Ebook bài tập và đồ án kết cấu bê tông cốt thép

TRUỜNÍi ĐAI HỌC THỦY LỢ[
F(ÍS. TS. TRẤN MANH TUAN (Cliti hicn)
ThS. V ĩ Ï H I THƯ THỦY - KS. N í ỉ UYỄN
KS. MAI VÃN CỊNCỈ

thi thúy

Đ IỂ M

Bài tập và
Dơ' án mơn học

KẾT CẤU
BẺ TƠNG CỐT THÉP
(Tíìi bản)

NHÀ X I ẤT lỉAN XẢY DỤNG
lỉÀ N'Ồ! - 2010


LỜI NĨI ĐẦU

Giáo trinh Kết cấu bê tơng cốt thép theo tiêu chuẩn TC VN 4116-85 đã dược
tái bản và bổ sung, phục vụ kịp thời nhu cầu học tập của sinh viên các ngành
của Trường Đai học Thiíỷ lợi.
Đ ế có thêm tài liệu tham khảo trong q trình học tập và làm Đồ án môn
học Kết cấu bê tơng cốt thép, giáo trình Bài tập và Đồ án môn học Kết câu bê
tông cốt thép được bộ môn Kết cấu Cơng trình biên soạn đi kềm với giáo trinh
Kết cấu bê tơng cốt thép.
Giáo trình này bao gồm các nội dung sau đây: Phẩn 1 : Tóm tắt lỷ thuyết
tính tốn; Phần 2: Các ví dụ bằng số; Phẩn 3: Bài tập áp dụng; Phần 4: Hướng

dãn Đồ án mơn hục Kết cấu bê tơng cốt thép.
Giáo trình Bài tập và Đồ án môn học Kết cấu bê tông cốt thép dừng làm tài
liệu học tập cho sinh viên các ngành của Trường Đại học Thuỷ lợi và có thể
dùng làm tài liệu tham kháo cho các kỹ sư thiết kế, thi công các kết cấu bê tông
cốt íhép cơng tiìnli ílìuỷ lợi.

Phản cơiĩíị hiên soạn như sau: PGS. TS. Trần Mạnh Tuân chủ bi-ên và soạn
phẩn I : Tóm tắỉ lý thuyết; TlìS. Vũ Thị Thu Thuỷ soạn phần 2: Các ví dụ bằng
số; KS. Mai Văn Cônq soạn phấn 3: Các bài tập áp dụng; KS. Nguyễn Thị
Thuý Điểm soạn phẩn 4: Đồ án môn học.
Tái liệu được biên soạn trên cơ sở các tài liệu đã dùng trong quá trình giảng
dạy cho các lớp dài hạn và tại chức của Trường Đại học Thiiỷ lợi. Mặc dù đã
í ế gắng trong q trình chuẩn bị nhưng khơng thể tránh được những thiếu sót,
chúng tơi mong nhận được những ỷ kiến đóng góp của các bạn đổng nghiệp,
sinh viên và bạn đọc đ ể lần tái bản được ho ìn thiện hơn.
Bộ mơn Kết cấu Cơng trình chân thành cám ơn các bộ phận chức năng của
Trường Đại học Tliiíỷ lợi và Nhà xuất bản Xây dựng đã hỗ trợ và tạo điều kiện
thuận lợi đ ể lập tài liệu âỉCợc xuất bản kịp thời, góp phần nâng cao chất lượng
giáng dạy và học tập của sình viên.

C ác tác giả


PHẦN 1

TÓ M T Ắ T LÝ T H U Y Ế T '

Chương 3: CẪU KIỆN CHỊU UỐ N

A. TĨNH CƯỜNG ĐỘ TRÊN MẶT CẮT VNG GĨC VỚI TRỤC CẤU KIỆN

1. Tiết diện chữ nhật cốt đoti
1.1. Các công thức cơ bản
- Phương trình hình chiếu các lực lên phương trục dầm:
= iHbRbbx

.

(3-1)

- Phưcrng trình mơ men các lực với trục qua điểm đặt hợp lực của
k„n,M <

= mi,Rnbx(ho - x/2)

(3-2)

- Phương trình mơ men các lực với trục qua điểm đặl hợp lực bê tông miền nén;
= m ,R ,F 3(ho - x/2)
Trcmg ctó.

M

(3-3)

mơnien uốn do tải trọng tính tốn gây ra tại tiết diện đang xét.
- hệ số tin cậy, phụ thuộc cấp của cơng trình.

!!(, - hệ số tổ hợp tải trọng, phụ thuộc vào tổ hợp tải trọng,
m^, m(, - hệ số điều kiện làm việc của cốt thép, bê tông.
R^, R„ - cường độ tính tốn chịu kéo của cốt thép, chịu nén của bê tông.

X - chiều cao miền nén của bê tông,
b, h - chiều rộng, cao của tiết diện.
- diện tích cốt thép chịu kéo.
a - khoảng cách từ mép biên miền kéo đến trọng tâm cốt thép Fj,.
ho = h - a là chiều cao hữu ích của tiết diện.
1.2. Điều kỉện hạn c h ế
X < aoho

(3-4)

* Chú ý: Đ ể thuận tiện trong việc tham khảo Giáo trình Kết cấu bê tơng cốt thép, trong tài liệu
nìiy chúng lôi giữ nguyên sô'hiệu cúc công thức tương ứng trong giáo trình.


tto = (0,5 -ỉ- 0,7), phụ thuộc mác bê tông và nhóm cốt thép (phụ lục 11).

^

F„

m .R

bh„

» m .R .

C -5)

Hàm lượng cốt thép phải bảo đảm;
C -6)

Mrnin —M’—|-Viax
Bảng 3-1. Hàm lượng cốt thép tối thiểu |in,i
Mác bê tông

150^ 200

250 - 400

500 - 600

0,1

0,15

0,2

P-min
1.3.Các bài tốn

Các cơng thức (3-1), (3-2), (3-3) được biến đổi như sau:
Cơng thức (3-1) có dnng;
= rĩibRbbhoa

(?-7)

Cơng thức (3-2) có dạng:
k„n,M
(?-8 )

Đặt y = (1 - 0,5a), cơng thức (3-3) có dạng:
k„n,M < Mgh = IT^aRaPahoY

(3-9)

Các hệ số a , A, Y có quan hệ với nhau (phụ lục 10).
Hệ số A lớn nhất A q = cXq( 1 - 0,5aQ)
Điều kiện hạn chế (3-4) có thể viết thành;
A<

hoặc a < ƠQ

(3-10)

a)
Bài tốn I: Tính cốt thép Fy khi biết mơmen M; kích thước tiết diện b.h; số hiệu bê
tơng, cốt thép; các hệ số tính tốn.
Từ cơng thức (3-8) tạ có;
A=
Nếu A < Aq (có nghĩa a <

k„n.M

(3-11)

, X < ƠQhQ) suy ra a, thay a vào (3-7) ta có:

_m bRnbhoa
„ t)

ma Ra
hoặc suy ra y thay vào (3-9) ta có:

(3-12)


(3 .,3 )
maRahoY
Cần bảo đảm:

F
ịi = ^
> ịi^in
bh(,

Thõng thường |i = (0,3 -í- 0,6)% với bản, ịi = (0,6
diện là hợp lý.

