Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Đ¹i sè 8.TiÕt 17. bµi 12:

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Hương
Đơn vị: Trường THCS Phạm Hồng Thái
Lớp dạy: 8F , Trường THCS Tân Lợi.


I/ KIỂM TRA BÀI CŨ:

1/ Thực hiện phép nhân sau:

a/ 2x2.(x2- 4x - 3)
b/ -5x.(x2 - 4x - 3)
c/ +1.(x2 - 4x - 3)


Tiết 17:

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

1. PHÉP CHIA HẾT
*. Ví dụ 1 : Thực hiện phép chia sau:

(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)
?

Thử lại : (2x2–5x+1) .(x2–4x –3)
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ
*. Ví dụ 2 : Thực hiện phép chia sau:

(5x3 – 3x2+7):(x2+1)


Tiết 17:

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

1. PHÉP CHIA HẾT
*. Ví dụ : ( SGK )
?
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ

*. Ví dụ: Thực hiện phép chia sau

(5 x − 3x + 7) : ( x + 1)
3

2

2

5 x 3 − 3x 2+0x + 7
5x 3

+5x

x2 + 1

−3 x − 5 x + 7

2
-3
−3x
2

5x-3

-5x +10
Vậy 5x3-3x2+7=(5x-3).(x2+1)+(-5x+10)
(Đt bị chia) = (Đt thương).(Đt chia)+(Đt dư)

A

=

Q . B

+ R


Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
2. PhÐp chia cã d
1. PhÐp chia hÕt
VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x
- 2x
3)4 - 13x3 + 15x2 + 11x -x2 - 4x - 3
3
2x4 - 8x3 - 6x2
2x2 - + 1

2 11x - 3
- 5x3+ 21x+
5x
- 5x3+ 20x2+ 15x
x2 - 4x - 3
x2 - 4x - 3
0
VËy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
2x2 - + 1
= (x2 - 4x - 3).(
5x
)

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp ch
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
-

5x3 - 3x2
+ 5x

5x3
-

+7

x2 + 1
5x - 3

- 3x2 - 5x + 7
- 3x2

-3
- 5x + 10

VËy:

5x3 - 3x2 + 7

= (x2 + 1)(5x - 3) - 5x +
≠

Chú ý:Với hai đa thức tùy ý A,B của cùng một biến(B≠0),
tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R
+ Bậc của R nhỏ hơn bậc của B, R được gọi là dư
+ R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết .
⇒

⇒


Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
BT: Khi thực hiện phép chia (5x5-3x+x5-2x3-1):(x+1), các bạn
viết như sau, cho biết cách ghi nào đúng?
An
Minh
5x5-3x+x5-2x3-1 x+1
4x5-3x-2x3-1 x+1

Lan
4x5-2x3-3x-1 x+1

Hoa
6x5

-2x3

-3x-1 x+1

đúng


Tiết 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
3. BÀI TẬP:.
Bài 1: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa
giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a/ (10x3+2015-10x):(x-1)
b/ (20x3-22x+29x2):(x2+2x)
Đáp án:
a/ thương là 10x2+ 10x, dư là 2015
b/ thương là 20x- 11

10.10
20.11

Năm 2015


1. Tỉ lệ vàng là gì?
Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có
"tỷ lệ vàng" nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với

đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với
đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng
ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp.

a+b a
= ≈ 1, 6180339887...
a
b

Tỉ lệ vàng được biểu diễn như sau:

a+b a
ϕ=
= ≈ 1,6180339887...
a b


•
•

 
•
•
•

2. Hình chữ nhật vàng
Hình chữ nhật vàng là hình chữ
nhật có tỉ lệ các cạnh bằng 1: φ ,
tức là vào khoảng: 1:1.618. Cách
lập một hình chữ nhật vàng theo

phương pháp Le Corbusier được
mô tả dưới đây:

- Vẽ một hình vuông cạnh bằng 1
(đỏ).
- Vẽ một đoạn thẳng từ trung điểm
của một cạnh đến một trong hai
giao điểm của hai cạnh đối diện.
- Lấy đoạn thẳng vừa vẽ làm bán
kính, vẽ một đường tròn. Đường
tròn này sẽ định vị điểm thứ ba của
hình chữ nhật tại giao điểm của
đường tròn và cạnh chứa tâm
đường tròn kéo dài.


3. Vòng xoắn ốc vàng hay đường xoắn ốc Fibonacci
Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc trong với các cạnh của
một chuỗi các hình chữ nhật vàng thì nó được gọi là
Đường xoắn ốc vàng. Các đường chéo của các hình chữ
nhật vàng lại cắt hai vòng xoắn liên tiếp của đường xoắn
ốc này theo tỉ lệ vàng.


