Nghiên cứu điều khiển tối ưu robot ứng dụng trong công nghệ lắp ráp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
ĐINH VĂN ĐỆ

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ROBOT
ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHỆ LẮP RÁP

NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204

S K C0 0 0 3 6 5

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 08/2004


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
ĐINH VĂN ĐỆ

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ROBOT ỨNG DỤNG
TRONG CÔNG NGHỆ LẮP RÁP

NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 08/2004

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
ĐINH VĂN ĐỆ

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ROBOT ỨNG DỤNG
TRONG CÔNG NGHỆ LẮP RÁP

NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204
Hướng dẫn khoa học:
TS. NGUYỄN TIẾN DŨNG

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 08/2004


LỜI CÁM ƠN
Để hoàn thành Luận văn này, tôi xin chân thành cám ơn :
Ban Giám Hiệu trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành phố Hồ
Chí Minh
Phòng Quản Lý Khoa Học – Quan Hệ Quốc Tế – Sau Đại Học
Trường ĐHSPKT Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi
trong thời gian tôi làm Luận Văn Tốt Nghiệp
Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giảng dạy lớp cao học CKM
2001 – 2003 đã cho tôi nhiều kiến thức bổ ích.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong khoa cơ khí chế tạo
máy cho nhiều ý kiến đóng góp quan trọng thiết thực.
Lời cảm ơn đặc biệt tôi xin chân thành gửi đến thầy :

TS. NGUYỄN TIẾN DŨNG, đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình
trong suốt quá trình tôi thực hiện Luận Văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Giảng viên phản biện :
Thầy TSKH : HỒ ĐẮC LỘC.
Thầy TS : NGUYỄN NGỌC PHƯƠNG
Đã cho nhiều ý kiến nhận xét đóng góp quý báu.
Cuối cùng xin cảm ơn quý thầy cô cùng đồng nghiệp trong trường
ĐHSPKT Tp.HCM đã động viên giúp đỡ trong suốt quá trình tôi nghiên
cứu.
Tp.HCM, tháng 08 năm 2004
ĐINH VĂN ĐỆ

Trang 1


TÓM TẮT
Ngày nay, sử dụng Robot để thay thế con người trong các
lónh vực hoạt động sản xuất đã và đang phát triển mạnh mẽ hơn
bao giờ hết. Vậy việc nghiên cứu điều khiển tối ưu về Robot là
cực kỳ quan trọng.
Điều khiển tối ưu Robot nhằm mục đích giảm tối đa thời
gian làm việc, tiêu hao nhiên liệu và tổn thất năng lượng …. trong
quá trình điều khiển là thấp nhất mà vẫn đảm bảo yêu cầu kỹ
thuật, tính cạnh tranh của sản phẩm.
Điều kiện tiên quyết của luận văn :
Nghiên cứu điều khiển tối ưu về thời gian của Robot ứng
dụng trong công nghệ lắp ráp (tiêu chuẩn tác động nhanh) với
yêu cầu :
- Tổng quan về cấu trúc Robot công nghiệp, động học, động
lực học Robot 4 bậc tự do (4 DOF).

- Cơ sở điều khiển Robot.
- Lý thuyết điều khiển tối ưu.
- Xây dựng thuật toán tối ưu tác động nhanh (tối ưu về thời
gian)

Trang 2


ABSTRACT
Nowadays, utilization of Robot to substitute human
in
manufacturing activity has been developing very quickly and steadily.
Thus, the study of robot optimization is very important.
Control optimization of robot in order to minimum operating time,
fuel consumption and energy consumption in control process but still
reach technical requirement.
Prerequisite requirement of the Thesis
Study control optimum of time of robot in assembly engineering
(fast standard operation) with following requirement.
- Overview of industrial robot structure, kinematics, dynamics of 4
dof-Robot
- Robot Control basis
- Theory of optimum control
- Construction of optimum fast operating algorithm (optimization of
time)