1,2)% với dầm thì kích thước tiết

Nếu A > Ag, không đảm bảo điểu kiện hạn chế, phải tăng kích thước tiết diện, mác bê
tơng để A < A q rồi tính theo cốt đcm hoặc cũng có thể tính theo cốt kép.
h) Bài tốn 2: Chọn kích thước tiết diện b.h, tính F., khi biết M; số hiệu bê tơng, cốt
thép, các hệ số tính tốn.
Với hai cơng thức (3-7), (3 -8 ) nhưng có 4 ẩn số b, h, Fa, a vì vậy phải giả thiết 2 ẩn số
và tínli 2 ẩn cịn lại.
+ Cỉiả thiết kích thước tiết diện b.h theo kinh nghiệm và điều kiện cấu tạo rồi tính Fj, theo
bài tốn 1 .
+ Giả thiết b và a sau đó tính ho và F^:
Chọn b theo kinh nghiệm, theo yêu cầu cấu tạo và yêu cầu kiến trúc. Lấy a = 0,1

0,25

với bản và a = 0,3 -í- 0,4 vơi dầm, từ cló suy ra Â.
Từ (3-8) ta có;
1
íM c M
h o = ^ j - " ~
VÃ ÌiriuKnb

(3-14)

Chiều cao tiết diện h hg + a phải chọn phù hợp theo yêu cầucấu lạo.
Sau khi kích thước tiết diện

b.h đã biết, việc tính F., như bàitoán 1.

c) Bài loán 3: Kiểm tra cường độ (xác định Mgf,) khi biết kích thước tiết diện, diện tích
cót Ihép F.,, số hiệu bẽ tồng và thép, các hộ số tính tốn.
l ư (3-7) ta có:
(3-15)
nibR„bho
- Nếu ơ. < Œq sưv ra A, íhay A vào (3-8) ta có;
Mgh = mbRnbhỖA

(3-lố)

- Nếu a > aochứns lỏ cốt thép F,, quá nhiều, lấy A = A q thay vào (3-8) ta có:
M,h = mbR„bhỖAo

(3-17)


Điều kiện bảo

đảm vẻ cường độ là:
k„n,M
(3-18)

2. Tiết diện chữ nhật cốt kép
2.1. Cơng thức cơ bản
Phương trình hình chiếu và mơmen viêì được hai cơng thức cơ bản sau;
niaRaPa = nibRn^x +

R; Fá

k„ n^M < Mgh = nil, R„ bx (ho- x/2) + m,

(3-19)
R; (ho - a')

(3-20)

Đặt a = x / h o , A = a ( l - 0,5u), hai cơng thức (3-19), (3-20) có dạng sau:
Ra Fa = mj^R^bh^a +

R; Fa'

k„n,M < Mgh = mbRnbh l A + m,F,' R; (ho - a ') .

(3-21)

(3-22)

2.2. Điều kiện hạn c h ế
2a' < X < ao ho hoặc 2a'/ho < a < ao

(3-23)

2.3. Các bài toán
a) Bài toán ỉ : 1 mh

và Fá khi biết M, b, h, số hiệu bê tông, th é p ,...

Điểu kiện tính cốt kép: A q< A =

< 0,5

(3-24)

mbRnbho
Lấy X = ttp Hq, thay

A = A q vào (3-22) ta có:
p, _ knncM-iTìbRnbhgAo

25)

m aR U h o -a')

Thay a =

vào (3-21) ta có:
F3 =

Fl
nriaRa

(3-26)

rriaRa

b) Bài tốn 2: Túih Fa khi biết Fá, b, h, số hiệu bê tông, cốt thép, M...
Từ cơng thức (3-22) ta có:
, ^ ^ k n n ,M -m a R ;F ;(h o -a ')

^^27)

ưibRnbhồ
Từ A suy ra a.
-

Nếu a > Oq chứng tỏ Fá cịn ít, chưa đủ đảm bảo cường độ ở vùng nén nên cần tính lai

Fá và Fj, theo bài toán 1 hoặc tăng b, h, R„ cho a < ttg rồi mới tính tiếp.

8


- Nếu 2a'/ho < a < ƠQ thì thay a vào (3-21) ta có:

p _ rn^Rnbhqơ. ^ rnạRạ p,
iTiaRg

^2 2 g^

m¡j Rg

- Nếu a < 2a'/ho thì ứng suất ở Fá đạt ơá < R á, chứng tỏ Fá quá nhiều cho phép lấy
X

= 2a', viết phương trình mơmen với trục qua trọng tâm Fá, ta có:
k„n, M < Mgh = m,RaFa(ho - a')

(3-29)

F .= —
m ,R a (h o -a ')

( 3- 30)

Từ (3-29) ta có:

c)

Bài tốn 3: Kiểm tra cường độ (tính Mgh) khi biết b, h, Fg, Fa', số hiệu bê tông, cốt

th é p ,...
Từ công thức (3-21) ta có:
- Nếu a > ƠQ chứng tỏ

a =

~
rtibRnbho

(3-31)

quá nhiểu, thay A = Ag vào (3-22) ta có:

Mgh = iHbRnbh¡ A + m , F; r ; (ho - a')

(3-32)

- Nếu 2aV họ < a < ttọ , suy ra A và thay vào (3-22) ta có:
k„n,M < Mgh = mi,R„bh ¡A o + m , F' R; (ho - a')

(3-33)

- Nếu a < 2a'/ho từ (3-29) ta có:
Mgh = m , R, F, (ho - a’)

(3-34)

Điểu kiện để cấu kiện đảm bảo về mặt cường độ là:
k,n,M < Mgh
3.

