Khảo sát hiệu suất ghi và độ phân giải của detector bán dẫn gemanium siêu tinh khiết theo hình học tới

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN



KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

ĐỀ TÀI:
KHẢO SÁT HIỆU SUẤT GHI VÀ ĐỘ PHÂN GIẢI
CỦA DETECTOR BÁN DẪN GEMANIUM SIÊU TINH
KHIẾT THEO HÌNH HỌC TỚI.

GVHD: THS. Trương Thị Hồng Loan
CBPB: THS. Nguyễn Đình Gẫm
SVTH: Lê Thanh

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH-2005


Lời cảm ơn
Để hoàn thành khoá luận này ngoài cố gắng của bản thân còn phải có sự giúp đỡ
của quý thầy cô, gia đình và bạn bè.
Vì vậy trước tiên em xin kính gởi lòng chân thành biết ơn đến tất cả các thầy cô
trong khoa, nhất là các thầy cô trong khoa vật lý hạt nhân những người mà đã tạo
điều kiện học tập tốt nhất cho em nói riêng và tất cả các bạn trong khoa nói chung.
Đặc biệt em xin gởi lòng chân thành biết ơn sâu sắc đến giáo viên hướng dẫn: THS.
Trương Thị Hồng Loan, người đã trực tiếp hướng dẫn cho em hoàn thành khoá
luận này.
Em cũng xin cảm ơn giáo viên phản biện: THS. Nguyễn Đình Gẫm đã dành thời

gian đọc và góp ý cho đề tài.
Nhân đây tôi cũng xin gởi lời cảm ơn đến tất cả các bạn bè những người mà đã giúp
đỡ và đóng góp ý kiến cho tôi trong quá trình học tập cũng như trong quá trình
thực hiện khoá luận này.

Thành Phố Hồ Chí Minh, Ngày 11/7/2005
Sinh viên thực hiện
Lê Thanh


LỜI NÓI ĐẦU
Trong thời gian qua việc ứng dụng các loại detector trong kỹ thuật đo đạc hạt
nhân đã được sử dụng rộng rãi trên thế giới cũng như là tại Việt Nam. Ngày nay loại
detector bán dẫn được sử dụng nhiều nhất là loại detector bán dẫn Ge, với nhiều ưu điểm
trong việc ghi nhận các bức xạ gamma và tia X.
Việc ứng dụng các loại detector bán dẫn Ge để nhận dạng và xác định các nucleic
phóng xạ trong các hình học đếm chưa biết và không tiêu chuẩn đã gia tăng trong thời
gian vừa qua với nhu cầu để làm rõ và kiểm tra những nơi mà được dùng để xử lý nucleic
phóng xạ, phát hiện buôn lậu và còn nhiều mục đích khác.
Để việc tính toán và đo đạc số lượng các nucleic phóng xạ hiện diện một cách
chính xác và dễ dàng đòi hỏi phải có một kiến thức về hiệu suất ghi của detector trong
hình học đếm và đặc biệt là đòi hỏi phải có một detector với chất lượng cao. Mà hai đặc
điểm quan trọng nhất để đánh giá chất lượng của một detector là hiệu suất ghi và độ phân
giải.
Trong luận văn này, bằng phương pháp thực nghiệm tôi đặc biệt chú ý đến việc
khảo sát hiệu suất và độ phân giải của detector theo hình học tới để qua đó tìm hiểu về
những quy luật thay đổi của chúng và đồng thời đánh giá và chất lượng của detector. Để
từ đó việc đo đạc ngày càng chính xác và dễ dàng.

PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

PHẦN I. LÝ THUYẾT
I. Giới thiệu chung về các detector bán dẫn của hãng
CANBERRA[1]

Các detector Ge có cấu tạo bên tron gồm các diôt bán dẫn có cấu trúc P-I-N vùng
I thì nhạy với bức xạ iôn hoá, đặc biệt là tia X và tia gamma. Dưới điện áp ngược, điện
trường ở bên trong sẽ mở rộng tức mở rộng vùng nghèo. Khi các photon tương tác với vật
chất ở bên trong thể tích vùng nghèo của detector, các hạt mang điện ( các lỗ trống hoặc
các electron) được tạo ra và dưới tác dụng của điện trường chúng di chuyển đến đến các
cực P và N. Các hạt mang điện này tỉ lệ với năng lượng của photon tới bị mất trong
detector, được chuyển thành xung điện bởi một bộ tiền khuếch đại nhạy điện tích.
Bởi vì Ge có một bề rộng vùng cấm tương đối nhỏ, nên các detector này phải
được làm lạnh để giảm sự sinh nhiệt của các hạt mang điện đến một mức chấp nhận
được. Nếu không dòng rò gây ra tạp âm phá huỹ độ phân giải của detector. Nitơ lỏng với
nhiệt độ 770K là môi trường làm lạnh thông thường cho các detector như vậy. Detector
này được gắn vào trong một buồng chân không. Buồng này được gắn vào hoặc lồng vào
một bình Dewar chứa Nitơ. Các bề mặt của detector rất nhạy này vì vậy được bảo vệ khỏi
độ ẩm và các chất gây ô nhiễm khác.
Mặc dù các detector Ge có thể được làm ấm khi không sử dụng, nhưng lớp N+
được khuếch tán Li không được ổn định hoàn toàn ở nhiệt độ phòng. Vì lý do này nên tốt
nhất là tránh kéo dài thời gian làm ấm, đặc biệt là các cực nơi mà lớp tiếp xúc Li ảnh
hưởng đến độ nhạy năng lượng thấp.
Các loại detector:
Hãng Canberra sản xuất nhiều loại detector được mô tả như sau:

