
9


như phân tích và tổng hợp, trừu tượng hóa và tổng quát hóa, so sánh và tương
-

tự, hệ thống hóa và đặc biệt hóa, suy diễn và quy nạp.
Tác giả Nguyễn Thị Tân An với bài báo: “Sự cần thiết của MHH trong dạy
học toán” đã nêu bật vai trò thiết yếu của việc sử dụng MHH trong dạy học
toán nói chung và và cụ thể và dạy học toán bậc THPT. Đồng thời, tác giả còn
có bài viết về: “Xây dựng các tình huống dạy học hổ trợ quá trình toán học
hóa” trong tạp chí khoa học ĐHSP TPHCM. Bài viết đã nêu rõ được các khái
niệm liên quan đến MHH, việc xây dựng các tình huống trong việc dạy học
toán, tác giả cũng đã tiến hành thực nghiệm tại các trường, và đã đạt được kết

-

quả tốt.
Lê Thị Thùy Liên với: “Sử dụng MHH trong quá trình dạy học các yếu tố
hình học lớp 4, 5” Luận án thạc sĩ giáo dục học, năm 2015. Luận án đã đề cập
đến vấn đề sử dụng MHH trong quá trình dạy học toán ở tiểu họcđối với chủ
điểm hình học ở lớp 4,5. Điều đó khẳng định rằng việc sử dụng MHH đang
được các thầy cô giáo ở bậc tiểu học quan tâm. Đề tài đã nghiên cứu được quy

trình sử dụng MHH vào quá trình dạy học, đưa ra được các tình huống, cách

-

giải quyết các vấn đề của hình học lớp 4, 5.
Ngô Thị Thu Hiền với: “Hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho HS
thông qua dạy học chủ đề số học lớp 4”, Khóa luận tốt nghiệp, 2010. Khóa
luận đã đề cập đến một trong những NL cần phải hình thành cho HS tiểu học
theo quan điểm đổi mới căn bản giáo dục Việt Nam hiện nay. Cũng với nội
dung số học lớp 4, với các phép tính và số tự nhiên. Đề tài cũng nghiên cứu
được thực trạng và biện pháp để hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho
HS.
Ở Việt Nam thì MHH còn khá mới mẻ đối với đa số GV khi dạy học
môn Toán nói chung và dạy học các phép toán trên số tự nhiên lớp 4 nói
riêng. Hiện nay vẫn chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc vận dụng
phương pháp này trong dạy và học toán ở các nhà trường tiểu học. Tuy nhiên
chúng ta vẫn ghi nhận những đóng góp của các nhà toán học, nhà giáo trong các
công trình nghiên cứu về MHH.
10


Như vậy tất cả các nghiên cứu trên đã đề cập đến vấn đề về việc sử dụng
MHH trong quá trình dạy và học. Tuy nhiên, các công trình này mới đưa ra
các định hướng vận dụng, chưa trình bày rõ quy trình hay biện pháp vận dụng
có hiệu quả phương pháp này trong dạy học toán ở các trường phổ thông Việt
Nam. Cụ thể ở đây là việc vận dụng vào trong quá trình dạy học toán học tiểu
học. Những nghiên cứu này chỉ dừng lại ở mặt lý luận và việc vận dụng vào
các môn học cụ thể ở nhà trường thì chưa thực sự có hiệu quả. Đề tài của của
tôi hướng đến việc vận dụng các tình huống dạy học MHH vào quá trình hình
thành phép toán trên số tự nhiên toán lớp 4, đề xuất một số biện pháp nhằm

thực hiện tốt việc dạy và học nhằm phát triển NL MHHTH cho HS. Từ các
vấn đề lý luận của các nhà nghiên cứu thì bản thân tôi đã xây dựng các tình
huống dạy học từ thực tiễn để hình thành kiến thức toán học cho các em.
3. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về MHHTH, đề tài đề cập đến việc tiếp
cận quy trình MHH vào dạy học các phép toán trên số tự nhiên lớp 4 nhằm
phát triển NL MHH cho HS, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học
toán ở tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Tìm hiểu về MHHTH và NL MHHTH của HS tiểu học.
Phân tích đặc điểm nhận thức toán học của HS lớp 4.
Phân tích nội dung chương trình các phép toán số học trên số tự nhiên ở lớp 4
Khảo sát thực trạng phát triển NL MHHTH cho HS lớp 4 ở một số trường