(3-35)

Tiết diện chữ T cốt đơn, cánh nằm trong miền nén

3.1. Cơng thức cơ bản
Phương trình hình chiếu của các lực lên trục dầm:
m, R, F, = nib R„ bx + nib Rn( b; - b) h;

(3-36)

Phưcmg trình mơmen các lực lấy với trục qua trọng tâm cốt thép Fj,:
k„ n, M < Mgh = nibRnbx (ho - x/2) + nib R„( b; - b) h; (ho - h; /2)

(3-37)

Đặt a = x/ ho , A = a (1 - 0,5a), các cơng thức (3-36), (3-37) có dạng:
m , R , F, = nib R„ b ho a +

R„ (

- b) h;

k , n , M < M g h = mbRnbhỖA + iĩ i bRn(K - b) K (ho - h ;/2)

(3-38)
(3-39)


3.2. Điều kiện hạn c h ế
X < a o ho ( a < a o ; A < A q)

(3-^0)

3.3. Các bài tốn
a) Bài tốn Ị: Tính diện tích cốt thép

khi biết kích thước tiết diện, số hiệu bê tơng /à

cốt thép, cấp cơng trình, tổ hợp tải trọng, mơmen iM.
Giả thiết trục trung hịa qua mép dưới cánh bản X = h'j, ta có:
M , = m i,Rnb; h ;(h o - h;/2)
- Nếu kn n^,M < Mg thì trục trung hồ qua cánh (x < hẻ ), việc tính
tính

(3-1)
tương tự như \ í;c

của tiết diện chữ nhật bc h.

- Nếu k„ ri(;M > Mj. thì trục trung hồ qua sườn (x > hẻ ), việc tính Fy tiến hành như sau
Từ (3-39) ta có;
A = M c M - m b R n ( b ; - b ) h ;( h o - h ¿ /2 )
nibRnbhỒ

Khi A > A() có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông để A < Ao sau đó tính li.
Hoặc đặt cốt Ihép Fa' vào vùng nén và tính theo bài tốn chữ T cơì kép dưới đây.
Khi A < A q suy ra ư , thay a vào (3-38) ta có:
p ^ mbRnbhọq ^ nibRn(b; - b)h;

b) Bài tốn 2: Kiểm tra cường độ, tính Mgi, biếi kích thước liêì diện, Rp, R.,, cấp cơ.g
trình, tổ hợp tải trọng.
Xác định vị trí trục trung hịa;
- N ếu m^R^F., < rrijjR^ bg

- N ếu

R^Fy >

thì X < h j , kiểm tra như tiêì diện chữ nhật có kích thước bẻ i
b^. h[. ih ì X > hc , kiểm tia như sau;

Từ (3-38) ta có:
^ ^ m ,R ,F ,- m h R „ ( b ;- b ) h ;
mbRnhho
Khi a < ttg suy ra A, thay A vào (3-39) ta có:
M h = m„R,^ b h l A + ưIị, R„ ( b' - b) h; (ho - 1\ /2)

10


Khi a > Uq thì lấy A = A q thay vào (3-39) ta CÓ;
Mgh = mbRnbhỖAo + m b R „(b ; - b ) h ;( h o - h '/ 2 )
Điều kiện để đảm bảo an toàn về cường độ;
k„n,M < Mgh
4.

(3-45)

Tiết diện chữ T cốt kép, cánh nằm trong miền nén

4.1. Công thức cơ bản
Phưcmg trình hình chiếu của các lực lên trục dầm:
R,,F, = nibR^bx + iTiị, R„ ( b; - b) h' + m,R;Fa'

(3-46)

Phương trình mơnien các lực lấy với trục qua trọng tâm cốt thép Fj,;
k,n,M < Mgh = nibR,bx(ho - x/2) + nibR„( b; - b) K (ho - h; /2) + m , R ; f; (ho -a’) (3-47)
Đặt a = x/

, A = a (1 - 0,5a), các công thức (3-46), (3-47) có dạng:
m,

F, = niị, R„ b Hq a + nib R„ ( b; - b) h; + m , r ; f;

k, n, M < Mgh = m^R.bh ẳ A + nib R„ ( b' - b) h; (ho - h; /2) + m , R ; f; (ho - a')

(3-48)
(3-49)

4.2. Điều kiện hạn chê
2a' < X < ƠQ h()

(3-50)

4.3. Các bài tốn
a)

Bài tốn 1: Tính diện tích cốt thép F,, và FJ khi biết kích thước tiết diện, số hiệu bê

tông và cốt thép, cấp công trình, tổ hợp tải trọng, mơmen M.
Trước hết cần xác định vị trí trục trung hịa (x = hc và FJ = 0), ta có:
M, = nibR „K h; ( h o - h ; / 2 )
- Nếu k„ I1(,M < Mj, thì trục trung hồ qua cánh (x < hẻ ), tính tốn tưoTỉg tự như việc tính

tốn tiết diện chữ nhật bẻ h.
- Nếu

n^.M > M^. thì trục trung hoà qua sườn (x > hẻ ). Từ (3-49) với Fa' = 0, ta có:
_ k„ricM - mbRn(b; - b) h;(họ - h ; /2 )
mbRpbhỔ

Khi A < Aq suy ra a , thay a vào (3-48) với E,' = 0 ta cú:
p ^ mbRnbhq ^ mbRn(bỗ - b ) h ;
lĩlaRa

m^Ra

11


Khi A > A q có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông để A < A q sau đó tính lại.
Hoặc đặt cốt thép Fá vào vùng nén; thay A = Ag vào (3-49), ta có:
_ knĩiẹM - mbRnbh^Aọ - mbRn(b; - b)h;(họ - h; / 2 )
m X ( h o - a ')
Thay a = ttg và Fa' vào (3-48), ta có:
^
lĩibRnbhoao , m bR n(b;- b K , niaR;
Ta = -------^----------^
^----------- 1----^----Tjj
lĩìaRy
m¡jRa
niaRjj

b)

Bài tốn 2: Tính

khi biết Fá, kích thước tiết diện, số hiệu bê tơng và cốt thép, cấp

cơng trình, mơ men M, ...
Xác định vị trí trục trung hồ (x = hẻ và Fá ^ 0), ta có;
M , = nib Rn b; h; (ho - h; /2) + m, R; F; (ho - a')

- Nếu kn nj;M < Mj. thì trục trung hồ qua cánh (x < hẻ ), tính tốn tương tự như việc tính
tốn tiết diện chữ nhật bẻ h.
- Nếu kn rij,M > Mj; thì trục trung hồ qua sưèín (x >
A=