Ultra LEGe

LEGe

BEGe

Coaxial Ge

Xtra

REGe

Well

Hình I.1: Các mô hình detector

Trang 1


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Bình làm lạnh:
Bình điều lạnh bao gồm bình chân không trong đó đặt detector và bình Dewar.
Trong một số trường hợp, buồng detector và bình Dewar được nối nhau cố định.Ta gọi là
bình làm lạnh “tích phân”. Các bình làm lạnh “có que đo“ có một buồng chân không
detector với một thanh làm lạnh có hình như một que đo được chèn vào cổ của bình
Dewar.
Detector được đặt trong bởi một vật giữ, mà vật giữ này được cách ly khỏi nhiệt
và nối với một thanh làm lạnh bằng đồng. Thanh làm lạnh này truyền nhiệt từ hệ detector

đến bình chứa Nitơ lỏng. Vật giữ detector được giữ yên bởi một chất ổn định chống tạp
âm. Vật giữ này cũng như là vỏ chân không bên ngoài hoặc “nắp chụp” thì mỏng để tránh
sự suy giảm của các photon năng lượng thấp. Vật giữ này nói chung được làm bằng nhôm
và dày 1mm. Bề mặt hệ detector được đặt cách nắp chụp 5mm. Vì vậy thật cẩn thận để
tránh việc đẩy nắp chụp ngược vào hệ detector. Sơ đồ một bình làm lạnh và buồng
detector được mô tả chi tiết ở hình dưới:

Trang 2


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

I.1. Detector Ge năng lượng siêu thấp (ultra-LEGe):

Ultra-LEGe mở rộng khoảng làm việc của (performance range) các detector Ge

xuống đến một vài trăm electron volt, cho độ phân giải, hình dạng đỉnh, và các tỉ số đỉnh
với phông mà trước đây không thể thực hiện được với các detector chất bán dẫn. Thông
thường Ultra-LEGe vẫn duy trì hiệu suất cao với năng lượng cao như các detector Ge
thông thường vì vậy nó có tầm áp dụng trong phạm vi năng lượng rộng hơn.
Để tận dụng độ nhạy với năng lượng thấp của Ultra-LEGe, người ta chọn cửa sổ
làm lạnh là một màng polymer. Cửa sổ polymer này là một màng có nhiều lớp được hỗ
trợ bởi một khung làm bằng silic. Màng này nối các khung sườn silic mà cách nhau
khoảng 100m và dày khoảng 0.3 mm và do vậy hoạt động như một ống chuẩn trực. Đối
với các máy điều lạnh nằm ngang, sự định hướng khung sườn hỗ trợ có thể được chọn
bởi việc thiết kế mẫu cửa sổ thích hợp: V đối với các khung sườn thẳng đứng và H cho
các khung sườn nằm ngang. Cấu trúc hỗ trợ này thì trống 80% vì thế diện tích detector có
ảnh hưởng bị giảm đến 20% so với diện tích toàn phần. Bề dày màng tổng cộng thì

khoảng 3400A0, 4000A0 có lớp nhôm làm giảm tính nhạy với ánh sáng xung quanh. Tuy
nhiên, các detector có cửa sổ polymer phải được vận hành trong môi trường tối.

Trang 3


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Hình I.4: Tiết diện ngang của detector Ge năng lượng siêu thấp

I.2. Detector Ge năng lượng thấp(LEGe)

LEGe đưa ra những thuận lợi lớn qua các detector có cấu hình phẳng hoặc đồng

trục theo quy ước trong nhiều ứng dụng. Loại detector này được chế tạo với một lớp tiếp
xúc mỏng ở mặt trước. Mặt sau thì rất nhỏ so với toàn bộ diện tích . Vì vậy điện dung của
detector này thì nhỏ hơn điện dung của một thiết bị phẳng với kích cỡ tương tự.
Do các tạp âm ở bộ tiền khuếch đại phụ thuộc vào điện dung của detector nên
LEGe cho ra những tạp âm với biên độ thấp và kết quả là độ phân giải của nó đối với
năng lượng thấp và trung bình tốt hơn các detector có cùng cấu trúc hình học.
Không giống với các detector phẳng có rãnh, ở ngoài vùng hoạt động của detector
LEGe không hề có các tâm chết (dead germanium). Chính điều này cùng với tính chất
tích điện nhiều hơn cách điện ở các mặt bên hông của detector đã dẫn đến việc giảm các
xung có thời gian tăng xung so với phông (peak-to-background ratios) được hoàn thiện
hơn.
Detector LEGe có thể sử dụng được với vùng làm việc từ 0.5cm2 đến 38cm2 hoặc
rộng hơn và phạm vi bề dày từ 5mm đến 30mm.
Tiếp xúc trước

Tiếp
xúc sau

Bề mặt
oxy hoá

Hình I.5: Tiết diện ngang của detector Ge năng lượng siêu thấp

Trang 4


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Detector LEGe có thể sử dụng được với vùng làm việc có diện tích trong khoảng
0,5cm2 đến 20cm2 hoặc hơn nữa và bề dày từ 5mm đến 20mm. Để tận dụng được tính
năng nhạy với năng lượng thấp, LEGe thường được trang bị màng của sổ mỏng bằng Be (
khoảng 0,5mm)