-

Tiểu họctrên địa bàn thành phố Huế.
Xây dựng các phương án tổ chức dạy học nhằm phát triển NL MHHTH cho

-

HS lớp 4 thông qua dạy học các phép toán trên số tự nhiên.
Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.1.
1.2.
-

Đối tượng
Phát triển NL MHHTH cho HS
Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học các phép toán trên số tự nhiên ở lớp 4

11


6. Phương pháp nghiên cứu
-

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Sử dụng các phương pháp phân tích, tổng
hợp hệ thống hóa, khái quát hệ thống lý luận của đề tài.
+ Tìm hiểu nghiên cứu một số tài liệu sách báo có liên quan đến đề tài.
+ Nghiên cứu đặc điểm của kiến thức của các phép toán trên số học và
các cách tiếp cận dạy học nội dung này.

-

Phương pháp nghiên cứu điều tra:
+ Nghiên cứu thực tế, quan sát: Tìm hiểu về việc sử dụng MHH TH ở
các trường tiểu học Việt Nam hiện nay.
+ Khảo sát thực trạng: Tiến hành khảo sát bằng phiếu hỏi đối với GV và

-

HS tại một số trường trên địa bàn Huế.
Phương pháp thống kê toán học
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực hiện trên phạm vi trường

tiểu học phân công thực tập sắp tới và đưa ra quy trình vận dụng trong thực tế.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu có sự đầu tư tìm hiểu về MHHTH cũng như NL MHHTH, thì sẽ biết
cách đề xuất các biện pháp dạy học hợp lý nhằm phát triển NL này ở HS lớp
4, giúp cho việc học toán của các em đạt hiệu quả. HS hứng thú hơn, hiểu và
nắm chắc kiến thức hơn, thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn từ
đó góp phần phát triển niềm đam mê, yêu thích môn Toán.

8. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận thì nội dung khóa luận gồm có ba
chương như sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn của đề tài
Chương 2: Biện pháp phát triển NL MHHTH cho HS lớp 4 thông qua
dạy học các phép toán trên số tự nhiên
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

12


13


NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Khái quát về mô hình hóa toán học
1.1.1. Các khái niệm liên quan
1.1.1.1. Mô hình
Chắc chắn trong mỗi chúng ta không còn lạ gì với từ mô hình. Ví dụ như
ở trong bảo tàng chúng ta nhìn thấy những mô hình máy bay, mô hình tàu
thuỷ, mô hình xe hơi. Thực ra mô hình là một kiểu mô phỏng, bắt chước các

sự vật khách quan nó được chế tạo theo một tỷ lệ nhất định từ vật thực để cho
con người hiểu rõ được về toàn bộ diện mạo của sự vật. Ngoài những mô hình
máy móc, còn có mô hình sinh vật, mô hình địa chất,…có thể nói rằng các sự
vật tồn tại trong cuộc sống đều có thể làm thành mô hình.
Theo Chevallard (1992), một mô hình là “một cái máy mà hoạt động của
nó cho phép tạo ra những kiến thức liên quan đến hệ thống được MHH”.
Theo Nguyễn Thị Tân An: “Mô hình là một mẫu, một kế hoạch đại diện
minh họa được thiết kế để miêu tả cấu trúc, cách vận hành một đối tượng,
một hệ thống hay một khái niệm. Mô hình theo ý nghĩa vật lý thường thì nhỏ
hơn của một đối tượng, mô hình đó có cùng nhiều tính chất của đối tượng
gốc: nó có cùng những điểm đặc trưng, có thể là màu sắc thậm chí cả chức
năng với đối tượng mà mô hình đó biểu diễn. Một mô hình lý thuyết của một
sự vật hiện tượng là một tập hợp các quy tắc biểu diễn sự vật hiện tượng đó
trong đầu của người quan sát”.[1]
Như vậy, chúng ta có thể thấy có rất nhiều quan điểm về khái niệm mô
hình, chúng tôi nhận định khái niệm mô hình như sau: “Mô hình là một cấu
trúc tổng thể của sự vật hiện tượng, nó đại diện cho bản chất cũng như đặc
trưng vốn có của sự vật hiện tượng đó. Mô hình nó mang nhiều yếu tố và thuộc
tính của đối tượng gốc”.

