Đề thi HSG Toán 8 Kiến Xương 2015-2016

PHÒNG GIẢO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIẾN XƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (5,0 điểm) Cho đa thức: ;P(x) = x3 - 6x2 + l l x - 6

1. Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử.
2. Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x nguyên.
Bài 2: (4,0 điểm)
1

1

1

1) Cho 3 số dương x, y, z. Chứng minh rằng (x+y+z).  + + ÷ ≥ 9
x y z




2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Xác định dạng của tam giác để
a
b
c
+
+

đạt giá trị nhỏ nhất.
b+c c+a b+a
Bài 3: (5,0 điểm)

P=

 x + y x − y   x 2 + y 2 + 2x 2 y 2 
+
Cho biểu thức A = 
÷ với xy ≠ ±1
÷:  1 +
1 − x 2 y2
 1 − xy 1 + xy  


1. Rútgọn biểu thức A
2. Tính giá trị của biểu thức A, biết x là số nguyên lớn nhất thỏa mãn
3. Tìm các số nguyên không âm x, để A có giá trị là số nguyên.

2x + 1
≥1
x2 +1

Bài 4: (6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,BC. Hai đường thẳng
AD và MC cắt nhau tại E, I là giao điểm của CM và DN.
1. Chứng minh rằng: a) ∆ DEI vuông.
C&M
·

·
b) AIM
= 45°
+ ACM
2. Tính tỉ số diện tích tam giác CNI và diện tích hình vuông ABCD.
Bài 5: (1,0 điểm) Cho hai số a và b là các số dương, thỏa mãn a+ b ≤

Chứng minh rằng a+ b +

4
5

a + b 29
≥
ab
5
Hết

Họ và tên thí sinh: ................................................................................................................
Số báo danh: .................................................Phòng....................................................