Bài giảng sức bền vật liệu chương 3 thanh chịu kéo nén đúng tâm

Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng

ThángMinh
01/2015
Trần
Tú, Nghiêm Hà Tân
– ĐHXD
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 1
Email:



NỘI DUNG
CHƯƠNG 3 – THANH CHỊU KÉO-NÉN ĐÚNG TÂM
3.1. Khái niệm – Nội lực
3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm
3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số
Poisson
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi
3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản
3.7. Bài toán siêu tĩnh
3.8. Bài toán hệ thanh
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 2


3.1. Khái niệm – Nội lực
Thanh được gọi là chịu kéo-nén đúng tâm nếu trên mặt cắt
ngang của thanh chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz.

thanh giàn

khớp

cáp

thanh treo

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 3


3.1. Khái niệm – Nội lực
Ví dụ về các thanh chịu kéo-nén đúng tâm:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 4


3.1. Khái niệm – Nội lực
Ví dụ về các thanh chịu kéo-nén đúng tâm:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 5

3.1. Khái niệm – Nội lực
Cách xác định nội lực:
Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân bằng của một phần
thanh. Giá trị lực dọc trên đoạn thanh đang xét được xác định
từ phương trình cân bằng:

Quy ước dấu của Nz:
Nz>0: Kéo

Nz<0: Nén

Nz

Nz

Nz

Nz

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 6


3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm
Thí nghiệm: Trước khi kéo, kẻ trên
bề mặt thanh:
-

Hệ những đường thẳng song song

với trục thanh → Thớ dọc

P

P

Hệ những đường thẳng vuông góc
với trục thanh → Mặt cắt ngang

→ Tạo thành một lưới ô vuông

thớ dọc

mặt cắt ngang

Quan sát biến dạng:
-

Những đường thẳng song song với
trục thanh vẫn song song với trục
thanh; khoảng cách giữa chúng
không đổi

-

Những đường thẳng vuông góc với
trục thanh vẫn vuông góc với trục
thanh; khoảng cách giữa chúng
giãn ra → Lưới ô vuông trở thành lưới chữ nhật
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 7


3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm
Các giả thiết về biến dạng:
Giả thiết 1: Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng
(Bernoulli)
Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và
vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn
phẳng và vuông góc với trục thanh.

Jacob Bernoulli
(1654-1705)

Giả thiết 2: Giả thiết về các thớ dọc
Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng
tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn
nhau).
Chú ý: Ứng xử của vật liệu tuân theo Định luật
Hooke (ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng)
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

Robert Hooke
(1635 -1703)

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 8


3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm

Công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang
• Giả thiết 1 → τ = 0
• Giả thiết 2 → σx = σy = 0

→ Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp σz
Tĩnh học:

Động học:

Định luật Hooke:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 9


3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm
Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
Trên mặt cắt nghiêng có cả ứng
suất pháp và ứng suất tiếp

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 10


3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Biến dạng dài:
• Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm

→ Biến dạng dài tuyệt đối ΔL
• Phân tố chiều dài dz → Biến dạng dài
tuyệt đối Δdz
• Biến dạng dài tỷ đối:

E – Mô-đun đàn hồi của vật liệu; Còn gọi
là mô-đun Young
A – Diện tích mặt cắt ngang
EA – Độ cứng kéo-nén của tiết diện thanh
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

Thomas Young
(1773 -1829)

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 11


3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Biến dạng dài:
• Thanh có tiết diện và lực dọc không đổi:

• Thanh có tiết diện và lực dọc thay đổi
trên từng đoạn:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 12

3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Biến dạng ngang – Hệ số Poisson:
• Thanh giãn ra theo chiều dọc thì co lại theo
chiều ngang và ngược lại
• Biến dạng dọc – theo phương lực kéo:

• Biến dạng ngang:

μ – Hệ số Poisson
biến dạng ngang
biến dạng dọc
Simeon Dennis Poisson
(1781-1840)