I.3. Detector Ge đồng trục
Detector đồng trục theo quy ước thường được đề cập đến như một khối tinh thể
Ge tinh khiết, tinh khiết cao, thuần hoặc siêu tinh khiết. Detector này về cơ bản là một
khối trụ Ge với một lớp tiếp xúc loại n trên bề mặt ngoài, và một lớp tiếp xúc loại p trên
bề mặt của giếng hình trụ.
Tinh thể Ge có một mức tạp chất khoãng 1010 nguyên tử/cm3 để mà với điện áp
ngược vừa phải, toàn bộ thể tích giữa các điện cực đều trở thành vùng nghèo, và một điện
trường sẽ mở rộng qua vùng hoạt động này.
Sự tương tác bức xạ trong vùng này sẽ tạo ra các hạt mang điện mà được chuyển

về bởi điện trường đến các cực góp của chúng. Ở đây một bộ tiền khuyếch đại nhạy điện
tích chuyển các điện tích này thành các xung điện áp tỉ lệ với năng lượng của các bức xạ
bị mất trong detector.
Lớp tiếp xúc n và p hoặc các điện cực được khuếch tán Li và cấy các nguyên tử
Bo một cách tương ứng. Lớp tiếp xúc khuếch tán Li nằm bên ngoài thì dày khoãng
0.5mm. Lớp p ở bên trong được cấy bởi các nguyên tử Bo dày khoảng 0,3 m. Một lớp
ngăn mặt ngoài có thể được thay thế cho lớp tiếp xúc được cấy iôn với các kết quả tương
đương.
Detector Ge đồng trục có thể được chuyên chở và bảo quản mà không cần làm
lạnh. Tuy nhiên cũng như tất cả các detector Ge khác, nó phải được làm lạnh khi sử dụng
để tránh sự phát nhiệt quá nhiều do các dòng rò. Hơn nữa, lớp tiếp xúc bên ngoài được
khuyếch tán Li sẽ gia tăng về chiều dày nếu detector này được giữ ấm ở các giai đoạn kéo
dài (tháng hoặc năm). Điều này sẽ ảnh hưởng đến hiệu suất của detector, đặc biệt ở vùng
năng lượng thấp. Tầm năng lượng hữu ích của detector Ge đồng trục trong khoảng từ 50
keV đến hơn 10 MeV.

Trang 5


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Lớp N+

Lớp P+

Lớp P+
Hình I.6: Tiết diện ngang của detector Ge đồng trục

I.4. Detector Ge đồng trục đảo cực(REGe)
REGe có dạng hình học tương tự với các detector Ge đồng trục khác nhưng có
một đặc điểm khác biệt quan trọng. Các điện cực của REGe thì đối nghịch với các
detector đồng trục theo quy ước ở chổ điện cực loại p (nguyên tố Bo được cấy iôn) thì ở
bên ngoài, và lớp tiếp xúc loại n (Li được khuyếch tán) thì ở bên trong. Có hai điểm lợi
với cách bố trí điện cực này: bề dày của cửa sổ và khả năng hạn chế những tổn hại do bức
xạ.
Lớp tiếp xúc bên ngoài (được cấy iôn) thì cực mỏng (0.2m) so với lớp khuyếch
tán Li ở bên trong. Chính điều này cùng với cửa sổ điều lạnh mỏng sẽ mở rộng độ nhạy
năng lượng xuống khoãng 5kev, cung cấp cho detector một khoãng động học lớn hơn
2000:1 lần.
Rõ ràng khoảng động học này lớn hơn 100:1lần mà được cung cấp bởi hầu hết các
hệ thống phân tích vì thế detector này không thể bao phủ khoãng năng lượng 5keV đến
10keV cùng một lúc.
Các đặc tính hạn chế sự tổn hại do bức xạ của detector REGe ở chổ: người ta đã
phát hiện rằng sự tổn hại do bức xạ chủ yếu là vì các neutron hoặc các hạt mang điện gây
ra việc bẫy lổ trống trong mạng tinh thể Ge.
Không giống trường hợp của detector đồng trục theo quy ước, các lỗ trống bị bắt
bởi lớp điện cực bên ngoài của detector REGe.
Do phần lớn thể tích làm việc của detector mà được đặt bên trong một khoảng
cách cho trước của lớp tiếp xúc bên ngoài hơn là vào khoãng cách cho trước của lớp tiếp

Trang 6


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

xúc bên trong, vì thế về trung bình các lỗ trống có quãng chạy ngắn hơn trong trường hợp

nó bị hút về bên ngoài so với trường hợp nó bị hút về bên trong. Với khoãng chạy ngắn
hơn các lỗ trống dường như it bị bắt trong các vật liệu bị sai hỏng do bức xạ.
Dĩ nhiên, việc gia tăng sự ngăn chặn các tổn hại do bức xạ còn phụ thuộc các thừa
số khác, vì các bằng chứng thực nghiệm đã cho thấy rằng sự ngăn chặn các tổn hại của
detector REGe tốt hơn 10 lần so với các detector Ge đồng trục theo quy ước.