Trang 3


MỤC LỤC

LỜI CÁM ƠN ....................................................................................................... 1
TÓM TẮT ............................................................................................................. 2
MỤC LỤC ............................................................................................................. 4
LỜI GIỚI THIỆU.................................................................................................. 6
CHƯƠNG MỞ ĐẦU .............................................................................................. 7
CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ ROBOT, ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG
LỰC HỌC ROBOT ............................................................................................... 9
1.1.TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC ROBOT ......................................................... 9
1.2. ĐỘNG HỌC ROBOT ...................................................................................... 10
1.2.1 Các khái niệm ban đầu : ........................................................................... 10
1.2.1.1 Hệ tọa độ: .............................................................................................. 10
1.2.1.2. Quỹ đạo................................................................................................. 11
1.2.1.3. Bài Toán Động Học Thuận .................................................................. 11
1.2.1.4 .Bài Toán Động Học Ngược .................................................................. 11
1.2.2.1 Bộ thông số DH ..................................................................................... 12
1.2.2.2. Thiết lập hệ toạ độ . ............................................................................. 13
1.2.2.3. Mô hình biển đổi ................................................................................. 14
1.2.2.4. Phương trình động học . ........................................................................ 15
1.3. ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT: ............................................................................ 15
1.3.1. Nhiệm Vụ Và Phương Pháp Phân Tích Động Lực Học Robot. .............. 15
1.3.2. Vận Tốc Và Gia Tốc .............................................................................. 17
1.3.3. Động Năng Tay Máy. .............................................................................. 18
1.3.4. Thế Năng Tay Máy. ................................................................................ 18
1.3.5. Mô Hình Động Lực Học Tay Máy. ......................................................... 19
CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN ROBOT CÔNG NGHIỆP........................ 20
2.1. THIẾT KẾ QUỸ ĐẠO: ................................................................................... 20
2.1.1 Quỹ đạo trong không gian khớp: .............................................................. 21
2.1.1.1 Chuyển động điểm-điểm: .............................................................. 22
2.1.1.2. Chuyển động theo đường ................................................................ 22
2.1.2.Quỹ đạo trong không gian công tác: ........................................................ 23

2.2. ĐIỀU KHIỀN CHUYỂN ĐỘNG..................................................................... 23
CHƯƠNG 3 : LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TỐI ƢU ......................... 26
3.1. KHÁI NIỆM CHUNG:......................................................................................... 26
Trang 4


3.1.1 Thiết lập bài toán tối ưu : ......................................................................... 26
3.1.2 Xác định algorit điều khiển (hay là luật điều khiển). .................................... 27
3.1.3 Tổng hợp thiết bị điều khiển tối ƣu: .............................................................. 27
3.2. BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU : .................................................................. 27
3.2.1 Đối Tƣợng Điều Khiển ................................................................................. 27
3.2.2 Tiêu chuẩn tối ưu ........................................................................................... 28
3.2.3 Trạng thái đầu và đích của điều khiển ..................................................... 28
3.2.4 Lớp Điều Khiển Cho Phép ............................................................................ 28
3.3. PHƢƠNG PHÁP BIẾN PHÂN (VARIATIONAL METHOD) .......................... 29
3.3.1 Bài tốn .......................................................................................................... 29
3.3.2 Điều kiện cần của tối ƣu ............................................................................... 29
3.3.3 Thuật tốn để giải bài tốn ............................................................................ 30
3.4. NGUN LÝ CỰC ĐẠI PONTRYAGIN (PONTRYAGINS MAXIMUM
PRINCIPLE) : ....................................................................................................................................... 30
3.4.1 Bài tốn có điểm biên cố định, thời gian điều khiển chƣa cho trƣớc: ........... 31
3.4.2 Bài tốn có điểm biên di động, thời gian chƣa cho trƣớc: ............................ 33
3.4.3. Bài tốn với thời gian điều khiển cho trƣớc ................................................. 34
3.4.4. Bài tốn điều khiển tối ƣu với hệ ơtơnơm .................................................... 34
3.5. BÀI TOÁN TỐI ƯU TÁC ĐỘNG NHANH .................................................... 36
3.6. PHƢƠNG PHÁP DỐC NHẤT : ....................................................................... 37
3.6.1. Áp dụng trực tiếp .......................................................................................... 37
3.6.2. Áp dụng với ngun lý pontryagin ............................................................... 38
CHƢƠNG 4 : THUẬT TỐN GIẢI BÀI TỐN TỐI ƢU TÁC ĐỘNG
NHANH CỦA ROBOT 4 BẬC TỰ DO ỨNG DỤNG TRONG CƠNG