Ngôi sao năm cánh "vàng"


4. Tỉ lệ vàng trong kiến trúc và hội họa
- Tỉ lệ vàng đã được biết đến từ khá lâu. Đây là tỉ lệ tượng chưng cho
thẩm mỹ, cho tính cân đối của tự nhiên và tạo hóa. Các họa sĩ và các 

kiến trúc sư từ lâu đã biết cân đối kích thước các chi tiết trong công
trình hay trong các bức vẽ của mình để đạt được sự hài hòa của tự
nhiên. Hãy cùng dạo qua một số ví dụ điển hình mà có lẽ bạn sẽ phải
ngạc nhiên.
+ Đến Parthenon, Acropolis, Athens


+ Tháp Rùa của Việt Nam
Tháp Rùa, theo tương truyền, do Bá Hộ Kim xây dựng (người
thực sự thiết kế thì không rõ) lúc đầu với mục đích chôn cất thi
hài cha. Việc không thành nhưng ngọn tháp ba tầng vẫn được
hoàn tất. Vì vậy nên ban đầu Tháp này có tên là Tháp Bá hộ
Kim.
Tính cân đối của tháp
rùa có được một phần
do thiết kế theo tỉ lệ
vàng. Nhờ đó, tháp
rùa trở thành một
trong những biểu
tượng nối tiếng của
Hồ Gươm, của Hà Nội,
của
Việt Nam.


+ Bức tranh “Thiếu nữ
bên hoa Huệ” của họa sĩ
Tô Ngọc Vân

5.Tỉ lệ vàng trong các tác phẩm của Leonardo da Vinci


Tỉ lệ vàng và bản chất con
người.
Vật chất di truyền ở mức độ
phân tử của con người là
phân tử AND. Mô hình không
gian của phân tử này gồm hai
chuỗi xoắn kép quanh một
trục tưởng tượng. Và điều
tuyệt vời là kích thước của
mô hình cấu trúc này cũng
cân đối chằn chặt theo tỉ lệ ‘’
thần thánh’’.



Tiết 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
• BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bt 67,68,69,73,74/31,32 sgk


Tiết 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
3. BÀI TẬP:.
Bài 2: Áp dụng hằng đẳng thức để làm tính chia
a/ (x3-3x2+3x-1):(x-1)
b/ (8x3+y3):(2x+y)
= (x3-3x2.1+3x.12-13):(x-1
=(x-1)3 : (x-1)

=(x-1)2

=[(2x)3+y3]:(2x+y)
=[(2x+y)(4x2-2xy+y2)]:(2x+y)
= 4x2 -2xy+y2


Tiết 17:

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

1. PHÉP CHIA HẾT
*. Ví dụ : ( SGK )

BÀI TẬP: Thực hiện phép tính

(5 x − 3x + 7) : ( x + 1)
3

2

2

+7
5 x 3 − 3x 2 +5x+m

5x 3

x2 + 1

+5x
−3x 2 − 5 x ++m
7
2
-3
−3x
-5x +10
m+3

5x-3

Phép
chiaphép(5chia
x − 3làx phép
+ 7) :chia
( x +hết?
1)
Tìm
m để
được thương là 5x-3 ,dư là -5x +10
3

2

2

Để phép chia là phép chia hết thì dư
phải bằng 0.
=> m+3=0 => m= -3

Tiết 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
• Bài toán:
Một người đi bộ quãng đường dài x2-25 (km),
thời gian đi hết quãng đường là x-5 (giờ). Hãy tìm
biểu thức tính vận tốc của người đó (đơn vị vận tốc
là km/giờ)?(cho x>5>0).


Tiết 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
• BÀI TẬP VỀ NHÀ:
*Hướng dẫn bài 74/32 sgk
Tìm số a để đa thức 2x3-3x2+x+a chia hết cho đa thức x+2
Cách 1:
B1: thực hiện phép chia đa thức để tìm đa thức dư R
B2: để phép chia trở thành phép chia hết thì R=0, từ đó tìm a.
Cách 2: sử dụng định lí Bê-du (Bézout)
“Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a thì dư trong phép chia
này là f(a) (tức là bằng giá trị của đa thức ứng với giá trị x= a
của biến.”

* BTVN: 67,68,69,73,74/31,32 sgk


Cách 1:
B1: thực hiện phép chia đa thức để tìm đa thức dư R
B2: để phép chia trở thành phép chia hết thì R=0, từ đó tìm a.
Cách 2: sử dụng định lí Bê-du (Bézout)
“Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a thì dư trong phép chia
này là f(a) (tức là bằng giá trị của đa thức ứng với giá trị x= a

của biến.”

*


Tiết 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
1/

A:B (với B≠0 ) được thương Q, dư R
Khi đó
A=B.Q+R
(bậc của R thấp hơn bậc của B)
Nếu R=0 thì A chia hết cho B
Nếu R≠0 thì phép chia A cho B là phép chia có dư.


1. PhÐp chia hÕt

2. PhÐp chia cã d

VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x
- 3)4
2x - 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x - 3
3
2x4 - 8x3 - 6x2
2x2 - + 1
5x
- 5x3 + 21x2+ 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x

2
- x - 4x - 3
x2 - 4x - 3

VËy:

0
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x –

3
2x2 - + 1
= (x2 - 4x – 3).(
5x
)

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp ch
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
-

5x3 - 3x2
+ 5x

5x3
-

+7

x2 + 1
5x - 3

- 3x2 - 5x + 7
- 3x2

VËy:

-3
- 5x + 10
5x3 - 3x2 + 7

= (x2 + 1)(5x - 3) - 5x +