). Từ (3-49) ta có:

k„n,M - mbRn(b' - b) h;(ho - h; /2 ) - m,R;F;(ho - a')
ITlbRnbhỒ

Khi A < Aq suy ra a, thay a vào (3-48), ta có:
p _ mbRnbhọq ^ mbRn(b;-b)h; ,
lĩiaRa

m ,R,

Khi A > A q có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông hoặc đặt thêm cốt thép

Fá

vào vùng nén ; nén để A < A q sau đó tính lại.

c) Bài tốn 3: Kiểm tra cường độ, tính Mgi^ biết kích thước tiết diện, R„,Ra, cấp cơng
trình, tổ hợp tải trọng.
Xác định vị trí trục trung hịa:
- Nếu iriaRyFj, < m[,R„ bẻ h'^. + m¡, Rá Fa thì X < h '., kiểm tra như tiết diện chữ nhật có
kích thước bẻ h.
- Nếu m,, Rj,Fy > m(, R„ bẻ hẻ + m., Rá Fá thì

X

> hẻ, kiểm tra như sau:

Từ (3-48) ta có:
mạR,Fa - m hRn(b; - b) h' -

lĩibRribho

12

m,,RX


+ Khi (X < ơ.() suy ra A, ihav A vào (3-49) ta có:
M ,, =

b h õ A + ni„ R , ( b'. - b) h:, (h(, - h; /2) +

m , R ; Ẹ; (ho - a')

+ Khi a > a,) thì lây A = A(J thay vào (3-49) ta có;
Mgh =

b h f) Ao + m,, Rp ( K - b) h; (ho - h; /2) + m ,R ; FJ (ho - a')

Điổu kiện để đảm bảo an toàn về cường độ:
k, n, M <
5. Một vài loại tiết diện khác thirờnị» gặp được tính theo tiết diện chữ T
5.1. Tiết diện chữ T cánh nằm trong miền kéo
Do bê tỏng miền kéo bị nứt nên khơng làm việc \'ì vậy
miền kéo được tính như tiết diện chữ nhật có kícli thước bh.

với tiếtdiện chữ T cánh trong

5.2. Tiết diện chữ I
Tiết diện chữ I được tính như tiết diện chữ T có cánh nàin trong miền nén. Còn cánh
t r o n g m i ề n kéo Cdi n h ư bằ ng k liô na (1\ = 0).

5 3 . Tiết diện hình hộp
Hiên đổi liình hộp ihành chiì 1 iươiig đương với bề rộng sườn b = l!b| cịn các kích thước
kliác ịỉiữ ngiivcn.
5.4. Tiết diện chữ ri: Tương tự chuyển thành chữ T.
B. TÍNH CUỒNG ĐỘ TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG GĨC TRỤC CẤU KIỆN
6 . Tính tốn cưừng độ trên inặt cắt nghiêng »heo phương pháp đàn hồi

6.1. Tính ứng suất tiếp ĨỊ) vói dấm có chiểu cao khơng đổi
T

'
Ta có:

T(,

=

knH cQ

—
bz

(3-52)

Vói liốt diện chữ nhật, chữ T, hình hộp có thể lấy z = 0,9h(); b là bề rộng của sườn.
6.2. ứ n g suất chính
ứim suíil chính được xác định theo công thức:

2

V 4
13


Góc 9 tạo bởi phương ứng suất chính với trục trung hoà:
tg 2 ẹ =

2Xxy

ơx
ở miển kéo do
= 0, T^y = Xq = hằng số, vậy ơ| 2 = ± Tq í 9 = 45° hoặc 135°, qaỹ đạo
ứng suất chính là hai họ đưcfng thẳng vng góc với nhau.
Ĩ.3. Biểu đồ ứng su ất chính kéo và ứng suất tiếp

Xét một dầm đơn như hình 3-14.
Tổng ứng suất tiếp:

T = Qb

'3 -53)

Trong đó: Q - diện tích biểu đồ ứng suất tiếp
b - bề rộng của dầm
Tổng ứng suất chính c do mật phân bố ứng suất tiếp theophương trục dầm, cịn

mặt

phân bơ' ứng suất chính phân bố theo phưcmg nghiêng 45°so với trục dầm nên:

6.4.

Tính cốt thép ngang (cốt xiên và cốt đai)

a) Điều kiện tính tốn
Điều kiện tính cốt xiên, đai:
0,6 m(^

< ơị = Tq == ‘"TỊ“

^ n^b3 Rk

3 -5 5 )

0 ,9 b h o

Trong đó: Q - lực cắt lớn nhất do tải trọng tính toán gây ra,
Rk - cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của bê tơng,
R)^ - cường độ chịu kéo tính tốn của bê tông,
01^,3 - hệ số điều kiện làm việc của bê tông trong kết cấu bê tông cốt thép,

m(j4 - hệ số điều kiện làm việc của kết cấu bê tơng khơng
b) ứ ng suất chính kéo do cốt dọc chịu

;

Trị số ơ |a phụ thuộc dạng biểu đồ ứng suất chính kéo:
ơ|j, = 0,225ơ | khi biểu đồ dạng tam giác;
ơịa = 0 ,2 ơ j khi biểu đồ dạng chữ nhật;
ơịa = 0 ,l( ơ j + Ơ2) khi biểu đồ dạng hình thang.

14

CỐI

thép.


c) Tính cốt đai:
* Cơng thức cơ bản:
maRadna fđ cos 45° = ơjd ba^ cos 45°
Trong đó:

Iijj - là số nhánh của cốt đai;
fđ - diện tích một nhánh cốt đai;

Rađ - cường độ chịu kéo tính tốn của cốt đai;
Ơ1(J - phần ứng suất chứih kéo do cốt đai chịu;
-

khoảng cách giữa các cốt đai;

b - bể rộng của dầm.
suy ra:

maRadiid

= ơ|^ ba^

(3-56)

* Tính cốt đai klii khơng có cốt xiên ;
Nếu thoả mãn điều kiện (3-55) cần tính cốt đai.
- ứ ìg suất chmh kéo do cốt đai chịu là:
^Id = ^1 ■^la
- Giả thiết nj,

theo điểu kiện cấu tạo sau đó tính atj;

Từ (3-56) ta có:
d)

a.đ =

,
ơiđb

(3-57)

Tính cốt xiên:

* Công thức cơ bản:
Gọi

là tổng ứng suất chúih kéo do cốt xiên phải chịu, theo điều kiện cân bằng

ta có:
ma R „ F , = ^
Trong đó:

(3-58)

Fx - tổng diện tích cốt xiên đặt nghiêng góc 45° so với trục dầm;
Rax - cường độ cốt xiên;
nria - hệ số điểu kiện làm viộc của cốt thép xiên;
^aRaxPx là khả năng chịu lực của cốt xiên theo phưcrtig 45°.