14


1.1.1.2. Mô hình toán học
Nguyễn Thị Hồng Cúc “mô hình toán học là một mô hình biểu diễn toán
học của những mặt chủ yếu của một nguyên bán theo một nhiệm vụ nào đó,
trong phạm vi giới hạn, với một độ chính xác vừa đủ và trong dạng thích hợp
cho sử dụng. Cụ thể hơn MHHTH là các công thức để tính toán các quá trình
hóa học, vật lý, sinh học,…được mô phỏng từ hệ thống thực”.[7]
Nguyễn Danh Nam cho rằng: “MHH trong dạy học toán là quá trình

giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công
cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của CNTT. Quá trình này đòi hỏi HS
cần có các kĩ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so
sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa”[1]..
Eykhoff (1974) định nghĩa một MHH là “một biểu diễn cho các phần
quan trọng của một hệ thống có sẵn (hoặc sắp được xây dựng) với mục đích
biểu diễn tri thức về hệ thống đó dưới một dạng có thể dùng được”.[dẫn theo
2, tr.16].
Ví dụ: Khi làm bài tập về tính tổng và tích của nhiều số, HS sẽ xây dựng
mô hình toán học trên cơ sở thực tiễn của bài toán. Khi đến nhà sách để mua
dụng cụ học tập, các em đã lần lượt mua các thứ như sau:
Mua: 3 cuốn vở, giá mỗi cuốn là 5 000 đồng
2 ngòi bút, giá mỗi ngòi là 3 000 đồng

Ở ví dụ trên, chúng ta có thể nhận thấy mô hình toán học chính là bước
chúng ta quy đổi từ vấn đề thực tiễn “giá của mỗi sản phẩm” thành công
thức, quy tắc toán học “các phép nhân” để có thể tìm ra được kết quả của vấn
đề. Chúng tôi đã dùng những kí hiệu toán học để xây dựng được mô hình toán
học để giải quyết.
Với quan điểm về mô hình toán học, chúng tôi có nhận định như sau:
“Mô hình toán học là những quy tắc hay quy luật mang tính chất toán học về

15


bản chất, một mô hình toán học sẽ phát triển. Vì vậy, mô hình toán học là một
cấu trúc toán học mô tả gần đúng đặc trưng của hiện tượng đó”.
1.1.1.3. Mô hình hóa toán học
Quá trình tạo ra một mô hình toán học được gọi là MHHTH. Một vài cấu
trúc toán học cơ bản có thể dùng để MHH là các đồ thị, phương trình (công