Lớp
P+

Lớp N+
Hình I.7: Tiết diện ngang của detector Ge đồng trục đảo cực

I.5. Detector Ge phạm vi mở rộng (XtRa)
XtRa là một detector Ge đồng trục có một cửa số tiếp xúc mỏng riêng trên mặt
trước làm phạm vi năng lượng hữu dụng mở rộng xuống 5keV. Các detector đồng trục
theo quy ước có một lớp lithium khuếch tán dày cỡ giữa 0.3mm và 1.0mm.
Lớp chết này ngăn hầu hết các photon dưới 40keV, với các năng lượng thấp thì
hầu như không thể xâm nhập vào detector. XtRa detector, với cửa sổ vào mỏng riêng của
nó và với một cửa sổ làm lạnh bằng beri, đưa ra tất cả các thuận lợi của các detector đồng
trục tiêu chuẩn theo quy ước như là hiệu suất cao, độ phân giải tốt, và chi phí vừa phải.
cửa sổ tiếp xúc mỏng riêng
Lớp
N+

Lớp P+

Hình I.8: Tiết diện ngang của detector Ge phạm vi rộng

I.6. Detector Ge dạng giếng
Trang 7

PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Detector Ge dạng giếng cho hiệu suất cực đại đối với các mẫu nhỏ bởi vì mẫu này
được bao quanh bởi vùng hoạt động của detector.
Được chế tạo tương tự các loại detector đồng trục khác. Với bề dày từ đáy lên đến rãnh là
5mm và thể tích thực của detector là 4.
Detector Ge dạng giếng được chế tạo từ Ge có độ tinh khiết cao vì vậy có thể bảo
quản ở nhiệt độ phòng.
Nắp chụp máy điều lạnh và giếng thì được chế tạo từ một lớp nhôm với bề dày cỡ
0.5mm ở gần giếng. Lớp iôn được cấy vào hay còn gọi là lớp tiếp xúc bề mặt trên
detector thì rất mỏng so với bề dày của lớp nhôm là 0.5mm. Vì vậy các detector này có
độ nhạy năng lượng khá thấp.
Lớp P+

Lớp
N+

Hình I.9: Tiết diện ngang của detector Ge dạng giếng

I.7. Detecter Ge năng lượng rộng (BEGe)
Detecter Ge năng lượng rộng bao phủ phạm vi năng lượng cỡ 2KeV đến 3 MeV.
Độ phân giải ở năng lượng thấp thì tương đương với độ phân giải của detector Ge năng
lượng thấp và độ phân giải ở năng lượng cao thì có thể so sánh với độ phân giải của các
detector đồng trục chất lượng tốt.
Quan trọng nhất, detector Ge năng lượng rộng có hình dạng ngắn và dày nâng cao
hữu hiệu hiệu suất dưới 1 MeV cho các hình học mẫu điển hình. Hình dạng này đươc

chọn để tối ưu hoá hiệu suất đối với các mẫu thực sự trong phạm vi năng lượng mà quan
trọng nhất đối với sự phân tích gamma thông thường.
Ngoài hiệu suất cao đối với các mẫu điển hình, BEGe còn cho thấy phông thấp
hơn các detector đồng trục điển hình bởi vì nó trong suốt hơn với bức xạ phông tạo nên
bởi các tia vũ trụ năng lượng cao đi vào các phòng thí nghiệm và với các tia gamma năng
lượng cao từ các đồng vị phóng xạ trong tự nhiên như là 40K và 208Tl.

Trang 8


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Ngoài việc đếm các mẫu thông thường, còn có nhiều ứng dụng mà trong đó BEG
detector thực sự trội hơn, trong phép đo liều lượng ở bên trong, BEG detector cho hiệu
suất cao và phông thấp cần thiết cho phép phân tích hiệu suất và độ phân giải ở năng
lượng cao.
BEGe detector và tầng khuyếch đại liên kết thì được tối ưu hoá đối với các tỉ lệ
năng lượng nhỏ hơn 40 000MeV/s. Thời gian tích điện ngăn chặn sự sử dụng hằng số
thời gian khuếch đại ngắn. Độ phân giải thì được xác định với hằng số thời gian điển hình
cỡ 4-6s.
Lớp tiếp xúc trước

Lớp tiếp xúc sau

Hình I.10: Tiết diện ngang của detector Ge dạng năng lượng rộng.

II. Xác định hiệu suất[2]

Phần này nói về phép tính hiệu suất đỉnh bằng cách dùng các mẫu hiệu suất kép, hiệu

suất tuyến tính, hiệu suất theo kinh nghiệm và hiệu suất trung bình.

II.1. Tính toán hiệu suất đỉnh

Hiệu xuất phát hiện đỉnh ở một năng lượng cho sẵn thì được định nghĩa như sau:

(II.1.1)
Ở đây:
(E) là hiệu suất ở năng lượng E,
S là số đếm diện tích đỉnh thực của đỉnh lấy mẫu
Tl là thời gian sống của phép đo,
Y tỉ số nhánh của hạt nhân ở mức năng lượng E,
A là độ phóng xạ nguồn ở thời gian ban đầu.

Trang 9


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Uf là thừa số chuyển đổi độ phóng xạ A từ những đơn vị phóng xạ khác thành đơn vị
phóng xạ Bq,
Kw là thừa số hiệu chỉnh sự suy giảm đến thời điểm bắt đầu đo, đó là:
(II.1.2)
Ở đây:
tw là thời gian phân rã của nguồn lấy mẫu (từ lúc sản xuất đến lúc bắt đầu đo),
T1/2 chu kỳ bán rã của hạt nhân lấy mẫu.

Ở chế độ làm việc trong cửa sổ phân tích phổ gamma và alpha, diện tích đỉnh thì
được xác định một cách tự động bằng việc dùng phương pháp tính diện tích đỉnh và hàm
liên tục đang được tính hiện nay.
Trong suốt quá trình phân tích định lượng để xác định hiệu suất, ta nên dùng cùng
môt thuật toán để xác định diện tích đỉnh.
Có những sự khác nhau có tính hệ thống giữa những chế độ tính toán diện tích
khác nhau, và cách duy nhất để đảm bảo tính kiên định của những kết quả giữa sự chuẩn
hoá và phân tích là sử dụng cùng thuật toán.
Hiệu suất đỉnh phải được tính toán ở những đỉnh đơn được định nghĩa rõ ràng (hoặc càng
gần với một đỉnh đơn càng tốt) và các đỉnh này nên bao phủ toàn bộ vùng năng lượng
quan tâm.