* Tính cốt xiên khi khơng có cốt đai:
= ơị - ơia là ứng suất chùih kéo do cốt xiên phải chịu. Từbiểu đồ ứng suất tiếp tứứi
được diện tích Q.

15


Từ (3-58) ta có:

n i.R „ V 2
Khi cốt xiên đặt nghiêng góc với trục dầm một góc a ^ 45° ta có:
F, = — ----- ----------------- -c o s(a -4 5 ")

i3-60)

Khi chiều cao tiết diện lớn Ihì a = 60°, khi chiều cao nhỏ thì a = 30°.
e) Tính cốt đai và cốt xiên:
- Tính ơ)a - ứng suất chính kéo do cốt dọc chịu.

- Tính Ơ|(I - ứng suất chính kéo do cốt đai chịu, giả thiết 1\ 1,

a^i theo điểu kiện câu tạo,

thay vào (3-56) tính được ơid :
ơ|ci=—

-----

(3-61)

bad
- Tính ơ|^ = ơ | - (ơi„ + ơ ij) là ứng suất chính kéo do

CỐI

xiên chịu.

- Từ ƠI^ ta tính được diện tích í \ .
- Thay

vào (3-59), hoặc (3-60) tùy theo góc nghiêng a ta xác định đưực

.

f) Xâc cíỊììh vị trí tììcp xiên:
Sau khi tính được tổng diện tích cốt xiên Fx ta có thể dặt chúng Ihành một lớp hoặc
nhiều lớp. Vị trí của mỗi lớp thép xiên được xác định theo nguyên tắc ứng suất chính kéo
do mỗi lớp cốt xiên chịu phải bằng nhau.
7.Tính tốn cường độ trên mặt cắt nghiêng theo trạng thái giói hạn
7.1. Điều kiện tính tốn
k | iribịRkbho < k„n,Q < 0,25 mi,:,Rnbho

Trong đó:

(3-62)

k| = 0,6 đối với dầm,
k| = 0 ,8 đối với bản.

- Nếu:

k^n^.Q > 0 ^5mt,3Rnbho

(3-63)

thì bê tơng bị ép vỡ bời ứng sưâì nén chính ớ mặt cắt nghièna.
-N ếu:

kp,i\,Q < k|nih 4 R|.bho

thì bê tơng đảm bảo được lực cắt nên khơng cần tính cốt ihép nuang.

16

(3-64)


7.2. K ý hiệu dùng trong tính tốn
R;ix’ R-ađ ' cường độ của thép xiên, đai;
Fj^ - diện tích lớp thép xiên;
-

diộn tích 1 vịng cốt đai;

= nfj (với n là số nhánh;

là diện tích 1 nhánh);

u - khoảng cách giữa cdc vòng cốt đai;
Z^, Zj - khoảng cách của từng lớp cốt xiên, vòng cốt đai đến hợp lực miền nén D [,;
R,J, F,J - cường độ, diện tích cốt dọc;
z., - khoảng cách ĩừ trọng tâm cốt dọc đến Dj3 ;
c - hình chiếu của tiết diện nghiêng lén phương trục dầm;
a - sóc nghiêng của cốt xiên với phương trục dầm.
7.3. Cơng thức tính tốn
k,i Hc Q ^ Qb + ^

sina

(3-65)

Trong đó: Q |3 - khả năng chịu cắt cùa bê tông vùng nén, được xác định theo cơng thức
thực nghiệm:
Q. =

(3-66)

7.4. Tính tốn cốt đai khi không đặt cốt xiên
a) Khá nâng chịu lực cắt của cốt dai và bê tơng Qđb
Khi khơng có cơ'f xiên thì

sin a = 0

Vói khoảng cách ííiữa các cốt đai u đều nhau ta có:
F, = m.
Trong đó:

q,, =

ÍĨíB h ìS i
u

n f„ ^ = q , c

(3. 67)
( 3. 6 8 )

u

Ihay (3-66), (3-67) vào (3-65) la có:
k„ »c Q s

+ q , c = Q bb

(3-69)

Qpg- khả nàn« chịu lực cất của bõ tônc và cốt đai trên tiết diện nghiêng c .
Giá trị nho nhất của Qfjp tính theo c như sau:
ÍỈB B = _ ẵ l ĩ ì b l M Ỉ +
clC

=0

(3-70)

c

17


R ú tra

(3-71)
Qđ

Trong đó: Cq- hình chiếu của tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất Ịẻn phương của trục dầm.
Khả nâng chịu lực cắt của cốt đai \à bê tống frên tiết diệu nghiêng nguy hiểm nhất ký
hiệu là Qdb :
Qđb ~ \/ 8 m[,4Rkbhoqđ - 2,8 Hq

b)

(3-72)

Tính khcảng cách của cốt dai

Cần xác định 3 đại lượng của cốt đai: đường kính, số nhánh n và khoảng cách u.
Giả thiết trưốc đưèmg kính và số nhánh rồi tính khoảng cách u theo lực cắt Q.
- Khoảng cách cốt đai theo tính lốn u„:
Điều kiện bảo đảm cường độ trên tiết diện nghiêng:
^n^cQ - Qdb - \/ 8 mb4RkbhỒqđ
lìrđ ó rút ra:

~

(3-73)
(3-74)

8 iTi54R|^bhQ

Khoảng cách lính loan của cết đai:
u„ =

n fj

8 mb4R[{bho

_ _
(knncQỷ

- Khoảng cách lớn nhất giữa hai cốt đai

■

ĩiế t diện nghiêng nguy hiểm nhất Cq nằm giữa khoảng cách giữa hai lớp cốt đai
k „ n .Q S Q t= -^ ‘2 í í M Ì
^max

ta có'
(3-76)

Rút ra:
knllcQ
Để tăng mức độ an toàn người ta dùng:
_

^n>ax

l,5mt,4R|^bh„
1
k„n,.Q

c) Khoảng cách cấu tạo của cốt đai
Tiêu chuẩn thiết kế quy định khoảng cách cốt đai cấu lạo như sau:
- Trên đoạn dầm gần gối tựa (lực cắt lớn):

18

/T

V'

/


h/ 2

khi chiều cao dầm h < 450 mm

150 mm
h /3

khi h > 450 mm.