thức) hoặc hệ phương trình hay bất phương trình, chữ ghép, chỉ số, bảng số
hay các thuật toán.
Theo từ điển bách khoa toàn thư, MHHTH là sự giải thích toán học cho
một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà
người ta đặt ra trên hệ thống này.
Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống
của thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một
mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Quá trình
này được gọi là MHHTH. Một vài cấu trúc toán học cơ bản có thể dùng để
mô hình hoá là các đồ thị, phương trình (công thức) hoặc hệ phương trình hay
bất phương trình, chỉ số, bảng số hay các thuật toán. MHHTH cho phép HS
kết nối toán học nhà trường với thế giới thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ý
tưởng toán, đồng thời cung cấp một bức tranh rộng hơn, phong phú hơn, giúp
việc học toán trở nên ý nghĩa hơn [1].
Nguyễn Thị Tân An : “MHHTH là quá trình chuyển đổi một số vấn đề
thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô
hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến
mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp” [7, tr.115]. MHHTH là một hoạt
động phức hợp, đòi hỏi HS có nhiều NL khác nhau trong các lĩnh vực toán
học khác nhau cũng như có các kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế
được xem xét. Thông qua MHH, HS học cách sử dụng các biểu diễn khác
nhau, lựa chọn và áp dụng các phương pháp, công cụ toán học phù hợp trong
việc giải quyết vấn đề.

16


Đã có rất nhiều nhận định về MHHTH, và chúng tôi quan niệm về vấn
đề trên như sau: “MHHTH là quá trình chúng ta sử dụng các sơ đồ, kí hiệu
toán học, bảng biểu, hình vẽ…để đưa vấn đề từ thực tế cuộc sống thành bài

toán toán học để giải quyết trong môi trường toán học. Mục đích cuối cùng
đó là trả lời được cho câu hỏi được đặt ra ban đầu của tình huống thực tế”.
1.1.2. Vai trò của mô hình hóa toán học trong quá trình dạy học toán
1.1.2.1. Đối với giáo viên
-

Giúp tăng cường NL khám phá các bài toán thực tế bởi SGK hiện nay đang
chủ yếu là giả định thực tế nên đại đa số GV làm theo và HS học một cách thụ
động. Chính vì vậy việc vận dụng MHHTH trong dạy học các phép toán trên
số tự nhiên giúp giờ dạy của GV nhẹ nhàng, thiết thực hơn.
Ví dụ: Thay bằng việc yêu cầu HS tính toán các phép toán cộng trừ
nhân chia thì GV sẽ nghiên cứu xem trong thực tế các phép toán đó được
vận dụng vào thực tiễn cuộc sống như thế nào, từ đó đưa ra tình huống học
tập một cách lôi cuốn nhẹ nhàng hơn: “Nhân dịp 26/3, trường tổ chức cắm
trại. Lan chịu trách nhiệm thu tiền ăn sáng cho cả lớp. Lớp Lan có 30 bạn,
mỗi bạn 5 000 đồng. Hỏi số tiền mà Lan thu của cả lớp là bao nhiêu?”. Ví
dụ được đưa ra ở trên, ta có thể thấy kiến thức được học từ tình huống này
đó là cách thức HS thực hiện được phép tính nhân các số có nhiều chữ số.
Nếu bình thường GV sẽ dạy cho các em cách tính, quy tắc đề thực hiện
được phép tính trên thì GV có thể vận dụng một tình huống từ thực tiễn
cuộc sống của các em để hình thành quy tắc nhân các chữ số cho các em.
Điều đó cho chúng ta thấy được ý nghĩa của việc học toán luôn gắn liền với
cuộc sống thực tiễn hằng ngày của HS.

-

MHHTH là một trong những NL quan trọng mà người GV tiểu học cần có.
Chính vì vậy việc dạy học vận dụng MHH giúp rèn cho GV kĩ năng, xây dựng
mô hình toán học, từ đó góp phần nâng cao trình độ sư phạm, NL nghề nghiệp
cho GV.