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 13


3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Hệ số Poisson của một số loại vật liệu

Vật liệu

μ

Vật liệu

μ

Thép

0,25 – 0,33 Đồng đen

0,32 – 0,35

Gang

0,23 – 0,27 Đá hộc

0,16 – 0,34

Nhôm

0,32 – 0,36 Bê tông

0,08 – 0,18

Đồng

0,31 – 0,34 Cao su

0,47

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 14

3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Ví dụ 3.1:
Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải
trọng dọc trục như hình vẽ.
1. Vẽ biểu đồ lực dọc.
2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn
nhất.
3. Xác định chuyển vị theo phương
dọc trục của trọng tâm tiết diện D.
Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm2;

A2=8cm2; a=b=1m; E=2×104kN/cm2

GIẢI:
1. Vẽ biểu đồ lực dọc
Dùng phương pháp mặt cắt viết biểu
thức lực dọc trên từng đoạn thanh:

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 15


3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson
Ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ
2. Xác định trị số ứng suất pháp
lớn nhất

3. Chuyển vị của điểm D

→ Chuyển vị sang phải
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 16


3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Ví dụ 3.2:
Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải
trọng dọc trục như hình vẽ. Vẽ biểu đồ
lực dọc, ứng suất và chuyển vị của
các mặt cắt ngang.

a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm2;
F1=25kN; F2=60kN; q=10kN/m;
E=104kN/cm2
Biết

GIẢI:
1. Xác định phản lực

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 17


3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

2. Biểu thức nội lực và ứng suất
trên mỗi đoạn thanh
Đoạn AB:

Đoạn BC:

Đoạn CD:

Biểu đồ Nz và σz được vẽ ở slide sau
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 18


3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson
3. Biểu thức chuyển vị trên mỗi
đoạn thanh
Đoạn AB:

Đoạn BC:

Đoạn CD:

Đồ thị lõm

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 19

3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
 Đặc trưng cơ học của vật liệu:
Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến dạng
của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ thể.
 Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu: tiến hành các thí
nghiệm với các loại vật liệu khác nhau
 Phân loại vật liệu
Vật liệu

Vật liệu dẻo

Phá hủy khi biến dạng lớn

Vật liệu giòn

Phá hủy khi biến dạng bé

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 20


3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
 Phân loại vật liệu:
Đặc điểm phá hủy:

Đặc điểm biến dạng:
Dự báo phá hủy:

Rất dẻo

Dẻo vừa

Giòn

Lớn

Trung bình

Bé

Luôn báo trước

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

Báo trước

Không
báo trước

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 21


3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
 Phân loại vật liệu:

Vật liệu dẻo: thanh cốt
thép, dây đồng, khung
cửa sổ nhôm…

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 22


3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
 Phân loại vật liệu:
Vật liệu giòn: khối bê tông, viên
gạch, nắp cống bằng gang…

Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 23


3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
 Mục tiêu làm thí nghiệm:
• Xác định khả năng chịu lực
• Xác định khả năng chịu biến dạng
• Xác định các “tính chất của vật liệu”:
 Đặc trưng cơ học (giới hạn tỷ lệ, giới hạn chảy, giới hạn bền)
 Độ cứng, độ dẻo…
 Độ bền uốn, độ bền cắt…
 Nhiệt độ, độ ẩm…

• Từ đồ thị tải trọng – biến dạng dài tuyệt đối → Vẽ đồ thị ứng suất
– biến dạng tỷ đối: Không phụ thuộc vào kích thước của mẫu thí
nghiệm → Xác định cơ tính của vật liệu
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 24


3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.1. Máy và dụng cụ thí nghiệm – Mẫu kéo, mẫu nén:

Mẫu kéo và nơi đặt mẫu kéo

Đồng hồ đo lực

Mẫu nén và nơi đặt mẫu nén
Máy thí nghiệm kéo-nén
Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 25