300 mm
- Trên đoạn còn lại ờ giữa dầm:
h /4

khi h > 300 rnm

500 mm
Đoạn dầm gần gỏi tựa lấy bằng 1/4 nliỊp khi dâm chịu tải Irọng phân bố đều: lấy bằng
khoảng cách từ gối đến lực tập trung đầii tiên (nhưng không bé hơn 1/4 nhịp) khi dầm chịu
lực tập trung.
d) Khoảng cách thiết kế của cốt đai
Sau khi tính được các khoảng cách cốt đai U(,, Urn-ix, Ugp khoảng cách thiết kế của cốt đai
phải lấy nhỏ hơn hoặc bằng giá trị bé nhất iroug số các giá trị tính được ở trên. Tức là:
u„
u<

(3-79)

Umax

Uct
Dồng tliưi khoảng cấch cốt đai cung cẩn lấy chẵn đến dơn vị cm cho dễ thi cơng.
7.5. Tính toán cốt xiên
Căn cứ vào độ lớn của dầm để bố trí cốt đai hợp lý (tức là chọn trước n,
ọ,ih . ở những đoạn dầm mà Q >

và u), rồi lính

thì phải bố trí và tính tốn cốt xiên.

a) Bơ' trí các lớp cốt xiên.

Khoảng cách giữa các lớp cốt xiêii phải đảm bảo:

Trong đó;
u^i - khoảng cách từ điểm cuối của lớp cốt xiên thứ (i- 1) đến điểm đầu của lóp cốt
xiên thứ i. Mép gối tựa coi là điểm cuối của lóp cốt xiên thứ 0, điểm có k^nj-Q - Qjt, coi là
điểm thứ (i+ 1).
11^.,^ - được tính theo (3-78), cho đoạn nào của dầm thì dùng Q lớn nhất trong đoạn đó.

h) 'Ĩíiĩlì diện tích các lớp cố! xiên.
Tiết diện nghiêng c bất kỳ có thể cắt qua nhiều lớp cốt xiên, điều kiện đảm bảo cường
độ trên hiặt cốt xiên dó là:
k,n,Q < Q db + ^ ma Rax

sina.

(3-80)

19


Để đơn giản trong tính tốn và an tồn hơn khi sử đụngcho rằng tiết diện nghiêng C q
luôn luôn cắt qua lớp cốt xiên. Khi đó điều kiện cường độ sẽlà:
M cQ i ^ Qđb + ma RaxFx sina

(3-81 )

với Qj được tính tại các tiết diện (tham khảo giáo trình BTCT).
Diện tích lớp cốt xiên thứ i là;
F ^ .= j^Ị|^^cQ.-Qdb
niaRax sin a
7.6.

^3_g2)

Kiểm tra cường độ trên tiết diện nghiêng theo mô men

Điều kiộn về cường độ trên tiết diện nghiêng theo mơ men:
kniicM < lĩìy Ra Fa z , +

+ 1 m,

(3-83)

Điều kiện trên sẽ được thỏa mãn bằng một số yêu cầu cấu tạo và tính toán bổ sung:

a) Neo cốt dọc chịu kéo tại gối tựa tự do.
b) Uốn cốt dọc chịu kéo.
Để tiết kiệm thép có thể cắt bỏ bớt cốt thép dọc tại những đoạn dầm có mơ men nhỏ.
Điểm cắt thực tế phải cách tiết diện cắt lý thuyết một đoạn W;
(3-84)
¿Qđ
Trong đó:

Q - lực cắt tại tiết diện cắt lý thuyết;
- diộn tích lớp cốt xiên trong đoạn w. Nếutrong đoạn w khơng có cốt xiên
thì

= 0;

- theo (3-68);
d ■đường kính cốt dọc.
8. Biểu đồ bao vật liệu
Về nguyên lắc để vẽ biểu đổ bao vật liệu tại mỗi tiết diện cần thực hiện bài tốn kiểm tra
cường độ để tìm khả năng chiu mổ men "âm", mô men "dương" của tiết diện.
Có thể dùng cơng thức gần đúng:
Mgh = m , R, F, z , + m , R,, F ,z ,
Trong đó:

- khoảng cách từ cốt thép

z =

0,9ho

đến điểm đặt bợp lực miềnnén được lấy gần đúng:

với tiết diện chữ nhật và chữ T cánh nén.

h o -0 ,5 h c

Zx - khoảng cách từ cốt xiên đến họp lực miền nén.
Biểu đồ bao vật liệu phải nằm ngoài biểu đồ bao nội lực.

20

(3-85)


Chương 4: CẤU KIỆN CH ỊU NÉN, CẤU KIỆN CH ỊU K ÉO

A. CẤU KIỆN CHỊU NÉN
1. Cấu kiện chịu nén đúng tâm
1.1. Cơng thức cơ bản
Phương trình hình chiếu lên trục cấu kiện:
kn n, N < ẹ (nib R„ Fb f nia Ra Fa)

Trong đó:

(4-1)

N = ^ + N„gh
I^dh
Ndh. Nngh - lực dọc tính tốn do tải trọng tác dụng dài hạn và ngắn hạn gây ra;
rridh - hệ số kể đến ảnh hưởng của tải trọng dài hạn (phụ lục 15);
cp - hệ số uốn dọc (phụ lục 15);

Fb - diện tích tiết diện bê tơng;
Fa - diện tích cốt thép.

1.2. Các bài tốn
a) Dài iỗti ỉ: Tínli diệiì lích cơì ihéỊ) F„ khi biết kích tnuớc tiết diện.
Từ (4-1) có:
F = knOcN/ọ -nibRnfi,
m^Ra
F
Phải đảm bảo điều kiên; Hmin < — < 3%.
ỉi
Sau đó cần chọn đường kính cốt thép, số thanh cốt thép và bố trí đúng u cầu cấu tạo.
b) Bài tốn 2: Xác định kích thước liếl diện, tính Fa klii biết lực dọc N.
Từ (4-1 ) có:

k„ n. N < (p Fb (nib Rn +

Ra)

(4-3)

Fi>
_

E.

Chon — =
lì,

_

= (0,5 -ỉ- 1,5)% và giả thiết ẹ = 1 thay vào (4-3), ta có:

„
nibRn +|^m,Ra

(4-4)

Sau khi đã có kích thước tiết diện (cột vng, trịn, chữ nhật), tính Fa theo bài tốn 1.
c) Bài tốn 3: Kiểm tra cường độ - tìm Ngh khi biết các điều kiện khác.