NGHỆ LẮP RÁP ....................................................................................................... 40
4.1. ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC : ....................................................................... 40
4.2. THUẬT TOÁN TỐI ƯU :................................................................................ 46
4.2.1. Thuật toán giải theo hàm chất lượng Ricarti : .................................... 46
4.2.2. Thuật toán giải tối ưu theo nguyên lý cực đại Pontryagin : ............... 54
4.3. SO SÁNH : ....................................................................................................... 61
CHƯƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG ĐỀ XUẤT MỞ RỘNG....................... 62
5.1. KẾT LUẬN : ................................................................................................... 62
5.2. ĐỀ XUẤT HƯỚNG MỞ RỘNG : ................................................................... 62
PHỤ LỤC ............................................................................................................... 63
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 90

Trang 5


LỜI GIỚI THIỆU
Vào đầu thập niên 20, những máy Robot đã được sản xuất và sử
dụng ở Ai Cập, Ý và một số nước Châu Âu khác, nhưng mãi đến những
năm 60, lần đầu tiên Robot được ứng dụng trong hoạt động sản xuất. Sau
đó, được sử dụng nhiều trong ngành xe hơi Nhật Bản. Vào thập niên 70,
máy tính đã ra đời, đặc biệt là máy điều khiển theo chương trình số
(CNC) và vào thập niên 80 phát triển mạnh mẽ về điều khiển Robot và
chất lượng điều khiển Robot .
Robot được ứng dụng rộng rãi trong sản xuất : công nghiệp, nông
nghiệp, giao thông vận tải, quân sự, thám hiểm, y tế, ở những nơi sản
xuất mà có thể :
- Môi trường độc hại : có đe dọa đến sức khỏe hay sự an toàn của
con người, những môi trường mà con người không thể trực tiếp tham gia :
môi trường phóng xạ, độ ồn cao, bụi bặm, nhiệt độ cao, có thể gây thương
tật cho người lao động, mang vác nặng v.v…

- Những khu vực thao tác sản xuất không nặng nhọc nhưng đơn
điệu gây nhàm chán trong thao tác của công nhân dễ gây nên phế phẩm.
- Những khu vực sản xuất mà thời gian phụ lớn, ảnh hưởng đến
năng suất lao động và hiệu suất của thiết bò.
- Ở những dây chuyền sản xuất tự động, liên tục, yêu cầu số lượng
lớn công nhân có trình độ cao, sự tham gia của Robot góp phần giảm chi
phí đào tạo và thay thế lao động, không bò động về lực lượng lao động .
Việc nghiên cứu, điều khiển Robot là rất quan trọng. Ngày nay,
người ta nghiên cứu đến một thế hệ "Robot thông minh" nhằm để thực
hiện các chức năng như con người thật .
Việc chế tạo ra Robot, điều khiển và vận hành trong sản xuất là
một việc tất yếu. Tuy nhiên, theo xu hướng tiến bộ của khoa học kỹ
thuật. Chúng ta phải tối ưu Robot trong hoạt động sản xuất mục đích tăng
năng suất mà vẫn đảm bảo kỹ thuật.
Nghiên cứu điều khiển tối ứu về thời gian của Robot ứng dụng trong
công nghiệp lắp ráp (Theo tiêu chuẩn tác động nhanh - Tối ưu về thời gian)
là một phần quan trọng trong lý thuyết nghiên cứu điều khiển tối ưu robot.
Trang 6


CHƯƠNG MỞ ĐẦU
Trong thời đại hiện nay, việc ứng dụng Robot vào thực tiễn sản
xuất để thay thế con người là việc đã và đang phát triển không ngừng.
Tuy nhiên việc tối ưu hóa quá trình làm việc của Robot là việc cấp bách
và quan trọng hơn bao giờ hết, mục đích tối ưu Robot trong hoạt độn g sản
xuất là tăng năng suất, giảm giá thành mà vẫn đảm bảo yêu cầu kỹ thuật
.
MỤC ĐÍCH CỦA LUẬN VĂN :
Luận văn xây dựng thuật toán điều khiển tối ưu Robot 4 bậc tự do
ứng dụng trong công nghiệp lắp ráp. Vì vậy phải hội đủ các yếu tố sau :

