Đề thi HSG Toán lớp 10 THPT Lê Viết Thuật 2016 - Vinh - Nghệ An

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP

TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT

TRƯỜNG

THUẬT

NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán lớp 10
(Thời gian làm bài: 150 phút)

Câu 1 (3 điểm). Tìm m để đồ thị của hàm số y = 2x2 − 4mx + 3m có đỉnh thuộc
trục Ox.
Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình (x − 2)2 − 3 x(x − 4) − 1 = 9
Câu 3 (3 điểm). Tìm tập xác định của hàm số f (x) =
Câu 4 (2 điểm). Cho

x+

3x − 8
x−1

ABC nhọn có độ dài cạnh a = 5; b = 6 và diện tích S = 9,

tính độ dài cạnh c.
Câu 5 (5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

ABC nội tiếp đường tròn (C)

có phương trình: x2 + y 2 + 3x − y − 10 = 0. Phương trình đường phân giác trong AD
của

ABC là AD của 2x + y = 0. Biết đường thẳng BC đi qua E(3; 2) và đỉnh A có

hoành độ âm.
a Xác định tọa độ I của C, viết phương trình đường thẳng IE.
b Tìm tọa độ các đỉnh

ABC

Câu 6 (2 điểm). Giải hệ phương trình:


2x2 + 2y 2 = 3x − y + 9
 x2 + 3y 2 = x − 5y + 6

Câu 7 (2 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn: 4ab − 2(a + b) ≥ 3. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =

a4 + b4

1 1
2
+ −
a b a+b

———–Hết ————

Đề được đăng bởi: smartedu.ac.vn
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........smartedu.ac.vn..............; Số báo danh:........0973323090
1