17


-

Góp phần phát triển NL sáng tạo trong dạy học, đặc biệt là khi xây dựng hệ
thống bài toán, biểu diễn để giải quyết vấn đề, đồng thời nó còn hỗ trợ GV tổ
chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả
hơn, giúp đổi mới phương pháp dạy học toán một cách có hiệu quả, đáp ứng
đường lối chủ trương của Đảng về đổi mới giáo dục Việt Nam. Có thể nói
phương pháp dạy học sử dụng MHHTH có mối quan hệ mật thiết với phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. MHHTH cũng xuất phát từ tình
huống thực tế, từ đó hướng dẫn HS tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề, đi
đến kiến thức cần học.
Ví dụ: Trong dạy bài: “Chia cho số có một chữ số” [Toán 4, tr. 77]. Khi
hình thành kiến thức mới cho HS về cách chia cho số có một chữ số, GV có
thể lấy một tình huống thực tế cuộc sống của các em. Không nhất thiết là lấy
các ví dụ trong SGK. Như số viên kẹo các em được chia, số bánh các bạn
có…Từ việc tìm số bánh và số kẹo các em sẽ hình thành được kiến thức toán
học, cách chia cho số có một chữ số. Bên cạnh đó việc hiểu được đối tượng
HS sẽ giúp GV đưa ra những hình thức học tập phù hợp, hiệu quả hơn.

-

Góp phần nâng cao hiểu biết, NL dạy toán cho GV tiểu học, giúp nâng cao kĩ
năng giảng dạy có hiệu quả cho GV. Một GV dù dạy hay, dạy giỏi thế nào mà
HS không đạt được kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức đã học vào giải
quyết vấn đề trong thực tế thì người GV đó chưa hoàn thành được sứ mệnh
dìu dắt các em tìm hiểu tri thức, khám phá cuộc sống. Việc vận dụng MHHTH

-

giúp việc dạy học của GV và HS trở nên nhẹ nhàng, hiệu quả hơn.
MHHTH đóng vai trò là phương tiện trong dạy học toán. Nó chính là công cụ
để giúp GV hướng dẫn HS khái quát lại vấn đề đặt ra một cách ngắn gọn từ

-

đó vận dụng tri thức đã có để giải quyết vấn đề.
MHH còn đóng vai trò là nội dung giảng dạy của GV và là nội dung học tập
của HS. Bản thân MHH cũng chính là nội dung dạy học. GV và HS tương tác
với MHH để khám phá và giải thích thực tế.

18


Ví dụ khi GV đưa ra tình huống thực tế về thu tiền ăn sáng đã được nên
ra ở trên, nội dung vấn đề chính là vấn đề thực tế mà GV đưa ra cho HS giải
quyết. Tuy nhiên vấn đề trên lại chính là nội dung học tập tính tổng số tiền
qua việc cộng và nhân số tiền của các bạn trong lớp mà HS cần nắm và cũng
chính là nội dung giảng dạy của GV.Việc hướng dẫn của GV theo MHH sẽ
giúp việc học của HS nhẹ nhàng, lôi cuốn và hiệu quả hơn.
1.1.2.2. Đối với học sinh
-

Giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn bằng cách làm sáng tỏ các
phép toán trong thực tế. MHH giúp trực quan hóa một vấn đề cụ thể bằng các
sơ đồ, các thông số sẽ giúp HS dễ hình dung và mở rộng thế giới quan hơn.
Đối với đa số HS, các em được học kiến thức trên lý thuyết, trên sách vở, có

nhiều trường hợp khi gặp những tình huống ngoài thực tiễn các em không biết
vận dụng để giải quyết vấn đề đó như thế nào. Việc sử dụng MHH sẽ giúp HS
dễ hình dung hơn với những điều các em chưa được tận mắt chứng kiến, từ đó

-

mở rộng thêm hiểu biết cho các em.
Giúp HS thấy rõ mối quan hệ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, phù hợp với
trình độ nhận thức của con người nói chung và HS tiểu họcnói riêng. Đặc biệt
là với HS giai đoạn lớp 4, 5. Giúp các em hiểu vấn đề toán học rõ ngọn ngành
hơn. Khi HS thấy được mối quan hệ giữa những bài toán thực tế và các kiến
thức được học, các em có thể tư duy từ trực quan đến trừu tượng, sau khi giải
quyết vấn đề toán học của bài toán đưa ra, HS sẽ quay trở lại giải quyết tình
huống thực tế ban đầu. Như vậy, dạy học sử dụng MHH đã đi đúng phương
hướng với trình độ nhận thức của HS là đi từ tư duy trực quan đến tư duy trừu