- Tổng quan về cấu trúc Robot công nghiệp - động học, động lực
học Robot 4 loại tự do :
+ Cơ sở điều khiển Robot .
+ Lý thuyết điều khiển tối ưu .
+ Xây dựng thuật toán tối ưu tác động nhanh (tối ưu về thời gian) .
GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI :
Nghiên cứu điều khiển tối ưu Robot công nghiệp là một lónh vực
khoa học kỹ thuật. Do đó người nghiên cứu phải giải quyết nhiều vấn đề
về động học, động lực học, điều khiển, điều khiển tối ưu …
Điều khiển tối ưu về thời gian của Robot trên nền tảng xây dựng
thuật toán điều khiển tối ưu là vấn đề quan trọng, đó là nội dung cốt lỏi
được trình bày trong luận văn này .
ỨNG DỤNG THỰC TIỄN CỦA LUẬN VĂN :
Điều khiển tối ưu Robot góp phần nâng cao năng suất dây chuyền
công nghệ, giảm giá thành, nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh
của sản phẩm, đồng thời cải thiện điều lao động. Áp dụng điều khiển tối
ưu thời gian Robot có các ưu điểm sau :
- Robot có thể thực hiện được một quy trình thao tác hợp lý bằng
hoặc hơn người thợ lành nghề một cách ổn đònh trong suốt thời gian làm
việc. Vì thế Robot có thể góp phần nâng cao chất lượng và khả năng
cạnh tranh của sản phẩm. Hơn thế Robot còn có thể nhanh chóng thay đổi
Trang 7


công việc để thích nghi với sự biến đổi mẫu mã, kích cỡ của sản phẩm
theo yêu cầu của thò trường cạnh tranh .
- Khả năng giảm giá thành sản phẩm do ứng dụng điều khiển tối ưu
về thời gian của Robot vì giảm được đáng kể chi phí cho người lao động.
- Việc áp dụng tối ưu Robot làm tăng năng suất dây chuyền công
nghệ, vì nếu tăng nhòp dây chuyền sản xuất khẩn trương, nếu không thay

thế con người bằng Robot thì người thợ không thể theo kòp hoặc rất chóng
mệt mỏi, thực tế năng suất tăng lên trên 3 lần .
- Ứng dụng tối ưu Robot cải thiện điều khiển lao động. Đây là ưu
điểm nổi bật nhất. trong thực tế sản xuất có rất nhiều người lao động phải
làm việc suốt buổi trong môi trường rất bụi bặm, ẩm ướt, nóng nực hoặc
ồn ào quá mức cho phép nhiều lần. Thậm chí ở nhiều nơi người lao động
cần phải làm việc với môi trường độc hại nguy hiểm đến sức khỏe con
người, dễ bò cụt chân tay, dễ bò nhiễm chất độc hại, nhiễm sóng điện từ
và phóng xạ …

Trang 8


CHƯƠNG 1 :
TỔNG QUAN VỀ ROBOT, ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC
ROBOT
Nội dung chương này trình bày, tổng quan về cấu trúc robot, động
học và động lực học tay máy. Phần động học, tìm hiểu hệ tọa độ, quỹ
đạo, bài toán động học thuận, động học nghòch, bộ thông số DH. Phần
động lực học xác đònh vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng, phương trình
động lực học Robot.
1.1.TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC ROBOT
Upper arm

Force arm

Shoulder arm

Wirst
Teach pedant

Controller

Power soure

Manipulater
Base

Hình 1.1 : Các thành phần cơ bản của Robot công nghiệp.

Trang 9


Robot công nghiệp gồm các thành phần cơ bản sau đây:
- Bộ nhập điều khiển : có nhiệm vụ lưu trữ các số liệu, dữ liệu được
đưa từ bộ điều khiển cầm tay (teach pedant) kích chuyển động và ngắt
chuyển động Robot.
- Nguồn năng lượng : cung cấp nguồn năng lượng cho bộ điều khiển
và bộ chấp hành, có thể là năng lượng điện, thủy lực hay khí nén.
- Bộ phận chấp hành : bao gồm cánh tay và bàn kẹp. Bàn kẹp có
nhiệm vụ nắm chắc và giữ chặc vật thể trong quá trình Robot chuyển
động, bộ phận còn lại gọi là cánh tay của Robot công nghiệp.
1.2. ĐỘNG HỌC ROBOT
1.2.1 Các khái niệm ban đầu :
Về mặt động học, có thể xem Robot là một chuỗi động hở với một
khâu cố đònh, gọi là giá, và các khâu động. Mỗi khâu động là một vật rắn
tuyệt đối được liên kết hoặc nối động với nhau nhờ các khớp động. Để dễ
dàng thực hiện việc điều khiển độc lập các khớp động, người ta thường sử
dụng những loại khớp chỉ cho phép thực hiện một chuyển động tương đối
giữa hai khâu được liên kết. Do đó, các khớp động thường được sử dụng