21


Tính độ mảnh X, tra bảng được giá trị (p, thay vào (4-1), cấu kiện bảo đảm khả năng chịu
lực nếu thỏa mãn điều kiện:
kn I \ N < Ngh = (p (mb Fb Rn + nia Ra Fa)

(4 -5 )

2. Hệ số uốn dọc của cấu kiện nén lệch tâm
Trong tính tốn dùng độ lệch tâm cuối cùng tìCq với r| > 1 thay cho độ lệch tâm ban đầu eoNếu Iß/h < 10 đối với tiết diện chữ nhật, ảnh hưởng uốn dọc không đáng kể, lấy r| = 1.
Nếu Ig/h > 10 đối với tiết diện chữ nhật, hệ số T| > 1 được tính theo biểu thức sau;
r| = ------------- ------- -- 2k„ncN ('lo'l

1

(4-12)

-

400mbRnF V h

Trong đó: h - cạnh theo phương song song với mặt phẳng uốn.
3 . 1’ính cấu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện chữ nhật cốt thép không đôi xứng (Fa 5^F'a)
3.1. Trường hợp nén lệch tâm lớn
a) Công thức cơ bản
- Phưcmg trình cân bằng hình chiếu:

kn ric N < mb R„bx + nia Rá K - nia Ra Fa

(4-13)

kn lìc N < nib Rn b ho a + nia Rá Fá - nĩa Ra Fa

(4-13a)

- Phương trình cân bằng mô men đối với điểm đặt của hợp lực cốt thép Fa:
k„ n, N e < mb Rn bx (ho - x/2) + m , R;

kn n,. N e < mb

b hỗ A + maR;

(ho - a')

(ho - a')

(4-14)

(4-14a)

b) Điều kiện hạn ch ế
2 a '< X < Oo ho hoặc 2a'/h() ^ a < tto
c) Các bài toán
Bài toán 1: Tứih Fa và Fá khi biết các điều kiện b, h, 1(), M, N , ...
- Nếu T| eo = r| M / N > 0,3 ho túih theo cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn.
Tliay A = Ao vào (4-14a) ta có:
p, _ kniXgNe —mbRnbh()Aọ
lĩiaR; (ho - a')

22

(4-16)


- Nếu Fá > I-Iminbho (ịimin theo bảng 4-1), thay a = ao vào (4-13a) ta có:
= lA -

(""b Rn b ho a „ + m , R ; F,' - k„ n , N )

(4 -1 8 )

m.Ra
- Nếu FJ < ịimin bhg, lấy Fá = ỊOmin b h() và tính Fa như bài tốn 2 dưới đây.
lìài tốn 2: Tính

khi biết Ẹ,' và các điều kiện khác.

Từ (4-14a) tính được A :

_ kniicNe - maR^Fa'Çhp - a')
mijRnbho
Từ A tính hoặc tra bảng được giá trị của a .
2 a'
- Nếu — < a < ơo (hoăc 2a' < X = a h() < tto hn), thay a vào (4-13a):
ho

Fa = — ^

(nib Rn b ho a + lĩia F; R; - k„ ric N)

(4-20)

m., Ra
2 a'
- Nếu a < ~ (hoặc X < 2a'), lấy X = 2a'. Từ phương trình mơ m en với trọng tâm Fa'
ho
ta lính clưỢc;

k„ n, N e '< ma R. F, (ho ■a’)

(4-21)

Từ (4-21) cũng tính được;
(4-22)

m „ R ,,(h „ -a ’)
- Nếu ơ. > ttd (A > Ao), tính chúng theo cấu kiện nén lệch tâm nhỏ.
3.2. Trường hợp nén lệch tâm nhỏ
Trường hợp này, e và e' tính theo biểu thức sau:

e = TỊ Co + h/2 - a;
a)

e' = h/2 - T|eo - a'

Các rôni> thức cơ bởn

P h ư ơ n a trình rnỏ m e n đối với trục q u a trọ n g tâ m

ta có:

k„ n, Ne < iTii, R„bx (h„ - x/2) + m, R; F; (ho - a')

(4-23)

Phươiig trìnli liình chiếu ta có:
kp n, N < rHb Rn bx + ưia R; Fa' + m,

Fa

(4-24)

23


Trong đó: lấy dấu (-) khi

X

< ho và dấu (+) khi

X

> h() (do có thể một phần hoặc tồn bộ

tiết diện bê tông chịu nén) và ơa trong (4-24) tứih theo công thức sau:

ơa = 2 ^ - 1

(4-25)

R,

V 1-ao

Trong đó: Oo theo phụ lục ] ), a = :K/ho
Có Ihể túứi gần đúng X theo công thức.
h-(l,8+0,5h/ho-l,4ao)ĩieo, khi lỊCo < 0,2ho,
X =

(4-26)

l,8(0,3ho-Tieo) + aoho,khi 0,2ho
b) Điều kiện hợK ché
(4-27)

X > ao ho hoặc a > Oo
c) Bài toán thiết k ế
Tính Fa và Fá khi biết b, h, lo, M, N, Ra, Rá, Rn và các hệ sô'...

Xét uốn dọc: lo/h < 10 ta có TI = 1; lo/h > 10 tính ri theo (4-12).
Xét trường hợp túũi tốn: ĩiCo = Ĩ1 M/N < 0,3h() tính cấu kiện như nén lệch lâm nhỏ.
Tính

X

theo (4-26) thay

X

vào (4-25), (4-23) và (4-24) ta có:

F ' _ ^^nncNe-mbRnbx(họ - x / 2 )
iĩiaR ;(h o-a')
F„ =

1

(mbRnbx +

nia

(4-28)

R; Fá - kn Oe N)

(4-29)

Sau khi tính cần kiểm tra hàm lượng cốt thép, chọn và bố trí chúng theo yêu cầu cấu tạo.

4. Tính cấu kiện chịu nén lệch tâin tiết diện chữ nhật cốt thép đối xúmg (Fa = Fá )
Kết cấu bê tông cốt thép nén lệch tâm đặt thép đối xứng được tính tốn như sau:
Xét uốn dọc: lo/h < 10 lấy r| = 1; lo/h > 10 tứih Ĩ1 theo (4-12).
Giả thiết là nén lệch tâm lón, từ (4-13) tmh c chiu cao vựng nộn;


A

_ knnỗN

(4-30)

llb R n b

- Nu 2a' <

X < Oo h o

thì đúng là nén lệch tõm ln, thay

X

vo (4-14) tớnh c:

p ^ p ^ knợiỗNe - liibRnbxÇho - x/2)
iĩiaRa(ho - a')

24

(4-31)

- Nếu X < 2a': cấu kiện là nén lệch tâm lớn nhưng không thỏa m ãn điều kiện (4-16), từ
(4-21) tính được:
(4-32)
m aR a(h o -a')
- Nếu X > aoho : cấu kiện là nén lệch tâm bé, cần tính lại X theo (4-26), thay vào (4-23)
tính được:
F = F' ^ knĩicNe - lĩibRnbxChọ - X/ 2)