-

tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn.
MHHTH giúp thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với thực tế cuộc sống, góp
phần tạo hứng thú cho HS học tập môn Toán. Các em nhận thấy rằng toán học
phục vụ cho thực tế và vận dụng toán học để giải thích thực tế chứ không phải
là nhồi nhét vào đầu một đống những tri thức toán học khô khan máy móc,
không rõ mục đích. Như vậy, MHHTH giúp việc học toán của HS trở nên có

19


ý nghĩa hơn bằng cách tăng cường và làm sáng tỏ các phép toán trong thực tế
như vận dụng phép cộng, phép nhận để tính số tiền mà Lan phải thu trong lớp

-

hay tính số kẹo, số viên bi được chia, tính số tiền mua đồ dùng dạy học…
Nâng cao tinh thần hợp tác trong học tập, tăng cường tính độc lập và tự tin
cho HS thông qua trao đổi nhóm, sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ quá trình
giải quyết vấn đề, MHH và cải tiến mô hình cho phù hợp với thực tế. Đa số
HS học tập tương tác với SGK là chủ yếu, còn học tập với máy chiếu và các
phần mềm dạy học hầu như rất ít. Chính vì vậy việc vận dụng MHH vào dạy
học, đặc biệt là khi vận dụng CNTT sẽ giúp HS học tập hứng thú, nâng cao

-

NL học toán cho các em.
Giúp HS nâng cao NL phân tích và giải quyết các vấn đề toán học trong thực
tế, rèn luyện các thao tác tư duy toán học, giúp các em phải luôn luôn vận
động tư duy khi học toán. Rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề toán học, bước
đầu giúp HS làm quen với kĩ năng ban đầu của MHHTH (biểu diễn sơ đồ, mô
hình cho các đề bài toán).
Ví dụ khi tính số kẹo và số bi được chia cho mỗi bạn, sử dụng quy trình
dạy học MHH sẽ giúp HS rèn luyện kĩ năng biểu diễn lại đề toán thành mô
hình toán học một cách thành thạo. Bên cạnh đó còn rèn luyện các thao tác
tư duy về toán học cho các em như phân tích đề toán, suy luận tìm cách giải
quyết và thao tác quy nạp trình bày bài giải.

-

Giúp tăng cường tính liên môn trong học tập các môn như Địa lý, Khoa học,
Lịch sử,…bởi vì quá trình MHHTH bắt đầu bằng một tình huống thực tế, tình
huống này là những thắc mắc, những vấn đề cần được giải quyết có thể liên
quan đến tự nhiên, vật lý, môi trường…Chính vì vậy giúp tăng cường tính

liên môn trong học tập cho HS, giúp các em thấy được mối quan hệ giữa các
môn học trên ghế nhà trường. MHHTH cho phép HS kết nối toán học nhà
trường với thế giới thực, chỉ ra khả năng ứng dụng của các ý tưởng toán. MHH
cung cấp cho HS một bức tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán học, giúp cho

20


việc học toán trở nên ý nghĩa hơn, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa toán học
-

với thực tế và ngược lại.
Phương pháp này giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ
liệu khác nhau, giải quyết các bài toán thực tế bằng cách lựa chọn và sử dụng
các công cụ, phương pháp toán học phù hợp nhất.Qua đó, giúp HS hiểu sâu và
nắm chắc các kiến thức toán học, giúp HS phát triển sự thông hiểu các khái
niệm và quá trình toán học.
1.1.3. Quy trình mô hình hóa toán học
1.1.3.1. Các quan điểm về quy trình mô hình hóa toán học
Hiện nay có rất nhiều quan điểm về quy trình MHHTH. Sau đây chúng
tôi xin giới thiệu một số quan điểm về quy trình MHHTH của một số nhà
nghiên cứu.
Quan điểm 1: Quy trình MHHTH theo Allen White (2000)
Allen White đề xuất quy trình gồm 7 bước cơ bản. Qua đó, ông đã chi
tiết hóa cụ thể các bước trong quá trình MHHTH như sau:
Bước 1: Xuất phát từ vấn đề thực tế trong cuộc sống hằng ngày, vấn đề
này có thể thuộc nhiều lĩnh vực trong cuộc sống mà với kiến thức của toán
học có thể giải quyết được.