là các khớp tònh tiến (khớp trượt) và khớp bản lề (khớp quay). Vì vậy,
thông thường thì cơ cấu Robot có bao nhiêu khâu thì sẽ có bấy nhiêu bậc
tự do hay bậc chuyển động.
1.2.1.1 Hệ tọa độ:
Để khảo sát chuyển động của các khâu, ta thường dùng phương pháp
hệ tọa độ tham chiếu (reference frame) “Gắn cứng” lên mọi khâu động
thứ k một hệ trục tọa độ vuông góc (Oxyz)k – còn gọi là các hệ tọa độ
tương đối, gắn chặt với giá cố đònh hệ trục tọa độ vuông góc (Oxyz) 0 –
còn gọi là hệ tọa độ tuyệt đối, hệ tọa độ tham chiếu hay hệ tọa độ cơ sở.
Ta có thể khảo sát chuyển động của một khâu bất kỳ trên tay máy hoặc
chuyển động của một điểm bất kỳ thuộc khâu.
Vậy tọa độ của điểm M thuộc một khâu bất kỳ của Robot, được xác
đònh bởi bán kính vector rM(0). Với các thành phần (hình chiếu) của nó
trong hệ tọa độ cơ sở (Oxyz)0 lần lượt là XM(0), YM(0), XM(0) được gọi là tọa
độ tuyệt đối của điểm M.
rM

(K)

Tọa độ của điểm M thuộc khâu thứ k được xác đònh bởi bán kính,
với các thành phần tương ứng của nó trong hệ tọa độ (oxyz)0, gắn
Trang 10


cứng với nhau lần lượt xM(k), yM(k), zM(k) được gọi là toạ độ tương đối của
điểm. Nếu M là điểm cố đònh trên khâu thì toạ độ tương đối của M sẽ
không thay đổi khi khâu chuyển động.
Dưới dạng ma trận ta có thể biểu diễn:
rM( 0)

 x M0  
 x Mk  




  y M0    x M( 0) . y M( 0) .z M( 0) .RM( k )   y Mk    x M( 0) . y M( 0) .z M( 0)
 z M0  
 z Mk  













T

(1.1)

1.2.1.2. Quỹ đạo
Do Robot là một chuỗi động hở nhiều của nhiều khâu, ta dễõ nhận
thấy rằng có nhiều cách phối hợp chuyển động của các khâu thành viên
để làm thay đổi vò trí của khâu cuối bên trong vùng không gian hoạt động

của nó. Nói cách khác, tùy thuộc vào tập hợp các chuyển động, gọi là các
các toạ độ suy rộng, có thể chuyển vò góc ở khớp quay hoặc chuyển vò
dài ở các khớp tònh tiến của các khâu thành viên mà ta có những cách
khác nhau để đưa khâu tác động cuối đạt tới vò trí và hướng mong muốn.
Gọi q1, q2, …, qn là các tọa độ suy rộng tương ứng với các chuyển
động tương đối giữa các khâu, ta có thể biểu diễn:
XM = XM (q1, q2,…,qn)
YM = YM (q1, q2,…,qn)
ZM = ZM (q1, q2,…,qn)
1.2.1.3. Bài Toán Động Học Thuận
Cho trước cơ cấu và quy luật của các yếu tố chuyển động thể hiện
bằng các toạ độ suy rộng q ta phải xác đònh quy luật chuyển động của
điểm trên khâu tác động cuối hoặc của điểm bất kỳ trên một khâu nào đó
của tay máy trong hệ trục toạ độ vuông góc (oxyz)0 (hệ trục tọa độ
Descartes).
Bài toán động học thuận ở tay máy có nội dung gần giống như bài
toán phân tích động học cơ cấu.
1.2.1.4 .Bài Toán Động Học Ngược
Cho trước cơ cấu và quy luật chuyển động của điểm trên khâu tác
động cuối (hoặc quy luật chuyển động của khâu cuối bao gồm vò trí và
hướng của nó) được biểu diễn trong hệ trục tọa độ vuông góc (oxyz)0, ta
Trang 11


phải xác đònh quy luật chuyển động của các khâu thể hiện thông qua các
toạ độ suy rộng qi(t).
Đôi khi, bài toán trong thực tế được đặt ra gần như một bài toán tổng
hợp động học cơ cấu: nghóa là, bài toán chỉ cho trước yêu cầu hoặc quy
luật chuyển động của khâu cuối; ta phải xác đònh cấu tạo cơ cấu tay máy
và quy luật chuyển động q, của các khâu thành viên.