II.2. Xác định đường cong hiệu suất kép
Sau khi hiệu suất phát hiện đỉnh được thiết lập cho mổi đỉnh lấy mẫu, hiệu suất
phát hiện đỉnh này như một hàm năng lượng có thể được trình bày trong nhiều cách khác
nhau.
Trong cửa sổ phân tích phổ gamma, một trong số các dạng được chọn lựa trong
phần mềm của hãng Canberra được mô tả bởi một hàm đa thức có dạng:

(II.2.1)
Ở đây
bi là hệ số được xác định bởi tính toán,

E là năng lượng đỉnh.

Trang 10


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Chế độ này được gọi là hàm kép bởi vì tồn tại hai đường cong-một cho vùng năng
lượng thấp và một cho vùng năng lượng cao. Sau khi hiệu xuất phát hiện đỉnh đã được xác
định cho mổi đỉnh chuẩn hoá, một sự làm khớp bằng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng
số được thực hiện với biểu thức (II.2.1).

Hình dưới cho thấy một ví dụ về hình dạng nói chung của đường cong hiệu suất.

Năng lượng
crossover(112kev)

II.2.1: Đường cong hiệu suất điển hình ở các detector Ge
Bậc của đa thức, n, phụ thuộc vào số cặp dữ liệu (E,) như sau:
+ Đối với E nhỏ hơn hoặc bằng năng lượng crossover:
n=5 khi số cặp dữ liệu 10
n=4 khi số cặp dữ liệu bằng 8 hoặc 9.
n=3 khi số cặp dữ liệu bằng 6 hoặc 7.
n=2 khi số cặp dữ liệu bằng 3 hoặc 5.
+ Đối với E lớn hơn hoặc bằng năng lượng crossover:
n=5 khi số cặp dữ liệu 10
n=4 khi số cặp dữ liệu bằng 8 hoặc 9.
n=3 khi số cặp dữ liệu bằng 6 hoặc 7.
n=2 khi số cặp dữ liệu bằng 3 hoặc 5.
Bậc của đường cong năng lượng thấp có thể lên đến n=5, và đường cong năng
lượng cao lên đến n=9, nếu cặp dữ liệu là đầy đủ.
Bậc cho phép cực đại của đường cong chuẩn hoá là n-1, ở đây n là số cặp dữ liệu
trong vùng năng lượng được sử dụng.

Trang 11

PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Bậc năng lượng cho phép nhỏ nhất của đường cong trong vùng được được quan
tâm là n=2.
Vì vậy, đối với mẫu hai đường cong đòi hỏi it nhất là năm điểm chuẩn hoá: hai
dưới vùng năng lượng crossover, một ở đỉnh năng lượng crossover và hai là ở trên vùng
năng lượng crossover.
Đối với mẫu đường cong đơn, ít nhất phải có ba cặp điểm. Các hệ số cho hai
(hoặc một) đường cong chuẩn hoá hiệu suất thì được xác định bặng việc dùng phương
pháp bình phương tối thiểu tuyến tính từ phương trình:

(II.2.2)
Ở đây:

(II.2.3)

Và
(II.2.4)
Ở đây:
Wi là trọng số của điểm chuẩn hoá thứ i, là nghịch đảo của phương sai của ln (), mà
được tạo thành từ hai thành phần:
1. Sai số trong diện tích đỉnh xác định hiệu suất .
2. Sai số trong hoạt độ nguồn chuẩn hoá.

(II.2.5)
S là số đếm diện tích đỉnh thực của đỉnh lấy mẫu đang khảo sát

e là độ lệch chuẩn của số đếm diện tích đỉnh ,
A là hoạt độ đã biết của hạt nhân chuẩn hoá đang khảo sát,
Và A là độ lệch chuẩn của hoạt độ nguồn mà bao gồm cả sai số của tỉ số nhánh.
Sai số của ln () thì cho bởi phương trình:

(II.2.6)

Trang 12


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Và vì lẻ đó thừa số khối lượng Wi là:

(II.2.7)
Phương trình ma trận thì được giải trực tiếp từ ma trận b bằng cách nghịch đảo ma trận
M, và sự thay đổi của ma trận b đạt được từ ma trận nghịch đảo. Việc sử dụng của thuật
toán này cho hiệu suất đem lại kết quả trong một mối tương quan giữa ma trận b.
Vì lẽ đó, hiệp phương sai, được diễn tả như sau:
(II.2.8
Cũng như các điều kiện chéo thì được tích luỹ thành những kết quả chuẩn hoá
hiệu suất để sau đó được sử dụng cho các sự phân tích, như khi đường cong hiệu suất kép
được sử dụng. Phương sai và tính hiệp biến được lưu trữ trong các biến có độ chính xác
gấp kép để loại trừ bất kỳ sai số làm tròn nào.
Hiệu suất từ đường cong chuẩn hoá hiệu suất kép thì được tính toán như sau:

(II.2.9)
b là các thông số được xác đình từ đường cong ở thời điểm chuẩn hoá hiệu suất. Sự biến

thiên của hiệu suất thì được tính toán như sau:

(II.2.10)
Mà cũng có thể được trình bày như sau:

(II.2.11)

Ở đây:
(II.2.12)
Và

Trang 13


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

(M-1)n,m là ma trận nghịch đảo được xác định từ hệ số chuẩn hoá hiệu suất bn bằng
phương pháp bình phương tối thiểu.