Quá trình MHHTH theo Allen White (2000)

21


Bước 2: Đề xuất các giả định là các hướng nhằm giải quyết vấn đề đã
đưa ra. Có nhiều con đường để có thể giải quyết một vấn đề, chính vì vật có
thể đề xuất nhiều cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề đó. Việc giả định
nào được sử dụng để giải quyết vấn đề sẽ được quyết định qua quá trình cân
nhắc, thử chọn.
Bước 3: Xây dựng vấn đề toán học. Ở bước này ta sẽ bỏi các chi tiết
không cần thiết chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc về bản chất toán học. Như
vậy ta sẽ chuyển vấn đề thực tế trong cuộc sống hằng ngày thành vấn đề toán
học thuần túy.
Bước 4: Giải quyết vấn đề toán học. Người học sẽ vận dụng các kiến
thức toán học liên quan để giải quyết vấn đề đã nêu.
Bước 5: Giải thích các giải pháp đã lựa chọn để giải quyết vấn đề. Ở
bước này người học cần xây dựng mô hình toán học tương ứng với giải pháp
nêu ra.
Bước 6: Xác minh các mô hình. Ở bước này ta sẽ xem lại các giả thiết
và những hạn chế của mô hình, các phương pháp cũng như công cụ được sử
dụng trong giải quyết vấn đề. Điều này có thể dẫn đến một sự cải tiến trong
mô hình cũng như lời giải hoặc tạo ra một chu trình mới nếu cần thiết. Nếu
mô hình đưa ra không phù hợp, thỏa mãn với yêu cầu đề ra thì tiến tới bước 7.
Nếu mô hình đưa ra không phù hợp, xác đáng thì đề xuất lại các giả định để
xây dựng mô hình toán học phù hợp tại bước 2 và tiếp tục tiến hành như vậy.
Bước 7: Báo cáo, giải thích, dự đoán. Khi mô hình toán học được
chấp nhận, người học sẽ tiến hành báo cáo kết quả đạt được để giải thích
vấn đề đã nêu.
Quy trình MHH của Allen White khá là cụ thể, chi tiết, giúp người học
tự vận dụng tri thức đã có để giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, với quy trình 7
bước như trên khi áp dụng vào quá trình dạy học sẽ gây ra một số hạn chế khi

thời lượng tiết học có hạn, HS có thể sẽ mất thời gian và đi lạc hướng với

22


những giả định lệch lạc, có thể gây mất niềm tin vào NL giải quyết vấn đề của
bản thân.
Quan điểm 2: Dựa vào quy trình MHHTH của Kaiser và Blum trong [2,
tr.100], Ok Ki Kang trong [3], và của nhiều tác giả khác, ta có thể nhận thấy
được rằng nói chung quy trình MHHTH bao gồm một số bước cơ bản sau:
Bước 1: Hiểu tình huống thực tế, xác định các yếu tố có ý nghĩa quan
trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân theo,
có thể đưa vào các điều kiện và giả thiết phù hợp, có thể lý tưởng hóa, đơn
giản hóa vấn đề để từ đó tạo ra một mô hình thực tế của tình huống (mô hình
trung gian).
Bước 2: Mô hình thực tế được toán học hóa, tức là được thông dịch sang
ngôn ngữ toán học để dẫn đến một mô hình toán học của tình huống ban đầu.
Chúng ta nên lưu ý rằng là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô
hình toán học khác nhau, việc xác định, đưa ra mô hình phụ thuộc vào việc
chúng ta đánh giá yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng là
quan trọng.
Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán
hình thành ở bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc
xây dựng phương pháp giải cho phù hợp.
Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong Bước 3. Ở
đây người ta phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán
với vấn đề thực tế. Chúng ta lưu ý rằng: đây là một bước quan trọng giúp cho
người thực hiện nhận ra rằng giải pháp đó liên quan chặt chẽ đến ngữ cảnh.
Đây cũng là bước quan trọng khi mà sự mạnh, yếu của mô hình được xem
xét, thảo luận.