1.2.2.1 Bộ thông số DH
Dưới đây trình bày cách xây dựng các hệ toạ độ đối với 2 khâu động
liên tiếp i và i+1 . Trường hợp 2 khớp động liên tiếp là khớp quay. Khớp i
là khớp tònh tiến .

Hình 1.2. Các hệ toạ độ đối với 2 khâu động liên tiếp

Trang 12


Hình 1.3 : Các hệ toạ độ đối với 2 khâu động liên tiếp có khớp tònh tiến
Trước hết xác đònh bộ thông số cơ bản giữa 2 trục quay của khớp
động i+1 và i :
ai là độ dài đường vuông góc chung giữa 2 trục khớp động i+1 và i
.
 i là góc chéo giữa 2 trục khớp động i+1 và i .
d i là khoảng cách đo dọc trục khớp động i từ đường vuông góc

chung giữa trục khớp động i+1 và trục khớp động i tới đường vuông góc
chung giữa khớp động i và trục khớp động i-1 .
 i là góc giữa 2 đường vuông góc chung nói trên .
Bộ thông số này được gọi là bộ thông số Denavit – Hartenbert, hoặc
viết tắt là bộ thông số DH.
Biến khớp (joint variable) :
Nếu khớp động i là khớp động quay thì  i là biến khớp .
Nếu khớp động i là tònh tiến thì di là biến khớp .
Để kí hiệu biến khớp dùng thêm dấu (*) và trong trường hợp khớp
tònh tiến thì ai được xem là nằng 0 .
1.2.2.2. Thiết lập hệ toạ độ .
Gốc của hệ toạ độ gắn liền với khâu thứ i (gọi là gệ toạ độ thứ i)

đặt giao điểm giữa hai đường vuông góc chung (i) và trục khớp động i+1,
trường hợp 2 trục giao nhau thì gốc hệ toạ độ lấy trùng với giao điểm đó
Trang 13


Nếu 2 trục song song với nhau thì chọn gốc hệ toạ độ là điểm bất
kỳ trên trục khớp động i+1 .
Trục zi cuả hệ toạ độ thứ i nằm dọc theo trục khớp động i+1 .
Trục xi của hệ toạ độ thứ i nằm dọc theo đường vuông góc chung
hướng tứ khớp động i đến khớp động i+1. Trường hợp hai trục giao nhau,
hướng trục xi trùng với phương vectơ tích zi  zi-1 , tức là vuông góc với
mặt phẳng chứa zi , zi-1 .
1.2.2.3. Mô hình biển đổi .
Trên cơ sở đã xây dựng các hệ toạ độ với 2 khâu động liên tiếp như
trên đã trình bày, có thể thiết lập mối quan hệ giữa hai hệ toạ độ liên tiếp
theo 4 bước sau đây :
1 . Quay quanh trục zi-1 với góc θi .
2 . Tònh tiến dọc trục zi-1 một quảng di .
3 . Tònh tiến dọc trục xi-1 ( đã trùng với xi ) một đoạn ai
4 . Quay quanh trục xi một góc ai .
Bốn bước biến đổi này được biểu hiện bằng tích các ma trận thuần
nhất như sau :
Ai = R(z , θi ) . Tp ( 0,0,di ) .Tp ( ai , 0, 0 ) . R ( x , ai )
(1.2)
Biểu thức (1.2) là quan hệ giữa toạ độ i so với toa độ i-1 và được gọi
là mô hình DH (DH – model). Cách thiết lập mô hình động học theo kiểu
mô hình DH tỏ ra thuận lợi trong khi giải quyết các vấn đề cơ học robot,
vì thế được dùng khá rộng rãi. Ngoài ra còn tồn tại một vài cách khác để
thiết mô hình động học như Universal – model, S – model .
Các ma trận ở vế phải phương trình (1.2) tính theo các công thức

trên. Sau khi thực hiện phép nhân các ma trận nói trên ta có :
Ci
S
i
Ai = 
0

0

 Si Ci
Ci Ci

Si Si
 Si Si

Si
0

Ci
0

ai Ci 
ai Si 
di 

1 

( 1.3)