II.3. Xác định đường cong hiệu suất tuyến tính
Sau khi hiệu suất phát hiện đỉnh đã được thiết lập cho mổi đỉnh chuẩn hoá trong
cửa sổ phân tích phổ gamma, hiệu suất tìm thấy hạt như là một hàm của năng lượng cũng
có thể được trình bày với việc sử dụng hàm sau:

(II.3.1)
Ở đây:
ai là hệ số được xác định bằng phương pháp bình phương tối thiểu
 là hiệu suất đỉnh ở năng lượng E

và E là năng lượng đỉnh.
Sau khi hiệu suất tìm thấy hạt ở đỉnh đã được xác định cho , Việc làm khớp bình
phương tối thiểu có trọng số được thực hiện với một biểu thức đa thức (II.3.1).
Bậc của đa thức này, n, phụ thuộc vào cặp dữ liệu có giá trị như sau:
n=5 khi số cặp dữ liệu 10
n=4 khi số cặp dữ liệu bằng 8 hoặc 9.
n=3 khi số cặp dữ liệu bằng 6 hoặc 7.
n=2 khi số cặp dữ liệu bằng 3 hoặc 5.
Bậc của đường cong năng lượng cao có thể lên đến n=9, số liệu đầy đủ.
Bậc cho phép tối đa của đường cong chuẩn hoá là n-1, ở đây n là số cặp dữ liệu
trong vùng năng lượng được sử dụng. Bậc cho phép thấp nhất của đường cong này là
n=2.
Đường cong hiệu suất được xác định bằng phương pháp bình phương tối thiểu
tuyến tính theo dạng:
(II.3.2)
Ở đây:
(II.3.3)

Và
(II.3.4)

Trang 14


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Ở đây:
Wi là trọng số của cặp dữ liệu thứ i. Nó bằng nghịch đảo của phương sai của log (), mà

được tạo thành từ hai thành phần:
1. Sai số trong số đếm của diện tích đỉnh được dùng để xác định hiệu suất .
2. Sai số của hoạt độ nguồn chuẩn hoá.
Phương sai trong hiệu suất, được chỉ rõ bởi 2e (ở đây 2e độ lệch chuẩn của  ) được xác
định từ phương trình:

(II.3.5)
Ở đây:
S là số đếm diện tích đỉnh thực của đỉnh chuẩn hoá đang khảo sát,
S là độ lệch chuẩn của số đếm diện tích đỉnh.
A là hoạt độ của hạt nhân đang khảo sát, Và A là độ lệch chuẩn của hoạt độ nguồn.
Phương sai của log (є) thì được cho bởi
(II.3.6)
Vậy trọng số Wi là:
(II.3.7)
Phương sai của các tham số được xác định bởi công thức sau:

(II.3.8)
Hiệu suất từ đường cong chuẩn hoá hiệu suất thì được viết như sau:

(II.3.9)
Ở đây các giá trị của a thì được xác định ở đường cong lúc chuẩn hoá hiệu suất.
Phương sai của hiệu suất thì được tính toán như sau:

(II.3.10)

Trang 15


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Mà cũng có thể được trình bày dưới dạng sau:

(II.3.11)

Ở đây:
(II.3.12)
Và (M-1)n,m là ma trận nghịch đảo mà xác định được từ sự xác định các hệ số chuẩn hoá
hiệu suất an.

II.4. Xác định đường cong hiệu suất theo kinh nghiệm
Sau khi hiệu suất phát hiện đỉnh được xác định ở mổi đỉnh chuẩn hoá trong cửa sổ
phân tích phổ gamma, hiệu suất phát hiện này như là một hàm của năng lượng dưới dạng
sau:

(II.4.1)
Ci là hệ số được xác đình bởi phương pháp bình phương tối thiểu tuyến tính
 là hiệu suất quang đỉnh ở năng lượng E
E là năng lượng quang đỉnh
Ca là hệ số và được tính là E1+E2/2
E2 là năng lượng chuẩn hoá lớn nhất và
E1 là năng lượng chuẩn hoá nhỏ nhất.
Sau khi hiệu suất phát hiện đỉnh được xác định cho mổi đỉnh chuẩn hoá, áp dụng
phương pháp bình phương tối thiểu cho đa thức dạng trên (II.4.1).
Bậc của đa thức, n, phụ thuộc vào số cặp dữ liệu (E,) như sau:
n=5 khi số cặp dữ liệu 10
n=4 khi số cặp dữ liệu bằng 8 hoặc 9.
n=3 khi số cặp dữ liệu bằng 6 hoặc 7.