Bước 5: Báo cáo giải thích, dự đoán kết quả. Đây là một bước đòi hỏi
người thực hiện cần có kinh nghiệm sử dụng ngôn ngữ để trình bày những
ý tưởng toán học.Ở đây, chúng ta sẽ phản ánh được chất lượng tư duy của

23


người thực hiện. Các báo cáo nên bao gồm các tài liệu về quá trình tiến hành,
cũng như các dự đoán và câu trả lời cuối cùng.
Ta thể hiện bằng sơ đồ quy trình MHHTH như sau:

Bước 4: có thể xảy ra một trong hai khả năng:
Khả năng thứ nhất: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực
tế. Khi đó, chỉ cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây
dựng, các thuật toán đã sử dụng, kết quả thu được.
Khả năng thứ hai: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tế. Lúc
này phải tìm nguyên nhân. Có thể đặt ra những câu hỏi sau :
-

Các kết quả tính ở bước 3 có đủ độ chính xác không? Để trả lời, người ta phải
kiểm tra lại các thuật toán, các quy trình, các tính toán đã sử dụng. Ở đây
người ta tạm chấp nhận rằng mô hình toán học (và cũng có nghĩa là mô hình

-

trung gian) xây dựng như vậy là thỏa đáng.
Mô hình toán học xây dựng như thế đã thỏa đáng chưa? Nếu chưa thì phải
xây dựng lại. Với loại câu hỏi này, ta tạm chấp nhận mô hình trung gian đã

-

xây dựng lại, nhưng phải xem xét lại mô hình toán học đã lựa chọn.
Mô hình trung gian xây dựng có phản ánh đầy đủ hiện tượng thực tế
không? Nếu không thì cần phải rà soát lại bước 1 xem có yếu tố, nào bị bỏ
sót không.
Quan điểm 3: Quy trình MHH theo Swetz và Hartzler
Quy trình MHH được Swetz và Hartzler (1991) mô tả gồm bốn giai
đoạn:
24


-

Giai đoạn thứ nhất: là quan sát hiện tượng hoặc vấn đề từ tình huống thực tế,
phác thảo tình huống và nhận ra các yếu tố quan trọng có tác động đến vấn đề
từ đó bước đầu xây dựng mô hình toán học.

Quy trình MHHTH theo Swetz và Hartzler
-

Giai đoạn thứ hai: Từ tình huống thực tế, HS quan sát, hiểu và phân tích mô
hình toán học, lập giả thiết về mối quan hệ giữa các yếu tố dưới gốc nhìn của

-

toán học. Từ đó phân tích mô hình để bước đầu dần đi đến kết luận toán học.
Giai đoạn thứ ba: HS áp dụng các phương pháp, công cụ toán học phù hợp để

-

hiểu và thông dịch kết luận toán học mà các em đã đưa ra.
Giai đoạn thứ tư: Là thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tế và kết
luận, từ đó áp dụng vào thực tế.
Quá trình giải quyết vấn đề và MHH có những đặc điểm tương tự nhau,
rèn luyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết. Do đó chúng hổ trợ và bổ
sung cho nhau. MHH có thể xem là một quy trình khép kín. Nó được nảy sinh
từ các tình huống thực tế và kết quả của nó được dùng để giải thích và cải
thiện các vấn đề trong thực tế.

25