Đối với khớp tònh tiến ( a= 0 ) thì ma trận Ai có dạng :

Ci
S
i
Ai = 
0

0

 Si Ci
Ci Ci

Si Si
 Si Si

Si
0

Ci
0

Trang 14

0
0 
di 

1

(1.4)

Đối với khớp quay thì biến khớp là θi , còn đối với khớp tònh thì biến
khớp là di
1.2.2.4. Phương trình động học .
Ma trận Ti là tích các ma trận Ai và là ma trận mô tả vò trí và hướng
của hệ toạ độ gắn liền với khâu thứ i, so với hệ toạ độ cố đònh. Trong
trường hợp i = n, với n là số hiệu chỉ hệ toạ độ gắn liền với “Điểm tác
động cuối” (E) ta có :
Tn = A1A2 …An
(1.5)
Mặt khác hệ toạ độ tại “Điểm tác động cuối” này được mô tả bằng
ma trận TE . Vì vậy hiển nhiên là :
TE = Tn
(1.6)

Hoặc :

 nx
n
 y
 nz

0

sx
sy

ax
ay

sz
0

az
0

px 
p x 
 Tn

px

1

(1.7)

Phương trình (1.7) là phương trình động học cơ bản của robot .
1.3. ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT:
1.3.1. Nhiệm Vụ Và Phương Pháp Phân Tích Động Lực Học Robot.
Nghiên cứu động lực học robot là giai đoạn cần thiết trong công việc
phân tích cũng như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Trong
nghiên cứu động lực học robot thường giải quyết hai nhiệm vụ sau đây :
- Nhiệm vụ thứ nhất là xác đònh mô men và lực động xuất hiện trong
quá trình chuyển động. Khi đó quy luật biến đổi của khớp qi(t) xem như
đã biết .
Tính toán lực trong cơ cấu tay máy là việc rất cần thiết khi lựa chọn
lực động cơ, khi kiểm tra độ bền, độ cứng vững và tin cậy của máy .
- Nhiệm vụ thứ hai là xác đònh các sai số động tức là độ lệch so với
quy luật chuyển động theo chương trình. Lúc này phải khảo sát các
phương trình chuyển động của cơ cấu tay máy, đồng thời xem xét các đặc

tính động lực của động cơ.

Trang 15


Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học của robot, nhưng
thường gặp hơn là phương pháp động tónh học và phương pháp dùng
phương trình Lagrange bậc 2.
Phương pháp động tónh học xây dựng trên nguyên lý D’Alembert cho
phép xác đònh các lực truyền dẫn để thực hiện chuyển động của bàn kẹp
và vật kẹp, đồng thời cho phép xác đònh lực quán tính trong các khớp .
Phương pháp dùng phương trình lagrange để xây dựng mô hình động
học robot cũng là phương pháp hiệu quả và thuận tiện cho việc xây dựng
thuật toán giải trên máy tính, cả đối với trường hợp xét tới tính đàn hồi
của các khâu .
Dưới đây áp dụng phương pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2
xây dựng mô hình động lực học của robot. Đồng thời với việc sử dụng mô
hình động học kiểu DH (Denavit - Hartenbert) có thể được các phương
trình động lực học của robot ở dạng vectơ ma trận, rất gọn nhẹ và thuận
tiện cho việc nghiên cứu giải thích và tính toán trên máy tính .
Các phương trình động lực học của robot được thiết lập dựa trên cơ
sở phương bằng trình Lagrange bậc 2:
d  L  L


= FMi , i = 1,2,…,n.
(1.8)
dt  qi  q
Trong đó : L – hàm Lagrange L = K – P,
(1.9)