“

"

m X ( h o - a ')

Sau khi tính cần kiểm tra hàm lượng cốt thép, chọn và bố trí chúng theo yêu cầu
cấu tạo.
5. Kiểm tra cường độ cấu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện chữ nhật
Có hai bài tốn kiểm tra cường độ như sau: Kiểm tra xem kết cấu có đủ khả năng chịu
lực hay khống? và xác định Ngh ứng với độ lệch tâm 6() nào đó. Thông thường người ta kiểm
tra theo trường hợpđầu tiên. Với mô men M và lực nén dọc N tại tiết diện có b, h, lo, Ra,
R á . F a . Fávà các hệ

số, q trình tính tốn như sau:

Xét uốn dọc tính được hệ số ì]:
Giả thiết cãu kiện chu nộn lch tõm ln, t (4-13) suy ra:
_

knHỗN + mạRạPạ - mạRạPa
mbRnb

- Nếu 2a' < X < a ho thì kiểm tra cường độ theo (4-14).
- Nếu X < 2a' thì kiểm tra theo (4-21).
- Nếu X > Ooho: cấu kiện là nén lệch tâm bé. Tính lại X theo (4-26), ơi. tlieo (4-25), thay vào
(4-24) và (4-23) cả hai công thức này thỏa mãn cấu kiện mới đảm bảo an toàn về cường độ.
B.

CẤƯ KIỆN CHỊU KÉO
6. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm

Khi tính tốn cấu kiện chịu kéo đúng tâm, coi bê tông không tham gia chịu lực vì đã bị
nứt, tồn bộ lực kéo do cốt thép chịu. Điều kiện về khả nãng chịu lực là:
kn

N

<

lĩia R a F a

(4 -4 4 )

Trong đó : Fa - diện tích của tồn bộ cốt thép dọc.
Tù cơng thức (4-44) dễ dàng tính ra diện tích cốt thép khi đã biết lực kéo.Diện tích tiết
diện bê tơng thường được chọn theo c íu tạo.

25

7. Tính cấu kiện chịu kéo lệch tâm tiết diện chữ nhật
7.1. Trường hợp kéo lệch tâm lớn
Cấu kiện chịu kéo lệch tâm ló« khi lực dọc lệch tâm N đặt ngoài phạm vi Fa vầ Fá. Với
tiết diện chữ nhật eo = M/N > h/2 - a.
a) Công thức cơ bản:
kniicN < niaRaP^ - ntibRnbho a k „ n ,N e < rĩib Rn b hổ A +

R;,FJ

(4-45a)

(ho - a ’)

( 4 -4 6 a )

b) Điều kiện hạn chế:

và

2a ^ X ^ CX() h()

(4-48)

Co > h/2 - a

(4-49)

c) Các bài tốn:
* Bài tốn 1: Tính Fa và Fá khi biết b, h, M, N, R n , R á, Ra và các hệ số.

Klii Co > h/2 - a tính theo kéo lệch tâm lớn.
Lấy X = Oo h() (tức là a = tto ; A = Ao). Thay A = Ao vo (4-46a) ta cú:
p, ^ knợiỗNe-AombRnbh^
m X ( h o - a ')
- Nẽu Fá> I^inbho- thay a = Oo vào (4-45a) ta có:
Fa = —^

(kn ric N + nib Rn b ho Oo + lĩia RáFá )

(4-51)

lĩla R a

- Nếu Fá < I^minbho lấy F.' = Hrnin^^o >

thành biết pý tính Fa Iheo dạng bài

tốn 2 dưới đây.
* Bàí tốn 2: Tính Fa khi biết FJ, b, h, M, N, R „ , R; , Ra v cỏc h s.
T (4-46a) tớnh c;
^ knỗNe -

K (họ - a')

(4 3 2 )

ưibRnbho
Từ A xác định được a .
- Nếu 2a'/ ho < a < ƠQ hoặc 2a' < X = a ho < ao h(), từ (4-45a) suy ra:
F, = —^

(k„ n, N + iBb Rn b h() a + nia R; F; )
ưiaRa
- Nếu a < 2a'/h() hoặc X < 2a', cốt thép Fá đạt
trình mơ men với trọng lâm Fá ta có:

26

(4-53)

< R ¡ , cho phép dùng X = 2a', từ phương


\7~
Vây

kn n,. Ne' < lĩia Ra Fa (ho - a')

(4-54)

c ^
k„n,Ne'
Fa=—
--------

(4-55)

* Bài tốn 3: Kiểm tra cường độ.
Chí tính như kéo lệch tâm lớn khi eo > (h/2 - a). Có hai trường hợp trong bài tốn kiểm
tra cường độ.
Thơng thường chỉ

kiểm tra xem cấu kiện chịu kéo lệch tâm có đủ an tồn về cường độ

hay khơng với M và N tại tiết diện có b, h, Rn, Ra, Fa, Fá và các hệ số.
Từ (4-45 trong Giáo trình BTCT) tính được x:
_ maRaPa - m ,R ; Fá - knn,N
x = ---------------- ------------------ưibRnb

- Nếu 2a' < X < O()ho thay X hoặc A = a
z

(4-56)

, trong đó a = — vào (4-46a) để kiểm tra.
ho

- Nếu X < 2a' kiểm tra theo điều kiện (4-54).
- Nếu

X

> ơn h() thay X = ttoho hoặc A = Aq vào công thức (4-46a) để kiểm tra.

7.2. Trường h ọf keo lệch tàm bé
Kéo lệch tâm bé xảy ra khi C() < (h/2 - a)
a) Công thức cơ bản:
Điẻu kiện về cường độ được suy từ phương trình cân bằng mơ men đối với các trục đi
qua trọng tâm cốt thép Fa và Fá :
kn n, Ne < nia Rá Fá (ho - a')

(4-60)

kn n,. N e '< nia Ra Fa (h() - a’)

(4-61)

b) Các hài tốn:
* Bài tốn J: Tính cốt thép

và FJ klii biết các điều kiện khác.

Theo (4-60), (4-61) tính được FJ và Fa- Diện tích cốt thép phải thỏa mãn điều kiện:
F.
bhg

E'
^ Mmin

7"!

bh(

—M-min

* Bài toán 2: Kiểm tra cường độ
Khi C() < (h/2 - a), cấu kiện chỉ an toàn khi bảo đảm cả hai điều kiện (4-60) và (4-61).

27