Trang 16


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

n=2 khi số cặp dữ liệu bằng 3 hoặc 5.
Bậc của đa thức có thể lên đến n=5, nếu có đủ các cặp dữ liệu. Bậc cực đại là n1(lên đến 5), ở đây n là số cặp dữ liệu trong vùng năng lượng quan tâm.Vì vậy, ít nhất
phải có ba cặp dữ liệu.
Các hệ số chuẩn hoá cho đường cong chuẩn hoá hiệu suất thì được xác định bằng
việc dùng phương pháp bình phương tối thiểu tuyến tính từ phương trình:

(II.4.2)
Ở đây:
(II.4.3)
Và

(II.4.4)
Ở đây Wi là trọng số của điểm chuẩn hoá thứ i. Trọng số này là nghịch đảo
phương sai của ln(), mà được tạo thành từ hai thành phần:
1, Sai số trong số đếm diện tích đỉnh phổ được dùng để xác định hiệu suất .
2, Sai số trong hoạt độ nguồn chuẩn hoá.
Phương sai hiệu suất e2 được xác đình từ phương trình:

(II.4.5)
Ở đây
S là số đếm diện tích đỉnh thực của đỉnh chuẩn hoá đang khảo sát,
S là độ lệch chuẩn của số đếm diện tích đỉnh,

A là hoạt độ đã biết của hạt nhân chuẩn hoá đang khảo sát, và A là độ lệch chuẩn của
hoạt độ nguồn bao gồm sự thay đổi của hiệu suất phát.
Phương sai của ln () thì được cho bởi:
(II.4.6)

Trang 17


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Vậy trọng số Wi là:

(II.4.7)
Phương trình ma trận thì được giải trực tiếp từ ma trận c bằng việc nghịch đảo ma
trận M. Trong mẫu này, quan hệ hiệp biến thì không được thiết lập cho sai số truyền.
Thay vào la sự khác nhau giữa hiệu suất đo và hiệu suất tính toán (từ đường cong được
fit) và sai số của điểm chuẩn hoá (một sự kết hợp của sai số hoạt độ nguồn và sai số của
số đếm đỉnh) thì được cộng cùng nhau trong để hình thành một giá trị sai số nội suy.
Những giá trị sai số nội suy này thì được tích luỹ vào trong các kết quả chuẩn hoá
hiệu suất cho mổi năng lượng chuẩn hoá cho sự sử dụng tiếp theo.
Hiệu suất từ đường cong chuẩn hoá hiệu suất theo kinh nghiệm thì được tính toán
như sau:

(II.4.8)
Ở đây c là các thông số được xác định từ đường cong khi chuẩn hoá hiệu suất.
Độ lệch chuẩn của hiệu suất được tính như sau:
(II.4.9)
Ở đây

E là năng lượng mà ở đó hiệu suất được tính,
E1 là điểm chuẩn hoá gần nhất bên dưới năng lượng E,
E2 là điểm chuẩn hoá năng lượng gần nhất bên trên năng lượng E,
E1 là sai số nội suy ở năng lượng E1,
E2 là sai số nội suy ở năng lượng E2,
Đối với các năng lượng nhỏ hơn E1 và lớn hơn E2, thì độ lệch chuẩn được gán là E1 và
E2 một cách tương ứng.

II.5. Xác định đường cong hiệu suất trung bình

Trong cửa sổ phân tích phổ alpha, hiệu suất được tính toán như trung bình của

những giá trị hiệu suất riêng biệt theo khối lượng hơn là một đường cong. hiệu suất trung
bình thì được tính toán như sau:

Trang 18


PHẦN I. LÝ THUYẾT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

II.5.1)

Av hiệu suất trung bình có trọng số,
n là số điểm chuẩn hoá,
I là hiệu suất của đỉnh chuẩn hoá thứ i
Và e1 là độ lệch chuẩn của I.
Và sai số của nó là:
(II.5.2)

Trong cửa sổ phân tích phổ alpha, tất cả các đỉnh có cùng hiệu suất đếm, sự hiệu
chỉnh hiệu suất ở chế độ tính toán hiệu suất trung bình đơn giản là lấy hiệu suất trung
bình của tất cả các đỉnh.

Trang 19


PHẦN II. THỰC NGHIỆM[3]

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

PHẦN II. THỰC NGHIỆM[3]
I. Khảo sát hiệu suất ghi của detector:

Hiệu suất ghi là phần trăm số hạt được ghi nhận từ đầu dò so với toàn bộ số hạt

đập vào đầu dò theo mọi hướng. Đây là một thông số quan trọng, nó phản ánh chất lượng
của detector.
Các loại detector Germanium của hãng CANBERRA thường có hiệu suất ghi nhỏ
hơn 10%, ngoại trừ detector Ge dạng giếng có hiệu suất đạt gần 100%.

I.1. Khảo sát hiệu suất ghi của detector theo hướng đông tây:
Theo số liệu thu được từ thí nghiệm ta nhận thấy phương trình mô tả hiệu suất ghi
theo hướng đông tây và nam bắc có dạng tổng quát:
y =a1 + a2x + a3x2
Với y là hiệu suất ghi; x là khoảng cách.
Áp dụng phương pháp fit bình phương tối thiểu dạng đa thức ta tính được hàm số của
hiệu suất ghi theo khoảng cách.
Với f1 = 1

1 
11 

 21 

 31 

1

i

2

1

f 2 f 1  22 

2

f 3 f 1  32 

1

Ma trận    1
  11

Ma trận      21
   31


1

i

2

12 

2

i

i

f1f1

i 

f3 = x2

f2 = x

1

1

i

2 

f1f 2

2

1

i

2

f2f2

 23 

2

f3f 2

 33 

1

yi f 2

13 

2

i

i

yi f 1

1

 i2
1

 i2
1

 i2

 si
T1i yi Ai K wiU fi

3 

1

 i2



Si
T1i yi Ai K wiU fi

yi f 3

f1f 3

f2f3

f3f3

    
2





3

12
21
32







23 

33 

13

Trang 20


PHẦN II. THỰC NGHIỆM[3]

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP


   12 
1

Ma trận nghịch đảo  1      21 

1
    31 

1

  
  
  

1

13

13

1

22

32

  
  
  
33

1

33



1 

1 



1

Với i j1  Index(minverse( ),i,j)
Ma trận tham số cần xác định m = (a1 a2 a3) = (m11 m12 m13) =  1
  1 111   2 112  3131 1 121   2 122  3131 1 131   2 132  3 331 

Với mij = INDEX (MMULT (,-1)),i,j) lấy từ hàm excell.