FMi – động lực, hình thành trong khớp động thứ i khi thực hiện
chuyển động .
qi
– biến khớp (hoặc toạ độ suy rộng).
q i
– đạo hạm bậc nhất của biến khớp theo thời gian .
Đồng thời khi mô tả vò trí tương đối giữa hai hệ toạ độ thứ i và (i-1)
dùng ma trận thuần nhất Ai hoặc viết đầy đủ hơn là i-1Ai . Dùng ma trận
này có thể mô tả vò trí trạng thái trong hệ toạ độ thứ i-1 của một điểm bất
kỳ trong hệ toạ độ thứ i .
Các biến khớp qi hoặc còn gọi là hệ toạ độ suy rộng là bộ các
thông số dòch chuyển của các khớp động của robot. Vò trí của điểm tác
động cuối của robot hoàn toàn được xác đònh bởi bộ biến khớp qi này
.Trong trường hợp khớp quay thì qi trùng với góc quay θi của khớp, còn
đối vối khớp tònh tiến thì qi trùng với độ tònh tiến di của khớp.

Trang 16


1.3.2. Vận Tốc Và Gia Tốc .
Để xây dựng mô hình động lực học robot dùng phương trình
Lagrange 2, cần biết một điểm bất kỳ trên máy. Theo (6) ta có :
Vận tốc của robot :
0

vi  vi =

0

Ai …

i-1

d
dt
i

 r
0

i

0

=

d
dt



0



Ai i ri =

= 0 A i 1A2 …

i-1

Aiiri + 0 Ai1 A i …

i-1

Airi + … +

i

A i ri + Ai ri


 0 Ai  i
q i  ri
 j 1 q j 

0

i

vi =  

( 1.10)

Đạo hàm của ma trận i-1Ai đối với biến khớp qi thì có thể dễ dàng
xác đònh theo công thức sau :
d i 1 Ai
i 1
 Di Ai
dqi

(1.11)

Trong đó đối với khớp quay :
0  1
1 0
Di  
0 0

0 0

0 0
0 0
0 0

0 0

(1.12)

và đối với khớp tònh tiến :
0
1
Di  
0

0

0 0 0
0 0 0
0 0 1


0 0 0

(1.13)

Trong trường hợp i = 1,2,… , n ta có :
 0 Ai

A1 A2 .....A j 1 A j ......Ai1 Ai 

q j
q j

Trong các ma trận bên vế phải chỉ có A
theo (1.11 ) ta có :
dA j
 0 Ai
 A1 A2 .... A j 1
..... Ai 1 Ai
q j
dq j

Với Dj tính theo ( 1.12 ) hoặc ( 1.13 ) .

Trang 17

(1.14)
j

phụ thuộc vào qj , do đó

(1.15)


 0 Ai
 A1 A2 .... A j 1 D j A j ..... Ai 1 Ai
q j

(1.16)

Phương trình (1.16 )mô tả sự thay đổi vò trí các điểm của khâu thứ i
gây nên bởi sự dòch chuyển của khớp động thứ j .
Kí hiệu vế trái của (1.16 ) là Uij và đơn giản hoá cách viết (1.16)
như sau :
0
Aj-1Djj-1Ai Nếu j  I
Uij =
(1.17)
0
Nếu j >i
Vậy Công thức (1.10) có thể viết lại là:
 i

Vi  U ij q i  i ri ,
 j 1


(1.18)

Tiếp theo , từ biểu thức (1.10) xác đònh gia tốc :
i

i

dVi  i  0 Ai
 2 .0 Ai


 
q j  
q s q k  i ri ,
a=
dt
s 1 k 1 q s q k
 j 1 q s


(1.19)

1.3.3. Động Năng Tay Máy.
Động năng của toàn cơ cấu robot bằng tổng số động năng của các
khâu động. Theo (6) ta có :
n

K   Ki  1
i 1

1

n

i

i

2 
i 1 p 1 r 1

 i i

Tr
U ip J i U irT q p q r 



2 i 1
 p 1 r 1

n

TrU





J U irT q p q r .

ip i

1.3.4. Thế Năng Tay Máy.
Theo (6) ta có thế năng Pi của khâu i:

1
(1.20)
Pi = - m i g 0 ri  m i g 0 A i ri 
i=1,2,…,n
Trong đó
i
ri và 0 ri -bán kính véctơ biểu diễn trọng tâm của khâu i trong hệ
toạ độ cơ bản .
g – véctơ gia tốc trọng trường, g = (0,0,-g,0) (gia tốc trọng trường
g=9.80062 m/s2).
Thế năng của toàn cơ cấu n khâu động :
n

n

i 1

i 1

P   Pi   mi g ( 0 Ai ri ) .
i

Trang 18

(1.21)