các htl trong tam giác vuông

Bài giảng : § 3. CÁC HỆ THỨC
LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ
GIẢI TAM GIÁC

TaiLieu.VN


TaiLieu.VN


§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
1/ Nhắc lại kiến thức cũ: Cho tam giác ABC
vuông tại A có đường cao AH = h và BC =
a, CA = c. Gọi BH = c’ và CH = b’.

Hãy nêu các hệ thức liên hệ giữa các
Tương
tự a,b,c
b2 ; có
a ; quan
b’ ? hệ gì ?
Ba
yếucạnh
tố của
tam giác
vuông này ?

C

b’

a2 = b2 +c2 ; b2 = a.b’ ; c2 = a.c’
h2 =b’.c’ ; a.h = b.c ; 1/h2 =1/b2 + 1/c2

a

b

H

h

c’

sinB = cosC = b/a; sinC = cosB = c/a
tanB = cotC =b/c; cotB = tanC = c/b

A

c

2/ Kiểm tra: Cho tam giác ABC có
AB=2; AC = 3; góc A = 600 .
a) Tính :

AB.AC

AB.AC  AB.AC.cos A
= 2.3.cos600 = 2.2.1/2 =3

b) Tính cạnh BC ?

TaiLieu.VN

B


§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
A

3/Định lý Côsin:
a/ Cho tam giác ABC có
AB = c; AC = b , góc A .
Tính cạnh BC2 theo b , c , A

BC  AC  AB

Ta có:

c

b

B
?

2

Hãy
quy
tắc
3 điểm

ACsửdụng
BC

BA
2 trừ
đối với
phép
vectô của
AB
BC
CB

CA
?
A,B,C ?

2

C
2

BC  ( AC  AB)  AC  AB  2 AC. AB
2

BC2 =b2 +c2 -2b.c.cosA

Vậy Nếu cho tam giác ABC có AB=c;
BC=a; AC=b, góc A,B,C.Quan hệ giữa
a,b,c,A,B,C như thế nào ?

b/ Định lí Cô sin:Trong tam giác
ABC bất kì với BC=a; AB=c;AC=b ta
Trong
mộtbiểu
tam định
giác ,bình
mộtlờicạnhbằng
có:
Hãy phát
lí Côphương
sin thành
?
tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần
2
2
2
a =b +c -2bc.cosA
tích của chúng và cô sincủa góc xen giữa 2 cạnh
đó
b2 =c2 +a2 -2ca.cosB
Lưu ý: Khi tam giác ABC vuông thì định lí Cô
Khi
tamđịnh
giác líABC
thì định lí trở thành định
sin trở
thành
nào vuông
?
c2 =a2 +b2 -2ab.cosC

lí Pytago
TaiLieu.VN


§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Hệ quả:

b2  c 2  a 2
cos A 
2bc

Từ định lí Cô sin làm thế
2
2
2
của
2
2
2nào để tính góc A,B,C
a

b

c
c  a b
cos
 ?
tam
giácCABC
cos B 

2ab

2ca

A

c/ Cho tam giác ABC có AB=c; BC=a;
AC=b;Tính độ dài trung tuyến ma ;mb ;mc của
các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh
A,B,C ,theo a,b,c.

c
ma

2

a
a
ma  c     2c. .cos B
2
2
2
2
2
2
a
a
a


c

b


ma 2  c 2     2c. .
2
2ac
2
2

2

b

B
C

a

M
Áp
địnhđểlí tính
Cô sin
Làmdụng
thế nào
ma với
theotam
a,b,c
giác ABM với M trung điểm của

BC ,ta có m2a 2 2=?
Tương tự mb ;mc bằng ?

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2(
b

c
)

a
2(
c

a
)

b
2(
a

b

)

c
mc 2 
ma 2 
mb 2 
4
4
4

TaiLieu.VN


§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Hãy nêu công thức tính ma ?
A

Áp dụng : Cho tam giác ABC có a = 7cm, b =
8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài trung tuyến ma của
tam giác ABC

2(b2  c 2 )  a 2 2(82  62 )  7 2

Ta có ma 
4
4
2

151
ma 

 6,14
2
d/ Ví dụ

151

4

6
8

Vậy:

B

Ví dụ 1:(SGK) Cho tam giác ABC
cócáccạnhAC=10cm,BC=16cm, và
góc C=1100.Tính cạnh AB,và góc
A,B của tam giác đó.
Ta có a = 16cm,b = 10cm,c=AB
Áp dụng Cô sin ta có:c2 = a2 + c2 - 2ac.cosC
c2 =162

+102

-2.16.10.cos1100

A
465,44 ; c  465, 44  21,6cm
b2  c 2  a 2 102  (21,6)2  162

 0,72

cos A 
2.10.(21,6)
2bc
 A  440 02 ' , B  1800  ( A  C )  25058 '

c2



TaiLieu.VN

7 M
C

C

16
1100

10

?

C=?

?

Ta có a,b có giá trị ?

Theo định lí cô sin ta có c2= ?
Làm thế nào để tính góc A ?
Góc B tính như thế nào ?

B


§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Ví dụ2:( SGK)
Hai lực F1 và F2 cho trước cùng tác dụng lên
một vậtvà tạo thành một góc .Hãy lập công
( F1 , F2 )  
thức tính cường độ của hợp lực

F
Đặt

AB  F1 ,

AD  F2

AC  AB  AD  F1  F2  F

Ta đã biết hợp lực của 2 lực ?
Ta biểu diễn bài toán như sau
B

Áp dụng định lí cô sin đối với tam giác
ABC ta có :
AC2 =AB2 + BC2 -2AB.BC.cosB

2

2

F1

2



F  F1  F2  2 F1 . F2 .cos(1800   )

Vậy :

2

2

F  F1  F2  2 F1 . F2 .cos 

4/ Bài tập: 2;3;5;6;7;9.
Trang 59 (SGK)
TaiLieu.VN

F

A

Qua hình biểu diễn taFthấy
các yếu D

tố nào của bài
2
toán đã biết,yếu tố nào cần phải tìm ?
Vận dụng định lí co sin vào tam giác nào để tính
được hợp lực ?

C


TaiLieu.VN