Sai số a1=  111

a2=  122

a3=  133

I.1.1. Mô tả thí nghiệm:
Đặt mẫu đo cách ống nhựa đậy detector 12cm, mẫu đo có thể dịch chuyển theo
hướng đông tây từng 5mm, được miêu tả như hình II.1:

Hình II.1: Sơ đồ mô tả thí nghiệm theo hướng đông tây
1. Đối với mẫu chuẩn Cs-137:
Đặt chế độ đo như sau:
Thời gian đo: 300s.

Trang 21


PHẦN II. THỰC NGHIỆM[3]

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Khảo sát hiệu suất ghi ở đỉnh năng lượng 661.7keV.
Căn cứ vào các số liệu đo được và tính toán được ở Bảng 1 trong phần phụ lục.
Từ đó áp dụng phương pháp fit bình phương tối thiểu dạng đa thức để tìm hàm số mô tả
hiệu suất ghi theo hướng đông tây.
Hàm số mô tả hiệu suất ghi của Cs-137 theo hướng đông tây tìm được:
y = -53E-03 + 12E-04x – 4.11E-06x2
Các giá trị được fít để vẽ đường chuẩn hiệu suất ghi theo khoãng cách là:
x(mm)

y(%)
x (mm)
y(%)
x(mm)
y(%)

115
3.34E-02
145
3.83E-02
175
3.57E-02

120
3.48E-02
150
3.84E-02
180
3.45E-02

125
3.59E-02
155
3.82E-02
185
3.32E-02

130
3.68E-02
160

3.79E-02
190
3.16E-02

135
3.75E-02
165
3.74E-02
195
2.99E-02

140
3.80E-02
170
3.66E-02

Bảng II.1: Bảng số liệu tính toán được từ phép fit bình phương tối thiểu dạng đa thức:
y(%) x(mm) b1
3.33E-02
115 647367
3.45E-02
120 647367
3.60E-02
125 647367
3.67E-02
130 647367
3.81E-02
135 647367
3.84E-02
140 647367

3.76E-02
145 647367
3.86E-02
150 647367
3.79E-02
155 647367
3.78E-02
160 647367
3.70E-02
165 647367
3.79E-02
170 647367
3.56E-02
175 647367
3.39E-02
180 647367
3.28E-02
185 647367
3.14E-02
190 647367
3.05E-02
195 647367
1.1E+07

b2
74447243
77684079
80920916
84157753
87394589

90631426
93868263
97105099
1E+08
1.04E+08
1.07E+08
1.1E+08
1.13E+08
1.17E+08
1.2E+08
1.23E+08
1.26E+08
1.71E+09

b3
8.56E+09
9.32E+09
1.01E+10
1.09E+10
1.18E+10
1.27E+10
1.36E+10
1.46E+10
1.56E+10
1.66E+10
1.76E+10
1.87E+10
1.98E+10
2.1E+10
2.22E+10

2.34E+10
2.46E+10
2.71E+11

a11
a12=a21 a13=a31 a22
a23=a32
a33
2E+07 2E+09 2.6E+11 2.6E+11
2.95972E+13
2E+07 2E+09 2.7E+11 2.7E+11
3.24206E+13
2E+07 2E+09 2.8E+11 2.8E+11
3.50982E+13
2E+07 2E+09
3E+11
3E+11
3.87333E+13
2E+07 2E+09 3.1E+11 3.1E+11
4.17604E+13
2E+07 2E+09 3.3E+11 3.3E+11
4.62113E+13
2E+07 2E+09 3.6E+11 3.6E+11
5.24501E+13
2E+07 3E+09 3.8E+11 3.8E+11
5.66217E+13
2E+07 3E+09 4.1E+11 4.1E+11
6.36234E+13
2E+07 3E+09 4.4E+11 4.4E+11
7.01787E+13

2E+07 3E+09 4.8E+11 4.8E+11
7.8539E+13
2E+07 3E+09 4.9E+11 4.9E+11
8.39125E+13
2E+07 3E+09 5.6E+11 5.6E+11
9.73488E+13
2E+07 3E+09 6.2E+11 6.2E+11
1.11465E+14
2E+07 4E+09 6.8E+11 6.8E+11
1.25046E+14
2E+07 4E+09 7.4E+11 7.4E+11
1.41406E+14
2E+07 4E+09 8.1E+11 8.1E+11
1.57499E+14
3E+08 5E+10 7.7E+12 7.7E+12
1.26191E+15

MT-b

11005245 1.71E+09 3E+11 MT-M

-0.0538

0.00123

-4.11637E-06

MT-a

3.09E+08 4.82E+10 8E+12 MT-a-1

4.82E+10 7.71E+12 1E+15
7.71E+12 1.26E+15 2E+17

6.2E-06 -8.1E-08
-8E-08 1.1E-09
2.6E-10 -3.4E-12

2.57224E-10
-3.40245E-12
1.09556E-14

3.40E+15
3.89E+15
4.39E+15
5.04E+15
5.64E+15
6.47E+15
7.61E+15
8.49E+15
9.86E+15
1.12E+16
1.30E+16
1.43E+16
1.70E+16
2.01E+16
2.31E+16
2.69E+16
3.07E+16
2.11E+17

Trang 22